机械设计课件中的瞬心问题解析

机械设计中的瞬心问题解析欢迎来到机械设计中的瞬心问题解析课程瞬心理论是机械运动分析中的关键概念，它为我们提供了分析平面机构运动状态的有力工具本课程将深入浅出地探讨瞬心概念、确定方法及其在机械设计各个方面的应用通过系统学习，您将掌握瞬心分析技术，能够独立进行机构的运动分析，并将这些知识应用到实际工程问题中无论您是初学者还是希望深化理解的工程师，本课程都将为您提供全面而实用的知识体系课程概述瞬心的重要性学习目标课程结构123瞬心是机械设计中的核心概念，它通过本课程，学生将能够理解瞬心课程分为基础理论、确定方法、应为机构运动分析提供了简洁有效的的基本概念和物理意义，掌握瞬心用实例三大模块，采用循序渐进的方法掌握瞬心理论能够帮助工程的确定方法，能够应用瞬心理论进教学方式，结合理论讲解与实例分师快速理解机构的运动特性，简化行机构的速度和加速度分析，并能析，帮助学生建立完整的知识体系复杂问题的分析过程，提高设计效在实际工程问题中灵活运用瞬心分，并培养实际问题解决能力率和精度析技术什么是瞬心？瞬心的定义在机械设计中的应用瞬心（，简称）是指瞬心理论在机械设计中有广泛应用，包括机构的运动分析、Instantaneous Centerof RotationIC平面运动刚体在某一瞬间相对于参考坐标系的转动中心它是速度和加速度计算、机构的优化设计、运动轨迹规划以及机构刚体上在某一时刻瞬时速度为零的点，所有其他点都围绕这一综合等点做瞬时旋转运动通过识别和利用瞬心，工程师可以大大简化复杂机构的分析过从几何角度看，瞬心是刚体上所有点的速度矢量的垂线的交点程，迅速判断机构的运动特性，提高设计效率和精度，为创新这一特性使得瞬心成为分析平面运动的强大工具设计提供理论基础瞬心的基本概念绝对瞬心相对瞬心绝对瞬心是指机构中运动构件相对于固定参考坐标系（通常是机相对瞬心是指机构中一个运动构件相对于另一个运动构件的瞬时架）的瞬时旋转中心它反映了构件在全局坐标系中的运动状态旋转中心它描述了构件之间的相对运动关系，在复杂机构的局，是研究机构整体运动的基础部运动分析中具有重要作用确定绝对瞬心后，可以直接分析构件上任意点相对于固定参考系相对瞬心的确定和应用是理解构件间相互作用和传动关系的关键的速度和加速度状态，为机构的整体运动分析提供便捷方法，对于多构件机构的设计和优化具有特殊价值瞬心的物理意义速度为零的点旋转中心从动力学角度看，瞬心是刚体上在某一瞬间速度为零的点瞬心作为旋转中心，刚体上所有其他点都围绕它做瞬时圆周这一特性使得我们可以将复杂的平面运动简化为简单的旋转运动这意味着刚体上任意点的速度方向都垂直于该点到瞬运动，从而大大简化分析过程心的连线，且速度大小与到瞬心的距离成正比对于纯旋转运动，瞬心位于旋转轴上；对于复合运动，瞬心这一性质为机构速度分析提供了简便方法，通过确定瞬心位则位于特定位置，需要通过计算或作图确定置和角速度，可以迅速计算刚体上任意点的线速度瞬心在机构分析中的作用速度分析瞬心分析是进行机构速度分析的强大工具利用瞬心原理，可以通过刚体的角速度和点到瞬心的距离直接计算出该点的线速度，避免了复杂的矢量分解和合成过程对于多构件机构，通过确定各构件的瞬心，可以快速建立整个机构的速度关系，实现高效分析加速度分析瞬心不仅适用于速度分析，还可以辅助加速度分析通过瞬心及其导数（瞬心速度），可以建立加速度分析的理论框架，计算构件上各点的法向加速度和切向加速度特别是当瞬心轨迹已知时，可以利用瞬心加速度极和加速度图形法进行高效的加速度分析瞬心的类型固定瞬心1固定瞬心是指在运动过程中保持不变的瞬心它通常出现在简单的纯旋转运动中，例如绕固定轴旋转的轮盘，其瞬心就是旋转轴的交点固定瞬心的存在大大简化了运动分析，因为不需要考虑瞬心位置的变化，可以直接应用旋转运动的基本公式进行计算移动瞬心2移动瞬心是指在运动过程中位置不断变化的瞬心它常见于复杂平面运动中，如四杆机构、凸轮机构等移动瞬心的轨迹形成瞬心曲线，是研究机构运动特性的重要工具移动瞬心的分析需要考虑瞬心位置随时间的变化，因此计算更为复杂，但能够更全面地反映机构的运动特性瞬心的确定方法概述直接观察法直接观察法适用于简单机构，通过观察构件的运动特性直接确定瞬心位置例如，对于绕固定轴旋转的构件，其瞬心就在旋转轴上；对于纯平移运动，瞬心位于无穷远处这种方法简单直观，但适用范围有限，只能处理运动特征明显的简单情况解析法解析法通过建立数学模型，利用微分几何和运动学方程求解瞬心位置它需要已知构件上至少两个点的速度信息，通过计算这些速度的垂线交点来确定瞬心解析法精确可靠，适用于各种复杂情况，但计算过程可能较为繁琐，通常需要借助计算机辅助实现作图法作图法是一种几何方法，通过绘制速度垂线或利用特殊点的运动轨迹确定瞬心位置它基于瞬心是所有点速度垂线的交点这一几何特性作图法直观形象，便于理解，在教学和初步分析中应用广泛，但精度受限于作图工具和技巧直接观察法

