固体物理课件

固体物理导论欢迎学习固体物理导论课程固体物理学是凝聚态物理学的重要分支，主要研究固体材料中的原子排列、电子行为以及由此产生的各种物理现象通过本课程，我们将探索从微观晶格结构到宏观物理性质的奇妙世界本课程将从晶体结构的基本概念入手，逐步介绍晶格振动、能带理论、电磁光学特性等内容，帮助您构建系统的固体物理知识体系无论您是物理、材料科学、或电子工程的学生，这些基础知识都将对您未来的学习和研究产生重要影响让我们一起踏上探索固体奥秘的旅程！课程大纲第一至第二章1晶体结构晶格周期性、布拉维格子、密勒指数、常见结构、倒格子与布里渊区晶体结合范德华键、离子键、共价键、金属键与氢键第三至第四章2晶格振动一维单/双原子链、三维晶格振动、声子、能谱及相关模型固体热学性质比热容、德拜理论、热膨胀与热传导第五至第七章3能带理论电子气模型、布洛赫定理、能带形成与结构、费米面材料分类金属、半导体与绝缘体的电子结构特性电学性质电导率、霍尔效应、热电效应与超导电性第八至第九章4磁学性质抗磁性、顺磁性、铁磁性、反铁磁性与亚铁磁性光学性质光的吸收和发射、光电效应、发光二极管与激光原理第一章晶体结构基本概念晶体结构是固体物理的基础晶体是由原子、分子或离子按照特定的几何规律在三维空间中周期性排列形成的固体理解晶体结构对解释固体的物理性质至关重要研究方法通过X射线衍射、电子衍射和中子衍射等实验手段，科学家们能够精确地确定原子在晶体中的位置计算机模拟也是研究晶体结构的重要工具应用领域晶体结构知识在半导体工业、材料设计、药物开发和纳米技术等领域有广泛应用理解材料的微观结构可以帮助我们设计具有特定性能的新型材料晶体的周期性

1.1晶格与基元平移对称性点群与空间群晶格是由无数个格点组成的无限延伸晶体最基本的特征是具有平移对称性除了平移对称性外，晶体还可能具有的点阵，每个格点周围的原子排列完这意味着晶体的原子排列在三个非旋转、反射和反演等对称性这些对全相同基元（或原胞）是构成晶体共面方向上都呈现周期性重复这种称操作的集合构成点群和空间群，用的最小重复单元，通过平移基元可以周期性可以用晶格常数（或晶格参数于完整描述晶体的对称性质230种空生成整个晶体）来描述间群描述了所有可能的晶体对称性布拉维格子

1.2布拉维格子定义种布拉维格子1214布拉维格子是描述晶体中原子根据格子的对称性，三维空间周期性排列的数学模型，由法中共有14种不同的布拉维格子国物理学家奥古斯特·布拉维，分属于7个晶系立方晶系提出它是一种点阵，通过指（3种）、四方晶系（2种）、定格点的位置来表示晶体结构正交晶系（4种）、单斜晶系的平移对称性每个格点周围（2种）、三斜晶系（1种）、的原子环境完全相同三方晶系（1种）和六方晶系（1种）基矢和晶格常数3布拉维格子可以用三个基本平移矢量（基矢）a,b,c来描述晶格常数包括这三个基矢的长度|a|,|b|,|c|和它们之间的夹角α,β,γ这六个参数完全确定了布拉维格子的几何特性密勒指数

1.3密勒指数定义晶面指数晶向指数密勒指数是描述晶体中晶面的密勒指数hkl表晶向的密勒指数[uvw]晶面和晶向的标准符号示与该晶面平行的面在表示该方向上的单位矢系统，由英国矿物学家三个基矢方向上的截距量在基矢上的投影比例威廉·密勒提出密勒指倒数的最小整数比例晶向[hkl]与晶面数以简单整数形式表示如，100面表示与x轴hkl垂直，这在立方晶，通常写作hkl，其中垂直的面，而111面系中特别明显在研究h,k,l是与晶体基矢相表示与三个轴成相等角晶体各向异性时，晶向关的整数值度的面指数尤为重要常见晶体结构

1.4固体材料中最常见的晶体结构包括简单立方SC、体心立方BCC、面心立方FCC和六方密堆积HCP结构简单立方在自然界中较为罕见，氯化钠是典型的例子体心立方结构在许多金属中存在，如铁、铬和钨面心立方结构是最紧密的堆积方式之一，铜、铝、金和银等金属通常具有这种结构面心立方的原子堆积度达到74%，是最高的晶体结构之一六方密堆积结构也有很高的堆积度，锌、镁和钴等金属采用这种结构理解这些基本晶体结构有助于解释材料的物理性质，如强度、导电性和热膨胀等特性对于复杂晶体，通常可以看作这些基本结构的变体或组合倒格子

1.5倒格子定义倒格子的物理意义倒格子的应用倒格子是实空间晶格在倒易空间（或动倒格子在固体物理中有重要的物理意义倒格子广泛应用于X射线晶体学、中子衍量空间）中的表示如果原始晶格的基，特别是在讨论晶体的波动现象（如电射和电子显微镜等研究领域通过倒格矢为a,b,c，则倒格子的基矢a*,b*,c*子波和X射线衍射）时倒格子中的点代子，我们可以直观地解释衍射图样和能满足条件a*·a=2π,a*·b=a*·c=0，表可能的衍射波矢，通过倒格子可以方带结构，计算声子色散关系，并预测材依此类推倒格子的基矢与实空间晶格便地分析布拉格衍射条件和能带结构料的许多物理性质的基矢互相垂直布里渊区

1.6第一布里渊区常见晶格的布里渊区高对称点和对称线第一布里渊区是倒空间中距离原点最近的不同晶格结构对应不同形状的布里渊区布里渊区中包含一些具有特殊对称性的点区域，它是以原点为中心的维格纳-塞茨原简单立方晶格的布里渊区是一个立方体；，如Γ（中心点）、X、K和L等这些高对胞第一布里渊区的边界面是由连接原点体心立方晶格的布里渊区是一个截角八面称点和连接它们的线在能带计算和表示中与相邻倒格点的垂直平分面组成的这个体；面心立方晶格的布里渊区则是一个截非常重要能带通常沿着连接这些高对称区域对于理解电子在晶体中的行为至关重角十二面体布里渊区的形状反映了晶格点的路径计算和绘制要的对称性第二章晶体结合结合能与稳定性化学键类型原子或分子之间的相互作用力使晶体保根据电子的分布和相互作用方式，晶体持稳定结合能是将固体分解为单个原1中的化学键可分为范德华键、离子键、子或分子所需的能量，是衡量晶体稳定2共价键、金属键和氢键等多种类型性的重要指标混合键合结合特性分析许多实际晶体中存在多种类型的化学键不同类型的化学键导致晶体具有不同的4共同作用，这种混合键合使材料表现出物理特性，如熔点、硬度、电导率和热3复杂多样的性质，也为材料设计提供了膨胀系数等通过分析结合方式，可以更大的灵活性预测和解释材料的宏观性质范德华键

2.1范德华力的起源特点与强度12范德华力是一种弱的分子间相范德华键是最弱的一种化学键互作用力，源于原子或分子中，其结合能通常在

0.01-电荷分布的瞬时波动这种力

0.1eV/原子范围内这种相互包括三种主要类型偶极-偶作用虽然弱，但在大分子和分极相互作用、诱导偶极相互作子晶体中累积效应显著由于用和色散力（也称为伦敦力）作用力小，范德华晶体通常具有低熔点、低沸点和低硬度典型范德华晶体3惰性气体晶体（如固态氦、氖、氩等）和分子晶体（如固态氢、氮、氧）以及有机晶体（如萘、蒽）都是由范德华力结合的典型例子这些晶体在固态物理学研究中有重要地位，特别是在低温物理领域离子键

