《粒子运动与碰撞》课件

粒子运动与碰撞本课件将带您深入探索微观世界中粒子的运动规律与碰撞现象从布朗运动到气体定律，再到各种碰撞类型，我们将逐步揭示粒子行为背后的物理原理通过本课程的学习，您将能够理解粒子运动的基本概念，掌握碰撞过程的分析方法，并了解粒子运动在技术中的广泛应用让我们一起开启这段奇妙的微观之旅！课程目标和学习要点课程目标学习要点理解粒子运动的基本概念和特征；掌握分子热运动的规律布朗运动的发现与解释；分子热运动的特点；气体压强的；了解气体压强的微观解释；掌握各种碰撞类型的分析方微观解释；理想气体状态方程；弹性碰撞与非弹性碰撞；法；理解扩散现象的原理；了解粒子运动在技术中的应用动量守恒定律；扩散现象的原理；粒子运动在技术中的应用什么是粒子运动微观粒子的无规则运动热运动的一种表现微观世界的随机性123粒子运动是指微观粒子（如原子、分粒子运动是热运动的一种表现温度由于微观粒子数量巨大，且相互作用子、离子等）的无规则运动这些粒越高，粒子的运动越剧烈这种运动复杂，单个粒子的运动轨迹具有随机子时刻不停地运动，构成我们所见到的剧烈程度反映了物体的内能大小性我们无法精确预测单个粒子的运的物质世界粒子运动是物质存在的粒子运动的热运动性质是理解热力学动轨迹，但可以通过统计方法研究大基本形式之一，也是许多物理现象的定律的基础量粒子的平均行为微观本质粒子运动的基本特征永不停息1微观粒子时刻不停地运动，即使在绝对零度（-

273.15℃）下，粒子仍然具有一定的振动能量这种永不停息的运动是物质存在无规则性的基本属性2单个粒子的运动轨迹具有随机性，没有固定的方向和速度这种无规则性是粒子运动的本质特征之一，也是统计物理学研究的基温度相关性3础温度越高，粒子的运动越剧烈粒子运动的平均动能与温度成正比这种温度相关性是理解热力学定律的关键布朗运动的发现历史罗伯特布朗显微镜下的观察起初的困惑·1827年，英国植物布朗最初认为这种运布朗运动的发现引起学家罗伯特·布朗在使动是花粉颗粒自身具了科学界的广泛关注用显微镜观察悬浮在有的生命力所致但然而，在当时，人水中的花粉时，发现随后的研究表明，即们对这种奇特的运动花粉颗粒呈现出一种使是无生命的微小颗现象的本质并不清楚永不停息、无规则的粒，也会呈现出类似布朗运动成为了一运动这种现象后来的运动现象个科学谜题被称为布朗运动布朗运动的实验演示准备悬浮液将极小的颗粒（如花粉、炭黑等）悬浮在液体（如水、酒精等）中，形成悬浮液颗粒的尺寸应足够小，以便在显微镜下观察显微镜观察使用显微镜观察悬浮液中的颗粒可以看到颗粒呈现出一种永不停息、无规则的运动颗粒的运动轨迹呈现出锯齿状，没有固定的方向记录运动轨迹可以用摄像机或绘图仪记录颗粒的运动轨迹通过分析运动轨迹，可以了解布朗运动的特点，例如颗粒的平均速度、位移等布朗运动的微观解释液体分子的无规则撞击1撞击力的不平衡2颗粒的无规则运动3布朗运动的本质是液体分子的无规则运动对悬浮颗粒的撞击由于液体分子数量巨大，且运动方向随机，对颗粒的撞击力在各个方向上并不完全平衡这种不平衡的撞击力导致颗粒呈现出永不停息、无规则的运动颗粒越小，液体分子撞击的不平衡性越明显，布朗运动就越剧烈爱因斯坦对布朗运动的理论贡献扩散理论数学模型1905年，爱因斯坦运用统计物理爱因斯坦提出了描述布朗运动的学的方法，建立了布朗运动的扩数学模型，推导出了颗粒的平均散理论该理论将布朗运动与液位移与时间、温度、液体粘度等体分子的热运动联系起来，揭示参数的关系式该公式为实验验了布朗运动的微观本质证布朗运动的理论提供了依据原子存在的证据爱因斯坦的布朗运动理论为原子、分子真实存在提供了有力的证据布朗运动理论的成功，推动了物理学的发展，也为爱因斯坦赢得