概率论与数理统计课件

概率论与数理统计概率论与数理统计是现代科学技术的重要基础学科，在许多领域有着广泛的应用课程概述概率论数理统计概率论是研究随机现象的数学分支，它为描述和预测随机现象提数理统计是利用概率论的理论和方法收集、整理、分析数据，从供了数学工具而对随机现象进行推断和预测概率的基本概念随机现象随机事件概率在相同条件下，其结果不确定的现象随机现象的某个结果随机事件发生的可能性大小随机事件及其运算事件的运算1并、交、差、余事件的概率2概率的性质事件的独立性3独立事件的概率条件概率和独立事件条件概率独立事件事件发生的条件下事件发生的概率事件的发生不影响事件发生的概率A BA B贝叶斯概率先验概率后验概率似然函数123事件发生前的概率，根据已有经验事件发生后的概率，根据新信息进描述事件发生的可能性，根据新信或知识推断行调整，更准确地反映事件发生的息计算可能性离散随机变量定义示例随机变量的取值为有限个或可数抛掷硬币的结果正面或反面个值的随机变量称为离散随机变，掷骰子的点数到，电16量话客服中心每天接到的电话数量，都是离散随机变量概率分布离散随机变量的概率分布由其所有可能取值和每个取值的概率构成连续随机变量定义概率密度函数取值可以是某个区间内任何实数描述随机变量在某个取值范围内的随机变量的概率大小分布函数描述随机变量取值小于等于某个值的概率数学期望定义随机变量取值的概率加权平均符号EX意义随机变量取值的平均值或中心值方差和标准差12方差标准差衡量随机变量与其数学期望之间的偏方差的平方根，与随机变量具有相同离程度的单位常见离散概率分布伯努利分布二项分布泊松分布几何分布描述单个事件的概率，例如描述在一定次数的试验中，描述在一定时间或空间内，描述事件第一次发生的试验抛硬币的结果事件发生的次数事件发生的次数次数常见连续概率分布正态分布指数分布均匀分布在自然科学和社会科学中应用广泛，例如描述事件发生时间间隔的分布，例如机器在给定范围内所有值出现的概率相等，例身高、体重、智商等故障、顾客到达时间等如随机数生成器多维随机变量多个变量联合分布相关性123多维随机变量是指由多个随机变量描述多个随机变量同时取值的概率研究多个随机变量之间的相互关系组成的向量分布大数定律定义当样本数量足够大时，样本平均数将趋近于总体平均数应用在统计推断中，大数定律可以帮助我们估计总体参数举例投掷一枚硬币，随着投掷次数增加，正面朝上的概率将趋近于50%中心极限定理样本均值分布1多个独立随机变量的平均值正态分布2当样本量足够大时，样本均值近似服从正态分布误差估计3中心极限定理为参数估计和假设检验提供理论基础参数估计点估计区间估计假设检验使用样本数据估计总体参数的单个值基于样本数据，估计总体参数的范围检验有关总体参数的假设是否成立假设检验目的步骤类型检验关于总体参数的假设是否成立建立原假设和备择假设，收集样本数据单样本检验，双样本检验，方差分析等，计算检验统计量，根据显著性水平做出决策单样本检验定义1检验单个样本的总体参数是否与已知值或假设值相符步骤2设定假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量的值、做出决策应用3检验一个新药的疗效是否显著、检验产品的质量是否符合标准等双样本检验比较两个样本1检验两个样本的总体均值是否相等独立样本检验2两个样本来自独立的总体配对样本检验3两个样本来自同一个总体方差分析比较多个样本均值分析数据方差12方差分析用于比较两个或多个方差分析通过分析数据组之间样本均值，以确定它们之间是的方差和组内方差来检验样本否存在显著差异均值之间的差异应用广泛3方差分析在各种领域都有广泛的应用，例如医疗保健、工程学和商业管理相关与回归分析相关性分析回归分析研究两个变量之间线性关系的强弱程度和方向，使用相关系数来利用一个或多个自变量来预测因变量的值，建立回归方程来描述衡量变量之间的关系时间序列分析时间序列定义分析目的时间序列是指按照时间顺序排列时间序列分析的目标是发现时间的一系列数据它可以反映事物序列中的趋势、季节性、周期性随时间变化的趋势和规律和随机性，从而预测未来应用领域时间序列分析在经济学、金融学、气象学、环境科学等领域有着广泛的应用随机过程研究随时间变化的随机现象用随机变量序列描述预测未来状态马尔可夫链状态转移随机过程12马尔可夫链描述了系统在不同它是一种随机过程，其中系统状态之间转移的概率，当前状的未来状态只取决于其当前状态只依赖于前一个状态态应用广泛3马尔可夫链在预测、优化和模拟等领域有着广泛的应用排队论顾客等待时间系统效率服务质量分析顾客等待时间，优化服务流程评估系统效率，提升资源利用率优化服务质量，提升顾客满意度决策理论理性决策风险决策假设决策者是理性的，会选择最决策者面对不确定性，需要权衡优方案风险和收益博弈论分析多个决策者之间的互动，寻找最优策略蒙特卡罗方法随机模拟应用广泛蒙特卡罗方法通过随机抽样来估计复杂问题的解它基于大量随应用于金融、物理、工程、计算机科学等领域，例如风险评估、机数的模拟，利用概率统计原理进行分析优化问题、数值积分等应用案例分析概率论与数理统计在许多领域都有广泛的应用，例如金融风险管理、投资组合优化•医疗临床试验设计、疾病预测•工程质量控制、可靠性分析•商业市场调研、数据分析•社会科学人口统计、社会调查•课程总结知识回顾能力提升回顾课程中学习的概率论与数理统计培养运用概率统计知识解决实际问题基本概念、理论和方法的能力，提升数据分析和决策能力持续学习鼓励大家继续学习更深入的概率统计理论，并将其应用到实际工作中提问与讨论欢迎大家积极提问，提出自己的疑问，并参与到讨论中共同学习，共同进步！。