（道正编）上海市重点中学重要考题及精解（1）

道正编上海市重点中学重要考题精选及精解

1、分已知集合{|±^之{可|“一〃区若1144=0,X£/},5=22,%£7},x3求实数〃的取值范围ALB=/,2a-22若则《AUb=A,2a+23解A=-co,2]U3,+oo,5=[2a—2,2a+2]、分已知关于的不等式依—公―—其中左£尺216x440,⑴试求不等式的解集；A⑵对于不等式的解集若满足其中为整数集试探究集合能否为有限集？若A,A Z=B Z5能，求出使得集合中元素个数最少的左的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请8B说明理由4解当攵时，；当左且左时，；1=0A=—8,402A=—oo,4UZ+—,+8k当人时-，；不单独分析时的情况不扣分=2A=—8,4U4,+OO Z=24当左时，分0A=Z+-,410k由知当左时，集合中的元素的个数无限；21208当左时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集分088124因为人+工—当且仅当左=—时取等号，14,2所以当攵=—时，集合的元素个数最少分2B14此时故集合分A=T,4,8={—3,—2,—1,012,3}

16、分对定义在并且同时满足以下两个条件的函数称为函数318[0,1]±,,fx G

①对任意的总有；1],/x20

②当玉之，%+%时，总有了%+X/玉+成立2O,V12-/%2已知函数与・A是定义在上的函数gx=M hx=a2-1[0,1]试问函数是否为函数？并说明理由；1gx G若函数是函数，求实数的值；2/2G在的条件下“讨论方程=〃血£氏解的个数情况32g2=1+/22解1当XE[0,1]时，总有gx=xN，满足

①，1分当%+々时，20,%2NO,%12222满足

②分gXj+x2=X1+x2+2X,X2Xj+x2=gx,+gx2,4若时，不满足

①，所以不是函数；分2avl h0=a-l0G5若时，在上是增函数，则满足

22.本题满分分对于函数若存在，使//=/成立，则称点为函数的不动点1816/x,X x°,x°已知函数有不动点和求与的值；1/x=w01,13,3若对于任意实数函数/幻=口^+以—匕^^^工总有两个相异的不动点，求的取值范围；2b,若定义在实数集上的奇函数存在有限的〃个不动点，求证〃必为奇数3R gx解由不动点的定义

1...P本题分设函数！，的图象为、关于点的对称

19.14/1=1+xwO GG A2,1x的图象为g对应的函数为＜].2“求函数的解析式;1y=gx若直线丁=人与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.2G设是•上任意一点，〃

①

20.1p%u y=x+2,v=+2•X U〃+x=4u=4-x设关于P A2,对称的点为1x,=v=2-yu+y=2」代入

①得2-y=4-x+—--=y=x-2H——--4-x x—4・..gx=X_2+-J—x€-00,4u4,+00;联立224y=x-2+—^—x-4=^x-Z+6x+4Z+9=0,x-422或A=Z+6-4x4Z+9=b-4Z=0=Z=0b=4,（）当时得交点（）；（）当时得交点（）1Z=03,026=45,

4.（数形结合或利用基本不等式求解相应给分）（,本题分）设定义在（）上的函数（）满足下面三个条件

21.160,+oo/X

①对于任意正实数b,都有/（〃・＞）=/（a）+/S）—l；

②/

（2）=0；

③当＞时，总有x l（）求/⑴及）的值；11fd（）求证（）在（收）上是减函数.2/x0,（）则（）（）阿（）1MXa=b=l,/1=2/1—

1.1=1又阿可（吗（）吗）i且（）.72+/2=得（））（）/J=/d-/2+l=l+l=2

（2）设°＜玉＜x2,则/

（9）-/（西）=/（三・％）-/）=卢）+/）-1]一/（当）X]再=/

（二）—依＜为＜当,可得——〉101X]-X]再依据当＞时，总有/）＜成立，可得/（上）＜X111*即/（々）一（）＜成立，故（）在（）上是减函数/X/X0,+8（本题分）已知函数（）〃（）〃（一工）（＞且）

