《分类优化问题》课件

分类优化问题欢迎来到关于分类优化问题的精彩演示在这个演示中，我们将深入研究解决分类问题，并确保您的模型不仅准确，而且高效让我们一起踏上这段知识之旅，从基础概念到高级技术，掌握分类优化的精髓课程大纲分类问题概述1我们将从基础开始，了解什么是分类问题以及它们在不同领域的应用从垃圾邮件检测到医学诊断，分类算法无处不在线性分类器2探讨感知机、支持向量机等，重点在于理解如何利用线性边界来区分不同的类别以及理解间隔最大化的数学原理非线性分类器3我们将介绍决策树和随机森林这些模型能够处理更复杂的数据关系，并提供高度的灵活性和可解释性高级技术4最后，我们将讨论优化算法、正则化技术以及模型评估，确保您的模型不仅准确，而且具有良好的泛化能力同时关注一些高维数据中的挑战，以及等降维算法PCA分类问题概述定义应用领域分类问题是指根据输入数据的特分类算法广泛应用于各个领域，征将其划分到预定义的类别中的包括医学诊断（例如，判断患者任务每个类别代表一种不同的是否患有某种疾病）、金融风险标签或结果评估（例如，评估贷款申请人的信用风险）等评价指标评估分类模型性能的常用指标包括准确率、召回率、等选择合F1-score适的评价指标取决于具体问题的需求线性可分分类问题线性可分超平面目标如果存在一个线性超平超平面是一个维的线性可分分类问题的目n-1面可以将数据集中的所平面，可以将维空间标是找到一个最佳的超n有样本完全分离到不同划分为两个半空间在平面，能够将不同类别的类别中，则称该数据二维空间中，超平面就的样本正确分离，并且集是线性可分的是一条直线，而在三维具有最大的间隔，从而空间中，超平面就是一提高模型的泛化能力个平面感知机算法算法原理算法步骤特点感知机算法是一种简单的线性分类算法，初始化权重向量和偏置项感知机算法简单易懂，易于实现但是，

