《结构力学教学课件》课件

结构力学教学课件欢迎各位同学参加结构力学课程的学习结构力学是土木工程专业的核心课程之一，它研究工程结构在各种荷载作用下的内力分布和变形规律本课程将系统介绍结构力学的基本理论、分析方法和计算技巧，帮助大家建立牢固的理论基础，培养严谨的工程思维和解决实际工程问题的能力我们将从基础概念入手，逐步深入到复杂结构的分析方法，并结合实际工程案例进行详细讲解，让大家真正掌握结构力学的精髓课程目标与学习要求知识目标能力目标掌握结构力学的基本概念、基培养工程计算能力、空间想象本理论和基本方法，能够进行能力和力学直觉，能够应用力静定结构和超静定结构的内力学原理和方法解决工程实际问和位移分析，理解结构的稳定题，具备创新思维和终身学习性和动力特性能力学习要求课前预习教材内容，课堂认真听讲并积极思考，课后及时完成作业练习，定期进行阶段性复习，熟练掌握基本计算方法第一章绪论章节概述学习重点本章是结构力学课程的入门章节理解结构力学的研究对象和任务，主要介绍结构力学的研究对象，掌握结构的分类方法和简化原、研究任务、发展历史以及与其则，了解荷载的类型和特征，建他学科的关系，为后续章节的学立结构力学的基本研究思路习奠定基础预期成果能够识别工程中的各类结构，理解结构力学分析的基本流程，为后续进行具体结构的力学分析做好准备结构力学的研究对象工程结构基本结构类型结构力学主要研究各类工程结构，包括房屋建筑、桥梁、塔架、梁类结构简支梁、连续梁、悬臂梁等•管道、大坝等土木工程中的承重构件和结构系统框架结构门式刚架、多层刚架等•拱类结构三铰拱、双铰拱、无铰拱等这些结构在实际工程中承担着传递和分配荷载的重要功能，保证•工程的安全性和使用性桁架结构平面桁架、空间桁架等•板壳结构平板、曲面板、薄壳等•结构力学的主要任务内力分析计算结构在各种荷载作用下的内力分布（轴力、剪力、弯矩、扭矩等），为构件的强度设计提供依据变形计算确定结构在荷载作用下的变形量（位移、转角等），验证结构的刚度是否满足使用要求稳定性分析研究结构在压力作用下保持原有平衡形式的能力，计算临界荷载，确保结构不会发生失稳动力响应分析结构在动态荷载（风荷载、地震作用等）下的响应特性，评估结构的动力性能结构的分类与简化按受力特点分类按静定性分类•受弯构件主要承受弯曲变形•静定结构约束数等于自由度•受压构件主要承受压力•超静定结构约束数大于自由度结构简化原则按几何特征分类•受拉构件主要承受拉力•欠静定结构约束数小于自由度•材料简化假设为理想弹性体•杆系结构由杆件组成的结构•几何简化简化为杆、板等基本•板壳结构由板或壳组成的结构单元•实体结构三维应力状态的结构•荷载简化集中荷载或分布荷载2314荷载的类型与特征按荷载性质分类按时间特性分类按分布特征分类恒荷载结构自重静力荷载缓慢加集中荷载作用于•••、永久设备重量等载，不引起明显的一点的荷载惯性效应分布荷载沿长度•活荷载人群、车动力荷载快速变或面积分布的荷载••辆、家具等移动荷化，需考虑惯性力均布荷载强度处•载的影响处相等的分布荷载自然荷载风荷载冲击荷载极短时••变分布荷载强度•、雪荷载、地震作间内作用的荷载不等的分布荷载用等周期荷载按一定•特殊荷载温度变规律反复作用的荷•化、支座沉降等载第二章平面体系的几何组成分析章节目标掌握结构的几何组成分析方法，能够判断结构的几何不变性、自由度，区分静定结构和超静定结构，为后续内力分析奠定基础主要内容几何不变体系的概念，结构的自由度计算，静定结构和超静定结构的判别，几何组成分析的方法学习要点理解几何不变性对结构安全的重要性，掌握自由度计算公式，熟悉不同类型结构的静定性判别，能够进行复杂结构的几何组成分析几何不变体系的概念几何不变体系定义几何可变体系特点几何不变性的重要性几何不变体系是指在外力作用下，结构几何可变体系是指结构各构件之间的相几何不变性是结构安全的基本前提只各构件之间的