了巨大的声誉分子热运动的特点永不停息无规则性1分子时刻不停地做无规则运动单个分子的运动轨迹具有随机性2平均动能温度相关性4分子热运动的平均动能与温度成正3温度越高，分子运动越剧烈比分子热运动是构成物质的基本粒子的永不停息的运动分子的运动轨迹具有随机性，温度越高，分子的运动越剧烈分子热运动的平均动能与温度成正比，这是理解热力学定律的关键温度与分子热运动的关系温度的微观意义温度与平均动能温度是分子热运动剧烈程度的宏观标志温度越高，分子温度与分子热运动的平均动能成正比绝对零度（0K）是运动越剧烈，物体的内能越大温度是统计物理学中的一分子热运动停止的状态在实际情况下，分子在绝对零度个重要概念下仍然具有一定的振动能量气体分子的平均速率速率的概念均方根速率12由于气体分子的运动速度均方根速率是气体分子速具有随机性，我们通常用率的平方的平均值的平方平均速率来描述气体分子根均方根速率可以更准的运动快慢平均速率是确地反映气体分子的平均指大量气体分子的速率的动能平均值温度与速率的关系3气体分子的平均速率与温度的平方根成正比温度越高，气体分子的平均速率越大气体种类不同，在相同温度下，平均速率也不同气体分子速率分布图分子速率分子数气体分子速率分布图描述了在一定温度下，气体分子速率的分布情况横坐标表示分子速率，纵坐标表示具有该速率的分子数从图中可以看出，大多数气体分子的速率集中在某一范围内，呈现出正态分布的特征麦克斯韦速率分布定律统计规律数学表达式麦克斯韦速率分布定律描述麦克斯韦速率分布定律可以了在一定温度下，气体分子用数学公式表示该公式描速率的统计分布规律该定述了在一定速率范围内，气律指出，气体分子速率的分体分子出现的概率该公式布与温度、分子质量等因素是统计物理学中的一个重要有关公式理论意义麦克斯韦速率分布定律是统计物理学的重要成果，为研究气体分子的热运动提供了理论基础该定律在物理学、化学等领域具有广泛的应用气体分子运动的统计规律大量分子气体分子数量巨大，单个分子的运动轨迹具有随机性统计平均我们无法精确预测单个分子的运动轨迹，但可以通过统计方法研究大量分子的平均行为分布规律气体分子的速率、能量等参数的分布符合一定的统计规律，如麦克斯韦速率分布定律气体分子运动的统计规律是研究气体性质的重要方法通过统计方法，我们可以了解气体分子的平均行为，从而揭示气体的宏观性质气体分子的平均自由程定义1气体分子的平均自由程是指气体分子在两次连续碰撞之间所经过的平均距离平均自由程反映了气体分子运动的自由程度影响因素2平均自由程与气体分子的密度、直径等因素有关气体密度越高，分子直径越大，平均自由程越短重要性3平均自由程是研究气体输运性质（如粘性、热导率等）的重要参数平均自由程的大小直接影响气体的输运能力气体压强的微观解释分子撞击宏观表现气体压强是由于大量气体分子对器壁的频繁撞击所产生的大量分子对器壁的频繁撞击，在宏观上表现为气体对器壁每个分子对器壁的撞击都会产生一个微小的力的压强压强的大小与分子撞击的频率、力度有关压强与温度的关系温度升高撞击频率压强增大温度升高，气体分子的平均速率增大，温度升高，气体分子的平均速率增大，在体积不变的情况下，温度升高，气体对器壁的撞击力增大对器壁的撞击频率增大压强增大这符合查理定律在体积不变的情况下，气体压强与温度成正比温度升高，气体分子的平均速率增大，对器壁的撞击力增大，撞击频率也增大，从而导致压强增大压强与体积的关系分子密度分子密度增大，单位时间内撞击器2壁的分子数量增多体积减小1体积减小，气体分子的密度增大，压强增大对器壁的撞击频率增大在温度不变的情况下，体积减小，气体压强增大这符合玻意耳定律3在温度不变的情况下，气体压强与体积成反比体积减小，气体分子