2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（二） -解析版

学年高一下学期期末冲刺卷

（二）2022-2023时间总分分120min150

一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）

85401、复数（1—i）—（2+i）+3z•等于（）A.-1+z B.1-z C.i D.-z【答案】A、如图是水平放置的四边形/腼的斜二测直观图，且了轴，轴,2A AQAEPx则原四边形肥缪的面积是（）//»2c，/o,；，A.14B.1072C.28D.1472【答案】c、底面边长为高为的正三棱柱的体积是（32,1A.J3B.1C.—:D.i23【答案】A

4、在..ABC中，A=454=叵,b=6,则3=A.60B.60或120C.45D.135【答案】B

5、在一个随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,发生的概率分别为

0.1,

0.1,

0.4,

0.4,则下列说法正确的是（）A.A与3+C是互斥事件，也是对立事件B.8+C与是互斥事件，也是对立事件C.A+3与C+是互斥事件，但不是对立事件A所以MZ是△ABP的中位线，MDP AP.又平面APC,APu平面APC,所以MOP平面APC.2证明因为△PMBH为正三角形，为的中点，所以又MDP AP,所以”_LPB.又因为APJ_PC,PB PC=P,所以APJL平面P8C.因为BCu平面尸3C,所以AP_LBC.又因为BCJ_AC,ACrAP=A,所以平面APC.⑶因为AP_L平面PBC,MDP AP.所以平面P3C,即MD是三棱锥〃一OBC的高.因为AB=20,M为AB的中点，为正三角形，所以PB=MB=10,MD=叵MB=5百.2由3C，平面APC,可得BCJLPC,在直角三角形PCS中，由依=10,BC=4,可得PC=2f.于是S/^CO=~Sz\8CP=；4x2721=

2721.X；XVD-BCM=-DBC=Z^/\BCDT x2\/^l x5y/s=10y/l1免费增值服务介绍务学科网y学科网致力于每日领取免费资源0提供K12教育资回复“ppt〃免费领180套PPT模板源方服务回复〃天天领券〃来抢免费下载券3网校通合作校还提供学科网高端社群出品的《老师请开讲》私享直播课等增值服务扫码关注学科网y组卷网是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务扫码关注组卷网解锁更多功能D.A+C与3+0是互斥事件，也是对立事件【答案】D、下列命题中正确的是（）6利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形A.利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.【答案】B、一组数据中的每一个数据都乘以再减去得到一组新数据，若求得新的数据的平73,50,均数是方差是则原来数据的平均数和方差分别是（）

1.6,

3.6,A.

17.2,

3.6B.

54.8,

3.6C.

17.2,

0.4D.

54.8,

0.4【答案】C

8、如图，四面体45co中，8=4,45=2,反尸分别是ACBO的中点，若石尸，A5,则族与CO所成的角的大小是（）【答案】A

二、多项选择题（本大题共小题，每小题分，共分.全部选对的得分,部45205分选对的得分，有选错的得分.）

2、袋中有红球个，白球个，黑球个，从中任取个，则互斥的两个事件是（）93212至少有一个白球与都是白球A.恰有一个红球与白、黑球各一个B.至少一个白球与至多有一个红球C.至少有一个红球与两个白球D.【答案】BD

10、已知向量〃=⑵1）,/=（1,-1）,C=（Z77-2,-77）,其中勿，刀均为正数，且（4一人）〃4,下列说法正确的是（）A.a与的夹角为钝角5向量在方向上的投影为好B.a b5研〃C.2=4勿〃的最大值为D.2【答案】CD、下列关于复数的说法，其中正确的是（）11A.复数z=a+〃（a/是实数的充要条件是人=0复数=〃+初£氏）是纯虚数的充要条件是方利B.z若互为共加复数，则是实数C.Z],Z2Z]Z2D.若4，Z2互为共粗复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称【答案】AC、已知正方体形归〃的棱长为少是〃〃的中点，则下列选项中正确的是（）125-4G1,AC\_BxEA.〃平面劭B.8c4三棱锥区的体积为:C.G-异面直线与切所成的角为D.3C45°【答案】AB

三、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

4520、工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续天生产的手套数依次为乂，照，吊，园,不（单位1345万只），若这组数据汨，X,如册不的方差为且汨及君，苏，君的平均数为则该工厂L44,2,2,4,这天平均每天生产手套万只.5【答案】

1.

6、如图，直角梯形ABCD中,AB//CD,AB LAD,AB=AD-4,CD-R,若CE=」1DE，3BF=FC，14【答案】-

1115、在△45中，角力，B,所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2acosB,且小加6,则的面积为.4,【答案】672+

273、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边16长为高为内孔半径为则此六角螺帽毛坯的体积是2cm,2cm,

0.5cm,—cm.=2sinL--l6J715»一.因为九《0,句,所以x一，从而—l«2sin x--------2~6~6V6；【答案】126-工2

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、已知向量a=（sinx,cosx）,b=,xe[0,JI\.

