《双符号离散信道》课件

双符号离散信道欢迎来到双符号离散信道课程在信息论和通信系统中，双符号离散信道是最基础也是最重要的概念之一这种信道模型虽然简单，但却能够有效地描述许多实际通信系统中的错误传输现象课程概述课程内容适用人群12本课程将全面介绍双符号离散本课程专为学习信息论与编码信道的基本概念，包括信道模理论的学生设计，适合有基础型、特性分析和数学描述我概率论和线性代数知识的学习们将探讨如何使用概率论和信者通信工程、电子工程和计息论的工具来分析这类信道的算机科学的学生将从中获益行为和性能学习方式学习目标理解基本概念掌握双符号离散信道的定义和特性，能够清晰描述二进制对称信道和二进制擦除信道的数学模型和概率转移矩阵BSC BEC计算信道容量学会利用互信息和熵的概念推导和的信道容量，理解信道BSC BEC参数对容量的影响，能够进行相关数值计算和分析掌握编码原理了解针对双符号离散信道的各种编码方案，包括线性分组码、卷积码、码和码等，理解其工作原理和性能特点LDPC Turbo应用到实际系统能够将双符号离散信道的理论知识应用到实际通信系统设计中，掌握信道估计、自适应编码和信道仿真等关键技术信息论基础回顾信息熵互信息条件熵信息熵是对信息不确定性的度量，定互信息度量两个随机变量之间条件熵表示在已知的条件IX;Y HX|Y Y义为₂它表的相关程度，定义为下，的不确定性，定义为HX=-∑pxlog pxIX;Y=HX-X HX|Y=示随机变量的平均信息量，单位为比它表示通₂它衡量了在已X HX|Y=HY-HY|X-∑px,ylog px|y特信息熵越大，随机变量的不确定过观察获得的关于的信息量，是信知的情况下，平均还需要多少信息才Y XY性越高，包含的信息量也越多道容量计算的基础能完全确定的值X离散信道概述信道应用无线通信、存储系统、网络传输1信道分类2根据输入输出符号数量和概率特性信道特征3随机性、有记忆无记忆、静态时变//信道定义4输入、输出符号集与概率转移矩阵离散信道是信息理论中的基本模型，它描述了信息从发送端到接收端传输过程中可能发生的变化一个离散信道由输入符号集、输出符号集以及描述输入到输出映射关系的概率转移矩阵组成根据信道特性，我们可以将离散信道分为无记忆信道和有记忆信道，静态信道和时变信道等双符号离散信道是最简单也是最基础的离散信道模型，为研究更复杂的通信系统提供了理论基础双符号离散信道定义输出符号集2接收端可观察到的符号集合输入符号集1由二进制符号组成{0,1}概率转移矩阵描述输入输出之间的概率关系3双符号离散信道是指输入符号集仅包含两个元素的离散信道模型在最基本的形式中，输出符号集也为，但在某些变体中，如二进制擦{0,1}{0,1}除信道，输出符号集可能包含额外的元素概率转移矩阵是描述双符号离散信道的核心，它定义了给定输入符号条件下，各输出符号出现的条件概率对于输入符号集和输出符号集均为{0,1}的信道，其概率转移矩阵为×矩阵，元素表示输入符号时输出符号的条件概率22Pj|i ij双符号离散信道模型二进制对称信道二进制擦除信道BSC BEC是最基本的双符号离散信道模型在中，输入符号有是另一种重要的双符号离散信道模型在中，接收端BSC BSC BEC BEC一定概率被错误接收，即变为或变为，这种错误发生的可能无法确定接收到的是还是，而是接收到一个擦除符号p011001概率对两种输入符号是相同的，因此称为对称，表示该位信息丢失e的错误概率是衡量信道质量的关键参数，越小，信道质的擦除概率表示信息被擦除的可能性与不同，BSC p p BEC p BSC BEC量越好实际的通常由物理层噪声、干扰和失真引起没有错误接收的可能性，只有正确接收或完全丢失信息两种情BSC况二进制对称信道BSC定义特点数学描述12是一种无记忆离散信道，可以通过一个×的概BSC BSC22其输入和输出符号集均为率转移矩阵完全描述，矩阵元信道的特点是发送素表示发送符号时接收{0,1}0Pj|i i时接收到的概率等于发送到符号的条件概率由于对11j时接收到的概率，均为，称性，0p P1|0=P0|1=称为交叉错误概率或翻转概，p P0|0=P1|1=1-率p应用场景3广泛应用于数字通信系统的设计和分析，特别是在评估纠错码性BSC能时它是许多实际通信信道的简化模型，如存在加性高斯白噪声的二进制相位调制系统概率转移矩阵BSC输入输出\010PY=0|X=0=1-p PY=1|X=0=p1PY=0|X=1=p PY=1|X=1=1-p的概率转移矩阵清晰地展示了信道的对称特性当输入符号为时，有BSC0的概率正确接收为，有的概率错误接收为同样，当输入符号为1-p0p11时，有的概率正确接收为，有的概率错误接收为1-p1p0这种对称性使得成为分析简单而又理论意义深远的信道模型错误概率BSC p通常受到物理层噪声、干扰和其他不确定因素的影响，是信道设计和评估中的关键参数在实际系统中，工程师会尽力减小值以提高通信可靠性p错误概率的影响BSC pp=00p

0.5p=

0.5当时，成为理想的无噪声信道这是现实世界中的典型工作区间信当时，成为最差的信道无论p=0BSC BSC p=

0.5BSC输入符号总是被完全正确地接收，没有任道存在错误但仍有一定的可靠性，接收符发送什么符号，接收到或的概率都是相01何错误发生在这种情况下，信道容量达号与发送符号有一定的相关性错误概率等的，这意味着接收符号与发送符号完p