的密度增大，对器壁的撞击频率增大，从而导致压强增大这个关系是气体定律的重要组成部分气体定律的实验验证查理定律1保持体积不变，研究压强与温度的关系玻意耳定律2保持温度不变，研究压强与体积的关系盖吕萨克定律3保持压强不变，研究体积与温度的关系气体定律是描述气体宏观性质的重要规律可以通过实验验证气体定律的正确性实验中需要控制某些物理量不变，研究其他物理量之间的关系实验结果应与理论预测相符理想气体状态方程方程形式适用条件理想气体状态方程描述了理想理想气体状态方程适用于理想气体的压强、体积、温度和分气体理想气体是一种理想化子数之间的关系方程形式为的模型，实际气体在低压、高PV=nRT，其中P为压强，V为温下接近理想气体体积，n为分子数，R为理想气体常数，T为温度重要意义理想气体状态方程是热力学的重要方程，为研究气体的宏观性质提供了理论基础该方程在物理学、化学等领域具有广泛的应用粒子碰撞的类型弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞过程中，动能守恒碰撞过程中，动能不守恒碰撞后，物体结合在一起，动能损失最大粒子碰撞是微观世界中常见的现象根据碰撞过程中动能是否守恒，可以将碰撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞不同类型的碰撞具有不同的特点和规律弹性碰撞的定义动量守恒1碰撞前后，系统的总动量保持不变动能守恒2碰撞前后，系统的总动能保持不变无能量损失3碰撞过程中，没有能量转化为其他形式（如热能、内能等）弹性碰撞是一种理想化的碰撞模型在实际情况下，完全弹性碰撞很少发生弹性碰撞是研究碰撞现象的基础非弹性碰撞的定义动量守恒动能不守恒碰撞前后，系统的总动量保持不变碰撞前后，系统的总动能发生变化非弹性碰撞是一种常见的碰撞类型在非弹性碰撞中，部分动能转化为其他形式的能量，如热能、内能等非弹性碰撞是实际碰撞的普遍形式完全非弹性碰撞碰撞后结合动能损失最大12碰撞后，物体结合在一起碰撞过程中，动能损失最，形成一个整体大，转化为其他形式的能量共同速度3碰撞后，物体具有相同的速度完全非弹性碰撞是一种特殊的非弹性碰撞在完全非弹性碰撞中，物体碰撞后结合在一起，动能损失最大完全非弹性碰撞是分析碰撞问题的重要模型动量守恒定律定律内容适用条件在一个封闭系统中，系统的动量守恒定律适用于封闭系总动量保持不变动量守恒统封闭系统是指不受外界定律是自然界普遍适用的基作用或所受外界作用之和为本规律之一零的系统重要意义动量守恒定律是分析碰撞、反冲等问题的重要工具该定律在物理学、工程学等领域具有广泛的应用一维弹性碰撞分析动量守恒方程动能守恒方程求解方程组根据动量守恒定律，列出碰撞前后的动量根据动能守恒定律，列出碰撞前后的动能联立动量守恒方程和动能守恒方程，求解守恒方程守恒方程碰撞后的速度一维弹性碰撞是一种简单的碰撞模型通过分析一维弹性碰撞，可以了解弹性碰撞的基本规律分析过程中需要运用动量守恒定律和动能守恒定律二维弹性碰撞分析分解速度1将碰撞前后的速度分解为水平方向和竖直方向的分量动量守恒2在水平方向和竖直方向上，分别列出动量守恒方程能量守恒3列出动能守恒方程求解方程组4联立方程组，求解碰撞后的速度二维弹性碰撞比一维弹性碰撞复杂分析二维弹性碰撞时，需要将速度分解为水平方向和竖直方向的分量，分别应用动量守恒定律碰撞中的能量转换非弹性碰撞2部分动能转化为其他形式的能量，如热能、内能等弹性碰撞1动能守恒，无能量转换完全非弹性碰撞动能损失最大，转化为其他形式的3能量在碰撞过程中，能量可以在不同形式之间转换弹性碰撞是一种理想化的模型，没有能量转换非弹性碰撞和完全非弹性碰撞是实际碰撞的