相对位置保持不变的结构对位置可以发生变化，结构形状可以在有几何不变的结构才能有效地承受荷载体系这种结构在任何荷载作用下都能外力作用下发生明显改变这种结构通并将其传递至地基，保证结构的整体稳保持其原有的几何形状，不会因为微小常被称为机构，不具备承载能力，在工定性和可靠性因此，在结构设计中，的外力而发生无限大的变形程中应当避免必须首先保证结构的几何不变性静定结构和超静定结构静定结构超静定结构静定结构是指约束数等于结构自由度的结构体系，其内力可以仅超静定结构是指约束数大于结构自由度的结构体系，其内力需要通过平衡方程求解同时考虑平衡条件、变形协调条件和材料性能约束数自由度约束数自由度•=•内力计算只需使用平衡方程内力计算需要附加变形协调方程••不考虑变形协调条件必须考虑材料的弹性模量••不考虑材料的力学性能计算较为复杂••计算简单，内力明确支座沉降会引起附加内力••支座发生沉降时内力不变结构具有较高的安全冗余度••一旦某个构件破坏，整个结构可能失效某个构件破坏后结构可能仍能承载••平面体系自由度计算基本概念结构的自由度是指结构在几何上可能的独立运动的数量，等于结构刚性单元的总自由度减去约束对自由度的约束数平面体系自由度计算公式W=3D-C-Cr其中，为自由度，为刚性盘数量，为独立约束数，为多余约束数W DC Cr几何不变条件结构为几何不变体系W=0结构为几何可变体系W0结构为超静定体系，W0Cr=-W几何组成分析方法检查整体稳定性首先检查整个结构的外部约束是否足够，确保结构作为一个整体是固定的，不会发生整体移动或转动分析局部组成将复杂结构分解为基本单元（如三角形单元），检查各部分的连接是否满足几何不变的要求自由度计算应用自由度计算公式，确定结构的自由度，判断结构是几何不变、几何可变还是超静定机构识别对于几何可变体系，识别可能的运动机构，找出需要增加的约束使结构变为几何不变体系第三章静定结构分析基础36平衡基本方程反力分量平面问题中，每个刚体有三个独立的平衡平面结构中最多可以有个独立的支座反6方程力分量0静定结构特征静定结构的约束数等于自由度，多余约束数为0本章主要介绍静定结构的基本特点和分析方法，包括平衡方程的建立和求解、支座反力的计算以及内力分析的基本步骤通过本章的学习，学生将掌握应用力平衡原理分析静定结构的基本技能，为后续研究各类具体结构奠定基础静定结构的特点平衡方程充分性静定结构的内力和反力可以完全由平衡方程求解，不需要考虑变形协调条件和材料的弹性性质反力数量等于独立平衡方程数，方程组有唯一解支座变位不敏感静定结构的支座发生位移（如不均匀沉降）时，只会导致结构整体的位移和转动，不会在结构内部产生附加内力，这是静定结构的一个重要特性冗余度低静定结构的安全冗余度较低，一旦某个构件或连接破坏，整个结构可能失去稳定性而整体倒塌这是静定结构的主要缺点，需要在设计中充分考虑计算简便静定结构的分析计算相对简单明确，可以直接通过平衡方程求解内力，不需要复杂的数学处理和计算机辅助，适合手算和教学平衡方程的建立平衡方程类型数学表达式物理含义力的水平分量平衡所有水平力的代数和为零∑Fx=0力的竖直分量平衡所有竖直力的代数和为零∑Fy=0力矩平衡对任意点的力矩代数和为零∑M=0平衡方程是分析静定结构的基本工具对于平面问题，每个刚体有三个独立的平衡方程在实际应用中，我们需要选择合适的平衡方程形式，以简化计算过程通常，选取力矩平衡方程时，应选择合适的力矩中心，使未知量尽可能减少，提高求解效率对于复杂结构，可以将其分解为若干个简单部分，分别建立平衡方程，然后综合求解这种方法称为隔离体法，是静定结构分析的常用手段第四章静定梁应用广泛建筑、桥梁、机械等工程中的基本承重构件计算方法成熟分析理论完善，计算方法简单直观结构形式多样简支梁、悬臂梁、挑梁等多种形式静定梁是结构力学中最基本也是最重要的结构类型之一，是其他复杂结构分析的基础