北师大版中考专题复习课件：圆的性质与周长计算共25张

圆的性质与周长计算专题复习课程目标与学习重点学习目标学习重点理解圆的基本概念，掌握圆的定义、元素和性质掌握圆

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2.周长和弧长的计算方法，并能灵活运用运用圆的性质和计

3.算方法解决实际问题，提高数学思维能力圆的定义回顾圆心的概念与特点圆心是圆的中心，它在圆内圆心到圆上任意一点的距离都12相等，这个距离就是圆的半径半径的定义与性质半径是圆心到圆上任意一点的圆的半径决定了圆的大小，半12距离径越长，圆越大圆上的所有半径都相等3圆的基本元素概览圆心半径直径弦O rd AB圆的中心圆心到圆上任意一点的距离经过圆心且两端都在圆上的连接圆上两点的线段线段弦的定义与性质弦是连接圆上两点的线段圆的直径是最长的弦，也是唯12一经过圆心的弦圆心到弦的距离等于弦长的一半3直径的定义与特征直径是经过圆心且两端都在圆直径是圆的最长弦12上的线段直径等于半径的两倍，即d=2r3圆弧的概念解析圆弧是由圆上两点和这两点之间圆上的一部分所组成的图形优弧与劣弧的区别优弧劣弧圆周上大于半圆的弧叫做优弧圆周上小于半圆的弧叫做劣弧圆心角的定义圆心角是指顶点在圆心，两边都经过圆上的点的角圆心角的度量方法圆心角的大小可以用度数来表示，一个圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆周角的定义圆周角是指顶点在圆上，两边都经过圆上的点的角圆周角与圆心角的关系圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的证明证明过程证明过程连接圆心与弦的两个端点、，则、均为圆的因为直径垂直于弦，所以又因为O ABA BOA OBCD ABAC=BC OA=半径，所以，所以三角形和三角形全等，所以角角OA=OB OBOAC OBCAOC=所以，直径平分弦，也平分弦所对的弧BOC CDAB AB垂径定理的应用举例已知圆心，半径为，弦长为，求圆心到弦的距离O5cm AB8cm OAB圆的对称性质圆具有轴对称和中心对称两种对称性质轴对称性质分析圆的任意一条直径都是圆的对称轴，它将圆分成两个大小相等、形状相同的半圆中心对称性质分析圆是以圆心为对称中心，任何一条过圆心的直线都是圆的对称轴圆的周长公式推导圆的周长是指圆一周的长度的概念介绍π是圆周长与直径的比值，是一个无理数，约等于π

3.1415926周长计算基本方法圆的周长公式，其中表示圆的周长，表示圆的直径，表示圆的半径C=πd=2πr Cd r圆周长计算实例1已知一个圆的半径为，求这个圆的周长5cm圆周长计算实例2已知一个圆的直径为，求这个圆的周长10cm弧长计算公式弧长是指圆弧的长度，可以用公式来计算L=n/360πd=n/180πr弧长计算方法弧长计算方法弧长等于圆周长的比例，这个比例等于圆心角与度的比360值弧长计算实例1已知一个圆的半径为，圆心角为度，求这个圆心角所对的弧长5cm60弧长计算实例2已知一个圆的直径为，圆心角为度，求这个圆心角所对的弧长10cm90圆的相关计算题型分析题型题型题型123已知圆的半径或直径，求圆的周长、弧已知圆的周长、弧长或面积，求圆的半应用圆的性质和计算方法解决实际问长或面积径或直径题，如求圆的周长、面积、弧长等直径与弦的关系圆的直径是圆中最长的弦平行弦的性质圆内两条平行弦所夹的弧相等等长弦的性质圆内等长弦所对的圆心角相等，所对的弧相等圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补切线的定义与性质过圆外一点作圆的切线，切线与圆只有一个公共点，这个公共点叫做切点切点弦定理切线与过切点的弦所成的角等于这条弦所对的圆周角切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆的切线作图方法连接圆心与圆外一点

1.O P圆的公共切线两圆的公共切线是指同时与两圆相切的直线两圆位置关系两圆的位置关系可以分为相交、内切、外切、外离四种相交圆的性质相交圆的圆心距小于两圆半径之和，大于两圆半径之差内切圆的特征内切圆的圆心距等于两圆半径之差外切圆的特征外切圆的圆心距等于两圆半径之和圆与直线的位置关系圆与直线的位置关系可以分为相交、相切、相离三种圆与直线交点的求法圆与直线交点的求法联立圆的方程和直线的方程，解方程组即可得到交点坐标圆的方程简介圆的方程是指描述圆上所有点的坐标满足的方程圆的实际应用问题圆在生活、工程、艺术等领域都有着广泛的应用，例如汽车轮胎、钟表、圆形天窗等生活中的圆自行车车轮钟表圆形天窗自行车车轮是圆形的，它可以使自行车钟表上的指针都是圆形的，它可以方便圆形天窗可以使房间更加明亮，还可以在平坦的路面上平稳地行驶地指示时间增加房间的通风性工程中的圆圆形桥梁圆形水塔圆形管道圆形桥梁结构稳定，可以承受更大的压圆形水塔可以储存大量的水，它可以有圆形管道可以方便地输送水、石油等流力效地防止水塔的变形体，它可以有效地减少流体的阻力艺术中的圆圆形雕塑圆形绘画圆形建筑圆形雕塑可以给人以圆满、和谐的感圆形绘画可以创造不同的视觉效果，它圆形建筑可以给人以神秘、庄严的感觉，它可以表达不同的艺术理念可以用来表现不同的主题觉，它可以表达不同的文化和历史内涵典型例题解析1已知圆心，半径为，弦长为，求圆心到弦的距离O5cm AB8cm OAB典型例题解析2已知圆心角为度，圆的半径为，求这个圆心角所对的弧长605cm典型例题解析3已知圆的直径为，圆心角为度，求这个圆心角所对的弧长10cm90易错点总结容易混淆圆心角和圆周角的概念容易错误地使用圆周长公式和弧长容易忽略圆的性质，导致解题错

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3.公式误解题技巧归纳认真审题，明确题意

1.1灵活运用圆的性质和计算方法

2.2注意单位换算，避免计算错误

3.3检查答案，确保答案的正确性

4.4公式速查表公式内容圆的周长C=πd=2πr弧长L=n/360πd=n/180πr重点知识回顾圆的定义、元素和性质圆周长、弧长和扇形面积

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2.12的计算公式垂径定理、切线定理等重要性质的应用

3.3课堂练习题已知圆心，半径为，弦长为，求圆心到弦的距

1.O5cm AB8cm OAB离课后作业布置课本第页练习题

1.1001-3扩展思考题你认为圆在现实生活中还有哪些应用？

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