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第十四章DISHISIZHANG机械振动与机械波光电磁波与相对论五年高考（全国卷）命题分析五年常考热点五年未考重点2卷34⑴2019简谐振动的规律20162卷342卷、卷、I342234132018卷3412017机械波及波速公式的应用卷、卷134133412016卷、卷134133412015卷、卷13422342卷.受迫振动和共振134112019波动图像和振动图像的理解20181卷
3422.光的色散现象波的干涉、衍射和多普勒效应20193卷34⑴
3.光的衍射和偏振现象卷、卷.实验探究单摆的摆1342334242019卷、卷长与周期的关系134133422018光的折射定律的应用2017卷、卷.实验测定玻璃的折1342234252016卷、卷射率13423342卷23422018光的全反射20173卷3422015卷2341电磁波20162卷341卷23422019光的双缝干涉实验20172卷3412015卷1341O图11A BCD答案A解析由单摆的周期公式兀/可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振7=2g动周期的倍，故、项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度2B D相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故项正确，项错误.A C【变式】（多选•河南九师联盟质检）关于单摆，下列说法正确的是（）5X2020将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大A.单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的B.将单摆的摆角从改为，单摆的周期变小C.42当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零E.答案ABD解析将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据兀/可知，单摆周期变大，7=2g选项正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆A B的摆角从改为，单摆的周期不变，选项错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时,摆球的速度最42C大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项正确，错误.D E■拓展点实验探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验步骤让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.
1.1把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆2球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.12用毫米刻度尺量出摆线长度,用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径八计算出摆长3/=/+尸.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度不超过，然后放开金属小球，让金属小球摆动，45待摆动平稳后测出单摆完成次全振动所用的时间计算出金属小球完成一次全30〜503振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即为全振动的次数，反复测次,7=N3N再算出周期的平均值=+丁八12+3根据单摆周期公式兀计算当地的重力加速度57=2I,g=4//.产g改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值6即为所测得的当地的重力加速度值.⑺将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.数据处理
2.处理数据有两种方法:公式法测出次或次全振动的时间，，利用求出周期；不改变摆长，反复测量130507=N三次，算出三次测得的周期的平均值丁，然后利用公式求重力加速度.g=f⑵图像法由单摆周期公式不难推出尸’因止匕，分别测出一系列摆长/对应的周期作/一尸T,的图像,图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率左=磔，即可利用兀％13g=4求重力加速度.图13【例】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.5他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡1皮夹紧，如图所示，这样做的目的是填字母代号.14保证摆动过程中摆长不变A.可使周期测量更加准确B.需要改变摆长时便于调节C.图14保证摆球在同一竖直平面内摆动D.他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度2A=
0.999再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为单摆摆长为0m,15mm,m.12主尺cm一丫r一If]M1J游标尺io图15下列振动图像真实地描述了对摆长约为的单摆进行周期测量的四种操作过程.选项图中横坐标31m原点表示计时开始，、、均为次全振动的图像，已知=A B C30sin
50.087,sin15°这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是填字母代号.=
0.26,A Bx/cm答案1AC
212.
00.99303A解析橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，、1A正确；C根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为则单摆摆长为2d=12mm+
0.1mm X0=
12.0mm,Lo=L~^=O.993注意统一单位；0m单摆摆角不超过，且计时位置应从最低点即速度最大位置开始，故项的操作符合要求.35A【变式】某同学用单摆测量当地的重力加速度.他测出了摆线长度和摆动周期如图所示.6L T,16a通过改变悬线长度测出对应的摆动周期获得多组丁与再以为纵轴、为横轴画出函数关系图3T,3L像如图b所示.由图像可知，摆球的半径―=m,当地重力加速度g=m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会选填“偏大”“偏小”或“一样”答案
1.0X10-
29.86一样----------------------------课时精练限时训练练规范练速度---------------------------------------------------------------天双基巩固练做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
1.位移速度加速度回复力A.B.C.D.答案B•陕西商洛市调研做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的摆球经
2.2020I4过平衡位置时速度增大为原来的倍，则单摆振动的2频率、振幅都不变频率、振幅都改变A.B.频率不变，振幅改变频率改变，振幅不变C.D.答案C.如图所示，弹簧振子在〃、力两点间做简谐振动，当振子从平衡位置向〃运动过程中31加速度和速度均不断减小A.加速度和速度均不断增大B.加速度不断增大，速度不断减小C.加速度不断减小，速度不断增大D.答案C解析在振子由到的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速Q度方向相反，故速度减小，选项正确.C
4.如图2所示为某弹簧振子在0〜5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（）45t/s振动周期为振幅为A.5s,8cm第末振子的速度为零，加速度为负向的最大值B.2s从第末到第末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动C.1s2s第末振子的速度为正向的最大值D.3s答案D解析由题图可知振动周期为振幅为选项错误；第末振子在最大位移处，速度为零，位4s,8cm,A2s移为负，加速度为正向的最大值，选项错误；从第末到第末振子的位移增大，振子在做加B1s2s速度增大的减速运动，选项错误；第末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，C3s选项正确.D
5.（多选）一个质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是（）456〃s质点振动的频率为A.4Hz在内质点经过的路程为B.10s20cm第末，质点的速度为零，加速度最大C.5sD.，=L5s和，=
4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm答案BCD解析由题图可知，质点振动的周期为7=4s,故频率/=；=
0.25Hz,选项A错误；在10s内质点振动了个周期，经过的路程是选项正确；第末，质点处
2.
