《初中数学常用算法》课件

初中数学常用算法课程目标与学习建议课程目标学习建议本课程旨在帮助你全面掌握初中数学中的常用算法，提升你的解题能力和数学思维水平数学算法的重要性数学算法是解决数学问题的掌握常用算法能够提高我们重要工具，它可以帮助我们的数学学习效率，让我们更高效、准确地进行计算和推容易理解和解决复杂的数学理问题本课程内容概述基础运算1四则运算、分数和小数运算、百分数等代数式与方程2代数式化简、一元一次方程、二元一次方程组等几何图形计算3三角形、圆形等常见几何图形的计算方法统计与概率4平均数、中位数、众数、概率等统计概念函数与解析几何5一次函数、二次函数、函数图像、坐标系等不等式6一元一次不等式、二元一次不等式、不等式组等应用题解法7常见应用题的解题步骤和技巧基础代数运算加法减法乘法将两个或多个数合并从一个数中减去另一将两个或多个数相乘在一起，得到它们的个数，得到它们的差，得到它们的积总和除法将一个数除以另一个数，得到它们的商四则运算的基本法则加法交换律加法结合律乘法交换律a+b=b+a a+b+c=a+b+c a×b=b×a乘法结合律乘法分配律a×b×c=a×b×c a×b+c=a×b+a×c加减法速算技巧凑整法将接近整

十、整百、整千的数凑成整

十、整百、整千，再进行加减运算拆分法将一个数拆分成两个或多个数，分别进行加减运算，最后再合并结果利用等差数列对于等差数列，可以使用首项和末项的平均数乘以项数来求和乘除法速算技巧乘法分配律将乘法分配到括号内的加法或减法运算中，简化计算约分法在乘除法运算中，可以将分子和分母约去公因数，简化计算平方差公式a²-b²=a+ba-b完全平方公式a+b²=a²+2ab+b²运算顺序与括号使用乘除优先然后进行乘除法运算括号优先加减最后先计算括号内的运算最后进行加减法运算213分数运算基础1/2分数表示表示一个整体的一部分2/3分子与分母分子表示所取部分，分母表示整体3/4真分数与假分数分子小于分母的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数4/5带分数与假分数带分数由整数部分和分数部分组成，假分数可以化为带分数分数加减法同分母加减法异分母加减法分母相同，直接将分子相加或相减，分母不变先将分数化成同分母分数，再进行加减运算分数乘除法分数乘法分数除法分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母将除数倒过来，变成乘法运算分数化简技巧约分1将分子和分母同时除以它们的公因数，简化分数通分2将异分母分数化成同分母分数，以便进行加减运算小数运算法则小数点对齐计算结果的小数点在进行小数加减法运算时，要将小数加减法运算的结果，小数点小数点对齐，使相同数位上的数的位置与运算数的小数点位置一字对齐致小数点的移动规律小数点向右移动相当于将原数乘以的倍数，例如将小数点向右移动一10位相当于乘以10小数点向左移动相当于将原数除以的倍数，例如将小数点向左移动一10位相当于除以10百分数的计算百分数表示一个数是另一个数的百分之几，可以用分数或小数表示百分数的计算公式百分数部分数总数=/×100%例如，30%=30/100=

0.3比例与比例式比例定义比例式两个比值相等的式子称为比例比例式一般写成或的形式a:b=c:d a/b=c/d正比例关系两个变量之间存在正比例关正比例关系的图像是一条经系，当一个变量增加时，另过原点的直线一个变量也按相同的比例增加正比例关系的公式可以写成，其中是比例系数y=kx k反比例关系两个变量之间存在反比例关反比例关系的图像是一条双系，当一个变量增加时，另曲线，两条曲线分别位于坐一个变量按相同的比例减少标系的两个象限反比例关系的公式可以写成，其中是比例系数y=k/x k代数式化简合并同类项将系数相同的项合并在一起提取公因式将表达式中公因式提取出来，简化表达式运用公式利用平方差公式、完全平方公式等公式简化表达式合并同类项同类项定义合并同类项法则字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项将同类项的系数相加，字母和指数不变提取公因式找出公因式将表达式中所有项的公因式找出来提取公因式将公因式提取到括号外面，括号内保留剩余的表达式平方差公式公式a²-b²=a+ba-b应用将两个平方数之差的表达式化为两个因式相乘的形式完全平方公式公式a+b²=a²+2ab+b²应用将两个数的平方和加上它们的积的两倍，或将两个数的平方差减去它们的积的两倍，化为完全平方形式因式分解方法提公因式法1将表达式中所有项的公因式提取出来平方差公式法2利用平方差公式分解表达式完全平方公式法3利用完全平方公式分解表达式十字相乘法4适用于二次三项式因式分解分组分解法5将表达式分组，分别进行因式分解一元一次方程一元一次方程是指只含有一一元一次方程的标准形式为个未知数，且未知数的最高，其中和是常ax+b=0a b次数为的方程数，且1a≠0解一元一次方程的目标是求出未知数的值移项法则移项法则注意事项将方程中的某一项从一边移到另一边，改变它的符号移项时，要改变被移项的符号，而不是改变另一边的符号消除分母最小公倍数乘以最小公倍数求出方程所有分母的最小公倍数将方程的两边都乘以最小公倍数，消除分母解方程步骤化简方程将方程进行化简，使它成为最简单的形式移项将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到另一边系数化为1将未知数的系数化为，得到未知数的值1二元一次方程组二元一次方程组是指含有两二元一次方程组的标准形式个未知数，且每个未知数的为，{ax+by=c,dx+ey=f最高次数为的方程组其中是常数，且1a,b,c,d,e,f不全为a,b,d,e0解二元一次方程组的目标是求出两个未知数的值代入消元法解出其中一个未知数从一个方程中解出其中一个未知数，用含另一个未知数的表达式表示代入另一个方程将第一步求得的表达式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解一元一次方程解出另一个未知数的值代回原方程将求得的另一个未知数的值代回原方程，求出第一个未知数的值加减消元法系数相等将两个方程中的一个未知数的系数配成相同或相反数相加或相减将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解一元一次方程解出另一个未知数的值代回原方程将求得的另一个未知数的值代回原方程，求出第一个未知数的值三角形相关计算三角形定义三角形分类由三条线段首尾顺次连接组成的按角分类锐角三角形、直角三封闭图形角形、钝角三角形按边分类等边三角形、等腰三角形、不等边三角形三角形面积公式公式应用，其中表示面积，表示底边长，表示高可以使用此公式计算任意三角形的面积S=1/2bh Sb h勾股定理应用定理公式在直角三角形中，直角边平，其中和是直角a²+b²=c²a b方和等于斜边平方边长，是斜边长c应用可以用来计算直角三角形中未知边的长度相似三角形比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的比例关系可以用来解决很多几何问题，例如求解未知边长、面积等圆的计算圆定义圆的元素平面上到定点的距离等于定长的圆心、半径、直径、圆周、弦、所有点的集合弓形、扇形等圆周长公式公式应用，其中表示圆周长，表示半径，表示直径可以用来计算圆形的周长C=2πr=πd Cr d，π≈

