河南中考总复习：三角形全等与相似复习课件

河南中考数学复习三角形全等与相似本课件将带领同学们系统复习三角形全等与相似相关知识，并通过近五年真题分析，帮助大家掌握解题技巧，提高应试能力学习目标掌握三角形全等的判定方法理解三角形相似的条件深刻理解、、、、五种判定条件，并能灵掌握、、三种相似判定条件，并能区分全等与相SSS SASASA AAS HL AAA SAS SSS活运用似知识体系导图2三角形相似三种判定方法、、AAA SASSSS三角形全等五种判定方法、、、SSS SASASA

1、AASHL典型应用测量问题、比例问题、证明题等3三角形全等的基本概念定义对应边相等12两个三角形能够完全重合，即两个全等三角形中，对应边长形状和大小都相同度相等对应角相等3两个全等三角形中，对应角的度数相等三角形全等符号表示≌符号对应关系表示常见错误分析表示两个三角形全等，例如用字母顺序表示对应关系，例如书写符号时应注意顺序一致性，例△≌△△≌△表示∠∠，如△≌△是错误的，应为ABC DEF ABC DEF A=D ABCFED∠∠，∠∠，，△≌△B=E C=FAB=DE ABC DEF，BC=EF AC=DF三角形全等的判定条件概述边角关系三种基本判定方法两个特殊判定方法通过边和角之间的关系来判定三角形全SSS、SAS、ASA AAS、HL等判定条件SSS三边对应相等1如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等实例分析2例如△和△中，，，，则ABC DEFAB=DE BC=EF AC=DF△≌△ABC DEF常见陷阱3注意区分对应边，不能将非对应边误认为对应边判定条件的应用

（一）SSS基础例题解析已知△和△中，，，，求ABC DEFAB=DE BC=EF AC=DF证△≌△ABC DEF解题步骤示范写出已知条件，，根据

1.AB=DE BC=EF AC=DF

2.SSS判定条件，得到结论△≌△ABC DEF注意事项注意证明步骤的严谨性，要写出判定依据判定条件的应用

（二）SSS中考真题解析已知△和△中，，，∠∠，求证ABC DEFAB=DE BC=EF C=F△≌△ABC DEF解题技巧通过已知条件和图形分析，寻找能够利用判定条件的边SSS常见错误分析错误地将∠∠直接判定为全等条件C=F判定条件SAS判定步骤找出两条对应边和它们的夹角判

1.

2.2断两条边和夹角是否对应相等根据

3.两边及其夹角对应相等判定条件得出结论SAS1如果两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等典型例题已知△和△中，，ABC DEFAB=DE∠∠，，求证A=D AC=DF3△≌△ABC DEF判定条件的应用

（一）SAS实际应用场景例如测量两棵树之间的距离，利用三角形全等可以将问题转化为测量其他更容易测1量的边解题方法2根据题目条件和图形分析，寻找能够利用判定条件的边和角SAS练习题已知△和△中，，∠∠，，求3ABC DEFAB=DE B=E BC=EF证△≌△ABC DEF判定条件的应用

（二）SAS综合题型分析1在一些综合题中，可能需要先证明其他三角形全等，才能利用判定条件证明目标三角形全等SAS解题思路找到关键信息，确定需要证明的三角形分析题目条件，寻找能够利用判

21.

2.SAS定条件的边和角如果条件不足，可能需要先证明其他三角形全等

3.答题技巧3注意书写步骤的规范性，并写出判定依据判定条件ASA12两角及其夹边对应相等判定要点如果两个三角形的两个角和它们的夹注意区分对应角和对应边，不能将非边对应相等，那么这两个三角形全对应角或非对应边误认为对应角或对等应边3应用实例已知△和△中，ABC DEF∠∠，∠∠，，求A=D B=E AB=DE证△≌△ABC DEF判定条件的应用

（一）ASA写出已知条件∠A=∠D，∠B=∠E，根据ASA判定条件，得到结论写出证明步骤的详细过程AB=DE△ABC≌△DEF判定条件的应用

（二）ASA难点题目分析解题技巧答题规范一些题目可能需要先利用其他条件证明某

1.分析图形，寻找关键信息

2.利用已知注意书写步骤的规范性，并写出判定依些角相等，才能运用ASA判定条件条件和图形性质证明某些角相等

3.根据据判定条件得出结论ASA判定条件AAS如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等判定条件的应用

（一）AAS典型例题解题方法注意事项已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，根据题目条件和图形分析，寻找能够利注意对应角和对应边，不能将非对应角∠C=∠F，AC=DF，求证用AAS判定条件的角和边或非对应边误认为对应角或对应边△≌△ABC DEF判定条件的应用

（二）AAS综合练习1尝试解答下列问题，并注意解题步骤的规范性解题思路2找到关键信息，确定需要证明的三角形分析题目条

1.

