华侨大学《统计学原理》统计学课件

华侨大学《统计学原理》本课件旨在帮助学生理解统计学原理，并将其应用于实际问题解决中统计学的基本概念收集数据整理数据收集数据是统计学研究的基础，可以将收集到的数据进行整理和分类，以通过调查、实验等方法获得数据便于分析和理解分析数据解释数据利用统计方法对数据进行分析，得出将分析结果解释为实际问题，并给出有意义的结论结论和建议统计学的分类描述统计推断统计描述统计是收集、整理、分析数据并描述数据特征的统计方法，侧推断统计则利用样本数据对总体进行推断，以了解总体特征，并对重于描述样本数据的特征总体进行预测和控制统计数据的种类定量数据定性数据

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22.定量数据是可以用数字表示的，可以进行数学运算例如定性数据是不能用数字表示的，只能用文字或符号来描述身高、体重、年龄、价格等例如性别、颜色、职业、民族等连续数据离散数据

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44.连续数据是指可以在一定范围内取任意值的，可以用小数表离散数据是指只能取特定值的数据，不能用小数表示例如示的数据例如身高、体重、温度、时间等学生人数、汽车数量、商品种类等统计数据的收集方法调查法1调查法是收集数据的常用方法，通过问卷、访谈等方式获取信息根据调查对象范围，分为全面调查和抽样调查实验法2实验法是通过控制变量，观察和测量结果，来收集数据实验法适用于研究因果关系，但需要严格控制实验条件观察法3观察法是指通过直接观察收集数据观察法适用于收集客观数据，但需要注意观察者的主观影响统计数据的整理和表述统计数据整理是将收集到的原始数据进行分类、汇总和整理的过程其目的是使数据更易于理解和分析统计数据表述是将整理后的数据以图表的形式展现，例如表格、图形等其目的是更直观地揭示数据的特征和规律数据汇总1对数据进行分类和汇总数据排序2将数据按照一定顺序排列数据分组3将数据划分为若干组数据图表4将数据以图表形式展示数据分布的基本描述数据分布是指数据在特定范围内出现的频率或概率数据分布的描述可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散趋势和形状特征数据的集中趋势是指数据集中在什么位置，常用的指标有平均数、中位数和众数数据的离散趋势是指数据分布的离散程度，常用的指标有方差、标准差和极差数据的形状特征是指数据的分布形状，常用的指标有偏态和峰度集中趋势的度量集中趋势是指一组数据中典型的或代表性的数值常用的集中趋势度量指标包括平均数、中位数和众数指标定义特点平均数所有数据之和除以数受极端值影响据个数中位数将数据按从小到大排不受极端值影响序后，位于中间位置的数值众数数据集中出现次数最可能不存在或存在多多的数值个离散趋势的度量离散趋势是指数据围绕其中心位置的离散程度，反映数据分布的集中程度离散趋势的常用度量指标有方差、标准差、极差和四分位差等方差和标准差是衡量数据围绕均值的离散程度，极差反映数据分布的范围，四分位差则反映数据分布的中间部分的离散程度12方差标准差计算数据与平均值的平方差的平均值方差的平方根34极差四分位差最大值与最小值之差第三四分位数与第一四分位数之差偏态和峰度的度量偏态是指分布曲线不对称程度的度量，峰度是指分布曲线尖锐程度的度量它们可以用来描述数据的形状，并帮助我们更好地理解数据的特征偏态可以是正偏、负偏或对称正偏是指分布曲线右端比左端更长，负偏是指分布曲线左端比右端更长，对称是指分布曲线左右两端对称峰度可以是尖峰、平峰或中等峰尖峰是指分布曲线比标准正态分布曲线更尖锐，平峰是指分布曲线比标准正态分布曲线更平坦，中等峰是指分布曲线与标准正态分布曲线相似百分位数的计算和应用定义百分位数是指将数据按照从小到大排序后，划分成100份，每个百分位数代表对应位置的数据值计算方法计算百分位数需要根据数据量和排序后的位置确定对应的数据值应用领域百分位数在统计学中被广泛应用于描述数据分布、比较数据差异、分析异常值实例例如，可以用百分位数来分析学生成绩的分布情况，判断学生成绩是否处于正常水平相关分析的基本概念两个变量之间的关系相关关系的类型相关分析是用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法它可相关关系可以分为正相关、负相关和零相关正相关是指两个变以帮助我们了解变量之间是否存在关联，以及这种关联的强弱程量同时增减；负相关是指一个变量增大时另一个变量减小；零相度关是指两个变量之间没有线性关系相关系数的计算方法样本数据1收集相关变量的样本数据协方差2计算样本数据的协方差标准差3计算样本数据的标准差相关系数4将协方差除以两个变量的标准差乘积相关系数的计算方法简单明了，通过几个步骤即可得到相关系数的数值首先，收集相关变量的样本数据，然后计算样本数据的协方差和标准差最后，将协方差除以两个变量的标准差乘积即可得到相关系数相关分析的假设检验建立零假设零假设通常是两个变量之间没有线性关系，即相关系数为零选择检验统计量用于检验相关系数是否为零的统计量通常为t统计量，它反映了样本相关系数与零假设之间的差异确定拒绝域根据显著性水平α，确定拒绝域，即当t统计量落在拒绝域时，拒绝零假设计算检验统计量根据样本数据计算t统计量，并将其与临界值比较，以判断是否拒绝零假设做出结论如果t统计量落在拒绝域，则拒绝零假设，表明两个变量之间存在线性关系，否则接受零假设回归分析的基本概念预测变量线性关系回归分析用于预测一个变量（因回归分析假设因变量和自变量之变量）的值，根据另一个或多个间存在线性关系，可以建立一个变量（自变量）的值线性模型来描述它们之间的关系模型估计模型检验通过对历史数据进行分析，回归回归分析需要对模型的假设条件分析可以估计模型的系数，这些进行检验，以确保模型的有效性系数可以用来预测未来的数据和准确性简单线性回归模型模型建立1建立模型，预测因变量与自变量之间的线性关系参数估计2利用最小二乘法估计回归模型中的参数模型检验3检验模型是否符合数据，评估模型的有效性多元线性回归模型模型假设线性关系独立性1正态性同方差性模型建立选择自变量2估计模型参数检验模型假设模型评价拟合优度3预测精度模型稳定性模型应用预测未来4解释变量关系决策分析多元线性回归模型用于分析多个自变量对因变量的影响它可以帮助我们理解各变量之间的关系，并预测因变量未来的变化趋势方差分析的基本概念比较多个样本均值分析数据变异方差分析用于检验两个或多个样本均值之间是否存在显著差异方差分析将数据总变异划分为不同来源的变异，并比较不同来源它通过分析数据之间的变异，判断样本均值差异是否由随机误差的变异大小通过分析数据变异的来源，可以判断不同组别之间引起，还是由其他因素导致的差异是否显著单因素方差分析检验1检验多个样本均值是否相等假设2总体均值相等差异3分析不同样本均值之间的差异单因素方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本的均值它可以帮助我们确定不同组之间是否存在显著差异双因素方差分析基本概念1双因素方差分析用于研究两个或多个因素对一个连续型变量的影响，并分析这些因素之间的交互作用假设检验2通过检验各因素的均值是否有显著差异，以及是否存在交互作用应用场景3例如，研究不同教学方法和不同学习风格对学生成绩的影响，以及教学方法和学习风格之间的交互作用概率论的基本概念概率分布随机变量概率分布描述随机变量的取值及其对随机变量是随机现象的数值表现形式应概率描述随机变量的取值规律可以是离散型或连续型概率统计事件概率是随机事件发生的可能性大小统计事件是指随机试验中可能发生的取值范围为到各种结果事件的概率可以用样本空01间中的样本点来表示离散型随机变量及其分布离散型随机变量伯努利分布二项分布泊松分布离散型随机变量的值只能取有在一次实验中，事件发生或不在次独立重复试验中，事件在一定时间或空间内，事件发n限个或可数个值发生的概率分别为和发生的次数服从二项分布生的次数服从泊松分布p1-p连续型随机变量及其分布定义概率密度函数连续型随机变量是指其取值可以连续型随机变量的概率分布由概在一个连续范围内变化的随机变率密度函数描述，其曲线下的面量，可以取任意实数值积表示变量在对应区间取值的概率常用分布正态分布•指数分布•均匀分布•中心极限定理样本均值分布样本量影响应用范围广泛