22.18/X=log l+x—log l0a W1（）讨论）（%）的奇偶性与单调性；1（）若不等式|（）＜的解集为＜＜求的值；2/%|2{x|—l x,},（）（文）设的反函数为（）若关于工的不等式（）＜（）有解,求机的取值范围.3/T x,/7x mm£Rl+x

023.1・・・,「・7%定义域为％又T,l；/x为奇函数;1-%0（理）设（）的反函数为尸（）若（），解关于的不等式于一（）＜（）f xX,/T1=J x x mmeR.I+Y・・・，/%=log2Y-X

①当〃＞时，,在定义域内为增函数；［来源:学+科+网］1

②当＜＜时，在定义域内为减函数；0412

①当＞1时，・•・/©在定义域内为增函数且为奇函数,二命题o/—=得「.〃；1,log3=2,=V3

②当＜＜1时:.・/x在定义域内为减函数且为奇函数,命题O/得、:.=程-1=1,log01=2aJ J文的值域为关于工的不等式/一〈根有解的充要条3/-X—1,1,X M£R件是机-1]+丫1-I-Yy r1⑴=\a-l广=x=x=XG R;xy a+\Ja+lV2-1广x=理y===〃丁-y=i LL±^a_l=xa+1I-x Xogi

①当机时，不等式解集为［来源:］21X£R;ZXXK\m14-771

②当—时，得、＜不等式的解集为｛＜｝；2f,x|x log°fl-m\-m

③当机＜-l,X£0已知函数的最小

24./x=J5sinGx-cosm-cos cox+—{o^R,x^R力1正周期为2,———————————兀，且当二工时，函数有最小值.X61-------------------------------------------求的解析式；1/XO JL*2L2L T;作出在［可范围内的大致图象.2/x0,63236⑵略l.lfx=l-sin2x+-

0.34；I6已知函数2函数

25.fx=|x|b+c,gx=x+m,⑴当时，恒成立，求实数的取值范围;b=2,m=4fxNgx c当时，方程有四个不同的解，求实数的取值范围.2c=3,m=2fx=gx b2[-x+5x-8,x

0726.1CX-4-｛|X|-22=^，由图象得众一一.

0.142[-X-3x-8,x042即有四个不同的解，2|x|-b-3=x-2,|x|-b2=x+l，产有两个不同解以及产也有两个不同解，x-b=x+lxN0x+b=x+lx0由根的分布得且，bl lb-.lb-.

0.

6344.设函数的定义域关于原点对称，且存在常数〉使又27fx D0£D,a0,fa=l,写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；1fX判断并证明函数的奇偶性；2fx若存在正常数使得等式或者对于都成立，则都称是周期3T,fx=fx+T fx=fxT x£D fx函数，为周期；试问是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期；若不是,则说明理由T fxT71解:取定义域为｛兀+｝关于原点对称,且；1fx=tanx,x IxWk2,k£Z0£D且存在常数“一了使得；fa=tana=l又由两角差的正切公式知，符合马分“1+/5/……4/07JO-是上的奇函数；证明如下取廿由2fx Df0=0,0,x=x,l+/0/x,2得所以是上的奇函数；分fx=fx,fx D4考察的最小正周期五可猜测是的一个周期3fx=tanx T==4a,4a fx3]=l+/x=r/QT1fx-2a=f[{x-ci-a]=l+7x—Q1+/G7w,证明由已知则l+/x/a l+/x,1fx_4a=f[x_2a-2a]=-=fxj x-2cv所以是周期函数，是的一个周期fx4a fx.本题满分分2814已知关于的不等式差＜的解集为x0M ox-a1当a=4时，求集合M；2若3G且5仁〃，求实数的取值范围4x—55Q解之，得M=--2；u,2[4J八35--------n50avora-2aw25时，49—ci=«e1,-u9,25，a=25时,35^Mla25解1a=4时，不等式为f—0,、X22-54—〃95r—5不等式为一―-0,解得“=—8,—5X2-25ul-,5,则3G W5M,・・・a=25满「、59,25]足条件，综上，得1,—D_3本题满分分

