北师大三年级下数学复习课件-面积-专项训练

北师大三年级下数学复习面-积专项训练欢迎来到北师大三年级下学期数学面积专项训练课程在这个系列中，我们将深入学习面积的概念、计算方法以及在日常生活中的应用通过有趣的例题和练习，帮助同学们掌握这一重要的数学知识点本课程从基础概念开始，逐步深入到复杂应用，适合三年级学生系统复习和巩固面积知识让我们一起踏上这段数学探索之旅吧！面积概念介绍什么是面积？为什么学习面积很重要？面积是表示平面图形占据空间大学习面积帮助我们理解周围的世小的度量简单来说，它描述了界在生活中，我们需要计算地一个平面图形覆盖的表面有多大板面积来购买地砖，计算墙壁面面积是我们日常生活中非常重积来估算需要的油漆量，甚至计要的测量概念，帮助我们理解物算纸张面积来制作手工艺品面体表面的大小积知识是数学的基础，也是解决实际问题的有力工具面积的表达面积总是用平方单位表示，如平方厘米、平方分米或平方米cm²dm²这表明我们是在测量二维空间，与长度一维和体积三维不同m²面积单位平方厘米cm²平方厘米是最基本的面积单位之一，适合测量较小物体的面积，如书本、笔记本或小卡片一个平方厘米等于边长为厘米的正方形面积在教1室里，我们常用方格纸上的小格子来表示平方厘米平方分米dm²平方分米是中等大小的面积单位，适合测量书桌表面或小地毯等物品的面积一个平方分米等于边长为分米（厘米）的正方形面积110想象一下，一张标准纸的面积大约是平方分米A46平方米m²平方米是较大的面积单位，常用于测量房间、操场或花园等大面积场所一个平方米等于边长为米的正方形面积我们可以想象1教室里约米米的区域有多大，那就是平方米1×11单位换算1m²=100dm²一个平方米等于个平方分米可以想象将一个米米的正方形1001×1分割成个小正方形，每个小正方形的边长是分米，这样就得到1001了个平方分米记住，长度单位平方后，换算比例也要平方！1001dm²=100cm²同样的道理，一个平方分米等于个平方厘米如果将一个分米1001分米的正方形分割成个小正方形，每个小正方形的边长是厘×11001米，就得到了个平方厘米1001m²=10000cm²由此可推导，一个平方米等于个平方厘米这是因为10000，所以这个数字看1m=100cm1m²=100cm×100cm=10000cm²起来很大，但在实际应用中非常有用！计算面积的基本方法数格子法使用公式法数格子是计算不规则图形面积的基本方法我们可以将图形放在对于规则图形，如正方形、长方形等，我们可以使用特定的公式方格纸上，数出图形覆盖的完整格子数量，再估算部分覆盖的格直接计算面积这些公式基于图形的特性，使计算变得简单快捷子，从而得到近似面积这种方法直观易懂，特别适合初学者理解面积概念数格子时，使用公式计算面积时，需要先测量图形的关键尺寸（如边长、长要注意完全覆盖和部分覆盖的区别，部分覆盖的格子通常按度、宽度等），然后代入相应的公式计算这种方法精确且高效

0.5个计算，是进阶学习的重要内容正方形面积公式面积=边长×边长公式S=a×a1正方形的面积等于其边长的平方也可以写作S=a²2应用场景原理解释43计算正方形地砖、纸张等面积基于长方形面积计算延伸正方形是最基本的几何图形之一，它有四条完全相等的边和四个直角计算正方形面积非常简单，只需要知道一条边的长度，就可以使用公式面积边长边长=×例如，如果一个正方形的边长是厘米，那么它的面积就是厘米厘米平方厘米正方形面积公式的理解对于后续学习其他图形的面积计算55×5=25有很大帮助正方形面积计算例题1例题1计算一个边长为6厘米的正方形的面积已知条件正方形的边长厘米a=6解题步骤使用正方形面积公式，将已知的边长代入S=a×a计算过程厘米厘米平方厘米S=6×6=36答案这个正方形的面积是平方厘米362例题2一个正方形的面积是49平方分米，求它的边长已知条件正方形的面积平方分米S=49解题步骤使用正方形面积公式，我们需要求解S=a×a a计算过程平方分米，所以分米49=a×a a=√49=7答案这个正方形的边长是分米7正方形面积练习题1练习计算边长练习计算面积练习单位换算123一个正方形的面积是如果一个正方形的边长一个正方形的边长是1平方厘米，求这个是分米，那么它的面米，求它的面积是多少649正方形的边长是多少厘积是多少平方分米？平方分米？多少平方厘米？米？提示直接使用正方形提示使用正方形面积面积公式提示先计算面积，再S=a×a公式，从已知面进行单位换算S=a²思考将已知边长代入积反推边长公式即可求解思考米分米1=10=思考面积是边长的平厘米，面积单位如100方，所以边长是面积的何变化？平方根正方形面积练习题2题目已知条件求解内容提示练习正方形周长为求面积先求边长，再计120厘米算面积练习正方形面积为求周长先求边长，再计281平方厘米算周长练习正方形地砖边长铺满平方米需多计算一块地砖面335分米少块积，再除总面积练习正方形纸边长剪去一半后剩余原面积减去剪去412厘米面积的面积以上练习题旨在帮助同学们巩固正方形面积的计算方法，并学会将面积知识与周长、数量等其他数学概念结合起来尝试独立解决这些问题，如果遇到困难，可以回顾之前学过的正方形面积公式和计算步骤解题过程中要注意单位的一致性，确保计算的准确性完成后，可以与同学讨论不同的解题思路，加深对正方形面积的理解长方形面积公式21关键尺寸基本公式计算长方形面积需要知道长和宽两个关键数据长方形面积计算使用一个简单公式S=l×w公式表示数学表达式中S代表面积，l代表长，w代表宽长方形是我们日常生活中最常见的几何图形之一计算长方形的面积非常简单，只需要将长乘以宽长方形的面积公式可以表示为S=l×w（其中S表示面积，l表示长，w表示宽）这个公式的原理可以通过数格子来理解如果一个长方形的长是5格，宽是3格，那么总共有5×3=15个格子，所以面积是15平方单位长方形面积公式是许多其他几何图形面积计算的基础，掌握它对学习后续内容非常重要长方形面积计算例题阅读题目一个长方形的长是厘米，宽是厘米，求它的面积74分析已知条件长方形的长厘米l=7长方形的宽厘米w=4套用公式使用长方形面积公式S=l×w代入数据厘米厘米S=7×4计算结果平方厘米S=28答案这个长方形的面积是平方厘米28长方形面积练习题11练习1基本计算一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积解题思路直接使用长方形面积公式S=l×w计算过程S=8厘米×5厘米=40平方厘米2练习2单位换算一个长方形的长是