（一）直接观察法适用于具有明显运动特征的简单情况当构件做纯旋转运动时，瞬心位于旋转轴上；当构件做纯平移运动时，瞬心位于无穷远处；当两物体点接触滚动时，瞬心位于接触点；当两物体面接触滚动时，瞬心位于瞬时接触线上直接观察法的主要优点是简单快捷，无需复杂计算，适合快速判断和初步分析但其局限性在于只适用于运动特征明显的简单情况，对于复杂的复合运动，难以直接确定瞬心位置直接观察法

（二）四杆机构案例滑块曲柄机构案例齿轮啮合案例在四杆机构中，连杆与摇杆的连接点处于在滑块曲柄机构中，滑块做纯平移运动，在齿轮啮合过程中，两齿轮的接触点为纯纯旋转状态，可直接观察确定这些点的瞬其瞬心位于无穷远处；而曲柄做纯旋转运滚动接触，因此瞬心位于瞬时接触点通心例如，连杆相对于机架的瞬心可通过动，其瞬心位于固定铰链处通过观察这过观察啮合过程中的接触点变化，可直接观察其与摇杆的连接点运动特性确定些明显特征，可快速确定基本构件的瞬心确定相对瞬心的运动轨迹位置直接观察法在实际应用中需要工程师具备敏锐的观察能力和丰富的机构运动经验虽然这种方法看似简单，但对复杂机构的运动规律理解要求较高，是熟练掌握瞬心理论的重要基础解析法

（一）数学模型建立基于速度方程构建瞬心位置数学模型1速度条件分析2利用已知点的速度信息建立方程组坐标系选择3确定合适的参考坐标系构件运动确定4明确构件的运动状态解析法的数学原理基于瞬心的基本定义瞬心是刚体上瞬时速度为零的点，也是刚体上所有点的速度矢量的垂线的交点在数学上，可以通过建立速度方程组并求解交点坐标来确定瞬心位置这种方法适用于各种复杂情况，特别是当构件的运动状态通过数学方程描述，或已知构件上至少两点的速度信息时解析法的优势在于精确性高，可以获得瞬心的精确坐标，为后续的运动学和动力学分析提供可靠基础解析法

（二）步骤建立坐标系11选择合适的参考坐标系，通常选择固定机架作为参考系定义坐标原点和坐标轴方向，使之便于描述构件的位置和运动这一步对后续计算的简化步骤获取速度信息非常关键22确定构件上至少两个点的速度矢量这些信息可能来自运动方程、实验测量或其他已知条件速度信息越准确，最终结果的精度就越高步骤建立速度方程33利用瞬心的基本性质，建立速度方程组对于刚体上的任意点，其速度方向垂直于该点到瞬心的连线，速度大小与到瞬心的距离和角速度的乘积成步骤求解瞬心坐标正比44求解方程组得到瞬心的坐标通常涉及到线性或非线性方程组的求解，可能需要使用数值方法或计算机辅助工具解析法

