非参数检验方法统计学课件

非参数检验方法统计学本课件旨在全面介绍非参数检验方法，通过对比参数检验与非参数检验，深入探讨非参数检验的原理、适用场景、计算方法及与SPSS R语言操作内容涵盖符号检验、符号秩检验、Wilcoxon Mann-检验、检验、检验、Whitney UKruskal-Wallis Friedman检验、游程检验以及和Kolmogorov-Smirnov Spearman Kendall等级相关等多种方法适用于医学、市场调查、环境科学及社会科学等领域的研究者和学生什么是参数检验与非参数检验？参数检验是基于数据服从特定分布（如正态分布）的假设，通过样本统计量推断总体参数的方法它对数据要求较高，需要满足正态性、方差齐性等条件非参数检验则不依赖于数据分布的特定形式，直接对数据的等级或符号进行分析，适用于不满足参数检验条件的数据，如非正态分布、小样本或等级数据简单来说，参数检验是戴着眼镜看数据，需要特定的眼镜（分布假设），而非参数检验则是裸眼看数据，更加灵活“”“”“”选择哪种检验方法，取决于数据的特性以及研究目的参数检验非参数检验基于数据分布假设，推断总体参数，对数据要求高不依赖数据分布，直接分析等级或符号，更灵活参数检验的局限性参数检验虽然功能强大，但也存在局限性首先，它要求数据满足特定的分布假设，如正态性，但在实际研究中，很多数据并不服从正态分布其次，参数检验对异常值较为敏感，异常值的存在可能会严重影响检验结果此外，当样本量较小或数据质量不高时，参数检验的结果可能不可靠因此，在选择检验方法时，需要充分考虑数据的特性，避免盲目使用参数检验例如，当研究对象的收入数据呈现明显的右偏分布时，使用基于正态分布假设的检验或方差分析可能会导致错误的结论此时，非参数检验可能更t为合适分布假设异常值敏感样本量限制要求数据满足特定分布，实际数据可能不易受异常值影响，导致结果偏差小样本或数据质量差时，结果不可靠满足非参数检验的优势非参数检验的主要优势在于其适用性广泛它不依赖于数据分布的特定形式，因此可以应用于各种类型的数据，包括非正态分布、小样本、等级数据和名义数据此外，非参数检验对异常值具有较强的鲁棒性，不易受异常值的影响在样本量较小或数据质量不高时，非参数检验往往比参数检验更为可靠因此，在实际研究中，非参数检验是一种非常有用的补充工具例如，在评价两种教学方法的有效性时，如果学生的考试成绩不服从正态分布，可以使用检验比较两组学生的成绩等级，而不需要进行数据Mann-Whitney U转换或假设检验适用性广泛鲁棒性强12不依赖数据分布，适用于各种不易受异常值影响，结果更稳类型的数据健可靠性高3小样本或数据质量差时，比参数检验更可靠非参数检验的应用场景非参数检验广泛应用于各个领域在医学研究中，常用于比较两种药物的疗效、评估患者的生存时间等在市场调查中，可用于分析消费者对不同产品的偏好、评估广告效果等在环境科学中，可用于比较不同地区的水质、评估污染程度等在社会科学中，可用于研究社会群体的态度、价值观等总而言之，只要数据不满足参数检验的条件，就可以考虑使用非参数检验例如，在比较两种心理疗法的效果时，可以使用Wilcoxon符号秩检验比较患者治疗前后的症状评分等级在评估一项政策的影响时，可以使用Kruskal-Wallis检验比较不同地区的居民对政策的态度医学研究市场调查环境科学药物疗效比较、生存时间消费者偏好分析、广告效水质比较、污染程度评估评估等果评估等等社会科学社会群体态度研究、价值观研究等符号检验原理与步骤符号检验是一种简单的非参数检验方法，用于检验单个样本的中位数是否等于某个特定值，或者比较配对样本的差异是否显著其原理是将数据与其假设的中位数进行比较，记录大于和小于中位数的符号，然后基于符号的分布进行假设检验如果假设成立，正负符号的比例应该接近1:1符号检验的步骤包括提出原假设和备择假设；计算每个观测值与假设中位数的差值，并记录符号；计算正负符号的个数；基于二项分布或正

1.

2.

3.

4.态分布（大样本）进行假设检验；做出结论

5.假设符号计数检验

1.

2.

3.

