《热学练习解答》课件

《热学练习解答》欢迎参与《热学练习解答》课程学习本课程将系统讲解热学基础知识，并通过大量练习题帮助大家掌握热学概念和解题技巧从温度与热膨胀的基础知识，到热力学定律的深入应用，我们将逐步建立完整的热学知识体系课程概述热学基础知识回顾练习题类型介绍12本课程将首先回顾热学的基本课程涵盖多种类型的热学练习概念和定律，包括温度、热题，包括计算题、概念题和实量、热力学第一定律和第二定验分析题这些练习题涉及温律等这些基础知识是解决热度转换、热膨胀、热传递、气学问题的理论基石，掌握它们体定律等多个领域，难度由易对于后续学习至关重要到难，层层递进解题技巧和方法第一章温度与热膨胀热膨胀现象1物体随温度变化而改变尺寸热膨胀系数2描述物体膨胀程度的物理量温度测量3温度计原理与类型温度概念4物体冷热程度的物理量度本章我们将深入学习温度与热膨胀的基本概念温度是描述物体冷热程度的物理量，是热学研究的基础而热膨胀是大多数物质随温度升高体积增大的普遍现象，广泛应用于工程技术领域我们将学习不同温标的转换方法，了解各种温度计的工作原理，掌握线膨胀系数和体膨胀系数的计算方法，并通过实际例题加深对这些概念的理解温度的定义和测量温度的物理意义温度计类型温标转换温度是表征物体冷热程度的物理量，液体温度计利用液体热膨胀原理，摄氏温标℃、华氏温标℉和热力学从微观角度看，它反映了分子热运动常见的有水银温度计和酒精温度计温标K是最常用的三种温标它们之的剧烈程度温度是一个标量，只有间的转换关系为双金属温度计利用不同金属热膨胀大小没有方向，是热平衡状态下的状系数不同而产生弯曲TK=T℃+

273.15态参量电阻温度计利用导体或半导体电阻T℉=

1.8×T℃+32随温度变化的特性热电偶利用塞贝克效应，两种不同金属连接处产生的热电动势与温度有关练习温度转换1题目分析温度转换题主要考察对不同温标转换公式的掌握和应用关键是熟记各温标间的转换关系，并注意计算过程中的单位一致性解题步骤

1.明确题目给出的温度值及其温标

2.选择正确的转换公式

3.代入数值进行计算

4.检查结果并注意单位标记常见错误

1.公式记忆错误，尤其是摄氏度与华氏度之间的转换

2.符号使用错误，特别是负温度的转换

3.计算过程中的数值错误示例题将37℃转换为华氏温度和开尔文温度解析T℉=

1.8×37+32=

66.6+32=

98.6℉TK=37+

273.15=

310.15K热膨胀热膨胀现象大多数物质在加热时体积增大，冷却时体积减小，这种现象称为热膨胀热膨胀是分子热运动加剧，分子间平均距离增大的宏观表现线膨胀系数线膨胀系数α定义为物体长度随温度变化的相对变化率α=₀⁻1/LΔL/ΔT，单位为K¹不同材料的线膨胀系数不同，金属⁻⁵⁻⁶⁻的线膨胀系数一般在10至10K¹量级体膨胀系数体膨胀系数β定义为物体体积随温度变化的相对变化率β=₀⁻1/VΔV/ΔT，单位也是K¹对于各向同性的材料，体膨胀系数近似等于线膨胀系数的3倍β≈3α热膨胀现象在工程应用中十分重要，例如在桥梁、铁轨、输电线路等设计中必须考虑温度变化带来的尺寸变化，通常通过设置伸缩缝或补偿装置来避免因热膨胀引起的损坏练习热膨胀计算2⁻⁶⁻材料线膨胀系数10K¹铝

