一轮复习学案作业必修2第四章第3讲圆周运动

第讲圆周运动3知识椅理•双基过关紧抓教材密自主落实知识排查运动知识点一匀速圆周运动定义做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相笠，就是匀速圆周L特点加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动

2.知识点二角速度、线速度、向心加速度广方向沿网周的切线方向线速度L公式“始签「物理意义描述物体绕回心转动的快慢描八十A27r j公式CO=-^Y=-述角速度「定义物体沿圆周运动一周所用的时间f公式T=—=—「定义单位时而3丽过_V_的圈数f公式:周运动的物理转速f方向始终指向圆心向心加速度一f公式:a,=—=jo2r4TT2r=721V条件合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心

3.匀速圆周运动的向心力知识点三.作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向,不改变速度的大小1兀

442.大〃F=ma—//n~=mco2r=mcov—兀24方向始终沿半径指向圆心方向,时刻在改变，即向心力是一个变力

3.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的

4.分力提供°离心现象知识点四.定义做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心1力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动\°!Vx/I i.O bc v2IWI甲乙图9D当地的重力加速度大小为£A.小球的质量为答B.当=时，杆对小球弹力方向向上C.2若i2=2b,则杆对小球弹力大小为D.2ab解析在最高点，若=，则bN=Q=Wg；若/N=0,则〃2g=/=咋，解得gh n=看，m邛,故错误，正确；由题图可知当时，杆对小球弹力方向向上，A B02Vb当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故错02=c C误；若则网+〃吆=加左，解得/故错误2=2/7,N=q=wg,D答案B/定模型卜判断是轻绳模型还是轻杆模型〃临二沟,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界速度，而对轻杆模型来说过最高点的临界速度为零通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及/研究状态卜最高点和最低点的运动情况对物体在最高点或最低点时进行受力分/受力分析卜析，根据牛顿第二定律列出方程，「合二F向/过程分析卜应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路多维训练精选练透I如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为机的人随车在竖直平面内旋转，

1.10下列说法正确的是（）图10过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉A.下来人在最高点时对座位不可能产生大小为的压力B.人在最低点时对座位的压力等于C.mg人在最低点时对座位的压力大于〃D.2g答案D如图光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为根的小球沿轨道做完整的圆周运动

2.11,已知小球在最低点时对轨道的压力大小为八在最高点时对轨道的压力大小为尸1,重力加速度大小为则产一尸的值为（）N2g,N1N23mg4mg5mg6mgA.B.C.D.解析设小球在最低点速度为在最高点速度为根据牛顿第二定律，在最济2,k低点FNLmg=nrR,在最高点Fm-\-mg=i7r^同时从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得+mg-2R联立以上三式可得6mg,故选项正确FNI—FN2—D答案D如图所示，轻杆长在杆两端分别固定质量均为根的球和以光滑水平转轴

3.1233A穿过杆上距球为处的点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，A L球运动到最高点时，杆对球恰好无作用力忽略空气阻力则球88在最高点时（）8/A、、一\\::；、\/、2L/、—一，B图12球的速度为零A.B球的速度大小为〈茄B.A水平转轴对杆的作用力为C.

1.5mg水平转轴对杆的作用力为D.

2.5mg解析球运动到最高点时，杆对球恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，33有加解得恭，故错误，由于、两球的角速度相等，则球03=4A A84的速度大小以=!\伍故错误；球在最高点时，对杆无弹力，此时球所1,B8A一受重力和拉力的合力提供向心力，有尸一解得尸勿吆，故正确，=

1.5C错误D答案c课时作业（时间:分钟）40基础巩固练如图所示，、匕是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球

1.1体，、人两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的（）4线速度加速度角速度轨道半径A.B.C.D.答案c如图所示是一个时钟，有关时钟的秒针、分针和时针的角速度，下列判断正