0.5到最大值比特符号，实现无损传输越接近，信道质量越好；越接近，全不相关，信道没有传递任何信息，信道1/0p

0.5信道质量越差容量为0二进制擦除信道BEC定义特点数学描述12是一种输入符号集为可以通过一个×的概BEC BEC23，输出符号集为率转移矩阵描述当发送或{0,1}{0,1,e}0的离散信道，其中表示擦除时，有的概率正确接e11-p符号在中，输入符号要收，有的概率接收到擦除符BEC p么被正确接收，要么被擦除号与不同，没有e BSC BEC接收为，但不会被错误接符号翻转的可能性e收为另一个符号应用场景3在数据包传输网络、磁盘存储系统和光纤通信中有广泛应用在BEC这些场景中，接收端通常能够检测到错误但可能无法恢复原始数据，形成擦除现象概率转移矩阵BEC输入输出\01e0PY=0|X=0PY=1|X=0PY=e|X=0=1-p=0=p1PY=0|X=1PY=1|X=1PY=e|X=1=0=1-p=p的概率转移矩阵展示了其独特的信道特性与不同，不存在符BEC BSC BEC号翻转的情况当输入符号为时，输出要么正确接收为概率为，要001-p么被擦除为概率为，但绝不会被错误接收为e p1同样，当输入符号为时，输出要么正确接收为概率为，要么被擦除111-p为概率为，但绝不会被错误接收为这种特性使得在某些应用场景e p0BEC中比更容易分析和处理BSC擦除概率的影响BEC pp=0当时，成为理想的无噪声信道所有输入符号都能p=0BEC被完全正确地接收，没有任何擦除发生在这种情况下，信道容量达到最大值比特符号1/0p1这是的正常工作区间信道有一定概率将输入符号擦除，BEC但仍然保持一定的信息传输能力值越小，信道质量越好；p p值越大，擦除越频繁，信道质量越差p=1当时，成为完全无用的信道所有输入符号都被擦p=1BEC除，接收端只能收到擦除符号，无法获取任何关于输入的信e息在这种情况下，信道容量为0与对比BSC BEC错误处理方式信道容量差异和代表了两种不同的错误处理哲学在中，错误对于相同的错误概率，通常具有更高的信道容量这是因BSC BEC BSC p BEC是隐形的接收端接收到的符号总是或，但可能与发送为在中，接收端知道哪些位置的信息不可靠，可以专注于——01BEC的符号不同，接收端无法直接知道是否发生了错误恢复这些位置；而在中，错误位置是未知的，需要更复杂的BSC编码来检测和纠正错误而在中，错误是显性的当无法确定接收到的是还是BEC——0时，会直接标记为擦除符号，接收端能够明确知道信息丢失具体来说，的信道容量为，而的信道容量为1e BEC C=1-p BSC C的位置，其中是二元熵对于相同的值，总是大=1-Hp Hp p1-p于或等于1-Hp信道容量概念信道容量定义理论意义信道容量是信道在单位时间内可信道容量是由克劳德香农于C·1948靠传输的最大信息量，定义为输入年提出的信息论核心概念它确立分布对互信息的最大化了通信系统的基本限制，表明只要IX;Y C=它的单位通常是比信息传输速率低于信道容量，就存max[IX;Y]特符号或比特秒，表示在不超过在编码方案使得误码率任意小；反//任意小错误概率的条件下，每个信之，如果传输速率高于信道容量，道使用可传输的最大信息比特数则不可能实现可靠通信计算方法对于离散无记忆信道，容量计算公式为C=max[IX;Y]=max[HY-，其中最大化是对所有可能的输入分布取得的对于某些特殊信道如HY|X]和，存在闭式解；而对于更复杂的信道，可能需要数值计算方法BSC BEC信道容量推导（）BSC1互信息定义条件熵计算信道容量的计算基于互信息的最大化互信息定义对于，条件熵表示信道引入的不确定性，可以通过BSC IX;Y BSCHY|X为错误概率计算p₂₂IX;Y=HY-HY|X HY|X=-p·log p-1-p·log1-p=Hp其中是输出熵，是给定输入条件下的输出条件熵这里是二元熵函数，表示具有概率的二元随机变量的熵HY HY|X Hp p由于的对称性，无论输入是还是，条件熵都是相同的BSC01信道容量推导（）BSC2输出熵计算信道容量表达式输出熵取决于输出符号的概率分布假设输入符号的概率的信道容量为互信息的最大值HY XBSC分布为，则输出符号的概率分布PX=0=q,PX=1=1-q YC=max[IX;Y]=max[HY-HY|X]为可以证明，当输入符号和的概率相等（即）时，互信01q=

0.5PY=0=q1-p+1-qp息达到最大值，此时PY=1=qp+1-q1-p₂₂C=1-Hp=1+p·log p+1-p·log1-p因此，输出熵为这个表达式给出了的信道容量与错误概率的关系BSC p₂₂HY=-PY=0log PY=0-PY=1log PY=1信道容量特性BSC错误概率信道容量p C信道容量的曲线展示了容量与错误概率之间的非线性关系当时，信道是完美的，容量达到最大值比特符号；当时，信道完全无用，容量降为BSC C=1-Hp p p=01/p=

0.50值得注意的是，即使在较高的错误概率下，通过适当的编码，仍然可以实现可靠通信，只要传输速率低于信道容量例如，当时，信道容量仍有比特符号，意味着每传输个符号，平均可p=

0.

