《信号分析与处理》课件

信号分析与处理本课程介绍信号分析与处理的基本理论与应用技术课程概述课程目标学习内容掌握信号分析基本理论连续与离散信号处理技术考核方式第一章绪论信号基础概念了解信号的本质与分类系统基本特性线性系统与非线性系统分析处理技术时域、频域与复频域方法信号的定义与分类确定性信号与随机信号可预测性与不确定性能量信号与功率信号有限能量或有限平均功率连续时间信号与离散时间信号定义域的连续性或离散性信号分析与处理系统简介信号获取信号处理传感器采集各类物理信号滤波、变换、特征提取信息提取信号分析获取有用信息进行决策时域、频域、统计特性研究信号分析与处理的目的和内容噪声抑制提高信噪比抑制外界干扰特征提取提取有用信息压缩数据量系统辨识建立系统模型预测系统行为信号恢复修复失真信号重建原始信息信号分析与处理的发展和应用世纪初120傅里叶分析奠定理论基础世纪中期220数字计算机出现，算法发明FFT世纪末320小波分析等新理论发展世纪421人工智能与信号处理深度融合简介MATLAB基本操作信号处理工具箱•矩阵计算•滤波器设计•脚本编程•频谱分析•图形绘制•变换函数第二章连续时间信号分析时域分析直接观察信号随时间变化频域分析研究信号的频率特性复频域分析拉普拉斯变换与系统特性连续时间信号的时域分析信号描述数学表达式与图形表示基本运算平移、反转、缩放特性分析周期性、对称性、能量连续信号的时域分解基本信号分解方法数学过程单位阶跃、单位脉冲、线性组合与卷积表示积分与微分运算指数信号连续信号的卷积★∫LTI积分表达式卷积符号系统特性★线性时不变系统的输入输出关系∫xτht-τdτxt ht周期信号的频率分解基波谐波合成频率最低的正弦分量基波频率整数倍的分量基波与谐波的线性组合周期信号的频域分析傅里叶级数形式数学表达式特点三角形式₀₀直观理解相位和幅度a+Σa cosnωₙ₀t+b sinnωtₙ指数形式₀数学处理更为简便Σc e^jnωtₙ复数形式₀适合复数域分析Re{Σc e^jnωt}ₙ傅里叶级数的性质线性性质时移性质线性组合的傅里叶级数等于各部分傅里叶级数的线性组合时域平移导致相位变化频谱卷积性质对称性质时域相乘对应频域卷积偶信号的傅里叶级数仅含余弦项非周期信号的频谱周期信号傅里叶级数，离散频谱周期趋于无穷基频趋于零，谱线间隔趋于零非周期信号傅里叶变换，连续频谱傅里叶变换的性质频移性质时移性质频域平移对应时域调制尺度变换时域平移对应频域相位变化时域压缩对应频域扩展线性性质卷积性质线性组合的变换等于各部分变换的线性组合时域卷积等于频域相乘常用信号的傅里叶变换信号傅里叶变换矩形脉冲函数SaωT/2高斯脉冲高斯函数指数衰减洛伦兹函数连续时间信号的复频域分析拉普拉斯变换傅里叶变换的扩展时即为傅里叶变换Xs=∫xte^-stdt s=jω为复变量分析不满足傅里叶变换条件的信号s=σ+jω拉普拉斯变换的性质线性性质时移性质域平移s线性组合的变换等于各部分变换的线时域延迟对应域的指数因子域平移对应时域指数调制s s性组合时域微分时域积分时域微分对应域乘以时域积分对应域除以s s ss拉普拉斯变换的应用电路分析控制系统暂态响应将微分方程转换为代数方程求解传递函数与稳定性分析通过极点位置分析系统响应特性连续时间信号的相关分析自相关互相关Rₓₓτ=∫xtxt+τdt Rₓᵧτ=∫xtyt+τdt衡量信号自身的相似性衡量两个信号的相似性功率谱密度的傅里叶变换信号检测与时延估计第三章离散时间信号分析采样与量化序列表示连续信号转离散信号用数字序列描述信号变换方法数字处理变换和离散傅里叶变换计算机实现的信号处理技术Z离散时间信号的时域描述序列表示单位脉冲序列单位阶跃序列表示在时刻的采样值，在时为，其他为，在时为，其他为x[n]nδ[n]n=010u[n]n≥010离散时间信号的基本运算移位反折相乘表示序列延迟表示序列关于纵表示对应点x[n-k]k x[-n]x[n]·y[n]个单位轴反转相乘累加求序列从负无穷到的n和离散时间信号的卷积和★ΣLTI求和表达式系统特性卷积符号线性时不变离散系统的输入输出关系★y[n]=Σx[k]h[n-k]y[n]=x[n]h[n]离散时间信号的频域分析离散时间傅里叶变换DTFTXe^jω=Σx[n]e^-jωn周期为的连续函数2π将离散序列映射到连续频谱频率范围到-ππ的性质DTFT线性性质时移性质1线性组合的变换等于各部分变换的线性时域平移对应频域相位变化2组合调制性质卷积性质3时域调制对应频域平移时域卷积等于频域相乘离散时间信号的变换Z定义Xz=Σx[n]z^-n收敛域使级数绝对收敛的值区域z与关系DTFT当时，变换即为|z|=1Z DTFT变换的性质Z线性性质线性组合的变换等于各部分变换的线性组合时移性质时域延迟对应域乘以z z^-k时域卷积时域卷积对应域相乘z微分性质时域乘以对应域求导n z变换的应用Z差分方程求解系统函数分析将时域差分方程转换为域代数方程利用极点零点分布分析系统特性z•求解系统响应•稳定性分析•分析系统稳定性•频率响应预测•滤波器设计离散时间信号的相关分析自相关互相关应用模式识别、信号检测r_xx[m]=Σx[n]x[n+m]r_xy[m]=Σx[n]y[n+m]第四章离散傅里叶变换和快速傅里叶变换采样DTFT连续频谱离散化应用DFT计算机实现的频谱分析算法FFT高效计算的方法DFT离散傅里叶变换（）DFT定义逆变换X[k]=Σx[n]e^-j2πkn/N x[n]=1/NΣX[k]e^j2πkn/N周期性数字实现可在计算机上有效实现X[k+N]=X[k]与的关系DFT DTFTDTFT连续频率函数Xe^jω频域采样处采样ω=2πk/NDFT离散频率序列X[k]圆周卷积特性表达式定义y[n]=Σx[k]h[n-kmodN]特性⊛DFT DFT{x h}=X[k]·H[k]周期性结果序列以为周期N线性卷积的快速计算序列补零变换频域相乘DFT将序列长度扩展到₁₂计算扩展序列的后求N+N-1DFT X[k]·H[k]IDFT快速傅里叶变换（）FFTON²ONlogN计算复杂度计算复杂度DFT FFT直接计算需要次复数乘法利用周期性和对称性降低计算量N²×⁶10效率提升当很大时性能提升显著N基算法-2FFT分治策略将点分解为个点N DFT2N/2DFT蝶形运算基本计算单元优化位倒序重排输入序列重新排序原位计算节省存储空间的算法实现的应用实例FFT第五章模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器数字滤波器性能对比基于物理电路实现基于算法和数字处精度、稳定性和灵理活性设计方法指标确定与系数计算模拟滤波器简介理想滤波器实际滤波器通带完全通过，阻带完全衰减存在过渡带，通带波纹物理上不可实现有限斜率的频率响应常见类型巴特沃斯、切比雪夫模拟滤波器的设计方法滤波器类型特点应用场景巴特沃斯最大平坦通带需要平滑响应切比雪夫更陡峭的过渡带频率选择性要求高椭圆最陡峭的过渡带极高选择性要求贝塞尔线性相位响应波形保真度要求高数字滤波器概述滤波器滤波器FIR IIR有限脉冲响应无限脉冲响应2天然线性相位有反馈，可能不稳定无反馈，始终稳定较低的计算复杂度滤波器设计FIR窗函数法常用窗函数基本步骤•矩形窗最窄主瓣，最大旁瓣•汉宁窗较好综合性能确定理想频率响应

