《数字信号处理教程》课件

数字信号处理教程欢迎来到数字信号处理的世界！本教程旨在帮助你系统地学习数字信号处理的基本概念、理论和应用通过本课程，你将掌握信号与系统的分析方法，了解各种数字滤波器的设计技巧，并能够运用所学知识解决实际问题让我们一起开启数字信号处理的学习之旅，探索其无限魅力！课程概述课程目标主要内容12掌握数字信号处理的基本概念信号与系统基础、离散时间信和原理，理解信号的各种变换号与系统、Z变换、离散傅里方法，熟练运用数字滤波器进叶变换（DFT）、数字滤波器行信号处理，培养解决实际问设计、变换域分析、自适应滤题的能力波、多抽样率信号处理、功率谱估计、数字信号处理器（DSP）及应用学习方法3理论学习与实践相结合，多做习题，利用MATLAB等工具进行仿真实验，积极参与讨论，深入理解各个知识点，灵活运用所学知识第一章信号与系统基础信号的定义系统的概念连续和离散信号信号是消息的表现形式，可以是随时间系统是对信号进行处理的实体，它可以信号按时间取值的连续性可分为连续时变化的物理量，例如声音、图像、电信将输入信号转换为输出信号系统可以间信号和离散时间信号连续信号在连号等信号携带信息，是信息传递的载是物理设备，也可以是算法或程序例续时间范围内有定义，而离散信号仅在体数字信号处理主要研究离散时间信如，滤波器就是一个系统离散时间点有定义数字信号处理主要号处理离散信号信号的分类周期非周期能量功率确定随机///周期信号在时间上具有能量信号在整个时间范确定性信号可以用数学周期性重复的特性，而围内的能量是有限的，函数精确描述，而随机非周期信号则不具备这而功率信号的平均功率信号的取值具有不确定种特性判断信号是否是有限的能量信号通性，只能用统计方法进为周期信号，需考察其常是短暂的，功率信号行描述噪声通常被认是否满足周期性条件则可以持续存在为是随机信号常见的基本信号单位阶跃信号单位脉冲信号单位阶跃信号在t=0时发生跳变，其值为0（t0）和1（t≥0）常单位脉冲信号在t=0时取值为无穷大，其余时间为0，其积分为1常用于描述信号的突然变化或作为其他信号的基础用于描述瞬时激励或作为系统分析的工具指数信号正弦信号指数信号随时间呈指数规律变化，可以是衰减的或增长的在电路正弦信号是周期性的，可以用振幅、频率和相位来描述是音频信分析和系统建模中经常用到号和通信信号的基本组成部分信号的时域分析时域波形时域波形是信号随时间变化的曲线，可以直观地观察信号的幅度和频率特性是分析信号最基本的方法时移和尺度变换时移是将信号在时间轴上平移，尺度变换是改变信号的时间尺度这些变换会影响信号的频率特性奇偶分解任何信号都可以分解为奇信号和偶信号之和奇信号关于原点对称，偶信号关于y轴对称这种分解有助于分析信号的对称性系统的性质性质描述意义线性满足叠加性和齐次性简化系统分析，便于信号分解时不变输入信号的时移导致系统特性不随时间变输出信号的同样时移化因果系统的输出只取决于实际系统必须满足的当前和过去的输入条件稳定有界输入产生有界输保证系统不会产生无出（BIBO稳定）限制的输出第二章离散时间信号与系统离散信号表示采样过程离散时间信号是仅在离散时间点上有定义的信号，可以用序列来采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程采样频率的表示序列中的每一个元素代表信号在特定时间点的取值选择至关重要，必须满足采样定理才能避免信息丢失采样定理奈奎斯特采样定理欠采样12为了完整地恢复原始信号，采如果采样频率低于奈奎斯特频样频率必须大于或等于信号最率，就会发生欠采样欠采样高频率的两倍这个最低采样会导致信号频谱混叠，无法正频率称为奈奎斯特频率确恢复原始信号混叠现象3混叠是指在采样过程中，高频分量被错误地解释为低频分量这会导致信号失真，使原始信号的信息丢失离散系统的时域分析单位脉冲响应单位脉冲响应是系统对单位脉冲信号的响应，可以完全描述线性时不变系统的特性通过单位脉冲响应可以分析系统的各种性质卷积和卷积和是计算离散时间系统输出的数学运算，通过将输入信号与系统的单位脉冲响应进行