本章将详细介绍静定梁的类型、特点、内力计算方法以及内力图的绘制技巧通过本章的学习，学生将掌握静定梁的基本分析方法，为后续学习其他复杂结构打下坚实基础静定梁的类型简支梁悬臂梁挑梁两端分别为铰支座和滚动支座，共有个约一端为固定支座，另一端自由，共有个约由简支梁和悬臂段组成的组合梁，在桥梁33束分量，是静定结构简支梁是最基本的束分量，是静定结构悬臂梁在建筑屋檐和建筑中常用于跨越障碍物或扩展使用空梁结构，计算简单，应用广泛，但承载能、阳台和设备悬挑支架等工程中应用广泛间的情况合理设计的挑梁可以有效利用力和刚度相对较低材料，提高结构效率静定梁的内力计算确定荷载明确梁上所有外力的位置、大小和方向，包括集中力、集中力矩和分布荷载计算支座反力利用整体平衡方程（，，）求解支座反力∑Fx=0∑Fy=0∑M=0截面法计算内力选取任意截面，利用左侧（或右侧）部分的平衡条件，求解截面处的轴力、剪力和弯矩N Q M绘制内力图根据计算结果，绘制梁的轴力图、剪力图和弯矩图，直观表示内力沿梁长度的分布规律静定梁的剪力图与弯矩图剪力图特点弯矩图特点集中力使剪力图发生突跃，分布荷载使剪力为零的点对应弯矩极值，集中力矩剪力图呈斜线变化使弯矩图发生突跃绘图技巧剪力与弯矩的关系先确定特征点值，再根据变化规律连线弯矩对坐标的导数等于剪力，剪力对坐，注意检查内力图与荷载的对应关系标的导数等于分布荷载的负值第五章静定刚架静定刚架是由杆件刚性连接而成的平面结构，广泛应用于工业厂房、民用建筑、桥梁等工程中刚架结构的主要特点是节点为刚接，能够传递轴力、剪力和弯矩，使结构具有良好的整体性和空间利用率本章将介绍静定刚架的类型、特点、内力计算方法以及内力图绘制技巧，帮助学生掌握静定刚架的力学分析方法，为实际工程应用打下基础静定刚架的类型与特点按形状分类按节点连接方式分类静定刚架的特点门式刚架由两根立柱和一根横梁组全刚接刚架所有节点均为刚接静定刚架的约束数等于自由度，内力可以••成完全由平衡方程求解刚架的杆件不仅承铰接刚架部分节点为铰接•受轴力，还承受剪力和弯矩，因此内力分人字形刚架由两根斜杆组成，顶部•混合连接刚架同时含有刚接和铰接•析比桁架复杂铰接节点多跨刚架由多个相连的单跨刚架组•静定刚架具有计算简单、受力明确的优点成，但安全冗余度较低，抗变形能力有限混合型刚架由不同类型刚架组合而在实际工程中，超静定刚架应用更为广泛•成静定刚架的内力计算支座反力计算利用整体平衡方程（，，）求解刚架的支座反力对于复杂刚架，可以利用转换体系法∑Fx=0∑Fy=0∑M=0简化计算内力分析采用截面法计算刚架各杆件的内力选取适当的截面，利用左侧（或右侧）部分的平衡条件，求解截面处的轴力、剪力和弯矩N QM内力转换注意在刚架转角处进行内力坐标系的转换，确保内力符号和方向的一致性转角处的内力要考虑局部坐标系的变化，正确处理轴力和剪力的转换关系静定刚架的内力图绘制绘图基本原则刚架的内力图通常绘制在构件的拉伸侧轴力图绘制在杆件的一侧，拉力为正（向外），压力为负（向内）剪力图和弯矩图绘制在杆件的另一侧，正剪力和正弯矩在受压侧转角处处理在刚架的转角处，需要注意内力图的连续性轴力图和剪力图在转角处会发生转换，弯矩图在转角处是连续的绘制时要特别注意节点平衡条件的满足特征点的确定绘制内力图时，首先确定特征点（支座、荷载作用点、截面力为零点等）的内力值，然后根据内力变化规律连线对于分布荷载段，要确定内力图的函数表达式内力图检查完成内力图绘制后，应进行检查剪力为零处弯矩应取极值；分布荷载段剪力图为斜线，弯矩图为曲线；集中力使剪力图突变，集中力矩使弯矩图突变第六章三铰拱30铰接点数量静定度三铰拱有三个铰接点，通常两个位于支座三铰拱是静定结构，多余约束数为，可0，一个位于拱顶以仅用平衡方程求解内力1水平推力三铰拱的主要特征是存在水平推力，是拱结构受力的关键参数三铰拱是一种重要的拱形结构，由两个拱肋通过