初中数学有理数综合复习课件

初中数学有理数综合复习本课件旨在全面复习初中数学中有理数的相关知识点，帮助学生系统掌握有理数的概念、性质、运算及应用通过本课件的学习，学生将能够熟练进行有理数的运算，解决相关的实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础内容涵盖有理数的概念、运算法则、实际应用、重点例题，以及解题技巧和应试策略希望能帮助学生在考试中取得优异成绩！课程大纲有理数的概念运算法则实际应用重点例题详细讲解有理数的定义、分全面梳理有理数的加、减、结合实际问题，讲解有理数精选典型例题，进行详细讲类，以及数轴表示，使学生乘、除运算法则，以及混合在生活中的应用，如比例解和分析，包括运算类型深刻理解有理数的本质特运算的顺序，通过实例演示尺、百分数、利率、行程问题、应用类型题和综合类型征包括整数、分数、正和典型例题，帮助学生掌握题、工程问题和浓度问题题，帮助学生掌握解题思路数、负数和零的概念，以及运算技巧和注意事项强调等，提高学生的应用意识和和方法，总结解题技巧和策它们之间的关系和区别，为运算的正确性和灵活性，培解决实际问题的能力注重略注重题型的多样性和难后续运算打下基础养学生的运算能力问题的分析和建模，培养学度，提高学生的解题能力生的数学思维有理数的定义整数与分数的统称可以写成分数形式的数12有理数是整数和分数的集合，有理数都可以写成的形p/q包括正整数、负整数、零、正式，其中和都是整数，且p qq分数和负分数整数可以看作不等于零这种形式体现了有是分母为的分数，因此有理理数的本质特征，也是判断一1数都可以表示为两个整数的比个数是否为有理数的依据值有限小数或无限循环小数3有理数可以用有限小数或无限循环小数来表示无限不循环小数不是有理数，而是无理数，如理解有理数的不同表示形式，有助于我们π更好地理解和应用有理数有理数的分类正数负数零大于零的数称为正数，包括正小于零的数称为负数，包括负零既不是正数，也不是负数，整数和正分数在数轴上，正整数和负分数在数轴上，负是正数和负数的分界点在数数位于原点的右侧正数表示数位于原点的左侧负数表示轴上，零是原点零表示没有具有积极意义的数量，如盈具有消极意义的数量，如亏数量，或者表示基准状态利、增长等损、减少等整数与分数整数包括正整数、负整数和零，分数包括正分数和负分数有理数是整数和分数的集合，它们共同构成了有理数的世界理解整数和分数的概念，有助于我们更好地理解有理数数轴表示正负数在数轴上的位置相反数的关系绝对值的几何意义数轴是一条规定了原点、正方向和单位长相反数是指绝对值相等，符号相反的两个绝对值是指一个数到原点的距离在数轴度的直线正数在原点的右侧，负数在原数在数轴上，相反数位于原点的两侧，上，绝对值表示一个数的大小，不考虑其点的左侧，零是原点数轴可以直观地表且到原点的距离相等例如，和是相符号例如，和都等于3-3|3||-3|3示有理数的大小和位置关系反数有理数的性质有序性稠密性有理数具有有序性，即任意两个有理数具有稠密性，即任意两个有理数都可以比较大小在数轴有理数之间都存在无数个有理上，右边的数大于左边的数正数例如，和之间存在、

121.1数大于零，负数小于零，正数大、等无数个有理数

1.