卷积，可以得到系统的输出离散系统的差分方程定义求解方法差分方程描述了离散时间系统输入和输出之间的关系，它是一个求解差分方程的方法包括经典解法和Z变换法经典解法需要确包含输入、输出及其各阶差分的方程差分方程是描述离散时间定齐次解和特解，Z变换法则将差分方程转换成代数方程求解系统的重要工具第三章变换Z变换定义ZZ变换是将离散时间信号从时域转换到Z域的数学工具，类似于连续时间信号的拉普拉斯变换Z变换可以简化离散时间系统的分析和设计收敛域Z变换的收敛域是指Z平面上使Z变换存在的区域收敛域的确定对于逆Z变换和系统的稳定性分析至关重要不同的收敛域对应不同的序列常用序列的变换Z单位脉冲序列单位阶跃序列单位脉冲序列的Z变换为1，收敛单位阶跃序列的Z变换为z/z-1域为整个Z平面，收敛域为|z|1指数序列指数序列的Z变换为z/z-a，收敛域为|z||a|变换的性质Z性质描述应用线性性Z[a*x1n+b*x2n]=a*Z[x1n]+简化复杂信号的Z变换计算b*Z[x2n]时移性Z[xn-k]=z^-k*Z[xn]分析时移对Z变换的影响卷积定理简化系统输出的计算Z[x1n*x2n]=Z[x1n]*Z[x2n]系统函数定义零极点系统函数是系统输出的Z变换与输入的Z变换之比，Hz=系统函数的零点是指使Hz=0的z值，极点是指使Hz趋于无穷Yz/Xz系统函数完全描述了线性时不变系统的特性大的z值零极点的位置决定了系统的频率响应和稳定性逆变换Z部分分式展开将复杂的Z变换函数分解为简单的部分分式之和，然后查表得到每个部分分式的逆Z变换适用于有理分式形式的Z变换函数幂级数展开将Z变换函数展开为幂级数，然后根据幂级数的系数得到离散时间序列适用于各种形式的Z变换函数第四章离散傅里叶变换（）DFT定义性质DFT DFT离散傅里叶变换（DFT）是将有限长离散时间信号转换到频域的DFT具有线性性、时移性、周期性和对称性等重要性质这些性数学工具DFT是数字信号处理中最基本的变换之一质在信号分析和处理中有着广泛的应用圆周卷积定义和计算1圆周卷积是指两个有限长序列在时域的周期卷积，可以通过DFT和IDFT来实现圆周卷积的结果也是一个有限长序列线性卷积关系2当两个序列的长度之和减一时，圆周卷积与线性卷积的结果相同可以通过补零的方法，使圆周卷积等同于线性卷积快速傅里叶变换（）FFT时间抽取21基-2FFT频率抽取3快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算DFT的算法，它可以大大减少计算量，提高信号处理的速度常见的FFT算法包括基-2FFT算法、时间抽取FFT算法和频率抽取FFT算法的计算效率FFT复杂度分析与比较DFT直接计算DFT的计算复杂度为ON^2，而FFT的计算复杂度为FFT通过减少乘法和加法运算的次数，显著提高了计算效率在ONlog2N，其中N为序列的长度当N较大时，FFT的计算效实际应用中，FFT是计算DFT的首选方法例如，对1024点序列率优势非常明显进行DFT，FFT比直接计算DFT快数百倍在信号分析中的应用DFT频谱分析1滤波器设计2DFT及其快速算法FFT在信号分析中有着广泛的应用，包括频谱分析和滤波器设计通过DFT可以将信号转换到频域，观察信号的频率成分DFT还可以用于设计各种数字滤波器，实现信号的滤波处理第五章数字滤波器设计基础类型比较IIR/FIR数字滤波器可以分为IIR滤波器和FIR IIR滤波器设计简单，但可能不稳定滤波器IIR滤波器具有无限长单位；FIR滤波器总是稳定的，但设计较脉冲响应，FIR滤波器具有有限长单为复杂IIR滤波器的频率响应逼近位脉冲响应两种滤波器各有优缺点性能较好，FIR滤波器可以实现线性，适用于不同的应用场景相位滤波器设计IIR模拟滤波器首先设计满足指标的模拟滤波器，例如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器或椭圆滤波器模拟滤波器的设计方法较为成熟，有很多现成的公式和表格可以使用双线性变换使用