福建省中考数学总复习课件专题：几何图形

福建省中考数学总复习几何图形专题欢迎参加福建省中考数学总复习几何图形专题课程！几何是中考数学的重要组成部分，占据了相当大的分值比重本课程将系统地复习几何图形的各个方面，包括基础概念、平面图形、立体图形、图形变换以及解题技巧等通过本次复习，我们将帮助你掌握几何图形的核心知识点，提高解题能力，并通过大量练习题和真题演练，使你能够从容应对中考中的几何题目让我们一起踏上这段几何学习之旅，为中考数学取得优异成绩打下坚实基础！课程大纲第一部分基础概念1点、线、面、体的定义；角的概念和分类；平行线与垂直线；图形的对称性；相似和全等图形；图形的周长和面积；立体图形的表面第二部分平面图形2积和体积三角形的分类与性质；四边形的分类与性质；圆的概念和性质；平面图形的综合应用第三部分立体图形3长方体和正方体；圆柱体；圆锥体；球体；棱柱和棱锥；复合立体图形；表面积和体积计算第四部分图形变换4平移变换；旋转变换；轴对称变换；中心对称变换；相似变换；综合应用第五部分解题技巧5辅助线的运用；数形结合；分类讨论；几何证明；面积法；特殊性质应用第六部分真题演练62021-2023年福建省中考数学真题解析（几何部分）；课程总结与备考建议第一部分基础概念几何基础角和线的关系点、线、面、体的定义和特性，是几何学习的起点，为后续学习奠定基础角的分类、平行线与垂直线的概念及其判定条件，是解决平面几何问题的基本工具图形的对称与相似测量计算对称性、相似性和全等性是图形重要的性质，也是解决几何问题的重要思周长、面积、表面积和体积的计算是几何中的重要内容，也是中考的常考路点在第一部分，我们将系统地回顾几何的基础概念这些概念是整个几何学习的基石，掌握它们对于理解更复杂的几何问题至关重要我们会通过图形的直观表示和具体的例子，帮助你深入理解这些基础概念，并学会如何运用它们解决实际问题点、线、面、体的定义点线面体点是几何中最基本的元素，线是点的轨迹，有长度但没面是线的轨迹，有长度和宽体是面的轨迹，具有长度、没有大小，只有位置点通有宽度直线无限延伸，射度但没有高度平面无限延宽度和高度常见的体有长常用大写字母、、等表线有一个端点并向一个方向伸，可以包含无数的点和线方体、正方体、棱柱、棱锥A BC示在坐标系中，点用有序无限延伸，线段有两个端点常见的面有三角形、四边、圆柱、圆锥和球体等体对表示其位置线通常用小写字母、、形、圆等面通常用大写希通常用体的名称直接表示x,y ab c或两个点如表示腊字母如或三个不共线的点ABΣ如表示ABC点、线、面、体是几何学中的四个基本元素，它们从简单到复杂，构成了我们研究的几何世界理解这些基本概念对于学习几何至关重要，也是解决几何问题的基础在实际问题中，我们常常需要将复杂的图形分解为这些基本元素进行分析角的概念和分类角的定义锐角角是由一个顶点和两条射线组成的图形这两条射大小在到之间的角称为锐角例如、0°90°30°线称为角的两边，它们的公共端点称为角的顶点、等都是锐角锐角在三角形和多边形中45°60°角的大小用度（）来度量，表示角的两边之间的°12常见，是几何问题中的重要角度类型开口大小周角直角大小等于的角称为周角周角形成一个完63大小等于的角称为直角直角是我们最常见360°90°整的圆周，与圆有密切关系理解周角对于学习的角度之一，在矩形、正方形和直角三角形中都圆的性质很重要有直角直角在垂直概念中也很重要平角54钝角大小等于的角称为平角平角形成一条直线大小在到之间的角称为钝角例如180°90°180°，在直线上的三点共线问题中经常涉及到平角的概、等都是钝角钝角在几何图形和现实120°150°念生活中也很常见角的概念是几何中的基础知识，不同类型的角在几何图形中扮演着不同的角色理解角的分类和性质对于解决与角度相关的几何问题非常重要，特别是在三角形、四边形和圆的学习中平行线与垂直线1平行线的定义平行线是指在同一平面内不相交的两条直线如果两条直线平行，则它们之间的距离处处相等平行线通常用符号∥表示，例如a∥b表示直线a与直线b平行2垂直线的定义垂直线是指相交成90°角的两条直线垂直线通常用符号⊥表示，例如a⊥b表示直线a与直线b垂直垂直线的交点称为垂足3平行线的性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补（和为180°）反之，如果两条直线被第三条直线所截，若同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则这两条直线平行4垂直线的性质垂直线段是点到直线的最短距离如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等平行线与垂直线是平面几何