29.18已知函数是定义在［］上的奇函数，当［时，枕—工//为常数/x—2,2xe—2,0/x=求函数/幻的解析式；1当，［］时，求/在［］上的最小值，及取得最小值时的并猜想在［］上的2£2,6-2,0x,/x0,2单调递增区间不必证明；当时\证明函数幻的图象上至少有一个点落在直线上3129y=/y=

14.解］时，一［则31X£0,2X£―2,0,/—x=/—%—―x=—tx H——,•/函数/%是定义在［一］上的奇函数，即/一%=—/、，•••—/%=-比+即2,2fx=tx--x3,又可知/0=0,・・•函数/幻的解析式为fx=tx--x3,x£2,2］；⑵fx=*/t£[2,6]x£2,0],:.t—%2N011厂/\2X+tX~+t1，.212[/期=”一占卜——1_—―••X—t---------X92手—浮』时，九L平2,0]猜想在上的单调递增区间为/x[0,2]0,/七—/%=为一工・・在上单调递增,2X]+x x+x0,•/x[—2,2]122时，任取一玉3t92%2即即/⑴，/x£[/—22],£14—2,2-4],t9,/.4-2-14,2-414,当，时，函数/幻的图象上至少有一个点落在直线上A14e[4-2t,2t-4],29y=y=

14、本题满分分3014记函数/%=的定义域为12-17A,gx=lg[2x-b^ax+O.a eRV x+2的定义域为5,求1A解:⑴A=*2—三卜――0=-00,-2u[3,+oo,若求〃、人的取值范围2A=b1一由得22%b\ax+10,A73,则一，即0,x——2ar nb0-31一,+℃,2一----2CL—00,U=2[a-2--00Z6a、本题满分分3117设/%=:+]00,a1求了元的反函数1/“X讨论广在上的单调性，并加以证明:2lx L+OO3令小=1+1叫工,当[人〃]u1,-8机〃时，/lx在[九〃]上的值域是，求〃的取值范围[g g®],解尸%=啮必-12{11x+\/、、口—再x12—Xj9设々---------------------21X]=7~~0玉+工X1+

1.+1112+1时，-I广在上是减函数时,，在/.0a1/x,/.lx

1.+oo a1FTM/T%2:•FT

1.+82上是增函数当々时，・・・在上是减函数，301/7x

1.+8加［广0T=8m Y—1Y—1即2尤+ax+a—11=0,由得〃bg.TTT=i+bgd771=*⑺二〃g可知方程的两个根均大于1,即〈/1〉0n0a3—2近，当al时、・・・/7x在A01—Q1-------1/、1flm=g⑺,、m-\-amn+anzL+oo上是增函数，•・・口5小1=舍去综=a=—

1、2a九一1=amn+am上，得行03—2本题满分分

32.12解关于的不等式］其中£，x log14+x-4o21og^x-2,

1.4+x—4a0解:［］log«4+x-4a2log/x-2-20x产4+x—4ax—2V.06Z1,4a—4・♦•%・•・不等式的解集为｛R2x4｝x2本题满分分

33.14集合是由具备下列性质的函数组成的A/x函数无的定义域是［；10,+8函数的值域是［；2/x—2,4函数在［上是增函数.试分别探究下列两小题3/x0,+Q0I判断函数工%=«—2x20,及力=4一6・”之0是否属于集合人？并简要说明理由.对于中你认为属于集合的函数不等式〃是否对于任意的II IA/x,x+/x+22/a+l,xNO总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论.解函数力不属于集合因为的值域是［所以函数不属于集1x=4—2A./x—2,+oo,/x=4—2合或:当时/〉不满足条件.A.x=4949=54,/2x=4—6・d”xN0在集合A中，因为