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器双线性变换可以保持滤波器的稳定性，但会引入频率弯曲效应，需要进行预补偿巴特沃斯滤波器设计幅频特性设计步骤巴特沃斯滤波器的幅频特性在通带内是单调下降的，没有波纹确定滤波器的阶数和截止频率，然后根据巴特沃斯滤波器的传递阻带的衰减速度较慢，但具有良好的相位特性函数公式计算滤波器的系数可以使用MATLAB等工具辅助设计切比雪夫滤波器设计类型特点应用I型通带内有等波纹，阻对幅频特性要求较高带单调下降的场合II型阻带内有等波纹，通对阻带衰减要求较高带单调下降的场合椭圆滤波器设计幅频特性设计步骤椭圆滤波器的幅频特性在通带和阻带内都有等波纹，过渡带最窄确定滤波器的阶数、截止频率、通带波纹和阻带衰减，然后根据，性能最好，但设计也最复杂椭圆滤波器的传递函数公式计算滤波器的系数可以使用MATLAB等工具辅助设计滤波器设计FIR窗函数法选择合适的窗函数，例如矩形窗、汉宁窗、汉明窗或布莱克曼窗，然后将理想的频率响应与窗函数进行卷积，得到FIR滤波器的系数窗函数法设计简单，但性能有限频率采样法在频率域对理想的频率响应进行采样，然后通过IDFT得到FIR滤波器的系数频率采样法可以精确控制某些频率点的响应，但可能会产生过渡带波纹常用窗函数矩形窗汉宁窗矩形窗是最简单的窗函数，但其旁瓣较高，会导致较大的过渡带汉宁窗的旁瓣比矩形窗低，过渡带波纹较小适用于对性能有一波纹适用于对性能要求不高的场合定要求的场合汉明窗布莱克曼窗汉明窗的旁瓣比汉宁窗更低，过渡带波纹更小适用于对性能要布莱克曼窗的旁瓣最低，过渡带波纹最小适用于对性能要求最求较高的场合高的场合算法Parks-McClellan最优等波纹设计流程Parks-McClellan算法是一种最优的FIR滤波器设计方法，它可确定滤波器的阶数、通带截止频率、阻带截止频率和通带阻带的以实现等波纹逼近，使通带和阻带的波纹达到最小该算法基于权值，然后使用Parks-McClellan算法计算滤波器的系数可以切比雪夫逼近理论使用MATLAB等工具辅助设计滤波器的频率响应分析相频特性21幅频特性群延迟3滤波器的频率响应是描述滤波器性能的重要指标，包括幅频特性、相频特性和群延迟幅频特性描述了滤波器对不同频率信号的放大或衰减程度，相频特性描述了滤波器对不同频率信号的相位延迟，群延迟描述了信号包络的延迟第六章变换域分析变换描述应用将信号转换到离散余图像和视频压缩DCT弦变换域将信号转换到离散小信号去噪、特征提取DWT波变换域离散余弦变换的原理定义性质应用离散余弦变换（DCT）是一种将信号DCT具有能量集中性，可以将信号的转换到离散余弦变换域的数学工具能量集中到少数几个系数上DCT广DCT与DFT类似，但DCT只使用实数泛应用于图像和视频压缩，例如运算，计算效率更高JPEG和MPEG小波分析基础多分辨率分析尺度函数和小波函数12小波分析是一种多分辨率分析方法，它可以将信号分解成尺度函数和小波函数是小波分析的基本组成部分尺度函不同尺度和频率的分量多分辨率分析可以更好地提取信数用于逼近低频分量，小波函数用于提取高频分量常见号的特征的小波函数包括Haar小波、Daubechies小波和Symlets小波离散小波变换的实现算法MallatMallat算法是一种高效实现离散小波变换的算法，它使用滤波器组进行信号的分解和重构Mallat算法是小波分析的核心算法小波包分解小波包分解是对小波分解的扩展，它可以对高频分量进一步分解，提取更精细的信号特征小波包分解可以应用于信号去噪、特征提取和模式识别第七章自适应滤波自适应滤波概念应用场景自适应滤波器是一种能够根据输入信号的统计特性自动调整滤波自适应滤波器广泛应用于回声消除、噪声抑制、信道均衡等领域器参数的滤波器自适应滤波器可以跟踪信号的变化，实现最优在这些应用场景中，信号的统计特性是时变的，需要使用自适的滤波效果应滤波器才能获得良好的性能最小均方误差（）算法LMS推导21原理收敛性3最小均方误差（LMS）算法是一种常用的自适应滤波算法，它通过迭代调整滤波器参数，