《考研数学》课件

考研数学通向成功的必经之路本课程旨在帮助考生全面掌握考研数学知识，提升解题能力，为顺利考研奠定坚实基础课程概述和学习目标课程概述学习目标本课程涵盖高等数学、线性代数、概率统计三大模块，旨在帮助帮助考生掌握考研数学核心知识，提升解题能力，掌握解题技巧考生系统掌握考研数学知识体系和应试策略，并最终取得理想成绩考研数学考试结构及分值分布线性代数2约占总分15%-20%高等数学1约占总分50%-60%概率统计3约占总分15%-20%高等数学在考研中的重要性基础1为其他学科提供数学工具核心2考查范围广，分值占比高难点3概念抽象，解题技巧多线性代数的考查方向矩阵运算矩阵加减乘除、逆矩阵、行列式向量空间向量线性无关性、向量组的秩、线性空间线性方程组解线性方程组、齐次线性方程组、解的结构特征值与特征向量特征值计算、特征向量求解、矩阵对角化概率统计的命题特点基础概念1随机事件、概率、随机变量、分布统计推断2参数估计、假设检验、置信区间应用题3将概率统计知识应用于实际问题时间管理与备考规划制定计划明确目标，细化计划，合理分配时间坚持执行按计划学习，定期回顾，及时调整高效学习掌握学习方法，提高学习效率，避免无效学习基础概念强化极限与连续极限概念连续性函数极限的概念、极限的性质、极限的计算方法函数连续的概念、连续函数的性质、间断点的分类一元函数微分学重点导数的概念、导数的几泰勒公式、麦克劳林公微分、微分应用、导数何意义、求导法则式、导数应用的应用一元函数积分学难点不定积分积分公式、积分技巧、换元积分法、分部积分法定积分定积分的概念、牛顿莱布尼兹公式、定积分的应用-广义积分瑕积分、无穷积分、广义积分的计算多元函数微分学关键点23偏导数方向导数偏导数的定义、求偏导数的方法、高方向导数的定义、方向导数的计算、阶偏导数梯度4多元函数的极值二元函数的极值、多元函数的条件极值、拉格朗日乘数法多元函数积分学要点二重积分的概念、二重积分的三重积分的概念、三重积分的12计算、二重积分的应用计算、三重积分的应用曲线积分、曲面积分、积分的应用3常微分方程解题技巧一阶微分方程可分离变量方程、齐次方程、线性方程高阶微分方程常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程无穷级数的考查重点行列式的性质与计算行列式的性质行列式的应用行列式展开、行列式的性质、行列式的计算方法行列式用于求解线性方程组、求解矩阵的秩、求解向量组的线性无关性矩阵的运算与应用矩阵加减乘除1矩阵加减法、矩阵乘法、矩阵的逆、矩阵的秩矩阵的应用2线性方程组的求解、线性变换、矩阵的特征值与特征向量向量的相关理论向量加减乘除向量空间向量的加法、减法、数量积、向量积线性无关性、向量组的秩、线性空间的基、维数线性方程组求解方法高斯消元法克莱姆法则矩阵求逆法通过初等变换将系数矩阵化简为行阶梯利用行列式求解线性方程组的解利用矩阵的逆求解线性方程组的解形或简化行阶梯形特征值与特征向量特征向量求解特征值计算特征向量求解将特征值代入特征方程λ特征值定义特征值计算求解矩阵A的特征方程detA-A-λEx=0，求解该齐次线性方程组的非定义对于阶矩阵，如果存在非零向量n AλE=0零解，使得，则称为的特征值，为x Ax=λxλA x对应于特征值的特征向量Aλ二次型的标准形12二次型定义二次型的矩阵表示定义个变量，，，的二矩阵表示二次型可以表示为矩阵形n x1x

2...xn次齐次多项式称为元二次型式，其中为对称矩阵n x^TAx A3二次型的标准形标准形通过正交变换将二次型化为标准形，即只含有平方项的表达式随机事件与概率计算随机事件概率计算随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件概率计算计算随机事件发生的可能性大小，常用古典概率、几何概率、条件概率等随机变量及其分布随机变量1随机变量将随机事件用数值表示的变量概率分布2概率分布描述随机变量取值的概率规律，常用分布类型包括二项分布、泊松分布、正态分布等数字特征与统计量数字特征统计量数字特征描述随机变量或总体特征的指标，包括期望、方差统计量从样本中计算出来的反映总体特征的量，包括样本均、标准差等值、样本方差、样本标准差等抽样分布理论抽样分布中心极限定理抽样分布当样本容量趋于无穷时，样本统计量（如样本均值中心极限定理当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于n n、样本方差）的概率分布正态分布参数估计方法点估计点估计用样本统计量来估计总体参数的具体数值区间估计区间估计估计总体参数所在的范围，常用置信区间表示历年真题分析高数篇题型总结2归纳不同题型的解题技巧和方法考点分析1分析历年真题的考查重点和难点错题整理分析错题原因，总结易错点，避免再次3犯错历年真题分析线代篇矩阵运算向量空间线性方程组特征值与特征向量矩阵加减乘除、逆矩阵、行列向量线性无关性、向量组的秩解线性方程组、齐次线性方程特征值计算、特征向量求解、式、线性空间组、解的结构矩阵对角化历年真题分析概统篇分析概率统计考试的侧重点和总结不同题型的解题思路和方12难点法梳理易错知识点，提高解题准确率3解题技巧与方法总结公式法图像法逻辑推理逆向思维特殊值法常见题型分类讲解选择题填空题解答题选择题解题策略排除法、代入法、特殊填空题应对方法直接计算、推理推断、解答题解题思路审题、列式、计算、验值法公式应用算计算题答题技巧步骤清晰1每一步运算都应写清楚，避免步骤跳跃规范书写2书写规范，字迹工整，避免错别字验算核对3计算完毕后，进行验算，确保结果的正确性证明题解题思路理解题意充分理解题目所要证明的结论寻找思路根据已知条件和目标结论，寻找证明思路逻辑严谨证明过程要逻辑严谨，每一步推理都要有理有据选择题解题策略排除法代入法特殊值法根据选项的性质或特点，排除不符合题将选项代入题干中，验证是否符合题意选择特殊值代入题干，判断选项是否正意的选项确填空题应对方法直接计算直接进行计算，得出答案推理推断根据题意进行推理，推断出答案公式应用运用相关公式，计算出答案高频考点梳理易错点归纳12概念混淆公式错误例如极限与连续的区别，导数与微例如导数公式、积分公式、概率公分的区别，定积分与不定积分的区别式等3计算错误例如代数运算错误、三角函数运算错误、微积分运算错误重难点突破方案多做练习总结方法寻求帮助通过大量的练习，加深对知识点的理解和总结解题思路和方法，提高解题效率遇到难题，及时向老师或同学请教，寻求掌握帮助公式速记法分类整理1将公式按照学科和知识点进行分类整理理解记忆2理解公式的推导过程，加深记忆反复练习3通过反复练习，将公式牢记于心解题模板总结计算题模板证明题模板应用题模板写出计算步骤，说明解题思路，避免步证明过程要逻辑严谨，每一步推理都要将数学知识应用于实际问题，给出合理骤跳跃有理有据的解释和分析典型例题详解

