《信号处理基础》课件

信号处理基础课程概述课程目标学习内容评估方法使学生掌握信号处理的基本概念、理论信号与系统基础、信号的时域分析、信和方法培养学生分析和解决实际信号号的频域分析、采样与重建、数字滤波处理问题的能力为学生后续深入研究器设计、自适应滤波、小波分析、随机信号处理相关领域奠定基础信号处理、多速率信号处理、信号处理应用第一章信号与系统基础本章作为信号处理课程的入门，旨在为后续章节的学习奠定坚实的理论基础我们将从信号的定义和分类入手，深入探讨信号的各种特征，包括时域特征、频域特征和能量特征同时，我们将介绍系统的基本概念，如线性系统、时不变系统和因果系统此外，我们还将学习信号的基本运算和几种典型的信号类型，为后续章节的学习做好充分准备信号定义与分类信号特征信号的定义与分类连续信号和离散信号模拟信号和数字信号连续信号是在连续时间范围内定义的信号，例如语音信号和图像信号离散信号是在离散时间点上定义的信号，例如股票价格和传感器数据信号的特征时域特征频域特征12信号在时间上的表现形式，例信号在频率上的分布情况，例如周期、幅度、频率和相位如频谱和带宽通过频域分通过时域分析，可以了解信号析，可以了解信号的频率成分的基本特性和变化规律和能量分布能量特征系统的基本概念线性系统时不变系统因果系统满足叠加性和齐次性的系统线性系系统对输入信号的响应不随时间的推系统的输出只取决于当前和过去的输统具有良好的分析和设计特性，是信移而改变时不变系统具有稳定的特入，而不取决于未来的输入因果系号处理领域中应用最广泛的系统类型性，便于进行预测和控制统是实际系统中普遍存在的类型，具之一有物理可实现性信号的基本运算信号的叠加2将两个或多个信号相加，得到新的信号时移和尺度变换1改变信号在时间轴上的位置和幅度大小信号的乘积将两个或多个信号相乘，得到新的信3号典型信号单位冲激函数阶跃函数正弦信号在t=0时值为无穷大，在t=0时值从0突变为1以正弦函数形式变化的其他时刻值为0的信的信号常用于描述系信号是信号处理中最号常用于描述系统的统的阶跃响应基本的信号类型之一瞬时响应第二章信号的时域分析本章将深入探讨信号的时域分析方法，主要关注连续时间信号和离散时间信号的时域特征我们将学习如何分析周期信号、能量信号和功率信号，以及序列的基本运算和离散时间系统的时域表示此外，本章还将重点介绍卷积运算及其性质和应用，以及相关运算在系统响应计算和滤波器设计中的作用通过本章的学习，学生将掌握信号时域分析的基本技能，为后续章节的学习奠定基础连续时间信号时域分析离散时间信号时域分析卷积运算连续时间信号的时域分析周期信号能量信号和功率信号以固定时间间隔重复出现的信号周期信号具有明确的频率和周能量信号是在有限时间内能量有限的信号，功率信号是在无限时期，是信号处理中常见的信号类型间内平均功率有限的信号这两种信号类型在信号处理中具有重要的应用离散时间信号的时域分析序列的基本运算1离散时间信号的加法、乘法、移位和尺度变换等运算这些运算是离散时间信号处理的基础离散时间系统的时域表示2利用差分方程或单位脉冲响应来描述离散时间系统时域表示可以直观地了解系统的特性卷积运算连续时间卷积描述连续时间系统输出与输入之间关系的数学运算卷积运算是系统分析和设计的重要工具离散时间卷积描述离散时间系统输出与输入之间关系的数学运算离散时间卷积在数字信号处理中具有广泛的应用卷积的性质分配律2卷积运算满足分配律，即ft*gt+ht=ft*gt+ft*ht交换律1卷积运算满足交换律，即ft*gt=gt*ft结合律卷积运算满足结合律，即ft*gt*ht3=ft*gt*ht卷积的应用系统响应计算滤波器设计利用卷积运算计算系统对任意输入信号的响应是系统分析和设利用卷积运算设计具有特定频率响应的滤波器是信号处理的重计的重要手段要应用领域相关运算自相关函数1描述信号自身在不同时间点的相似程度可以用于检测信号中的周期性和规律性互相关函数2描述两个信号在不同时间点的相似程度可以用于信号检测和同步第三章信号的频域分析本章将重点介绍信号的频域分析方法，这是信号处理中至关重要的一个领域我们将从傅里叶级数入手，学习如何将周期信号分解成一系列正弦信号然后，我们将深入