2.2确的是（）、、

12、dz图2秒针和分针角速度大小之比为A.601分针和时针角速度大小之比为B.601时针和秒针角速度大小之比为C.7201D.时针和秒针的角速度大小之比为13600解析秒针周期分针周期时针周期故秒针和分针周期之比为60s,60X60s,12X3600S,160,由刃=爷知，角速度之比为601,选项A正确；分针和时针的周期之比为112,角速度大小之比为121,B错误；时针和秒针的周期比为7201,其角速度大小之比为1720,C、D错误答案A

3.（2018-11月浙江选考）如图3所示，一质量为

2.0X103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为L4X104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）图3汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力A.汽车转弯的速度为时所需的向心力为B.20m/s

1.4X104N汽车转弯的速度为时汽车会发生侧滑C.20m/s汽车能安全转弯的向心加速度不超过D.

7.0m/s解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项错误；当汽车转弯速度为时，根据A20m/s庐…如得所需的向心力没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项、-IXllN,B错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为CF/m

1.4X1049〒丘的=稀~=20义］3m/s2=

7.0m/s2,速项D正确答案D飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞

4.行员所受的重力，这种现象叫过荷过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥受过专门训练的空军飞行员最多可承受倍重力的影响取9g则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为时，圆弧轨道的lOmd,100m/s最小半径为（）图4A.100m B.Ill mC.125m D.250m解析在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，受重力加和支持力八，两者的合g力提供向心力，由题意知，当月机时，圆弧轨道半径最小为由牛顿N=9g Hmin第二定律列方程，F^-=--联立解得故选项正确Rmin=K=125m,Cmg m9ogAmin答案c（广西重点三模）在室内自行车比赛中，运动员以速度在倾角为的赛道上

5.2018・做匀速圆周运动已知运动员的质量为机，做圆周运动的半径为重力加速度为R,g,则下列说法正确的是（）图5将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用A.V7）运动员受到的合力大小为■，做圆周运动的向心力大小也是/啖B.运动员做圆周运动的角速度为C.oR如果运动员减速，运动员将做离心运动D.解析向心力是整体所受力的合力，选项错误；做匀速圆周运动的物体，合力A7）提供向心力，选项正确；运动员做圆周运动的角速度为=京，选项错误；只有B C运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项错误D答案B（多选）当汽车通过圆弧形凸桥时，下列说法中正确的是（）

6.汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力A.汽车通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小B.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供C.汽车通过桥顶时，若汽车的速度=痫（我为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥D.顶的压力为零解析当汽车过桥顶时，汽车做圆周运动的向心力由汽车的重力和桥顶对汽车支持力的合力提供，有mg—FN=/,所以汽车过桥顶时，汽车对桥的压力一定小于汽车的重力，正确，错误；由上式得当增大时，减小,2A CFN=mg—o Av错误；当入时有〃吆=%后，可得正确B N=0D答案AD如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度,使

7.6小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力悬点到轨迹圆心高度R鼠向心加速度、线速度与角速度平方

①的关系图象正确的是（）2解析设细绳长度为/,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为仇细绳拉力为凡有3=mco2lsm得F=mco2l,选项正确；0=mco2lsin仇得9=Fsin aA mgtan/i=/cos鼻,选项错误；小球的向心加速度a=co2lsin小球运动的角速度不同时，B asin不同，选项错误；小球的线速度选项错误答案C o=ty/sind DA质量为用的杂技演员可视为质点抓住一端固定于点的绳子，从距离水平安全