①函数力x的定义域是2,+OQ；

②函数为的值域是［；

③函数力在［上是增函数.—2,4x0,+8・，2fx+fx+2-2fx+1=66■—!24・・・不等式/%+以x+22f x+1对于任意的x20总成立本题满分分

34.18的最大值为求的最小值.2,/x4当时，如果OVQC/sinxx GRX£[0,试求的取值范围.1]时，总有|.fx|l・令Q=1,当X£[〃,〃/%的所有整数值的个数为g〃，求数列II〃时,｛驾｝的前〃项的和？；.III+1]£N*已知二次函数/x=〃/+x QER,QWO.由，知—故当时取得最大值为101sinx=l/x3,・解:22a422所以/%的最小值为—；—fx=—x+x=—%+2—1,1v744得|以〈以对于任意卜力恒成立,/x12+1,—12+%1x e当时，使|/成立；x=O/1=041117X

411、12a-H--X2X4―工故要使

①式成立,20,411对于任意的恒成立；x£0/v x e0,1—21,则----------xx2丫11则有aV0,又力0・・・0；又——+—+—2,则有QN—2,综上所述—2々0；19⑶当时、则此二次函数的对称轴为开口向上,a=1/x=+X,x=——,2故在［〃,〃+］上为单调递增函数，且当〃时，〃〃均为整数,fx1x=%+1/+1故〃〃〃〃g=/^+1-//+1=+12++]__n+\=2+3neN*,〃〃g_2+3〃_5792/2+12+3则数列的通项公式为，故[二——-------------------7—r H1;—I=2+4+〃又匕斗2+12n+3----------------；+•,•H1-2342222〃向22由

①一

②得〃—T=—F221112-----------:—-H-+•,•H:工=一处7〃〃2本题满分分

35.12命题甲关于的方程|幻=〃有两个非零实数解；R,X0¥+10命题乙关于的不等式的解集为空集；当甲、乙中有且仅有一个Q£R,X52——I%—2为真命题时，求实数的取值范围.a解当甲真时，设和=方+即两函数图象有两个交点.y=|x|1a0,则Ovavl2当乙真时，=时满足或〃A也满0足1—107则—《a V19或06Z1a1a0・・・当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或〃/7或7_吸aa——a19197［Q£U{1}9本题满分分

36.18设函数在上满足一且在闭区间［］上只有/x-oo,+oo/2-x=/2+X,/7x=/7+x0,7/⑴=3=

0.⑴试判断函数的奇偶性；y=/x⑵试求方程=在闭区间［］上的根的个数，并证明你的结论./x-2005,2005解⑴由得f2-x=/2+x1=/5•・•在x£［0,7］上只有/1=/3=0•・•/5w0•••/-I5/-1…户…得/x=74-x⑵由/7-x=/7+x/x=/14-x故为非奇非偶函数/x一以=/4—x=/14x=/x=x+10•••/幻是以为周期的函数.又八⑴103=/=0A/11=/13=/-7=/-9=0•・・/幻=0在［0,10］和［—10,0］上各有2个根.从而方程在［］上有个根，而［］上没有根,在［］-2000,2000800-2005,-20002000,2005上有个根.2故方程在［］上共有个根./x=0—2005,

2005802、本题满分分3718/x x0设函数为实数f x=ax+bx+l a,b,Fx=—/x x0若二且对任意实数均有成立，求表达式1f10x f x20Fx在的条件下，当［］时,是单调函数,求实数的取值范围21xw—2,2gx=fxkx k理设且且为偶函数,求证:3m0,n0m+n0,a0f xFm+Fn0o解・・由恒1Vfl=