中最基本的线的关系，它们的概念和性质是解决众多几何问题的基础在中考题目中，平行线与垂直线的判定和性质经常被用来求解角度、长度等问题，是几何学习中的重要内容图形的对称性轴对称中心对称旋转对称轴对称是指图形关于一条直线（对称轴）对中心对称是指图形关于一个点（对称中心）旋转对称是指图形绕某点旋转一定角度后与称图形中任意一点到对称轴的距离等于其对称图形中任意一点与其对称点连线必过原图形重合正方形具有的旋转对称性90°对称点到对称轴的距离常见的轴对称图形对称中心，且到对称中心的距离相等常见，正三角形具有的旋转对称性旋转对120°有等腰三角形、矩形、正方形和菱形等的中心对称图形有平行四边形、菱形和圆等称性在几何变换中有重要应用图形的对称性是几何中的重要特性，也是图形美感的来源理解和识别图形的对称性不仅有助于我们分析图形的性质，还能简化许多几何问题的解决过程在中考题目中，常常需要利用图形的对称性来解决角度、长度或面积问题相似图形的概念定义相似图形是指形状相同但大小可能不同的图形两个图形相似，意味着它们对应角相等，对应边成比例这个比例称为相似比，通常用k表示条件对于多边形相似，必须满足两个条件一是对应角相等，二是对应边成比例对于三角形，满足角-角-角（AAA）、边-角-边（SAS）或边-边-边（SSS）相似条件即可判定相似性质相似图形的周长比等于相似比k，面积比等于相似比的平方k²，体积比等于相似比的立方k³这些比例关系在解决实际问题中非常有用应用相似性在测量不可直接测量的物体高度或距离时很有用，如测量树木高度、建筑物高度等同时，相似原理也广泛应用于地图制作、模型设计和艺术创作中相似图形的概念是几何学习中的重要内容，它联系着我们对图形形状的认知和分析理解相似图形的性质和应用能帮助我们解决许多实际问题，特别是在中考几何题目中，相似三角形的判定和性质常常是解题的关键工具全等图形的定义应用价值全等性质全等图形概念在几何证明和问题解决全等判定全等图形的所有对应部分都相等，包中非常重要，可以通过已知部分推断定义理解对于三角形全等，有五种判定方法括对应边、对应角、对应对角线、对未知部分在工程设计、建筑结构和全等图形是指形状和大小都完全相同边-角-边（SAS）、角-边-角（ASA应高线、对应面积等全等是相似的制图中，全等原理也有广泛应用的图形如果两个图形全等，那么它）、边-边-边（SSS）、斜边-直角边特殊情况，即相似比为1的相似图形们的对应角相等，对应边相等，可以（HL，仅适用于直角三角形）和角-角通过平移、旋转或翻转使它们完全重-边（AAS）合全等图形是几何学中的基本概念，它与相似图形有密切关联但又有本质区别理解全等图形的定义和判定方法，能够帮助我们在解决几何问题时找到更简洁的思路和方法在中考数学中，全等三角形的判定是解决角度和长度问题的常用工具图形的周长和面积图形周长公式面积公式三角形a+b+c S=½ah（a为底边，h为高）或S=½ab·sinC（正弦公式）矩形2a+b S=ab正方形4a S=a²平行四边形2a+b S=ah（a为底边，h为高）菱形4a S=½d₁d₂（d₁和d₂为对角线）或S=ah梯形a+b+c+d S=½ha+c（a和c为平行边，h为高）圆C=2πr S=πr²图形的周长和面积是几何测量的基本内容，是解决实际问题的重要工具理解和掌握各种常见图形的周长和面积公式，对于解决几何计算问题至关重要在中考中，这些公式不仅需要记忆，更需要灵活应用，特别是在复合图形的计算中除了基本公式外，还需要理解一些特殊情况下的计算方法，如三角形面积的海伦公式S=√ss-as-bs-c，其中s=a+b+c/2这些方法在特定问题中能提供更便捷的解决思路立体图形的表面积和体积长方体和正方体圆柱体圆锥体球体长方体表面积表面积（侧表面积（侧面表面积，体积S=2ab+bc S=2πr²+2πrh S=πr²+πrl S=4πr²V，体积（、面积为），体积积为），体积+ac V=abc ab2πrh V=πrl V=⅓πr²h=⅘πr³、为三边长）cπr²h为底面半径，为高，为母线为球半径r hl r正方体表面积，体积为底面半径，为高长度S=6a²r h（为棱长）V=a³a立体图形的表面积和体积计算是立体几何的核心内容，也是中考数学的重要考点理解并掌握这些公式及其应用条件，对于解决实际立体图形问题至关重要同时，需要注意不同立体图形之间的关系，如圆锥体的体积是同底同高圆柱体的三分之一，这些关系有助于我们更好地理解体积公式基础概念练习题1角度计算2平行线问题在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数如果将△ABC绕点A逆时已知直线a∥b，直线c与a、b相交于点P、Q若∠1=45°，求∠