1.2米，宽是80厘米，求它的面积（用平方米表示）解题思路先统一单位，再使用面积公式计算单位换算80厘米=

0.8米，然后计算S=

1.2米×

0.8米=

0.96平方米3练习3已知面积和一边一个长方形的面积是54平方分米，长是9分米，求它的宽是多少分米？解题思路使用变形后的公式w=S÷l计算过程w=54平方分米÷9分米=6分米长方形面积练习题2综合应用1小明的卧室是长方形的，长5米，宽4米单位转换2将平方米换算为平方分米和平方厘米求边长3已知长方形面积和一边，求另一边基本计算4已知长和宽，求长方形面积长方形面积练习题是为了巩固同学们对长方形面积公式的理解和应用题目从基本的面积计算，逐步深入到已知面积求边长，以及更复杂的生活应用场景例如，小明要计算卧室铺地板需要的材料，需要先计算卧室的面积解题时要特别注意单位的一致性，有时题目中的长度单位可能不同，需要先统一单位再进行计算此外，长方形面积和边长之间的关系是可逆的，已知面积和一边长度，可以求出另一边的长度掌握这些变形应用对灵活解决实际问题非常重要复合图形面积计算分割法1将复杂图形分解为简单图形补充法2通过添加部分形成规则图形再减去组合法3识别并组合基本几何形状复合图形是由多个基本图形（如正方形、长方形等）组合而成的图形计算复合图形的面积需要灵活运用基本图形的面积计算方法，主要有两种策略分割法和补充法分割法是将复合图形分解为几个简单图形，分别计算这些简单图形的面积，然后求和例如，一个形图形可以分解为两个长方形补充法是在复L合图形的基础上添加一些部分，形成一个规则图形，计算这个规则图形的面积，然后减去添加部分的面积选择哪种方法取决于具体图形的形状特点，目标是使计算变得简单直观熟练掌握这两种方法对解决复杂形状的面积问题非常重要复合图形面积计算例题1形图形面积计算分割法解题过程得出最终结果L例题计算下图形图形的面积该图形步骤将形图形分解为两个长方形和步骤计算总面积总L1L AB4S=SA+SB=可以分解为两个长方形，上方长方形的长平方厘米平方厘米平方厘米18+8=26是厘米，宽是厘米；右下方长方形的长63步骤计算长方形的面积厘2A SA=6是厘米，宽是厘米42米厘米平方厘米答案这个形图形的面积是平方厘米×3=18L26步骤计算长方形的面积厘米3B SB=4厘米平方厘米×2=8复合图形面积计算例题21题目描述2解题方法补充法计算下图中阴影部分的面积大我们可以将图形看作是一个完整长方形的长是厘米，宽是厘米的长方形减去一个小正方形86右上角缺少一个小正方形，其步骤计算大长方形的面积1S边长是厘米2大厘米厘米平方厘=8×6=48米步骤计算小正方形的面积2S小厘米厘米平方厘米=2×2=43计算最终结果步骤计算阴影部分的面积阴影大小平方厘米平方厘3S=S-S=48-4米平方厘米=44答案阴影部分的面积是平方厘米44复合图形面积练习题1练习1计算一个T形图形的面积T形图形由一个长6厘米、宽2厘米的长方形（顶部横条）和一个长2厘米、宽4厘米的长方形（中间竖条）组成练习2一个大长方形的长是9厘米，宽是7厘米，左下角缺少一个边长为3厘米的正方形，求阴影部分的面积练习3计算一个阶梯形图形的面积该图形可以分解为三个相连的长方形，从左到右尺寸分别是第一个长3厘米宽2厘米，第二个长2厘米宽3厘米，第三个长2厘米宽1厘米练习4一个U形图形由三个长方形组成，底部长方形的长是8厘米宽是2厘米，两侧的长方形高度都是4厘米宽度都是2厘米，求这个U形图形的总面积复合图形面积练习题2练习1练习2计算一个十字形图形的面积该图形由两12一个长方形纸片长厘米宽厘米，从中间108个相交的长方形组成，横向长方形长厘米8剪去一个长厘米宽厘米的小长方形（洞）43宽厘米，纵向长方形长厘米宽厘米注262，求剩余部分的面积意两个长方形有重叠部分练习练习43一个花坛的形状是一个大长方形（长米宽计算一个由两个相邻正方形组成的图形面积1243米）内部挖了一个小长方形（长米宽米第一个正方形边长厘米，第二个正方形8435）的水池，求花坛的实际种植面积边长厘米4面积与周长的关系周长面积举例说明≠周长和面积是描述图形的两个不同属性周长表示图形边界的长例如，一个长厘米、宽厘米的长方形，其周长是厘米432×4度总和，单位是长度单位（如厘米、米）；而面积表示图形覆盖厘米厘米；而面积是厘米厘米平方厘米从+3=144×3=12的平面大小，单位是平方单位（如平方厘米、平方米）这个例子可以看出，周长和面积的数值不同，单位也不同很多学生容易混淆这两个概念，但它们测量的是完全不同的特性此外，两个图形可能周长相等但面积不同，也可能面积相等但周一个简单的类比周长就像是围绕花坛的栅栏长度，而面积则长不同比如，一个的正方形和一个的长方形，它们的4×48×2是花坛的种植面积面积都是平方厘米，但周长分别是厘米和厘米161620面积与周长练习题1练习1比较周长和面积练习2相同周长不同面积一个正方形的边长是厘米两个长方形的周长都是厘米520问题计算这个正方形的周长长方形长厘米，宽厘米a A64问题计算这个正方形的面积长方形长厘米，宽厘米b B82问题解释为什么周长和面积的数问题计算并比较这两个长方形的c值不同面积，说明你的发现练习3相同面积不同周长两个长方形的面积都是平方厘米36长方形长厘米，宽厘米C94长方形长厘米，宽厘米D123问题计算并比较这两个长方形的周长，说明你的发现面积与周长练习题2练习花园设计练习教室装修练习相框尺寸123小红的家有一个长方形花园，长米，宽一个长方形教室的长是米，宽是米，高一个长方形相框的外部尺寸是长厘米，648630米她想在花园周围安装栅栏，并在花园里是米需要粉刷四面墙壁（不包括天花板宽厘米；内部照片的尺寸是长厘米，32024种满植物和地板），并铺设地板宽厘米14问题计算安装栅栏需要多少米？问题计算需要粉刷的墙壁面积是多少平问题计算相框边框的周长（内周长外a aa+方米？周长）问题计算种植区域的面积是多少平方米b？问题计算需要铺设的地板面积是多少平问题计算照片的面积和相框的实际面积b b方米？（不包括照片）面积估算1为什么要学习估算？2估算的方法在日常生活中，我们常常需要快速了解一个物体或空间的大致面取近似值将不规则的尺寸四舍五入或取整，简化计算过程例积，而不需要精确到小数点后几位例如，估计铺设地板需要多如，厘米可以近似为厘米，厘米可以近似为厘米

