湘潭大学数据结构课件

湘潭大学数据结构课件本课件介绍数据结构的基础知识，涵盖线性表、栈、队列、树、图等基本数据结构旨在帮助学生理解数据结构的概念、操作和应用，为后续学习算法和软件开发打下坚实基础课程简介数据结构数据结构是计算机科学的重要基础课程之一，它为其他领域提供了数据组织和管理的理论基础算法分析本课程将介绍各种常用算法，并分析其时间和空间复杂度，帮助学生选择合适的算法解决实际问题编程实践课程将结合实际编程案例，帮助学生将理论知识应用到实践中，提升编程能力和解决问题的能力学习目标

11.掌握数据结构的基本概念

22.熟悉常用数据结构的实现方法了解数据结构的定义、分类、特点和应用场景掌握线性表、栈、队列、树、图等数据结构的实现细节

33.能够运用数据结构解决实际问题

44.提高分析问题和解决问题的能力通过案例分析，学会将数据结构应用于算法设计和程序开培养逻辑思维能力、抽象思维能力和算法设计能力发中基本概念数据结构算法数据结构是组织和存储数据的方式，它定义了数据元素之间的关算法是解决特定问题的步骤序列，它描述了操作数据的方式和步系和数据元素的逻辑结构骤的执行顺序数据类型抽象数据类型数据类型是对数据进行分类，它定义了数据的取值范围和可进行抽象数据类型ADT是对数据结构的抽象，它只定义了数据结构的操作的功能和操作，而不涉及具体的实现细节线性表定义特点线性表是数据结构的一种基本形式，它是一种线性存储结构，数线性表可以动态地添加或删除元素，可以高效地访问任何元素据元素之间存在一对一的前后关系线性表中的数据元素按照逻辑顺序排列，可以通过索引或指针访线性表在实际应用中非常普遍，例如，数组、链表、栈和队列都问每个元素是线性表线性表的操作插入操作1在指定位置插入新元素，需要将原位置及以后的元素向后移动删除操作2删除指定位置元素，需要将该位置后的元素向前移动查找操作3查找线性表中特定元素，常用的查找方法包括顺序查找和二分查找修改操作4修改指定位置元素的值，直接修改该位置的元素值即可遍历操作5依次访问线性表中的每个元素，可以用于输出、统计等操作线性表的实现顺序存储将线性表中的元素存储在连续的内存单元中，元素之间的逻辑关系通过存储单元的地址关系表示链式存储使用链表来存储线性表中的元素，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点的地址选择实现方法根据具体应用场景，选择适合的存储方式，例如，顺序存储适合随机访问，链式存储适合插入和删除操作栈后进先出抽象数据类型广泛应用栈是一种线性数据结构，遵循后进先出的栈可以被视为一种抽象数据类型，它定义栈在计算机科学中有着广泛的应用，例如原则新元素总是添加到栈顶，而删除元了操作栈元素的特定方法，例如入栈、出函数调用、表达式求值、编译器设计和操素也总是从栈顶进行栈和查看栈顶元素作系统等栈的应用表达式求值中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用栈进行计算撤销操作使用栈记录用户的操作，方便撤销操作浏览器历史记录浏览器使用栈来记录用户访问的页面队列先进先出头部和尾部队列是一种线性数据结构，遵循队列有两个端点头部，用于出先进先出的原则，就像排队买东队操作；尾部，用于入队操作西一样应用场景队列在操作系统、网络协议、任务调度等领域都有广泛的应用队列的应用银行排队系统打印机排队系统计算机网络任务队列银行系统利用队列管理客户排队顺序，确打印机队列管理打印任务，按照先提交先计算机网络利用队列存储和管理网络数据保先到先服务，提高效率和公平性打印的顺序执行，避免任务混乱包，保证数据传输的顺序和可靠性串定义特点串是字符的有限序列，也称为字符串，串的长度是指组成串的字符个数，通常它通常用来表示文本数据串是数据结用n表示每个字符在串中都有唯一的构中一种重要的数据类型，广泛应用于位置，称为下标，从0开始编号编程语言、文本处理和数据库等领域串的基本操作串的长度1获取串中字符的个数串的比较2比较两个串的大小串的连接3将两个串拼接成一个新的串串的子串4从一个串中提取子串串的基本操作是处理串的关键，这些操作可用于构建更复杂的算法例如，我们可以使用串的比较来对字符串进行排序，使用串的连接来构建新的字符串，使用串的子串来提取特定信息数组连续存储随机访问12数组是一种线性数据结构，元通过索引直接访问任意元素，素在内存中连续存储效率高固定大小类型一致34创建数组时需要预先指定大小数组中所有元素必须是同一数，一旦创建，大小无法改变据类型稀疏矩阵