011.001于负数封闭性有理数对加、减、乘、除运算具有封闭性，即任意两个有理数进行加、减、乘、除运算后，结果仍然是有理数（除数不为零）这意味着有理数运算的结果不会超出有理数的范围相反数概念符号相反相反数的符号相反，一个是正号，一个2是负号例如，和，一个是正，一3-33绝对值相等个是负31相反数的绝对值相等，即它们到原点的距离相等例如，和的绝对值都等5-5在数轴上对称于5在数轴上，相反数位于原点的两侧，且到原点的距离相等，因此它们关于原点3对称例如，和关于原点对称2-2绝对值概念数轴上到原点的距离1绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，是一个非负数例如，到原点的距离是，到原点的距离也55-5是5的含义|a|2表示数的绝对值如果是正数或零，则；如果是负数，则例|a|a a|a|=a a|a|=-a如，，，|3|=3|-3|=3|0|=0绝对值的性质绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都大于等于零绝对值3相等的数，可能相等，也可能互为相反数例如，|3|=|-3|=3比较大小方法数轴比较法减法比较法同号不同号情况在数轴上，右边的数总是大于左边的如果，则；如果，两个正数，绝对值大的数大；两个负a-b0ab a-b0数因此，可以通过在数轴上找到两个则；如果，则通过计数，绝对值大的数反而小；正数大于一ab a-b=0a=b数的位置，来比较它们的大小例如，算两个数的差，可以判断它们的大小关切负数；零大于一切负数，小于一切正5在的右侧，所以；在的右侧，系例如，，所以；数例如，，，，353-2-55-3=2053-2-53-2-53-20-所以，所以，-2-5-5=30-2-5230加法运算规则同号数相加1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加例如，+3++5，理解同号数相加的规则，有助于我们正确进=+8-3+-5=-8行加法运算异号数相加2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如，，+5+-3=+2-5++3=注意判断绝对值的大小和符号的选取-2零的加法特性3任何数与零相加，都等于这个数本身例如，，+5+0=+5-3+0，零是加法运算中的单位元，具有特殊的性质=-30+0=0加法交换律a+b=b+a1实例演示2应用场景3加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变用字母表示为例如，加法交换律可以简化运a+b=b+a3+5=5+3=8算，提高解题效率在进行多个数相加时，可以先交换加数的位置，使运算更简便例如，计算时，可1+2+3+4+5+6+7+8+9以先将和，和，和，和，单独列出，计算（）（）（）（）1928374651+9+2+8+3+7+4+6+5=