8.网高度为//的点由静止开始运动，与等高运动到绳子竖直时松开绳子,落到A A安全网上时其与点的水平距离也为力，不计空气阻力，重力加速度为求:A g,OA口安全网^7777777777777777777777777777/图7⑴松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；、之间的距离20A解析设绳长为/,从到由机械能守恒定律得1A3,,12mgl=^nu8在点，由牛顿第二定律得F—mg=m-j8联立解得松开绳子前瞬间绳子拉力大小为F=3mg离开B点后该演员做平抛运动21°h—l=2gr h—l=vt h联立解得/答案叫1321综合提能练.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点在竖直面内做圆周运动，小98球经过最高点时的速度大小为此时绳子的拉力大小为拉力尸与速度的平方材的关系r如图乙所示，图象中的数据和包括重力加速度都为已知量，以下说法正确的b g是（）图8数据与小球的质量有关A.数据与圆周轨道半径有关B.bb比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关C.利用数据纵匕和能够求出小球的质量和圆周轨道半径D.g解析在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有FT+mg=，/,可得图线的2函数表达式为尸产层一题图乙中横轴截距为〃，则有点一得g0=g g=%则错误；图线过点（b）,则机手一机可得错误；£=a=gR,A2a,6=g,Z=mg,BJLV C/tm hn示,错误；由得由〃得则正确C m==gR R=D答案D（多选）（湖南怀化）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物

10.2018・9A8块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）图

9、都有沿切线方向且向后滑动的趋势A.A3的向心力等于的向心力大小B.8A盘对的摩擦力大小是对的摩擦力大小的倍C.38A2若相对圆盘先滑动，则、间的动摩擦因数的小于盘与间的动摩擦因数〃D.3A3B B解析所受的静摩擦力方向指向圆心，可知有沿半径向外滑动的趋势，同理,受A A8到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故错误；根据F=mrco2,An因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力大小相等，故B正确；对、整体分析，可得盘对的摩擦力大小方加对分析，可得433=27Z,A3对的摩擦力大小小=加可知盘对的摩擦力大小是对摩擦力大小的倍，A m2,38A2故正确；对整体分析，盘与间静摩擦力最大时有C5piB-2mg=2m-ra）i,解得助对分析，、间静摩擦力最大时有/iAmg=mraA,解得A A8

①/华，因为先滑动，可知先达到临界角速度，可知的临界角速度较小，即A=33B

①A,可得故D错误答案（•河北保定一模）如图所示，半径为的细圆管（管径可忽略）内壁光滑,

11.201910R竖直放置，一质量为m.直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg,g为当地重力加速度，则（）图10小球在管顶部时速度大小一定为A.小球运动到管底部时速度大小可能为而B.小球运动到管底部时对管壁的压力可能为根C.5g小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mgD.解析小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力如果小球2v与外壁有作用力，对小球受力分析可知可得其由管顶部运动到管底部的过2mg=程中由机械能守恒有加浮〃吆尺+需可得ui=yl6gR,小球在管底部时，由牛顿4=202,第二定律有■，解得尺加由牛顿第三定律知,小球对管壁的压力为b NI—1=7g,7ag如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有:相潺=2mgR,解得小球在管底部时，2=24^,由牛顿第二定律有Fm—mg=nr^,解得由牛顿第三定律知，小球对管壁的压5N2=5mg,力为5mg,选项正确，、、错误C A B D答案C有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端点，下端连接一个小球

12.11P（小球可视为质点），轻弹簧一端通过皎链固定在杆的点，另一端连接在P点，A整个装置可以在外部驱动下绕轴旋转刚开始时，整个装置处于静止状态,弹簧0A处于水平方向现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力已知~0A=OP小球质量弹簧原长重力加速度取求4m,=5m,m=1kg,/=5m,g10m/s⑴弹簧的劲度系数怎（）当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度32解析

（1）开始整个装置处于静止

2.广合时,物体沿切线方向飞出F=0受力特点―-F〃心2厂时，物体逐渐远离圆心合f F〃〃/厂时,物体逐渐靠近圆心（近心运动）合小题速练.思考判断1⑴匀速圆周运动是匀加速曲线运动（）

（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的（）（）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比（）3

（4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比（）⑸做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动（）答案（）（）（）（）（）1X2X3X4V5J（多选）（•安徽合肥模拟）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互