三个铰接点连接而成，广泛应用于桥梁、屋顶和大跨度建筑中本章将介绍三铰拱的几何特性、内力计算方法以及水平推力的确定，帮助学生理解拱结构的力学特点和分析方法三铰拱的几何特性三铰拱的组成三铰拱的力学特性三铰拱由两个曲线杆件（拱肋）组成，在两端支座和拱顶设置铰三铰拱的主要力学特性是将垂直荷载转化为沿拱轴线的压力，并接点，形成三个铰两个拱肋通常是对称的，但也可以设计成不在支座产生水平推力合理设计的拱形结构能够使内力主要表现对称形式以适应特殊需求为轴向压力，最大限度地发挥材料的承载能力支座铰位于拱的两端，提供垂直和水平约束静定性三铰拱是静定结构，内力可以仅通过平衡方程求解••拱顶铰位于拱的顶部，连接两个拱肋温度适应性三铰拱对温度变化不敏感，不会产生温度附加应••力拱轴线通常采用抛物线、圆弧或其他曲线形式•支座适应性能够适应小范围的支座水平位移•跨越能力适用于大跨度结构，有效利用材料强度•三铰拱的内力计算计算水平推力利用拱顶铰的力矩平衡条件计算水平推力，这是三铰拱内力分析的H关键步骤确定支座反力根据水平推力和整体平衡方程，计算支座的垂直反力和H VAVB截面内力分析选取任意截面，利用左侧（或右侧）部分的平衡条件，求解截面处的轴力、剪力和弯矩N QM曲杆内力转换将全局坐标系下的内力转换为局部坐标系（沿拱轴线方向和垂直于拱轴线方向）的内力，便于构件设计三铰拱的水平推力计算第七章静定桁架桁架定义静定桁架特征由直杆通过铰接方式连接而成的结构，满足的简单桁架，或通过组合m=2j-3杆件仅承受轴向拉力或压力法得到的复杂桁架计算方法工程应用节点法、截面法和图解法是桁架内力分4广泛应用于桥梁、屋顶、高层建筑、输析的三种基本方法电塔等大跨度轻质结构桁架的类型与特点平面桁架空间桁架组合桁架所有杆件都位于同一平面内的桁架，如普杆件分布在三维空间的桁架，如四面体桁由多个基本桁架单元组合而成的复杂桁架拉特桁架、华伦桁架、形桁架等平面桁架、网壳结构等空间桁架具有良好的整系统组合桁架通过合理的几何组合，可K架结构简单，计算方便，是最常见的桁架体刚度和承载能力，能够承受多方向荷载以实现更大的跨度和更复杂的空间造型，类型它主要承受平面内的荷载，适用于，常用于大型屋顶和特殊建筑结构中满足不同工程需求和建筑美学要求中小跨度结构节点法计算桁架内力方法特点计算步骤节点法计算过程系统、清晰，适用于所有类型方法原理首先确定桁架的支座反力，然后从只有两个未的静定桁架但对于复杂桁架，计算量较大，节点法是基于桁架节点平衡的计算方法由于知杆力的节点开始，利用该节点的力平衡方程且要求按照特定顺序选择节点，否则可能陷入桁架中的杆件只承受轴向力，每个节点可以视求解未知杆力继续选择仅有两个未知杆力的无法继续计算的困境适合手算和教学演示为一个质点，受到相邻杆件的轴向力和外力的新节点，重复上述过程，直至求解出所有杆件作用根据节点的力平衡条件，可以求解出各的轴向力杆件的轴向力截面法计算桁架内力方法原理计算步骤方法特点截面法是基于桁架整体或部分平衡的计算确定桁架的支座反力截面法计算直接高效，特别适合求解特定•方法通过假想截面将桁架分为两部分，杆件的轴力，不需要按特定顺序计算所有选择适当的截面，使其通过待求杆件•根据一部分的平衡条件求解截面上的杆件杆件但对截面选择有限制，不是所有杆且截断的未知杆件数不超过三个轴力件都能通过一次截面求解建立截面一侧部分的平衡方程•对于平面桁架，每个部分有三个平衡方程选择合适的平衡方程形式以简化计算对于大型桁架，截面法往往比节点法更高•（两个力平衡和一个力矩平衡），因此一效，是工程实践中常用的方法求解未知杆力•个截面最多只能求解三个未知杆力第八章静定结构的影响线影响线的定义影响线的应用影响线的分析方法影响线是表示某一特定效应（如支影响线主要用于计算移动荷载（如静定结构的影响线可以通过静力平座反力、内力或位移）随单位荷载车辆、行人、吊车等）作用下的