0.Z=Q+1fx20成立知△=b-4a=a+12-4a=al240x+1x02-x+1x0从而2:.a=l f x=x+2x+l/.F x=v由可知，由于在［-］上是单21f x=x+2x+l gx=f xkx=x+2kx+l,8«2,222调函数，知——或——得或W—22,k2kN6,223・・・£6是偶函数，・・忧金女金，而a0・・・/x在［0,y］上为增函数对于当时当〈时〉Fx,x0x0,Fx=f x=f x=Fx,x0x0,Fx=f x=f x=Fx,是奇函数且在［］上为增函数，•••Fx Fx0,+oo由知•/m0,n0,mn0F m F nFmFn..Fm+Fn0本题满分分

38.14已知不等式2的解集为［x-3x+t0{x lxm,m^R}当时，二

1.\a1,分X]=X2=0111-2X,-12X1-1^minx,X,/.0l-2-12-11综合上述分ae{l}12（）根据（）知方程为、X32a=l,4-2=m,x02-11一得xe[0J]0xl令、=则（）工2t£[l,2],m=f2—t=t—‘2—24由图形可知:当时，有一解；mw[0,2]当（）（）时，方程无解分m£—oo,0u2,+oo18（本题分）

4.12已知方程（）的两根为斗,工，若求实数的值f-X+l=0p£R2P即或〈一时,由求根公式得々

5.A=p2-4NO,p22p2I%-1=dp2—4•当由得或〃=—Jp-4=1,p=A/5当2即-时,由求根公式得|普A=p-40,2p21=由得或2=1,p=6p=-^3综上所述，〃或〃=±逐=±6（另解由韦达定理也可）（本题分）

5.14设函数）坨牛二^的定义域为若命题〃与命题有且仅有一个为/Q=A,3£A q:1eA%-a真命题，求实数的取值范围解设由题意得当则有如〉〃£（）；3EA,B0O9,99—CI3当则有^——或或；q:1e A,0=4/5a11-ag,5U[9,-HXU-00,1]若假真，则）（；P9Q£[9,4W D-OO/（本题分）（第（）小题分，第（）小题分）

6.161729已知函数（））其中〃且/x=log//-1,W1（）证明函数（）的图像在轴的一侧；1f x y（）求函数（）与/一（龙）的图像的公共点的坐标2y=/2x y=解⑴因为函数（）优-）的定义域解不等式优-的解集,/x=log/110⑴求的值；t,m一l+m=31由条件得:，所以《2若fx=T・m=t-x2+ax+4在-8,1上递增，求不等式log-mx2+3x+2-t0a的解集~2八32匚匚7

一、2x-3x0一130x2，所以-2x+3x0=1og al，所以所以或一©290x—lx—3x+10或x1x1a ci因为二一2在一81上递增，所以一22fx x——+4+——2i,a22,log-mx+3x+2-t=loga a

242.本题满分分3918r函数----------是非零实常数，满足且方程二有且仅有一个解fx=a,b f2=l,fx xax+b⑴求、的值；a b是否存在实常数使得对定义域中任意的恒成立？为什么？2m,x,fx+fm-x=4在直角坐标系中，求定点到此函数图象上任意一点的距离的最小值3A-3,1P|AP|Y⑴由f2=l得2a+b=2,又x=0一定是方程-------------=x的解，ax+b所以一^二无解或有解为若无解，则无解，得矛盾，若有解为则10,ax+b=l a=0,0,ax+b所以b=l,a=—o22x，设存在常数使得对定义域中任意的恒成立，2fx=m,x,fx+fm-x=4x+22/7取x=0,则f0+fm-0=4，即-------------------=4,m=-4必要性，又m=-4时，m+2一2r2f-4fx+f-4-x=——+」--------------^二……二4成立充分性，所以存在常数m=-4,使得对定义x+2—4—x+2域中任意的恒成立，x,fx+fm-x=4Y—2222,设3|AP|=x+3+x+2=t,tWO,x+2/-481616444则2222一一2一一一一2一一|AP|=t+l+=t+2t+2+—=t+—+2t+2=t+2t+10t t t tttt44-1+717-5+717-一尸+所以当时即=上二，也就是