2.2离子键形成当电负性差异大的原子之间发生电子完全转移时，形成带正电荷的阳离子和带负电荷的阴离子，它们之间通过静电引力相1互结合离子晶体特性2离子晶体通常具有高熔点、高硬度，常温下为电绝缘体，熔融状态下导电，且易溶于极性溶剂典型离子晶体3氯化钠NaCl、氧化镁MgO、氧化铝Al₂O₃等都是典型的离子晶体，它们的结构和性质在材料科学和固体物理中被广泛研究离子键是一种强相互作用，其结合能通常在5-10eV/原子对之间，远高于范德华键离子晶体中的离子排列遵循两个基本原则电中性原则和最近邻规则，使得正负离子交替排列形成稳定的晶体结构离子半径比对离子晶体的结构有决定性影响离子晶体的结构稳定性可以用马德隆常数来表征，该常数与晶格能有直接关系离子键的各向同性使离子晶体在不同方向上表现出相似的物理特性共价键

2.3电子对共享共价键是通过原子间共享电子对形成的化学键当两个原子的电负性相近时，它们倾向于共享电子而不是完全转移电子共价键具有方向性，这是由电子云的空间分布决定的共价晶体特性共价晶体通常具有高硬度、高熔点和良好的化学稳定性由于电子定向分布，共价晶体往往表现出明显的各向异性它们通常是电绝缘体或半导体，很少表现出金属性质杂化轨道在许多共价晶体中，原子轨道会发生杂化，如sp³杂化（四面体配位）、sp²杂化（平面三角形配位）和sp杂化（线性配位）杂化轨道理论能够很好地解释碳及其化合物的结构和性质典型共价晶体金刚石、硅、锗和碳化硅等都是典型的共价晶体其中金刚石由于其强大的共价键网络，成为自然界中硬度最高的物质石墨虽然也由碳原子组成，但其平面内的共价键和平面间的范德华力使其具有独特的层状结构金属键

2.4价电子共享金属原子的外层价电子弱束缚，形成自由移动的电子气1电子气模型2正离子格点浸泡在自由电子气海洋中，电子与多个离子相互作用金属晶体特性3良好导电导热性、金属光泽、可塑性和延展性应用范围4从结构材料到电子器件的广泛应用金属键是一种非定向性的化学键，由金属原子的阳离子核和周围自由移动的电子云之间的库仑相互作用形成这种键合方式导致金属具有独特的物理性质，例如高电导率和热导率，这是由自由电子的移动造成的金属的可塑性和延展性源于金属键的非定向性，使原子层能够在外力作用下相互滑动而不断键不同金属的强度差异很大，从极软的铯到极硬的铬，反映了它们键合强度的不同金属晶体多采用密堆积结构，如面心立方、六方密堆积或体心立方结构氢键

2.5氢键的本质水中的氢键生物体系中的氢键氢键是氢原子连接到高水分子之间的氢键是最氢键在生物大分子中扮电负性原子（如氧、氮常见和最重要的例子演关键角色，如DNA双、氟）上时，与另一分每个水分子可以与最多螺旋结构中的碱基配对子中的电负性原子之间四个其他水分子形成氢、蛋白质的二级结构（形成的一种特殊相互作键，导致水具有许多独α-螺旋和β-折叠）以及用它是一种介于共价特的物理性质，如高表酶与底物的特异性识别键和范德华力之间的中面张力、高比热容和密等虽然单个氢键相对等强度的相互作用力，度异常等这些特性对较弱，但大量氢键的协具有部分共价性质生命过程至关重要同作用能够稳定复杂的生物分子结构第三章晶格振动振动的基本概念晶体中的原子在平衡位置附近不断振动，这种振动即使在绝对零度也不会完全停止（零点振动）晶格振动是理解固体热学性质的基础，也是声子概念的物理起源振动模式分析通过建立数学模型，可以分析晶格振动的频率、波长和能量分布从简单的一维原子链到复杂的三维晶格，振动模式逐渐丰富，形成完整的振动谱（声子谱）宏观物理量关联晶格振动直接关系到固体的许多宏观物理性质，如比热容、热膨胀、热导率、声速以及某些电学和光学性质通过量子化晶格振动（声子理论），可以更准确地解释低温下固体的行为一维单原子链

3.1模型简介运动方程与色散关系一维单原子链是研究晶格振动最简单的模型，由质量相同的原子应用牛顿第二定律，可以得到描述原子运动的微分方程假设原按一维周期性排列组成每个原子只与最近邻原子通过弹簧（代子间相互作用满足胡克定律，通过平面波解可以导出角频率ω与表相互作用力）连接，可以沿链方向振动波矢k之间的关系（色散关系）虽然这个模型高度简化，但它包含了晶格振动的许多本质特性，ω²=4C/Msin²ka/2，其中C是弹性常数，M是原子质量，a如波的色散关系、第一布里渊区和周期性边界条件等概念是晶格常数这个色散关系表明，频率ω与波矢k不是简单的线性关系，而是在第一布里渊区边界处达到最大值一维双原子链

3.2模型特点声学支与光学支能隙的形成123一维双原子链由两种不同质量的原子双原子链的色散关系包含两个分支双原子链色散曲线的一个重要特征是交替排列组成，每个单元包含两个原低频的声学支和高频的光学支在声声学支和光学支之间存在能隙（频率子这种系统比单原子链更复杂，但学模式中，两种原子同相振动；而在带隙）这个带隙的存在使得特定频仍保持数学处理的简洁性，同时能展光学模式中，两种原子反相振动声率范围内的振动不能在晶体中传播，示更丰富的物理现象双原子链是研学支在长波极限下（k→0）的频率趋形成了禁带这一现象对理解声子的究极化晶体（如离子晶体）的重要模于零，对应于宏观声波；而光学支在能带结构以及固体的热和光学性质具型k→0时频率有限，可以与电磁波耦合有重要意义三维晶格振动

3.3三维振动特点偏振模式三维晶格中的原子可以沿着三个独立方向振动1振动可分为纵波模式原子沿波传播方向振动，导致振动模式数量显著增加2和横波模式原子垂直于波传播方向振动计算方法多支色散关系4通过动力学矩阵求解特征值问题，可以计算复含有N个原子的原胞将产生3N个振动分支，包3杂晶格的振动频率和模式括3个声学支和3N-3个光学支三维晶格振动是理解实际晶体物理性质的基础与一维模型相比，三维模型考虑了原子在所有空间方向上的运动自由度，更符合现实晶体的情况在三维晶格中，每个原子有三个独立的运动自由度，导致振动模式的数量和复杂性大大增加对于包含N个原子的原胞，晶格将有3N个振动分支3个声学支（1个纵向和2个横向）和3N-3个光学支各支的色散关系沿不同晶向可能有很大差异，反映了晶体的各向异性通过第一性原理计算或实验测量（如中子散射），可以获得完整的三维色散关系声子