45.加法结合律a+b+c=a+b+c加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用字母表示为例如，a+b+c=a+b+c2+3+4=2+3+4=9运算简化应用加法结合律可以简化运算，特别是在多个数相加时，可以先将容易计算的数结合起来，再进行计算例如，计算1+2+3+4+5+6+7时，可以先将和，和，和，和结合起来，再进行计+8+919283746算典型例题例计算解-3++5+-2++8-3++5+-2++8=[-3通过典型例题的练习，可以+-2]+[+5++8]=-5++13=+8更好地掌握加法结合律的应用减法运算规则转化为加法去括号规则常见错误分析123减法可以转化为加法，即去括号时，如果括号前面是正号，常见的错误是在去括号时，忘记改a-b=a+这意味着减去一个数，等于则去掉括号后，括号内的各项符号变括号内各项的符号，或者将减法-b加上这个数的相反数例如，不变；如果括号前面是负号，则去直接进行运算例如，计算5-35-3+，掉括号后，括号内的各项符号都要时，正确的做法是=5+-3=23-5=3+-5=-225-3+2=5-改变例如，，，错误的做法是+a+b=a+b-a+3-2=05-3+2=b=-a-b5-3+2=4乘法运算规则同号得正异号得负两个同号的数相乘，结果为正两个异号的数相乘，结果为负数例如，，数例如，，+3×+5=+15-+3×-5=-15-3理解同号得正的注意判断符号的选3×-5=+15×+5=-15规则，有助于我们正确进行乘法取运算零的乘法特性任何数与零相乘，都等于零例如，，，+5×0=0-3×0=00×0=零是乘法运算中的特殊元素，具有重要的性质0乘法交换律实例说明例如，计算，交换位置后，2×7=147×，结果不变这说明乘法交换律是2=142成立的通过实例说明，可以更好地理a×b=b×a解乘法交换律1乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数应用技巧的位置，积不变用字母表示为a×b=例如，b×a3×5=5×3=15在进行多个数相乘时，可以先交换乘数的位置，使运算更简便例如，计算2×时，可以先将和相乘，得到，3×525103再乘以，得到这样可以简化运算330步骤，提高解题效率乘法结合律a×b×c=a×b×c1乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变用字母表示为a×b×例如，c=a×b×c2×3×4=2×3×4=24运算简化乘法结合律可以简化运算，特别是在多个数相乘时，可以先将容易计算的数结合起2来，再进行计算例如，计算时，可以先将和相乘，得到，再乘以，得2×5×725107到这样可以简化运算步骤，提高解题效率70例题分析例计算解-2×+5×-3-2×+5×-3=[-2×+5]3通过例题分析，可以更好地掌握乘×-3=-10×-3=+30法结合律的应用乘法分配律实例演示应用场景ab+c=ab+ac乘法分配律是指一个数乘以两个数的例如，计算，也可乘法分配律可以简化运算，特别是在一3×5+2=3×7=21和，等于这个数分别乘以这两个数，再以计算，结果相个数乘以两个数的和时，可以先将这个3×5+3×2=15+6=21把所得的积相加用字母表示为同这说明乘法分配律是成立的通过数分别乘以这两个数，再把所得的积相ab+c例如，实例演示，可以更好地理解乘法分配加例如，计算时，可以先将=ab+ac2×3+4=2×3+2×5×10+2律乘以，再乘以，最后相加，即4=1451025×10+5×2=50+10=60除法运算规则转化为乘法1除法可以转化为乘法，即，其中不等于零这意味a÷b=a×1/b b着除以一个数，等于乘以这个数的倒数例如，10÷2=10×1/2=5除数不为零2除数不能为零，因为任何数除以零都是没有意义的这是除法运算的一个重要限制条件例如，是没有意义的，不能进行计10÷0算运算技巧3在进行除法运算时，可以先将除法转化为乘法，再进行计算例如，计算时，可以先将除法转化为乘法，即，再12÷3/412×4/3进行计算，得到这样可以简化运算步骤，提高解题效率16混合运算顺序先乘除后加减在进行混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算例如，计算时，应先计算，再计算2+3×43×4=122+12=14从左到右在同级运算中，应从左到右依次进行计算例如，计算10÷2×时，应先计算，再计算510÷2=55×5=25有括号先算括号在有括号的算式中，应先计算括号内的运算，再进行括号外的运算例如，计算时，应先计算，再计算2+3×43×4=122+12=14去括号法则正号括号负号括号如果括号前面是正号，则去掉括如果括号前面是负号，则去掉括号后，括号内的各项符号不变号后，括号内的各项符号都要改例如，，变例如，，+a+b=a+b+a-b=-a+b=-a-b-a理解正号括号的规则，有注意改变括号内各a-b-b=-a+b助于我们正确进行去括号运算项的符号综合应用在进行复杂的运算时，可能需要多次应用去括号法则例如，计算2+3时，应先去掉最里面的括号，再去掉外面的括号，最后进行计-4+5算运算简便方法凑整法1在进行加减运算时，可以将一些数凑成整数，再进行计算例如，计算时，可以先将和，和1+2+3+4+5+6+7+8+9192分配律应用8，3和7，4和6凑成10，再进行计算，得到452在进行乘法运算时，可以应用乘法分配律，将一个数分别乘以括号内的各项，再进行计算例如，计算时，可以先将5×10+2运算技巧35乘以10，再乘以2，最后相加，即5×10+5×2=50+10=60在进行复杂的运算时，可以灵活应用各种运算定律和技巧，简化运算步骤，提高解题效率例如，可以先将除法转化为乘法，再应用乘法交换律和结合律，简化运算数的整除整除的概念如果一个整数能被另一个整数整除，即的结果是整数，a