11.定义

22.特点矩阵中大多数元素为零，非零非零元素分布稀疏，存储和处元素较少理需优化

33.应用

44.存储方法广泛应用于图形图像、网络分三元组法、十字链表法等，旨析、数据挖掘等领域在节省存储空间广义表定义特点应用广义表是一种树形结构的数据结构，可以广义表具有递归定义的特点，每个元素可广义表在表示树形结构、语法分析、程序表示具有层次关系的数据集合以是另一个广义表设计等方面具有重要作用树非线性结构节点和边树是一种非线性数据结构，它以树由节点组成，节点之间通过边层次结构的方式组织数据它模连接根节点是树的起点，每个拟现实世界中的树状关系，例如节点可以有零个或多个子节点家族树或文件目录应用广泛树在计算机科学中被广泛应用，例如文件系统、数据库索引、决策树以及人工智能中的搜索算法二叉树结构特点二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点它可以有效地组织数据，并支持多种操作，例如查找、插入、删除等二叉树的遍历遍历二叉树是访问树中所有节点的过程，它可以按照一定顺序访问每个节点，以便处理或输出信息前序遍历1根节点-左子树-右子树中序遍历2左子树-根节点-右子树后序遍历3左子树-右子树-根节点不同的遍历方式会产生不同的节点访问顺序，这些顺序在不同的应用场景中有着不同的用途二叉搜索树结构查找排序插入根节点大于左子树节点，小于利用节点值的大小关系快速定中序遍历可生成升序排序结果根据节点值大小，插入到合适右子树节点位目标节点位置平衡二叉树自平衡平衡二叉树通过自动调整节点位置，保持树的高度平衡，确保搜索效率它避免了因节点插入或删除导致树失衡而降低搜索速度的问题平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它在进行插入或删除操作时，会自动调整节点的位置，以保持树的高度平衡哈夫曼树哈夫曼树定义应用场景算法实现哈夫曼树是一种带权路径长度最小的二叉哈夫曼树在数据压缩、信息编码等领域应哈夫曼树的算法步骤包括创建森林、选树，其构建过程基于贪心算法，将权值小用广泛，可以有效减少数据存储和传输的取最小权值的两个节点、合并节点、重复的节点合并成父节点，最终形成一颗树开销上述步骤直至森林中仅剩一个节点图定义分类图是一种非线性数据结构，由顶点和边组图分为有向图和无向图有向图边有方向成它表示物体和物体之间关系，无向图边无方向表示方法应用图的表示方法包括邻接矩阵、邻接表和边图广泛应用于各种领域，例如社交网络、表交通网络和地图图的遍历深度优先搜索1深度优先搜索是一种图遍历算法，从起始节点开始，沿着一条路径一直搜索到尽头，然后再回溯到上一个节点，探索其他路径深度优先搜索通常使用栈来实现广度优先搜索2广度优先搜索是一种图遍历算法，从起始节点开始，逐层探索所有相邻节点，然后再探索下一层节点广度优先搜索通常使用队列来实现应用3图的遍历在很多实际问题中都有应用，例如，查找网络中的最短路径、解决迷宫问题、查找最优解等最小生成树定义最小生成树是指在一个连通图中，连接所有顶点的边集合，且边权总和最小算法常用的算法包括普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，它们通过贪心策略逐步构建最小生成树应用最小生成树在网络设计、交通规划等领域有着广泛的应用，例如，构建最小成本的网络连接或寻找最优的交通路线最短路径Dijkstra算法1单源最短路径Bellman-Ford算法2负权边Floyd-Warshall算法3所有点对最短路径最短路径问题是指在图中找到两个顶点之间路径长度最小的路径Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法是三种经典的最短路径算法，应用于各种场景，如导航、物流和网络路由拓扑排序拓扑排序是将有向无环图DAG中的节点排序，使得对于图中每条边u,v，节点u在排序中都出现在节点v之前定义1对DAG进行排序，满足边u,v，则u在v之前应用2项目进度安排、任务依赖关系算法3深度优先搜索DFS或Kahn算法实现4使用栈或队列保存节点排序排序算法冒泡排序插入排序相邻元素比较，交换，复杂度On^2逐个插入元素，复杂度On^2选择排序归并排序每次选择最小元素，复杂度On^2递归分割，合并排序，复杂度On logn时间复杂度分析

11.算法效率

22.大O符号时间复杂度反映了算法执行时间随输入规模变化的趋势大O符号用于描述算法最坏情况下的时间复杂度

33.常用复杂度

44.复杂度比较常见的复杂度有常数时间O

1、线性时间On、对数时间不同算法的时间复杂度决定了其执行效率，选择高效的算Olog n等法至关重要实验与实践编程实践通过实际编程，加深对数据结构概念的理解，掌握数据结构的实现方法实验验证设计并完成一系列数据结构相关实验，验证理论知识的正确性问题分析运用数据结构知识解决实际问题，分析问题并设计解决方案课程总结数据结构是计算机科学的重要基础它为我们提供了存储和组织数据的方法学习数据结构能帮助我们更有效地解决问题。