3.4声子概念声子的传播与散射声子的统计特性声子是晶格振动的量子，类似于光子是电声子在晶格中的传播相当于能量的传递作为玻色子，声子遵循玻色-爱因斯坦统计磁波的量子声子不是实际的粒子，而是声子可以与其他声子、电子、缺陷和晶界，多个声子可以占据同一个量子态声子描述晶格振动能量量子化的准粒子一个发生散射，这些散射过程决定了热传导和的平均占有数由玻色-爱因斯坦分布函数给能量为ℏω的声子对应于频率为ω的晶格声波衰减的特性声子-声子散射和声子-出nω=1/[expℏω/kBT-1]这个分振动模式声子的引入使得复杂的晶格动电子散射是固体中最重要的两种散射机制布函数在计算晶体热力学性质时起核心作力学问题可以用粒子图像简化处理，分别影响热导率和电阻率用，如内能、比热和熵等声子能谱

3.5波矢k横波声学支纵波声学支光学支声子能谱是描述晶格振动频率分布的重要概念它表示在给定频率范围内的振动模式数量，通常表示为声子态密度gω声子态密度与声子色散关系密切相关，但更直接地反映了晶体中可能的振动状态分布在三维晶体中，声子态密度通常在低频区域近似于ω²，这对应于德拜模型的预测而在高频区域，声子态密度的行为更为复杂，取决于晶体的具体结构和原子间相互作用声子态密度的峰值对应于色散关系中变平的区域，这些区域具有较高的模式密度声子能谱可以通过中子散射、拉曼散射或红外吸收等实验技术直接测量，也可以通过第一性原理计算获得准确的声子能谱对于理解和预测材料的热学性质、超导性和热电性能等至关重要德拜模型

3.6模型假设德拜频率与温度模型的成功与局限德拜模型是由彼得·德拜于1912年提出的德拜频率ωD是模型中的关键参数，对应德拜模型成功解释了低温下固体比热容描述晶格振动的理论模型该模型假设于最高允许的振动频率相应的德拜温的T³规律，这是爱因斯坦模型无法解释1声子在长波极限下具有线性色散关度θD=ℏωD/kB是一个重要的材料特性的然而，德拜模型也有其局限性它系ω=vk，其中v是声速；2布里渊区可，表征了晶格振动的能量尺度当忽略了晶格的周期性和色散关系的复杂以用一个截止波矢kD替代，对应一个截T≪θD时，高频振动模式未被充分激发性，特别是光学支的存在在高温下，止频率ωD（德拜频率）；3采用连续介；当T≫θD时，所有振动模式都被完全模型与实验数据的一致性主要归功于经质近似，忽略晶格的原子细节激发典极限（等分定理）的适用性爱因斯坦模型

3.7模型假设爱因斯坦温度爱因斯坦模型是最早应用量子理论爱因斯坦温度θE=ℏωE/kB是表征解释晶体热容的模型，由爱因斯坦模型的特征参数对于给定的物质在1907年提出该模型假设晶体中，爱因斯坦温度可以通过拟合实验的每个原子都是一个独立的三维量测量的热容数据确定温度T与θE子谐振子，所有原子振动频率相同的比值决定了量子效应的重要性，为ωE（爱因斯坦频率）模型完当T≪θE时，量子效应显著；当全忽略了原子间的相互作用和振动T≫θE时，系统趋于经典行为的集体性质比热容预测爱因斯坦模型预测的比热容为Cv=3NkBθE/T²e^θE/T/e^θE/T-1²，其中N是原子数在高温极限T≫θE，该公式简化为杜隆-珀替定律Cv≈3NkB；在低温极限T≪θE，比热容呈指数衰减Cv∝e^-θE/T，这与实验观察到的T³行为不符第四章固体的热学性质热力学基础固体的热学性质研究热能如何影响固体的状态和行为热力学量如内能、熵、自由能等提供了描述固体热平衡状态的框架固体热学性质的微观解释建立在晶格振动和电子行为的基础上，通过统计力学将微观模型与宏观性质联系起来热容与热膨胀比热容测量固体吸收热量能力，是材料热特性的基本指标低温下，比热容受量子效应支配，遵循德拜T³定律；高温下趋于经典杜隆-珀替极限热膨胀反映了原子间相互作用的非谐性，通常通过格林艾森常数与比热容联系起来热传导机制热传导是固体中能量传递的过程，由声子和/或电子携带热能在绝缘体中，热传导主要由声子贡献；而在金属中，自由电子起主导作用热传导性能受散射过程（如声子-声子散射、声子-电子散射和缺陷散射）的强烈影响，这解释了不同材料巨大的热导率差异比热容

4.1温度K铝比热容铜比热容钻石比热容比热容是描述固体吸收热量能力的物理量，定义为单位质量材料的温度升高1度所需的热量在固体物理中，通常使用摩尔比热容（单位J/mol·K）或比热容系数（单位J/kg·K）比热容可以在恒压条件下测量（Cp）或在恒容条件下测量（Cv），两者之间的关系由热力学方程给出固体比热容主要包括两部分贡献晶格振动（声子）贡献和电子贡献在大多数固体中，声子贡献在室温下占主导地位，而电子贡献通常只在金属中较为明显，且主要在低温下重要在经典极限（高温）下，声子贡献趋向于杜隆-珀替定律预测的3R（约25J/mol·K），其中R是气体常数德拜理论

4.2比热容温度依赖性德拜温度的物理意义德拜理论的应用与局限德拜理论预测固体比热容的温度依赖性遵循以德拜温度θD是衡量晶格振动强度的特征参数，德拜理论成功解释了低温下固体比热容的T³行下规律Cv=9NkBT/θD³∫₀^θD/T通常在几百开尔文量级θD越高，表明原子间为，这是理解量子效应在凝聚态物理中重要性x⁴e^x/e^x-1²dx，其中θD是德拜温度这结合越强，晶格越硬，声速越大不同材料的的里程碑然而，该理论在处理光学声子模式个复杂表达式在不同温度极限下有简化形式德拜温度差异很大，如钻石约2200K，铝约、强各向异性晶体和低维材料时存在局限更高温下趋于经典极限3NkB（杜隆-珀替定律）430K，铅约105K德拜温度也可用于估计材精确的理论需要考虑实际晶格的振动谱和能带；低温下（T≪θD）呈现T³行为，即料的熔点、弹性模量和声速等物理性质结构，通常依赖第一性原理计算Cv≈12π⁴/5NkBT/θD³热膨胀

4.3热膨胀的微观机制热膨胀系数格林艾森关系热膨胀源于原子间相互作用势能的非谐性线性热膨胀系数α定义为单位温度变化引格林艾森关系将热膨胀系数与比热容联系如果原子间势能是严格谐性的（抛物线起的相对长度变化α=1/LdL/dT体起来α=γCv/3BV，其中γ是格林艾森常形状），原子振动幅度增加不会导致平均积热膨胀系数β通常约为线性系数的3倍数（描述晶格振动频率对体积的依赖性）位置改变但实际中，势能曲线通常是非β≈3α大多数材料的热膨胀系数为正值，B是体积模量，V是摩尔体积这个关系对称的，随着温度升高和振幅增大，原子，但一些特殊材料（如铌酸锂、碳化硅）表明，材料的热膨胀、热容和弹性性质之平均位置向势能较低的方向移动，导致晶在特定温度范围内可能表现出负热膨胀间存在内在联系，这有助于设计具有特定格常数增加，宏观上表现为热膨胀热膨胀特性的新材料热传导

