《高考数学复习》课件

高考数学复习本课件旨在帮助学生系统复习高考数学的各个知识点，掌握解题技巧，提高应试能力通过对历年高考真题的分析，总结高频考点和解题方法，帮助学生在高考中取得优异成绩本课件内容涵盖集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、复数、算法初步与推理证明等多个模块，力求全面、系统、深入课程介绍复习目标与策略复习目标复习策略全面掌握高考数学考点，熟悉题型，提高解题速度和准确率；通制定详细的复习计划，合理安排时间，确保每个知识点都能得到过模拟考试，提高应试技巧，增强自信心；针对薄弱环节，进行充分的复习；注重基础知识的掌握，夯实基础，逐步提高解题难重点突破，查漏补缺，确保知识点的全面覆盖度；多做练习，熟能生巧，提高解题速度和准确率；总结解题方法和技巧，灵活运用，提高解题效率高考数学考点分析重点与难点重点考点难点考点高频考点123函数与导数、三角函数与平面向导数的综合应用、解析几何中的圆集合与常用逻辑用语、数列、不等量、解析几何、概率与统计等模块锥曲线、概率与统计中的随机变量式、立体几何等也是高考数学的高是高考数学的重点考点，需要重点等是高考数学的难点考点，需要深频考点，需要认真复习这些考点复习这些模块的题目难度较高，入理解和掌握这些考点涉及的知的题目难度适中，需要掌握基础知需要掌握扎实的基础知识和灵活的识点较多，需要灵活运用各种解题识和解题技巧解题技巧方法第一部分集合与常用逻辑用语集合的概念与表示掌握集合的概念、性质和表示方法，如列举法、描述法、韦恩图等集合间的关系与运算理解集合间的关系，如子集、真子集、相等；掌握集合的运算，如并集、交集、补集常用逻辑用语理解命题、量词、充分条件、必要条件、充要条件等概念，能够进行简单的逻辑推理集合的概念与表示集合的概念集合的表示集合是由一些确定的、互异的、无序的对象组成的整体这些对集合的表示方法有列举法、描述法和韦恩图列举法是将集合的象称为集合的元素集合具有确定性、互异性和无序性所有元素一一列举出来；描述法是用集合元素的共同特征来描述集合；韦恩图是用图形来表示集合及其关系集合间的关系与运算集合间的关系集合的运算集合间的关系有子集、真子集、相集合的运算有并集、交集、补集并等如果集合的所有元素都是集合集是由所有属于集合或属于集合A A B的元素，则称是的子集；如果的元素组成的集合；交集是由所有既B A B A是的子集，且中至少有一个元素属于集合又属于集合的元素组成B B A B不在中，则称是的真子集的集合；补集是由所有属于全集但A AB U不属于集合的元素组成的集合A常用逻辑用语命题与量词命题量词命题是具有判断意义的语句，可量词是表示数量的词语，有全称以判断真假命题可以是真命量词和存在量词全称量词表示题，也可以是假命题所有，存在量词表示存在“”“”命题的否定命题的否定是将原命题的结论进行否定全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题充分条件、必要条件与充要条件必要条件2如果能推出，则是的必要条件q pp q充分条件1如果能推出，则是的充分条件p q p q充要条件如果能推出，且能推出，则是p q qpp q3的充要条件第二部分函数与导数函数的概念与性质掌握函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的定义、图像、性质和运算导数的概念与运算理解导数的概念和几何意义，掌握导数的运算公式和法则函数的概念与性质函数的概念函数的性质设、是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等定ABf集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它义域是使函数有意义的自变量的取值范围；值域是函数值的集A xB fx对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作合；单调性是指函数在某个区间内单调递增或单调递减；奇偶性f A→BAB，∈是指函数具有奇函数或偶函数的性质；周期性是指函数具有周期y=fx