10.53/1以可靠地传递比特的信息

0.53信道容量推导（）BEC1互信息定义条件熵计算与类似，的信道容量也基于互信息的最大化对于，条件熵表示给定输入后输出的不确定性BSC BECIX;Y BECHY|X当时，的概率为，的概率为，的概率为IX;Y=HY-HY|X X=0Y=01-p Y=e p Y=10对于，我们需要考虑输出符号集的特性当时，的概率为，的概率为，的概率为BEC{0,1,e}X=1Y=11-pY=e pY=00计算条件熵₂₂HY|X=p·log3+1-p·0=p·log3注意在中，如果不考虑擦除符号占用的比特，条件熵简BEC e化为HY|X=p信道容量推导（）BEC2输出熵计算信道容量表达式假设输入符号的概率分布为，则输的信道容量为互信息的最大值X PX=0=q,PX=1=1-q BEC出符号的概率分布为YC=max[IX;Y]=max[HY-HY|X]PY=0=q1-p经过计算，当输入符号和的概率相等（即）时，互信01q=

0.5息达到最大值PY=1=1-q1-pPY=e=p C=1-p因此，输出熵为这个简洁的表达式表明，的信道容量就是非擦除的概率，BEC直观地反映了可靠传输的信息比例₂₂HY=-PY=0log PY=0-PY=1log PY=1-₂PY=elog PY=e信道容量特性BEC擦除概率信道容量p C信道容量的曲线展示了一个简单的线性关系，其中是擦除概率这种线性关系比的非线性容量曲线更加直观，清晰地表明信道容量就是非擦除信息的比例BEC C=1-pp BSC当时，没有擦除发生，信道容量为比特符号；当时，所有信息都被擦除，信道容量为对于中间值，例如，信道容量为比特符号，意味着平均每个符号可以可靠传输比p=01/p=10p=

0.

40.6/

0.6特的信息与信道容量对比BSC BEC错误擦除概率信道容量信道容量/pBSC BEC对比和的信道容量曲线，可以明显看出对于相同的错误擦除概率，的信道容量始终高于这一现象有着深刻的理论意义知道错误发生的位置（如中的擦除）比不知道错误位置BSC BEC/p BECBSC BEC但接收到错误值（如中的翻转）提供了更多的信息BSC从实际应用角度看，这意味着在设计通信系统时，如果能将错误检测与纠错分离，使系统能够标识不可靠的数据位置而非尝试猜测正确值，可能获得更高的信息传输效率这也解释了为什么许多现代通信系统和存储媒介更倾向于采用能标记错误位置的编码方案信道编码概述最优编码接近香农限的编码技术1现代编码2码、码、极化码LDPC Turbo传统编码3卷积码、循环码、线性分组码基本原理4冗余、纠错能力、复杂度权衡信道编码是通信系统中的关键技术，其核心目的是通过添加精心设计的冗余信息，使接收方能够检测甚至纠正传输过程中发生的错误，从而提高通信系统的可靠性信道编码的发展历程反映了信息论从理论到实践的进步从早期的简单奇偶校验到现代复杂的码和码，编码技术不断逼近香农限理论上可达LDPC Turbo——到的最大传输效率信道编码的设计需要权衡纠错能力、编码效率和实现复杂度，以适应不同应用场景的需求差错控制编码错误检测码错误纠正码擦除恢复码这类编码仅能检测数据这类编码不仅能检测错这类编码专门针对信息中的错误，但不能纠正误，还能在一定条件下丢失（擦除）而非错误错误典型的错误检测直接纠正错误，无需重接收的情况设计它们码包括奇偶校验码、循传典型的错误纠正码在存储系统和数据包网环冗余校验码包括码、络中特别有用，能在部CRC Hamming等它们通过添加少量码、分数据丢失的情况下恢BCH Reed-冗余比特，使接收端能码等它们通复原始信息代表性的Solomon够判断数据是否被损常需要更多的冗余比擦除码包括Reed-坏，但需要请求重传来特，但能提高通信效擦除码和喷泉Solomon纠正错误率，特别是在重传成本码高或不可行的场景线性分组码定义特性数学表示常见类型123线性分组码是将个信息比特映射为线性分组码可以通过生成矩阵或校重要的线性分组码包括码k GHamming个编码比特的系统，其中关验矩阵完全描述是一个×矩（能纠正位错误）、码（能纠n nkH Gk n1BCH键特性是码字的任何线性组合仍然是阵，用于将信息向量映射为码字；正多位错误的强大编码）和H Reed-有效的码字这种数学结构简化了编是一个×矩阵，满足对任何码（特别适合突发错误）n-k nSolomon码和解码过程，使得线性分组码成为码字，有这些矩阵的这些编码在不同应用场景中有各自的c H·c^T=0实际应用中最常用的编码类型设计决定了码的纠错能力和其他性能优势，是现代通信和存储系统的基础特征循环码定义与特性多项式表示实际应用循环码是线性分组码的一个重要子类，循环码的一个关键优势是可以用代数多最常用的循环码包括循环冗余校验码其特点是任何码字经过循环移位后仍然项式表示每个码字可以看作是、码和码GF2CRC BCH Reed-Solomon是有效的码字这种数学性质使得循环上的多项式，生成多项式决定了码广泛应用于网络传输和存储系统的gx CRC码具有高效的硬件实现方式，通常可以的所有性质编码可以视为信息多项式错误检测；码适用于需要精确控制BCH使用简单的移位寄存器电路实现编码和与生成多项式的乘法，解码则涉及多项纠错能力的场景；而码Reed-Solomon解码式除法和错误定位在光盘、卫星通信和二维条码中有重要应用卷积码定义与特性编码器结构卷积码是一种具有记忆性的编码方式，不同于分组码将固定数量卷积编码器通常由移位寄存器和模加法器组成输入比特序列2的信息比特映射为固定长度的码字，卷积码的编码过程可以看作通过移位寄存器移动，在不同位置取出并进行模加运算，生成2信息序列与编码器的冲激响应进行卷积运算输出比特编码器可以用多项式生成函数、状态图或格子图来描述卷积码的关键参数包括码率（表示每输入个比特产生R=k/n kn个编码比特）和约束长度（表示编码器的记忆长度）约束长维特比算法是卷积码最常用的解码方法，它基于最大似然原理，K度越大，纠错能力越强，但解码复杂度也越高通过在编码器状态的格子图上寻找最可能的路径来恢复原始信息尽管复杂度随约束长度呈指数增长，但其优越的性能使它成为实际系统中的首选码LDPC稀疏校验矩阵图表示与设计迭代解码算法（低密度奇偶校码可以用二分图码使用置信传播LDPC LDPC LDPC验）码的核心特征是其（图）表示，算法（也称为和积算法Tanner校验矩阵中的密其中包含变量节点（对或消息传递算法）进行H1度很低（通常低于应码字位）和校验节点解码这种算法在变量）这种稀疏结构（对应校验方程）通节点和校验节点之间迭1%使得编码和解码算法的过精心设计图的结构，代传递概率信息，每次复杂度大大降低，使特别是避免短环路，可迭代都提高对码字的估码在高速通信中以显著提高码的计置信度这种解码方LDPC LDPC具有实用价值性能现代码设法计算简单且高度并行LDPC计通常基于离散数学工化，是码接近香LDPC具和计算机辅助优化农限的关键码Turbo并联级联结构1码由两个（或多个）简单的递归系统卷积码并联组成，中间通过交织器连接这种并联结构是码高性能的关键Turbo RSCTurbo交织器设计交织器将信息序列重新排序，使两个编码器看到不同的信息序列，产生互补的冗余信息良好的交织器设2计对码性能至关重要Turbo迭代解码原理解码器采用两个软输入软输出解码器交替工作每个解码器生成Turbo SISO3后验概率估计，作为另一个解码器的先验信息这种原理使解码性能Turbo逐步提高码的出现是编码理论的一个重大突破，它首次实现了接近香农限的实用编码方案年由法国研究人员提出后，码迅速改变了通信行业，被广泛应Turbo1993Turbo用于移动通信、深空通信和数字广播等领域3G/4G尽管码在某些应用中已经取代了码，但原理的思想将简单组件结合起来并通过迭代处理实现接近最优性能仍然是现代通信系统设计的重LDPC TurboTurbo————要原则信道编码在中的应用BSC错误检测在中，接收端无法直接知道哪些位置发生了错误因此，需要添加冗余信息来检测错误的存在简单的校验位（如奇偶校验）只能检测奇数个错误，而BSC更复杂的码能检测各种错误模式，是中常用的错误检测方案CRC BSC错误纠正中的错误纠正通常需要更强大的编码方案码能纠正单比特错误；码和码能纠正多比特错误；而现代的码和BSC HammingBCHReed-Solomon LDPC码在中能实现接近香农限的性能，在合理的复杂度下有效应对各种错误模式Turbo BSC编码增益在中，编码增益表示使用编码后与不使用编码相比，在保持相同误码率的情况下，可以容忍的额外错误概率不同编码方案提供不同的增益简单的BSC码提供约增益，而强大的码可提供接近信道容量限制的增益Hamming3dB LDPC信道编码在中的应用BEC擦除恢复在中，接收端确切知道哪些位置的信息被擦除，这为编码设计提供了BEC便利恢复擦除信息的基本原理是利用未擦除位之间的数学关系重建丢失数据例如，如果已知且和被接收，则可以恢复a+b+c=0a bc=-a-b冗余设计中的冗余设计比更加直接理论上，如果要抵抗个擦除，至少需BECBSCk要个冗余符号实际应用中，常用的擦除码包括码（可k Reed-Solomon恢复任意位置的擦除）和喷泉码（适用于大规模分布式存储和内容分发系统）编码效率由于的信道容量为（为擦除概率），接近此容量的编码方案能有BEC1-pp效利用信道现代码在中表现极佳，能实现接近最优的擦除恢复LDPC BEC性能尤其是基于图的编码，如码和码，在大规Luby TransformRaptor模数据传输和存储中显示出显著优势香农限定义与理论意义实际应用的挑战香农限是克劳德香农在年提出的信息论基本定理中的核香农限虽然给出了理论上可达到的最佳性能，但在实际应用中面·1948心概念它指出对于任何给定的噪声信道，存在一个称为信道容临多项挑战量的最大信息传输速率，满足以下性质C香农的定理是基于无限长度码字和无限复杂度解码的假设，