2.20191关联的三个转动部分，它们的边缘有三个点、B.关于这三点的线速度、角速度、A Co周期和向心加速度的说法中正确的是（）图

1、两点的线速度大小相等A.A8B、两点的角速度大小相等B.C、两点的周期大小相等C.A C、两点的向心加速度大小相等D.A8解析自行车的链条不打滑，点与点的线速度大小相等，故正确；B点、与C点A8A同一转轴转动，角速度相等，故正确；由羿可知，点的半径大于点B7=A3状态，如图甲所示，对小球进行受力分析有匚=陛~AP~0XF弹=kl—B=I2-2AP OPOA联立解得左=

3.75N/m当弹簧弹力为零时，小球上移至位置，如图乙所示，绕B中点做匀速圆2P轨道半径rCI CPf2-OC2周运动CF3=tan向心力mgtan O=mrco~OCAP=0P=5m,0C=2m代入数据解得口=小答案小rad/s

13.75N/m2rad/s的半径，点的周期大于点的周期，而点的周期与点的周期相等，所以点的A88A周期大于点的周期，故错误；由向心加速度公式点的半径大于点的C Qn=7,A3半径，可知点的向心加速度小于点的向心加速度，故错误A B D答案AB

3.［人教版必修2・P25,T3改编］如图2所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则受力情况是A图2重力、支持力A.重力、向心力B.重力、支持力、指向圆心的摩擦力C.重力、支持力、向心力、摩擦力D.答案c保堂互加•研情考点不同考点,不同讲法考点■■圆周运动的运动学问题对公式厂的进一步理解

1.0=8当厂一定时，与

⑦成正比；当力一定时，与厂成正比；0当一定时，G与厂成反比对a=~=co2r=cov的理解

2.在—定时，与厂成反比；在

①一定时，与厂成正比044常见的三种传动方式及特点

3.同轴转动如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，C0A=0B,由1知与一成正比0=3”乙⑵皮带传动如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即VA=VB甲⑶摩擦传动如图所示，两轮边缘接触,接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即UA=VBI多维训练

1.2018年2月23日在精选练透平昌冬奥会上，我国选手武大靖在短道速滑男子比赛中勇夺金牌如图所500m3示为他比赛中的精彩瞬间，假定他正沿圆弧形弯道做匀速圆周运动，则他运动过程中（）速度恒定A.图3加速度恒定B.相等时间内转过的角度相同C.相等时间内经过的位移相同D.解析速度、加速度、位移均为矢量，在做圆周运动时，方向是变化的，选项、A、均错误，正确BDC答案c（多选）（•江苏单科，）火车以的速率转过一段弯道，某乘客发现放在

2.2018660m/s桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10在此10s时间内，火车（）运动路程为加速度为零A.600m B.角速度约为转弯半径约为C.lrad/s D.

3.4km解析在此时间内，火车运动路程选项正确；火车在10s s==60X10m=600m,A弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项错误；火车匀速转过B10°,1/□1约为角速度

①=]=右选项错误；由可得转弯半径约为选项S7rad,rad/s,C

3.4km,D正确答案AD

3.（多选）（2019•辽宁丹东质检）在如图4所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为236,当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的3点（）H图4点和B点的线速度大小之比为A.A11点和B点的角速度之比为B.A11C.A点和B点的角速度之比为31以上三个选项只有一个是正确的D.解析题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为11,由可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，点和点角速度之比为o=4T A331,选项A、C正确，B、D错误答案AC考点圆周运动中的动力学问题向心力的来源