b a÷b且没有余数，则称能被整除，或能整除例如，能被a bb a123整除，能整除312判断方法判断一个数是否能被另一个数整除，可以通过除法运算，看结果是否为整数，且没有余数例如，判断是否能被整除，计153算，结果为整数，且没有余数，所以能被整除15÷3=5153应用举例整除的概念在数学中有很多应用，例如，判断一个数是否为偶数，可以看它是否能被整除；判断一个数是否为的倍数，可23以看它的各位数字之和是否能被整除3约数与倍数概念辨析判断方法如果一个整数能被另一个整数判断一个数是否为另一个数的约a b整除，则称是的约数（或因数，可以通过除法运算，看结果ba数），是的倍数例如，是是否为整数，且没有余数；判断a b3的约数，是的倍数约数一个数是否为另一个数的倍数，12123和倍数是相对的概念，它们总是可以通过乘法运算，看是否能找成对出现到一个整数，使这个数乘以这个整数等于另一个数实际应用约数和倍数的概念在数学中有很多应用，例如，求两个数的最大公约数和最小公倍数，就需要用到约数和倍数的概念质数与合数判断方法判断一个数是否为质数，可以看它是否只能被和自身整除；判断一个数是否为合1数，可以看它是否除了和自身外，还能12定义与特征被其他整数整除例如，判断是否为质7数，可以发现它只能被和整除，所以是质数是指只能被和自身整除的整数，例17711质数；判断是否为合数，可以发现它除如，、、、、等；合数是指除了92357111了和外，还能被整除，所以是合数和自身外，还能被其他整数整除的整1939数，例如，、、、、等既不是4689101应用场景质数，也不是合数质数和合数的概念在数学中有很多应用，3例如，分解质因数就需要用到质数的概念；判断一个数是否为质数或合数，可以帮助我们更好地理解数的性质分解质因数步骤方法1分解质因数是指将一个合数分解成若干个质数的乘积的形式例如，分解质因数的方法是，12=2×2×3先从最小的质数开始，依次尝试能否整除这个合数，直到不能再分解为止标准形式2分解质因数的标准形式是将质因数从小到大排列，并用乘号连接例如，12=2×2×标准形式可以使分解结果更加规范和易于比较3=2²×3典型例题3例将分解质因数解通过典3636=2×2×3×3=2²×3²型例题的练习，可以更好地掌握分解质因数的方法最大公约数求解方法短除法应用实例最大公约数是指两个或多个整数共有约短除法是指用一个公约数去除两个或多最大公约数在数学中有很多应用，例数中最大的一个求解最大公约数的方个整数，直到没有公约数为止，然后将如，化简分数就需要用到最大公约数的法有很多，常用的有短除法和辗转相除所有的公约数相乘，得到最大公约数概念例如，将化简，可以先求出12/18法例如，求和的最大公约数，可以用和的最大公约数，为，然后将分子121812186短除法，先用去除，得到和，再用和分母同时除以，得到269362/3去除，得到和，此时没有公约数，所23以最大公约数为2×3=6最小公倍数求解方法1最小公倍数是指两个或多个整数共有倍数中最小的一个求解最小公倍数的方法有很多，常用的有公式法和短除法公式推导2最小公倍数两个数的乘积最大公约数例如，求和的最小=÷1218公倍数，可以先求出和的最大公约数，为，然后用1218612×18÷应用实例3，得到636最小公倍数在数学中有很多应用，例如，通分就需要用到最小公倍数的概念例如，将和通分，可以先求出和的最小公1/121/181218倍数，为，然后将分子和分母同时乘以相应的倍数，得到和363/362/36分数四则运算通分原理通分是指将两个或多个分母不同的分数转化为分母相同的分数通分的原理是，将分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，分数值不变例如，将和通分，可以先求出和的最小公倍数，为，然后将分1/21/3236子和分母同时乘以相应的倍数，得到和3/62/6运算法则分数加减法，先通分，再将分子相加减，分母不变；分数乘法，分子乘以分子，分母乘以分母；分数除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数例如，，，1/2+1/3=3/6+2/6=5/61/2×1/3=1/61/2÷1/3=1/2×3/1=3/2注意事项进行分数四则运算时，要注意先确定运算顺序，再进行计算；要注意通分和约分，使计算结果更加简便；要注意分数的符号，特别是负数的运算小数四则运算运算规则精确度要求小数加减法，小数点对齐，从右进行小数四则运算时，要根据题向左依次进行计算；小数乘法，目要求，保留相应的有效数字先将小数转化为整数，进行乘法通常采用四舍五入的方法，将多运算，再将小数点向左移动相应余的位数舍去的位数；小数除法，先将除数转化为整数，再进行除法运算，小数点的位置与被除数的小数点对齐常见错误进行小数四则运算时，常见的错误有小数点对齐错误、位数不够补零错误、四舍五入错误等要注意避免这些错误，提高计算的准确性科学计数法运算规则进行科学计数法运算时，要注意先将数表示成科学计数法的形式，再进行运算乘法运算时，将相乘，相a10^n2表示方法乘；除法运算时，将相除，相a10^n除例如，科学计数法是指将一个数表示成2×10^3×3×10^4=6×a×1，的形式，其中，为整10^76×10^5÷2×10^2=3×10^n1≤|a|10n数例如，可以表示成10^

