勾股定理单元复习教案

年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名授课教师授课时间专题勾股定理章节复习目标掌握勾股定理及其逆定理重难点勾股定理的应用常考点勾股定理的计算、勾股定理的应用勾股定理知识梳理勾股定理直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方若直角三角1•形的两条直角边为、，斜边为则222a bc•a+b=c勾股定理的逆定理如果三角形的三边长有下面关系222，2•ab-c a+b=c则这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数若，，是一组勾股数，则，3•*+b2=c2a bc ak，（为正整数）也必然是一组勾股数常用的几组勾股数有bk ckk3,4,5;5,12,13;等6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41勾股定理的应用4•

①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；

②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题直角三角形的判别5•

①定义判断一个三角形中有一个角是直角；•

②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形拓展特殊角的直角三角形相关性质定理6•精讲点拨考点.勾股定理1【例】在中，已知两边长为、，则第三边的长为1Rf/834变式在中，已知两边长为、，则第三边的长为1512变式等边三角形的边长为，则它的高是26变式在中，，，，分别为，所对的边，3RQABC/C=90°a bc ABCN N已知，求若，求、1c=4b=3,a;2a:b=3:4•c=10cm a b考点.勾股定理的证明2【例】如图由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证/+从=22变式如图由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证从=，2+变式飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方米处，14000过了秒，飞机距离这个男孩子头顶米，飞机每小时飞行多少千米？变式2050002一个长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果25m ABAO AO24m梯子的顶端沿墙下滑，则梯子底端也外移吗？A4m B4m考点.直角三角形的判定4【例】三角形的三边为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是4abc222A•a:b:c=8:16:17B-a-b=c2C-a=b+cb-c D•a:b:c=13:5:12变式三角形的三边长为+犷=，+则这个三角形是132,等边三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形.A.B.C.D.变式已知，中AB=17cm，BC=16cm-边上的中线即试2BC AD=15«A说明△是等腰三角形/\ABC•变式如图在正方形中的中点，为乙点，熊二；，3ABCD FDCE BCyC BC求证B cAF_LEF-考点.勾股定理及其逆定理相关面积计算5【例】一个零件的形状如图，已知-按规定这个零件;厂田内直角，工5A=90°4N人师傅量得零件各边尺寸二，为个AD4AB=3,BC=12,[/J零件是否符合要求并求四边形的面积必二一•ABCD•LA变式如图示，有块绿地，，，，，，1ABCD AD=12m CD=9m AB=39m BC=36m zADC=90°求这块绿地的面积变式求知中学有一块四边形的空地，如下图所示，学校计划在空地上种2ABCD植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学zA=90°AB=3m BC=12m CD=13m DA=4m200校需要投入多少资金买草皮？考点.折叠问题6【例】折叠长方形的一边使点落在边的点处若，6ABCD ADD BCF AB=8cmBC=10cm°求的长.EC变式如图，一块直角三角形的纸片，两直角边，现将直1AC=6cm BC=8cm角边沿直线折叠使它落在斜边上怡及重合则等于（）AC ADAB AECDA-2cm B•3cm C•4cm D-5cm变式如图，在矩形中，将矩形折叠，使点及点重合，2A3CD A3=6,ABC BD落在处，若BE=12，则折痕的长为C AEEF变式图一一一一一变式1¥C2章节练习-、选择题下列各组能组成直角三角形的是（）

1.、、、、、、、、A.456B.234C.U1213D.81517若等腰三角形的腰长为，底边长为，则底边上的高为（）

2.1012如图每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点则

3.•1/8•N/SU的度数为（）A-90°B-60°C-45°D-30°\直角三角形的两直角边分别为厘米、厘米，则斜边上的高是（）

4.512厘米厘米以厘米竺厘米A.6B.8C,D.1313已知一个直角三角形的两边长分别为和则第三边长的平方是（）

5.34题图3或A.5B.25C.7D.257

二、填空题在△/夕中，，若=，，则二

6.zC=90°175=153•如图,中间三角形是直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图

7.64400中字母所代表的正方形面积是A有以下几组数据

①、、

②、、、、、、

8.345;17158;@10614;@125

⑤、、

⑥其中可以构成勾股数有13;300160340;

0.3,

0.4,05如图某楼梯的长为米，高，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至

9.53一同学先向东直线走了米，由于其它原因，他接着向南直线走了米，这

11.15080时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）.〃中华人民共和国道路交通管理条例规定小汽车在城街路上行驶速度不得12超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好70行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车及车速检测仪302间距离为米，这辆小汽车超速了吗？50一块地如图所示，已知/夕二米，二米，二米二米，

17.4831213•z8=90求这块地的面积（提示做辅助线）AC。