4.4热导率与热传导机制热能通过声子、电子以及辐射在固体中传输1声子热导2晶格振动传递热能，在绝缘体中占主导地位电子热导3自由电子携带热能，在金属中起主要作用热导散射过程4声子-声子散射、声子-电子散射和缺陷散射限制热传导维德曼弗朗兹定律-5在金属中热导率与电导率成正比，比值与温度成正比热导率κ是描述材料导热能力的物理量，定义为单位面积上单位温度梯度下的热流密度热导率的单位是W/m·K金属的热导率通常很高（铜约400W/m·K），而绝缘体的热导率较低（玻璃约1W/m·K）材料的热导率受温度、压力、成分和微观结构的影响在低温下，声子平均自由程主要受样品边界散射限制，热导率随温度升高而增加（与比热容成正比）在较高温度下，声子-声子散射（Umklapp过程）变得重要，导致热导率随温度升高而下降（近似与1/T成正比）这两种竞争效应导致热导率-温度曲线出现最大值，通常在德拜温度的1/10到1/20之间第五章能带理论能带形成布洛赫定理1原子能级在晶体中分裂形成连续能带电子波函数具有与晶格相同的周期性2能带计算能带填充4从紧束缚近似到密度泛函理论的各种计算方法3电子按泡利原理填充能带，决定物质导电性能带理论是解释固体电子性质的基础框架它解释了为什么一些材料是导体，而另一些是绝缘体或半导体在孤立原子中，电子只能占据离散的能级；而在晶体中，原子间的相互作用导致这些能级分裂并展宽为能带相邻能带之间可能存在禁带（能隙），电子无法占据禁带内的能态电子在晶体中的行为可以用波动方程来描述由于周期性势场的存在，电子的能量与动量（或波矢k）关系变得复杂，形成能带结构费米能级是衡量电子填充程度的重要参数，它在0K时将占据态与未占据态分开费米面的形状和性质决定了材料的许多电子性质，如电导率、磁性和光学性质等自由电子气模型

5.1模型假设能量与态密度自由电子气模型是解释金属电子行为的最简单模型，由德鲁德和在自由电子气模型中，电子的能量与波矢的关系是E=索末菲提出并发展该模型假设1价电子完全自由，忽略离ℏ²k²/2m，是一个简单的抛物线关系子实的周期势场；2电子之间的相互作用忽略不计（独立电子电子态密度（单位能量间隔内的量子态数）为gE=近似）；3电子满足费米-狄拉克统计（索末菲改进）1/2π²2m/ℏ²^3/2E^1/2，呈E^1/2的依赖关系尽管模型极为简化，但在解释金属的许多基本性质时仍然有效，费米能级EF与电子密度n的关系为EF=ℏ²/2m3π²n^2/3如电导率、热导率、电子比热和霍尔效应等典型金属的费米能级在几个电子伏特量级准自由电子近似

5.2模型改进布拉格散射与能隙能带结构影响准自由电子近似是自由电子气模型的改进当电子波矢k接近布里渊区边界时，电子波准自由电子近似导致电子能量-动量关系偏，它开始考虑晶格离子实的周期势场对电会发生布拉格散射，产生驻波这些驻波离简单抛物线形式，特别是在布里渊区边子的影响，但将这种影响作为对自由电子使电子能量分裂，在布里渊区边界处形成界附近这种变化影响电子的有效质量、行为的微扰处理该模型保留了自由电子能隙能隙的大小取决于晶格势场的强度群速度和态密度等物理量例如，能带顶气模型的大部分简洁性，同时能够解释能这一现象解释了为什么电子能带会有禁部的电子表现出负的有效质量，这对理解带间隙的形成和电子在晶格中的散射带，从而导致材料呈现导体、半导体或绝半导体中的空穴概念至关重要缘体的性质布洛赫定理

5.3定理内容布洛赫波与晶体动量定理的推广123布洛赫定理是固体电子理论的基础，由满足布洛赫定理的电子波函数称为布洛布洛赫定理不仅适用于电子，还适用于菲利克斯·布洛赫于1929年提出定理指赫波电子在周期势场中运动时，其动任何在周期势场中运动的粒子或波，如出在具有周期性势场的晶体中，电子量不再是守恒量，但波矢k（称为晶体动声子、光子等定理的适用前提是势场的波函数可以表示为平面波与具有晶格量）在外力不存在时是守恒的布洛赫具有严格的周期性，因此在实际应用中周期性函数的乘积，即Ψkr=波的波矢k在第一布里渊区内是唯一的，，必须考虑晶格缺陷、杂质、表面效应e^ik·rukr，其中ukr具有与晶格相超出布里渊区的k值可以通过加减倒格子等对周期性的破坏及其影响在一些特同的周期性ukr+R=ukr，R是晶格矢量归约到第一布里渊区内殊体系如准晶和非晶态固体中，布洛赫矢量定理需要适当修改能带的形成

5.4原子能级分裂当N个相同的原子聚集形成晶体时，每个孤立原子的能级会分裂成N个靠近的能级，形成能带这是由于电子波函数重叠，导致原先简并的能级发生分裂内层电子由于局域性强，形成的能带很窄；而外层价电子形成的能带则较宽紧束缚近似紧束缚近似是描述能带形成的重要方法，适用于内层电子和共价键固体该方法从孤立原子轨道出发，将晶格离子的影响作为微扰处理紧束缚方法特别适合计算窄能带，能很好地描述d电子和f电子系统的能带结构能带宽度决定因素能带宽度主要取决于相邻原子波函数的重叠程度，受原子间距、轨道方向和轨道主量子数的影响一般来说，原子间距越小，轨道重叠越大，能带越宽s电子形成的能带通常比p电子形成的能带宽，而d电子和f电子形成的能带则相对较窄能带结构

5.5能带结构是描述电子在晶体中可能占据的能量状态与波矢k的关系它通常沿着布里渊区内的高对称方向绘制，展示了电子能带的色散关系Ek能带结构不仅包含能带的位置，还包含能带的宽度、形状和重叠情况等信息能带结构的特征决定了材料的许多物理性质例如，价带顶与导带底的能隙大小决定了材料是金属、半导体还是绝缘体；能带的曲率决定了电子和空穴的有效质量，进而影响载流子迁移率；能带交叉点或狄拉克点的存在则可能导致特殊的输运性质，如拓扑绝缘体中的表面态现代计算方法，如密度泛函理论DFT能够高精度计算材料的能带结构而实验上，角分辨光电子能谱ARPES是研究材料能带结构的强大工具，能够直接测量占据态的能带结构，为理论计算提供验证费米面

5.6费米面定义不同材料的费米面费米面与物理性质费米面是倒空间中能量等于费米能级的简单金属（如铝）的费米面近似球形，费米面的形状和拓扑结构决定了材料的所有k点构成的面，它将占据状态与未占反映了近自由电子行为过渡金属（如许多特性费米面的尺寸与载流子密度据状态分开在绝对零度时，费米面以铜、铁）的费米面更为复杂，通常有多相关；费米面上的电子速度（与能带曲下的所有状态被电子填满，而费米面以个片，反映了d电子带的强烈影响半金率成正比）决定了电导率；费米面颈部上的状态全部空着费米面的形状和性属（如砷、锑、铋）具有小的电子和空的存在可能导致材料在磁场中表现出明质反映了材料的电子结构，对理解材料穴费米面而在绝缘体和半导体中，费显的德哈斯-范阿尔芬效应；费米面的嵌的电学、磁学和光学性质至关重要米能级位于禁带中，严格来说没有费米套可能导致电荷密度波或自旋密度波的面形成有效质量