31230001.23×，可以表示成10^

50.

0001231.23×10^-应用场景4科学计数法常用于表示很大的数或很小3的数，例如，光速、地球质量、原子半径等使用科学计数法可以使表示更加简便和易于比较近似数四舍五入1四舍五入是指根据题目要求，将一个数保留到指定的位数，多余的位数按照一定的规则舍去通常采用四舍五入的方法，即舍去的位数小于，则舍去；舍去的位数大于等于，则向前进一位55有效数字有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字开始，到末位数字为止的所有数字例如，2有三个有效数字，也有三个有效数字，可能有三个、四个、五个或六个

1.

230.0123123000有效数字，取决于题目要求实际应用近似数在实际生活中有很多应用，例如，测量长度、质量、时间3等，由于测量工具的精度限制，得到的结果通常是近似数在使用近似数进行计算时，要注意保留相应的有效数字，使计算结果更加准确数量关系比例关系正比例反比例比例关系是指两个或多个数量之间的关正比例是指两个数量之间的关系，一个反比例是指两个数量之间的关系，一个系，例如，正比例关系、反比例关系数量增加，另一个数量也增加，且增加数量增加，另一个数量反而减少，且减等比例关系可以用代数式表示，也可的倍数相同用代数式表示为，其少的倍数与增加的倍数成倒数关系用y=kx以用图像表示理解比例关系，有助于中为常数，且不等于零例如，购买代数式表示为，其中为常数，且k ky=k/x k我们解决相关的实际问题商品的总价与购买数量成正比例关系不等于零例如，完成一项工程的时间k与工作效率成反比例关系比例尺应用概念理解1比例尺是指地图上距离与实际距离的比比例尺可以用数字表示，也可以用线段表示例如，比例尺表示地图上厘米的距1:1000001离代表实际距离厘米，即千米1000001计算方法2根据比例尺，可以计算地图上距离和实际距离之间的关系例如，已知比例尺为，地图上两点之间的距离为厘米，则实际1:1000005距离为厘米，即千米5×100000=5000005实际例题3例在一张比例尺为的地图上，量得甲乙两地之间的距离1:500000为厘米，求甲乙两地之间的实际距离解实际距离8=8×厘米，即千米500000=400000040百分数应用概念理解百分数是指表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常用百分号表示例如，表示一个数是另一个数的百分之五十，即一半50%计算方法百分数的计算方法有很多，常用的有百分数与小数的互化、百分数与分数的互化、百分数的加减乘除运算等例如，将转化为百分

0.5数，为；将转化为百分数，为；计算，为50%1/250%50%+25%75%实际问题百分数在实际生活中有很多应用，例如，计算商品的折扣、计算银行的利率、计算考试的及格率等掌握百分数的应用，有助于我们解决相关的实际问题利率问题单利与复利计算公式单利是指只对本金计算利息，不单利计算公式利息本金利=×将利息加入本金再计算利息；复率时间；本息和本金利×=+利是指将利息加入本金再计算利息；复利计算公式本息和本=息，即利滚利复利的计算结果金利率时间；利息本×1+^=通常比单利高息和本金-实际应用利率问题在实际生活中有很多应用，例如，计算银行存款的利息、计算贷款的利息等掌握利率问题的计算方法，有助于我们更好地进行理财规划行程问题追及问题追及问题是指两个物体在同一条路线上，一个物体追赶另一个物体的问题2解决追及问题的关键是，找到两个物体速度时间关系的速度差和距离差，然后根据速度差×时间距离差，求解相关问题行程问题是指研究物体运动规律的问=1题，其中最基本的关系是速度时间×=相遇问题距离掌握这个关系，有助于我们解决相关的行程问题相遇问题是指两个物体在同一条路线上，相向而行，直到相遇的问题解决3相遇问题的关键是，找到两个物体的速度和和距离和，然后根据速度和时间×距离和，求解相关问题=工程问题工作效率1工程问题是指研究完成一项工程所需的时间、工作效率等问题工作效率是指单位时间内完成的工作量例如，一个人一天可以完成的工程，则他的工作效率为1/101/10完成时间完成时间是指完成一项工程所需的时间完成时间总工作量工作效率例如，一=÷2项工程的总工作量为，一个人每天可以完成的工程，则完成时间为11/101÷1/10=天10实际应用工程问题在实际生活中有很多应用，例如，计算完成一项任务3所需的时间、计算合作完成一项任务的效率等掌握工程问题的计算方法，有助于我们解决相关的实际问题浓度问题浓度计算配制问题实际应用浓度是指溶液中溶质的质量占溶液总质配制问题是指根据题目要求，配制一定浓度问题在实际生活中有很多应用，例量的百分比浓度计算公式浓度溶浓度的溶液解决配制问题的关键是，如，配制农药、配制消毒液等掌握浓=质质量溶液总质量例如，找到溶质质量和溶液总质量之间的关度问题的计算方法，有助于我们解决相÷×100%克水中溶解了克盐，则盐水的浓度系，然后根据浓度计算公式，求解相关关的实际问题10010为问题10÷100+10×100%=

