复合函数的单调性课件必修

复合函数的单调性课程目标理解复合函数的定义掌握判断单调性的方法掌握复合函数的运算规则和求导公式能够判断复合函数的单调性并应用于实际问题复合函数的定义定义理解12设fx和gx是两个函数复合函数类似于将两个函，若gx的定义域内存在数“嵌套”在一起，先进行一个子集A，使得对A内内层函数gx的运算，再任意一个x值，f[gx]都将结果代入外层函数fx有意义，则称f[gx]为由中进行运算gx和fx复合而成的函数，简称复合函数，记作fgx举例3例如，函数y=x+1^2可以看作是由函数gx=x+1和fx=x^2复合而成，即y=f[gx]复合函数的运算规则复合函数的定义当一个函数的复合函数的运算规则将内层函输出作为另一个函数的输入时，数的值代入外层函数的表达式中就形成了复合函数例如若fx=x^2,gx=x+1，则复合函数f○gx=fgx=x+1^2复合函数的求导公式链式法则复合函数求导步骤如果y=fu且u=gx，则y

1.将复合函数分解为两个函关于x的导数为dy/dx=数

2.分别求两个函数的导dy/du*du/dx数

3.将两个函数的导数相乘

4.将u替换回原函数单调函数的概念单调递增函数单调递减函数如果对于函数定义域内的任意两个自变量x1和x2，且x1如果对于函数定义域内的任意两个自变量x1和x2，且x1x2，都有fx1fx2，那么称函数y=fx在定义域上是单x2，都有fx1fx2，那么称函数y=fx在定义域上是单调递增函数调递减函数判断单调性的方法定义法根据单调函数的定义，判断函数在定义域内是否满足单调性的条件导数法利用导数的符号判断函数的单调性，当导数大于零时，函数单调递增；当导数小于零时，函数单调递减图像法观察函数图像，若图像从左到右是上升的，则函数单调递增；若图像从左到右是下降的，则函数单调递减单调递增函数和单调递减函数单调递增函数单调递减函数如果函数fx在定义域内，如果函数fx在定义域内，对于任意x12，都有fx12对于任意x12，都有成立，则称fx为单调递增fx1fx2成立，则称fx函数为单调递减函数复合函数的单调性讨论基本概念1首先回顾单调函数的概念和判断方法复合函数2理解复合函数的定义和运算规则单调性分析3讨论复合函数的单调性与组成函数单调性的关系单调性判断的步骤确定函数的定义域1确定函数的定义域，以确定函数的定义范围求导数2对函数求导，得到函数的导数表达式确定导数的符号3对导数表达式进行分析，确定导数的符号，即在定义域内导数的值是正数还是负数判断单调性4根据导数的符号判断函数的单调性，如果导数大于零，则函数单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减几种常见的复合函数一次函数二次函数指数函数对数函数例如:\fx=2x+1\，例如:\fx=x^2+1\，例如:\fx=2^x\，例如:\fx=\log_2x\，\gx=x^2\，则\gx=\sqrt{x}\，则\gx=x+1\，则\gx=x^2\，则\fgx=2x^2+1\\fgx=x+1\\fgx=2^{x+1}\\fgx=\log_2x^2\分段函数的单调性讨论分段函数1不同区间定义不同的函数表达式单调性2函数值随自变量变化而变化趋势讨论3确定各个区间的单调性，再综合分析常数函数的单调性常数函数的图像是一条水平直线无论自变量取任何值，函数值始终保持不变常数函数既不递增也不递减，它是一个常数线性函数的单调性正斜率负斜率当线性函数的斜率大于0时，函数单调递增当线性函数的斜率小于0时，函数单调递减二次函数的单调性开口向上开口向下12当二次项系数大于0时，当二次项系数小于0时，二次函数开口向上，在对二次函数开口向下，在对称轴左侧单调递减，右侧称轴左侧单调递增，右侧单调递增单调递减反函数的单调性单调性保持递增/递减反函数继承了原函数的单调性原函数递增，则反函数也递增；原函数递减，则反函数也递减幂函数的单调性当n为奇数时，幂函数y=x^n在R上单调递增当n为偶数时，幂函数y=x^n在0,+∞上单调递增，在-∞,0上单调递减指数函数的单调性定义域单调性指数函数的定义域是全体实数，即\x\in R\.当底数\a1\时，指数函数\y=a^x\在\R\上单调递增；当底数\0a1\时，指数函数\y=a^x\在\R\上单调递减对数函数的单调性底数大于1底数大于0且小于1对数函数y=logax在0,+∞对数函数y=logax在0,+∞上单调递增上单调递减三角函数的单调性正弦函数余弦函数12在每个周期内，正弦函数在每个周期内，余弦函数在[0,π/2]上单调递增，在[0,π]上单调递减，在在[π/2,π]上单调递减[π,2π]上单调递增正切函数3在每个周期内，正切函数在-π/2,π/2上单调递增复杂函数的单调性讨论分段讨论将复杂函数拆分成多个子函数，分别讨论每个子函数的单调性，再根据函数的定义域将子函数的单调性拼接起来复合函数法如果复杂函数是多个函数复合而成的，可以根据复合函数的单调性判定法则，通过分析各子函数的单调性来判断原函数的单调性导数法利用导数可以快速高效地判断函数的单调性，如果导数大于零，则函数单调递增，反之则单调递减利用导数判断单调性导数与单调性1导数为正，函数单调递增导数为负2函数单调递减导数为零3函数可能存在极值点导数在单调性判断中的作用确定单调区间判断极值点12利用导数的正负性可以准导数为零或不存在的点可确地确定函数的单调区间能是函数的极值点，需要进一步判断分析函数图像3导数可以帮助我们理解函数图像的变化趋势，绘制更准确的函数图像单调性与最值的关系在单调递增区间内，函数取得最在单调递减区间内，函数取得最大值小值单调性应用举例优化问题经济模型在生产计划中，利用函数的单调性可以找到生产成本最低利用函数的单调性可以分析经济指标的增长趋势，预测经的方案济发展方向复合函数单调性的重要性科学研究经济学计算机科学在物理学，化学，生物学等领域，许在金融市场，股票价格，利率等数据在算法设计，软件开发中，复合函数多函数模型涉及复合函数理解复合可以用复合函数模型来描述分析复的单调性可以帮助我们优化程序性能函数的单调性可以帮助我们分析模型合函数的单调性可以帮助投资者了解，提高代码效率的性质，预测系统的变化趋势市场趋势，做出合理的投资决策复合函数单调性的实际应用优化问题经济学模型在优化问题中，需要找到函数许多经济学模型都涉及复合函的最值，而函数的单调性可以数，例如需求函数、供给函数帮助确定最值点的位置例如和利润函数利用复合函数的，在生产成本优化问题中，可单调性可以分析这些模型的变以利用复合函数的单调性来找化趋势，从而预测经济行为到最优的生产规模物理学在物理学中，许多物理量可以用复合函数来表示，例如速度、加速度和位移利用复合函数的单调性可以分析这些物理量的变化规律，从而理解物理现象课后练习和总结巩固练习总结回顾完成课本上的习题，加深对复合回顾本节课的重点内容，梳理复函数单调性的理解合函数单调性判断的步骤思考问题思考复合函数单调性在实际应用中的例子，拓展学习答疑环节欢迎同学们提出问题，我会尽力解答，并帮助大家更好地理解复合函数的单调性！。