2、∠

3、∠4针旋转30°得到△ABC，求∠ABC的度数的度数（提示应用平行线的性质）3相似图形应用4立体图形计算两个相似三角形的相似比为2:3，若小三角形的面积为8cm²，求大三角形的面积一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，求它的表面积和体积如如果小三角形的周长为12cm，求大三角形的周长果将各边长同比例扩大到原来的2倍，新长方体的表面积和体积各是原来的多少倍？练习题是巩固基础概念的有效方式通过解决这些问题，你可以检验自己对于角的概念、平行线性质、相似图形和立体图形计算等基础知识的掌握程度解答这些问题时，应注意应用适当的定理和公式，同时要理解问题背后的几何意义建议在解题过程中，先分析问题涉及的几何概念，明确求解思路，然后再进行计算这样不仅可以提高解题效率，还能加深对几何概念的理解对于计算题，要注意单位的统一和计算的准确性第二部分平面图形三角形四边形三角形的分类、性质及特殊线段；等腰三角四边形的分类；平行四边形、矩形、正方形形和直角三角形的特性；勾股定理及其应用、菱形和梯形的性质和特征；四边形的面积12计算综合应用圆43平面图形的综合问题；多种图形组合的性质圆的基本概念；圆的周长和面积；圆内接四和计算；平面几何的证明方法边形的性质；与圆有关的角和弧平面图形是几何学习的核心内容，也是中考几何题目的主要考查对象在这一部分，我们将深入学习三角形、四边形和圆的各种性质，掌握它们的面积和周长计算方法，以及它们之间的关系理解这些图形的性质不仅有助于解决特定的几何问题，还能培养空间思维能力三角形的分类按角分类按边分类特殊三角形锐角三角形三个内角都是锐角（小于）的等边三角形三条边相等的三角形，其三个内角三角形直角三角形中一个锐角为90°30°-60°-90°三角形也相等，均为60°30°，另一个为60°直角三角形有一个内角是直角（等于）的等腰三角形有两条边相等的三角形，底边上的三角形两个锐角都是的直角90°45°-45°-90°45°三角形高也是底边的垂直平分线三角形，也是等腰直角三角形钝角三角形有一个内角是钝角（大于）的不等边三角形三条边长不相等的三角形90°三角形三角形是最基本的多边形，根据不同的特征可以进行多种分类理解三角形的分类有助于我们认识各种三角形的特性，为解决与三角形相关的问题奠定基础在中考中，常常需要根据三角形的类型应用相应的性质来解决问题三角形的性质1角的性质三角形内角和为180°∠A+∠B+∠C=180°三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和外角=与它不相邻的两个内角之和2边的性质三角形任意两边之和大于第三边a+bc,a+cb,b+ca三角形任意两边之差小于第三边|a-b|c,|a-c|b,|b-c|a3中线性质三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心，到三个顶点距离的平方和最小重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍4角平分线性质三角形的三条内角平分线交于一点，这一点是三角形的内心，是三角形内切圆的圆心角平分线上的点到角两边的距离相等三角形的性质是几何学习的基础内容，理解这些性质对于解决三角形相关问题至关重要三角形的角度性质常用于角度计算问题，边的性质用于判断三边能否构成三角形，而中线和角平分线的性质则在三角形的特殊点和圆的问题中有重要应用三角形的特殊线段中线1连接三角形顶点与对边中点的线段称为中线三角形有三条中线，它们交于一点，即三角形的重心重心将每条中线按2:1的比例分割高线2从三角形的一个顶点到对边或对边的延长线所做的垂线称为高线三角形有三条高线，它们交于一点，即三角形的垂心角平分线3平分三角形内角的射线与对边的交点所形成的线段称为角平分线三角形的三条内角平分线交于一点，即三角形的内心垂直平分线4三角形边的垂直平分线是过边的中点且垂直于这条边的直线三条边的垂直平分线交于一点，即三角形的外心三角形的特殊线段及其交点是研究三角形的重要工具这些特殊线段不仅定义了三角形的重心、垂心、内心和外心这四个重要的特殊点，还在三角形的性质研究和实际问题解决中有广泛应用理解这些线段的性质，有助于我们在解答三角形问题时找到更简洁的解题思路等腰三角形角的性质定义特征等腰三角形底边两端的角相等，即与相等腰三角形是具有两条相等边的三角形2等的两边所对的角相等1这两条相等的边称为腰，第三边称为底边对称性等腰三角形关于底边上的高有轴对称性，底边上的高同时也是底边的垂直平分3判定方法线5若三角形有两个角相等，则三角形是等特殊线段腰三角形；若三角形一个顶点到对边的4高线同时也是这条边的中线，则为等腰在等腰三角形中，从顶角顶点到底边的三角形高线、中线和角平分线重合等腰三角形是三角形的一种特殊形式，其独特的对称性使它在几何问题中有着特别的地位理解等腰三角形的性质对于解决与等腰三角形相关的角度、边长计算以及证明问题都很重要在中考题目中，等腰三角形的性质常被用来简化计算和推导过程直角三角形定义特殊直角三角形直角三角形是有一个内角为90°的三角形直角所在的顶点称为直角顶30°-60°-90°直角三角形一个锐角为30°，另一个为60°的直角三角点，与直角相对的边称为斜边，其余两边称为直角边形在这种三角形中，对于30°角的对边长为斜边长的一半，对于60°角的对边长为短边长的√3倍直角三角形的斜边是三边中最长的一边，同时也是三角形的最大边直角三角形是唯一斜边正对直角的三角形类型45°-45°-90°直角三角形两个锐角都是45°的直角三角形在这种三角形中，两条直角边相等，斜边长为直角边长的√2倍性质直角三角形中，斜边上的高将三角形分为两个相似三角形，且这两个三角形都与原三角形相似直角三角形外接圆的圆心位于斜边的中点，半径为斜边长的一半直角三角形的中线长度从直角顶点到斜边中点的中线长度为斜边长的一半直角三角形是几何中最重要的图形之一，其性质在解决实际问题中有广泛应用理解直角三角形的特性，尤其是特殊直角三角形的边角关系，对于解决几何问题有很大帮助在中考数学中，直角三角形的性质和勾股定理是重要的考点勾股定理及其应用勾股定理的内容1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方数学表达式2若a、b为直角边，c为斜边，则a²+b²=c²勾股定理的逆定理3若三角形三边满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形勾股定理的推广4余弦定理在任意三角形中，c²=a²+b²-2ab·cosC勾股定理的应用5计算直角三角形的边长、对角线、高、距离等勾股定理是直角三角形最重要的性质，也是解决直角三角形问题的基本工具它不仅用于计算直角三角形的未知边长，还可以用来判断三角形是否为直角三角形在实际应用中，勾股定理可以用来计算物体的高度、距离等实际问题常用的勾股数组有3,4,