4.提出原假设和备择假设计算差值，记录符号计算正负符号个数基于分布进行假设检验符号检验案例分析假设我们要检验某种减肥药是否有效，随机选取名志愿者，记录他们服用药物前后的体重如果药物无效，服用前后体重增加10和减少的人数应该大致相等我们计算每位志愿者体重变化的符号（表示增加，表示减少），然后使用符号检验来判断体重减+-少的人数是否显著多于体重增加的人数如果检验结果显示体重减少的人数显著多于体重增加的人数，则可以认为该减肥药有效例如，名志愿者的体重变化符号为，，，，，，，，，其中，正号个，负号个我们可以使用二项分布检验10+---+-----28来判断负号的比例是否显著大于通过查表或计算值，可以得出结论

0.5p假设数据12药物无效，体重增减人数相等记录体重变化符号结论检验判断药物是否有效二项分布检验43符号秩检验原理Wilcoxon符号秩检验是对符号检验的改进，它不仅考虑了差值的符号，还考虑了差值的绝对值大小，即秩其原理是先计算Wilcoxon每个观测值与假设中位数的差值，然后对差值的绝对值进行排序，并赋予相应的秩接下来，根据差值的符号，分别计算正秩和负秩的和如果假设成立，正秩和负秩的和应该大致相等与符号检验相比，符号秩检验利用了更多的信息，因此检验效能更高它适用于配对样本的比较，要求数据是连续Wilcoxon的，但不需要满足正态分布假设考虑秩效能更高连续数据不仅考虑符号，还考虑差值的绝对值利用更多信息，检验效能更高适用于配对样本，要求数据是连续大小的符号秩检验计算方法WilcoxonWilcoxon符号秩检验的计算方法如下

1.提出原假设和备择假设；

2.计算每个观测值与假设中位数的差值；

3.对差值的绝对值进行排序，并赋予相应的秩；

4.根据差值的符号，分别计算正秩和负秩的和（T+和T-）；

5.取T+和T-中较小的值作为检验统计量T；

6.查表或计算p值，进行假设检验；

7.做出结论如果T值小于临界值或p值小于显著性水平，则拒绝原假设需要注意的是，如果差值为0，则将其剔除，并相应减少样本量此外，如果存在多个差值的绝对值相等的情况，则赋予它们平均秩假设

1.1提出原假设和备择假设差值

2.2计算观测值与假设中位数的差值秩

3.3对差值的绝对值进行排序，赋予秩秩和

4.4计算正秩和负秩的和（T+和T-）统计量

5.5取T+和T-中较小的值作为检验统计量T检验

6.6查表或计算p值，进行假设检验符号秩检验适用条件WilcoxonWilcoxon符号秩检验适用于以下情况

1.数据是配对样本；

2.数据是连续的；

3.数据不需要满足正态分布假设；

4.样本量不宜过小（通常要求n10）需要注意的是，如果数据服从正态分布，使用配对t检验通常比Wilcoxon符号秩检验更有效因此，在选择检验方法时，需要权衡数据的特性和检验效能例如，在比较两种理疗方法的止痛效果时，可以使用Wilcoxon符号秩检验比较患者治疗前后的疼痛评分，只要数据是连续的，且样本量足够大配对样本数据必须是配对的连续数据数据必须是连续的非正态不需要满足正态分布假设样本量样本量不宜过小（n10）符号秩检验实例讲解Wilcoxon假设我们要研究某种新型降压药的效果，随机选取名高血压患者，测量他们服用药物前后的血压我们计算每位患者血压的差值，15然后使用符号秩检验来判断该药物是否有效如果药物有效，血压下降的患者的秩和应该显著大于血压上升的患者的秩Wilcoxon和例如，名患者的血压差值（服用前服用后）为我们首先对差值的绝对值进行排15-5,8,-2,10,3,-1,7,6,4,-3,9,2,1,5,8序，然后计算正秩和负秩的和通过查表或计算值，可以得出结论p结论1判断药物是否有效检验2符号秩检验Wilcoxon数据3计算血压差值检验基本概念Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的分布是否相同它不需要假设数据服从特定的分布，适用于Mann-Whitney U不满足正态分布假设的数据其基本思想是将两个样本混合在一起，然后对所有数据进行排序，并赋予相应的秩如果两个样本的分布相同，它们的秩和应该大致相等检验的检验统计量是，它表示一个样本中的每个观测值大于另一个样本中观测值的个数值越小，表明两个样Mann-Whitney U U U本的分布差异越大分布1比较分布是否相同混合2混合所有数据排序秩3秩和应大致相等检验假设检验流程Mann-Whitney UMann-Whitney U检验的假设检验流程如下

1.提出原假设和备择假设；

2.将两个样本混合在一起，并对所有数据进行排序，赋予相应的秩；

3.分别计算两个样本的秩和（R1和R2）；

4.计算检验统计量U1和U2；

5.取U1和U2中较小的值作为检验统计量U；

6.查表或计算p值，进行假设检验；

7.做出结论如果U值小于临界值或p值小于显著性水平，则拒绝原假设需要注意的是，如果存在多个数据的取值相等的情况，则赋予它们平均秩此外，当样本量较大时，U统计量可以近似服从正态分布假设