（一）例题一求函数在区间上的定积分fx=x^2+2x+1[-1,1]解题步骤首先求出函数的原函数，然后利用牛fx Fx=1/3x^3+x^2+x顿莱布尼兹公式计算定积分-答案定积分的值为8/3典型例题详解

（二）例题二求矩阵的特征值和特征向量A解题步骤首先求解矩阵的特征方程，得到特征值，然后将特征A detA-λE=0值代入特征方程，求解该齐次线性方程组的非零解，得到特征向量答案特征值为，，特征向量分别为和λ1=2λ2=3x1=1,1x2=-1,1典型例题详解

（三）12例题三解题步骤设随机变量服从二项分布，利用二项分布的期望和方差公式直接X Bn,p求的期望和方差计算，期望，方差X EX=npVarX=np1-p3答案期望为，方差为np np1-p模拟训练方案错题分析2分析错题的原因，总结易错点，避免再次犯错模拟考试1按照考试时间和题型进行模拟考试，熟悉考试流程和节奏查漏补缺针对薄弱环节进行重点复习，巩固基础3知识临考复习策略重点回顾做真题调整心态重点回顾高频考点和易错点，巩固基础知做历年真题，熟悉考试题型和难度保持积极的心态，相信自己能够取得好成识绩答题时间分配选择题1每道选择题控制在分钟左右1填空题2每道填空题控制在分钟左右2解答题3每道解答题控制在分钟左右10考场注意事项提前到达提前到达考场，熟悉考场环境，避免迟到认真审题认真审题，理解题意，避免漏题或错题合理分配时间合理分配时间，避免时间不够用常见陷阱提醒概念混淆计算错误注意区分概念，避免混淆注意计算细节，避免计算错误逻辑错误注意逻辑推理，避免逻辑错误复习效率提升技巧集中注意力排除干扰，集中注意力，提高学习效率合理休息适当休息，避免过度疲劳，保持学习状态定期回顾定期回顾学习内容，巩固知识心理调适方法12树立信心积极心态相信自己能够取得好成绩保持积极乐观的心态，克服焦虑情绪3合理放松通过运动、音乐等方式放松身心，缓解压力做题节奏把控先易后难时间控制先做简单的题目，再做难题，避免卡在难题上浪费时间控制好答题时间，避免超时重点公式回顾答题规范指导书写规范1字迹工整，避免错别字，规范书写公式步骤清晰2每一步运算都应写清楚，避免步骤跳跃答案完整3答案要完整，不要漏掉关键信息计算器使用技巧熟悉功能熟悉计算器的功能，掌握常用操作合理使用合理使用计算器，提高计算速度和准确性避免依赖不要过度依赖计算器，要掌握基本的计算方法错题本的正确使用及时记录分析原因做错的题目要及时记录到错题本分析错题的原因，总结易错点上反复练习定期回顾错题，反复练习，避免再次犯错知识点串联记忆法建立联系将各个知识点之间的联系建立起来，形成知识网络举一反三通过一个知识点，联想到其他相关知识点灵活运用灵活运用知识点，解决不同类型的题目考前冲刺要点调整心态巩固基础模拟训练保持积极的心态，相信自己能够取得好成巩固基础知识，查漏补缺进行模拟考试，熟悉考试流程和节奏绩应试技巧总结123合理分配时间先易后难认真审题控制好答题时间，避免时间不够用先做简单的题目，再做难题认真审题，理解题意，避免漏题或错题题型分析与备考重点填空题考查对知识点的灵活运用和计算能力选择题解答题考查对基本概念、公式和性质的理解考查对知识点的综合运用和解题能力213复习计划制定建议制定计划根据个人学习基础和时间安排，制定合理的复习计划循序渐进从基础知识开始，循序渐进，逐步提升难度坚持执行按计划学习，定期回顾，及时调整计划学习资源推荐考研数学教材高等数学、线考研数学辅导书复习全书、12性代数、概率统计习题集考研数学网站考研数学网、数学考研论坛3。