结衡方程直接绘制，不需要考虑材料位置变化的函数图形它反映了结构最不利内力，确定荷载的最不利的弹性性质分析时，将单位荷载构对移动荷载的响应特性，是分析位置，以及评估活荷载的综合效应依次放置在不同位置，计算相应的移动荷载作用下结构内力的重要工，是桥梁、厂房等承受移动荷载结效应值，连接这些值即得到影响线具构设计的基础影响线的概念与用途影响线的数学定义设结构上某截面的内力或支座反力为S，当单位集中力在结构上从左向右移动时，S随载荷位置x的变化关系S=Sx，其图形称为S的影响线影响线与位移荷载线的区别影响线是荷载位置变化而内力点固定；而位移荷载线是内力点变化而荷载位置固定影响线是分析移动荷载作用的专用工具，更适合桥梁等交通结构的设计影响线的主要用途确定移动荷载的最不利位置；计算移动荷载作用下的最大内力和反力；分析分布荷载或一系列集中力的综合作用效果；优化结构设计，提高结构效率和安全性影响线的特点静定结构的影响线为直线或折线；影响线的正负号表示效应的方向；影响线的绝对值表示单位荷载产生的效应大小；影响线的形状反映了结构的受力特性简支梁的影响线悬臂梁的影响线固定端弯矩影响线单位荷载在悬臂梁上移动时，固定端弯矩的影响线为线性变化的直线，从悬臂端的最大值线性减小到固定端的零值固定端剪力影响线固定端剪力的影响线为水平直线，表示无论单位荷载位于悬臂梁上何处，固定端剪力的值始终为，方向不变1任意截面内力影响线悬臂梁上任意截面的内力影响线具有分段特性当荷载位于截面与悬臂端之间时，该截面内力为零；当荷载位于截面与固定端之间时，影响线呈线性变化刚架的影响线刚架的影响线计算原理与梁类似，但由于结构形式更为复杂，其影响线的形状也更加多变对于静定刚架，可以直接应用平衡方程绘制影响线；对于超静定刚架，则需要考虑结构的变形协调条件刚架的影响线通常不是简单的直线或折线，而是由多段曲线组成特别是在刚架的转角处，影响线通常会出现拐点，反映结构受力特性的变化刚架影响线的分析对于工业厂房、多层框架等承受移动荷载的结构设计具有重要意义第九章结构位移计算虚功原理位移计算的基本原理单位荷载法应用虚功原理的实用计算方法图乘法3基于内力图的简化计算技术结构位移是指结构在荷载作用下产生的变形量，包括线位移（如挠度）和角位移（如转角）位移计算是结构分析的重要内容，不仅用于验证结构的刚度是否满足使用要求，还是超静定结构内力分析的基础本章将介绍结构位移计算的基本原理和方法，包括虚功原理、单位荷载法和图乘法等，帮助学生掌握位移计算的技能，为后续学习超静定结构打下基础虚功原理虚功原理的基本概念位移计算的虚功方程虚功原理的特点虚功原理是一种能量方法，它通过建立实设结构在实际荷载作用下产生内力、适用范围广，可用于各种类型的结构Pi N•际系统和虚拟系统之间的能量关系，求解、，要计算点沿方向的位移，QMD dΔd计算过程直观，物理意义明确•结构的位移或内力虚功是指在虚拟位移可在点施加单位虚拟力，产生虚拟D F=1可以方便地考虑各种因素的影响•或虚拟力的作用下所做的功内力、、，则有n qm为其他位移计算方法提供理论基础•对于位移计算，虚功原理可以表述为实Δd=∫N·n/EA+Q·q/GA+M·m/EIds际荷载在虚拟位移下所做的外功等于实际其中为弹性模量，为剪切模量，为截E GA内力在相应的虚拟变形下所做的内功面面积，为截面惯性矩，为沿构件长度I