中考复习实数的概念-华师大版课件

实数的概念实数是数学中一个重要的概念，它涵盖了所有可以表示的数字实数包括有理数和无理数，它们在数学、物理和工程等领域中有着广泛的应用实数的定义定义有理数实数是指所有有理数和无理数的有理数可以表示为两个整数的比集合值，包括整数和分数无理数无理数不能表示为两个整数的比值，例如圆周率（π）和根号2实数的组成有理数无理数可以表示成两个整数之比的数，包括整数和分不能表示成两个整数之比的数，例如圆周率π数，根号2等实数的性质

11.封闭性

22.唯一性两个实数的加减乘除运算结果任何一个实数都有唯一的相反仍然是实数数和倒数

33.可比性

44.稠密性任意两个实数都可以比较大小在任何两个不同的实数之间，，且结果唯一总有无数个实数实数的表示和表达数字表示分数表示数轴表示科学计数法数字表示是常见的实数表达形分数表示可以用分数形式来表数轴表示通过数轴上的点来表科学计数法可以用科学计数法式，例如1,2,

3.

14159...达实数，例如1/2,3/4,22/7达实数，每一个点都对应唯一的形式来表达实数，例如的实数

1.2345×10^5集合的概念集合是数学中基本的概念之一它是指具有某种共同性质的对象的总体例如，所有自然数的集合，所有大于10的整数的集合等等集合的表示方法列举法描述法直接列出集合中所有元素，并用大括号用语言描述集合中元素的共同特征，并括起来用大括号括起来例如，集合A={1,2,3}表示集合A包含元例如，集合B={大于10的自然数}表示集素1,2,3合B包含所有大于10的自然数集合的运算并集1并集包含所有集合中的元素，用符号∪表示例如集合A和集合B的并集为A∪B，包含A和B中所有元素交集2交集包含所有集合中共同的元素，用符号表示例如集合∩A和集合B的交集为A∩B，包含A和B中共同的元素补集3补集包含所有不在特定集合中的元素，用符号∁表示例如集合A的补集为∁A，包含所有不在A中的元素有限集合和无限集合有限集合无限集合有限集合包含有限个元素可以清晰地列举所有元素无限集合包含无限个元素无法完全列举所有元素数轴上的点和区间数轴上的点与实数之间是一一对应关系每个实数在数轴上都有唯一确定的点与之对应，反之，数轴上的每个点也对应唯一的实数数轴上的区间是指数轴上的一段连续的点集区间可以用两种方式表示一是使用不等式，二是使用括号数轴上的测量确定原点1选择一个点作为原点确定单位长度2选择一个长度作为单位长度标注刻度3以单位长度为间隔，标注刻度在数轴上进行测量，需要先确定原点和单位长度原点是数轴的起点，通常选取一个方便的位置单位长度表示一个单位的距离，可以使用厘米、米等单位距离的概念距离定义距离单位距离表示两个点之间的间隔它距离的单位取决于所测量的尺度是空间中两个点之间最短路径的常见的单位包括厘米、米、千长度米等距离测量可以使用各种工具测量距离，例如尺子、卷尺和测距仪无理数的概念无理数是指不能表示成两个整数之比的数，也称为无限不循环小数常见的无理数包括圆周率π和自然对数的底数e无理数的认识无理数是无限不循环小数，例如圆周率π、自然对数的底数e无理数无法用分数表示，它们的小数部分永远不会终止或循环无理数的性质无限不循环不可比性12无理数的小数部分无限不循环，无法用无理数与有理数无法比较大小，也无法分数表示进行加减乘除运算稠密性不可测量性34无理数在数轴上分布密集，任意两个无无理数无法用尺子精确测量，只能用近理数之间都存在无数个无理数似值表示无理数的运算加减法1合并同类项乘除法2化简为最简根式乘方3根据指数性质化简无理数的运算与有理数的运算类似，遵循相应的运算律，如加法交换律、乘法分配律等需要注意的是，在进行无理数的运算时，需要将无理数化简为最简根式，以便于进行下一步的运算无理数的应用建筑设计数学证明自然界无理数，例如黄金分割，被广泛应用于建在数学证明中，无理数经常出现，例如圆无理数也存在于自然界中，例如螺旋形和筑设计中，以创造和谐和美感周率和自然对数的底数，在计算和推论中斐波那契数列，体现了自然界中的数学规发挥着至关重要的作用律实数的顺序关系数轴比较在数轴上，右边的数比左边的数大大小关系对于任意两个实数a和b，只有三种可能a大于b，a小于b或a等于b符号表示用“”表示大于，用“”表示小于，用“=”表示等于实数的绝对值定义性质实数a的绝对值是指a到原点的距