23.8铜

16.8钢铁

11.7玻璃

9.0混凝土

12.0示例题一根长度为20米的钢轨，温度从-10℃升至40℃，求钢轨的长度变化⁻⁶⁻₀解析钢的线膨胀系数α=

11.7×10K¹，温度变化ΔT=40--10=50℃=50K，初始长度L=20m₀⁻⁶根据公式ΔL=L·α·ΔT=20×

11.7×10×50=

0.0117m=

11.7mm因此，这根钢轨的长度将增加

11.7毫米这看似微小的变化在工程中却非常重要，如果不预留足够的伸缩空间，累积的热膨胀力可能导致铁轨弯曲或桥梁结构损坏第二章热量与比热容热量比热容1能量传递的形式2物质吸热特性热平衡热量传递43系统最终状态热量交换过程本章我们将学习热量的基本概念和比热容的物理意义热量是一种能量传递形式，当两个温度不同的物体接触时，热量从高温物体传递到低温物体，直至达到热平衡比热容是描述物质吸热特性的物理量，不同物质的比热容差异很大，这种差异导致了它们在吸收相同热量时温度变化的不同我们将通过具体例题学习热量计算和比热容测定的方法热量的定义能量形式热量单位热传递方向热量是能量的一种形热量的国际单位是焦耳热量总是自发地从高温式，可以通过温度差在J，传统单位是卡路里物体传递到低温物体，物体之间传递在宏观cal1卡路里定义为这是热力学第二定律的上，热量传递表现为物将1克水的温度从体现在没有外力做功体温度的变化或物态的

14.5℃升高到

15.5℃所的情况下，热量不可能改变；在微观上，热量需的热量1卡路里约从低温物体传递到高温传递对应分子热运动能等于

4.186焦耳物体量的改变理解热量概念的关键是认识到它是一种能量传递形式，而非物体所含有的某种物质热量传递会导致物体内能的变化，表现为温度变化或相变在热力学系统中，热量与功都是能量传递的方式，共同遵循能量守恒定律比热容概念比热容的定义物质比热容差异比热容是指单位质量的物质温度升高1不同物质的比热容差异很大水的比热度所需的热量，通常用符号c表示，单容约为4200J/kg·K，是最常见物质位为J/kg·K或J/kg·℃比热容反中比热容最大的；而金属的比热容通常映了物质储存热能的能力，比热容越较小，如铁约为450J/kg·K，铜约为大，吸收同样热量时温度升高越少380J/kg·K这解释了为什么金属在阳光下很快变热，而水体温度变化较慢影响因素物质的比热容受多种因素影响，包括物质的化学组成、分子结构、温度和压力等通常情况下，比热容随温度升高而增大，但变化不大，在一般计算中可视为常数比热容在热学研究和工程应用中具有重要意义水的高比热容使其成为理想的冷却剂和热载体，广泛应用于工业冷却系统和家用暖气同时，物质比热容的差异也是基础物理实验和热量计算的重要依据练习热量计算3题目理解1分析热量传递过程，明确初始条件和最终状态公式选择2Q=mc△t（吸收热量=质量×比热容×温度变化）数值代入3代入已知条件，注意单位换算示例题200克的水在初始温度为20℃时，吸收了8400焦耳的热量求最终温度已知水的比热容为4200J/kg·K解析首先将质量转换为千克m=200g=

0.2kg根据热量公式Q=mc△t，可以求出温度变化△t=Q/mc=8400/

0.2×4200=10℃因此，最终温度=初始温度+温度变化=20℃+10℃=30℃练习混合法测定比热容4实验原理1混合法测定比热容基于热量守恒原理系统内部热量交换时，一部分物体放出的热量等于另一部分物体吸收的热量通过测量已知比热容物质（通常是水）和待测物质的实验步骤2温度变化，可以计算出待测物质的比热容₁₁