探讨连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换的定义、性质和应用此外，我们还将介绍快速傅里叶变换（FFT）的基本原理和计算复杂度分析通过本章的学习，学生将掌握信号频域分析的基本技能，为后续章节的学习奠定基础傅里叶级数连续时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换傅里叶级数周期信号的傅里叶级数展开傅里叶级数的性质将周期信号表示为一系列正弦信号的线性组合傅里叶级数是分包括线性性、时移性、尺度变换性等这些性质可以简化傅里叶析周期信号的重要工具级数的计算和应用连续时间傅里叶变换定义与性质1将连续时间信号从时域转换到频域傅里叶变换具有线性性、时移性、尺度变换性等重要性质常见信号的傅里叶变换2包括单位冲激函数、阶跃函数、正弦信号等掌握这些常见信号的傅里叶变换是进行信号分析的基础离散时间傅里叶变换定义与性质将离散时间信号从时域转换到频域离散时间傅里叶变换具有周期性、线性性、时移性等重要性质离散傅里叶变换（）DFT离散时间傅里叶变换的离散形式，是数字信号处理中最常用的频域分析工具快速傅里叶变换（）FFT基本原理计算复杂度分析1利用蝶形运算将DFT分解成一系列较小FFT的计算复杂度为ONlogN，远低于2的计算大大降低了DFT的计算复杂DFT的ON^2使其在实际应用中具度有重要的优势频谱分析幅度谱相位谱功率谱密度表示信号在不同频率上的幅度大小可以表示信号在不同频率上的相位信息可以表示信号在不同频率上的功率分布可以用来分析信号的频率成分用来分析信号的相位关系用来分析信号的能量分布变换Z定义与性质1将离散时间信号从时域转换到复频域Z变换是分析离散时间系统的重要工具常见序列的变换Z2包括单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等掌握这些常见序列的Z变换是进行系统分析的基础变换的应用Z系统函数稳定性分析描述系统输入输出之间关系的Z变换形式可以用来分析系统的利用Z变换分析系统的极点位置，判断系统是否稳定是系统设频率响应和稳定性计的重要步骤第四章采样与重建本章将重点介绍采样与重建的理论和方法，这是数字信号处理中的关键环节我们将从采样定理入手，深入探讨奈奎斯特采样定理，并分析欠采样和混叠效应然后，我们将学习信号重建的方法，包括理想重建和实际重建方法此外，本章还将介绍量化过程和量化误差分析通过本章的学习，学生将掌握采样与重建的基本技能，为后续章节的学习奠定基础采样定理信号重建量化采样定理奈奎斯特采样定理欠采样和混叠效应为了无失真地恢复原始信号，采样频率必须大于等于信号最高频当采样频率低于奈奎斯特频率时，会发生欠采样，导致信号混率的两倍是采样理论的核心叠混叠会造成信号失真，影响信号处理的效果信号重建理想重建实际重建方法12利用理想低通滤波器从采样信号中恢复原始信号是理论包括零阶保持、一阶保持等这些方法在实际应用中更易上的最优重建方法于实现，但会引入一定的失真量化量化过程将连续幅度的信号转换为离散幅度的信号是数字信号处理中的重要环节量化误差分析量化过程会引入量化误差量化误差的大小取决于量化步长和信号的幅度范围第五章数字滤波器设计本章将重点介绍数字滤波器设计的理论和方法我们将首先概述数字滤波器的类型，包括FIR滤波器和IIR滤波器然后，我们将分别学习FIR滤波器和IIR滤波器的设计方法，包括窗函数法、频率采样法和模拟滤波器数字化方法此外，我们还将学习滤波器的频率响应和时域特性，以及滤波器的实现结构通过本章的学习，学生将掌握数字滤波器设计的基本技能，为后续章节的学习奠定基础数字滤波器概述滤波器设计FIR滤波器设计IIR数字滤波器概述滤波器滤波器FIR