9.09%和差倍比问题基本公式1和差倍比问题是指已知两个数的和、差、倍数关系，求这两个数的问题解决和差倍比问题的关键是，根据题目条件，列出方程或方程组，然后求解相关问题解题思路2解决和差倍比问题的思路是，先根据题目条件，确定未知数，然后根据题目中的等量关系，列出方程或方程组，最后求解方程或方程组，得到未知数的值例如，已知甲乙两数的和为，差为，求甲乙两数可以设甲102数为，乙数为，则，，解得，x yx+y=10x-y=2x=6y=4典型例题3例甲乙两数的和为，甲数是乙数的倍，求甲乙两数解设乙数为203，则甲数为，，解得，所以甲数为，乙数x3x3x+x=20x=53x=1515为5方程应用列方程方法列方程是指根据题目条件，将未知数和已知数之间的关系用等式表示出来列方程的关键是，找到题目中的等量关系，然后将未知数和已知数用代数式表示出来，最后用等号连接，得到方程解方程技巧解方程是指求出方程中未知数的值解方程的技巧有很多，常用的有移项、合并同类项、去括号、去分母等解方程的目标是，将方程转化为的形式，x=a其中为常数a实际问题方程在解决实际问题中有很多应用，例如，解决行程问题、工程问题、浓度问题等掌握方程的应用，有助于我们更好地解决相关的实际问题一次函数函数概念图像特征应用分析函数是指两个变量之间的关系，一个一次函数的图像是一条直线，可以用一次函数在实际生活中有很多应用，y变量的值确定，另一个变量的值也随表示，其中为斜率，为轴例如，表示商品的销售额与销售数量=kx+b kb y之确定通常用表示函数关截距斜率决定直线的倾斜程度，轴之间的关系、表示气温与时间之间的y=fx y系，其中为自变量，为因变量截距决定直线与轴的交点位置关系等掌握一次函数的应用，有助x yy于我们分析和解决相关的实际问题图形与坐标点的坐标点的坐标是指在平面坐标系中，用有序数对表示点的位置有序数对的第一个2数表示点在轴上的坐标，第二个数表示x平面坐标系点在轴上的坐标例如，点表示y2,3该点在轴上的坐标为，在轴上的坐平面坐标系是指在平面上建立的坐标x2y1标为系，通常由两条互相垂直的数轴组成，3分别称为轴和轴轴和轴的交点x yx y图形位置称为原点在平面坐标系中，可以通过点的坐标，3确定图形的位置例如，已知三角形的三个顶点的坐标，就可以确定三角形在平面坐标系中的位置统计与概率数据分析1数据分析是指对收集到的数据进行整理、分析和解释，从中提取有用的信息常用的数据分析方法有平均数、中位数、众数、方差、标准差等概率计算2概率是指事件发生的可能性大小概率的计算公式概率事件发生的次数总次=÷数例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率为1/2实际应用统计与概率在实际生活中有很多应用，例如，预测商品的销售3量、评估投资的风险、分析考试的成绩等掌握统计与概率的应用，有助于我们更好地进行决策和判断例题精讲1运算类型题解题思路答案分析例计算分析解决运算类型题的关键是，掌握有理数本题的答案为在计算过程中，要注-3++5--2×+410本题属于有理数混合运算，需要先进行的运算法则和运算顺序，然后按照一定意先进行乘法运算，再进行加减运算；乘法运算，再进行加减运算解的步骤进行计算要注意符号的选取和要注意负数的符号，特别是去括号时，-3+运算的准确性要改变括号内各项的符号+5--2×+4=-3++5--8=-3++5++8=10例题精讲2应用类型题1例一件商品原价元，打折出售，现价多少元？分析本1008题属于百分数应用题，需要先理解折扣的含义，然后根据折扣计解题方法算现价解现价=原价×折扣=100×80%=80元2解决应用类型题的关键是，理解题意，找到题目中的等量关系，然后列出方程或方程组，最后求解方程或方程组，得到答案要技巧总结3注意单位的统一和结果的验证解决应用类型题的技巧是，多读题，多分析，多练习要善于总结解题方法和规律，提高解题能力例题精讲3综合类型题例甲乙两地相距千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为千米小时，一辆自行车从乙地开往甲地，速度为千米小时，两车同时出发，几12060/20/小时后相遇？分析本题属于行程问题，需要先理解相遇问题的含义，然后根据速度和时间距离和，列出方程，最后求解方程，得到答案解×=设小时后相遇，则，解得小时x60+20×x=120x=