1.测量待测物体的质量m和初始温度t₂₂

2.测量已知比热容液体（水）的质量m和初始温度t数据分析

33.将待测物体浸入液体中，等待温度平衡根据热量守恒定律待测物体放出的热量=液体吸收的热量

4.测量最终平衡温度t₁₁₁₂₂₂即m ct-t=m ct-t₁₂₂₂₁₁求解比热容c=m ct-t/[m t-t]示例题将质量为100g、温度为100℃的铜块浸入装有200g、温度为20℃的水中当达到热平衡时，测得混合物温度为25℃求铜的比热容（水的比热容为4200J/kg·K）第三章热传递热传导热对流热辐射热传导是热量在物质内部从高温区域向热对流是通过流体的宏观运动传递热量热辐射是物体以电磁波形式向外传递能低温区域传递的过程，不伴随物质的宏的方式当流体受热时，密度减小上量的过程，不需要介质所有温度高于观运动金属是良好的热导体，而气体升，而冷流体下沉，形成对流环路这绝对零度的物体都会向外辐射能量，温和多孔材料则是热的不良导体（即热绝是大气和海洋中热量传递的主要方式度越高，辐射能量越多缘体）理解热传递的三种方式对解决实际热学问题至关重要在日常生活和工程应用中，这三种热传递方式通常同时存在，但在不同情况下其中一种可能占主导地位例如，保温杯的设计就是基于减少这三种热传递的原理热传递的三种方式热传递是热能从一个物体转移到另一个物体的过程，主要有三种方式传导、对流和辐射在自然界中，这三种热传递方式常常同时存在，但在不同条件下各自的比例不同热传导主要发生在固体中，特别是金属等良导体；热对流主要发生在流体（液体和气体）中；而热辐射不需要介质，可以在真空中传递理解这三种热传递方式的特点和适用条件，对于解决热学问题和设计热工设备具有重要意义在实际应用中，我们既可以利用热传递促进热量交换（如暖气片设计），也可以通过阻碍热传递来实现保温隔热（如保温杯和建筑保温材料的设计）热传导1λq传导机理导热系数热流密度热传导是分子间能量传递，高能分子通过碰撞将能量表征物质导热能力的物理量，单位为W/m·K，值单位时间内通过单位面积的热量，单位为W/m²，与传递给低能分子，不涉及物质的宏观运动越大表示导热能力越强温度梯度成正比傅里叶热传导定律是热传导的基本定律，它指出热流密度与温度梯度成正比q=-λdT/dx负号表示热量始终从高温区域流向低温区域导热系数λ是物质的特性参数，反映了物质导热能力的强弱金属的导热系数较大，如铜约400W/m·K，铝约200W/m·K；而绝缘材料的导热系数较小，如空气约

0.026W/m·K，聚苯乙烯泡沫约

0.03W/m·K正是这种差异使不同材料在热工应用中扮演不同角色练习热传导计算5示例题一面积为2m²、厚度为

0.2m的混凝土墙，两侧温度分别为20℃和-10℃已知混凝土的导热系数为

1.7W/m·K，计算单位时间内通过墙壁的热量₁₂解析根据傅里叶热传导定律，单位时间通过墙壁的热量Q=λAT-T/d代入数值Q=

1.7×2×[20--10]/

0.2=

1.7×2×30/

0.2=510W这表示每秒有510焦耳的热量从室内传递到室外，是造成冬季室内热损失的主要原因之一通过增加墙壁厚度或使用导热系数更小的材料可以减少热损失热对流加热上升1流体受热膨胀，密度减小2热流体因浮力上升下沉冷却43冷流体密度增大下沉高处流体散热冷却热对流是流体因温度差异导致密度不同而形成的宏观运动过程中传递热量的方式对流可分为自然对流和强制对流两种类型自然对流是由温度差引起的浮力驱动流体运动，如房间内的空气循环；强制对流则是通过外力（如风扇、泵）强制流体运动，如空调系统牛顿冷却定律描述了对流换热Q=hATs-Tf，其中h是对流换热系数，A是换热面积，Ts是物体表面温度，Tf是流体温度对流换热系数与流体性质、流动状态和换热表面形状有关，通常需要通过实验确定热辐射热辐射产生所有温度高于绝对零度的物体都会向外辐射电磁波物体表面原子和分子的热运动激发电子运动，产生电磁波向外传播热辐射不需要介质，可以在真空中传播辐射能量传递辐射能量的传递遵循电磁波传播规律，以光速传播辐射能量既可以被其他物体吸收转化为热能，也可以被反射或透过物体对不同波长辐射的吸收、反射和透过能力不同辐射强度规律斯特凡-玻尔兹曼定律描述了物体辐射强度与温度的关系E=εσT⁴，其中ε是物体的辐射率（0≤ε≤1），σ是斯特凡-玻尔兹曼常数⁻⁸（

5.67×10W/m²·K⁴），T是物体的绝对温度理想的黑体具有最大辐射率ε=1，能吸收所有入射辐射并辐射最大能量实际物体的辐射率小于1，如抛光金属表面的辐射率很低（约