5.7有效质量概念正负有效质量有效质量的应用有效质量是描述电子在晶体周期势场中运动行为在能带底部，能带曲率为正，电子表现为正有效有效质量在半导体物理和器件设计中尤为重要的重要概念在外力作用下，晶体中的电子加速质量；而在能带顶部，能带曲率为负，电子表现它直接影响载流子迁移率（μ∝1/m*）、能带间度与自由电子不同，可以用修改电子质量的方式为负有效质量，这就是空穴概念的物理基础有跃迁概率和量子限制能级等工程上常通过合金来描述这种差异有效质量m*通过关系式效质量可以是各向异性的（不同方向有不同值）化或应变工程来调控材料的能带结构和有效质量ℏ²/m*=d²E/dk²来定义，它与能带曲率的倒数，此时需要用有效质量张量而非标量来描述在，从而优化器件性能例如，硅锗合金在微电子成正比一些特殊材料中，有效质量可以非常小（如石墨中的应用就利用了应变对有效质量的影响烯）或非常大（如极性晶体中的极化子）第六章金属、半导体和绝缘体能带填充差异金属的特性半导体与绝缘体在金属中，费米能级位于能带内部，导带部金属具有高电导率和热导率，表现出金属光半导体在室温下有一定导电性，但远低于金分填充；在半导体中，费米能级位于禁带中泽，通常有良好的延展性和可塑性金属中属，能隙通常在

0.1-4eV之间半导体的导，但禁带宽度较小通常4eV，热激发可使大量自由电子形成电子气，能有效传导电电性可通过温度、光照或掺杂显著改变，这少量电子跃迁至导带；在绝缘体中，费米能流和热量典型金属包括铜、铝、金、银等使其成为电子器件的理想材料绝缘体的电级同样位于禁带中，但禁带宽度较大通常金属的电阻率随温度升高而增加，这主要导率极低，主要用于电气绝缘和热绝缘某4eV，常温下几乎没有电子能够跨越能隙是由于电子-声子散射增强导致的些材料在不同条件下可能表现出金属、半导这种能带填充的差异直接决定了材料的电体或绝缘体的性质，如钒等过渡金属氧化物学性质金属的电子结构

6.1自由电子特性能带结构特点金属中的价电子相对自由，可以在整个晶体中移动，不受限于特金属的能带结构特点是费米能级穿过一个或多个能带，使得这些定原子这些电子形成电子气或电子海洋，是金属许多特性能带部分填充在碱金属和碱土金属中，主要是s能带部分填充的来源在简单金属中，每个原子贡献一个或几个价电子到电子；而在过渡金属中，d能带和s能带可能同时部分填充，导致更气中，如钠贡献1个，镁贡献2个复杂的电子结构金属中的自由电子遵循费米-狄拉克统计，在0K时，电子填充能金属的能带通常较宽，电子态密度在费米能级附近变化相对平缓量直到费米能级，形成费米球金属的电子比热、顺磁磁化率然而，某些过渡金属在费米能级附近有很高的d电子态密度，和光学性质都可以用自由电子模型较好地解释导致强烈的电子关联效应和可能的磁性一些金属如铜、金、银具有特殊的能带结构，导致它们在可见光区域有特征性的光学反射，呈现特定颜色半导体的能带结构

6.2价带与导带直接与间接带隙12半导体的能带结构以价带和导带为半导体可分为直接带隙和间接带隙特征，两者之间存在能隙价带由两类在直接带隙半导体（如GaAs原子的价电子形成，在基态下完全）中，导带底与价带顶位于同一k点填满；导带则由能量更高的激发态，电子可以直接通过吸收或发射光形成，在基态下完全空着能隙（子在两者间跃迁而在间接带隙半禁带）的大小是半导体的关键参数导体（如Si）中，导带底与价带顶，如硅的能隙为

1.12eV，锗为位于不同k点，电子跃迁需要同时涉

0.67eV，碳化硅为

3.26eV，氮化镓及光子和声子，使得光学跃迁几率为

3.4eV降低能带参数的影响3半导体的能带结构参数，如能隙大小、电子和空穴有效质量、能带曲率等，直接影响其电学和光学性质能隙决定了激发所需的最小能量；有效质量影响载流子迁移率；能带曲率决定了态密度的分布这些参数可以通过合金化、应变工程和量子限制效应等方法调控，为器件设计提供了丰富的可能性本征半导体

6.3热激发过程载流子浓度1电子从价带热激发到导带，留下空穴电子和空穴浓度相等，随温度指数增长2电导机理费米能级位置4电子在导带和空穴在价带同时贡献电导3位于禁带中央附近，随温度略有变化本征半导体是指未经掺杂的纯净半导体，其电学性质完全由半导体本身的晶体结构和能带结构决定在本征半导体中，导带中的电子完全来自价带的热激发，因此电子和空穴的浓度相等n=p=ni，其中ni是本征载流子浓度本征载流子浓度ni与温度和能隙的关系为ni²=NcNvexp-Eg/kBT，其中Nc和Nv分别是导带和价带的有效态密度这个公式表明，载流子浓度随温度呈指数增长，随能隙增大而急剧减小在室温下，硅的ni约为

1.0×10¹⁰cm⁻³，而锗由于能隙较小，ni达到约

2.4×10¹³cm⁻³，导致其室温电导率明显高于硅杂质半导体

6.4型半导体nn型半导体是通过在半导体材料中掺入施主杂质（如在硅中掺入磷、砷或锑）形成的施主原子比主体半导体多一个价电子，这个额外电子只需很小的能量（施主能级，约

0.01-

0.05eV）就能被激发到导带，显著增加导带电子浓度在n型半导体中，电子是多数载流子，空穴是少数载流子，费米能级位于禁带上半部分型半导体pp型半导体是通过掺入受主杂质（如在硅中掺入硼、铝或镓）形成的受主原子比主体半导体少一个价电子，形成一个空穴价带电子只需很小的能量就能填充这个空穴，在价带产生新的空穴，增加空穴浓度在p型半导体中，空穴是多数载流子，电子是少数载流子，费米能级位于禁带下半部分补偿效应当半导体同时含有施主和受主杂质时，会发生补偿效应施主提供的电子可以填充受主产生的空穴，降低有效载流子浓度完全补偿的半导体中，施主和受主浓度相等，材料表现接近本征特性，但费米能级位置和迁移率会受到显著影响补偿效应在一些半导体器件和探测器中有意被利用退化半导体当杂质浓度非常高（通常10¹⁹cm⁻³）时，半导体可能变为退化半导体此时，杂质能级展宽形成杂质带，甚至与导带或价带重叠，费米能级可能进入导带或价带退化半导体表现出类金属特性，如较高的电导率和较弱的温度依赖性重掺杂的多晶硅和透明导电氧化物（如ITO）是典型的退化半导体绝缘体特性

6.5大能隙结构介电特性击穿机制绝缘体的最基本特征是具有宽禁带，通常大绝缘体虽然不导电，但在电场作用下会产生当施加的电场超过绝缘体的击穿强度时，绝于4eV这意味着在室温下几乎没有电子能极化，表现出介电特性极化机制包括电子缘体会突然导电，称为介电击穿击穿可能够从价带热激发到导带，导致极低的自由载极化、离子极化、偶极极化和界面极化等是电子雪崩过程（电子被加速到足以电离更流子浓度和电导率常见绝缘体如二氧化硅介电常数ε是表征绝缘体储存电场能力的参多原子）或热击穿（局部热量累积导致材料SiO₂的能隙约为9eV，金刚石的能隙为数，从真空的1到高介电常数材料的数千不性能恶化）不同绝缘材料的击穿强度差别