s的坐标单位荷载法施加单位荷载计算虚拟内力在待求位移的位置和方向施加单位力或1计算单位荷载作用下各杆件的内力分布单位力矩2验证结果应用虚功公式4检查计算过程和结果，确保位移值的合将实际内力和虚拟内力代入虚功公式计理性算位移位移计算的图乘法图乘法基本原理图乘法是单位荷载法的一种图解实现方式，通过实际内力图和虚拟内力图的乘积求解位移基于虚功原理，将虚功公式中的内力积分转化为内力图面积的计算弯矩图乘法对于以弯曲变形为主的结构，位移可以表示为Δ=∫M·m/EIds≈∑Mi·mi·li/EIi，其中M为实际弯矩图，m为虚拟弯矩图图乘法的简化形式当内力图为简单几何形状（如矩形、三角形、抛物线等）时，可以使用简化公式计算例如，两个三角形弯矩图的图乘为底边长与两高之积的1/3图乘法的优势图乘法计算直观简便，特别适合手算；对于对称结构或常见荷载工况，可以直接使用标准公式，提高计算效率；便于工程师快速估算和验证结构位移第十章超静定结构约束冗余变形协调温度敏感超静定结构的约束数大于结超静定结构的内力分析必须超静定结构对温度变化、支构自由度，存在多余约束，同时满足平衡条件和变形协座沉降等因素敏感，会产生使结构具有更高的安全冗余调条件，计算过程更为复杂附加内力，这是设计中需要度和整体刚度，需要考虑材料的弹性性质特别注意的问题广泛应用超静定结构在实际工程中应用广泛，如连续梁、刚性框架、拱桥等，因其具有较高的承载能力和良好的整体性超静定结构的特点结构冗余性超静定结构具有多余约束，即使部分构件或连接发生破坏，整个结构仍可能保持稳定，不会立即失效这种冗余性提高了结构的安全可靠性，是现代结构设计的重要特点内力再分配能力当超静定结构的某部分承受过大荷载或发生局部塑性变形时，内力会自动重新分配到其他部分，减轻过载区域的应力，提高结构的整体承载能力和抗倒塌性能刚度优势相同材料用量条件下，超静定结构通常比静定结构具有更高的刚度，变形更小这对于满足结构的使用功能要求（如限制挠度、控制振动等）具有明显优势环境因素敏感性超静定结构对温度变化、支座沉降等非荷载因素敏感，会产生附加内力这要求设计者必须充分考虑这些因素的影响，采取适当的措施（如设置伸缩缝、滑动支座等）来减轻不利影响力法的基本概念多余约束的释放力法的核心思想是释放超静定结构中的多余约束，将其转化为已知的或待求的力或力矩，使结构变为静定的基本体系变形协调方程根据原结构的几何连续性，建立多余约束处的变形协调方程，求解多余约束力变形协调是力法分析的关键环节内力叠加计算利用叠加原理，将基本体系在外荷载和多余约束力作用下的内3力进行叠加，得到原超静定结构的真实内力分布力法的基本方程对称结构的力法计算对称结构的特点对称荷载下的简化反对称荷载下的简化对称结构是指在几何形状、材料性质和荷在对称荷载作用下，对称结构的变形反对称荷载作用下，结构的变形和内••载分布上具有对称性的结构对称结构在和内力分布也呈对称分布力呈反对称分布力法计算中具有特殊的简化优势，可以大多余约束力之间存在对称关系，可以利用反对称特性，多余约束力之间存••大减少计算工作量减少未知数的数量在反对称关系某些位移系数因对称性而相等，简化某些位移系数因反对称性而相互抵消常见的对称结构包括对称跨连续梁、对称••了力法方程固定刚架、对称拱等这些结构在工程中同样可以只分析结构的一半，提高计•应用广泛，利用其对称特性进行分析是结可以只分析结构的一半，大大减少计算效率•构工程师的重要技能算量第十一章位移法位移法的本质位移法的适用范围位移法是以结构节点的位移和转位移法适用于各种类型的结构分角作为基本未知量的分析方法，析，尤其适合超静定度高、构件通过建立平衡方程求解节点位移数量多的复杂结构，如多层框架，再由位移计算内力它是当代、空间桁架等随着计算机技术结构分析的主流方法，特别适合的发展，位移法已成为结构分析计算机实现软件的基础算法位移法与力法的对比与力法相比，位移法的未知量更多，但方程形式更规则，更容易程序化；位移法更适合刚度变化较大的结构；力法适合约束条件较少的结构；两种方法在理论上等价，实践中常根据具体问题选择位移法的基本概念基本未知量约束条件结构节点的位移和转角是位移法的基本所有支座约束处的位移为零，构成方程未知量的边界条件内力计算平衡方程4根据节点位移计算构件端点内力和内力以节点平衡为基础建立方程组，求解节3分布点位移位移法的基本方程方程形式物理含义计算说明K·Δ=F