平行四边形：北师大版 课件

平行四边形北师大最新版课件PPT本课件是基于北京师范大学最新教材编写的，旨在全面、系统地讲解平行四边形的相关知识通过本课件的学习，同学们将能够掌握平行四边形的定义、性质、判定方法以及面积计算，并能灵活运用这些知识解决实际问题让我们一起走进平行四边形的世界，探索其中的奥秘吧！课程导入美丽的图案，蕴含数学知识图案欣赏知识回顾展示一些由平行四边形构成的美丽图案，例如瓷砖铺设、蜂巢结简单回顾四边形、平行线的定义和性质，为后续学习平行四边形构等这些图案不仅美观，而且蕴含着丰富的数学知识做铺垫可以提问学生相关知识点，活跃课堂气氛生活中的平行四边形观察与发现观察实例小组讨论归纳总结123引导学生观察生活中常见的平行四组织学生进行小组讨论，分享他们教师引导学生总结平行四边形的共边形，例如推拉门、活动衣架、书所观察到的平行四边形，并尝试描同特征，为后续学习平行四边形的本的封面等，激发学生的学习兴趣述平行四边形的特征定义做准备平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形定义讲解图形展示详细讲解平行四边形的定义，强通过动画或几何画板等工具，动调两组、对边、分别平行态展示平行四边形的形成过程，“”“”“”等关键词，确保学生准确理解定加深学生对定义的理解义辨析练习设计一些辨析练习，判断哪些是平行四边形，哪些不是，帮助学生巩固对定义的理解平行四边形的几何表示法ABCD字母表示书写规范示例说明介绍平行四边形的几何强调书写平行四边形字通过示例说明，例如平表示方法，通常用四个母时的规范，例如按顺行四边形，可以ABCD顶点的大写字母表示，时针或逆时针方向书写，简写为▱，加深ABCD例如避免随意排列学生的印象ABCD平行四边形的要素边、角、对角线边的要素1平行四边形有四条边，分为两组对边，分别称为长和宽（或底和高）角的要素2平行四边形有四个角，分为两组对角，以及相邻的角称为邻角对角线的要素3平行四边形有两条对角线，连接不相邻的两个顶点平行四边形的性质边的性质对边平行平行四边形的对边平行，这是定义决定的对边相等平行四边形的对边相等，这是一个重要的性质，可以通过证明得到平行四边形的性质角的性质邻角互补对角相等1平行四边形的邻角互补，即两个邻角的平行四边形的对角相等，可以通过平行和为度，也可以通过平行线的性2180线的性质证明质证明平行四边形的性质对角线的性质互相平分平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线交于一点，且该1点为两条对角线的中点性质证明边相等通过构造全等三角形的方法证明平行四边形的对边相等详细讲解辅助线的作法、全等三角形的判定定理以及证明过程，培养学生的逻辑推理能力例如，连接平行四边形的对角线，得到△和△证明ABCD ACABC CDA∵∥，∥∴∠∠，∠∠又∵AB CD AD BCBAC=DCA BCA=DAC AC=CA∴△≌△（）∴，ABC CDAASA AB=CD AD=BC性质证明角相等方法一全等三角形1利用上一张幻灯片中构造的全等三角形证明对角相等方法二平行线性质2利用平行线的性质证明对角相等，例如两直线平行，内错角相等例如，由△≌△可得∠∠，由平行线性质可得∠∠°，∠∠°，又因为∠∠，所以∠∠ABC CDAB=D A+B=180C+D=180B=DA=C性质证明对角线互相平分Triangle1Triangle2Triangle3Triangle4通过证明对角线所分割的三角形全等来证明对角线互相平分详细讲解辅助线的作法、全等三角形的判定定理以及证明过程，进一步培养学生的逻辑推理能力例如，连接平行四边形的对角线和，交于点证明∵∥∴∠∠，∠∠又∵∴△≌△（）∴，ABCD AC BD OAB CD ABO=CDO BAO=DCO AB=CD ABOCDO AASAO=CO BO=DO性质总结边的性质、角的性质、对角线的性质边的性质角的性质对角线的性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分通过表格或思维导图等形式，对平行四边形的性质进行总结，帮助学生系统掌握平行四边形的性质强调性质的重要性，为后续解题打下基础例题利用边的性质求解1题目展示解题思路解题过程例已知平行四边形，，利用平行四边形的对边相等这一性质，∵平行四边形∴，ABCD AB=5cm ABCD AD=BC=8cm，求平行四边形的周长求出和的长度，然后计算周长∴平行四边形的BC=8cm ABCD AD CDCD=AB=5cm ABCD周长×=AB+BC+CD+AD=25+8=26cm例题利用角的性质求解2题目展示解题思路12例已知平行四边形，利用平行四边形的对角相等和ABCD∠°，求∠、∠、邻角互补这两个性质进行求解A=60B