《数制及进制转换》课件

数制及进制转换了解不同数制和进制转换，是学习计算机科学的基础课堂导入同学们，我们经常使用手机、电脑等电子设备，这些设备内部的运行机制都与今天要学习的数制和进制转换息息相关今天，我们将深入了解数制和进制转换的知识，并探索它们在计算机科学中的应用什么是数制定义进制数制是人们用来表示数的一种方法它规定了用哪些符号来表示进制是指用多少个不同的数字符号来表示数，例如二进制用0和1数，以及这些符号如何排列来表示不同的数两个符号，十进制用0到9十个符号二进制二进制是计算机使用的基础数制，只在计算机内部，所有数据都以二进制有0和1两种数字形式存储和处理二进制的特点简洁高效易于存储二进制使用0和1两种数字，简二进制信息可以方便地存储在计单易懂，易于计算机处理算机的存储设备中，例如硬盘、内存等逻辑运算方便二进制的逻辑运算非常简单，例如AND、OR、XOR等运算都可以用简单的逻辑门实现二进制加减法进位规则1逢二进一加法运算2类似十进制加法，但进位规则不同减法运算3可以使用补码运算简化二进制乘除法乘法与十进制类似，二进制乘法也遵循逐位相乘并累加的原则除法二进制除法类似于十进制除法，采用试商、减除、商进位的方式进行运算二进制转十进制权值1每个二进制位都有一个权值，从右到左依次为2^0,2^1,2^

2...加权求和2将每个二进制位的值乘以其对应的权值，然后将所有结果相加十进制结果3加权求和的结果即为十进制数十进制转二进制除取余21将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0逆序排列2将记录的余数按照从下到上的顺序排列，即得到二进制数八进制基数为每位权值为的幂88八进制使用0到7这八个数字从右到左，每位权值依次为8来表示数字的0次方、8的1次方、8的2次方，以此类推广泛应用于计算机领域八进制在早期计算机系统中被广泛使用，因为它易于转换为二进制八进制的特点简洁高效与二进制紧密关联历史应用八进制使用0到7共8个数字表示所有数八进制中的每个数字都可以用3位二进制在早期计算机系统中，八进制曾被广泛用值数表示，便于转换于存储和表示数据八进制转十进制权值1每个数位上的数字乘以对应的权值累加2将所有权值乘积相加结果3得到十进制表示十进制转八进制除取余法举例8将十进制数不断除以8，取每次除法的余数，从最后一次除法将十进制数123转换为八进制数123÷8=15余3，15÷8=的余数到第一次除法的余数，依次排列即为对应的八进制数1余7，1÷8=0余1所以123的八进制表示为173十六进制基础概念应用场景十六进制是一种以16为基数的计数系统它使用0-9和A-F（代在计算机科学中，十六进制常用于表示内存地址、颜色代码和数表10-15）共16个字符表示数字据存储它简化了二进制数据的表示和操作十六进制的特点简洁高效广泛应用十六进制使用0-9和A-F表示数字，每个字符代表4位二进制，简十六进制在计算机科学中广泛应用，例如颜色编码、内存地址表化了数据表示和操作示和数据存储等十六进制转十进制进制数161例如A3各位权重2从右到左，分别为16^0,16^1,16^

2...对应十进制数3A3=10*16^1+3*16^0=163十进制转十六进制除以取余数161将十进制数不断除以16，直到商为0记录余数2记录每次除法得到的余数，这些余数就是十六进制数的各位反序排列3将所有余数从低位到高位排列，得到最终的十六进制数其他进制三进制五进制使用

0、

1、2三个数字表示使用

0、

1、

2、

3、4五个数字表示其他进制还有七进制、十二进制等，但使用频率较低进制转换方法总结十进制转二进制二进制转十进制不断除以2，取余数，直至商为0将二进制数的每一位乘以2的对，最后将余数逆序排列即可应位权，然后将所有结果相加即可十进制转八进制八进制转十进制不断除以8，取余数，直至商为0将八进制数的每一位乘以8的对，最后将余数逆序排列即可应位权，然后将所有结果相加即可程序示例二进制转十进制以下示例展示了如何使用Python代码将二进制数转换为十进制数def binary_to_decimalbinary_str:将二进制字符串转换为十进制整数Args:binary_str:二进制字符串Returns:十进制整数decimal=0for i,digit inenumeratereversedbinary_str:if digit==1:decimal+=2**ireturn decimal#示例使用binary_num=10110decimal_num=binary_to_decimalbinary_numprintf二进制数{binary_num}转换为十进制数为{decimal_num}程序示例十进制转二进制十进制转二进制可以使用循环除2取余法，每次将十进制数除以2，并将余数记录下来，直到商为0然后将余数倒序排列即得到二进制数例如，将十进制数13转换为二进制数13/2=6余16/2=3余03/2=1余11/2=0余1所以，13的二进制表示为1101程序示例十进制转八进制十进制转八进制可以使用循环除以8取余数的方法例如，将十进制数123转为八进制数首先用123除以8，得到商15余3，记下余数3；接着用商15除以8，得到商1余7，记下余数7；最后用商1除以8，得到商0余1，记下余数1最后将所有余数从后往前排列，得到八进制数173程序示例十进制转十六进制代码代码Python JavaScriptdefdec_to_hexdecimal:hex_value=function decToHexdecimal{returnhexdecimal[2:].upper returnhex_value decimal=255decimal.toString

16.toUpperCase;}let decimal=255;lethex_value=dec_to_hexdecimal printf{decimal}的十六进hexValue=decToHexdecimal;console.log`${decimal}的十六制表示为{hex_value}进制表示为${hexValue}`;应用场景分享计算机科学二进制用于计算机系统中的网络通信网络协议使用二进制编码数据图形图像图像处理和渲染技术依赖于二数据表示和处理进行传输和接收进制表示像素数据思考题讨论让我们一起探讨一些有趣的思考题，加深对数制及进制转换的理解

1.尝试用二进制表示你的年龄、手机号码或其他数字，并与同学分享你的方法

2.思考不同进制在计算机科学中的应用场景，例如，为什么计算机使用二进制？

3.研究一下其他进制，例如三进制、五进制或七进制，它们有什么特点？在哪些领域有应用？

4.你认为学习数制及进制转换有什么意义？本节课重点回顾数制进制转换12了解不同数制十进制、二进掌握常见进制之间的转换方法制、八进制、十六进制应用场景3认识进制转换在计算机科学中的应用课后思考题进制转换有哪些应用场景？尝试用不同的方法进行进制转换，并比较它们优劣参考资料参考教材网络资源《计算机组成原理》维基百科《数据结构与算法》菜鸟教程。