（三）已知条件构件上点速度为，A vA=2,3m/s点速度为B vB=4,1m/s目标求解构件的瞬心位置和角速度Px,yω速度方程×，×vA=ωrPA vB=ωrPB垂直条件，vA·rPA=0vB·rPB=0求解过程联立方程求解和x,yω计算结果瞬心位置，角速度P5,-1ω=

1.2rad/s在这个实例中，我们通过已知构件上两点的速度信息，建立了基于瞬心定义的速度方程组由于刚体做平面运动时，任意点的速度垂直于该点到瞬心的连线，我们可以利用这一垂直条件建立方程解方程得到瞬心坐标和角速度后，可以进一步计算构件上任意点的速度这种方法虽然计算过程略显复杂，但结果精确可靠，适用于需要高精度分析的工程问题在实际应用中，通常借助计算机程序实现快速求解作图法

（一）基于已知运动轨迹的作图2利用接触点或特殊运动点的轨迹确定瞬心基于速度垂线的作图1利用速度方向垂直于点到瞬心连线的特性借助辅助线的作图利用特殊位置关系建立辅助线确定瞬心3作图法的基本原理是利用瞬心的几何特性，通过绘制构件上点的速度垂线或特殊点的运动轨迹来确定瞬心位置该方法基于以下几何事实刚体上任意点的速度方向垂直于该点到瞬心的连线，瞬心是所有这些垂线的交点作图法适用于几何关系明确且易于表达的情况，特别是在初步设计和教学演示中使用广泛它的优势在于直观形象，便于理解瞬心的物理意义，为复杂机构的运动分析提供了形象化的工具作图法

（二）确定已知点的速度方向1分析构件上已知点的运动状态绘制速度垂线2在已知速度点处绘制垂直于速度方向的直线确定垂线交点3至少两条垂线的交点即为瞬心位置作图法的具体步骤需要根据不同情况进行调整在最基本的情况下，如果已知构件上两点的速度方向，可以按照以下步骤操作首先确定这两点的速度方向，然后分别绘制垂直于速度方向的直线，这两条直线的交点即为瞬心位置对于特殊机构，还可以利用构件的特殊运动特性简化作图过程例如，对于点接触滚动的情况，瞬心位于接触点；对于纯旋转运动，瞬心位于旋转中心；对于连杆机构，可以利用铰链点的运动特性确定瞬心这些方法在实际应用中可根据具体情况灵活选择作图法

（三）四杆机构实例凸轮机构实例行星齿轮实例在四杆机构中，连杆相对于机架的瞬心可在凸轮机构中，凸轮与从动件的接触点处在行星齿轮系统中，瞬心可通过绘制各齿通过绘制连杆与摇杆连接点的速度垂线确于纯滚动状态，该点的瞬心即为接触点轮接触点的速度垂线确定由于齿轮啮合定由于这些连接点的速度方向已知（垂通过绘制法向线和从动件的运动轨迹，可点的相对运动特性明确，作图过程相对简直于连接杆），因此可以绘制垂线并确定以确定整个系统的瞬心位置化，能够直观显示行星齿轮的运动特性交点通过以上实例可以看出，作图法在实际应用中需要根据机构的特点选择合适的参考点和作图方式熟练掌握作图技巧可以帮助工程师在没有复杂计算工具的情况下快速进行运动分析，为机构设计和优化提供便捷方法三心定理

（一）三心定理的定义三心定理的重要性三心定理是平面机构运动分析的重要定理，它指出对于平面三心定理在机构分析中具有重要价值，它提供了确定瞬心位置内的三个刚体、和，它们的相对瞬心、和的另一种途径当已知两个相对瞬心时，利用三心定理可以直A BC PABPBC PCA在同一时刻必定共线即这三个瞬心点构成的三角形是退化的接确定第三个相对瞬心，无需复杂的速度分析，三点必然位于同一直线上这一定理简化了多体系统的运动分析，为复杂机构的瞬心确定数学上，这一定理可以表示为若表示相对于的瞬心提供了有力工具同时，它也是理解构件间相对运动关系的重PAB A B，表示相对于的瞬心，表示相对于的瞬心，要理论基础，对机构学的研究和教学都有重要意义PBC BC PCAC A则这三个点共线三心定理