5.5eV，使它们成为优秀的电绝缘材料等介电损耗tanδ表征材料在交变电场中很大，如空气约3kV/mm，优质陶瓷可达的能量损失，是评价绝缘材料质量的重要指15kV/mm，而一些聚合物绝缘材料可达标50kV/mm以上第七章固体的电学性质电导机制1固体中载流子在电场作用下的定向移动构成电流根据载流子类型和传导机制，可将固体分为金属导体（自由电子导电）、半导体（电子和空穴共同导电）、离子导体（离子迁移导电）和超导体（零电阻）等每种导电机制都有其特定的温度依赖性和外场响应特性输运现象2当固体处于非平衡状态（如存在电场、温度梯度或磁场）时，会产生各种输运现象这些包括电导（电场引起的电流）、热导（温度梯度引起的热流）、热电效应（温度梯度引起的电势差）和霍尔效应（磁场使电流偏转产生横向电场）等载流子散射3载流子在固体中传输时会被各种机制散射，包括声子散射（晶格振动）、杂质散射、缺陷散射和电子-电子散射等散射过程决定了载流子的平均自由程和迁移率，进而影响电导率和其他输运系数散射机制的温度依赖性解释了固体电阻率的温度行为量子效应4在低温或纳米尺度下，固体中的电子输运表现出显著的量子效应这些包括量子霍尔效应、库仑阻塞、量子干涉效应和单电子隧穿等量子输运现象是量子器件和量子计算的物理基础，也是凝聚态物理前沿研究的重要方向电导率

7.1σ电导率定义表示材料导电能力的物理量，单位为S/m或Ω·m⁻¹μ迁移率影响电导率与载流子浓度和迁移率成正比σ=neμT温度依赖性金属电导率随温度降低而增加，半导体则相反10²³数量级差异从超导体到绝缘体，电导率可相差20多个数量级电导率是固体最基本的电学性质，描述了材料在电场作用下传导电流的能力它是电阻率的倒数，取决于载流子类型、浓度和迁移率在金属中，电导率主要由自由电子贡献，典型值在10⁶~10⁷S/m量级；在半导体中，电子和空穴共同贡献，电导率在10⁻⁸~10⁴S/m范围内；而绝缘体的电导率通常低于10⁻¹⁰S/m载流子迁移率μ表示单位电场下载流子的漂移速度，受散射机制强烈影响在金属中，电子主要被声子晶格振动散射，导致μ随温度升高而下降μ∝T⁻¹在半导体中，除声子散射外，杂质散射在低温下占主导，使μ呈现非单调温度依赖性在纳米材料中，界面和尺寸效应也显著影响迁移率霍尔效应

7.2基本原理霍尔系数量子霍尔效应霍尔效应是固体在垂直电霍尔系数RH定义为单位电在强磁场和低温下，二维流方向的磁场作用下，在流密度和单位磁场下产生电子系统表现出量子霍尔垂直于电流和磁场的方向的霍尔电场大小RH=效应，霍尔电阻呈现精确上产生电势差（霍尔电压Ey/jxBz对于单一类型量化的平台结构整数量）的现象这一效应由埃载流子，霍尔系数与载流子霍尔效应（冯·克利青，德温·霍尔于1879年发现子浓度n和电荷q的关系为1980年诺贝尔奖）中，霍霍尔电压的产生是由于洛RH=1/nq霍尔系数尔电阻为h/ie²，其中i为伦兹力使载流子偏转，在的符号反映了主导载流子整数；分数量子霍尔效应样品两侧累积不同电荷所的类型RH为负表示电子（崔琦和劳克林，1998年致导电（n型），RH为正表诺贝尔奖）中，i可以是特示空穴导电（p型）定的分数量子霍尔效应是研究拓扑量子态的重要平台热电效应

7.3塞贝克效应珀尔帖效应12塞贝克效应是指当导体两端存在温珀尔帖效应是塞贝克效应的逆过程度差时，会产生电势差的现象塞，指电流通过不同材料的界面时产贝克系数S定义为单位温度梯度产生生吸热或放热的现象当电流从塞的电场大小S=-ΔV/ΔT金属的塞贝克系数低的材料流向塞贝克系数贝克系数通常较小（几μV/K到几十高的材料时，界面吸热；反之则放μV/K），而半导体的塞贝克系数可热珀尔帖效应是热电制冷的基础达数百μV/K塞贝克系数的符号反原理，可实现无机械部件、环保的映了主导载流子类型n型材料为负精确温度控制，p型材料为正热电应用3热电材料可用于发电（利用塞贝克效应）和制冷（利用珀尔帖效应）热电发电特别适用于回收工业余热和为偏远或空间应用提供电力热电器件的性能用无量纲优值ZT表征ZT=S²σT/κ，其中σ是电导率，κ是热导率，T是绝对温度高效热电材料需要高塞贝克系数、高电导率和低热导率，这些要求往往相互制约（电子玻璃-声子晶体范式）超导电性

7.4基本特性超导电性是某些材料在低于临界温度Tc时表现出的零电阻和完全抗磁性迈斯纳效应的现象超导体能够在无能量耗散的情况下传输电流，并能排斥外部磁场汞是最早被发现的超导体1911年，卡麦林-昂尼斯，其Tc约为

4.2K理论BCSBCS理论1957年由巴丁、库珀和施里弗提出是解释传统超导体的微观理论它指出超导源于电子通过晶格振动声子相互作用形成库珀对这些库珀对是玻色子，可以凝聚到同一量子态，形成宏观量子相干态库珀对的结合能决定了超导能隙，通常为2Δ≈

3.5kBTc高温超导高温超导体如铜氧化物和铁基超导体的Tc远高于传统超导体，最高可达130K以上在高压下更高这些材料的超导机制尚未完全理解，可能涉及强电子关联和磁性相互作用高温超导体通常具有层状结构和二维性，超导性能强烈依赖于掺杂水平和氧含量应用前景超导体已应用于强磁场生成如MRI、粒子加速器磁体、高灵敏度磁场探测SQUID和微波器件等领域未来潜在应用包括无损耗电力传输、磁悬浮运输、量子计算和更高效的电机室温超导是该领域的终极目标，但目前尚存争议且面临巨大挑战第八章固体的磁学性质抗磁性顺磁性物质在外磁场中产生微弱的反向磁化，所有物质中未配对电子的自旋在外磁场方向排列物质都具有这种本征性质抗磁性源于电子，产生正的磁化率（χ～10⁻⁵～10⁻³）轨道运动受外磁场扰动，磁化率为负且数值顺磁性随温度升高而减弱（居里定律很小（χ～-10⁻⁵）典型抗磁材料包括铋12χ∝1/T）部分过渡金属、稀土元素和含、石墨、超导体（完全抗磁）等未配对电子的化合物表现出顺磁性反铁磁与亚铁磁性铁磁性反铁磁材料中相邻磁矩反平行排列，宏观磁原子磁矩之间存在强交换相互作用，使磁矩43矩趋于零；亚铁磁材料中不等大的磁矩反平平行排列，形成自发磁化铁磁性强度远超行排列，产生净磁矩这些材料在尼尔温度顺磁性，且具有磁滞现象铁磁体在居里温以上转变为顺磁性典型例子包括MnO（度以上转变为顺磁体铁、钴、镍是典型铁反铁磁）和铁氧体（亚铁磁）磁金属抗磁性