1.（）向心力的方向沿半径指向圆心1（）向心力来源一个力或几个力的合力或某个力的分力2向心力的确定

2.⑴确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置⑵分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力【例】（多选）（•江苏省如东县第一次检测）在修筑铁路时，弯道处的外轨会12019略高于内轨如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到5轮缘的挤压，设此时的速度大小为重力加速度为两轨所在面的倾角为仇则（）0,g,图5廿该弯道的半径一莉荷A.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变B.当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压C.当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压D.解析火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设22IT V转弯处斜面的倾角为仇根据牛顿第二定律得加gtane=m,解得一=丽为，故选庐I项A正确；根据牛顿第二定律得根gtan=巧7，解得u=y/grtan仇可知火车规定的行驶速度与质量无关，故选项正确；当火车速率大于时，重力和支持力的合力B不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项错误;当火车C速率小于时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，o轮缘挤压内轨，故选项错误D答案AB四”求解圆周运动问题审清题意，确即做圆周运动的定研究对象物体为研究对象确定圆周运动的轨道平面分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、半径分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量分析物体的受力情况，画出受/最题关键力示意图，确定向心力的来源/——（据牛顿运动定律及圆周运动知识列方）［多维训练精选练透在草地赛车训练场，甲、乙两人（甲的质量大于乙的质量）各开一辆相同规格的四

1.轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如图所示，6其原因是（）图6乙和车的总质量比甲和车的小，惯性小，运动状态容易改变A.两车转弯半径相同，而转弯时乙的车比甲的车角速度大B.乙的车比甲的车受到地面的摩擦力小，而两车转弯速率一样C.转弯时一，乙和车比甲和车的向心加速度小D.7）2解析两车经过同一水平弯道转弯时，转弯半径相同，可得〃优最大转弯速度g=^,无相等，乙的车发生侧滑而甲的车没有，说明乙＞＞甲成立，与质量0m=4^0m无关，故、错误；由/可知正确；由可知错误A Co=R BD答案B

2.（多选）［人教版必修2・T2拓展］如图7所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置P25・在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为和，有、两个质量3060A3相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）图

7、球受到的支持力之比为小A.A B

3、球的向心力之比为小B.A

31、球运动的角速度之比为C.AB3:1D.A、3球运动的线速度之比为11解析设小球受到的支持力为向心力为F,则有3=mg,FN,FNsin FNA*FNB=选项错误；/=优），选项错误；小球运动轨道高度相31,A FF=31,BA B同，则半径R=/ztan，RR=13,由b得

①人

①吕=31,选项C正确；由v=coRA B得VA:VB=\选项正确•1,D答案CD某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘

3.的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看作一个质点，则可简化为如图所示的物理模型，其中为处于水平面内的8P转盘，可绕竖直转轴转动设绳长/=人和座椅的质量转盘静止时00,10m,m=60kg,座椅与转轴之间的距离转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一d=4m起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角=（不计空气阻力及绳重，绳不37可伸长，sin37=06cos37=

0.8,gMZ10m/s2）求质点与转盘一起做匀速圆周运o动时转盘的角速度及绳的拉力大小解析质点做圆周运动的半径R=d+lsin8=10m

①求质点做匀速圆周运动的角速度及所受拉力，可以通过以下两种方法:法一合成法质点受力分析如图甲，将质点所受拉力和重力合成，合力提供向心力F尸着750N

②/合=3=mRco2®结合

①③两式解得

①=与mgtanrad/s omg甲乙法二正交分解法将质点所受拉力和重力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙在竖直方向上6=mg®FTCOS在水平方向上0=mRco1（^）Frsin联立

④⑤两式解得乎Fr=750N,0=rad/so“V3考点竖直面内圆周运动中的临界问题模型建构答案a-rad/s750N常见模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑球与杆连接、球在光滑管道中球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的实例“过山车”等运动等雨@速图示:JWW受力除重力外，物体受到的弹力方向向除重力外，物体受到的弹力方特征下或等于零向向下、等于零或向上受力示意图mg mg mgmgmg0o ololov2v2mg±F—力学方程NJFN=O0=02in临界mg-m即F向=0R特征F^=mg即Umin=y/gR在最高点的速度过最高点的三o0条件【例】如图甲所示，一轻杆一端固定在点，另一端固定球，在竖直平面29O内做半径为的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为外，小球R在最高点的速度大小为刀图象如图乙所示下列说法正确的是（）N—。