《整式的加减》课件

《整式的加减》整式的定义单项式多项式整式由数字和字母的乘积组成的代数式称为由若干个单项式组成的代数式称为多项单项式和多项式统称为整式例如单项式例如，，式例如，，3x-5y²1/2ab x²+2x-13a³-2ab+c2x²y3x+5y整式的乘法单项式乘单项式1系数相乘，相同字母的指数相加，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同指数一起写在积式中单项式乘多项式2用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式3用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的加法合并同类项1将系数相加，字母和字母的指数不变加法交换律2a+b=b+a加法结合律3a+b+c=a+b+c整式的减法减法定义1从一个整式中减去另一个整式减法法则2将减数的各项分别加上负号合并同类项3将同类项的系数相加整式的加减法计算法则合并同类项去括号12只有系数不同的同类项才能合括号前是号，去括号后，“+”并，合并同类项时，系数相括号里的各项符号不变；括号加，字母和指数不变前是号，去括号后，括号“−”里的各项符号要改变移项3把含有未知数的项移到等式的一边，把常数项移到等式的另一边，移项要改变符号例题整式的加法1例题解题步骤计算合并同类项2a+3b+4a-5b

1.2a+4a+3b-5b计算系数

2.6a-2b例题整式的减法2步骤化简减式步骤合并同类项12将减式中的括号去掉，并改变括号内各项的符号将相同字母和相同次数的项进行合并，系数相加综合例题1题目解答已知，，求的值a=2x-3y b=x+y a+2b a+2b=2x-3y+2x+y=2x-3y+2x+2y=4x-y综合例题2问题解答已知求的值a=2x-1,b=x+3,a+b a+b=2x-1+x+3=3x+2整式的应用代数式可以用来表示各种实际问题，整式可以用来描述函数关系，比如速比如计算面积、体积、利润等度、距离、时间之间的关系整式的加减运算可以用来解决实际问题，比如计算几何图形的周长、面积、体积等多项式单项式多项式一个或多个字母或数字相乘组成的代数式称为单项式例如由若干个单项式相加或相减组成的代数式称为多项式例如，，，，2x-3y^24ab52x+3y-5a^2+4b-c二项式定义举例二项式是指只包含两个单项式的例如，、、x+23a-5b2y²代数式等都是二项式+1三项式定义示例包含三个单项式的多项式叫做三项例如，是一个三项式x²+2x-3式四项式定义例子包含四个单项式的多项式叫做四项式例如，是一个四项式x3+2x2-3x+1多项式的加法合并同类项将相同字母相同指数的项系数相加.整理将合并后的同类项按字母降幂排列.系数相加系数相加后，得到多项式的最终结果.多项式的减法减法定义1从一个多项式中减去另一个多项式，就是把被减多项式的每一项分别减去减多项式的对应项减法步骤2将减多项式的每一项的符号改变后，与被减多项式各项合并同类项运算规则3减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反数例题多项式的加法3题目解答计算=2x2+x2+3x-4x+-1+52x2+3x-1+x2-4x+5=3x2-x+4例题多项式的减法4问题解题步骤计算去括号3x²-2x+1-2x²-5x+

31.3x²-2x+1-2x²-5x+3=3x²-2x+1-2x²+5x-3合并同类项

2.3x²-2x²-2x+5x+1-3=x²+3x-2综合例题3多项式加减运算1合并同类项化简多项式2计算多项式的值3综合例题4例题解答已知多项式，，求A=2x²-3x+1B=x²+2x-3A-B A-B=2x²-3x+1-x²+2x-3=2x²-3x+1-x²-2x+3=2x²-x²+-3x-2x+1+3=x²-5x+4整式的加减问题分类单项式加减多项式加减含字母系数的整式加减合并同类项合并同类项，去括号合并同类项，化简整式的加减问题解决方法识别同类项合并同类项12首先要识别出表达式中的同类将同类项的系数相加减，并将项，并将它们合并在一起结果乘以相同的字母和指数化简表达式3最后将合并后的同类项的结果组合成一个新的表达式，即化简后的结果例题整式的加减问题5例如，求解表达式的值首先，合3x^2+2x-1+x^2-3x+5并同类项然后，3x^2+x^2=4x^2,2x-3x=-x,-1+5=4将合并后的结果写在一起所以，表达式4x^2-x+43x^2+2x-的值为1+x^2-3x+54x^2-x+4例题整式的加减问题6已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长a+b a-b解长方形的周长长宽=2*+2*=2*a+b+2*a-b=2a+2b+2a-2b=4a.所以，这个长方形的周长为4a综合例题5本例题主要考察了整式的加减运算的综合运用，以及对整式定义的理解需要根据题意将所给的整式进行化简，然后进行运算，最终得到结果综合例题6已知，求代数式的值a-b=3a+b2-2ab将展开，得到，化简后为a+b2-2ab a2+2ab+b2-2ab a2+b2将平方，得到a-b=3a2-2ab+b2=9因此，的值为a+b2-2ab9课堂练习练习练习12计算化简•3a+2b-5a-b•x-y+y-z+z-x•4x²+5x-3x²-x•2x+y-3x-y•2x+y-x-2y练习3已知•a=2,b=-1,•计算2a+3b课后作业练习题拓展题思考题完成课本上的练习题，巩固所学知识尝试解答一些拓展题，挑战自己的思维思考一些与课堂内容相关的有趣问题，能力并尝试寻找答案本课知识要点小结单项式定义多项式定义同类项多项式加减法由数字和字母的乘积组成的代由若干个单项式组成的代数式含有相同的字母，并且相同字多项式加减法遵循合并同类项数式称为单项式称为多项式母的指数也相同的项称为同类法则项下一课内容预告在下一节课中，我们将深入探讨多项式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。