C∠的度数D解题过程3∵平行四边形∴∠∠°，∠∠又ABCD C=A=60B=D∵∠∠°∴∠°°°∴∠°A+B=180B=180-60=120D=120例题利用对角线性质求解3题目展示解题思路例已知平行四边形，对利用平行四边形的对角线互相平ABCD角线和交于点，分这一性质进行求解AC BDO，，求AC=10cm BD=8cm AO和的长度BO解题过程∵平行四边形∴，ABCD AO=1/2AC=5cm BO=1/2BD=4cm巩固练习判断题题目类型答案解析设计一组判断题，考察学生对平行四对每一道判断题进行详细的答案解析，边形性质的理解是否准确，例如平说明判断的理由，帮助学生巩固知识“行四边形的对边一定相等、平行四”“边形的对角线一定互相垂直等”巩固练习选择题题目类型1设计一组选择题，考察学生对平行四边形性质的灵活运用，例如已知平行四边形的周长，求的长度；已知ABCD AB+CD平行四边形的面积，求底和高的关系等ABCD选项设置2设置合理的选项，包括正确答案和干扰项，增加题目的难度答案解析3对每一道选择题进行详细的答案解析，说明解题思路和方法，帮助学生提高解题能力巩固练习填空题题目类型设计一组填空题，考察学生对平行四边形性质的掌握程度，例如平行四边形的对边且、平行四边形的对角、平“____”“__”“行四边形的对角线等__”答案设置答案要简洁明了，能够准确反映平行四边形的性质平行四边形的判定定义判定判定方法根据定义，只要证明一个四边形的两组2对边分别平行，即可判定该四边形为平行四边形定义回顾1再次强调平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形应用示例通过示例说明如何利用定义判定一个四边形是平行四边形，例如利用平行线的3判定定理平行四边形的判定边的判定边的判定定理总结利用边判定平行四边形的判定定理，例如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平1行四边形平行四边形的判定角的判定角的判定定理1总结利用角判定平行四边形的判定定理，例如两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定对角线的判定Sides AnglesDiagonals总结利用对角线判定平行四边形的判定定理，例如对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形1定理内容定理证明详细阐述判定定理的内容，强调两组、对边、分别相等等关键词给出判定定理的证明过程，例如通过连接对角线，证明三角形全等，从“”“”“”而得出四边形是平行四边形这个定理是平行四边形判定的重要依据之一证明思路是连接对角线，构造两个三角形，利用证明全等，然后得到内错角相等，推出两组对SSS边分别平行判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边2形定理内容定理证明详细阐述判定定理的内容，强调两组、对角、分别相等给出判定定理的证明过程，例如利用四边形内角和为度，“”“”“”360等关键词证明对边平行证明思路因为四边形内角和为°，假设一组对角相等，设为°，则另一组对角的和为（）°，因为两角相等，所以360x360-2x每个角为（）°相邻的角加起来为°，则两直线平行180-x180判定定理对角线互相平分3的四边形是平行四边形定理内容1详细阐述判定定理的内容，强调对角线、互相平分等关键词“”“”定理证明2给出判定定理的证明过程，例如通过证明三角形全等，从而得出对边平行，因此该四边形为平行四边形判定定理一组对边平行且4相等的四边形是平行四边形定理内容详细阐述判定定理的内容，强调一组、对边、平行、相等等关“”“”“”“”键词定理证明给出判定定理的证明过程，例如通过连接对角线，证明三角形全等，从而得出另一组对边平行判定方法总结边的判定、角的判定、对角线的判定边的判定角的判定对角线的判定两组对边分别相等的四边形；一组对边平两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形行且相等的四边形再次通过表格或思维导图等形式，对平行四边形的判定方法进行总结，帮助学生系统掌握平行四边形的判定方法强调判定方法的重要性，为后续解题打下基础例题判定一个四边形是平行4四边形题目展示1例已知四边形，，，求证四边形ABCD AB=CDAD=BC是平行四边形ABCD解题思路2利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一判定定理“”进行证明解题过程3∵，∴四边形是平行四边形（两组对边AB=CDAD=BC