3.14159圆面积公式公式，其中表示圆面积，表示半径，S=πr²S rπ≈

3.14159应用可以用来计算圆形的面积扇形面积计算扇形面积公式应用，其中表示扇形面积，表示扇形圆心角可以用来计算扇形的面积S=n/360πr²S n的度数，表示半径，rπ≈

3.14159统计与概率统计学是收集、整理、分析和解释数据的科学，它可以帮助我们理解和分析数据背后的规律概率论是研究随机现象的数学分支，它可以帮助我们预测随机事件发生的可能性平均数计算定义公式平均数是指一组数据所有数值的总和除以数据个数平均数总和个数=/中位数求法排序将一组数据从小到大或从大到小排序中间值如果数据个数为奇数，则中位数为排序后中间的数；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均数众数判断定义众数是指一组数据中出现次数最多的数值判断在一组数据中，出现次数最多的数值就是众数如果有多个数值出现次数相同，则这几个数值都是众数概率基本公式事件发生的概率事件事件发生的可能性所有可能性的总和P=/概率的范围概率的取值范围为到，即事件010≤P≤1排列组合入门排列是指从一组元素中选取组合是指从一组元素中选取若干个元素，按照一定的顺若干个元素，不考虑顺序序排列排列组合的公式可以帮助我们计算排列和组合的种数函数图像函数图像定义坐标系函数图像是由所有满足函数关系函数图像通常绘制在直角坐标系的点组成的集合中，横坐标表示自变量的值，纵坐标表示函数值一次函数图像特征图像斜率截距一次函数的图像是一条直线一次函数的斜率表示直线的倾斜程度一次函数的截距表示直线与轴的交y点二次函数图像特征图像二次函数的图像是一个抛物线开口方向二次函数的开口方向取决于二次项系数的正负号对称轴二次函数的图像关于对称轴对称顶点二次函数的图像的最高点或最低点函数值计算已知函数表达式已知函数的表达式，将自变量的值代入表达式中，计算出函数值利用函数图像从函数图像中找到对应自变量值的函数值解析几何初步解析几何是用代数方法来研究几何图形的学科解析几何将几何图形中的点、线、面等用坐标表示，并用代数方程来描述它们之间的关系坐标系的使用横坐标纵坐标原点表示点在轴上的位表示点在轴上的位横坐标和纵坐标都为x y置置的点0距离公式公式应用两点之间的距离₂₁₂₁，其中₁可以用来计算平面内两点之间的距离=√[x-x²+y-y²]x,₁和₂₂是两点的坐标yx,y点斜式方程公式₁₁，其中₁₁是直线上一点，是直线的斜率y-y=kx-xx,yk应用可以用来求解直线的方程斜率计算定义公式斜率是直线倾斜程度的度量，它等于直线上任意两点纵₂₁₂₁，其中₁₁和₂₂k=y-y/x-xx,yx,y坐标之差与横坐标之差的比值是直线上任意两点不等式解法不等式是指含有不等号的数解不等式是指求出满足不等学表达式式的未知数的取值范围解不等式的方法与解方程类似，但要注意不等号的方向变化一元一次不等式系数化为1移项将未知数的系数化为，得到未知数的1化简不等式将含有未知数的项移到不等式的一边取值范围将不等式进行化简，使它成为最简单，将常数项移到另一边的形式二元一次不等式画出边界直线选取测试点将不等式化为等式，画出等在边界直线的一侧选取一个式的图像测试点，代入原不等式，判断该点是否满足不等式阴影区域如果测试点满足不等式，则该点所在的区域就是不等式的解集；如果测试点不满足不等式，则该点所在的区域就不是不等式的解集解不等式组分别解不等式将不等式组中的每个不等式分别解出取交集求出所有不等式解集的交集，即所有不等式同时成立的解集常见应用题解法认真阅读题意，理解题目的要求和条件将题目中的文字语言转化为数学语言，列出方程或不等式解方程或不等式，求出问题的答案检验答案是否符合题意，并写出答语。