1.通过迭代调整权重向量来寻找一个能够正感知机算法只能处理线性可分的数据集，选择一个被错误分类的样本

2.确分离训练样本的超平面每次迭代中，对于非线性可分的数据集，感知机算法无更新权重向量和偏置项

3.算法选择一个被错误分类的样本，并根据法收敛重复步骤和，直到所有样本都被正该样本的特征向量更新权重向量

4.23确分类或达到最大迭代次数感知机算法收敛性分析收敛条件如果数据集是线性可分的，则感知机算法保证在有限次迭代后收敛到一个能够正确分离所有样本的超平面收敛速度感知机算法的收敛速度取决于数据集的线性可分程度如果数据集的线性可分程度较高，则感知机算法的收敛速度较快，反之则较慢震荡问题在实际应用中，感知机算法可能会出现震荡现象，即算法在不同的超平面之间来回跳动，无法稳定收敛为了解决这个问题，可以采用一些改进的感知机算法，例如带有动量的感知机算法软间隔最大化动机1现实世界中的数据集往往不是完全线性可分的，存在一些噪声或异常值，使得无法找到一个能够完全分离所有样本的超平面为了解决这个问题，引入了软间隔最大化的概念松弛变量2软间隔最大化允许一些样本被错误分类，并引入松弛变量来度量样本被错误分类的程度目标是在最大化间隔的同时，最小化松弛变量的总和惩罚因子3引入惩罚因子来平衡最大化间隔和最小化松弛变量之间的关系C越大，表示对错误分类的容忍度越低，反之则越高C支持向量机支持向量间隔最大化核函数支持向量是距离超平面支持向量机通过最大化支持向量机可以通过核最近的样本点，它们决间隔来提高模型的泛化函数将数据映射到高维定了超平面的位置和方能力间隔越大，表示空间，从而处理非线性向支持向量机的目标模型对噪声和异常值的可分的数据集常用的是找到一个能够最大化鲁棒性越强核函数包括线性核函数、间隔，并且尽可能远离多项式核函数和高斯核支持向量的超平面函数对偶优化问题对偶问题通过拉格朗日对偶性，可以将原始问题2转换为一个对偶问题对偶问题更容易求解，并且可以引入核函数原始问题1支持向量机的原始问题是一个带约束的二次规划问题，求解起来比较困难条件KKT条件是原始问题和对偶问题最优解KKT的必要条件通过条件，可以得到3KKT支持向量的表达式核函数技巧核函数常用核函数选择核函数是一种将数据映射到高维空间的函线性核函数选择合适的核函数取决于具体问题的需求•Kx,y=x^T y数通过核函数，可以将非线性可分的数线性核函数适用于线性可分的数据集，而多项式核函数•Kx,y=x^T y+据集转换为线性可分的数据集，从而可以多项式核函数和高斯核函数适用于非线性c^d使用线性分类器进行分类可分的数据集高斯核函数•Kx,y=exp-||x-y||^2/2σ^2多类分类一对多一对一将多类分类问题转换为多个二类将多类分类问题转换为多个二类分类问题对于每个类别，训练分类问题对于每两个类别，训一个二类分类器，判断样本是否练一个二类分类器，判断样本属属于该类别预测时，选择置信于哪个类别预测时，采用投票度最高的分类器所对应的类别的方式，选择得票数最高的类别Softmax回归是一种直接处理多类分类问题的算法它将每个类别的概率Softmax归一化到到之间，并且所有类别的概率之和为预测时，选择概率最011高的类别决策树树结构1决策树是一种树形结构的分类模型每个节点代表一个特征，每个分支代表一个特征值，每个叶子节点代表一个类别构建2决策树的构建过程是一个递归的过程从根节点开始，选择一个最佳的特征作为分裂节点，将数据集划分为多个子集然后，对每个子集递归地构建决策树，直到满足停止条件为止停止条件3常用的停止条件包括所有样本属于同一类别、没有剩余的特征可以用来分裂、达到最大树深度等算法ID3信息熵信息增益选择信息熵是一种度量随机信息增益是指使用某个算法选择信息增益ID3变量不确定性的指标特征对数据集进行划分最大的特征作为分裂节信息熵越大，表示随机后，信息熵的减少量点但是，算法倾ID3变量的不确定性越高，信息增益越大，表示该向于选择取值较多的特反之则越低特征对分类的贡献越大征为了解决这个问题，可以使用算法C