结构整体平衡方程K为整体刚度矩阵，Δ为节点位移向量，F为节点力向量k·δ=f单元局部平衡方程k为单元刚度矩阵，δ为单元节点位移，f为单元节点力S=T·s坐标转换关系S为整体坐标内力，s为局部坐标内力，T为转换矩阵位移法的核心是建立结构的平衡方程组对于n个自由度的结构，需要建立n个平衡方程每个方程表示一个节点沿某个自由度方向的力平衡或力矩平衡条件平衡方程通常用矩阵形式表示，形成结构的刚度方程刚度方程的求解是位移法的关键步骤，求解后可以得到所有节点的位移，进而计算各构件的内力位移法的计算过程适合编程实现，是现代结构分析软件的基础刚度矩阵的建立单元刚度矩阵计算每个构件的局部坐标系下的刚度矩阵，反映构件自身的力位移关系，-是刚度矩阵建立的基础步骤坐标转换将局部坐标系下的刚度矩阵转换到全局坐标系，使不同方向的构件可以在统一的坐标系中组装刚度矩阵组装根据节点编号和自由度编号，将各构件的全局刚度矩阵按照自由度对应关系组装成整体刚度矩阵边界条件处理根据支座约束情况，修改整体刚度矩阵和荷载向量，确保支座处的位移满足约束条件第十二章结构矩阵分析36矩阵分析核心步骤梁单元自由度单元分析、矩阵组装、方程求解三大步骤构平面梁单元每端有个自由度（水平位移、3成矩阵分析的基本流程竖直位移和转角），总共个自由度6N结构总自由度个节点的平面框架结构有个自由度，是N3N矩阵方程的规模结构矩阵分析是现代结构分析的主流方法，它将结构力学原理与矩阵代数和计算机科学相结合，适用于各种复杂结构的分析本章将介绍矩阵位移法的基本理论、单元刚度矩阵的推导以及整体刚度矩阵的组装方法，为理解结构分析软件的工作原理打下基础矩阵位移法概述方法特点矩阵位移法是一种系统化的结构分析方法，它利用矩阵代数处理结构的力学关系，将各种类型的结构分析问题统一到一个标准框架中这种方法特别适合计算机实现，是当前结构分析软件的理论基础基本假设矩阵位移法通常基于小位移和线弹性假设，即假设结构变形较小，不改变结构的几何形状，且材料遵循胡克定律这些假设简化了分析过程，对大多数工程结构是合理的分析流程矩阵位移法的基本分析流程包括结构离散化、单元刚度矩阵计算、整体刚度矩阵组装、边界条件处理、方程求解和结果分析这一流程在各种结构分析软件中都有体现应用范围矩阵位移法适用于各种类型的结构，包括梁、桁架、框架、板壳等，可以处理静力分析、动力分析、稳定性分析等多种问题通过引入非线性因素，还可以扩展到几何非线性和材料非线性分析单元刚度矩阵刚度矩阵的物理含义常用单元的刚度矩阵刚度矩阵的特性单元刚度矩阵是描述构件位移与内力关系杆单元仅考虑轴向变形，刚度矩阵对称性刚度矩阵是对称矩阵，••Kij=的数学表达，它反映了构件的几何特性和为矩阵2×2Kji材料特性对于线弹性结构，刚度矩阵建梁单元考虑弯曲变形，刚度矩阵为半正定性所有非零位移模式的应变••立了节点力与节点位移之间的线性关系矩阵能必须为正4×4，其中为节点力向量，为节点F=K·U FU平面框架单元考虑轴向和弯曲变形奇异性未约束的结构，刚度矩阵是••位移向量，为刚度矩阵K，刚度矩阵为矩阵奇异的6×6空间框架单元考虑三维变形，刚度带宽特性刚度矩阵通常是带状矩阵••矩阵为矩阵，有利于计算存储12×12整体刚度矩阵的组装节点编号与自由度编排首先对结构的节点进行编号，并为每个节点分配相应的自由度编号合理的编号方案可以减小刚度矩阵的带宽，提高计算效率通常采用最小带宽或最小切宽准则进行编号优化单元刚度矩阵变换将每个单元的局部坐标系下的刚度矩阵变换到全局坐标系对于平面问题，变换矩阵通常与单元的方向余弦相关变换后的单元刚度矩阵反映了单元在整体结构中的实际刚度贡献刚度矩阵组装根据单元节点的全局自由度编号，将各单元的全局刚度矩阵的元素累加到整体刚度矩阵的相应位置这一过程体现了结构内各构件之间通过节点相互连接、共同工作的特性边界条件处理根据支座约束情况，修改整体刚度矩