使输出信号与期望信号之间的均方误差最小化LMS算法简单易实现，但收敛速度较慢归一化算法LMS改进性能比较LMS归一化LMS算法是对LMS算法的改进，它通过对输入信号的功归一化LMS算法的收敛速度比LMS算法快，稳定性也更好但率进行归一化，提高了算法的收敛速度和稳定性归一化LMS算归一化LMS算法的计算复杂度略高于LMS算法法比LMS算法更常用递归最小二乘（）算法RLS算法与比较LMS递归最小二乘（RLS）算法是一种高RLS算法的收敛速度比LMS算法快，效的自适应滤波算法，它通过递归计但计算复杂度也更高在需要快速收算滤波器参数，使输出信号与期望信敛的应用场景中，RLS算法是首选号之间的加权平方误差最小化RLS算法的收敛速度比LMS算法快得多自适应滤波器的应用回声消除噪声抑制自适应滤波器可以用于消除电话自适应滤波器可以用于抑制信号和视频会议中的回声，提高通话中的噪声，提高信噪比在噪声质量在回声消除中，自适应滤抑制中，自适应滤波器利用噪声波器模拟回声路径，然后从接收的统计特性，从混合信号中提取信号中减去模拟的回声信号有用信号信道均衡自适应滤波器可以用于补偿通信信道的失真，提高通信质量在信道均衡中，自适应滤波器模拟信道特性，然后对接收信号进行反向补偿第八章多抽样率数字信号处理技术描述应用抽样率转换改变信号的采样频率匹配不同采样频率的系统多抽样率滤波器组将信号分解成不同频带的分量子带编码、信道化抽样率提高插值法插值法是通过在原始信号的采样点之间插入新的采样点，从而提高信号的采样频率常用的插值方法包括线性插值、多项式插值和sinc插值性能分析插值法可以提高信号的采样频率，但也会引入一些失真sinc插值可以实现理想的重构，但计算复杂度较高在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法抽样率降低抽取法混叠效应抽取法是通过从原始信号中删除一些采样点，从而降低信号的采抽取法会引入混叠效应，为了避免混叠效应，需要在抽取之前对样频率抽取法是最简单的抽样率降低方法信号进行抗混叠滤波抗混叠滤波器通常是一个低通滤波器，用于滤除高于奈奎斯特频率的分量多相滤波器结构原理实现计算效率多相滤波器结构是一种高效实现多抽样率信号处理的结构它将多相滤波器结构可以显著提高多抽样率信号处理的计算效率在滤波器分解成多个子滤波器，每个子滤波器处理一部分采样点实际应用中，多相滤波器结构是实现多抽样率信号处理的首选方多相滤波器结构可以减少计算量和存储量法第九章功率谱估计非参数参数非参数方法是直接从信号中估计功率参数方法是先假设信号的模型，然后谱，不需要假设信号的模型常用的估计模型的参数，最后根据模型参数非参数方法包括周期图法和Welch计算功率谱常用的参数方法包括自方法回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型周期图法基本原理1周期图法是最简单的功率谱估计方法，它是信号的傅里叶变换的平方周期图法的分辨率较低，方差较大改进周期图2为了提高周期图法的性能，可以采用一些改进措施，例如加窗、平均和谱平滑这些措施可以降低方差，提高分辨率方法Welch算法描述性能分析Welch方法是对周期图法的改进，它将信号分成多个重叠的段Welch方法的性能取决于段的长度和重叠的程度段的长度越，然后对每个段计算周期图，最后对多个周期图进行平均长，分辨率越高；重叠的程度越高，方差越小在实际应用中，Welch方法可以降低方差，提高功率谱估计的精度需要根据具体情况选择合适的参数自回归（）模型AR模型建立参数估计AR自回归（AR）模型是一种常用的参AR模型的参数可以通过多种方法估数化功率谱估计方法，它假设信号是计，例如Yule-Walker方程、Burg由一个线性时不变系统产生的，该系算法和Levinson-Durbin算法不统的输入是白噪声AR模型的阶数同的算法具有不同的性能和计算复杂决定了模型的复杂度度第十章数字信号处理器（）DSP特点芯片介绍DSP数字信号处理器（DSP）是一种专门用于数字信号处理的微处理常见的DSP芯片包括Texas