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33.样本均值的分布近似于正态分布样本量越大，样本均值分布越接近广泛应用于统计推断，如参数估计正态分布和假设检验参数估计的基本概念参数估计的定义参数估计的目的参数估计的分类参数估计是指利用样本数据对总体参数进参数估计的目的是为了用样本信息对总体参数估计主要分为点估计和区间估计两种行推断，并用样本统计量估计总体参数参数进行估计，以便对总体特征进行推断方法和预测点估计方法样本均值样本均值是总体均值的无偏估计量，是最常用的点估计方法样本方差样本方差是总体方差的无偏估计量，用于衡量样本数据的离散程度样本比例样本比例是总体比例的无偏估计量，用于估计总体中某个特征所占的比例最大似然估计最大似然估计是根据样本数据，估计出使样本出现的概率最大的参数值区间估计方法置信水平1样本统计量与总体参数之间误差的概率置信区间2总体参数可能落入的范围样本数据3从总体中随机抽取的样本估计方法4根据样本数据计算置信区间区间估计方法根据样本数据来估计总体参数的范围，而不是直接估计总体参数的值它提供一个置信水平，即总体参数落入该范围的概率假设检验的基本概念假设检验统计学中，检验假设是对总体参数做出推断的重要方法检验步骤检验过程包括建立假设、收集数据、计算统计量、做出决策等步骤错误类型假设检验存在两类错误，第一类错误是拒绝真假设，第二类错误是接受假假设单样本均值检验原假设1样本均值等于总体均值备择假设2样本均值不等于总体均值检验统计量3统计量用于比较样本均值和总体均值t拒绝域4基于显著性水平和自由度确定单样本均值检验用于检验样本均值是否与已知总体均值存在显著差异该检验基于假设检验的框架，使用统计量进行检验，并根据显著性水平和自由t度确定拒绝域，以判断是否拒绝原假设双样本均值检验假设设定1建立两个样本均值相等的零假设统计量计算2计算检验统计量，通常为统计量t值计算P3根据检验统计量的值和自由度，计算值P结论判断4根据值和显著性水平，判断是否拒绝零假设P双样本均值检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异该检验常用于比较两种不同处理方法或两种不同人群的平均值卡方检验卡方检验是一种统计检验方法，用于检验样本数据与期望值之间是否存在显著差异该方法基于卡方分布，是一种非参数检验，应用广泛定义1用于比较实际观察值与期望值之间的差异原理2卡方检验的原理是基于卡方分布应用3检验两个或多个样本的比例之间是否存在显著差异卡方检验在社会科学、医学、生物学等领域有着广泛应用，常用于检验不同组别之间、不同时间段内、不同因素之间是否存在显著差异。