普遍形式，存在能量转换现象碰撞系数的概念定义取值范围碰撞系数是描述碰撞过程中碰撞系数的取值范围为0到1能量损失程度的参数碰撞碰撞系数为1表示弹性碰撞系数定义为碰撞后分离速度，碰撞系数为0表示完全非弹与碰撞前接近速度的比值性碰撞应用碰撞系数可以用于分析碰撞问题，例如计算碰撞后的速度、能量损失等实验测定碰撞系数实验装置准备实验装置，例如摆球、光滑平面等测量速度测量碰撞前后的速度计算碰撞系数根据碰撞系数的定义，计算碰撞系数可以通过实验测定碰撞系数实验中需要测量碰撞前后的速度，然后根据碰撞系数的定义进行计算实验结果可以用于验证理论分析的正确性碰撞在日常生活中的应用台球运动1台球运动中的碰撞原理汽车安全2汽车碰撞安全设计体育运动3各种球类运动中的碰撞现象碰撞原理在日常生活中有着广泛的应用例如，台球运动中的碰撞原理、汽车碰撞安全设计、各种球类运动中的碰撞现象等理解碰撞原理可以更好地理解这些现象，并进行相应的设计和优化台球运动中的碰撞原理动量传递角度控制旋转效果利用碰撞传递动量，通过控制击球角度，利用旋转增加击球的控制台球的运动方向实现不同的碰撞效果难度和技巧性和速度台球运动是一项充满技巧性的运动理解台球运动中的碰撞原理，可以更好地控制台球的运动方向和速度，提高击球的准确性和技巧性动量传递、角度控制、旋转效果是台球运动中常用的技巧汽车碰撞安全设计安全气囊2安全气囊在碰撞时迅速弹出，保护车内人员的安全碰撞吸能区1设计碰撞吸能区，吸收碰撞能量，减少对车内人员的冲击安全带安全带固定车内人员，防止碰撞时3发生二次碰撞汽车碰撞安全设计是为了在发生碰撞时，最大限度地保护车内人员的安全碰撞吸能区、安全气囊、安全带是汽车碰撞安全设计中常用的技术这些技术可以有效地减少碰撞对车内人员的冲击，降低受伤风险粒子加速器中的碰撞加速粒子碰撞粒子粒子加速器将粒子加速到极高的速度使高能粒子发生碰撞，研究粒子的内部结构和相互作用粒子加速器是研究粒子物理的重要工具通过将粒子加速到极高的速度，并使高能粒子发生碰撞，可以研究粒子的内部结构和相互作用粒子加速器在粒子物理学研究中发挥着重要的作用原子核碰撞实验轰击原子核核反应12用高能粒子轰击原子核观察发生的核反应现象研究原子核结构3研究原子核的结构和性质原子核碰撞实验是研究原子核结构和性质的重要手段通过用高能粒子轰击原子核，并观察发生的核反应现象，可以了解原子核的内部结构和相互作用原子核碰撞实验在核物理学研究中发挥着重要的作用粒子对撞机的工作原理对撞2使两束高能粒子迎面相撞加速1将粒子加速到接近光速探测利用探测器记录碰撞产生的新粒子3粒子对撞机是一种特殊的粒子加速器粒子对撞机将两束粒子加速到接近光速，并使它们迎面相撞通过分析碰撞产生的新粒子，可以研究粒子的内部结构和相互作用粒子对撞机是粒子物理学研究的重要设备希格斯玻色子的发现理论预言实验发现希格斯玻色子是粒子物理标2012年，欧洲核子研究中心准模型中预言的一种基本粒（CERN）宣布发现了希格子斯玻色子重要意义希格斯玻色子的发现证实了希格斯机制的存在，是粒子物理学的重要里程碑希格斯玻色子的发现是粒子物理学的重要突破希格斯玻色子的发现证实了希格斯机制的存在，为理解质量的起源提供了新的视角希格斯玻色子的发现是粒子物理学发展的重要里程碑粒子碰撞与宇宙起源宇宙初期1宇宙初期，温度极高，粒子运动剧烈粒子碰撞2粒子碰撞产生了各种基本粒子宇宙演化3宇宙随着温度降低而逐渐演化，形成了我们今天所见到的宇宙粒子碰撞在宇宙起源和演化过程中发挥着重要的作用宇宙初期，温度极高，粒子运动剧烈，粒子碰撞产生了各种基本粒子宇宙随着温度降低而逐渐演化，形成了我们今天所见到的宇宙研究粒子碰撞可以帮助我们理解宇宙的起源和演化分子扩散现象