2.件，寻找能够利用判定条件的角和边如果条件不AAS

3.足，可能需要先证明其他三角形全等技巧总结3灵活运用各种判定条件，并注意选择最简便的证明方法判定条件HL直角三角形斜边与一条直角边对应相等如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等特殊性分析判定条件只适用于直角三角形，其他三角形不能使用HL应用场景在涉及直角三角形的问题中，经常用到判定条件HL判定条件的应用

（一）HL基础题型解题步骤已知△和△中，写出已知条件ABC DEF

1.∠∠，，∠∠，，C=F=90°AB=DE C=F=90°AB=DE，求证根据判定条件，BC=EF BC=EF

2.HL△≌△得到结论△≌△ABC DEF ABC DEF常见错误错误地将非直角边误认为直角边判定条件的应用

（二）HL12中考真题解析解题技巧已知△ABC和△DEF中，利用已知条件和图形分析，寻找能够∠∠，，利用判定条件的边和角C=F=90°AC=DF HL∠∠，求证A=D△≌△ABC DEF3得分要点注意证明步骤的规范性，并写出判定依据三角形全等判定综合练习

（一）分类讨论当题目条件不够直接运用判定条件时，2可能需要分类讨论，分别利用不同的判定条件进行证明多种判定条件结合1综合运用、、、、SSS SASASA AAS判定条件，根据具体情况选择最合HL解题策略适的证明方法分析图形，寻找关键信息根据题

1.

2.目条件和图形性质，选择最合适的判定条件进行证明注意证明步骤的规范

33.性，并写出判定依据三角形全等判定综合练习

（二）实际应用题将全等判定条件应用于实际问题，例如测量距离、计算面积等1解题思路建立数学模型，将实际问题转化为数学问题利用全等判定条件证

21.

2.明相应的三角形全等根据全等三角形的性质解答问题

3.答题规范3注意书写步骤的规范性，并写出判定依据，最后写出答案三角形相似的基本概念相似三角形的定义1两个三角形对应角相等，对应边成比例，这样的两个三角形叫做相似三角形对应边成比例2相似三角形中，对应边的长度之比相等对应角相等3相似三角形中，对应角的度数相等相似符号的使用符号的正确书写对应关系表示常见错误分析~表示两个三角形相似，例如用字母顺序表示对应关系，例如书写符号时应注意顺序一致性，例如△△△△表示∠∠，△△是错误的，应为ABC~DEF ABC~DEFA=D ABC~FED∠∠，∠∠，△△B=E C=F ABC~DEFAB/DE=BC/EF=AC/DF三角形相似的判定条件概述三种基本判定方法应用场景解题思路AAA、SAS、SSS相似三角形在实际应用

1.分析图形，寻找关键中有着广泛的应用，例信息

2.根据题目条件如测量距离、计算面积和图形性质，选择最合等适的判定条件进行证明利用相似三角形

3.的性质解答问题判定条件AAA三角形对应角相等1如果两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似判定步骤2找出三个对应角判断三个角是否对应相等根据

1.

2.

3.判定条件得出结论AAA典型例题3已知△和△中，∠∠，∠∠，ABC DEFA=D B=E∠∠，求证△△C=FABC~DEF判定条件的应用

（一）AAA基础例题已知△和△中，∠∠，∠∠，ABC DEFA=D=60°B=E=80°求证△△ABC~DEF解题方法根据题目条件和图形分析，找出三个对应角，并判断它们是否相等注意事项注意对应角，不能将非对应角误认为对应角判定条件的应用

（二）AAA中考真题解析已知△和△中，∠∠，∠∠，求证ABC DEFA=D C=F△△ABC~DEF解题技巧利用已知条件和图形分析，寻找能够利用判定条件的角AAA得分要点注意证明步骤的规范性，并写出判定依据相似判定条件SAS判定步骤找出两条对应边和它们的夹角判

1.