52.5X44=20cm,B5s于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项正确；由题图可得振动方程为（）C x=2sin将，=和，代入振动方程得选项正确.cm,
1.5s=
4.5s x=2cm,D.如图所示，弹簧振子上放一个物块在/与一起做简谐运动的过程中，下列关于力受力的说64848法中正确的是（）图4物块受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力A.4物块力受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力B.物块力受重力、支持力及对它的恒定的摩擦力C.3物块力受重力、支持力及对它的非恒定的摩擦力D.3答案D.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅力与驱动力频率/的关系）如图所示，则（）75此单摆的固有周期约为A.
0.5s此单摆的摆长约为
8.1m若摆长增大，单摆的固有频率增大C.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动D.答案B解析由题图共振曲线知此单摆的固有频率为固有周期为故错误；由
0.5Hz,2s,A7=2兀,，得此单摆的摆长约为1m,故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频g率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故、错误.C D%综合提升练（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，则下列说法中正确的是（）
8.6甲、乙两单摆的摆长相等A.甲摆的振幅比乙摆大B.
1.0/
1.
52.0甲摆的机械能比乙摆大C.D.在，=
0.5s时有正向最大加速度的是乙摆由图像可以求出当地的重力加速度E.答案ABD解析由题图振动图像可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，又甲、乙位于同一地点，则值相同，根据单摆周期公式兀/可得，甲、乙两单摆的摆长相g7=2等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度故、正确，错误；两单摆的质量未g,A B E知，所以两单摆的机械能无法比较，故错误；在，时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大C=
0.5s加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故正确.D（多选）一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（）
9.振子的质量越大，则该振动系统的周期越长A.振子的质量越大，则该振动系统的机械能越大B.已知振动周期为若则在，时刻和（/+△，）时刻振子运动的加速度一定相同C.T,At=T,若，时刻和（，+△时刻弹簧的长度相等，则△，一定为振动周期的整数倍D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等E.答案ACE解析弹簧振子的振动周期丁=兀m,振子质量越大，振动系统的周期越长，故正确；同一振动系2A统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率均无关，故错误;若则在/时刻B Nt=T,和+加）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时C间最少为丁，弹簧的长度相等，故错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧D的长度不等，故正确.E.如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题:107⑴写出该振子简谐运动的表达式；在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？22s3s⑶该振子在前的总位移是多少？路程是多少？100s答案见解析解析由题图可得14=5cm,7=4s,po=Q兀i__27T i/1n则
①==rad/s T2故该振子简谐运动的表达式为x=5sin cm.2由题图可知，在，=2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当，=3s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.振子经过一个周期位移为零，路程为前刚好经过了个周期，所以前34X5cm=20cm,100s25100s振子的总位移路程x=0,s=25X20cm=500cm=5m..如图甲是一个单摆振动的情形,是它的平衡位置,、是摆球所能到达的最远位置.设向右为118O8C正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像回答甲乙图8单摆振动的频率是多大？1开始时摆球在何位置？2若当地的重力加速度为试求这个单摆的摆长是多少？计算结果保留两位有效数字310m/s2,答案点
11.25Hz2»
30.16m解析1由题图乙知周期7=
0.8s,则频率/=；=l.25Hz.得/=吠I,
70.16m.由兀37=2兀g422由题图乙知，，=0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在3点..如图所示，为光滑弧形槽，弧形槽半径为心为弧形槽最低点，甲球从弧形槽的圆心处自1294C8由下落，乙球从/点由静止释放，问空气阻力不计Q甲两球第次到达点的时间之比；11C若在弧形槽的最低点的正上方/处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左2侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点处相遇，则甲球下落的高度〃是多少？I2222弋2鸣〃=0」,2…答案解析1甲球做自由落体运动718R=^gt\2,所以九=2R2g乙球沿圆弧做简谐运动由于《可认为摆角＜.此运动与一个摆长为火的单摆运ZC R,5动模型相同，故此等效摆长为凡因此乙球第次到达处的时间为1,1R nR，2=T=X2TT=,44g2g7所以t\t=712甲球从离弧形槽最低点〃高处自由下落，到达点的时间为/甲=2h2C g由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达点的时间为r乙=+〃=；,2〃+177=0,1,2,—由于甲、乙在点相遇，故，甲=，乙联立解得力=2〃+兀2*〃=0,1,2….