8.1兰道抗磁性泡利抗磁性超导抗磁性兰道抗磁性是所有材料都具有的基本抗泡利抗磁性存在于导体和金属中，起源超导体在迈斯纳态下表现出完全抗磁性磁效应，源于外磁场对电子轨道运动的于导带电子的自旋在磁场中的行为由，磁化率χ=-1（SI单位制）这意味着影响当外磁场施加时，电子轨道会略于泡利不相容原理，只有费米面附近的超导体能完全排斥外磁场（除了很薄的微变形，根据楞次定律产生一个反向的电子能改变自旋状态以响应外磁场泡表面穿透层）超导抗磁性不是由电子磁场兰道抗磁磁化率为χL=-利抗磁磁化率为χP=-μ₀μ²BgEF/2，轨道或自旋响应引起的，而是超导电流e²μ₀/6me·n r²，其中n是电子密度其中gEF是费米能级处的态密度产生的屏蔽场的结果⟨⟩，r²是电子轨道半径的平方均值⟨⟩泡利抗磁性通常比兰道抗磁性弱，但在当外磁场强度超过临界磁场Hc时，超导兰道抗磁性与温度基本无关，因为它是某些重金属中可能变得重要它与温度体会转变为正常态，完全抗磁性消失电子轨道运动的量子效应，不受热涨落的关系较弱，主要取决于费米能级处的第二类超导体中存在混合态，磁通以磁影响在大多数材料中，其效应被更强电子态密度一些特殊情况下，如强关通量子的形式部分穿透超导体，形成复的顺磁性或铁磁性掩盖联电子系统中，可能出现增强的泡利抗杂的磁通结构磁性顺磁性

8.2经典顺磁性居里定律泡利顺磁性经典顺磁性（或称居里顺磁性）源于原子或经典顺磁性遵循居里定律χ=C/T，其中C泡利顺磁性存在于金属和简并半导体中，起离子中未配对电子的磁矩在外磁场作用下的是居里常数，T是绝对温度居里常数与原源于导带电子的自旋在磁场中重新排列与取向排列这些磁矩原本因热运动随机取向子的总角动量（轨道和自旋）有关这一定经典顺磁性不同，泡利顺磁性因费米-狄拉，在外磁场下倾向于沿场方向排列，但热涨律表明磁化率与温度成反比，反映了热运动克统计的约束，只有费米面附近的电子能够落又使其偏离磁矩与外场的相互作用能与对磁矩排列的干扰作用在很多材料中，磁响应外场因此，泡利顺磁磁化率χp与电子热能的竞争决定了磁化程度化率实际遵循居里-外斯定律χ=C/T-θ，气的态密度成正比，且基本与温度无关（弱其中θ是参数，反映了磁矩之间的相互作用温度依赖性）泡利顺磁性通常比居里顺磁性弱铁磁性

8.3自发磁化交换相互作用铁磁性是某些物质在没有外部磁场的情况下也能表现出永久磁化的性质在微观上交换相互作用是量子力学效应，源于电子波函数重叠和泡利不相容原理在过渡金，铁磁性源于原子磁矩之间的强交换相互作用，使相邻原子的磁矩趋于平行排列属中，交换能主要来自于d电子；在稀土元素中，则主要由f电子贡献交换能可以这种平行排列形成的集体行为导致宏观磁化，即使在无外场时也能保持（自发磁化用海森堡模型描述E=-2J∑Si·Sj，其中J是交换积分，Si和Sj是相邻自旋当J0时），自旋平行排列能量较低，形成铁磁性磁畴与磁滞居里温度铁磁体通常分为多个磁畴，每个畴内磁矩平行排列，但不同畴的磁化方向不同这铁磁体在高于特定温度（居里温度Tc）时会失去铁磁性，转变为顺磁性这是因为种结构是减小磁静能的结果畴壁是相邻磁畴之间的过渡区域，其中磁矩方向逐渐热运动克服了交换相互作用，破坏了磁矩的有序排列在Tc附近，磁化率遵循居里变化当外磁场施加时，磁畴会重新排列和生长，导致磁化强度变化由于畴壁移-外斯定律χ∝1/T-Tc典型铁磁材料的居里温度有铁1043K、钴1388K、动的不可逆性，铁磁体表现出磁滞现象，形成磁滞回线镍627K和钆293K反铁磁性

8.4磁矩排列尼尔温度磁性亚晶格反铁磁性材料中，相邻原子（或亚晶反铁磁性材料在高于尼尔温度TN时反铁磁结构通常可以分解为两个或多格）的磁矩大小相等但方向相反，导转变为顺磁性，类似于铁磁体的居里个磁性亚晶格，每个亚晶格内的磁矩致总磁矩为零这种排列源于负的交温度在TN以下，热能不足以克服使平行排列，但不同亚晶格之间的磁矩换相互作用，使相邻磁矩倾向于反平磁矩反平行排列的交换相互作用；而反平行根据亚晶格的数量和排列方行排列反铁磁性常见于过渡金属的在TN以上，热运动使磁矩随机取向式，反铁磁结构可分为多种类型，如氧化物、卤化物和一些金属间化合物尼尔温度通常低于相应元素的铁磁居G型（最近邻全反平行）、A型（层内中，如MnO、FeO、NiO和Cr₂O₃等里温度，如MnO的TN为122K，NiO平行，层间反平行）和C型（链内平的TN为525K行，链间反平行）等磁化率特性反铁磁体的磁化率随温度变化有特征性行为在TN以上，遵循居里-外斯定律χ∝1/T+θ，其中θ为正值；在TN以下，磁化率随温度降低而减小（对于多晶体样品）或表现出各向异性（对于单晶样品）在TN处，磁化率-温度曲线通常表现出尖锐的拐点或峰值亚铁磁性

8.5不等磁矩排列1亚铁磁性是铁磁性和反铁磁性的结合，其中两个磁性亚晶格的磁矩大小不相等，方向相反，从而产生净磁矩与反铁磁性相比，亚铁磁性材料表现出自发磁化，但其磁化强度通常低于铁磁材料这种不等磁矩的反平行排列可能源于不同类型的离子占据不同晶格位置，或同类离子处于不同的价态或配位环境铁氧体结构2亚铁磁性最典型的例子是铁氧体（ferrites），特别是尖晶石型铁氧体（MFe₂O₄，其中M是二价金属离子）和石榴石型铁氧体在尖晶石铁氧体中，Fe³⁺离子占据四面体位置和八面体位置，它们的磁矩反平行排列；而M²⁺离子主要占据八面体位置，提供额外的磁矩最著名的亚铁磁材料是磁铁矿（Fe₃O₄）补偿温度3一些亚铁磁材料在特定温度（补偿温度Tcomp）下，两个亚晶格的磁矩恰好相等，导致净磁矩为零在这个温度点上，材料的宏观磁性行为类似于反铁磁体随着温度偏离Tcomp，亚晶格磁矩的不同温度依赖性使净磁矩再次出现稀土-过渡金属合金中常观察到这一现象，如GdCo和GdFe合金应用价值4亚铁磁材料在技术上极为重要，特别是铁氧体在电子和通信领域的应用它们通常具有高电阻率（降低涡流损耗）和适中的磁化强度，非常适合高频应用，如变压器磁芯、电感器、滤波器和微波器件软磁铁氧体用于电子设备，硬磁铁氧体用作永磁体，而磁记录材料则利用亚铁磁颗粒存储信息第九章固体的光学性质光与固体相互作用光与固体相互作用包括反射、折射、散射、吸收和发射等过程这些过程的本质是电磁波与材料中电子、离子的相互作用固体对不同波长光的响应反映了其电子能级结构和晶格振动特性，为研究材料微观结构提供了强大工具光学常数光学常数如复折射率n+iκ（其中n为折射率，κ为消光系数）和复介电函数ε=ε₁+iε₂描述了材料对光的响应这些参数与材料的电子结构和原子排列密切相关，可通过反射率、透射率等测量结合Kramers-Kronig关系或椭圆偏振光测量法获得能带间跃迁光被固体吸收的主要机制之一是电子从低能带（通常是价带）跃迁到高能带（通常是导带）这种跃迁需要光子能量大于或等于带隙能量在直接带隙半导体中，跃迁概率较大；在间接带隙半导体中，还需要声子参与以满足动量守恒，降低了跃迁概率激发态与发光固体中的激发态包括激子（电子-空穴对）、极化子（电子-声子耦合）和表面等离子体等这些激发态的弛豫过程可能伴随光子发射，如荧光和磷光材料的发光特性广泛应用于显示器、照明、激光器和光通信等领域光的吸收和发射