0.05），而哑光黑表面的辐射率接近1（约

0.95）物体的辐射率与其吸收率在相同波长下数值相等，这就是基尔霍夫辐射定律练习综合热传递问题6问题分析热阻概念12综合热传递问题通常涉及传导、对类比于电学中的电阻，热阻表示热流和辐射多种热传递方式同时存在量传递的困难程度对于传导热阻R的情况解决此类问题的关键是识=L/λA，对于对流热阻R=₁₂别各种热传递途径，建立合适的热1/hA，对于串联热阻R=R+R₁阻模型，并利用热量守恒原理进行+⋯，对于并联热阻1/R=1/R+₂求解1/R+⋯解题步骤

31.绘制热传递路径图，标明各部分温度和热阻

2.确定热量流动方向和传递方式

3.列出热平衡方程和边界条件

4.求解温度分布或热流量示例题一个双层玻璃窗，两层玻璃厚度均为5mm，中间有12mm空气层已知玻璃导热系数为

0.8W/m·K，空气导热系数为

0.025W/m·K室内温度20℃，室外温度-10℃，内外表面对流换热系数分别为8和20W/m²·K计算通过窗户的热流密度第四章理想气体状态方程定律名称数学表达式适用条件玻意耳定律PV=常量等温过程盖-吕萨克定律V/T=常量等压过程查理定律P/T=常量等体过程状态方程PV=nRT理想气体本章我们将学习理想气体的性质和状态方程理想气体是一种理想化模型，假设气体分子之间没有相互作用力，分子体积可忽略不计虽然现实中不存在绝对理想的气体，但在压力不太高、温度不太低的条件下，大多数气体都能近似看作理想气体理想气体状态方程PV=nRT将气体的压强P、体积V、物质的量n和温度T联系起来，其中R是通用气体常数（

8.314J/mol·K）这个方程式是理解和分析气体行为的基础，也是热力学研究的重要工具理想气体概念理想气体模型理想气体特性理想气体是由大量随机运动的质理想气体具有以下特性1分子点组成的系统，这些质点除了完间没有吸引或排斥力；2分子本全弹性碰撞外没有相互作用，且身体积可忽略不计；3分子运动自身体积可以忽略不计这种简完全无规则；4分子之间的碰撞化模型使我们能够用简单的数学和与容器壁的碰撞都是完全弹性关系描述气体的宏观性质的；5服从牛顿力学定律实际应用范围当气体处于中等压力和较高温度时，分子间距离较大，相互作用力较弱，实际气体的行为接近理想气体然而在高压或低温条件下，分子间相互作用变得显著，理想气体模型不再适用理想气体模型的建立是气体动理论和热力学发展的重要基础虽然自然界不存在绝对意义上的理想气体，但这一模型极大地简化了对气体行为的研究，为我们理解更复杂的实际气体系统提供了基础框架在许多情况下，使用理想气体模型计算得到的结果与实际情况有很好的吻合玻意耳定律体积L压强kPa玻意耳定律（也称波义耳定律）由英国科学家罗伯特·玻意耳于1662年提出，是最早的气体定律之一该定律指出在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与其体积成反比，即PV=常量从分子运动论的角度看，这一定律可以这样解释当体积减小时，单位体积内的分子数量增加，分子与容器壁的碰撞频率增大，导致压强增加；反之，当体积增大时，压强减小玻意耳定律在许多领域有广泛应用，如医学上的呼吸系统研究、潜水减压理论，以及工程中的气体压缩和膨胀过程分析练习等温过程计算7₁₁₂₂等温过程是指系统温度保持不变的热力学过程对于理想气体，等温过程遵循玻意耳定律P V=P V在PV图上，等温过程表现为双曲线，称为等温线不同温度对应不同的等温线，温度越高，等温线位置越高示例题一个活塞气缸中含有

0.2mol理想气体，初始状态下温度为300K，压强为1个大气压（约

101.3kPa），体积为

4.9L现将气体等温压缩，直到压强变为3个大气压求1压缩后的体积；2这个过程中气体对外界做的功₁₁₂₂₂₁₁₂解析1根据玻意耳定律P V=P V，得V=V×P/P=