5、5,12,

13、8,15,17等，这些特殊的三组数可以构成直角三角形的三边，在解题中常常用到同时，勾股定理的推广形式——余弦定理，对于解决一般三角形的问题也有重要意义四边形的分类四边形是由四条线段首尾相连围成的平面图形根据边和角的特征，四边形可以分为几种基本类型平行四边形（两组对边平行）、矩形（平行四边形的四个角都是直角）、菱形（平行四边形的四条边相等）、正方形（既是矩形又是菱形）、梯形（只有一组对边平行）和一般四边形（无特殊性质）这些四边形之间存在包含关系正方形既是矩形又是菱形，矩形和菱形都是平行四边形，而平行四边形是梯形的特例理解这些包含关系对于应用四边形性质解决问题非常重要，尤其是当问题涉及多种四边形的特性时平行四边形的性质对边性质平行四边形的对边平行且相等即如果ABCD是平行四边形，则AB∥DC，AB=DC；AD∥BC，AD=BC这一性质是平行四边形最基本的特征对角性质平行四边形的对角相等如果ABCD是平行四边形，则∠A=∠C，∠B=∠D同时，平行四边形的相邻角互补，即∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°对角线性质平行四边形的对角线互相平分如果ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，则AO=OC，BO=OD这一性质在证明和计算中很有用平行四边形的判定四边形ABCD是平行四边形的充分条件有