7.

882.32少材料，或者墙壁需要多少油漆这时，面积估算技能就变得非分解法将复杂图形分解为简单图形，分别估算面积后求和对常有用于不规则图形，可以尝试将其近似为规则图形，如圆形、正方形学习估算还能培养数感，帮助我们判断计算结果是否合理当我或长方形们进行精确计算时，先进行估算可以避免计算错误估算也是一单位网格法将图形放在网格上，数出大致覆盖的格子数量，得种数学思维方式，能够提升解决问题的灵活性到近似面积这种方法特别适合不规则图形的面积估算面积估算例题例题估算教室的面积小明用脚步测量了教室的长和宽他数出教室的长约为9大步，宽约为7大步如果他的一大步大约是

0.8米，请估算教室的面积分析和策略首先，我们需要将脚步转换为长度单位一大步约为

0.8米，所以教室的长约为9×

0.8=

7.2米，宽约为7×

0.8=

5.6米考虑到这是估算，我们可以将长近似为7米，宽近似为6米，简化计算估算过程使用长方形面积公式面积=长×宽估算面积=7米×6米=42平方米结果与解释教室的面积约为42平方米这是一个估计值，实际面积可能在40-45平方米之间该估算结果足够用来了解教室的大致大小，比如判断能容纳多少学生或需要多少地板材料面积估算练习题练习1课本封面练习2黑板面积练习3树叶面积估算你的数学课本封面的面积估算教室黑板的面积假设黑板估算一片树叶的面积将树叶放测量课本的长和宽（四舍五入到的长约为3米，高约为

1.2米，请在1厘米×1厘米的方格纸上，数整厘米），然后计算大致面积估算其面积出它大约覆盖了多少个完整和部分的格子提示可以将高度近似为1米，提示可以使用尺子测量，然后简化计算过程提示完全覆盖的格子计1个单取近似值简化计算位，部分覆盖的格子可以估算为

0.5个单位练习4操场面积估算学校操场的面积假设操场是长方形的，长约为90米，宽约为45米提示可以将长近似为100米，宽近似为50米，使计算更简单实际生活中的面积应用粉刷墙壁铺地砖计算需要的油漆量21计算需要购买的地砖数量种植草坪计算需要的草种数量35设计家具布局购买地毯计算可用空间和家具占用面积4计算所需地毯的尺寸和价格面积计算在我们的日常生活中有着广泛的应用当我们需要装修房屋时，铺设地板需要计算房间的面积来确定购买多少材料；粉刷墙壁需要计算墙面积来确定需要多少油漆一般来说，一桶油漆可以覆盖特定面积的墙壁，通过面积计算可以避免材料浪费或不足此外，在园艺活动中，我们需要计算花园或草坪的面积来确定需要购买的种子、肥料或铺设材料的数量在购买家具或地毯时，也需要测量并计算空间面积，确保尺寸合适这些实际应用表明，面积计算是一项非常实用的数学技能，能够帮助我们更好地规划和安排生活生活应用题例题

1480.25总面积（平方米）每块地砖面积（平方米）客厅地面的总面积一块正方形地砖的面积192需要的地砖数量（块）铺满整个客厅需要的地砖总数例题小李家要铺设客厅地砖客厅是长方形的，长8米，宽6米地砖是正方形的，边长50厘米计算需要购买多少块地砖才能铺满整个客厅？解答首先，计算客厅的面积8米×6米=48平方米然后，计算一块地砖的面积50厘米=