二一、时,=t+19,t--+1=0t x|AP|=3min ott

22、本题满分分4012已知2+/x=-3x6-cix+bo解关于的不等式/⑴1a

0.当不等式的解集为时，求实数,人的值2fx01,3解+/—21f1=-3+a6-a+b=―+63,e**f10/•—tz+6ci+Z—30,△当时,△的解集为6；=24+4b,bW6WO,J fl0当时，的解集为b63-y/b+6a3+y/b+

6.fl0{x13-yjb-6a3+Jb+6}不等式木的解集为2•••-3+a6-ax+b01,3,・与不等式同解，〃〃工上解集为••fx0x+1x30:3/6-01,3a6—a.•-解之得卜土石3Q b b=9二J i

3、（本题满分分）4118已知设〃为正整数，规定（乃=/[・・・/）…]}）fM=（）解不等式:（）1/x WX;（）设集合对任意证明（）2A={0,1,2},xeA,f x=x;3Q（）探求九（）；306A y

（4）若集合B={X2（X）=X，XG[0,2]},证明B中至少包含有8个元素.解（）

①当时，由（）得，・・・1OWxWl2l—x Wx x2WxWl.

②当时，因恒成立.lx

2.lx^

2.由

①，

②得，（）的解集为/x Wx{x|W2}.⑵，2V/0=2,/l=0,/=1・••当x=0时，力0=///=/-/2=/1=0;当时，x=l^1=///I=//0=/2=1;当时，力・x=22=///2=//I=/=2即对任意怛有xeA,f x=x.33/1=21-|=1,f1=//1=/1=y,^1=/Z|=/y=y-l=|»12Q QC CQ/-=m-=/-=2i-=-,4人006（）=（]）=14~9一般地，A^1=A1k,reN.99（）由（）知，（），则/《）=段.41=.-.^1=12•••qWB.J*,Z J JJJ wZ由

（2）知,对x=0,或1,或2,恒有力*）=工，，-2）=启3（幻=%・则0，1，由（）知，对~怛有/（）（）3X=£,S2X=Zlx3X=X,综上所述，匕，・・・中至少含有个元素.2,0,1,2,2,

8839999、本题满分分本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分42142172721+rvx已知函数/%=*—士上是奇函数10g2X1-X求加的值；1请讨论它的单调性，并给予证明2・・・是奇函数，・・；7,+701/x./—x+/x=091—m Y91/77V即―上—+士竺=解得其中舍；—log0,m=l,m=—1X1+xx1-x21x经验证当时，确是奇函数m=1/x=——log,——x e―1,0u0,1x I-X先研究/幻在内的单调性，任取、且设则20,1X1x e0,1,xX2,2%]一%元21-X22222-------------=+[log-l-log-1],22X X1-X1-%1x222222由---------0,log-l-log-10,22Xj x1-X1-Xj22得了/即在内单调递减;xj—20,/x0,1由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数/%在一内单调递减/x1,