9.1光子能量eV硅吸收系数砷化镓吸收系数锗吸收系数固体中光的吸收是入射光子能量被材料电子系统或晶格振动吸收的过程吸收系数αω定义了光强在介质中衰减的程度Ix=I₀exp-αx在半导体和绝缘体中，当光子能量低于带隙时，吸收很弱；而当光子能量超过带隙时，吸收系数急剧增加直接带隙半导体如GaAs的吸收边缘陡峭，而间接带隙半导体如Si的吸收边缘较为平缓光的发射是电子从高能态跃迁到低能态时释放光子的过程根据激发方式和发光机制，可分为光致发光、电致发光、阴极射线发光等发光效率受辐射复合和非辐射复合过程竞争的影响直接带隙半导体通常具有较高的发光效率，而间接带隙半导体则主要通过缺陷或杂质能级发光发光光谱的特征反映了材料的能带结构和缺陷状态光电效应

9.2外光电效应内光电效应光电探测器外光电效应是指光照射到材料表面时，使电内光电效应是指光照射导致材料内部电导率光电探测器是基于光电效应将光信号转换为子从表面逸出的现象当入射光子能量超过变化的现象在半导体中，当光子能量大于电信号的器件根据工作原理，可分为光电材料的逸出功时，部分表面电子可以获得足禁带宽度时，价带电子被激发到导带，形成导型（如光敏电阻）、光伏型（如太阳能电够能量克服表面势垒，成为光电子光电子电子-空穴对，增加载流子浓度，导致电导池）和光电子发射型（如光电倍增管）光的最大动能满足爱因斯坦方程Eₘₐₓ=hν-率升高这是光导、光伏和光生伏特效应的电探测器的关键性能参数包括光谱响应范围φ，其中hν是光子能量，φ是材料的逸出功基础内光电效应的光谱响应特性与材料的、量子效率、响应速度和检测灵敏度等不能带结构密切相关同半导体材料的能隙差异使得可以设计响应不同波长范围的探测器发光二极管

9.3工作原理发光二极管LED是利用电致发光原理工作的半导体器件，本质上是一个p-n结当正向偏置时，注入的少数载流子与多数载流子复合，释放能量形式可以是光子（辐射复合）LED的发光颜色主要由材料的禁带宽度决定，能隙越大，发射的光子能量越高，波长越短材料与结构早期的LED主要基于GaAs、GaP等III-V族半导体，发光范围局限于红色至绿色蓝光LED的突破（基于GaN和InGaN）使得全色LED和白光LED成为可能，赢得了2014年诺贝尔物理学奖现代LED通常采用双异质结或量子阱结构，通过能带工程提高载流子限制和辐射效率性能指标LED的主要性能指标包括外量子效率、内量子效率、光提取效率、功率效率和色纯度等影响LED效率的因素有非辐射复合中心、载流子泄漏、内部全反射损失等提高效率的方法包括改善材料质量、优化量子阱设计、表面粗化增强光提取和采用透明电极等应用前景LED因其高效率、长寿命、环保和灵活性已广泛应用于照明、显示、通信和传感等领域特别是在照明领域，LED正逐步取代传统照明源，大幅降低能源消耗微型LED和量子点LED是当前研究热点，有望进一步扩展应用范围LED技术的发展也为固态照明和可见光通信等新兴领域奠定了基础激光原理

9.4受激辐射粒子数反转激光的基础是受激辐射，当处于激发态的原子与1激光要求高能级粒子数大于低能级，这种非平衡能量等于激发能级与基态能级差的光子相遇时，2分布通过泵浦过程实现会发射另一个完全相同的光子光束特性光学谐振腔4激光的单色性、相干性、方向性和高亮度是其独谐振腔由反射镜组成，使光在增益介质中多次往3特优势，源于受激辐射和谐振腔作用返，放大特定模式的光振荡固体激光器是一类重要的激光器，其增益介质为固态材料典型的固体激光材料包括掺杂离子晶体（如钕掺杂钇铝石榴石Nd:YAG）、掺杂玻璃和半导体材料固体激光器具有稳定性好、寿命长、输出功率大等优点，广泛应用于工业加工、医疗、科研和军事等领域半导体激光器是基于p-n结或量子阱结构的激光器，其增益机制与LED类似，但通过光学谐振腔提供正反馈，实现受激辐射占主导半导体激光器具有体积小、效率高、成本低和可直接电调制等优势，是光通信、光存储和激光打印等应用的核心器件新型半导体激光器如垂直腔面发射激光器VCSEL和量子级联激光器拓展了应用范围课程总结720+主要章节核心概念本课程涵盖晶体结构、晶格振动、热学性质、能带理论、材料电磁光学特性等关键领域从原子排列到电子行为，构建了系统性的固体物理知识体系100+∞物理方程应用潜力通过量子力学和统计力学揭示物质微观世界与宏观性质的关系为材料科学、微电子和纳米技术等领域提供理论基础通过本课程的学习，我们从微观晶格结构出发，逐步探索了固体中的原子排列、结合方式、晶格振动以及电子行为，最终理解了固体的各种宏观物理性质从晶体学到量子力学，从热力学到电磁学，固体物理学将多个物理学分支紧密联系起来，形成了一个统一的理论体系固体物理学不仅具有深厚的理论意义，更有广泛的应用价值从传统的金属材料到现代的半导体器件，从超导体到纳米材料，固体物理的理论和方法在材料设计、器件开发和工艺优化中发挥着关键作用未来，随着计算方法的进步和实验技术的发展，固体物理学将继续引领凝聚态物理的探索，为人类创造新材料和新技术参考文献以下是本课程的主要参考文献，供进一步学习使用•钟锡华《固体物理学》，高等教育出版社•黄昆《固体物理学》，高等教育出版社•Charles Kittel《固体物理导论》，化学工业出版社（中译本）•Neil W.Ashcroft,N.David Mermin《固体物理学》，科学出版社（中译本）•J.M.Ziman《固体理论原理》，科学出版社（中译本）•马文蔚《量子力学》，科学出版社•赵凯华、钟锡华《光学》，北京大学出版社推荐学术期刊《物理评论快报》、《自然·材料》、《科学》、《物理评论B》、《固体物理学报》等在线学习资源包括MIT、Stanford等知名大学的开放课程以及各种专业数据库实验技能培养建议参加相关实验室实习，参与科研项目，掌握X射线衍射、扫描隧道显微镜等现代实验技术。