4.9×1/3=

1.63L2等温过程中气体做功W=₂₁nRTlnV/V=

0.2×

8.314×300×ln

1.63/

4.9=-

0.2×

8.314×300×ln3=-

547.7J负号表示气体受到外界做功盖吕萨克定律-定律内容分子解释实验验证盖-吕萨克定律指出在压强不变的条件下，一从分子运动论角度看，温度升高导致分子平均动盖-吕萨克定律可以通过恒压气体温度计验证定质量的气体的体积与其绝对温度成正比，即能增加，分子运动更加剧烈，对容器壁的冲击力在恒定压力下，测量不同温度下气体的体积，发₁₁₂₂V/T=常量，或V/T=V/T增强在压强恒定的条件下，体积必须增大以减现体积与绝对温度呈线性关系小单位面积上的碰撞次数盖-吕萨克定律由法国科学家约瑟夫·路易·盖-吕萨克于1802年提出该定律与查理定律共同构成了描述气体在恒定压力或体积条件下与温度关系的基本规律，是导出理想气体状态方程的重要基础在工程应用中，盖-吕萨克定律解释了为什么热气球能够上升（加热使气体体积膨胀，密度减小），以及为什么储存气体的容器需要防止温度过高（避免压力过大导致容器破裂）查理定律定律内容微观解释应用实例查理定律指出在体积不变的条件从分子运动论角度看，温度升高导致查理定律解释了为什么密闭容器内的下，一定质量的气体的压强与其绝对分子平均动能增加，分子运动速度加气体在加热后压强会增加，这一原理温度成正比，即P/T=常量，或快在体积恒定的条件下，分子与容广泛应用于压力锅、轮胎安全等领₁₁₂₂P/T=P/T这一定律由法国器壁碰撞的频率和强度都增加，从而域例如，汽车轮胎在长途行驶后温科学家雅克·查理于1787年发现，后导致压强增大温度每升高1K，压强度升高，内部压强会相应增加，若初由盖-吕萨克在1802年正式发表增加的比例为1/

273.15始充气过满可能导致爆胎危险查理定律与玻意耳定律、盖-吕萨克定律一起，构成了描述理想气体行为的基本定律体系这些定律最终被综合为理想气体状态方程，成为热力学研究的重要基础理解查理定律有助于分析气体在恒定体积条件下的温度和压强变化关系练习气体定律综合应用8问题分析1多步骤气体过程通常包含一系列不同类型的热力学过程，如等温、等压、等体过程的组合解决此类问题需要识别每个步骤的特征，选择适当的气体定律，并注意各步骤之间的连接条件解题策略

21.明确每个过程的起始和终止状态，以及过程特性（等温、等压或等体）

2.按照过程类型选择适用的气体定律（玻意耳定律、盖-吕萨克定律或查理定律）

3.利用过程连接处的状态参量相等这一条件，建立各过程之间的联系

4.逐步求解，注意单位换算和物理量的正负号常见错误

31.错误识别过程类型，应用了不恰当的气体定律

2.忽略温度必须使用绝对温度（开尔文）进行计算

3.未考虑气体质量或物质的量在过程中是否改变

4.在PV图上绘制过程路径时方向错误₁⁵₁₁示例题2mol理想气体的初始状态为压强P=1×10Pa，体积V=

24.6L，温度T=300K气体₂⁵₃经历以下过程先等温膨胀到压强为P=

0.5×10Pa，然后等压加热到体积V=

65.6L，最后等体₁₄冷却回到初始温度T求最终状态的压强P理想气体状态方程物理意义适用条件该方程描述了理想气体的压强、体理想气体状态方程适用于低压高温积、温度和物质的量之间的关系，条件下的气体当压强很高或温度方程形式反映了气体宏观性质与微观粒子运很低时，分子间相互作用和分子体变形应用动的联系从分子运动论角度看，积不可忽略，实际气体行为会偏离理想气体状态方程PV=nRT，其PV正比于分子总动能，而nRT正比理想气体状态方程，需要使用范德中P是气体压强，V是体积，n是物状态方程可写为P=ρRT/M（ρ为于分子平均动能与分子数的乘积华方程等修正方程质的量，R是气体常数密度，M为摩尔质量），或PV/T=（