0.5米，所以一块地砖的面积是

0.5米×

0.5米=

0.25平方米最后，计算需要的地砖数量48平方米÷

0.25平方米/块=192块注意在实际施工中，可能需要考虑裁剪和损耗的因素，通常会多购买一些地砖作为备用这个例子展示了如何将面积计算应用到实际生活问题中，涉及单位换算和除法应用生活应用题例题21分析问题例题小张要粉刷一个长方形房间的四面墙壁（不包括天花板和地面）房间的长是4米，宽是3米，高是

2.8米如果每平方米墙壁需要

0.2升油漆，且油漆只有5升装的，小张至少需要购买几桶油漆？2计算墙壁面积墙壁总面积=2×长×高+2×宽×高=2×4米×

2.8米+2×3米×

2.8米=2×

11.2平方米+2×

8.4平方米=

22.4平方米+

16.8平方米=

39.2平方米3计算所需油漆量所需油漆总量=墙壁面积×单位面积油漆量=

39.2平方米×

0.2升/平方米=

7.84升4确定需购买的桶数需要购买的桶数=所需油漆总量÷每桶容量⌈⌉=

7.84升÷5升⌈⌉=

1.568⌈⌉=2桶生活应用题练习1练习草坪种植练习窗帘购买12学校要在一块长方形空地上种植一个房间有两扇相同的窗户，每草坪，这块空地长米，宽米扇窗户的高是米，宽是米

25151.

51.2如果每平方米需要克草籽，如果窗帘的宽度需要是窗户宽30一袋草籽重千克，至少需要购买度的倍（为了有褶皱效果），12多少袋草籽？窗帘的长度比窗户多厘米，计15算需要购买多少平方米的窗帘布料？练习地毯估价3小王家的客厅是长方形的，长米，宽米他想购买一块地毯覆盖整

5.54个客厅如果地毯的价格是每平方米元，这块地毯大约需要花费多少85钱？生活应用题练习21练习1瓷砖需求量2练习2墙纸计算一个正方形厨房的边长是

3.6米厨房一个长方形卧室的长是

4.2米，宽是地面需要铺设正方形瓷砖，每块瓷砖

3.5米，高是

2.7米需要在四面墙壁的边长是30厘米如果需要考虑5%上贴墙纸（不包括门和窗户）门的的损耗（多买一些作为备用），应该面积是2平方米，窗户的面积总共是3购买多少块瓷砖？平方米如果每卷墙纸可以覆盖5平方米，至少需要购买多少卷墙纸？提示先计算厨房面积，再计算每块瓷砖面积，然后除以得到基本数量，提示先计算四面墙的总面积，再减最后考虑5%的额外损耗去门窗面积，然后除以每卷墙纸可覆盖的面积3练习3漆面围栏小张家有一个长方形花园，长25米，宽15米他想在花园周围安装木栅栏并上漆如果栅栏高

1.2米，每平方米需要

0.3升油漆，且油漆只有2升装和5升装两种规格，应该购买哪种规格的油漆更经济？为什么？提示先计算栅栏的表面积（周长乘以高度），再计算所需的总油漆量，然后比较不同包装的总成本面积单位进阶平方千米平方千米定义换算关系1边长为千米的正方形面积11km²=1,000,000m²2形象理解使用场景43约等于个足球场大小城市规划、国土面积、湖泊测量100平方千米（）是一个较大的面积单位，主要用于测量大范围的区域，如城市面积、湖泊面积、森林面积或国家领土面积平方千米等于km²1平方米，这个关系来自于长度单位的换算千米米，所以平方千米米米平方米1,000,0001=10001=1000×1000=1,000,000为了形象理解平方千米的大小，可以想象一个边长为千米（相当于个足球场长度）的正方形，其面积就是平方千米在中国，北京市区面积约1101为平方千米，而杭州西湖的面积约为平方千米当我们描述较大区域的面积时，使用平方千米比平方米更加方便和直观16,

4106.5平方千米应用例题例题1城市面积例题2湖泊面积解答思路北京市的面积约为16,410平方千米，上海市的面杭州西湖的面积约为

6.5平方千米如果要将西湖例题1解答北京市比上海市大16,410-6,340积约为6,340平方千米北京市的面积比上海市大的水完全抽干，每天可以抽取50,000立方米的水=10,070平方千米将平方千米转换为平方米多少平方千米？这个差值相当于多少个足球场的面，假设西湖的平均水深为

2.8米，大约需要多少天10,070×1,000,000=10,070,000,000平方米积？（假设一个标准足球场的面积是7000平方米才能将西湖的水完全抽干？足球场数量10,070,000,000÷7,000≈）1,438,571个足球场例题2解答西湖的水体积=面积×平均水深=

6.5平方千米×

2.8米=

6.5×1,000,000平方米×

2.8米=18,200,000立方米需要天数=总水量÷每天抽水量=18,200,000÷50,000=364天，约需要1年的时间平方千米练习题1城市规划2农田灌溉3单位换算一个正在规划中的新城区是正方形的，边一个灌溉系统每天可以为平方千米的将以下面积转换为平方千米

0.15长为千米城区内有的面积规划为农田提供充足的水源如果一个农场的面530%平方米a3,500,000绿地和公园，的面积规划为商业区，积是平方千米，完全灌溉这个农场需25%