浓度梯度存在浓度梯度自发混合分子自发地从高浓度区域向低浓度区域运动，直至浓度均匀平衡状态最终达到平衡状态，浓度均匀分布分子扩散是指分子自发地从高浓度区域向低浓度区域运动，直至浓度均匀的现象扩散现象是自然界中常见的现象，在生物、化学、物理等领域都有着重要的应用扩散现象的驱动力是浓度梯度扩散速率的影响因素温度分子质量介质温度越高，扩散速率越快分子质量越小，扩散速率越快介质的性质影响扩散速率扩散速率受到多种因素的影响，包括温度、分子质量、介质等温度越高，分子运动越剧烈，扩散速率越快；分子质量越小，分子运动越快，扩散速率越快；介质的性质影响分子运动的阻力，从而影响扩散速率渗透现象的原理半透膜浓度差渗透过程半透膜只允许某些分子通过半透膜两侧存在浓度差溶剂分子通过半透膜从低浓度侧向高浓度侧移动渗透现象是指溶剂分子通过半透膜从低浓度侧向高浓度侧移动的现象渗透现象是生物学中重要的现象，例如植物吸收水分、动物细胞维持水分平衡等渗透现象的驱动力是浓度差辛气扩散实验扩散过程2辛气分子和空气分子相互扩散实验装置1准备辛气和空气，用玻璃管连接观察现象3观察辛气和空气的混合情况辛气扩散实验是一个经典的扩散实验通过观察辛气和空气的混合情况，可以了解扩散现象的特点辛气扩散实验可以直观地展示扩散现象的存在扩散在生物体内的应用氧气运输二氧化碳排出氧气通过扩散进入血液二氧化碳通过扩散排出体外营养物质吸收营养物质通过扩散进入细胞扩散在生物体内有着广泛的应用例如，氧气通过扩散进入血液，二氧化碳通过扩散排出体外，营养物质通过扩散进入细胞扩散是生物体进行物质交换的重要方式固体中的原子振动晶格结构固体原子排列成晶格结构振动原子在平衡位置附近振动温度影响温度越高，振动越剧烈固体中的原子并非静止不动，而是在平衡位置附近振动原子振动的频率和幅度与温度有关温度越高，原子振动越剧烈原子振动是固体热性质的基础晶格振动与声子晶格振动1晶格中原子的集体振动声子2晶格振动的量子化表现热传导3声子传递热量晶格振动是指晶格中原子的集体振动晶格振动的量子化表现称为声子声子是固体中热传导的重要载体通过声子，热量可以在固体中传递声子与热传导声子运动散射声子在晶格中运动，传递能量声子在运动过程中会发生散射，影响热传导效率声子是固体中热传导的重要载体声子在晶格中运动，传递能量声子在运动过程中会发生散射，例如与晶格缺陷、杂质等发生散射散射会阻碍声子的运动，从而降低热传导效率固体中的电子运动自由电子能带理论导电性金属中的自由电子可能带理论描述了电子电子的运动决定了固以在晶格中自由运动在固体中的运动状态体的导电性固体中的电子运动是固体电性质的基础金属中的自由电子可以在晶格中自由运动，从而形成电流能带理论描述了电子在固体中的运动状态电子的运动决定了固体的导电性金属中的自由电子碰撞2自由电子与晶格离子发生碰撞自由运动1自由电子在金属晶格中自由运动导电在外电场作用下，自由电子定向移3动，形成电流金属中的自由电子是金属导电性的基础自由电子在金属晶格中自由运动，并与晶格离子发生碰撞在外电场作用下，自由电子定向移动，形成电流自由电子的浓度越高，金属的导电性越好半导体中的载流子运动电子空穴电子是半导体中的一种载流空穴是半导体中的另一种载子流子载流子浓度载流子浓度影响半导体的导电性半导体中的载流子包括电子和空穴电子带负电，空穴带正电载流子浓度影响半导体的导电性通过控制载流子浓度，可以调节半导体的导电性半导体是现代电子技术的基础等离子体中的粒子运动带电粒子等离子体由大量的带电粒子组成电磁场等离子体中的粒子受到电磁场的作用复杂运动等离子体中的粒子运动非常复杂等离子体是一种特殊的物质状态，由大量的带电粒子组成等离子体中的粒子受到电磁场的作用，其运动