2.2断两条边是否对应成比例，且夹角是否相等根据相似判定条件得出结两边成比例且夹角相等

3.SAS论1如果两个三角形的两条边对应成比例，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似应用实例已知△和△中，ABCDEF，∠∠，求证3AB/DE=BC/EF B=E△△ABC~DEF相似判定条件的应用

（一）SAS典型例题1已知△ABC和△DEF中，AB/DE=AC/DF，∠A=∠D，求证△ABC~△DEF解题方法2根据题目条件和图形分析，寻找能够利用相似判定条件的边和角SAS常见错误3错误地将非对应边或非对应角误认为对应边或对应角相似判定条件的应用

（二）SAS难点题目分析1一些题目可能需要先利用其他条件证明某些角相等，才能运用相似判定条件SAS解题思路分析图形，寻找关键信息利用已知条件和图形性质证明某些角相等根据

21.

2.

3.相似判定条件得出结论SAS技巧总结3灵活运用各种判定条件，并注意选择最简便的证明方法相似判定条件SSS12三边成比例判定步骤如果两个三角形的三条边对应成比

1.找出三条对应边

2.判断三条边例，那么这两个三角形相似是否对应成比例

3.根据SSS相似判定条件得出结论3应用场景在涉及三角形边长比例的问题中，经常用到相似判定条件SSS相似判定条件的应用

（一）SSS写出已知条件根据SSS相似判定条件，得到结论写出证明步骤的详细过程AB/DE=BC/EF=AC/DF△ABC~△DEF相似判定条件的应用

（二）SSS综合练习解题策略答题技巧尝试解答下列问题，并注意解题步骤的规

1.分析图形，寻找关键信息

2.根据题目注意书写步骤的规范性，并写出判定依范性条件和图形性质，选择最合适的判定条件据进行证明利用相似三角形的性质解答

3.问题相似三角形的性质

（一）周长比面积比高线比相似三角形的周长比等于对应边之比相似三角形的面积比等于对应边之比的相似三角形的高线比等于对应边之比平方相似三角形的性质

（二）中线比1相似三角形的中线比等于对应边之比角平分线比2相似三角形的角平分线比等于对应边之比应用实例3利用相似三角形的性质可以解决一些与比例有关的实际问题相似三角形综合练习

（一）多种判定条件结合综合运用、、判定条件，根据具体情况选择最AAA SASSSS合适的证明方法分类讨论当题目条件不够直接运用判定条件时，可能需要分类讨论，分别利用不同的判定条件进行证明解题策略分析图形，寻找关键信息根据题目条件和图形性质，选

1.

2.择最合适的判定条件进行证明利用相似三角形的性质解答

3.问题相似三角形综合练习

（二）实际应用题解题思路答题规范将相似判定条件应用于实际问题，例

1.建立数学模型，将实际问题转化为注意书写步骤的规范性，并写出判定如测量距离、计算面积等数学问题

2.利用相似判定条件证明依据，最后写出答案相应的三角形相似根据相似三角

3.形的性质解答问题全等与相似的联系12概念对比判定条件比较全等三角形是指形状和大小都相同的三全等判定条件主要包含SSS、SAS、角形，而相似三角形是指形状相同，大ASA、AAS、HL，而相似判定条件主小不一定相同的三角形要包含AAA、SAS、SSS3应用区别全等判定条件主要用于解决证明两个三角形完全相同的问题，而相似判定条件主要用于解决证明两个三角形形状相同，但大小可能不同的问题全等与相似结合练习

（一）全等与相似结合练习

（二）中考真题解析得分要点常见错误分析近年中考真题，掌握常见题型和解题注意证明步骤的规范性，并写出判定依避免常见的错误，例如混淆全等与相似概技巧据，最后写出答案念，误用判定条件等实际应用测量问题

（一）测高问题解题方法实例分析利用相似三角形的性质测量物体的高

1.建立数学模型，将实际问题转化为数例如测量一棵树的高度，可以利用树度学问题

2.利用相似三角形的性质证明的影子和一根长度已知的木棍的影子，相应的三角形相似

3.根据相似三角形建立相似三角形关系，从而计算出树的的性质计算物体的高度高度实际应用测量问题

（二）测距问题1利用相似三角形的性质测量物体之间的距离解题技巧2建立数学模型，将实际问题转化为数学问题利用相似三

1.

2.角形的性质证明相应的三角形相似根据相似三角形的性质

3.注意事项计算物体之间的距离3注意测量数据的准确性，并选择合适的测量工具实际应用比例问题相似应用将相似三角形的性质应用于解决比例问题，例如比例分配、比例尺等解题思路建立数学模型，将实际问题转化为数学问题利用相似三

1.