1.只要传输速率小于信道容量，就存在编码方案使得误码率而实际系统必须使用有限长度和可实现的复杂度；

1.R C任意小；香农定理没有提供具体的编码构造方法，只证明了最优编码

2.如果传输速率大于信道容量，则不可能实现可靠通信（误的存在性；

2.R C码率总是有一个不能降低的下限）在实际系统中，还需要考虑延迟、功耗和硬件复杂度等约

3.束接近香农限的编码方案现代编码理论的重大突破是发现了能在实际可行的复杂度下接近香农限的编码方案年提出的码首次将实际系统性能推进到距离香农限不到的水平，而后重新发现的码进一步缩1993Turbo1dB LDPC小了这一差距最近兴起的极化码在理论上能够精确达到香农限，同时保持相对较低的编码和解码复杂度极化码基于信道极化现象，已被采纳为标准的控制信道编码方案这些现代编码技术的成功应用，验证了香5G农信息理论的预测，也极大地提高了现代通信系统的效率双符号离散信道的实际应用数字通信系统存储系统网络传输现代无线通信系统（如移动网在硬盘、固态硬盘和光盘等存储媒介中，在计算机网络中，数据包传输面临丢包和4G/5G络）的物理层通常可以建模为或其变数据读写过程可能受到各种物理因素影位错误的风险传统的协议使用BSC TCP/IP体尽管实际信道更复杂，但通过适当的响，导致错误或数据丢失模型适用简单的校验和检测错误，但在特殊应用BSC调制和均衡技术，可以将其转化为等效的于描述随机位错误，而模型适用于块（如实时视频流或卫星通信）中，常采用BEC，然后应用强大的编码方案，如数据丢失的情况先进的纠错码如更强大的（前向纠错）编码，如BSC Reed-FEC码或极化码，提高通信可靠性码和码广泛应用于这些系码，这些编码基于模型设LDPC Solomon LDPC RaptorBEC统计，能有效应对数据包丢失无线通信中的模型BSC噪声影响衰落效应无线环境中的热噪声、干扰和多径无线信道的衰落效应使得信号强度效应等因素会导致接收信号失真随时间、频率和空间位置变化瑞加性高斯白噪声是最基本利衰落、莱斯衰落和对数正态衰落AWGN的噪声模型，在硬判决解调后，是常见的衰落模型，它们使错误概信道可以等效为，其错率成为时变随机过程在这种情况AWGN BSCp误概率与信噪比有关下，是一个简化模型，实际系p SNRp=BSC，其中函数是高斯统通常需要考虑时变信道特性Q√2·SNR Q尾部概率抗干扰技术为了提高模型下的通信可靠性，现代无线系统采用多种抗干扰技术，如多BSC径分集（利用多根天线或频率多样性）、自适应调制编码（根据信道状况调整传输参数）和干扰抑制算法结合强大的纠错编码，这些技术能显著降低等效的错误概率BSC光纤通信中的模型BEC信号衰减色散效应补偿技术光纤中的自然吸收和散由于不同波长的光在光现代光纤系统结合多种射导致光信号强度随传纤中传播速度不同，脉技术应对类似的擦BEC输距离衰减当信号功冲会随传输距离展宽，除问题前向纠错编码率下降到接收器灵敏度导致符号间干扰严重能恢复擦除的比FEC以下时，可能无法正确的色散可能使某些比特特；相干检测和数字信检测某些比特，形成擦完全无法识别，类似于号处理可增强接收灵敏除现代系统通过光放模型中的擦除色度；光学再生技术在长BEC大器和优化波长设计减散补偿光纤和数字信号距离传输中恢复信号质少这种效应，但在极长处理技术可以缓解这一量；波分复用WDM距离传输中仍不可避问题通过并行传输增加容量免和可靠性存储系统中的错误模型硬盘读写错误固态硬盘擦除错误传统硬盘驱动器中，磁头读写磁盘时可能受到多种物理固态硬盘基于闪存技术，其错误模式与传统硬盘不同闪HDD SSD因素影响，产生错误这些错误通常遵循模型，即某些比特存单元有限的擦写次数导致单元逐渐退化，最终可能无法保持正BSC可能从变为或从变为，错误概率受介质质量、读写头精度确状态这种错误更接近模型，某些位置的数据完全丢失0110BEC和环境因素影响而不是错误改变现代硬盘使用复杂的纠错码，如码和控制器使用磨损均衡、过度配置和强大的算法应对这Reed-SolomonLDPCSSD ECC码，能够纠正随机位错误和小规模的突发错误同时，硬盘固件些问题码和码是常用的纠错方案，能有效恢复擦除LDPC BCH还实现了坏道管理和重映射技术，避免使用物理损坏的扇区错误随着技术的发展，错误处理变得更加复杂和3D NAND重要量子通信中的双符号信道量子比特退相干效应12量子比特是量子计算和量量子系统与环境相互作用会导致量qubit子通信的基本单位，与经典比特不子态的退相干，这是量子通信中最同，它可以处于和的叠加主要的错误来源退相干可以看作|0|1⟩⟩状态传输量子比特是一种量子擦除效应，使量子信息α|0+β|1⟩⟩时，可能面临的错误包括比特翻转逐渐转变为经典信息描述退相干、相位翻转的常用模型包括退相位信道、振幅|0↔|1⟩⟩和两者的组合，形成阻尼信道和退极化信道，分别对应|+↔|-⟩⟩量子版本的离散信道模型不同类型的量子噪声量子纠错码3为了保护量子信息免受错误影响，研究人员开发了量子纠错码与经QECC典编码不同，量子编码面临不可克隆定理的限制，需要特殊设计常见的量子码包括码、稳定子码和量子低密度奇偶校验码这些编码能够检测和纠正Shor量子错误，是构建大规模量子计算和远距离量子通信的关键技术信道估计技术信道估计的目的1信道估计旨在确定通信系统中信道的特性，特别是错误概率或传输矩阵准确的信道估计对于优化系统性能至关重要它使发送端能够选择合适的导频序列法编码和调制方案，帮助接收端实现最优解调和解码，并为自适应传输技术2提供依据最常用的信道估计方法是发送已知的导频或训练序列接收端比较接收到的导频与原始导频的差异，推断信道特性导频可以插入到数据中（如中的参考信号）或作为前导码（如的前导训练字段）这种方法LTE