信息论与编码第七章习题及参考答案

7.1写出构成二元域上的3维3重矢量空间的全部矢量元素，并且找出其中一个2维子空间及其对偶子空间000100—小4001101心角牛二维仝间兀素010110011111二维子空间000,011,110,

1017.2写出GF

（7）解00000000123456的加法，乘法运算表，并找出每个元素的负元素和逆元素123456023456010123456345601202461350362514456012304152635601234053164260123450654321{1,2,3,4,5,61对应的逆元{0,1,2,3,45,6}对应的负元为（0,6,5,4,3,2,11（1,4,5,2,3,

617.3设二元6,3码的生成矩阵为100011G0101010011101写出相应的检验矩阵H o2写出码字集合，并求出最小汉明距离解1由于生成矩阵G是规范形式，根据校验矩阵H与生成矩阵G之间的关系011101110T HI100010001设比特信息矢量{x1,x2,x3,可以得到每位码元与信息位之间关系如下d x1,c2x2,c3x3c4x2x3c5x1x3c5x1x2可以得到具体码字如下000000},{100011,010101,{001110,{110110,{101101,011011},{111000}o最小汉明距离为

3.

7.4试证明下列GF2上的生成矩阵00100100100100100111产生的码为循环码，并写出其生成多项式和校验多项式证明生成矩阵的行矢量为g1

[10000111]g2

[01000111]g3

[00100010]g4

[00010001]g5

[00001111]从上述关系可以看出g5pg1modp71g3pg4modp71g2p2g4modp71所以该生成多项式产生的码字为循环码32生成多项式为P3p2P

17.56,3系统码的生成矩阵为100110G010011001101构造译码阵列，确定差错样图以及对应的伴随式解校验矩阵为101110011100010001设差错图样为e ee2e3e4e5e6,有S eH,分别取S{000,01,10,0111}，解上述S eH\即c c11004七W3S1e1e2e4S2e2e3e5S3e1e3e6或者e4e1e2S1e5e2e3S2e6e1e3S3并选择重量最小的矢量作为方程的解，得到伴随式差错图像如下S1S2S3e1e2e3e4e5e6000000000001000001010000010011001000100000100101100000110010000111000111注当伴随式为111时，由于超出了纠错能力，为了保证译码表的遍历性，并不是取最小重量的矢量作为方程的解，而是在所有解中筛选出000111作为解许用码字如下000000001101010011011110100110101011110101111000根据许用码字加上差错图样对应的差错矢量，构造出译码表如下S1S2S3C1C2C3C4C5C6C7C

80000000000011010100110111101001101010111101011110000010000010011000100100111111001111010101101001110010100000100011110100010111001001001010011101111110100110010000001010110110101101011101000111111011100001000001000010010101110110101000101011111100011111001011000001011011100111111100001100010110101010110001100100000111010000110011101101101110111001011010001110001110010100101000110011000011011001100101111117.67,3系统码的生成矩阵为

10010.11G01011,

1000101.11确定差错图样以及对应的伴随式解根据校验矩阵与生成矩阵之间的关系，可以得出011111101100010S YHT假设接受到的矢Y为y1y2y3y4y5y6y7，伴随式为s1,s2s3,则有001s1y1y3y4y5s2y1y2y3y6s3y2y3y4y7假设差错图样为2e3e4e5e6e7,根据S eHTs1e1e3e4e5s2e1e2e3e6s3e2e3e4e7可以通过解上述方程组，并寻求重量最小的差错矢量工口AA对于在纠错范围内的rn+解

7.715,11系统汉明码的生成多gx1x x2,利用移位寄存器实现该码项式为的编码

7.87,4循环汉明码的生成多项式为gx1x3,根据该码构造一个8,4扩展X汉明码，列出所有码字，计算出该扩展码的最小汉明距离

7.9某卷积码的函数生成器分别为gl

[110],g2

[101],g3

[111]1画出编码器结构；⑵国出状态转移图和格图；⑶假设编码器输入序列为｛001101,写出编码输出序列解1编码器结构图2格图和状态转移图

7.10某卷积码的函数生成器分别为gi

[100],g

[101],g3

[011]2完成题

7.9相同任务

7.11某二进制卷积码编码器框图如图

7.25所示11画出该卷积码的状态转移图；2假设该编码器编码产生的序列经过二进制对称信道传输，接收端接收的码字序列为{110,110,110,111,010,101,101},利用维特比译码算法进行译码，写出译码过程及传输的信息序列解1123对应的译码输出为1111000）如果最后状态不是回全0,则残留路径为2维特比译码过程如图所示对应的译码输出为（

11011117.12某二进制卷积码编码器框图如图

7.26所示（1画出该卷积码的状态转移图和格41屹使用矩阵2▼11111111P11111111311101110对编码输出序列进行删余，求编码码率；

（3）假设输入序列为

（01100110）,写出删余后的编码输出序列解1）图

7.262）码率为R242113000111,010,110,011,111,010,110经过删余后的码字为000111,010,11,011,111,010,11。