（二）31应用条件主要限制三心定理应用的前提是系统中存在三个刚体三心定理仅适用于平面运动，不适用于空间，且这些刚体在同一平面内运动该定理适运动情况此外，当三个相对瞬心中有一个用于任何平面内的三个刚体，无论它们的具位于无穷远处时，应用该定理需要特别注意体几何形状和运动方式如何∞特殊情况当其中一对刚体做纯平移运动时，它们的相对瞬心位于无穷远处，此时三心定理仍然成立，但需要通过极限思想理解三心定理的证明可以通过矢量分析或速度合成原理实现基本思路是利用相对运动关系，证明三个瞬心构成的三角形各边长度为零，即三点共线具体来说，如果表示相对VBA B于的速度，则点的速度满足特定关系，通过分析这些关系可以证明三点共线A PAB三心定理

（三）实例准备考虑一个四杆机构，包含机架、摇杆、连杆和摆杆我们需要应1234用三心定理确定连杆相对于机架的瞬心P31已知瞬心分析由于摇杆和摆杆分别绕固定点和旋转，因此位于点，24O2O4P21O2位于点连杆与摇杆的相对瞬心位于它们的连接点处P41O432P32A应用三心定理根据三心定理，、和必定共线；同样，、和也必P31P32P21P31P34P41定共线通过绘制这两条直线，其交点即为所求的P31结果验证可以通过速度分析验证结果计算连杆上各点相对于的速度，验证这些P31速度是否与理论预期一致，即是否垂直于点到的连线P31瞬心在平面机构中的应用

（一）四杆机构是最基本的平面机构之一，由固定链（机架）和三个活动构件组成在四杆机构中，瞬心分析具有特殊价值摇杆和摆杆相对于机架的瞬心位于各自的旋转中心，而连杆相对于机架的瞬心则需要通过特定方法确定可以利用三心定理确定连杆相对于机架的瞬心由于连杆与摇杆、摆杆的连接点的运动特性明确，可以确定相应的相对瞬心，进而利用三心定理确定连杆相对于机架的瞬心确定瞬心后，可以快速分析连杆上任意点的速度状态，为机构的性能评估和优化提供依据瞬心在平面机构中的应用

（二）瞬心位置确定滑块曲柄结构分析1应用速度垂线法或三心定理确定各构件瞬识别固定铰链和滑动副的运动特性2心性能评估优化速度关系分析43基于瞬心分析优化机构设计参数利用瞬心计算各构件的速度状态滑块曲柄机构是将旋转运动转换为往复直线运动的基本机构，广泛应用于内燃机、泵和压缩机等设备中在这种机构中，曲柄做纯旋转运动，其相对于机架的瞬心位于旋转中心；滑块做纯平移运动，其相对于机架的瞬心位于无穷远处连杆的运动较为复杂，其相对于机架的瞬心可以通过三心定理或速度垂线法确定通过分析瞬心位置的变化规律，可以研究机构的死点位置、传动角变化以及速度特性，为机构的优化设计提供理论依据瞬心在平面机构中的应用

（三）凸轮机构结构特点瞬心确定方法速度分析应用凸轮机构由凸轮和从动件组成，通过表凸轮与从动件的接触点处于纯滚动状态确定瞬心后，可分析从动件各点的速度面接触将旋转运动转换为特定规律的运，该点为两构件的相对瞬心结合从动状态，评估机构的运动性能，预测可能动其接触点的运动特性对瞬心分析具件的运动约束，可确定从动件相对于机出现的干涉和冲击问题有重要意义架的瞬心位置凸轮机构在瞬心分析中的特殊性在于其接触点不断变化，导致瞬心位置也随之变化通过研究瞬心轨迹，可以分析凸轮机构的压力角、传动效率以及动态性能，为凸轮廓线的优化设计提供理论基础瞬心在速度分析中的应用

（一）速度分析基本原理瞬心法进行速度分析的核心原理是刚体上任意点的速度大小与该点到瞬心的P距离和刚体的角速度的乘积成正比，即，且速度方向垂直于连接该点rω|v|=ω·r与瞬心的直线这一原理将复杂的平面运动简化为简单的旋转运动，使得速度分析变得直观高效只需确定瞬心位置和角速度，即可计算刚体上任意点的速度速度比确定利用瞬心原理，可以简便地确定刚体上不同点之间的速度比根据上述原理，刚体上两点、的速度之比等于它们到瞬心距离之比，即AB|vA|/|vB|=|rA|/|rB|这一性质在传动设计中具有重要应用，可以快速评估传动比和运动放大效应，为机构设计提供便捷工具瞬心在速度分析中的应用