0、本题满分分本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分，第小题满4318314263分分8理已知函数满足，是不为的实常数y=/x,X£R/x+l=4x若函数是周期函数，写出符合条件的值；1y=/x,x£R若当时，且函数在区间［上的值域是闭区间，求的取20xl/x=xl—x,y=fx0,+oo值范围；若当时，x试研究函数在区间上是否可能3/%=3+3-\y=fx0,+8是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由文已知函数满足是不为的实常数y=/x,x£R/x+l=4x,若当时，，求函数丁=的值域;10xl/x=Ml—X/%,%£0,1]在的条件下，求函数无£+的解析式;21y=/1,£N若当时丁试研究函数在区间收上是否可能是单调函数？3Ovxl,fx=3y=fx0,若可能，求出〃的取值范围；若不可能，请说明理由，理时，时，；4,+6,+81a=l T=l,a=-l T=2当时，n2nx Wn+ln2O,n EZfnx=af n_}x-1=x-2==a f}^x-n,「•力%=〃〃〃，，；〈力%«“；a x-+[-%.._/当同时+8舍去;1/xe-oo,当时八；符合，当时符合；——―■a=l0,a=—l当时〃符合，当一时/符合；0val0,1lva0/.a[-l,0U0,l]oe当时，%=1n3n Wx«n+1n20,n eZ af_x-l=a f_x-2==a f x-n,n{n l}『+；.x=/33-x易证函数力优⑶一〃+〃，光£卜〃+〃〃当时是增函数，x=3T1],20,£Z0此时・・・/〃x£2a\—an,若函数在区间[,+上是是单调增函数，则必有屋用皿〃，解得y=fX002267-;显然当时，函数在区间上不是单调函数；0y=fx[0,+8所以3文21v fx=—{x——-+—e fxe当时，2nxn+ln20,n£Z力尤T=n〃X=%—2=•=a f%_,x优fx=X+on当时，力⑴=成=/力3n«xn+ln20,neZ=a!f\x-n,.・・衣=〃・3一〃；显然/〃〃一“］〃〃当时是增函数，x=,3+1,20,£Z a0此时，n nfn xG a,3a,若函数在区间［上是是单调增函数，则必有〃，解得；y=fx0,+oo a”23a3显然当时，函数在区间［上不是单调函数；0y=fx0,+8所以〃23当时,不等式优等价于优〉心即尤；al—l00当时、不等式优—等价于优即0V4V1101所以函数（）的定义域是（）或（）所以图像（）总在轴的一侧；/X0,+8-8,0,/%y（）由（优）得优=y即（v）所以广（）（优+）2y=log-1a+1,x=log”o+1,1x=log.

1.八,消去得片「_解得优=—或优y,2=0,1=2,〔）y=iogV+ifx=log2解得〃[y=iog3・,・函数y=〃2x）与丁=尸（％）的图像的公共点的坐标是（log.2,3）（本题分）（第（）小题分，第（）小题分，第（）小题分）已知（）当点

7.18162636/x=log x,M2（）在（）的图像上运动时，点（）函数（％）的图像上运动

（八）x,y y=/x Nx-2/y y=g”w N*（）求〃（）的表达式；1y=g x

（1）若集合A={a\关于x的方程4卜）=4（工-2+Q）有实根，awR）,求集合；A设“〃£=3求实数的值，函数万（司=乜（）（）的定义域为〃值域为%_g]%0V VxZ,解（）据题设，得〃、=（）且》=演得（）（）17%-21082g,x-2=Alog xx072二•〃〃g x=log2x+2]-2,nsN（）据题设，得方程（）（）有实根2410g2x+2=21og2x+即:2有实根x+2=x+a x-279（）据题设，有产（力=3-log x+2x-22a—x+3x+42—4，和—（）分别是（—）上的减函数10821+22,+00X H2蚯F4Z=log2〃+2痣a=2/=3FZ=log2b+2・・・（）在（）上是减函数・（）区间可上的值域为[/伍F x—2,+oo..F x（本题满分分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分,第小

8.16314263题满分分.6阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题.阅读题目对于任意实数，区,证明不等式4M2,4222•22自+a+aa2b2-]2:+-2证明构造函数2222222fx=a]x+b1+a x+h y=+a x+2a b+a bx++/222}]222■注意到所以〃]2一仇2A=[2/]+a h4q2+g22+Z0222272j22即%b[+a2b2-+//+2其中等号成立当且仅当=即〃也=.qx+4a x+b=0,22问氤22o请用这个不等式证明对任意正实数力，羽不等式幺「+成立.1y,+2xyx+y29I用中的不等式求函数的最小值，并指出此时的21y=—+^^0x—xx\-2x2值.根据阅读题目的证明，将不等式自+尸+外进行推广，32%WaJ+gSj2得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明.[证明]因为都是兄九％丁正实数，由已知不等式得1『2+份%+—+—-[42+62][7+-^2]2/x•—j=+y[y•—j==2分X y,Jy Vxy/y,2222a ba+b12所以不等式成立.x[—b i-a其中等号成立当且仅当即@=云.分yjy7X,4一0x[解]因为所以22,22_29_232+32----------------------------y=-I=1N-