1.•布莱克曼窗最小旁瓣，最宽主瓣逆变换得到理想脉冲响应

2.截断并加窗获得有限长度系数

3.滤波器设计FIR频率采样法优化设计法基本步骤最小二乘法在均匀频点上指定频率响应切比雪夫逼近

1.通过计算脉冲响应

2.IDFT复杂但更精确的方法调整系数减小误差

3.滤波器设计IIR模拟原型滤波器变换方法数字滤波器选择合适的模拟滤波器将域转换到域获得差分方程系数s z滤波器设计IIR双线性变换⁻⁻s=21-z¹/1+z¹频率扭曲2ω=2tanω/2预畸变3补偿频率响应失真数字滤波器的实现MATLABfir1butter filter设计函数设计函数执行滤波FIR IIR窗函数法设计滤波器设计巴特沃斯滤波器对信号应用设计的滤波器FIR IIR第六章随机信号分析与处理随机过程统计特性不确定性信号的数学模型概率分布与统计量功率谱分析最优滤波随机信号的频域特性噪声环境中的信号处理随机信号的基本概念随机变量具有概率分布的变量描述单一时刻的不确定性随机过程随时间变化的随机变量族描述整个时间轴上的不确定性样本函数随机过程的单次实现具体观测到的信号概率模型高斯过程、泊松过程马尔可夫过程随机信号的统计特性随机信号的相关分析自相关函数互相关函数R_xxτ=E[xtxt+τ]R_xyτ=E[xtyt+τ]随机信号不同时刻的相似度两个随机信号的相似度衡量信号的记忆性用于信号检测和时延估计随机信号的功率谱分析F{}Pf3维纳辛钦定理物理意义估计方法-功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换单位频带内的平均功率周期图法、自回归模型、多窗口法随机信号通过线性系统的分析输入信号线性系统输出信号随机信号，功率谱传递函数随机信号，功率谱xt P_xf HfytP_yf=|Hf|²P_xf非平稳随机信号的分析方法时频分析小波分析自适应滤波短时傅里叶变换，信号随时间的频谱变化多分辨率分析，适应不同尺度特征参数随信号特性变化的滤波器实际应用案例分析应用领域处理技术实现效果通信系统自适应均衡抑制信道失真生物医学小波去噪提取心电特征雷达探测匹配滤波改善目标检测语音处理谱减法降低环境噪声课程总结实际应用能力解决工程问题系统设计滤波器与信号处理系统设计分析方法时域、频域、复频域分析基础理论信号与系统的基本概念复习重点傅里叶分析1连续与离散傅里叶变换及其性质变换方法2拉普拉斯变换与变换的应用Z滤波器设计3与滤波器的设计方法FIR IIR随机信号4统计特性与功率谱分析参考文献与学习资源教材在线资源•《信号与系统》奥本海姆中国大学平台•MOOC•《数字信号处理》程佩青官方教程•MATLAB•《随机信号分析》刘玉树教程网站•DSP软件工具•MATLAB/Simulink与•SciPy NumPy•LabVIEW。