（二）步骤确定瞬心位置11应用前述的瞬心确定方法（直接观察法、解析法或作图法）确定构件相对于参考系的瞬心位置精确确定瞬心是后续分析的基础步骤确定角速度22通过已知的速度信息和瞬心位置，计算构件的角速度如果已知构件上某点的速度A和该点到瞬心的距离，则角速度vA rAω=|vA|/rA步骤计算目标点速度33利用公式×计算构件上目标点的速度大小，其中为目标点到瞬心的距离速度v=ωr r方向垂直于连接点与瞬心的直线，且遵循右手螺旋定则步骤验证结果44通过检查计算结果是否满足刚体运动的基本约束条件验证分析结果，必要时与其他方法的结果进行对比，确保分析的准确性瞬心在速度分析中的应用

（三）机构类型四杆机构已知条件驱动摇杆角速度，各杆长度ω2=2rad/s l1=100mm,l2=40mm,l3=120mm,l4=80mm瞬心确定连杆相对于机架的瞬心位于连线与P31AB CD连线的交点角速度计算利用点的速度和距A vA=ω2·l2=80mm/s离，得到连杆角速度rA=60mmω3=

1.33rad/s目标点速度连杆上点中点到瞬心距离，速ErE=90mm度大小vE=ω3·rE=120mm/s验证通过向量法验证结果，误差小于，满足精度3%要求在这个四杆机构实例中，我们首先通过几何关系确定了连杆相对于机架的瞬心然后利用已知的驱P31动摇杆角速度，计算出连杆与摇杆连接点的速度，进而确定连杆的角速度最后，计算连杆上目标点A E的速度这个案例展示了瞬心法在四杆机构速度分析中的有效应用相比于传统的向量法，瞬心法计算过程更为简洁，物理意义更加明确，特别适合工程实践中的快速分析和初步设计瞬心在加速度分析中的应用

（一）加速度分析基本原理瞬心加速度极瞬心法在加速度分析中的应用基于以下原理刚体平面运动时在加速度分析中，存在一个重要概念加速度极（的加速度可分解为切向加速度和法向加速度两部分其中，切）加速度极是刚体上所有点的加速度矢acceleration pole向加速度（为角加速度，为到瞬心距离），方向垂直量经过特定变换后交于一点的现象利用加速度极，可以简化at=ε·rεr于点到瞬心的连线；法向加速度，方向指向瞬心加速度分析过程an=ω²·r加速度极的位置与瞬心位置不同，但两者之间存在确定的几何总加速度为这两部分的矢量和，即与速度分析不同关系通过瞬心位置和运动特性，可以确定加速度极，进而分a=at+an，加速度分析需要考虑瞬心本身的运动状态，因此计算更为复析刚体各点的加速度状态杂瞬心在加速度分析中的应用

（二）步骤确定瞬心及其运动状态1首先确定构件相对于参考系的瞬心位置，并分析瞬心本身的运动状态，包括瞬心的速度和加速度瞬心运动状态的确定通常需要借助瞬心轨迹或数值微分方法步骤计算角加速度2通过已知的加速度信息和瞬心位置，计算构件的角加速度如果已知构件ε上某点的切向加速度和该点到瞬心的距离，则角加速度A atrAε=at/rA步骤确定加速度分量3对于构件上的目标点，计算其法向加速度和切向加速度an=ω²·r at=ε·r，其中为目标点到瞬心的距离法向加速度指向瞬心，切向加速度垂直r于连线方向步骤合成总加速度4将法向加速度和切向加速度矢量相加，得到目标点的总加速度在计算过程中，需要特别注意矢量方向的确定，确保加速度分量的正确合成瞬心在加速度分析中的应用

（三）瞬心位置确定瞬心运动状态分角加速度计算加速度分量计算总加速度合成结果验证析考虑一个滑块曲柄机构的实例曲柄长度，连杆长度，曲柄以恒定角速度旋转我们需要分析连杆上中点的加速度首先确定连杆相对于机架的瞬r=50mm l=150mmω=10rad/s M心，通过几何关系计算得到瞬心位置坐标和到点的距离P MrM=80mm通过分析瞬心的运动状态，确定连杆的角加速度计算点的法向加速度，切向加速度合成这两个加速度分量，得到点ε=12rad/s²M an=ω²·rM=8000mm/s²at=ε·rM=960mm/s²的总加速度大小约为，方向与水平方向成约°角通过与向量法计算结果对比，验证了分析的准确性M8060mm/s²83瞬心轨迹