WiFi盲估计法3简单有效，但会占用一部分带宽盲估计技术不依赖已知的导频序列，而是利用接收信号的统计特性和信号处理算法推断信道特性常用方法包括高阶统计分析、最大似然估计和基于决策反馈的递归估计盲估计节省了带宽，但计算复杂度高且收敛速度可能较慢自适应编码调制参数优化选择2调整编码率、调制阶数和功率分配信道状态评估1根据和错误统计动态评估信道质量SNR性能反馈调整根据实时性能指标持续优化传输策略3自适应编码调制是现代通信系统中的关键技术，能够根据信道条件动态调整传输参数，使系统始终以接近最优的效率运行在信道良好时，系统使ACM用高阶调制和高码率，提高传输速率；在信道恶化时，切换到低阶调制和更强的纠错编码，保证可靠性技术在实际系统中显著提高了频谱利用率例如，在和系统中，自适应调制编码允许单个载波在不同条件下实现从到的调ACM LTE5G QPSK256QAM制方式切换，码率也可以从到接近动态变化同样，现代和卫星通信系统也广泛采用技术，使传输效率接近理论上的信道容量1/81WiFi ACM多输入多输出技术MIMO空间分集空间复用系统通过多根发射和接收天线的另一个重要应用是空间复MIMO MIMO创建多个独立的信道路径，实现空间分用，允许同时在相同频率上传输多个数集增益与单天线系统相比，×的据流，大幅提高频谱效率理论上，M N系统（个发射天线，个接收×的系统可以实现MIMO MN MN MIMO天线）在理想条件下可以提供倍的信道容量增益系minM,N5G倍的分集增益，显著提高信统中的大规模技术使用数十甚minM,N MIMO号可靠性这使得系统在相同误码率下至上百根天线，通过波束成形和干扰管可以工作在更低的信噪比，或在相同信理，进一步提高系统容量和覆盖范围噪比下获得更低的误码率在双符号信道中的应用将技术应用于或模型的信道时，可以将多天线系统看作多个并行的MIMO BSCBEC双符号信道通过适当的空时编码，系统性能可以大幅提升例如，在模型下，BSC编码等正交空时分组码能将多天线信道转化为等效的单天线信道，但错误Alamouti概率显著降低交织技术块交织器卷积交织器随机交织器块交织器将数据分成固定大小的块，然后卷积交织器不区分数据块，而是通过多个随机交织器根据伪随机序列对数据进行重按特定模式重新排列通常实现为将数据不同长度的移位寄存器连续处理数据流排它提供最佳的错误分散效果，特别适按行写入矩阵，按列读出（或反之）块它比块交织器提供更均匀的保护，平均延合与码等迭代解码算法结合使用Turbo交织器设计简单，实现方便，但引入固定迟较小，但硬件实现较复杂卷积交织器随机交织器的关键是设计具有良好统计特延迟，主要用于抵抗中等长度的突发错常用于需要低延迟的实时通信系统性的排列函数，既要保证充分的随机性，误又要便于硬件实现软判决与硬判决定义与区别性能与应用硬判决是将接收到的模拟信号量化为离散符号（如或）后再软判决解码通常比硬判决解码提供显著的性能增益对于二进制01进行解码的过程它简化了解码过程，但丢失了信号的可靠性信输入加性高斯白噪声信道，软判决比硬判决大约有的编2-3dB息码增益，相当于功率效率提高了40-50%软判决则保留了接收信号的模拟值或量化为多个等级，包含符号然而，软判决需要更复杂的解码器和更多的存储空间在实际应值及其可靠性信息例如，可以用对数似然比表示接收符用中，硬判决适用于对复杂度和功耗敏感的系统，如低功耗传感LLR号更可能是还是以及这种判断的置信度器网络；而软判决广泛应用于需要高性能的系统，如蜂窝通信和10卫星通信迭代解码算法基本原理1迭代解码算法通过多次重复处理接收数据，逐步改进解码结果，是现代高性能纠错码（如码和码）的核心这些算法通常基于图模型，将解码问题视为LDPC Turbo在图上传递消息，每次迭代都更新节点之间的信息，直到达到收敛或最大迭代次数主要算法2和积算法和最小和算法是码解码的主要方法，在变量节点和校SPA MSALDPC验节点之间交换概率或对数似然比算法和算法用于码的组件BCJR SOVATurbo解码器，计算后验概率或软输出序列这些算法都支持软输入软输出，能Viterbi够有效利用和生成可靠性信息性能分析3迭代解码的性能与迭代次数、图结构和初始信息密切相关通常，性能随迭代次数增加而提高，但收益逐渐减小，实际系统一般设置次迭代过多迭代可能导8-50致错误扩散量化精度也是关键因素，特别是在硬件实现中，需要在性能和复杂度之间权衡信道容量达到方法实际应用权衡延迟、复杂度与性能平衡1先进编码技术2空时编码、极化码、空间耦合LDPC解码算法优化3迭代解码、置信传播、最大似然码长增加4提高码长降低误码率的基本方法香农的信道编码定理表明，只要传输速率低于信道容量，就存在编码方案能够实现任意低的误码率然而，该定理基于无限长度码字的假设，实际系统必须使用有限长度的编码增加码长是提高编码性能的基本方法理论上，码长越长，性能越接近香农限然而，长码字带来更高的延迟和解码复杂度现代编码方案如码和极化LDPC码通过创新的结构设计，在合理的码长下实现接近容量的性能这些编码通常结合高效的迭代解码算法，在实际系统复杂度约束下最大化性能联合源信道编码传统分离方法传统通信系统遵循香农的源信道分离定理，先进行源编码（数据压缩）-再进行信道编码（添加冗余）这种分离设计简化了系统，并在信道容量大于源熵率的理想条件下能达到最优性能联合编码方案联合源信道编码将压缩和纠错功能结合在一起，能够在有限延JSCC迟、非理想信道或信源统计不完全已知的情况下获得更好的性能常见的技术包括变长编码的联合优化、多描述编码和基于小波的联合JSCC编码方案实际应用在多媒体传输、传感器网络和深空通信等应用中特别有价值例JSCC如，在图像和视频传输中，可以根据内容重要性和信道状况分配不同的保护级别；在低延迟要求的应用中，可以在单次编码中完成压缩JSCC和保护，减少处理时间网络编码在双符号信道中的应用网络编码基本概念吞吐量提升可靠性增强网络编码打破了传统的存储转发模式，允在双符号信道环境下，网络编码能显著提网络编码自然地提供了数据冗余和多路径许网络节点对接收到的数据进行编码处理高网络吞吐量例如，在蝶形网络拓扑中，传输能力，增强了双符号信道上的传输可后再转发最简单的形式是线性组合节传统路由最多实现单位吞吐量，而通过在靠性随机线性网络编码和喷泉码RLNC点接收多个数据包，生成它们的线性组合中间节点执行简单的操作，网络编码是常用的技术，它们创建数据包的多个编XOR作为输出这一概念从根本上改变了信息可以实现倍吞吐量在无线网络中，利码版本，即使部分数据包丢失或错误，接