4.5算法C

4.5信息增益比处理连续值处理缺失值信息增益比是指信息增益与特征自身信息算法可以处理连续值的特征对于算法可以处理缺失值的特征对于C

4.5C

4.5熵的比值信息增益比可以有效地解决连续值的特征，算法首先将连续值缺失值的特征，算法首先计算每个C

4.5C

4.5算法倾向于选择取值较多的特征的问离散化，然后计算每个离散点的信息增益特征值的概率，然后将缺失值替换为概率ID3题比，选择信息增益比最大的离散点作为分最高的特征值裂点随机森林集成学习随机特征Bagging随机森林是一种集成学习算法它通过构随机森林使用算法来构建多个决随机森林在构建决策树时，不仅随机抽取Bagging建多个决策树，并将它们的预测结果进行策树算法是指从原始数据集中样本，还随机抽取特征这样可以进一步Bagging组合，从而提高模型的准确性和鲁棒性随机抽取多个样本，然后使用这些样本来提高模型的泛化能力训练多个模型最近邻K算法原理距离度量最近邻算法是一种基于实例的常用的距离度量包括欧氏距离、K学习算法它通过查找训练集中曼哈顿距离和余弦距离选择合与待预测样本最相似的个样本，适的距离度量取决于具体问题的K然后根据这个样本的类别来预需求K测待预测样本的类别值K值的选择对最近邻算法的性能有很大的影响如果值太小，则模型容K K K易受到噪声的影响，如果值太大，则模型容易欠拟合通常需要通过交K叉验证来选择合适的值K算法K-NN预测阶段算法的预测阶段需要计算待预测K-NN2样本与训练集中所有样本的距离，然后选择距离最近的个样本，并根据这个K K训练阶段样本的类别来预测待预测样本的类别1算法的训练阶段非常简单，只需K-NN投票要将训练数据集存储起来即可对于分类问题，算法通常采用投K-NN票的方式来预测待预测样本的类别即3选择个最近邻中类别出现次数最多的类K别作为待预测样本的类别朴素贝叶斯贝叶斯公式条件独立先验概率朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯公式的朴素贝叶斯算法假设所有特征之间是条件先验概率是指在没有任何信息的情况下，分类算法贝叶斯公式描述了在已知一些独立的这个假设在现实世界中往往不成某个事件发生的概率朴素贝叶斯算法需条件下，某个事件发生的概率立，但是朴素贝叶斯算法仍然能够取得较要计算每个类别的先验概率好的效果贝叶斯分类器计算拉普拉斯平滑应用贝叶斯分类器通过计算待预测样本属于每为了解决零概率问题，可以使用拉普拉斯贝叶斯分类器广泛应用于文本分类、垃圾个类别的概率，然后选择概率最高的类别平滑拉普拉斯平滑是指在每个特征值的邮件过滤等领域由于其简单易懂，计算作为待预测样本的类别计数上加，从而避免出现零概率的情况效率高，因此在实际应用中非常受欢迎1逻辑回归函数Sigmoid逻辑回归是一种线性分类算法，它使用函数将线性模Sigmoid型的输出映射到到之间，表示样本属于某个类别的概率01损失函数逻辑回归使用交叉熵损失函数来度量模型的预测结果与真实结果之间的差异目标是最小化交叉熵损失函数优化逻辑回归可以使用梯度下降法或其他优化算法来求解梯度下降法是一种迭代的优化算法，通过不断调整模型参数来最小化损失函数神经网络结构激活函数神经网络是一种由多个神经元相激活函数是一种非线性函数，用互连接而成的计算模型每个神于将神经元的输出映射到到之01经元接收来自其他神经元的输入，间或到之间常用的激活函-11并根据一定的规则计算输出数包括函数、函数Sigmoid ReLU和函数Tanh训练神经网络的训练过程是一个迭代的过程通过反向传播算法不断调整神经元之间的连接权重，从而使神经网络能够学习到输入数据中的模式单层感知机局限性单层感知机只能处理线性可分的数据集2对于非线性可分的数据集，单层感知机结构无法收敛单层感知机是一种最简单的神经网络，1它由一个输入层和一个输出层组成输入层接收输入数据，输出层输出预测结激活函数果单层感知机通常使用阶跃函数作为激活函数阶跃函数将输入映射到或之间，301表示样本属于某个类别的概率多层前馈网络隐藏层1多层前馈网络是一种由多个神经元层相互连接而成的神经网络除了输入层和输出层之外，多层前馈网络还包含一个或多个隐藏层非线性2隐藏层可以学习到输入数据中的非线性关系，从而使多层前馈网络能够处理非线性可分的数据集强大3多层前馈网络是一种非常强大的分类模型，可以用于解决各种复杂的分类问题例如，图像识别、语音识别等反向传播算法梯度下降链式法则迭代反向传播算法是一种用于训练多层前馈网反向传播算法使用链式法则来计算梯度反向传播算法是一个迭代的过程通过不络的算法它通过计算损失函数对每个神链式法则是一种用于计算复合函数导数的断迭代，神经网络可以学习到输入数据中经元连接权重的梯度，然后使用梯度下降法则的模式，并提高模型的准确性法不断调整权重，从而最小化损失函数优化算法梯度下降法动量法自适应算法梯度下降法是一种常用的优化算法，用于动量法是一种改进的梯度下降法，它可以自适应算法是一种根据不同参数的梯度大寻找函数的最小值它通过不断沿着梯度加速梯度下降法的收敛速度动量法通过小自适应调整学习率的优化算法常用的的反方向移动，从而逐步逼近函数的最小累积之前的梯度，并将其作为当前梯度的自适应算法包括、和Adagrad