（一）瞬心轨迹的定义瞬心轨迹是指在机构运动过程中，瞬心在参考坐标系中所形成的路径由于瞬心位置随时间不断变化，其轨迹可以形成一条曲线，反映了机构运动的内在规律根据参考系的不同，瞬心轨迹可分为固定中心轨迹（瞬心在固定参考系中的轨迹）和动中心轨迹（瞬心在运动构件上的轨迹）这两条轨迹共同描述了瞬心的完整运动状态瞬心轨迹的重要性瞬心轨迹是研究机构运动特性的重要工具，它包含了丰富的运动学信息通过分析瞬心轨迹，可以了解机构的运动范围、速度分布、加速度变化以及可能存在的奇异位置在机构设计中，瞬心轨迹的形状和特性直接影响机构的性能通过优化瞬心轨迹，可以改善机构的运动特性，避免不良运动状态，提高机构的工作效率和稳定性瞬心轨迹

（二）固定中心轨迹动中心轨迹固定中心轨迹（）是瞬心在固定参考系（通常动中心轨迹（）是瞬心在运动构件上的轨fixed centrodemoving centrode是机架）中的轨迹它反映了瞬心相对于静止观察者的运动路迹，它反映了瞬心相对于运动构件的位置变化动中心轨迹是径，是一条固定在空间中的曲线固定在运动构件上的一条曲线，随构件一起运动对于特定机构，固定中心轨迹的形状是确定的，取决于机构的在机构运动过程中，动中心轨迹在空间中滚动，与固定中心轨几何参数和运动约束例如，四杆机构的固定中心轨迹通常是迹保持纯滚动接触这种滚动接触是一个重要的几何特性，说一条闭合曲线，而滑块曲柄机构的固定中心轨迹则可能是开放明了固定中心轨迹和动中心轨迹之间的关系它们在瞬心处相曲线切，且在该点具有相同的曲率中心瞬心轨迹

（三）四杆机构实例行星齿轮系统实例凸轮机构实例在四杆机构中，连杆相对于机架的瞬心轨迹在行星齿轮系统中，行星齿轮相对于机架的在凸轮机构中，从动件相对于机架的瞬心轨可以通过分析连杆与摇杆、摆杆的连接点运瞬心轨迹有特殊形状固定中心轨迹是一个迹与凸轮廓线密切相关通过分析瞬心轨迹动特性确定固定中心轨迹是一条在机架上与太阳轮同心的圆，而动中心轨迹则是另一，可以评估凸轮的压力角变化和传动效率，的闭合曲线，动中心轨迹则固定在连杆上，个固定在行星轮上的圆这两个圆在运动过为凸轮设计提供理论依据随连杆运动程中保持纯滚动接触通过这些实例可以看出，不同机构的瞬心轨迹具有不同的几何特性，这些特性直接反映了机构的运动规律在实际应用中，通过分析和优化瞬心轨迹，可以改善机构的运动性能，避免不良运动状态，提高机构的稳定性和效率瞬心的特殊情况

（一）无穷远瞬心的概念纯平移运动特点工程应用示例无穷远瞬心是指瞬心位于当刚体做纯平移运动时，无穷远瞬心在工程中有广无穷远处的特殊情况从其所有点的速度大小和方泛应用例如，在直线导几何角度看，这意味着刚向都相同这种运动状态轨系统中，滑块相对于导体上所有点的速度方向平下，刚体不存在角速度，轨的瞬心位于无穷远处；行，速度大小相等，即刚只有线速度从运动学角在平行四边形机构中，特体做纯平移运动度看，纯平移是一种特殊定位置的连杆也会出现纯的平面运动平移状态，瞬心位于无穷数学上，当瞬心坐标趋于远处无穷大时，刚体的角速度纯平移运动的瞬心分析需趋于零，而线速度保持有要借助极限思想理解虽理解和正确处理无穷远瞬限值这种情况在许多实然瞬心位于无穷远处，但心的情况，对于分析具有际机构中都会出现，如滑三心定理等基本原理仍然平移运动成分的复杂机构块在导轨上的纯平移运动适用，只是应用方式需要至关重要，是机构学分析特殊处理的重要内容。