8.考查方式从近几年高考题来看，对于选修内容的考查，形式比较固定，一般第问为选择13—41题，个选项.从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾5有命题.第问命题主要以几何光学为主.
2.命题趋势从近几年高考命题来看，命题形式和内容比较固定，应该还会延续，但是题目的情景可2能向着贴近生活的方向发展.第讲机械振动1-------------------------过好双基关回扣基础知识训练基础题目---------------------------------------------------------
一、简谐运动简谐运动
1.定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的1运动就是简谐运动.平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置.2回复力3
①定义使物体返回到平衡位置的力.
②方向总是指向平衡位置.
③来源属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.简谐运动的两种模型
2.模型弹簧振子单摆30000000000^示意图UUUY1“X」弹簧振子水平
①弹簧质量要忽略
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无摩擦等阻力
②无空气阻力等简谐运动条件
③在弹簧弹性限度内
③最大摆角小于等于5°摆球重力沿与摆线垂直方向即切回复力弹簧的弹力提供向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点兀L7=2周期与振幅无关g弹性势能与动能的相互转化,系重力势能与动能的相互转化,机能量转化统的机械能守恒械能守恒【自测】（多选）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（）1简谐运动是匀变速运动A.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量B.简谐运动的回复力可以是恒力C.弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大D.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动E.答案BD
二、简谐运动的公式和图像表达式
1.⑴动力学表达式一其中“一”表示回复力与位移的方向相反.F=kx,（）运动学表达式工=然泊（皿+血）,其中/代表振幅，=槌代表简谐运动的快慢，（代22cot+p^表简谐运动的相位，叫做初相.图像
2.
（1）从平衡位置开始计时,函数表达式为x=ZsinG，，图像如图1甲所示.
（2）从最大位移处开始计时,函数表达式为x=4cos
①图像如图乙所示.【自测2】（2019•北京海淀区3月适应性练习）如图2甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移随时间，的变化如图乙所x示，下列说法正确的是（）甲振子的振幅为振子的振动周期为A.4cm B.IsC.，=ls时，振子的速度为正的最大值D.，=ls时，振子的加速度为正的最大值答案C解析由振动图像可知，该弹黄振子的振幅为2cm,周期为2s,，=ls时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故正确.C
三、受迫振动和共振受迫振动
1.系统在驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关./.共振2做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相笑时，【自测】（多选）如图所示，球振动后,通过水平细绳迫使仄振动，振动达到稳定时,344C振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.3下列说法中正确的是（）2mQ ACO mo加0BO2图4A.只有
4、C的振动周期相等B.的振幅比3的振幅小的振幅比的振幅大、、的振动周期相等C.8D.4B C答案CD-------------------------研透命题点-------------------------细研考简谐运动的规律回复力一履，（或〃）的大小与的大小成正比，方向相反受力特征b=F x靠近平衡位置时，、、都减小，增大远离平衡位置时，〃、、都F xv;F x运动特征增大，减小振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能能量特征守恒基础考点/自主最纲和真题分析突破命题点-----------质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是周期性特征简谐运动的周期动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为；T;关于平衡位置对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，对称性特征相对平衡位置的位移大小相等【例】（多选）关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是1（）位移减小时，加速度减小，速度增大A.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同B.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程C.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程D.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向E.与位移方向相同答案ADE解析当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故正确；A回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故错误，正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故BEC错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故正D确.【变式11（多选X2019•江苏卷・13B
（1））一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）位移增大速度增大A.B.回复力增大机械能增大C.D.答案AC解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项正确，错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项正确；单A BC摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项错误.D能力考点/师生丽命题点二简谐运动图像的理解和应用可获取的信息