2.4平方米剩余的面积规划为居住区计算要多少天？b42,000,000平方米c750,000这个新城区的总面积是多少平方千米？a绿地和公园的面积是多少平方千米？b居住区的面积是多少平方千米？c图形的等积变换什么是等积变换？等积变换的意义等积变换是指将一个图形变换成另一个图形，但保持面积不变的学习等积变换有助于加深对面积概念的理解它帮助我们认识到过程简单来说，就是图形的形状改变了，但面积保持不变，图形的形状可以变化，但其面积可以保持不变，这是面积作为量度的一个重要特性等积变换在几何学和实际应用中都非常重要例如，在土地规划等积变换还培养了空间思维能力和创造性思维在解决实际问题中，可能需要将一块不规则形状的土地重新划分为规则形状，同时，等积变换的思想可以帮助我们找到更优的解决方案例如，时保持总面积不变；在包装设计中，可能需要在不改变材料用量在设计过程中，可能需要在保持材料用量不变的情况下，改变产的情况下改变包装的形状品的形状以提高功能性或美观性等积变换例题例题1长方形变形一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米如果要将这个长方形变形为另一个长方形，使得新长方形的长是6厘米，那么新长方形的宽应该是多少厘米才能保持面积不变？分析与计算原长方形的面积S=8厘米×3厘米=24平方厘米新长方形的面积也应该是24平方厘米设新长方形的宽为x厘米，则6厘米×x厘米=24平方厘米解得x=24÷6=4厘米例题2复合图形变换一个图形由一个边长为5厘米的正方形和一个等腰三角形组成，三角形的底边与正方形的一边重合，高是4厘米如果将这个图形变换为一个长方形，保持面积不变，且这个长方形的长是7厘米，那么它的宽应该是多少厘米？分析与计算正方形的面积S1=5厘米×5厘米=25平方厘米三角形的面积S2=5厘米×4厘米÷2=10平方厘米总面积S=S1+S2=25+10=35平方厘米设新长方形的宽为y厘米，则7厘米×y厘米=35平方厘米解得y=35÷7=5厘米等积变换练习题练习1一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米如果要将这个长方形变换为一个正方形，保持面积不变，那么这个正方形的边长应该是多少厘米？练习2一个三角形的底是6厘米，高是8厘米如果要将这个三角形变换为一个长方形，保持面积不变，且长方形的长是6厘米，那么长方形的宽应该是多少厘米？练习3一个图形由两个相邻的正方形组成，每个正方形的边长都是4厘米如果要将这个图形变换为一个长方形，保持面积不变，且长方形的长是8厘米，那么长方形的宽应该是多少厘米？练习4小明有一块长方形的纸，长12厘米，宽9厘米他想剪一个最大的正方形，剩余的部分也要拼成一个正方形问拼成的小正方形的边长是多少厘米？面积比较直接比较1计算并比较各图形的精确面积值间接比较2利用覆盖、剪拼等方法比较等效比较3转化为相同类型图形再比较面积比较是比较两个或多个图形哪个占据的空间更大的过程在数学学习中，我们常用两种方法来比较图形的面积直接比较和间接比较直接比较是通过计算各个图形的面积，然后比较数值大小来确定哪个图形面积更大这种方法适用于规则图形，如长方形、正方形等，因为它们的面积可以通过公式直接计算例如，一个5×4的长方形（面积20平方单位）和一个边长为4的正方形（面积16平方单位），通过计算可知长方形的面积更大间接比较是在无法直接计算面积的情况下使用的方法，例如不规则图形这种方法包括重叠比较（将一个图形放在另一个上面看哪个更大）、剪拼比较（将一个图形剪开重新拼接成与另一个图形相似的形状）或使用辅助工具如方格纸（数格子）来比较面积比较在实际生活中有广泛应用，如比较两块土地、两个房间或两张纸的大小面积比较例题例题1直接比较例题2间接比较比较一个边长为6厘米的正方形和一个长8厘米、一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是4宽4厘米的长方形，哪个的面积更大？厘米一个三角形的底是8厘米，高是5厘米比较它们的面积解答解答正方形的面积S1=6厘米×6厘米=36平方厘米梯形的面积S1=[3厘米+7厘米×4厘米]÷2=20平方厘米长方形的面积S2=8厘米×4厘米=32平方厘米三角形的面积S2=8厘米×5厘米÷2=20平方厘米通过计算可知S1S2，所以正方形的面积更大通过计算可知S1=S2，所以梯形和三角形的面积相等例题3转化比较比较一个半径为3厘米的圆和一个边长为5厘米的正方形，哪个的面积更大？（π取

3.14）解答圆的面积S1=π×3²=

3.14×9=

28.26平方厘米正方形的面积S2=5²=25平方厘米通过计算可知S1S2，所以圆的面积更大面积比较练习题练习1正方形与长方练习2两个三角形练习3复合图形形三角形的底是厘米，高图形由一个的长方形A10A6×4比较一个边长为7厘米的正是6厘米；三角形B的底是和一个底6厘米、高3厘米方形和一个长12厘米、宽412厘米，高是5厘米比较的三角形组成（三角形的底厘米的长方形，哪个的面积它们的面积，哪个更大？边与长方形的一边重合）更大？大多少平方厘米？图形是一个的长方形B8×5比较它们的面积练习4正方形与圆形一个正方形的边长是厘米10，一个圆的半径是厘米5比较它们的面积，哪个更大？（取）π

3.14已知面积求边长正方形正方形的面积等于边长的平方（），因此已知面积求边长时，可S=a²以使用公式例如，如果一个正方形的面积是平方厘米，那a=√S25么它的边长是厘米√25=5长方形长方形的面积等于长乘以宽（），因此已知面积和其中一个边S=l×w长，可以求出另一个边长例如，如果一个长方形的面积是平方厘米24，长是厘米，那么它的宽是厘米624÷6=4常见误区解决此类问题时，常见的误区是忘记取平方根例如，计算正方形边长时，许多学生可能直接将面积除以或，而不是取平方根理解面积与24边长的平方关系是解决这类问题的关键已知面积求边长例题例题正方形解题步骤11已知正方形面积是平方厘米使用公式边长面积64=√2计算过程计算过程6米厘米w=30÷6=5a=√64=835解题步骤例题长方形24使用公式宽面积长已知长方形面积平方米，长米=÷306已知面积求边长练习题题号图形类型已知条件求解内容1正方形面积为49平方厘米求边长2长方形面积为36平方分米求宽，长为9分米3正方形面积为