1.5多解思路对于一些复杂的题目，可能存在多种解题思路要善于思考，寻找不同的解题方法，提高解题灵活性方法对比对于同一个题目，可以用不同的方法解决要善于对比不同方法的优缺点，选择最简便的方法，提高解题效率练习题组1基础运算答案解析计算？计算答案解

1.-5++3=

2.-

21.-

22.

83.-

54.

95.5？计算？析异号相加，取绝对值大的×-4=

3.10÷-2=

4.

1.计算？计算？数的符号，然后相减同号相-3²=

5.|-5|=

2.乘，结果为正除以一个负

3.数，结果为负负数的平方为

4.正绝对值为非负数

5.易错点易错点符号的选取负数的运算绝对值的含义要注意避免这

1.

2.

3.些错误，提高计算的准确性练习题组2解题步骤解题步骤理解题意找到等量关

1.

2.2应用问题系列出方程或方程组求解方程

3.

4.或方程组得到答案验证结果

5.

6.一件商品原价元，打折出售，

1.

807.51现价多少元？某班级有学生人，

2.40其中男生占，女生有多少人？60%

3.注意事项一辆汽车行驶千米，耗油升，行1008驶千米，耗油多少升？200注意事项单位的统一结果的准

1.

2.确性答案的完整性要注意避免这

33.些错误，提高解题的准确性练习题组3综合问题甲乙两地相距千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为千米小时，一辆自行车从乙地开往甲地，

1.15050/1速度为千米小时，两车同时出发，几小时后相遇？一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要25/

2.10天，甲乙合作，几天完成？15解题策略2解题策略分析题意寻找突破口灵活应用知识提高解题效率检查

1.

2.

3.

4.

5.答案方法总结3方法总结多读题，多分析善于总结解题方法和规律

1.

2.提高解题能力和应试能力保持良好的心态

3.

4.考点分析1重点内容题型特征解题技巧有理数的概念、分类、性质有理选择题填空题计算题应掌握基础知识熟悉运算法则

1.

2.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.数的加、减、乘、除运算有理数的用题题型多样，难度适中，注重基础灵活应用公式提高计算能力认

3.

4.

5.混合运算绝对值的概念和性质知识的考查真审题，仔细分析

4.

5.数轴的应用考点分析2难点内容1有理数的混合运算绝对值的应用数轴的应用

1.

2.

3.

4.实际问题的建模和求解常见陷阱2符号的选取运算顺序的错误绝对值的理解错误

1.

2.

3.

4.题意的理解偏差应对策略3加强练习，熟练掌握运算法则认真审题，仔细分析

1.

2.

3.善于总结解题方法和规律提高解题能力和应试能力

4.考点分析3综合应用将有理数与代数式、方程、函数等知识相结合，考查学生的综合应用能力注重知识的迁移和应用，提高解题灵活性创新题型出现一些新的题型，例如，阅读理解题、探究题、开放题等考查学生的创新思维和解决问题的能力解题方法认真审题，理解题意灵活应用知识，寻找解题突破口提高解题速度，保证准确性检查答案，避免错误

1.

2.

3.

4.解题模板1基础题型标准步骤计算题审题分析选认真审题，理解题意确定

1.

2.

3.

1.

2.择合适的方法计算检解题方法按照步骤进行计

4.