1.5在网络中的流动方式，为提高网络性能开用广播特性和网络编码，可以减少数据包收端仍然可以恢复原始信息，非常适合不辟了新途径传输次数，提高频谱利用率可靠的和类型信道BSCBEC安全编码保密性需求窃听信道模型安全编码方案在许多通信场景中，需窃听信道是安全编码的多种编码技术可用于安要防止未授权方获取传基本模型，由于全通信，包括低密度生Wyner输的信息传统方法是年提出在该模成矩阵码、极化码和格1975在应用层添加加密，但型中，发送方向接收方码这些编码利用信道这增加了系统复杂度和发送信息，同时窃听者的不对称性例如，极处理延迟安全编码通过一个可能更差的信化码可以将信道极化（或物理层安全）尝试道接收相同信息安全为几乎完美和几乎无用在编码级别解决保密性编码的目标是设计编码的子信道，将机密信息问题，利用信道特性和方案，使得合法接收方放在合法接收方可接收编码结构实现安全通能可靠解码信息，而窃但窃听者无法接收的子信听者获取的信息量几乎信道上为零双符号信道的仿真方法仿真重要性抽样1Monte Carlo2方法是仿真通信系统对于低错误率系统，传统Monte CarloMonte最常用的技术，基于大量随机实验方法需要极长的仿真时间重Carlo估计系统性能对于双符号信道，要性抽样通过偏向于产生错误的事通常生成随机比特序列，通过概率件分布，大幅减少所需样本数例翻转或擦除模拟信道效如，在仿真中，可以增加错误BSCBECBSC应，然后评估接收端的检测和解码概率，然后在计算误码率时进行适p性能为了获得统计显著的结果，当加权补偿这种技术在评估强纠通常需要模拟传输足够多的比特，错码如码和码的性能时LDPC Turbo直到观察到足够数量的错误事件特别有用误码率估计3仿真的主要目标是估计系统的误码率或误块率对于给定的信道参BER BLER数（如的错误概率或的擦除概率），通过仿真传输大量数据，计算错BSCpBECp误比特或块的比例通常绘制与信道参数的关系曲线，评估系统在不BER/BLER同条件下的性能，并与理论界限（如香农限）比较仿真示例MATLAB仿真代码仿真代码BSCBEC%BSC仿真代码示例%BEC仿真代码示例N=10000;%比特数N=10000;%比特数p=