0.81平方米求边长（用厘米表示）4长方形面积为24平方米，求长和宽长是宽的2倍5正方形面积为

1.44平方米求周长以上练习题旨在帮助同学们掌握已知面积求边长的方法解题时，需要根据图形类型选择正确的公式对于正方形，使用边长=√面积；对于长方形，如果已知一边，则另一边=面积÷已知边的长度特别注意第3题涉及单位换算，需要先将平方米转换为平方厘米，再计算边长第4题需要设未知数建立方程解题第5题则需要先求出边长，再计算周长这些题目覆盖了各种常见的求边长应用场景面积与乘法的关系面积公式与乘法的联系使用乘法表辅助计算面积计算与乘法运算有着密切的联系长方形的面积公式乘法表是面积计算的有力工具例如，要计算一个长厘米宽S=l×46本质上就是一个乘法运算，表示将单位面积重复排列长宽次厘米的长方形面积，可以直接查乘法表中，得知面积为w×4×6=24正方形的面积公式是一种特殊的乘法，即平方运算平方厘米S=a×a24相反，面积计算也有助于巩固乘法运算技能通过计算不同尺寸这种联系帮助我们理解乘法的几何意义两个数的乘积可以表示长方形的面积，学生可以反复练习乘法，加深对乘法的理解和记为一个长方形的面积，其中一个数表示长，另一个数表示宽例忆同时，面积问题为乘法提供了具体的应用场景，使抽象的乘如，可以理解为一个长宽的长方形的面积，即平方单法运算变得直观可感5×35315位使用乘法表计算面积例题例题1长方形面积1计算一个长7厘米、宽8厘米的长方形的面积解答使用乘法表查找7×8的结果，得到56所以这个长方形的面积2例题2正方形面积是56平方厘米计算一个边长为9厘米的正方形的面积解答使用乘法表查找9×9的结果，得到81所以这个正方形的面积是例题3复合图形面积381平方厘米一个复合图形由两个长方形组成第一个长方形长5厘米宽3厘米，第二个长方形长4厘米宽2厘米计算这个复合图形的总面积解答第一个长方形面积5×3=15平方厘米第二个长方形面积4×2=8平方厘米总面积15+8=23平方厘米使用乘法表计算面积练习题6×48×8长方形面积正方形面积计算一个长6厘米宽4厘米的长方形面积计算一个边长为8厘米的正方形面积32长方形地毯地毯长8米宽4米的总面积（平方米）练习4一个复合图形由两个不重叠的长方形组成，第一个长方形长7厘米宽5厘米，第二个长方形长3厘米宽2厘米计算这个复合图形的总面积练习5学校操场是一个长方形，长60米宽40米如果要在操场周围安装一圈跑道，跑道宽度是5米，计算跑道的面积（提示可以将跑道看作外圈长方形减去内圈长方形）练习6一块长方形的布料长9分米宽7分米，要裁剪成若干个小正方形，每个小正方形的边长是3分米最多可以裁剪出多少个这样的小正方形？剩余的布料面积是多少平方分米？图形的剪拼保持面积不变的剪拼面积变化的剪拼剪拼在教学中的应用保持面积不变的剪拼是指将一个图形剪切成几面积变化的剪拼是指在剪切和重新组合过程中剪拼活动是数学教学中的有效工具，特别是在部分，然后重新排列组合形成另一个形状不同，图形的面积发生了变化这可能是因为添加面积学习中通过动手操作，学生可以直观地但面积相同的图形这种剪拼操作不增加也不了新的部分，或者移除了原有的部分理解面积公式的来源，例如将平行四边形剪拼减少原图形的面积，只是改变了图形的形状成长方形，帮助理解平行四边形面积公式例如，七巧板游戏就是一种典型的剪拼活动，例如，可以将一个正方形沿对角线剪成两个直通过将一个大正方形剪成个特定形状的小块，剪拼还能培养创造力和问题解决能力例如，7角三角形，然后重新拼接成一个平行四边形然后可以重新组合成各种不同的图案这种活挑战学生将一个正方形剪成最少的块，然后重这种剪拼帮助我们理解不同图形之间的面积关动不仅锻炼空间思维能力，还帮助理解面积的新拼成一个等面积的三角形这种活动既有趣系，也是面积保持性质的一种直观体现加减运算和保持性质又能深化对面积概念的理解图形剪拼例题例题1将一个长6厘米、宽4厘米的长方形剪成两部分，然后重新拼接成一个等面积的直角三角形如何剪切？这个三角形的底和高分别是多少？解答将长方形沿一条对角线剪开，得到两个全等的直角三角形，每个三角形都有一个直角和两条直角边，长度分别是6厘米和4厘米将这两个三角形拼接，使两条斜边重合，形成一个大的直角三角形这个大三角形的两条直角边分别是6+4=10厘米和4厘米，面积仍然是6×4=24平方厘米例题2一个正方形的边长为6厘米将它剪成两个全等的梯形，然后重新拼接成一个平行四边形这个平行四边形的底和高分别是多少？面积是否改变？解答将正方形从中点到对边中点剪开，得到两个全等的梯形将这两个梯形拼接，使一个梯形的下底与另一个梯形的上底相连，形成一个平行四边形这个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，面积是6×3=18平方厘米，与原正方形的面积6×6=36平方厘米相比减少了一半图形剪拼练习题1练习1正方形变三角形2练习2长方形变平行四边形3练习3正方形变菱形一个边长为厘米的正方形，如何将一个长厘米、宽厘米的长方形，如一个边长为厘米的正方形，如何将它10865它剪成最少的块，然后重新拼接成一个何将它剪成最少的块，然后重新拼接成剪成几部分，然后重新拼接成一个菱形等面积的三角形？这个三角形的底和高一个平行四边形，使得平行四边形的底，使得菱形的两条对角线分别是厘米8分别是多少？是厘米？这个平行四边形的高是多和厘米？105少？提示可以考虑将正方形剪成两个长方提示菱形的面积可以用对角线乘积的形，然后重新排列提示要保持面积不变，需要考虑平行一半表示四边形面积公式面积公式的推导长方形面积公式推导正方形面积公式推导长方形面积公式（）可以通过数格子直观理解想象一正方形是一种特殊的长方形，其长和宽相等，都等于边长因S=l×w a个长方形被分割成的小正方形，行数等于长方形的宽，列数此，正方形的面积公式可以直接从长方形公式推导1×1S=l×w=等于长方形的长小正方形的总数就是长方形的面积，等于长乘a×a=a²以宽这种推导帮助我们理解正方形面积与边长的平方关系例如，边例如，一个长厘米、宽厘米的长方形可以分割成个厘米长为厘米的正方形，其面积是平方厘米这也解释了为43121×155²=25厘米的小正方形通过数格子，我们得到面积是平方厘米，也什么我们说面积是平方单位，因为它实际上是长度单位的平12就是这种方法帮助我们理解面积实际上是对单位正方方4×3=12形的计数面积的近似计算精确计算1需要准确面积时采用精确公式概数表示2使用概数简化表达大数值四舍五入3将小数舍入到特定位数估算方法4使用简化数值快速得到近似结果在实际应用中，我们经常需要对面积进行近似计算，而不需要精确到小数点后多位近似计算有两种常见方法舍入到最近的整数和使用概数舍入到最近的整数是指将计算结果四舍五入到最接近的整数值例如，如果计算得到面积是