非常复杂等离子体在天体物理、核聚变等领域有着重要的应用等离子体中的粒子运动是研究等离子体性质的重要手段磁场中的带电粒子运动洛伦兹力1带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用运动轨迹2带电粒子的运动轨迹与速度、磁场强度等因素有关回旋3带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用洛伦兹力的大小与带电粒子的电量、速度、磁场强度等因素有关带电粒子的运动轨迹与速度、磁场强度等因素有关在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动回旋加速器原理电场加速2利用电场加速带电粒子磁场约束1利用磁场约束带电粒子重复加速重复利用电场加速，提高粒子能量3回旋加速器是一种利用磁场约束带电粒子，利用电场加速带电粒子的加速器带电粒子在回旋加速器中不断被加速，最终获得极高的能量回旋加速器在核物理、医学等领域有着广泛的应用太阳风中的带电粒子太阳活动带电粒子太阳活动产生太阳风太阳风中含有大量的带电粒子地球磁场地球磁场保护地球免受太阳风的侵袭太阳风是太阳活动产生的高速带电粒子流太阳风中含有大量的带电粒子，例如质子、电子等地球磁场可以有效地偏转太阳风中的带电粒子，保护地球免受太阳风的侵袭太阳风与地球磁场相互作用会产生极光等现象地球磁场对带电粒子的影响偏转约束保护地球磁场可以偏转带电粒子的运动方向地球磁场可以约束带电粒子，使其沿着磁地球磁场保护地球免受宇宙射线的侵袭力线运动地球磁场对带电粒子具有重要的影响地球磁场可以偏转带电粒子的运动方向，约束带电粒子，使其沿着磁力线运动地球磁场保护地球免受宇宙射线的侵袭地球磁场是地球生命存在的重要保障粒子运动在技术中的应用离子注入1离子注入技术等离子体切割2等离子体切割技术粒子束治疗癌症3粒子束治疗癌症粒子运动在技术领域有着广泛的应用例如，离子注入技术、等离子体切割技术、粒子束治疗癌症等利用粒子运动的规律，可以开发出各种先进的技术，服务于人类社会粒子运动技术是现代科技发展的重要推动力离子注入技术加速2加速离子离子源1产生离子注入3将离子注入到材料中离子注入技术是一种将离子注入到材料中的技术离子注入技术可以改变材料的表面性质，例如提高硬度、耐磨性等离子注入技术在半导体制造、金属材料改性等领域有着广泛的应用离子注入技术是现代材料工程的重要手段等离子体切割技术高温切割高效等离子体具有极高的温度利用等离子体的高温熔化材料，实等离子体切割具有高效、精确等优现切割点等离子体切割技术是一种利用等离子体的高温熔化材料，实现切割的技术等离子体切割技术具有高效、精确等优点，广泛应用于金属切割、焊接等领域等离子体切割技术是现代工业的重要手段粒子束治疗癌症精确打击减少损伤粒子束可以精确地打击癌细胞粒子束治疗可以减少对健康组织的损伤粒子束治疗癌症是一种利用粒子束精确地打击癌细胞的治疗方法粒子束治疗可以减少对健康组织的损伤，提高治疗效果粒子束治疗是现代医学的重要手段粒子束治疗癌症为癌症患者带来了新的希望课程总结与回顾粒子运动粒子碰撞12回顾粒子运动的基本概念回顾粒子碰撞的类型和分和特征析方法技术应用3回顾粒子运动在技术中的应用本课程介绍了粒子运动的基本概念和特征、粒子碰撞的类型和分析方法、以及粒子运动在技术中的应用通过本课程的学习，您应该对粒子运动与碰撞有了更深入的理解希望本课程能对您的学习和工作有所帮助习题讲解为了帮助大家更好地掌握本课程的内容，下面我们将进行一些习题讲解通过练习，您可以巩固所学知识，提高解决问题的能力请认真思考，积极参与相信通过努力，您一定能够取得优异的成绩。