①对边平行；

②对边相等；

③一组对边平行且相等；

④对角线互相平分；

⑤对角相等任意一个条件成立，即可判定为平行四边形平行四边形是四边形家族中的重要成员，其特殊的对称性使它在几何中具有广泛应用理解并掌握平行四边形的性质，不仅有助于解决与平行四边形直接相关的问题，还能为理解更特殊的四边形（如矩形、菱形和正方形）奠定基础矩形、正方形、菱形的特征4矩形特征矩形是四个角都是直角的平行四边形它的对角线相等且互相平分对角线长度可以用勾股定理计算AC=BD=√AB²+BC²矩形的对称性包括两条对称轴（即两边的垂直平分线）和对角线的旋转对称4正方形特征正方形是四个角都是直角且四条边都相等的四边形，它既是矩形也是菱形正方形的对角线相等、互相垂直且互相平分正方形的对称性最为丰富，包括四条对称轴（两条对角线和两边的垂直平分线）和四次旋转对称4菱形特征菱形是四条边都相等的平行四边形菱形的对角线互相垂直且互相平分，对角线将菱形分为四个全等的直角三角形菱形的对称性包括两条对称轴（即两条对角线），每条对角线都平分对边之间的两个角4面积公式矩形面积S=ab（a和b为矩形的长和宽）；正方形面积S=a²（a为正方形的边长）；菱形面积S=½d₁d₂（d₁和d₂为菱形的两条对角线长）或S=ab·sinα（a为边长，α为角）矩形、正方形和菱形是平行四边形的特殊形式，它们继承了平行四边形的基本性质，同时又各自具有独特的特征理解这些特殊四边形的特征，对于解决几何问题，特别是涉及对称性、角度和长度计算的问题非常有帮助梯形的性质和面积定义和分类梯形是一组对边平行的四边形，平行的两边称为梯形的上、下底，其余两边称为腰梯形可分为等腰梯形（两腰相等）、直角梯形（有一个角是直角）和一般梯形基本性质梯形的两底平行，上底和下底的长度一般不同；梯形对角线相交的连线平行于上下底；梯形对角线相交点把对角线分成比例段，其比例与上下底长度成反比等腰梯形的性质等腰梯形的两腰相等；两底所在直线与两腰所成的角分别相等；对角线相等；有两个对称角相等等腰梯形具有一条对称轴，即连接两底中点的线段面积计算梯形的面积公式为S=½ha+c，其中h为高，a和c为上下底长也可以使用分割法将梯形分为三角形和矩形，或使用坐标法在坐标系中计算面积梯形是平面几何中的重要图形，它的性质和面积计算在日常生活和工程应用中都有广泛使用掌握梯形的性质和面积计算方法，对于解决实际几何问题有很大帮助特别是等腰梯形的特殊性质，常常可以简化问题的解决过程圆的基本概念圆的定义圆的位置关系圆与直线的位置关系圆是平面上到定点（圆心）距离等于定两圆的位置关系外离（两圆心距大于圆与直线的位置关系相离（直线到圆长（半径）的所有点的集合圆的主要两半径和）、外切（两圆心距等于两半心距离大于半径）、相切（直线到圆心元素包括圆心、半径、直径、弦、弧、径和）、相交（两圆心距小于两半径和距离等于半径）和相交（直线到圆心距弓形和扇形等直径是过圆心的弦，长但大于两半径差）、内切（两圆心距等离小于半径）切线与半径垂直，圆与度是半径的两倍于两半径差）和内含（两圆心距小于两切线只有一个公共点半径差）圆是几何中最完美的图形，拥有最高的对称性理解圆的基本概念及其元素之间的关系，对于解决圆相关的几何问题至关重要圆与直线、圆与圆之间的位置关系是理解和解决复杂圆问题的基础在中考数学中，圆的相关内容是重要的考点之一圆的周长和面积圆的周长公式圆的面积公式弧长计算扇形面积圆的周长，其中为圆圆的面积，其中为圆圆弧长，其中为弧对应扇形面积，其中为C=2πr r S=πr²r l=θ·rθS=½θ·r²θ的半径，约等于或的半径圆的面积表示圆内部的圆心角（弧度制），为圆的扇形对应的圆心角（弧度制）π

3.1422/7r如果用直径表示（）所有点构成的平面区域的大小半径如果圆心角用度数表示，为圆的半径如果圆心角用d d=2r r，则圆的周长周长表圆的面积与半径的平方成正，则弧长弧度数表示，则扇形面积C=πd l=θ/180°·πrS=示圆的边界长度，是圆周上所比，这意味着当半径增加到长是圆周的一部分，对应于一扇形是由圆心2θ/360°·πr²有点构成的闭合曲线的长度倍时，面积会增加到倍定的圆心角、圆弧及其两端点到圆心的连4线所围成的图形圆的周长和面积计算是圆的重要应用，也是中考数学的常见考点这些公式不仅用于计算整个圆的周长和面积，还用于计算圆的部分圆弧、扇形等的长度和面积在实际应用中，我们常常需要根据不同的已知条件，选择适当的公式进行计算——。