23.4平方米，可以近似为23平方米；如果是

23.7平方米，则近似为24平方米这种方法在日常使用中已经足够准确，并且更容易记忆和使用使用概数是指用一个简单的近似值来表示较复杂的数值例如，一个面积为938平方米的场地，可以近似表示为约900平方米或近1000平方米这种方法在处理大数值时特别有用，能够快速传达数量级信息面积的近似计算在工程设计、建筑规划和日常生活中广泛应用面积近似计算例题1例题1四舍五入法一个长方形的长是

4.7米，宽是

3.2米，计算并近似表示其面积精确计算S=

4.7米×

3.2米=

15.04平方米四舍五入到整数15平方米四舍五入到小数点后一位

15.0平方米2例题2概数估算一个正方形花坛的边长是

9.8米，请估算其面积方法1使用四舍五入后的边长近似边长10米估算面积10米×10米=100平方米方法2使用原边长的平方后四舍五入精确计算

9.8米×

9.8米=

96.04平方米四舍五入96平方米3例题3复合图形近似计算一个L形花园由两个长方形组成第一个长方形长

8.3米宽

5.7米，第二个长方形长

4.2米宽

3.8米估算这个花园的总面积方法使用四舍五入后的尺寸第一个长方形8米×6米=48平方米第二个长方形4米×4米=16平方米估算总面积48平方米+16平方米=64平方米面积近似计算练习题练习一个长方形的长是米，宽是米计算其面积，并将结果分别四舍五入到整数和小数点后一位

17.

85.3练习一个正方形的边长是厘米使用两种不同的方法估算其面积，并比较这两种方法的结果有何不同

211.4练习一个形图形由两个长方形组成横向长方形长厘米宽厘米，纵向长方形长厘米宽厘米估算这个形图形的总面积3T

9.

62.

32.

85.5T练习一个长方形院子的长是米，宽是米如果要在院子里铺设草皮，每平方米草皮的价格是元，估算购买草皮的总费用（先估算

424.

716.835面积，再计算费用）面积计算的技巧和策略分解复杂图形使用已知信息计算顺序优化遇到复杂形状时，尝试将其分解充分利用题目中给出的所有信息选择合适的计算顺序可以简化运成简单的几何图形，如正方形、有时可以通过周长、对角线长算例如，计算23×4×25时，长方形或三角形计算每个部分度或其他几何关系来计算面积先计算4×25=100，再乘以23，的面积，然后求和这种方法适例如，已知正方形的周长，可以比直接按顺序计算更简单在面用于L形、T形或其他不规则形状求出边长，进而计算面积灵活积计算中，特别是处理复合图形分解时要注意避免重复计算或运用几何知识和代数关系能简化时，合理的计算顺序能大大提高遗漏部分计算效率单位一致性确保所有长度单位保持一致，避免在同一计算中混用厘米和米等不同单位如必须转换单位，应在计算开始前完成记住面积单位是长度单位的平方，如厘米对应平方厘米，米对应平方米面积计算技巧例题1例题1分解复杂图形2例题2使用已知信息计算一个十字形图形的面积这个十一个长方形的周长是26厘米，长是宽字形由五个相同的正方形组成，每个的2倍求这个长方形的面积正方形的边长是4厘米解答设长方形的宽为x厘米，则长为解答这个十字形可以看作是五个2x厘米根据周长公式2×长+宽4×4的正方形组合而成每个正方形=周长，得到2×2x+x=26，即的面积是4厘米×4厘米=16平方厘米2×3x=26，解得x=26÷6=