IIR有限长单位冲激响应滤波器具有线性相位特性，易于实现但无限长单位冲激响应滤波器阶数较低，延迟较小但相位特性阶数较高，延迟较大非线性，设计较为复杂滤波器设计FIR窗函数法频率采样法12利用窗函数截断理想滤波器的单位脉冲响应，得到FIR滤波在频域上对理想滤波器的频率响应进行采样，然后利用器的系数常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、海明窗IDFT得到FIR滤波器的系数可以灵活地控制滤波器的频等率特性滤波器设计IIR模拟滤波器数字化方法双线性变换将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法包括脉将模拟滤波器的s平面映射到数字滤波器的z平面可以保证冲响应不变法和双线性变换法滤波器的稳定性，但会引入频率扭曲滤波器的频率响应幅频特性相频特性1描述滤波器在不同频率上的幅度响应描述滤波器在不同频率上的相位响应2可以用来分析滤波器的频率选择性可以用来分析滤波器的相位失真滤波器的时域特性群延迟相位延迟描述信号通过滤波器时不同频率成分描述信号通过滤波器时不同频率成分的延迟时间线性相位滤波器具有恒的相位变化非线性相位滤波器会引定的群延迟入相位失真滤波器的实现结构直接型结构1直接按照滤波器的差分方程实现结构简单，但对系数精度要求较高级联型结构2将滤波器分解成多个二阶节的级联可以降低对系数精度的要求，提高滤波器的性能并联型结构3将滤波器分解成多个二阶节的并联可以进一步降低对系数精度的要求，提高滤波器的性能第六章自适应滤波本章将重点介绍自适应滤波的理论和方法我们将首先介绍自适应滤波的基本概念，包括自适应算法和均方误差准则然后，我们将分别学习LMS算法和RLS算法的原理、推导和收敛性分析此外，我们还将介绍自适应滤波在回声消除和噪声抑制中的应用通过本章的学习，学生将掌握自适应滤波的基本技能，为后续章节的学习奠定基础自适应滤波基本概念算法LMS算法RLS自适应滤波基本概念自适应算法均方误差准则能够根据输入信号的统计特性自动调整滤波器参数的算法常用以输出信号与期望信号之间的均方误差最小化为目标是自适应的自适应算法包括LMS算法和RLS算法滤波中最常用的准则算法LMS原理与推导1基于梯度下降法，通过迭代更新滤波器系数，使均方误差最小化算法简单，易于实现收敛性分析2LMS算法的收敛速度和稳定性取决于步长因子的选择步长因子过大会导致算法发散，步长因子过小会导致收敛速度过慢算法RLS原理与推导与算法的比较LMS基于最小二乘法，利用输入信号的自相关矩阵更新滤波器系RLS算法收敛速度快于LMS算法，但计算复杂度高于LMS算数收敛速度快，但计算复杂度较高法在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法自适应滤波的应用回声消除噪声抑制1利用自适应滤波器估计回声信号，并将利用自适应滤波器估计噪声信号，并将2其从接收信号中消除广泛应用于电话其从接收信号中消除广泛应用于语音会议、视频会议等领域识别、图像处理等领域第七章小波分析本章将重点介绍小波分析的理论和方法我们将首先介绍小波变换的基础知识，包括连续小波变换和离散小波变换然后，我们将学习多分辨率分析的理论，包括尺度函数和小波函数此外，我们还将介绍常用的几种小波基，包括Haar小波和Daubechies小波最后，我们将介绍小波变换在信号去噪和图像压缩中的应用通过本章的学习，学生将掌握小波分析的基本技能，为后续章节的学习奠定基础小波变换基础多分辨率分析常用小波基小波变换基础连续小波变换离散小波变换利用连续的小波函数对信号进行分解可以获得信号在不同尺度利用离散的小波函数对信号进行分解可以进行高效的信号分析上的时频信息和处理多分辨率分析尺度函数1用于逼近信号的低频成分尺度函数具有良好的时域和频域局部化特性小波函数2用于提取信号的高频成分小波函数具有良好的时域和频域局部化特性常用小波基小波Haar最简单的小波基具有良好的时域局部化特性，但频域局部化特性较差小波Daubechies常用的小波基具有良好的时域和频域局部化特性，应用广泛小波包分解原理应用1将信号分解成多个频带，并对每个频带广泛应用于信号去噪、特征提取、图像2进行进一步的分解可以获得信号更精压缩等领域细的时频信息小波变换的应用信号去噪图像压缩利用小波变换将信号分解成多个尺利用小波变换将图像分解成多个频度，然后根据噪声的特性去除噪声成带，然后对每个频带进行量化和编分可以有效地提高信噪比码可以实现较高的压缩比，同时保持图