xA性变化的特点指数函数与对数函数指数函数对数函数12指数函数的一般形式为对数函数的一般形式为且，图像过且，图像y=a^xa0≠1y=log_axa0≠1点，当时，在定义域过点，当时，在定义0,1a11,0a1内单调递增；当域内单调递增；当00运算性质3指数函数和对数函数具有重要的运算性质，可以简化计算，解决实际问题幂函数幂函数的定义幂函数的图像幂函数的性质形如∈的函数，即以底数幂函数的图像因指数的不同而异，但幂函数在定义域内具有单调性、奇偶y=x^ααRα为自变量，幂为因变量，指数为常数都过点，且在第一象限单调性等性质，可以用来解决相关问题1,1的函数称为幂函数函数的图像与变换平移变换伸缩变换对称变换函数的图像可以通过平函数的图像可以通过伸函数的图像可以通过对移变换得到新的图像，缩变换得到新的图像，称变换得到新的图像，如左移、右移、上移、如横向伸缩、纵向伸如关于轴对称、关于x y下移缩轴对称、关于原点对称导数的概念与几何意义导数的几何意义2导数的几何意义是函数图像在该点的切线的斜率，可以用来求切线方程导数的概念1导数是函数在某一点的变化率，是函数图像在该点的切线的斜率导数的物理意义导数的物理意义是物体运动的瞬时速3度，可以用来研究物体运动的规律导数的运算基本求导公式1掌握基本函数的求导公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等求导法则2掌握求导法则，如和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则高阶导数3了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法导数在研究函数中的应用单调性单调性的判断单调区间的确定利用导数的符号判断函数的单调性如果导数大于，则函数单求出导数为的点，将定义域分成若干个区间，判断每个区间内00调递增；如果导数小于，则函数单调递减导数的符号，从而确定函数的单调区间0导数在研究函数中的应用极值与最值极值的求法最值的求法实际问题123求出导数为的点，判断这些点是求出函数在定义域内的所有极值点利用导数解决实际问题，如优化问0否为极值点如果导数在极值点左和端点值，比较这些值的大小，从题、利润最大化问题等右两侧的符号不同，则该点为极值而确定函数的最大值和最小值点第三部分三角函数与平面向量角的概念与弧度制掌握角的概念、弧度制与角度制的转换三角函数的定义与图像掌握三角函数的定义、图像、性质和变换平面向量的概念与运算理解平面向量的概念，掌握向量的加法、减法、数乘运算角的概念与弧度制角度制2角度制是用度来度量角的单位，一周角为度360角的概念1角是由一条射线绕其端点旋转所形成的几何图形角有正角、负角和零角弧度制弧度制是用弧长与半径的比值来度量角3的单位，一周角为弧度2π三角函数的定义与图像三角函数的定义三角函数的图像在直角坐标系中，设是角终边上一点，，则三角函数的图像包括正弦曲线、余弦曲线、正切曲线等，可以通Px,yαr=√x²+y²，，过描点法或利用变换得到sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x三角恒等变换和角公式差角公式12sinα+β=sinαcosβ+cosαs sinα-β=sinαcosβ-，，inβcosα+β=cosαcosβ-cosαsinβcosα-sinαsinββ=cosαcosβ+sinαsinβ倍角公式3，sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理在任意三角形中，在任意三角形中，a²=b²+c²-，，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2bc·cosA b²=a²+c²-其中为外接圆半径，R2ac·cosB c²=a²+b²-2ab·cosC应用正弦定理和余弦定理可以用来解决三角形中的边角关系问题，如求边长、求角度、判断三角形形状等平面向量的概念与运算向量的概念向量的加法向量的数乘向量是既有大小又有方向的量，可以用有向量的加法满足平行四边形法则和三角形向量的数乘是指向量与一个实数相乘，结向线段表示法则果仍为向量，方向与原向量相同或相反，大小为原向量的倍|λ|平面向量的数量积数量积的性质2，，⊥a·b=b·a a·a=|a|²a b=a·b=0数量积的定义1，其中为向量和a·b=|a|·|b|·cosθθa b的夹角坐标表示若，，则a=x1,y1b=x2,y23a·b=x1x2+y1y2平面向量的应用求夹角1利用数量积求向量的夹角判断垂直2利用数量积判断向量是否垂直求模长3利用数量积求向量的模长第四部分数列数列的概念与表示掌握数列的概念、通项公式、递推公式等等差数列掌握等差数列的定义、通项公式、前项和公式等n等比数列掌握等比数列的定义、通项公式、前项和公式等n数列的概念与表示数列的概念数列的表示数列是指按照一定顺序排列的一列数，可以是有限数列，也可以数列可以用通项公式、递推公式或图像来表示通项公式是表示是无限数列数列第项的公式；递推公式是表示数列相邻两项之间关系的公n式；图像是用坐标系中的点来表示数列等差数列定义通项公式12等差数列是指从第二项起，每等差数列的通项公式为一项与前一项的差都等于同一，其中为首an=a1+n-1d