1.非负性:|a|≥0，当且仅当离用符号|a|表示a=0时，|a|=

02.对称性:|-a|=|a|几何意义数轴上，实数a的绝对值等于点a到原点的距离实数的大小比较数轴比较法将两个实数在数轴上表示出来，越靠右的实数越大大小关系比较如果两个实数相等，则它们的大小关系为相等绝对值比较法两个实数的绝对值越大，则该实数越远离零点，因此绝对值越大的实数越大符号比较法当两个实数的符号不同时，正数大于负数；当两个实数的符号相同时，绝对值大的实数更大实数的运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律两个实数相加，交换加数的位三个或三个以上实数相加，先两个实数相乘，交换因数的位三个或三个以上实数相乘，先置，它们的和不变把前两个数相加，或者先把后置，它们的积不变把前两个数相乘，或者先把后两个数相加，它们的和不变两个数相乘，它们的积不变实数的近似值近似值的概念有效数字12由于大多数实数无法精确表示有效数字反映了近似值精度，，我们需要用近似值来代替它从左起第一个非零数字到最后们一位数字均为有效数字近似值类型应用34包括四舍五入、截断等，不同近似值广泛应用于科学计算、方法会产生不同类型的近似值工程设计和日常生活，如测量、计算等实数的估算近似值方法应用估算的结果是近似值，并非常用方法包括四舍五入、向估算在日常生活和科学研究精确值，但它可以让我们对上取整、向下取整、估算等中都有着广泛的应用，可以实际情况有一个大致的了解帮助我们快速地判断和决策选择不同的方法，会得到不例如，估计一本书的页数、同的近似值，需要根据具体例如，在购物时，我们可以一个房间的面积等情况进行选择通过估算商品的价格，判断是否超出了预算实数应用题分析技巧理解题意仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和未知量建立数学模型根据题意，将问题转化为数学模型，用数学语言描述问题选择解题方法根据问题类型选择合适的解题方法，例如方程、不等式、函数等计算求解运用数学知识和技能进行计算，得到问题的答案检验结果检验结果是否符合题意，是否合理，并对结果进行解释和说明实数应用题解决策略理解题意1仔细阅读题目,明确问题建立模型2根据题意,建立数学模型解题步骤3运用实数运算和性质,解决问题验证结果4检验结果,确保合理性解题步骤清晰,逻辑严谨,确保答案正确实数应用题练习理解题意选择解题方法仔细阅读题目，明确题目的已知条件和要根据题意，选择合适的解题方法，例如求，将实际问题转化为数学问题方程法、不等式法、函数法等列式解答检验答案根据题意，列出相应的方程或不等式，并将求得的答案代入原题，检验答案是否符进行求解合题意实数应用题常见错误分析概念混淆运算错误12学生可能混淆实数的概念，导学生可能在实数运算过程中出致解题思路错误，无法准确应现错误，例如忽略运算顺序、用相关性质错误使用运算符号等逻辑错误单位错误34学生可能在解题过程中逻辑混学生可能忽略单位转换，导致乱，导致答案错误或解题过程答案出现错误不完整实数知识点总结实数的定义实数的性质实数的表示实数的应用实数是所有有理数和无理数实数具有加法、减法、乘法实数可以用小数形式表示，实数在现实生活中有着广泛的集合它是数轴上的所有、除法运算实数的加减法例如，

3.

14、-

2.5实数也可的应用，例如，测量距离、点，包括正数、负数、零和满足交换律和结合律实数以用分数形式表示，例如，计算面积、计算体积等分数的乘法满足交换律、结合律1/

2、-3/4无理数可以用根和分配律实数的除法，除号或无限不循环小数表示，数不能为零例如，√

2、π实数综合练习巩固基础1通过练习，巩固对实数概念、性质和运算的理解加强对实数概念、性质和运算的理解，并能灵活运用提升能力2练习不同类型的实数问题，提高解题能力通过练习，提升对实数问题分析和解决的能力拓展思维3探索实数在生活和科学中的应用，培养数学思维通过练习，培养对实数应用的理解和思考能力实数知识巩固与提升通过练习巩固对实数的理解和应用提高分析问题和解决问题的能力。