RMSProp值修正量Adam梯度下降法学习率梯度下降法需要选择一个合适的学习率学习率太小，则收敛速度太慢，学习率太大，则可能无法收敛批量梯度下降批量梯度下降法是指每次迭代使用所有样本来计算梯度批量梯度下降法的优点是梯度计算准确，缺点是计算量大，收敛速度慢随机梯度下降随机梯度下降法是指每次迭代使用一个样本来计算梯度随机梯度下降法的优点是计算量小，收敛速度快，缺点是梯度计算不准确，容易震荡动量法指数加权平均惯性动量法使用指数加权平均来计算动量法可以看作是给梯度下降法之前的梯度指数加权平均是指增加了一个惯性当梯度方向一对之前的梯度进行加权平均，权致时，动量法可以加速收敛，当重随着时间推移而指数衰减梯度方向不一致时，动量法可以减缓震荡参数动量法需要设置一个动量参数动量参数越大，则惯性越大，收敛速度越快，但同时也容易overshoot自适应算法RMSProp算法是对算法的改RMSProp Adagrad2进，它可以有效地解决算法过AdagradAdagrad早停止学习的问题算法根据每个参数的历史梯度Adagrad1平方和自适应调整学习率算Adagrad法可以有效地解决梯度消失问题，但同Adam时也容易过早停止学习算法是结合了动量法和Adam RMSProp算法的优点的一种自适应算法3Adam算法是目前最流行的优化算法之一正则化技术过拟合1正则化技术是一种用于防止模型过拟合的技术过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现较差的现象目标2正则化技术通过限制模型的复杂度来防止过拟合常用的正则化技术包括正则化、正则化和早停法L1L2平衡3正则化参数的选择需要平衡模型的复杂度和泛化能力正则化参数太小，则模型容易过拟合，正则化参数太大，则模型容易欠拟合正则化L1稀疏性特征选择简化正则化是指在损失函正则化可以用于特征正则化可以简化模型，L1L1L1数中添加模型参数的选择由于正则化可提高模型的泛化能力L1L1范数范数是指模型以使很多参数的值变为由于正则化可以使模L1L1参数的绝对值之和，因此可以将这些参型参数变得稀疏，因此L10正则化可以使模型参数数对应的特征从模型中可以减少模型的复杂度，变得稀疏，即很多参数移除，从而达到特征选从而提高模型的泛化能的值变为择的目的力0正则化L2权重衰减平滑鲁棒性正则化是指在损失函数中添加模型参正则化可以使模型更加平滑，从而提正则化可以提高模型的鲁棒性由于L2L2L2数的范数范数是指模型参数的平高模型的泛化能力由于正则化可以正则化可以使模型参数的值变得较小，L2L2L2L2方和正则化可以使模型参数的值变使模型参数的值变得较小，因此可以减少因此可以减少模型对异常值的敏感度，从L2得较小，但不会变为模型对噪声的敏感度，从而提高模型的泛而提高模型的鲁棒性0化能力早停法验证集早停法是指在训练过程中，使用验证集来评估模型的性能当模型在验证集上的性能不再提高时，就停止训练防止早停法可以有效地防止模型过拟合由于早停法可以根据验证集上的性能来停止训练，因此可以避免模型在训练集上过度学习，从而防止过拟合实现早停法实现简单，效果显著，因此在实际应用中非常受欢迎早停法只需要在训练过程中添加一个验证集，并根据验证集上的性能来停止训练即可模型评估准确率召回率F1-score准确率是指模型预测正确的样本数占总召回率是指模型预测正确的正样本数占是准确率和召回率的调和平F1-score样本数的比例准确率是一种常用的分所有正样本数的比例召回率是一种常均数可以综合评价模型的F1-score类模型评估指标，但它不适用于类别不用的分类模型评估指标，尤其适用于关准确率和召回率，是一种常用的分类模平衡的数据集注正样本的场景型评估指标交叉验证训练折交叉验证是指将数据集划分为个子KK2集，然后依次使用每个子集作为验证集，其余个子集作为训练集，训练个模K-1K折K型，并计算个模型的平均性能K1交叉验证是一种用于评估模型泛化能力的统计学方法常用的交叉验证方法包留一括折交叉验证和留一法交叉验证K留一法交叉验证是指每次使用一个样本作为验证集，其余所有样本作为训练集，3训练个模型，并计算个模型的平均性N N能曲线ROC真阳性率1曲线是一种用于评估二分类模型性能的图形化方法曲ROC ROC线的横坐标是假阳性率，纵坐标是真阳性率假阳性率2真阳性率是指模型预测正确的正样本数占所有正样本数的比例假阳性率是指模型预测错误的正样本数占所有负样本数的比例AUC3曲线下的面积称为越大，表示模型的性能越好ROC AUCAUC的取值范围为到，表示模型的性能与随机猜AUC