1.（）振幅/、周期”或频率力和初相位次（如图所示）.15某时刻振动质点离开平衡位置的位移.2某时刻质点速度的大小和方向曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点3的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.某时刻质点的回复力和加速度的方向回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向4相同.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
52.简谐运动的对称性如图61相隔△/=〃+17〃=0,1,2i的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向或都为零，速度也等大反向或都为零.2相隔加=拉7〃=123i的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.A.t=1s时振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负，加速度为正的最大值C.1=3s时,振子的速度为负的最大值，加速度为零D.，=4s时,振子的速度为正，加速度为负的最大值【例2】2017•北京卷・15某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图7所示，下列描述正确的是答案A解析，=is时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；，时，振子位于平衡位置并向轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故错误;=2s xB时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故错误；时,/=3s CZ=4s振子位于平衡位置并向轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故错误.x DA.振幅为4cm,频率为
0.25HzB.E=Is时速度为零，但质点所受合外力最大C.t=2s时质点具有正方向最大加速度该质点的振动方程为（）D.x=2sin/cm【变式】质点做简谐运动，其位移与时间/的关系曲线如图所示，由图可知（）2x8基础考点/自主最受迫振动和共振答案C简谐运动、受迫振动和共振的比较
1.图8简谐运动受迫振动共振项受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用由系统本身性质决定，即由驱动力的周期或频率振动周期或频率固有周期To或固有频率6决定，即T=丁驱或，=/T驱=々）或/驱=/6驱振动物体获得的由产生驱动力的物体提振动能量振动系统的机械能不变能量最大供机械工作时底座发生共振筛、声音的常见例子弹簧振子或单摆（）8W5的振动共鸣等,对共振的理解2⑴共振曲线如图所示，横坐标为驱动力频率纵坐标为振幅儿它直观地反映了驱动力频率对9某固有频率为为的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，/与为越接近，振幅N越大；当/=/泗寸，振幅最大.4图9（）受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量2交换.【例】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为/3固，则（）驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm
10.
216.
827.
228.
116.
58.3固固A/=60Hz B.60Hz/V70Hz固以上三个都不对C.50HzV/W60Hz D.答案C解析从如图所示的共振曲线可判断出/驱与外相差越大，受迫振动的振幅越小；/驱与九越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出/驱越接近/固，振幅的变化越慢.比较各组数据知蠢在50范围内时，振幅变化最小，因此九即正确.〜60Hz50HzV W60Hz,C°加【变式】如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中、的摆长相等.当摆振动的310484时候，通过张紧的绳子给、、摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察、、摆的振3C8C动发现（）摆的频率最小A.摆的周期最大B.摆的摆角最大C.
3、、的摆角相同D.BC答案C解析摆摆动从而带动其他个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故43其他各摆振动周期与力摆相同，频率也相同，故、错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动A B力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于摆的固有频率与/摆的频率相同，故摆发生83共振，振幅最大，故正确，错误.C D【变式4］（多选）（2019•陕西第二次质检改编）下列关于机械振动的有关说法正确的是（）简谐运动的回复力是按效果命名的力A.振动图像描述的是振动质点的轨迹B.受迫振动的频率等于驱动力的频率C.当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大D.答案ACD解析做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项正确；振动图像描A述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项错误；物体在周期性B驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的高考热点/并透氟命题点四单摆及其周期公式频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项、正确.C D单摆的受力特征
1.
（1）回复力摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，/回=—mgsin=一gx=一左x,负号表示回复力歹回与位移的方向相反.X（）向心力摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，/向一2=7mgeos⑶两点说明2
①当摆球在最高点时，/向==0,T=mgcos®.I22
②当摆球在最低点时，/向=〃仞厂向最大，〃陪+〃/max,7=max.//周期公式兀/的两点说明
2.7=2g
（1）/为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.（应为当地重力加速度.2【例4】（2019•全国卷H,34（l））如图11,长为/的细绳下方悬挂球Q,绳的另一端固定在天花板上点处，在点正下方/的处有一固定细铁钉.将小球向右拉开，使细绳与竖直方30,4向成角度（约为）后由静止释放，并从释放时开始计时.当小球摆至最低位置时，细绳会受2到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为向右为正.下列图像中，能描述小球在x,开始一个周期内的关系的是（）x-t。
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