像质量第八章随机信号处理本章将重点介绍随机信号处理的理论和方法我们将首先介绍随机过程的基础知识，包括概率分布函数和矩函数然后，我们将学习平稳随机过程的理论，包括严平稳过程和宽平稳过程此外，我们还将介绍功率谱密度估计的方法，包括周期图法和Welch方法最后，我们将介绍维纳滤波和卡尔曼滤波的原理和应用通过本章的学习，学生将掌握随机信号处理的基本技能，为后续章节的学习奠定基础随机过程基础平稳随机过程功率谱密度估计随机过程基础概率分布函数矩函数描述随机变量取值的概率分布常用的概率分布函数包括高斯分描述随机变量的统计特性常用的矩函数包括均值、方差、协方布、均匀分布、指数分布等差等平稳随机过程严平稳过程1其统计特性不随时间的推移而改变严平稳过程的概率分布函数与时间无关宽平稳过程2其均值和自相关函数不随时间的推移而改变宽平稳过程的均值和自相关函数与时间无关功率谱密度估计周期图法利用信号的傅里叶变换估计功率谱密度方法简单，但方差较大方法Welch将信号分成多个段，对每段进行傅里叶变换，然后取平均可以降低方差，提高估计精度维纳滤波原理应用1基于最小均方误差准则，设计一个滤波器，使得输出信号与期望信号之间的均广泛应用于信号估计、噪声抑制、信道2方误差最小维纳滤波器是一种线性最均衡等领域优滤波器卡尔曼滤波状态空间模型滤波算法用状态变量描述系统的动态特性卡利用系统模型和测量数据，递推估计尔曼滤波基于状态空间模型，可以对系统的状态卡尔曼滤波是一种递推系统的状态进行最优估计算法，计算复杂度较低，适用于实时系统第九章多速率信号处理本章将重点介绍多速率信号处理的理论和方法我们将首先介绍抽取与内插的过程，这是多速率信号处理的基本操作然后，我们将学习多相滤波器组的原理和应用此外，我们还将介绍多速率系统的频域分析方法，包括混叠效应和频率响应通过本章的学习，学生将掌握多速率信号处理的基本技能，为后续章节的学习奠定基础抽取与内插多相滤波器组多速率系统频域分析抽取与内插抽取过程内插过程降低信号的采样率抽取会导致信号频谱的压缩提高信号的采样率内插会导致信号频谱的扩展多相滤波器组原理1将滤波器分解成多个多相分量，每个分量处理一部分输入信号可以降低计算复杂度，提高处理效率应用2广泛应用于多速率信号处理系统，如子带编码、信道化接收机等多速率系统的频域分析混叠效应在抽取过程中，如果信号的最高频率大于抽取后的奈奎斯特频率，会发生混叠混叠会导致信号失真，影响信号处理的效果频率响应多速率系统的频率响应受到抽取和内插的影响需要仔细设计滤波器，以保证系统的性能第十章信号处理应用本章将重点介绍信号处理在各个领域的应用我们将首先介绍语音信号处理的应用，包括语音编码和语音识别然后，我们将介绍图像信号处理的应用，包括图像增强和图像压缩此外，我们还将介绍生物医学信号处理的应用，包括ECG信号分析和EEG信号处理通过本章的学习，学生将了解信号处理的广泛应用，并激发对信号处理的兴趣语音信号处理图像信号处理生物医学信号处理语音信号处理语音编码语音识别将语音信号压缩成数字信号，以便于存储和传输常用的语音编将语音信号转换为文字常用的语音识别方法包括HMM、码方法包括PCM、DPCM、ADPCM、CELP等DNN、CNN等图像信号处理图像增强图像压缩12改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度和对比度常用减少图像的数据量，以便于存储和传输常用的图像压缩的图像增强方法包括直方图均衡化、锐化、平滑等方法包括JPEG、JPEG

2000、PNG等生物医学信号处理信号分析ECG提取ECG信号的特征，用于诊断心脏疾病常用的ECG信号分析方法包括心率变异性分析、ST段分析、T波分析等信号处理EEG提取EEG信号的特征，用于诊断神经系统疾病常用的EEG信号处理方法包括功率谱分析、事件相关电位分析、脑电地形图分析等课程总结与展望主要内容回顾信号处理的发展趋势本课程系统地介绍了信号处理的基本概念、理论和方法，涵盖信信号处理技术正在向智能化、自适应化、网络化方向发展未号与系统的时域、频域分析，以及采样、重建、数字滤波器设计来，信号处理将在更多领域发挥重要作用等核心内容。