Instruments的TMS320系列、器DSP具有高速的运算能力、灵活的指令集和丰富的片上外设Analog Devices的ADSP系列和Motorola的DSP56000系，可以高效地实现各种数字信号处理算法列这些芯片广泛应用于通信、语音、图像和视频处理等领域的内部结构DSP算术逻辑单元（）乘法累加器（）ALU MAC算术逻辑单元（ALU）是DSP乘法累加器（MAC）是DSP的的核心部件，用于执行算术和逻重要部件，用于执行乘法和累加辑运算DSP的ALU通常具有运算MAC可以高效地实现卷高速的乘法和加法运算能力积、相关和滤波等运算数据程序存储/数据存储器用于存储数据，程序存储器用于存储程序DSP通常具有多个数据存储器和程序存储器，可以并行访问，提高运算速度编程基础DSP汇编编程1语言编程2CDSP的编程可以使用汇编语言或C语言汇编语言可以直接控制DSP的硬件资源，可以实现最高的效率C语言编程更加方便快捷，但效率略低于汇编语言在实际应用中，通常使用C语言编写大部分代码，然后使用汇编语言优化关键代码第十一章数字信号处理的应用领域应用通信调制解调、信道编码、均衡语音语音编码、语音识别、语音合成数字通信中的应用调制解调同步技术数字信号处理可以用于实现各种调制数字信号处理可以用于实现各种同步解调技术，例如QAM、PSK和技术，例如载波同步、符号同步和帧OFDM这些技术可以将数字信号转同步这些技术可以保证接收端能够换为模拟信号，以便在信道中传输，正确地解调和解码信号并将接收到的模拟信号转换为数字信号语音信号处理语音编码语音编码是将语音信号压缩成较小的比特流，以便于存储和传输常用的语音编码标准包括G.

711、G.729和AMR语音识别语音识别是将语音信号转换为文本的过程语音识别技术广泛应用于语音助手、语音搜索和语音输入等领域图像和视频处理图像增强图像增强是通过改善图像的视觉效果，提高图像的质量常用的图像增强技术包括对比度增强、锐化和去噪视频压缩视频压缩是将视频信号压缩成较小的比特流，以便于存储和传输常用的视频压缩标准包括H.264和H.265雷达信号处理目标检测1目标检测是从雷达信号中检测目标的过程常用的目标检测算法包括恒虚警率（CFAR）检测器和匹配滤波器多普勒处理2多普勒处理是利用雷达信号的多普勒频移来估计目标的速度和距离多普勒处理广泛应用于雷达测速、雷达测距和雷达成像等领域生物医学信号处理信号应用心电图（ECG）心律失常检测、心肌梗塞诊断脑电图（EEG）癫痫诊断、睡眠分期、脑机接口第十二章新兴技术和发展趋势压缩感知深度学习压缩感知是一种新的信号采样和重构理论，它可以在远低于奈奎深度学习是一种机器学习方法，它可以自动地学习信号的特征，斯特频率的采样率下采集信号，并能精确地重构原始信号并能实现各种复杂的信号处理任务，例如语音识别、图像识别和自然语言处理压缩感知原理稀疏表示重构算法压缩感知的核心思想是信号的稀疏性如果信号在某个变换域中压缩感知的重构算法是用于从少量的采样点中重构原始信号常是稀疏的，那么就可以用少量的采样点来表示信号用的重构算法包括基追踪算法、匹配追踪算法和迭代阈值算法深度学习与信号处理卷积神经网络循环神经网络卷积神经网络（CNN）是一种深度学习模型，它在图像处理循环神经网络（RNN）是一种深度学习模型，它在时序信号中取得了巨大的成功CNN也可以应用于信号处理，例如语分析中表现出色RNN可以应用于语音识别、自然语言处理音识别、图像识别和雷达信号处理和金融时间序列分析课程总结主要内容学习方法12本课程系统地介绍了数字信号希望同学们在学习过程中，理处理的基本概念、理论和应用论与实践相结合，多做习题，，涵盖了信号与系统、Z变换利用MATLAB等工具进行仿、DFT、滤波器设计、变换域真实验，积极参与讨论，深入分析、自适应滤波、多抽样率理解各个知识点，灵活运用所信号处理和功率谱估计等内容学知识未来方向3数字信号处理是一个不断发展和创新的领域，希望同学们在掌握基本知识的基础上，积极关注新兴技术和发展趋势，为数字信号处理的发展做出贡献。