0.1;%错误概率p=

0.2;%擦除概率msg=randi

[01],1,N;%随机消息msg=randi

[01],1,N;%随机消息%BSC信道模拟%BEC信道模拟noise=rand1,Np;erasure=rand1,Np;received=xormsg,noise;received=msg;%计算误码率receivederasure=-1;%-1表示擦除ber=summsg~=received/N;%计算擦除率fprintf理论BER:%f,仿真BER:%f\n,p,ber;er=sumreceived==-1/N;fprintf理论擦除率:%f,仿真擦除率:%f\n,p,er;通信中的信道编码5G码码1Polar2LDPC标准选择码作为控制信道标准选择码作为数据信道5G Polar5G LDPC的编码方案码是第一种被证的编码方案采用的码基Polar5G LDPC明能够达到二元输入离散无记忆信于准循环结构，支持多种码长和码道容量的编码方案，由土耳其学者率，适应不同场景的需求这种设于年提出其核心思计在保持高性能的同时，也考虑了Arikan2008想是信道极化通过递归结构将原硬件实现的复杂度和灵活性LDPC始信道转化为接近完美（容量接近码的迭代解码过程高度并行化，适）或完全噪声（容量接近）的虚合高吞吐量应用，尤其是在增强移10拟子信道，然后在良好的子信道上动宽带场景eMBB传输信息性能评估3在性能评估中，码和码都展现出接近香农限的优异性能在短码长5G PolarLDPC和中等码长区域，码通过辅助列表解码实现了卓越的控制信Polar CRCCA-SCL道性能；而在长码长区域，码的和积算法解码提供了数据信道所需的高吞吐LDPC量和低误块率两种编码方案的结合，使在各种信道条件下都能实现可靠高效5G的通信深度学习在信道编码中的应用自动编码器神经网络解码器信道估计与预处理深度学习自动编码器可以端到端地学习编神经网络可以用来改进传统编码方案的解深度学习在信道估计和信号预处理中也有码和解码函数，无需显式的数学模型编码过程例如，递归神经网络和卷广泛应用神经网络可以从接收信号中学RNN码器神经网络将输入映射为潜在表示（相积神经网络可以替代或增强习信道特性，即使在非线性、时变或难以CNN LDPC当于编码比特），解码器神经网络尝试从码和码的迭代解码算法这些学习建模的情况下也能有效工作此外，深度Polar潜在表示恢复原始输入通过在模拟信道型解码器可能在短码长、复杂信道或低延学习可以用于联合优化多个系统组件，如中训练，自动编码器可以自动发现适应信迟要求的情况下优于传统解码器调制、编码和多址接入，实现整体性能提道特性的表示升双符号离散信道的未来发展新型编码方案1未来编码技术将继续向更低复杂度、更短延迟和更接近香农限的方向发展空间耦合码、非二进制码和新型码变体如码LDPCLDPCPolar PACPre-量子通信的影响都显示出优越的性能潜力同时，量子编码和基2transformed PolarCodes于机器学习的编码方案可能带来范式转变，特别是在复杂或未知信道模型的场随着量子计算和量子通信的发展，经典信道编码面临新的挑战和机遇量子密景钥分发等技术可能从根本上改变安全通信的方式此外，经典编码理论QKD的某些概念可能需要在量子框架下重新审视，如量子信道容量和量子纠错码这一领域的进展可能导致全新的通信范式展望6G3虽然部署仍在进行中，但研究已经开始未来的系统可能将操作频5G6G6G率扩展到太赫兹范围，面临更严峻的信道条件这要求更先进的编码技THz术，如超大规模、智能表面辅助通信和集成感知与通信的编码方案基MIMO于人工智能的自适应编码调制将成为关键技术，使系统能够实时适应动态环境综合案例分析（）1场景描述问题分析与解决方案某电力公司需要为其智能电网设计一个可靠的数据传输系统该对于的，信道容量约为p=

0.01BSC C=1-H

0.01≈

0.92系统需要从分布在城市各处的数千个传感器收集数据，并实时传比特符号根据香农定理，要实现可靠通信，传输速率必须低/输到控制中心由于电力设备产生的电磁干扰和城市环境中的多于此容量考虑到高可靠性要求和低延迟约束，需要选择适当的径效应，无线信道面临严重的随机比特错误，可以近似为错误概编码方案率的模型p=

