《高中数学》课件

高中数学探索数学之美-欢迎来到高中数学的奇妙世界！本课程旨在帮助你系统地学习高中数学知识，培养数学思维能力，并为未来的学习和发展打下坚实的基础我们将一起探索数学的奥秘，感受数学的魅力希望通过本课程的学习，你能够爱上数学，并在数学的世界里取得优异的成绩课程大纲与学习目标课程大纲学习目标集合与常用逻辑用语掌握高中数学基本概念与理论••函数与导数提高数学运算与逻辑推理能力••三角函数、平面向量与复数培养解决实际问题的数学思维••数列与不等式为高等数学学习做好准备••立体几何初步•概率统计初步•解析几何•数学学习方法论课前预习1带着问题阅读教材，初步了解学习内容，为课堂学习做好准备预习时，对重点、难点内容进行标记，以便课堂上重点听讲认真听讲2课堂上集中注意力，认真听取老师讲解，积极参与讨论，及时记录笔记要注重理解，不要死记硬背，要将知识点与例题相结合，加深理解及时复习3课后及时复习巩固，回顾课堂笔记，完成作业，对重点、难点内容进行再次梳理可以通过做练习题来检验学习效果，及时发现问题并解决总结归纳4定期进行总结归纳，将知识点系统化，形成知识网络可以通过绘制思维导图、整理错题本等方式，提高学习效率基础知识回顾初中数学衔接代数几何函数复习有理数、实数、代复习平面几何基本图形复习一次函数、反比例数式、方程、不等式等的性质，如三角形、四函数、二次函数等基本基本概念与运算重点边形、圆等重点回顾概念与图像重点回顾回顾因式分解、分式运相似三角形、勾股定理函数的性质、图像变换算、一元二次方程等内、圆的性质等内容等内容容集合的概念与表示方法集合的定义集合是由一些确定的、互异的、无序的对象组成的整体集合中的每个对象称为该集合的元素集合的表示方法常用列举法、描述法、图像法来表示集合列举法是将集合中的所有元素一一列举出来；描述法是用集合中元素的共同特征来描述集合；图像法是用图来表示集合Venn集合的分类根据集合中元素的个数，可以将集合分为有限集、无限集、空集有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合；空集是指不含任何元素的集合，记作∅集合的基本运算交集2由所有同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合，记作A∩B并集1由所有属于集合或属于集合的元素A B所组成的集合，记作∪A B补集由全集中不属于集合的所有元素所组U A3成的集合，记作∁ᵤA函数的概念与性质函数的定义1设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使A Bf对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的A xB函数的性质数fx和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的2一个函数，记作，∈y=fx xA单调性单调递增、单调递减•奇偶性奇函数、偶函数•周期性周期函数•有界性有上界、有下界•函数的图像与变换平移变换图像沿轴或轴平移，改变函数的位置，不改变函数形状x y对称变换图像关于轴、轴或原点对称，改变函数的对称性x y伸缩变换图像沿轴或轴伸缩，改变函数的形状x y翻折变换将图像在轴或轴上方的部分翻折到下方或上方，改变函数的单调性x y指数函数的特点定义域1R值域20,+∞图像特征3过定点0,1单调性4时，单调递增；时，单调递减a10a1对数函数的应用解指数方程比较大小解决实际问题将指数方程转化为对数方程，求解未知利用对数函数的单调性，比较数值的大应用于人口增长、放射性衰变等问题的数小计算三角函数基础正弦函数余弦函数正切函数y=sin xy=cos xy=tan x三角函数的图像正弦函数图像余弦函数图像正切函数图像波形曲线，周期为波形曲线，周期为，与正弦函数图像在定义域内有无数个间断点，周期为2π2ππ相位差为π/2三角恒等变换和差公式倍角公式半角公式123sinα±β=sinαcosβ±cosαsin sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos²sinα/2=±√1-cosα/2;cos∓β;cosα±β=cosαcosβsinαα-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α/2=±√1+cosα/2;tanα/2sinβα;tan2α=2tanα/1-tan²α=±√1-cosα/1+cosα平面向量的基本概念向量的定义向量的表示既有大小又有方向的量称为向量用有向线段表示向量，起点表示向量的起点，箭头表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小向量的分类零向量、单位向量、平行向量、相等向量向量的运算法则加法减法1平行四边形法则、三角形法则与加法方向相反2点积数乘43计算向量的夹角和投影改变向量的大小和方向数列的基本概念数列的定义1按一定顺序排列的一列数称为数列数列的项2数列中的每一个数称为数列的项数列的通项公式3表示数列第项与之间的关系的公式n n等差数列与等比数列等差数列等比数列相邻两项之差相等的数列通项公式；前相邻两项之比相等的数列通项公式；前an=a1+n-1d nan=a1*q^n-1n项和公式项和公式Sn=na1+an/2=na1+nn-1d/2Sn=a11-q^n/1-q q≠1数列求和方法公式法直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求解n倒序相加法将数列倒序排列，与原数列相加，利用等差数列的性质求解错位相减法将数列各项乘以一个公比，与原数列相减，求解分组求和法将数列分成几组，分别求和，再将各组的和相加直线方程的各种形式点斜式斜截式两点式y-y₀=kx-x₀y=kx+b y-y₁/y₂-y₁=x-x₁/x₂-x₁两直线的位置关系平行斜率相等，截距不相等相交斜率不相等重合斜率和截距都相等垂直斜率之积为-1圆的方程与性质标准方程1x-a²+y-b²=r²一般方程2x²+y²+Dx+Ey+F=0圆心3a,b半径4r椭圆的定义与标准方程定义标准方程平面内到两个定点、的距离之和等于常数（焦点在轴上；焦点在轴上F1F22a2a|F1F2|x x²/a²+y²/b²=1ab0y）的动点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦P y²/a²+x²/b²=1ab0点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|双曲线的特点与应用定义标准方程平面内到两个定点、的距离焦点在轴上F1F2x x²/a²-y²/b²=1之差的绝对值等于常数（；焦点在轴上2a2ay y²/a²-x²/b²=）的动点的轨迹叫做双|F1F2|P1曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫|F1F2|做双曲线的焦距应用应用于天文、物理等领域，如卫星轨道、粒子运动等抛物线的实际应用轨迹问题2应用于喷泉设计、篮球运动等光线聚焦1应用于探照灯、汽车前灯、卫星天线等建筑设计应用于桥梁、隧道等结构设计3立体几何基础空间点、直线、平面1是构成空间几何体的基本元素公理2确定平面、直线的基本依据定理3推导空间几何体性质的重要工具空间几何体的性质棱柱棱锥圆柱圆锥底面是多边形，侧面是平行底面是多边形，侧面是三角底面是圆形，侧面是曲面底面是圆形，侧面是曲面四边形形简单几何体的表面积正方体长方体6a²2ab+bc+ca圆柱圆锥2πr²+2πrhπr²+πrl立体几何体的体积正方体棱柱圆柱底面积高a³×πr²h直线与平面的位置关系直线在平面内直线上的所有点都在平面内直线与平面相交直线与平面只有一个交点直线与平面平行直线与平面没有交点平面与平面的位置关系平行1两个平面没有公共点相交2两个平面有一条公共直线概率的基本概念随机事件概率可能发生也可能不发生的事件描述随机事件发生的可能性大小的量基本事件一次试验中可能发生的不可再分的事件古典概型的计算确定事件包含的基本事件数2分析事件发生需要满足的条件确定基本事件总数1分析试验的所有可能结果计算概率事件包含的基本事件数基本PA=A/3事件总数几何概型的应用确定样本空间1找到试验的所有可能结果对应的几何区域确定事件对应的区域2找到事件发生需要满足的条件对应的几何区域计算概率3事件对应的区域大小样本空间的大小PA=A/排列组合基础排列组合从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排从个不同元素中取出（）个元素，组成一个集合，而n m m≤n n mm≤n成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排不考虑其排列顺序，叫做从个不同元素中取出个元素的一n mnm列数公式个组合组合数公式An,m=n!