ABCD分别相等的四边形是平行四边形）例题灵活运用判定定理5题目展示例已知四边形，∥，，求证四边形ABCD AB CDAB=CD是平行四边形ABCD解题思路利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一判定定“”理进行证明解题过程∵∥，∴四边形是平行四边形（一组对ABCDAB=CD ABCD边平行且相等的四边形是平行四边形）巩固练习运用判定定理证明题目类型设计一组证明题，要求学生运用平行四解题指导边形的判定定理证明给定的四边形是平1对每一道证明题进行解题指导，提示学行四边形，例如已知四边形，对ABCD生选择合适的判定定理，并给出证明思2角线和交于点，，ACBDO AO=CO路，求证四边形是平行BO=DO ABCD四边形平行四边形与三角形的关系分割关系1平行四边形可以被一条对角线分割成两个全等的三角形这个关系在解决一些几何问题时非常有用例如，可以通过计算三角形的面积来计算平行四边形的面积平行四边形面积的计算面积概念1回顾面积的概念，强调面积的单位公式推导2讲解平行四边形面积公式的推导过程公式应用3通过例题讲解平行四边形面积公式的应用高与底的认识Base Height详细讲解平行四边形的高和底的概念，强调高是顶点到对边的距离，底是与高对应的边通过图形展示，帮助学生准确理解高和底的含义面积公式推导割补法割补过程利用动画或几何画板等工具，动态展示平行四边形通过割补法转化为长方形的过程，帮助学生理解面积公式的推导过程将平行四边形沿着高剪开，然后平移到另一侧，形成一个长方形因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高面积公式底高S=×公式表示公式应用用字母表示平行四边形的面积公式×，其中表示面强调公式的应用条件，即底和高必须对应可以通过例题说明如S=b hS积，表示底，表示高何正确选择底和高b h例题计算平行四边形的面6积题目展示解题思路12例已知平行四边形，直接利用平行四边形的面积公ABCD底，高，求式进行计算AB=8cm h=5cm平行四边形的面积ABCD解题过程3∵平行四边形，，∴平行四边形的面ABCD AB=8cm h=5cm ABCD积××=AB h=85=40cm²巩固练习面积计算题题目类型解题指导设计一组面积计算题，考察学生对平行四边形面积公式的掌对每一道面积计算题进行解题指导，提示学生正确选择底和握程度和灵活运用能力，例如已知平行四边形的面积高，并灵活运用面积公式ABCD和底，求高；已知平行四边形的面积和高，求底等ABCD特殊的平行四边形矩形图形展示定义讲解性质讲解展示矩形的图形，让学讲解矩形的定义有一讲解矩形的性质，例如生直观感受矩形的特征个角是直角的平行四边四个角都是直角，对角形叫做矩形线相等且互相平分矩形的定义与性质定义1再次强调矩形的定义，并强调矩形是特殊的平行四边形角的性质2矩形的四个角都是直角对角线性质3矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法判定方法判定方法判定方法123有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形（定义）特殊的平行四边形菱形21定义讲解讲解菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3图形展示展示菱形的图形，让学生直观感受菱形的特征性质讲解讲解菱形的性质，例如四条边都相等，对角线互相垂直平分，对角线平分一组对角菱形的定义与性质定义1再次强调菱形的定义，并强调菱形是特殊的平行四边形边的性质2菱形的四条边都相等对角线性质3菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角菱形的判定方法判定方法11有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）判定方法22对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定方法33四条边都相等的四边形是菱形特殊的平行四边形正方形Right AnglesEqual