4.33厘米五个正方形的总面积是16平方厘米，长为2x=

8.67厘米长方形的面积×5=80平方厘米因此，这个十字形为长×宽=

8.67厘米×

4.33厘米的面积是80平方厘米=

37.54平方厘米3例题3计算顺序优化计算一个复合图形的面积，该图形由一个边长5厘米的正方形和一个底6厘米高4厘米的三角形组成解答正方形面积5厘米×5厘米=25平方厘米三角形面积6厘米×4厘米÷2=12平方厘米总面积25平方厘米+12平方厘米=37平方厘米通过合理安排计算顺序，避免了复杂的小数计算面积计算技巧练习题练习1分解思想应用练习2已知条件转换练习3计算顺序优化计算一个由两个相邻正方形和一个三角一个正方形的对角线长是厘米，求这一个复合图形由三个部分组成第一部10形组成的图形的面积第一个正方形边个正方形的面积（提示可以利用正分是边长厘米的正方形，第二部分是4长厘米，第二个正方形边长厘米（它方形对角线与边长的关系，对角线边长厘米宽厘米的长方形，第三部分是53=53们有一个顶点重合），三角形的底是长）底边厘米高厘米的三角形求这个复5×√282厘米，高是厘米（三角形的一个顶点合图形的总面积尝试用最简单的计算4与第一个正方形的一个顶点重合）顺序解决面积计算常见错误单位使用错误公式使用错误单位使用错误是面积计算中最常见的问题之一这包括混淆不同公式使用错误包括混淆面积公式和周长公式，或错误地应用公式的长度单位（如同时使用厘米和米），或者忘记面积单位是平方例如，错误地计算正方形面积为边长（这实际上是周长）4×单位（如错误地使用厘米而不是平方厘米），而不是边长的平方例如，一个长米宽米的长方形，其面积应该是平方米，而另一个常见错误是在计算复合图形面积时重复计算重叠部分或遗5315不是米另一个常见错误是长度单位不一致，如长用米表示，漏某些部分例如，计算形图形时，可能会重复计算交界处或15L宽用厘米表示，应该先统一单位再计算面积完全忽略某一部分解决方法是仔细绘制图形，清晰标记已计算和未计算的部分面积计算错误纠正练习1错误示例1单位混淆错误计算一个长4米宽300厘米的长方形，面积是4×300=1200平方错误分析长度单位不统一，且面积单位表述不正确正确计算将300厘米转换为3米，面积为4米×3米=12平方米2错误示例2公式误用错误计算一个边长为5厘米的正方形，面积是5×4=20平方厘米错误分析使用了周长公式而不是面积公式正确计算正方形面积=边长²=5厘米×5厘米=25平方厘米3错误示例3复合图形计算错误计算一个L形图形由两个长方形组成，第一个长方形长6厘米宽4厘米，第二个长方形长3厘米宽2厘米面积计算为6×4+3×2=30平方厘米错误分析没有考虑两个长方形可能有重叠部分正确计算需要确认两个长方形的位置关系如果它们没有重叠，那么总面积确实是6×4+3×2=30平方厘米如果有重叠，需要减去重叠部分的面积综合应用题1综合应用题小李家购买了一套新房，各个房间的面积如上图所示如果地板的价格是每平方米120元，墙面漆的价格是每平方米35元（墙高3米），请回答以下问题

1.这套房子的总面积是多少平方米？

2.如果铺设地板的所有房间（不包括卫生间），需要花费多少钱？

3.如果客厅的四面墙都需要粉刷（不考虑门窗面积），客厅是长方形的，长6米宽4米，粉刷墙面需要花费多少钱？

4.如果主卧室是正方形的，它的边长是多少米？综合应用题2多重转换1单位、图形和策略综合应用实际问题解决2结合生活场景的面积计算多步骤计算3需要分步骤解决的面积问题知识整合4综合应用所学面积知识综合应用题学校计划在操场上建设一个多功能区域，包括一个长方形的篮球场（长28米，宽15米）和一个正方形的休息区（边长10米）篮球场需要铺设专业地面材料，每平方米的成本是280元；休息区需要铺设草坪，每平方米的成本是85元多功能区域周围还需要安装一圈围栏（不包括篮球场和休息区之间的分隔），围栏的价格是每米150元如果篮球场和休息区相邻（一个边是共用的），问1篮球场的面积是多少平方米？2休息区的面积是多少平方米？3铺设篮球场和休息区的总成本是多少元？4安装围栏的总成本是多少元？总复习面积基本概念计算方法面积是表示平面图形占据空间大小的度量，面积计算方法有数格子法和公式法规则图12使用平方单位表示常用单位有平方厘米、形可以直接使用公式正方形面积边长，=²平方分米、平方米和平方千米，它们之间有长方形面积长宽复合图形可以通过分割=×固定的换算关系或补充法计算单位换算实际应用面积单位换算1m²=100dm²=10000cm²面积在实际生活中有广泛应用，如铺地砖、，单位换算时要记住1km²=1000000m²43粉刷墙壁、购买地毯等解决实际问题时要，长度单位平方后，换算关系也要平方注意单位一致性和数据合理性结语1面积学习的重要性面积是数学中的基础概念，它不仅是理解几何的关键，也是日常生活中解决实际问题的重要工具通过本次复习，我们系统地学习了面积的概念、单位、计算方法以及在生活中的应用掌握面积计算能力，可以帮助我们更好地理解周围的世界，做出更准确的决策例如，在购买房屋、装修家居或设计园艺时，面积计算都是不可或缺的技能2鼓励继续探索和实践面积知识的学习不应止步于课堂我鼓励同学们在日常生活中主动观察和应用面积概念，如测量自己的房间、计算家中地毯的面积，或者估算学校操场的大小通过实践，你会发现数学与生活密切相关，面积知识可以帮助解决许多实际问题保持好奇心和探索精神，继续在数学的世界里发现更多奥秘！。