0.51AUC=

0.5测相同F1-score调和平均权衡不平衡是准确率和召可以权衡模型尤其适用于类F1-score F1-score F1-score回率的调和平均数的准确率和召回率当别不平衡的数据集在可以综合评价准确率和召回率都较高类别不平衡的数据集中，F1-score模型的准确率和召回率，时，也会较高准确率可能会很高，但F1-score是一种常用的分类模型当准确率和召回率相差召回率可能会很低，因评估指标较大时，会较此使用可以更F1-score F1-score低好地评估模型的性能训练验证测试--训练集验证集测试集训练集用于训练模型模型通过学习训练验证集用于评估模型的性能，并调整模型测试集用于评估模型的泛化能力测试集集中的数据模式来提高自身的性能的超参数超参数是指在训练过程中需要中的数据不参与模型的训练和超参数调整，手动设置的参数，例如学习率、正则化参因此可以真实地反映模型的性能数等算法选择与调参算法选择超参数调整迭代选择合适的算法取决于具体问题的需求对超参数调整是指调整模型的超参数，从而提算法选择和超参数调整是一个迭代的过程于线性可分的数据集，可以选择线性分类器，高模型的性能常用的超参数调整方法包括需要不断尝试不同的算法和超参数，并根据例如感知机和支持向量机对于非线性可分网格搜索和随机搜索验证集上的性能来选择最佳的算法和超参数的数据集，可以选择非线性分类器，例如决策树和神经网络生成式判别式模型vs生成式模型判别式模型生成式模型学习输入数据和输出判别式模型学习输入数据和输出数据之间的联合概率分布生成数据之间的条件概率分布判别式模型可以用于生成新的数据样式模型主要用于分类和回归任务本，例如图像生成和文本生成选择生成式模型和判别式模型各有优缺点选择合适的模型取决于具体问题的需求生成式模型需要学习更多的数据信息，因此计算量较大，但可以用于生成新的数据样本判别式模型计算量较小，但不能用于生成新的数据样本高维问题与降维降维降维是指将高维数据转换为低维数据，2同时保留尽可能多的信息降维可以有效地解决维度灾难问题，提高模型的泛维度灾难化能力1在高维空间中，数据变得非常稀疏，模型容易过拟合这就是所谓的维度灾难选择常用的降维方法包括主成分分析和线性3判别分析选择合适的降维方法取决于具体问题的需求主成分分析方差正交特征值主成分分析是一种常用的降维方法它通主成分分析保证降维后的数据是正交的，主成分分析需要计算数据的协方差矩阵的过寻找数据中方差最大的方向，并将数据即它们之间没有相关性这可以有效地减特征值和特征向量特征值越大，表示该投影到这些方向上，从而达到降维的目的少数据的冗余信息特征向量对应的方向上的方差越大线性判别分析类别信息类内散度局限性线性判别分析是一种常用的降维方法，主线性判别分析需要最大化类间散度和最小线性判别分析假设数据服从高斯分布当要用于分类问题它通过寻找一个最佳的化类内散度类间散度是指不同类别之间数据不服从高斯分布时，线性判别分析的投影方向，使得降维后的数据在不同类别的距离，类内散度是指同一类别内部的距性能可能会下降之间具有最大的区分度离流形学习流形流形学习是一种非线性降维方法它假设高维数据位于一个低维的流形上，然后通过学习流形的结构，将高维数据映射到低维空间局部线性嵌入常用的流形学习方法包括局部线性嵌入、等距映射和拉普拉斯特征映射局部线性嵌入是指假设每个样本都可以由其近邻样本线性表示，然后通过学习每个样本的局部线性关系，将高维数据映射到低维空间复杂流形学习方法可以有效地处理非线性数据，但计算量较大，且容易受到噪声的影响总结与展望知识回顾未来方向我们回顾了分类优化问题的基本未来，分类优化问题将朝着自动概念和常用算法，包括线性分类化、智能化和可解释性的方向发器、非线性分类器、优化算法、展自动化是指自动选择合适的正则化技术和模型评估算法和超参数智能化是指利用人工智能技术来提高模型的性能可解释性是指使模型更加透明和易于理解下一步希望大家能够将所学知识应用到实际问题中，并在实践中不断学习和探索，为分类优化领域的发展做出贡献谢谢大家！。