8.314J/mol·K），T是绝对温nR（对比不同状态）在实际应用度这个方程综合了玻意耳定律、中，常用状态方程计算气体的密盖-吕萨克定律和查理定律的内容度、压缩比、膨胀系数等参数2314理想气体状态方程是热力学研究中最基本、应用最广泛的方程之一，它为分析气体的物理性质和热力学过程提供了理论基础尽管实际气体会在不同程度上偏离理想行为，但在许多情况下，使用理想气体状态方程进行近似计算仍能得到满意的结果练习状态方程计算9基本计算状态比较密度计算理想气体状态方程PV=比较同一气体在不同状气体密度可通过状态方nRT可用于计算气体的态下的参数关系时，可程计算ρ=PM/RT，压强、体积、温度或物使用方程PV/T=常量其中M是气体的摩尔质质的量，当其他三个参（对于定量气体）这量这一关系式对于确数已知时在应用状态种形式的状态方程特别定给定条件下气体的密方程时，必须使用一致适用于分析气体经历一度、浮力或流动性质非的单位系统，如SI单位系列状态变化后的最终常有用制状态示例题一个气球中充有3g氢气，初始状态为标准大气压（

101.3kPa）和温度25℃若气球能承受的最大压强为120kPa，且体积保持不变，问气球能承受的最高温度是多少？（氢气摩尔质量M=2g/mol）₁₁₂₂解析根据理想气体状态方程PV=nRT，可得P/T=P/T（体积和物质₂₂的量不变）代入数据

101.3/

273.15+25=120/T，解得T=

354.15K=81℃第五章热力学第一定律各种热力学过程1等压、等温、等容、绝热过程热力学第一定律2能量守恒的热力学表述功与热量3能量转换的两种基本形式内能4系统所含的总能量本章我们将学习热力学第一定律，这是能量守恒定律在热力学中的具体表现形式热力学第一定律指出系统的内能变化等于系统吸收的热量与环境对系统所做功之和这一定律为分析热力学过程中的能量转换提供了基本框架我们将首先学习系统内能的概念，然后研究功和热量这两种能量传递形式，最后通过各种热力学过程（等容、等压、等温、绝热过程）的分析来深入理解热力学第一定律的应用这些知识不仅是理论热力学的核心，也是理解热机、制冷机等实际应用的基础系统的内能内能定义内能与温度的关系12内能是系统中所有分子的动能和势对于理想气体，内能仅与温度有关，能之和，是系统所含总能量的量与体积和压强无关这是因为理想度内能是系统的状态函数，只与气体分子间没有相互作用力，不存系统的当前状态有关，与系统到达在势能，其内能完全由分子热运动该状态的路径无关内能用符号U的动能构成根据能量均分定理，表示，其变化用ΔU表示单原子理想气体摩尔内能U=3/2RT内能变化的测量3系统内能的绝对值无法直接测量，但内能的变化ΔU可以通过测量热量Q和功W来确定ΔU=Q+W在实际应用中，通常使用量热计测量系统与环境之间的热量交换，从而推算内能变化理解内能概念对于热力学研究至关重要内能作为状态函数的特性意味着其变化只取决于初末状态，这为热力学计算提供了便利例如，无论气体通过何种路径从状态A到达状态B，其内能变化ΔU始终相同，这使我们可以选择最简单的路径进行计算功和热量功的概念热量的概念功热转换在热力学中，功是能量传递的一种形式，热量是另一种能量传递形式，是由于温度功和热量都是能量传递的形式，它们可以通常表现为系统与外界之间通过宏观机械差而在系统与外界之间传递的能量当系相互转换，这种转换遵循能量守恒定律运动进行的能量交换当系统对外界做功统吸收热量时，系统内能增加；当系统释焦耳通过著名的焦耳实验确定了机械功时，系统内能减少；当外界对系统做功放热量时，系统内能减少热量用符号Q和热量之间的等价关系，建立了热功当量时，系统内能增加功用符号W表示，单表示，单位也是焦耳J的概念，奠定了热力学第一定律的实验基位是焦耳J础理解功和热量的区别和联系是热力学研究的基础虽然二者都是能量传递的形式，但功是有组织的能量传递，可以完全转化为其他形式的能量；而热量是无组织的能量传递，不能完全转化为功，这一特性构成了热力学第二定律的核心内容。