（1）若〃，人，求x的值；

（2）记〃x）=a・A,求的最大值和最小值以及对应的1的值./TT77【答案】⑴户二；⑵了=下时，/（X）取到最大值2,x=0时，/（“取到最小值—

1.山=,【解析】1因为〃_!_/，所以〃・/=/3sin x-cos x=Q，于是tan%=cosx3又X£[0,7f],所以X=K62fx=a-b=sinx,cosx-A/5,-1=gsinx—cosx/TT7777于是，当X—,即x=——时，/x取到最大值2；623当x—2=—工，即x=0时，/另取到最小值一

1.

6618、关于］的方程/+2-ix—山+1=有实根，求实数a的取值范围.【答案】a=±l.【解析】设/是其实根，代入原方程变形为工；+2〃/+1—〃+4，=0,|+2axe+1=0由复数相等的定义，得｛°:,解得〃=±

1.\a+x=0Q

19、某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表分数段频数频率60x

700.1570%80m

0.4580x9060n90x100频数，12090600~™™™►60708090100分数（分）请根据以上图表提供的信息，解答下列问题（）求上表中的数据加、〃的值；1（）通过计算，补全频数分布直方图；2（）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？3

（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？2【答案】

（1）771=90,〃=

0.3；

（2）图见解析；

（3）7080分；

（4）【解析】

（1）总人数=30=200（人），二相=200x

0.45=90,n-=

0.3；

0.15200

（2）由

（1）的计算知70至80分段的人数为90人，90至100分段的人数为200—30—90—60=20人，补全条形图如下图所示频数f120-90-------------------■■■■■20----------------------------分数（分）60708090100

（3）比赛成绩在60〜70的人数为30v100,比赛成绩在60〜80的人数为30+90=120100,因此，比赛成绩的中位数落在70〜80分；八八I℃°

（4）恰好抽中获奖选手的概率为200520已知函数/（%）=2A/3sin xcosx-3sin2x-cos2x+

2.711当0,-时，求/X的值域；L2J2若的内角A，B,的对边分别为，b,且满足2=6，sm2A+C asin A=2+2cosA+C,求/B的值.【答案】⑴[T2]；

21.【解析】

（1）/（x）=2\/3sinxcosx-3sin2A-COS2A:+2=V3sin2x-2sin2x+1=V3sin2x+cos2x=2sin2x+—卜e g,1],[—1,2].）\6（Q

（2）;由题意可得sin[A+（A+C）]=2sirk4+2sirL4cos（A+C）有,sinAcos（A+C）+sin2x+—I6JcosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）,COSB/+4八3“2」/+C2V0B TT,.B=-,所以/

（5）=L2ac2a-la2化简可得sinC=2sinA,・•・由正弦定理可得c=2i,＜匕二扃，，余弦定理可得:

21、如图所示，在长方体ABC—44G中，AO=A4=1,A3=2,点夕是A3的中1证明5//平面ADE；2证明D.ELA.D；3求二面角R—石—的正切值.【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）叵.2【解析】

（1）如图所示连接交于点连接则为的中点.A2AQ EO,AQ「夕是的中点，・・・5//8，又平面石，二平面£,OEu

48014.・・区R//平面AQE.（）由题意可知，四边形是正方形，2ADRA・・•A3JL平面4匚平面4,，・・•AB1AQ.・/ABI平面ARE,AQu平面ARE,ABC AD=A,1・•.AQ_L平面A，£.又平面AD]£,A AD±DE,即]}

（3）在cCED中，CD=2,DE=JAD+AE=，CE=JcB2+BE

2.CEA.DE・・,DQ上平面ABCD,CEu平面ABCD，.CE±DD,}「DQ u平面DQE,DEu平面DQE,D、DcDE=D,・・.CEJ_平面又丁REu平面RDE,・・・CE1D、E././RED是二面角—EC—的平面角.在/.中，:/1£=90°,D1D=1,DE=4^，...tanZDED=等=*=孝，...二面角D「EC-D的正切值为变.{

222、如图所示，已知在三棱锥A-BPC中，AP，PC,AC，8C,物为的中点，〃为P3的中点，且△PAt为正三角形.RI求证〃平面APC；II求证平面ABCJ_平面APC；III若3C=4,AB=2，求三棱锥—BCM的体积.【答案】1见详解；2见详解；310A/7【解析】证明因为A1为A5的中点，为心的中点,。