a1个常数的数列，这个常数叫做项，为公差d等差数列的公差，通常用表d示前项和公式3n等差数列的前项和公式为n Sn=na1+an/2=na1+nn-1d/2等比数列定义通项公式等比数列是指从第二项起，每一等比数列的通项公式为项与前一项的比都等于同一个常，其中为首an=a1·q^n-1a1数的数列，这个常数叫做等比数项，为公比q列的公比，通常用表示q前项和公式n等比数列的前项和公式为n Sn=a11-q^n/1-qq≠1数列求和公式法错位相减法分组求和法利用等差数列和等比数利用错位相减法求和，将数列分成若干组，分列的前项和公式求适用于等差数列乘以等别求和，然后再相加n和比数列的形式数列的综合应用数列与函数1将数列问题转化为函数问题解决数列与不等式2将数列问题转化为不等式问题解决数列与实际问题3利用数列解决实际问题，如增长率问题、分期付款问题等第五部分不等式不等式的性质掌握不等式的基本性质，如同号相加、同号相乘、平方等基本不等式掌握基本不等式及其应用，如等a+b≥2√ab不等式的解法掌握不等式的解法，如一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式等不等式的性质基本性质常用性质不等式的基本性质包括对称性、传递性、加法性、乘法性、乘例如ab,bc=ac;ab=a+cb+c;ab,c0=方法则、开方法则等这些性质是不等式变形的基础acbc;ab,c0=acbc.基本不等式应用1a+b≥2√ab2当均为正数时，基本不等式可以用来求最大a,b，当且仅当值、最小值，解决实际问题，a+b≥2√ab a=b时，等号成立这个不等式是如优化问题解决很多不等式问题的基础变形3基本不等式可以变形为，等√ab≤a+b/2a+b/2≥2/1/a+1/b等灵活运用可以解决更复杂的问题,不等式的解法一元二次不等式分式不等式一元二次不等式的解法是先求出分式不等式的解法是先将不等式方程的根，然后根据根的情况确转化为整式不等式，然后求解定不等式的解集绝对值不等式绝对值不等式的解法是分情况讨论，去掉绝对值符号，然后求解线性规划可行域目标函数最优解由约束条件确定的区域线性规划的目标函数是使目标函数取得最大值称为可行域关于变量的线性表达或最小值的解称为最优式解第六部分立体几何空间几何体的结构与三视图掌握常见空间几何体的结构特征，了解三视图的画法和应用空间直线与平面的位置关系掌握空间直线与平面的平行、垂直等位置关系的判定和性质空间角的计算掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角的计算方法空间几何体的结构与三视图常见几何体三视图柱体、锥体、台体和球体是常见的空间几何体需要掌握它们的三视图包括正视图、侧视图和俯视图，是从不同方向观察几何体定义、性质和体积、表面积公式得到的投影图三视图可以用来还原几何体的形状和大小空间直线与平面的位置关系平行垂直12直线与平面平行是指直线与平直线与平面垂直是指直线与平面没有公共点；平面与平面平面内的所有直线都垂直；平面行是指两个平面没有公共点与平面垂直是指两个平面所成的二面角为直角相交3直线与平面相交是指直线与平面有且只有一个公共点空间角的计算直线与直线直线与平面两条异面直线所成的角是指经过直线与平面所成的角是指直线与空间一点分别作两条异面直线的它在平面内的投影所成的锐角或平行线，这两条平行线所成的锐直角角或直角平面与平面平面与平面所成的二面角是指从一条直线出发的两个半平面所成的角，通常用二面角的平面角来表示空间距离的计算点到点点到线点到面两点之间的距离可以直点到直线的距离是指从点到平面的距离是指从接用距离公式计算点到直线的垂线段的长点到平面的垂线段的长度度第七部分解析几何直线的方程掌握直线方程的几种形式，如点斜式、斜截式、两点式、一般式等圆的方程掌握圆的标准方程和一般方程圆锥曲线的方程掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质直线的方程点斜式斜截式一般式，其中为直线上一，其中为斜率，为轴截距，其中、不同时为y-y1=kx-x1x1,y1y=kx+b kb