0.01BSC推荐解决方案采用码率的准循环码，码长R=3/4LDPC对于此应用，系统要求极高的可靠性（误码率不超过这种编码在提供足够纠错能力的同时，保持较高的10^-n=2048），同时延迟不能超过毫秒，以保证对紧急情况的及时响有效传输速率码的迭代解码可以限制在次以内，确9100LDPC10应此外，传感器节点的计算能力和功耗都有严格限制保低延迟为了适应传感器节点的限制，可以将编码复杂度转移到控制中心，采用轻量级编码器和强大的解码器结构综合案例分析（）2信噪比无编码卷积码码dB LDPC性能评估结果显示，推荐的编码方案在各种信噪比下都具有显著优势在信噪比时，码实现的误码率约为，远优于无编码系统的和卷积码的在时，码的LDPC4dB LDPC10^-

52.3%

0.2%6dB LDPC误码率达到，接近目标性能要求10^-7系统实现后的实际测试显示，在典型城市环境中，平均数据包延迟为毫秒，满足毫秒的要求传感器节点的额外功耗增加约，在可接受范围内为进一步优化系统性能，建议采取以下措施671005%1实施自适应编码调制，根据实时信道状况调整码率；添加交织技术，增强抵抗突发干扰的能力；结合网络层机制，为极端情况提供额外保护23ARQ课程总结（）1双符号离散信道定义模型BSC1输入符号集的信道模型具有对称错误概率的双符号信道{0,1}2特性对比模型4BEC错误类型、容量差异和应用场景3具有符号擦除特性的双符号信道本课程详细介绍了双符号离散信道的基本概念，重点分析了两种典型模型二进制对称信道和二进制擦除信道的特点是输入符号有一BSCBECBSC定概率被错误接收，即变为或变为，这种错误概率对两种输入符号相同；而的特点是输入符号要么被正确接收，要么被完全擦除（接收为特殊0110BEC符号），但不会被错误接收为另一个符号e尽管这两种信道模型都属于双符号离散信道，但它们的错误处理机制和理论性质有显著差异在中，错误是隐形的，接收端无法直接知道哪些位置BSC出错；而在中，错误是显性的，接收端能明确知道信息丢失的位置这一差异对编码设计和信道容量有重要影响BEC课程总结（）2信道容量计算传统编码技术12我们学习了如何从信息论角度计算课程介绍了各种适用于双符号离散和的信道容量的信道的编码技术，包括线性分组码、BSCBECBSC信道容量为，其中循环码和卷积码这些传统编码方C=1-Hp是二元熵函数，是错误概率；案为实际通信系统奠定了基础，通Hpp的信道容量更为简单，为过添加冗余信息使接收端能够检测BECC=，其中是擦除概率这些和纠正错误不同编码技术在纠错1-pp公式明确表示了信道特性与最大可能力、编码效率和实现复杂度方面靠传输速率之间的关系，是信道编各有特点，适用于不同的应用场景码设计的理论基础现代编码方案3我们还学习了接近香农限的现代编码技术，如码、码和极化码LDPC Turbo这些编码方案通过创新的结构设计和迭代解码算法，实现了理论上的高性能特别是码和码，通过引入图模型和迭代解码，在各种实际系统中LDPC Turbo显示出接近信道容量的卓越性能课程总结（）3实际应用双符号离散信道模型在无线通信、存储系统和网络传输等领域有广泛应用我们讨论了如何将实际物理信道近似为双符号离1散信道，以及如何选择适当的编码方案应对不同的错误模式新技术发展课程探讨了信道编码领域的前沿技术，包括深度学习在编码设计中的应用、量子通信对经典编码2理论的挑战以及面向的高级编码技术这些新兴方向代表了未来研究和发展的重要趋势6G综合设计思想我们强调了信道编码不应孤立考虑，而应结合调制技术、信道估计、3技术和网络层协议等，形成完整的通信系统解决方案只有综合MIMO考虑各个方面，才能设计出满足实际需求的高效可靠系统通过本课程的学习，学生应当能够理解双符号离散信道的基本原理，掌握信道容量计算方法和各种编码技术，并能将这些知识应用到实际通信系统设计中信道编码是一个不断发展的领域，新的理论和技术不断涌现，希望本课程能为学生提供坚实的基础，使他们能够跟踪和适应这一领域的最新进展复习要点概念定义重要性双符号离散信道输入符号集为的信道模型基础模型{0,1}具有对称错误概率的信道常用模型BSC具有符号擦除特性的信道理论分析BEC信道容量可靠传输的最大速率理论界限编码增益编码带来的性能提升性能指标香农限理论上可达到的最佳性能终极目标关键公式包括的信道容量，其中₂₂；的信道容量；自由距离与编码增益的关系₁₀；信道编BSCC=1-Hp Hp=-p·log p-1-p·log1-pBECC=1-p G≈10·log d_free·R码定理确保可靠通信RC学习难点主要集中在信道容量的理论推导、迭代解码算法的工作原理以及现代编码方案的性能分析上建议重点复习互信息计算、码的图表示和置信传播算法、码的并联结LDPC TannerTurbo构和迭代解码过程以及码的信道极化原理Polar参考文献与推荐阅读经典教材重要论文12《信息论基础》香农年的开创性论文通信的Thomas M.1948著是信数学理论奠定了信息论基础CoverJoy A.Thomas息论领域公认的经典教材，第二章年的论文低密度奇Gallager1962详细介绍了离散信道和信道容量概偶校验码引入了码概念LDPC念《数字通信》等人年的论文接近香John G.Berrou1993著第农限的纠错编码码开创了现ProakisMasoud Salehi8:Turbo章系统讲解了各种编码技术《信代编码新时代年的Arikan2009道编码经典和现代》论文信道极化提出了极化码理论William著全面介绍了从RyanShu Lin早期编码到现代技术的发展在线资源3提供免费的信息论课程材料MIT OpenCourseWareIEEE Information网站包含大量专业资源上的信息论视Theory SocietyYouTube DavidMacKay频讲座深入浅出国内推荐中国科学技术大学郑矗的信息论与编码课程以MOOC及上海交通大学张卫东教授的信道编码讲义。