Sides展示正方形的图形，让学生直观感受正方形的特征讲解正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形讲解正方形的性质，例如四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直平分正方形的定义与性质边的性质角的性质对角线性质正方形的四条边都相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角再次强调正方形的定义，并强调正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形这说明正方形具备矩形和菱形的所有性质正方形的判定方法判定方法判定方法判定方法123有一组邻边相等且有一个角是直角的平一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形是正方形行四边形是正方形（定义）矩形、菱形、正方形的关系包含关系1正方形既是矩形，又是菱形区别与联系2矩形和菱形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的矩形和菱形可以通过图等形式，直观展示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间Venn的关系，帮助学生理清概念平行四边形的对称性中心对称中心对称定义回顾中心对称的定义一个图形绕某一点旋转°后能够与自身重合，180则称该图形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形证明平行四边形是中心对称图形，并指出对称中心是对角线的交点矩形的对称性轴对称、中心对称轴对称中心对称矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两组对边中点的连线矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点菱形的对称性轴对称、中心对称轴对称1菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线中心对称2菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点正方形的对称性轴对称、中心对称轴对称正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是两组对边中点的连线和两条对角线所在的直线中心对称正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点知识结构图平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形平行四边形1特殊的平行四边形，定义、性质、判定、基础概念，定义、性质、判定2对称性正方形菱形4特殊的矩形和菱形，定义、性质、判定、特殊的平行四边形，定义、性质、判定、3对称性对称性通过知识结构图，系统梳理本章所学知识，帮助学生建立完整的知识体系知识结构图可以以思维导图的形式呈现，更加直观形象易错点分析性质与判定的混淆性质与判定的区别强调性质是图形本身具有的特征，而判定是判断一个图形是否具有某种特征的1依据混淆的后果2分析性质与判定混淆可能导致的错误，例如利用性质证明判定，或者利用判定证明性质拓展提高平行四边形中的辅助线作法作平行线1通过作平行线构造平行四边形作对角线2通过作对角线构造全等三角形作高3通过作高解决面积问题总结平行四边形中常见的辅助线作法，例如作平行线、作对角线、作高，并通过例题说明辅助线的作用，提高学生的解题能力实际应用利用平行四边形解决实际问题Architecture EngineeringEveryday Life展示利用平行四边形解决实际问题的案例，例如测量距离、设计图案、计算面积等，让学生感受数学的应用价值，激发学习兴趣实际问题可以来源于生活，也可以来源于其他学科课堂小结知识点回顾定义性质判定两组对边分别平行的四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，两组对边分别平行相等，对角相等，对/对角线互相平分角线互相平分，一组对边平行且相等再次对本节课所学知识点进行回顾，帮助学生巩固记忆回顾可以采用提问的方式，让学生主动参与，加深印象作业布置课后练习题基础练习拓展练习布置基础练习题，巩固本节课所学知识，例如判断题、选择题、布置拓展练习题，提高学生的解题能力，例如较难的证明题、实填空题、简单的计算题和证明题际应用题思考题更深层次的理解题目类型1设计一些思考题，引导学生进行更深层次的思考，例如平行四边形与其他图形的关系、平行四边形在生活中的应用等开放性题目2思考题可以是开放性的，鼓励学生发散思维，提出自己的观点和见解感谢聆听！感谢各位同学的认真聆听！希望通过本课件的学习，大家对平行四边形有了更深入的了解课后请认真完成作业，并积极思考思考题，相信大家一定会有更大的收获！。