阵和荷载向量常用的处理方法包括删除约束自由度的行列、对角线元素乘以大数等正确处理边界条件是确保分析结果准确的关键步骤第十三章结构动力学基础结构动力学研究结构在动态荷载作用下的响应规律，是现代结构设计中不可或缺的重要内容随着结构向大跨度、轻质化方向发展，以及对地震、风荷载等动力作用认识的深入，结构动力分析的重要性日益凸显本章将介绍结构动力学的基本概念和分析方法，包括单自由度体系的自由振动和受迫振动、多自由度体系的振动特性等内容，为学生理解结构的动力特性和动力分析方法奠定基础单自由度体系的自由振动基本方程与参数无阻尼自由振动有阻尼自由振动单自由度体系的运动方程为当时，系统做简谐振动当时，系统做欠阻尼振动m·ẍ+c·ẋc=0x=0ξ1x=，其中为质量，为阻尼系数，其中为振幅，为相，其中+k·x=0m cA·cosωnt-φAφA·e-ξωnt·cosωdt-φωd=，为刚度，为位移位角，由初始条件确定为阻尼振动频率k xωn√1-ξ2固有圆频率无阻尼系统的振动特点是振幅保持不变当时，为临界阻尼；当时，为过•ωn=√k/mξ=1ξ1，频率等于固有频率，振动能量在动能和阻尼工程结构通常为欠阻尼系统，阻尼固有频率•fn=ωn/2π势能之间转换，但总能量守恒比一般在之间

0.02~

0.10固有周期•Tn=1/fn=2π/ωn阻尼比•ξ=c/2√km单自由度体系的受迫振动多自由度体系的振动分析振动方程特征值问题模态分析多自由度体系的振动方程为自由振动特征值问题K-利用振型的正交性，将耦合矩阵形式M·Ẍ+C·Ẋ+K·Xω2·M·Φ=0，求解得到系的方程组解耦为独立的单自=Pt，其中M、C、K分别统的固有频率ωi和振型Φi由度方程，分别求解后通过为质量矩阵、阻尼矩阵和刚固有频率从小到大排列，对模态叠加得到总响应这是度矩阵，X为位移向量，Pt应从低阶到高阶振型结构动力分析的经典方法为荷载向量时程分析对于复杂荷载，可采用数值积分方法（如Newmark-β法、Wilson-θ法等）直接求解运动方程，得到结构随时间变化的动力响应过程第十四章结构稳定性分析稳定性概念1结构稳定性是指结构在外力作用下保持原有平衡形式的能力当外力达到某一临界值时，结构可能突然改变平衡形式，发生失稳现象，如弯曲、扭转或屈曲失稳类型2结构失稳主要包括分岔屈曲（如欧拉屈曲）和极限点屈曲（如薄壳屈曲）两种基本类型分岔屈曲在理想情况下会有明显的分岔点，而极限点屈曲则在荷载-位移曲线上表现为极值点稳定性分析方法3结构稳定性分析的基本方法包括能量法（如瑞利商法）、平衡法（如欧拉公式）、动力法等对于复杂结构，通常采用有限元法进行数值分析，考虑几何非线性影响稳定性设计考虑4结构设计中需要确保结构在使用荷载下具有足够的稳定性安全储备需要考虑的因素包括初始缺陷、残余应力、边界条件、荷载偏心等，这些因素会显著影响结构的实际屈曲载荷欧拉临界荷载欧拉公式Pcr=π2EI/μL2计算长度系数取决于端部约束条件，影响临界荷载μ柱的细长比决定柱的屈曲模式λ=μL/i屈曲模态4不同边界条件对应不同的屈曲形态课程总结与展望主要内容回顾本课程系统介绍了结构力学的基本理论与分析方法，从静定结构的内力分析，到超静定结构的力法和位移法，再到结构的动力特性和稳定性分析，为学生提供了全面的结构力学知识体系学科发展趋势结构力学正向着与计算机技术深度融合、非线性分析、多尺度分析和跨学科应用的方向发展数值方法的进步和计算能力的提升使得更复杂结构的精确分析成为可能后续学习建议建议学生在掌握基础理论的同时，加强实际工程案例的学习，熟悉结构分析软件的应用，关注新材料、新结构的发展，保持对学科前沿的了解，不断拓展知识面和应用能力工程实践联系结构力学的理论和方法在土木工程、机械工程、航空航天等领域有广泛应用鼓励学生将所学知识与实际工程问题相结合，培养解决复杂工程问题的能力，为未来的职业发展打下坚实基础。