yAx+By+C=0AB0点，为斜率k圆的方程标准方程一般方程应用123，其中为圆，其中利用圆的方程解决相关问题，如求x-a²+y-b²=r²a,b x²+y²+Dx+Ey+F=0心，为半径，圆心为圆心、半径，判断点与圆的位置关r D²+E²-4F0-D/2,-，半径为系等E/2√D²+E²-4F/2椭圆的方程定义标准方程平面内到两个定点、的距离，其中F1F2x²/a²+y²/b²=1ab0之和等于常数（大于）的为长半轴长，为短半轴长，|F1F2|a bc点的轨迹叫做椭圆为焦距，c²=a²-b²几何性质椭圆具有对称性、有界性等几何性质，可以用来解决相关问题双曲线的方程定义标准方程几何性质平面内到两个定点、双曲线具有对称性、渐F1x²/a²-y²/b²=1的距离之差的绝对值，其中为近线性等几何性质，可F2a0,b0a等于常数（小于实半轴长，为虚半轴以用来解决相关问题b）的点的轨迹叫长，为焦距，|F1F2|c做双曲线c²=a²+b²抛物线的方程标准方程2，其中为焦点到准线的y²=2px p0p距离定义1平面内到一定点和一条定直线（不F lF在上）的距离相等的点的轨迹叫做抛l物线几何性质抛物线具有对称性、开口方向等几何性3质，可以用来解决相关问题直线与圆锥曲线的位置关系相交1直线与圆锥曲线相交是指直线与圆锥曲线有两个公共点相切2直线与圆锥曲线相切是指直线与圆锥曲线有一个公共点相离3直线与圆锥曲线相离是指直线与圆锥曲线没有公共点第八部分概率与统计随机事件与概率掌握随机事件的概念，了解概率的定义和性质古典概型与几何概型掌握古典概型和几何概型的计算方法统计掌握抽样方法，了解数据的分析方法随机事件与概率随机事件概率在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件概率是衡量随机事件发生的可能性大小的量，取值范围为[0,1]古典概型与几何概型古典概型1古典概型是指试验结果有限且每个结果发生的可能性相等的概率模型，概率的计算公式为，其中为事件包含的结果数，PA=m/n mA n为总的结果数几何概型2几何概型是指试验结果无限且每个结果发生的可能性与区域面积成正比的概率模型，概率的计算公式为事件对应的区域面积总的PA=A/区域面积统计抽样方法数据的分析常用的抽样方法有简单随机抽数据的分析方法包括计算平均样、系统抽样和分层抽样等数、方差、标准差等统计量，绘制频率分布直方图、茎叶图等统计图统计推断利用样本数据推断总体特征，如估计总体平均数、总体方差等抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样简单随机抽样是指从总系统抽样是指将总体分分层抽样是指将总体分体中逐个抽取个体，每成若干部分，然后按照成若干层，然后按照各次抽取时每个个体被抽一定的规则从每一部分层个体数比例从每一层到的概率都相等抽取个体抽取个体数据的分析方差2方差是衡量数据离散程度的量，反映数据偏离平均数的程度平均数1平均数是所有数据的总和除以数据的个数，反映数据的平均水平标准差标准差是方差的平方根，也是衡量数据3离散程度的量第九部分复数复数的概念掌握复数的定义、实部、虚部、纯虚数等概念复数的运算掌握复数的加法、减法、乘法、除法运算复数的概念与运算复数的概念复数的运算复数是指形如的数，其中、为实数，为虚数单位，满足复数的加法、减法、乘法运算与实数类似，除法运算需要将分子a+bi a b i称为复数的实部，称为复数的虚部当时，复数分母同时乘以分母的共轭复数，然后进行化简i²=-1abb=0为实数；当且时，复数为纯虚数a=0b≠0第十部分算法初步与推理证明算法初步掌握算法的概念、流程图、基本算法语句推理与证明掌握合情推理、演绎推理、直接证明、间接证明等方法算法初步算法的概念流程图12算法是指解决某一问题的有限流程图是用图形符号表示算法步骤步骤的图示基本算法语句3基本算法语句包括赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句和循环语句推理与证明合情推理合情推理包括归纳推理和类比推理，是根据已知的特殊事例推断一般的结论演绎推理演绎推理是从一般的结论推断特殊的结论，常用的方法有三段论直接证明直接证明是指从已知条件出发，直接推导出结论的证明方法间接证明间接证明包括反证法和数学归纳法，是从反面或从开始推导的证明方法n=1第十一部分选修内容选修内容包括矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲等模块，学生可以根据自己的兴趣和需要选择学习这些模块的内容难度较高，需要较强的数学基础。