2.角形的性质证明相应的三角形相似根据相似三角形的性质

3.解决比例问题典型例题例如将一根木棍分成两段，长度之比为，求两段木棍的3:4长度图形证明题技巧

（一）证明思路答题格式常见类型

1.分析图形，寻找关键信息

2.根据注意证明步骤的规范性，并写出判定常见的证明题类型包括证明两个三角题目条件和图形性质，选择合适的判依据，最后写出答案形全等、证明两个三角形相似、证明定条件进行证明

3.利用全等或相似线段相等、证明角相等等三角形的性质解答问题图形证明题技巧

（二）123辅助线的添加证明方法答题规范在一些题目中，可能需要添加辅助线才能常用的证明方法包括直接证明、间接证注意书写步骤的规范性，并写出判定依找到证明的依据明、反证法等据，最后写出答案中考真题解析（年）2023分析题型，确定考查的知识分析题目条件和图形性质，寻利用全等或相似三角形的性质注意书写步骤的规范性，并写点找解题思路解答问题出判定依据，最后写出答案中考真题解析（年）2022题型变化解题技巧答题规范近年来中考真题的题型有所变化，例如增

1.仔细阅读题目，理解题意

2.分析图注意书写步骤的规范性，并写出判定依加了与实际生活密切相关的应用题形，寻找关键信息

3.利用全等或相似三据，最后写出答案角形的性质解答问题注意书写步骤的

4.规范性，并写出判定依据，最后写出答案中考真题解析（年）2021重点分析解题方法常见错误年真题中，重点考查了全等与相似分析图形，寻找关键信息根据题混淆全等与相似概念误用判定条

20211.

2.

1.

2.的判定条件、性质及其应用，以及与其目条件和图形性质，选择合适的判定条件

3.证明步骤遗漏

4.计算错误

5.他知识点的结合件进行证明

3.利用全等或相似三角形答题不规范的性质解答问题注意书写步骤的规

4.范性，并写出判定依据，最后写出答案易错点总结

（一）概念混淆1混淆全等与相似三角形的概念，导致解题思路错误判定条件误用2误用判定条件，导致证明过程错误解题步骤遗漏3解题步骤不完整，导致答案不完整或错误易错点总结

（二）证明疏漏计算错误答题不规范证明过程不严谨，导致答案不完整或错计算过程出现错误，导致答案错误答题格式不规范，导致丢分误解题方法总结证明题解题思路计算题解题步骤分析图形，寻找关键信息仔细阅读题目，理解题意

1.

2.

1.

2.根据题目条件和图形性质，选择根据题目条件和公式进行计算合适的判定条件进行证明利注意书写步骤的规范性，并写

3.

3.用全等或相似三角形的性质解答出计算过程，最后写出答案问题应用题解题技巧建立数学模型，将实际问题转化为数学问题利用全等或相似三角

1.

2.形的性质解决问题考试答题技巧解题顺序先做容易的题目，再做难的题目，避免2出现卡壳的情况时间分配1合理分配考试时间，避免出现时间不足的情况得分策略注意书写步骤的规范性，并写出判定依据，最后写出答案，避免因为格式问题3导致丢分图形作答规范图形标注要求1图形标注要清晰、完整，例如标注点、线、角、字母等证明步骤书写2证明步骤要规范、完整，并写出判定依据计算过程表达3计算过程要清晰、完整，并写出计算步骤复习重点回顾

（一）全等判定条件

1、、、、SSS SASASA AASHL相似判定条件

2、、AAASASSSS重要性质全等三角形的性质对应边相等，对应角相等相似三角形的3性质对应角相等，对应边成比例复习重点回顾

（二）典型应用解题技巧注意事项测量问题、比例问题、证明题等

1.分析图形，寻找关键信息

2.根据题

1.避免常见的错误，例如混淆全等与相目条件和图形性质，选择合适的判定条似概念，误用判定条件等

2.注意书写件进行证明

3.利用全等或相似三角形步骤的规范性，并写出判定依据，最后的性质解答问题

4.注意书写步骤的规写出答案，避免因为格式问题导致丢范性，并写出判定依据，最后写出答分案考前备考建议复习计划1制定合理的复习计划，并根据计划进行复习，避免遗漏重要知识点练习方法2多做练习题，掌握解题技巧，提高应试能力时间安排3合理安排时间，避免出现时间不足的情况模拟练习题集基础题型巩固基础知识，确保基本概念和解题方法的熟练掌握中等难度题提升解题能力，训练灵活运用知识点的能力压轴题提升思维能力，训练解决复杂问题的能力总结与展望知识点梳理考试重点提示回顾本课件所学知识点，确保对重点掌握全等与相似的判定条三角形全等与相似知识的掌握件、性质及其应用，以及与其他知识点的结合备考建议制定合理的复习计划，多做练习题，掌握解题技巧，提高应试能力。