10.18414241题满分分，第小题满分分.52511I——v*设函数是定义在上的偶函数.若当时，/X Rx20/1=x0,x=

11.18152538b已知函数fx=a——xwO|x|若函数是上的增函数，求实数的取值范围；1/x0,+oo/7当匕时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；2=2/xx l,+o对于函数若存在区间［加，川〃，使时，函数的值域也是3gx mgx［［］称是［加,加上的闭函数若函数是某区间上的闭函数，试探求772,71gX/X涉应满足的条件（本题共小题，其中第小题分，第小题分，第小题分，满分分）

12.314243816b解（）当（）时，（）1x£0,+oo/x=a——X设石％（）且不工，由（）是（,+）上的增函数，则/（为）/（%）,2£0,+82/X0022分—3）-/（%）=**72）03分X Xx2由％，（，）知玉一无，玉入，所以人，即〃（）%2£°+°°2°200£0,+OO5分22（）当时，（）------%在］£（）上恒成立，即分2Z=2/x=a1,+8ax+—6|x|x因为当工=即工=血时取等号，分X+2\2A,28X X（）所以在（）上的最小值为后则出分V2€1,4-00,X+—X£l,+oo2210Xb（）因为/（%）=〃——的定义域是（）

（一），设（）是区间［加，川上的闭3—8,0U0,+/X|x|函数，则加〃且分0bwO11

①若〃0v/nv当〃时，（）是（）b0/x=a0,+8上的增函数，则/m=m|x|/〃=匕b所以方程--二在（）上有两不等实根，x0,+ooX即/一以+〃=在（）上有两不等实根，所以00,+oO2a-4b0〉，即力且分X+42=a002-4b013・〃%9=°当时，（）+心在（）上递减，则即bvO/x=a—2-=0,+oo|x|x=m所以a=O,Z vO14分b bfm=n当时，〃——=〃+—是—Z0oo,0上的减函数，所以，，即\x\x I/n=m

②若〃mv v0b（a H—=ri cm\a=0（，所以〃〉分=0/015b mn=ba+—=m i、n

八、一[左辛丁g于出「（）Q+1X—

31、（分）已知关于的不等式1312x

1.x—1（）当=时，求该不等式的解集；（）当时，求该不等式的解集.1120HY—2解原不等式化为巴—0x—1（）当时，该不等式的解集为（）；分1a=l1,242x（）当〉时，原不等式化为一区2a

00.x—12当时，解集为（—）；分0a21,4a2当时，解集为；当时，解集为（一，）分a=2a

21.4a、（分）设/（幻=，加+法,求满足下列条件的实数的值至少有一个正实数,使函数/1414（幻的定义域和值域相同解（）若=则对于每个正数匕，/（%）=疝的定义域和值域都是）10,[0,+8故满足条件分1=04------------（I h~\（）若则对于正数（），⑪云的定义域为=）20,b,fx=2+-00,——U[0,+oo,但了（幻的值域）故即不合条件；分Aq[0,+8,wA,04bb（）若则对正数匕，定义域=[「一]（（）），30,0/X mx=^^a2J—Qb hb（）的值域为则——=〃分«fx[0,^^],I—==—452J—Q a2A/—412J—a——a综上所述的值为或分—41（本题满分分）已知、是两个互不相等的正实数，比较前与的大小

15.12b A=6Z B=G+/解、是两个互不相等的正实数可得曲中a ba+b

16.12x0x-a当〃时，求集合；1=4V若〃且，求实数的取值范围23£5e“4r-5陪，2M=-oo-24c5[3EM9-Q时，ayora—2aw255^M，、35-5025—a16/25解14=4时，不等式为V一，＜0,解之，得X2-4「、/、