5.

3.查应用题审题理解题算检查答案，避免错误

1.

2.

4.

5.意找到等量关系列出方书写规范，表达清晰

3.

4.程或方程组求解方程或方程

5.组验证答案

6.规范表达书写规范，表达清晰，步骤完整，答案准确例如，解（步骤），……答（结论）……解题模板2思路方法多角度思考，寻找不同的解题思路

1.2灵活应用知识，提高解题灵活性

2.

3.进阶题型善于总结解题方法和规律，提高解题效有理数的混合运算绝对值的应

1.

2.1率用数轴的应用实际问题的建

3.

4.模和求解需要灵活应用知识，提高解题能力答案要求答案准确、完整、规范步骤清晰，表3达简洁思路清晰，方法巧妙解题模板3创新题型1阅读理解题、探究题、开放题等需要认真审题，理解题意，灵活应用知识，发挥创新思维，才能解决问题解题思路2认真阅读题目，理解题意提取有用信息，寻找解题突破口灵活应用知识，

1.

2.

3.发挥创新思维验证答案，避免错误

4.得分要点3答案准确、完整思路清晰、方法巧妙表达规范、书

1.

2.

3.写清晰创新思维、解决问题

4.常见错误分析典型错误原因分析改正方法符号的选取错误运算顺序的错基础知识掌握不牢固运算法则不加强基础知识的学习，牢固掌握运算

1.

2.

1.

2.

1.误绝对值的理解错误题意的理熟练审题不认真，理解不透彻法则认真审题，理解题意，抓住关

3.

4.

3.

4.

2.解偏差计算错误答案不完整计算能力差，粗心大意考试心态不键词提高计算能力，细心认真

5.

6.

5.

3.

4.好，紧张焦虑调整心态，放松心情，相信自己学习方法指导记忆技巧1理解记忆理解概念的本质和内在联系联想记忆将新知识

1.

2.与已学知识联系起来归纳记忆将知识进行归纳和整理口

3.

4.诀记忆将知识编成口诀，方便记忆图表记忆将知识用图表

5.表示，直观形象练习方法2基础练习巩固基础知识，掌握基本技能变式练习拓展思

1.

2.维，提高解题能力综合练习综合应用知识，提高解题灵活

3.性模拟练习模拟考试环境，提高应试能力

4.提高建议3课前预习，课后复习认真听讲，积极思考多做练习，熟

1.

2.

3.能生巧总结方法，提高效率保持良好心态，相信自己

4.

5.总结回顾知识框架有理数的概念、分类、性质、运算、应用绝对值、数轴、科学计数法、近似数比例关系、百分数、利率问题、行程问题、工程问题、浓度问题方程、函数、图形、坐标、统计、概率重点难点有理数的混合运算绝对值的应用数轴的应用实际问题的建模和求解方程、函数的应用统计与概率的理解和应用考试要求掌握基础知识，熟练运用运算法则，灵活解决实际问题认真审题，仔细分析，规范表达，书写清晰保持良好心态，相信自己提高建议学习方法练习策略解题技巧制定学习计划，明确学习目标基础练习，巩固基础知识变式认真审题，理解题意抓住关键

1.

2.

1.

2.

1.

2.课前预习，了解学习内容认真听练习，拓展思维综合练习，提高词，寻找解题突破口灵活应用知

3.

3.

3.讲，积极思考课后复习，巩固知解题能力模拟练习，提高应试能识，提高解题灵活性规范表达，

4.

4.

4.识多做练习，熟能生巧总结力错题整理，避免重复错误书写清晰检查答案，避免错误

5.

6.

5.

5.方法，提高效率课程总结考试重点提示考试重点是有理数的混合运算、绝对值的应用、数轴的应用、实际问题的建模单元重点回顾2和求解要注意审题，理解题意，抓住本单元重点复习了有理数的概念、性关键词，灵活应用知识，规范表达，书质、运算和应用，以及绝对值、数轴等1写清晰，检查答案，避免错误相关知识通过学习，学生应该能够熟练掌握有理数的运算法则，解决相关的学习建议实际问题，为后续的数学学习打下坚实希望同学们在今后的学习中，能够认真的基础学习，积极思考，多做练习，善于总3结，不断提高自己的数学水平，在考试中取得优异成绩！。