/n-m!Cn,m=n!/m!*n-m!二项式定理的应用展开式系数计算近似计算证明恒等式利用二项式定理展开式计算特定项的利用二项式定理进行近似计算利用二项式定理证明一些恒等式系数随机变量与分布离散型随机变量连续型随机变量分布列取值只能取有限个或可列无限个值的随机取值可以取某一区间内任意值的随机变量描述离散型随机变量取值与概率的对应关变量系统计的基本方法抽样调查从总体中抽取一部分个体进行调查，以估计总体的特征数据整理将收集到的数据进行整理、分类、汇总数据分析利用统计方法对数据进行分析，提取有用的信息数据的分析与处理平均数方差12描述数据的集中趋势描述数据的离散程度标准差3描述数据的离散程度，与平均数单位相同不等式的性质与解法不等式的性质传递性•ab,bc=ac加法法则•ab=a+cb+c乘法法则•ab,c0=acbc;ab,c0=acbc不等式的解法移项•合并同类项•系数化为•1三角不等式的应用柯西不等式2a₁²+a₂²b₁²+b₂²≥a₁b₁+a₂b₂²向量不等式1|a+b|≤|a|+|b|均值不等式a+b/2≥√ab3解析几何综合应用直线与圆锥曲线1直线与圆锥曲线的位置关系、交点问题圆锥曲线的性质2利用圆锥曲线的性质解决几何问题轨迹问题3求满足条件的动点的轨迹方程导数的概念与意义导数的定义导数的意义函数在点处的导数，记作，表示函数在该点处导数反映了函数在某一点处变化的快慢，是研究函数性质的重要y=fx x₀fx₀的变化率工具导数的几何意义切线的斜率切线方程函数在点处的导数表示曲线在该点处y=fx x₀,fx₀fx₀y-fx₀=fx₀x-x₀的切线的斜率导数的运算法则常数函数的导数幂函数的导数1C=0xⁿ=nx^n-12对数函数的导数指数函数的导数43logₐx=1/x ln a aˣ=aˣlna导数应用切线与法线求切线方程1根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程求法线方程2法线与切线垂直，根据垂直关系求出法线的斜率，再利用点斜式求出法线方程导数应用函数极值极值点极值求极值的方法函数在某一点的邻域内，函数值大于或函数在极值点处的值称为极值求导数，令导数为，解出极值点，判断0小于该点的值，该点称为极值点极值点的左右两侧导数的符号，确定极值导数应用最值问题求最值步骤求导数•求极值•比较极值与端点值•确定最值•应用应用于优化问题，如最大利润、最小成本等积分的概念与性质定积分不定积分积分的性质函数在区间函数的不定积线性性质y=fx[a,y=fx•上的定积分，表示曲分，表示所有导数为b]可加性•线与轴所围成的面积的函数x fx定积分的计算方法牛顿莱布尼茨公式-，其中是的一个原函数∫ₐᵇfx dx=Fb-Fa Fxfx换元积分法通过换元，将复杂的积分转化为简单的积分分部积分法∫u dv=uv-∫v du积分的实际应用计算面积计算体积12计算曲线与轴所围成的面积计算旋转体的体积x计算路程3已知速度函数，计算路程数学建模初步建立数学模型求解数学模型将实际问题转化为数学问题利用数学知识和方法求解数学问题分析结果将数学问题的解转化为实际问题的解，并进行分析和评价复数的概念与运算复数的运算加法•2减法•复数的定义•乘法1除法•，其中、是实数，是虚数z=a+bi ab i单位，i²=-1复数的几何意义复数可以用复平面上的点表示，也可以3用向量表示参数方程的应用描述曲线1用参数方程描述曲线的运动轨迹简化计算2利用参数方程简化曲线问题的计算极坐标系统极坐标的定义极坐标与直角坐标的转换极坐标方程用极径和极角来表示平面上的点的位置用极坐标表示的曲线方程x=ρcosθ,y=ρsinθ数学思维方法总结抽象思维从具体事物中抽象出数学概念和关系逻辑思维运用逻辑推理解决数学问题空间思维在空间中进行思考和推理创新思维运用新的方法和思路解决数学问题解题技巧与策略审题选择方法计算认真阅读题目，理解题根据题目特点选择合适认真计算，避免错误意的解题方法常见错题分析概念不清方法不当计算错误对基本概念理解不透彻，导致解题错误选择的解题方法不合适，导致解题困难计算过程中出现错误，导致解题失败高考数学真题解析分析题型掌握解题技巧12了解高考数学的题型和难度学习高考数学的解题技巧和策略提高应试能力3通过真题训练，提高应试能力重点知识回顾函数1函数的概念、性质、图像与变换三角函数2三角函数的定义、图像、性质与恒等变换平面向量3平面向量的基本概念与运算考试答题技巧时间分配1合理分配答题时间审题2仔细审题，理解题意答题规范3答题过程规范、清晰。