1.1提出原假设和备择假设排序

2.2混合排序，赋予秩秩和

3.3计算秩和R1和R2统计量

4.4计算U1和U2检验

5.5查表或计算p值结论

6.6做出结论检验在大样本下的应用Mann-Whitney U当样本量较大时（通常要求每个样本的），检验的统计量可以近似服从正态分布此时，可以将n20Mann-Whitney U U U统计量转换为统计量，然后使用标准正态分布进行假设检验这种方法被称为大样本检验，它可以简化Z Mann-Whitney U计算过程，并提高检验效率大样本检验的统计量计算公式为，其中和分别是统计量的均值和标准差通Mann-Whitney UZ Z=U-μU/σUμUσUU过查表或计算值，可以判断统计量是否显著p Z样本量大正态分布统计量Z每个样本统计量近似服从正态分布将转换为，简化计算n20UUZ检验操作演示Mann-Whitney USPSS在SPSS中进行Mann-Whitney U检验非常简单首先，将两个样本的数据输入SPSS，并创建一个分组变量，用于区分两个样本然后，依次点击“分析”-“非参数检验”-“旧对话框”-“两个独立样本”在弹出的对话框中，将要比较的变量放入“检验变量列表”中，将分组变量放入“分组变量”中，并定义两个组的代码点击“确定”按钮，SPSS会自动计算U统计量、Z统计量和p值，并在结果窗口中显示出来通过查看p值，可以判断两个样本的分布是否存在显著差异例如，要比较两种教学方法的考试成绩，可以将两组学生的成绩数据输入SPSS，并创建一个名为“group”的分组变量，将第一组学生的代码设为1，第二组学生的代码设为2然后，按照上述步骤进行操作，即可得到Mann-Whitney U检验的结果数据输入

1.输入数据，创建分组变量选择菜单

2.分析-非参数检验-旧对话框-两个独立样本设置变量

3.设置检验变量和分组变量确定

4.点击确定，查看结果检验基本原理Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较三个或三个以上独立样本的分布是否相同它是检验的Kruskal-Wallis Mann-Whitney U推广，适用于不满足方差分析条件的数据其基本思想是将所有样本混合在一起，然后对所有数据进行排序，并赋予相应的秩如果所有样本的分布相同，它们的秩和应该大致相等检验的检验统计量是，它表示各样本秩和的变异程度值越大，表明各样本的分布差异越大Kruskal-Wallis HH推广混合1检验的推广混合所有数据排序Mann-Whitney U2变异秩43值表示秩和变异程度秩和应大致相等H检验统计量的计算Kruskal-WallisKruskal-Wallis检验的统计量H的计算公式如下H=[12/N*N+1]*ΣRi^2/ni-3*N+1，其中N是所有样本的总样本量，ni是第i个样本的样本量，Ri是第i个样本的秩和H统计量近似服从自由度为k-1的卡方分布，其中k是样本的个数计算H统计量后，可以通过查卡方分布表或计算p值，进行假设检验如果H值大于临界值或p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为至少有两个样本的分布存在显著差异12分子公式中的常数N总样本量所有样本的总样本量Ri秩和第i个样本的秩和k-1自由度卡方分布的自由度检验多重比较方法Kruskal-Wallis如果检验的结果显示各样本的分布存在显著差异，需要进行多重比较，以确定哪些样本之间存在差异常用Kruskal-Wallis的多重比较方法包括检验、检验和校正的检验这些方法都是对Dunn Steel-Dwass BonferroniMann-Whitney UMann-检验的修正，用于控制多重比较带来的假阳性风险Whitney U选择哪种多重比较方法取决于具体的研究问题和数据特性检验和检验通常比校正的Dunn Steel-Dwass BonferroniMann-检验更有效，但计算过程也更复杂Whitney U检验检验校正Dunn Steel-Dwass Bonferroni一种常用的多重比较方法另一种常用的多重比较方法对检验的修正Mann-Whitney U检验结果解读Kruskal-WallisKruskal-Wallis检验的结果通常包括H统计量的值、自由度和p值如果p值小于显著性水平（如

0.05），则拒绝原假设，认为至少有两个样本的分布存在显著差异此时，需要结合多重比较的结果，进一步确定哪些样本之间存在差异在报告结果时，应清晰地描述研究问题、样本特征、检验方法、统计量的值、自由度、p值以及多重比较的结果例如，可以这样描述采用Kruskal-Wallis检验比较了三个地区居民对某项政策的支持度，结果显示存在显著差异（H=

10.25,df=2,p=

0.006）Dunn检验结果表明，A地区居民的支持度显著高于B地区居民（p=

0.025）统计量自由度1H2Kruskal-Wallis检验的统计量卡方分布的自由度值多重比较3P4判断是否拒绝原假设确定哪些样本之间存在差异检验针对配对数据的Friedman非参数检验Friedman检验是一种非参数检验方法，用于比较多个配对样本的分布是否相同它是重复测量方差分析的非参数替代方法，适用于不满足方差分析条件的数据其基本思想是对每个个体（或配对）的数据进行排序，然后计算每个处理（或条件）的平均秩如果所有处理的分布相同，它们的平均秩应该大致相等Friedman检验的检验统计量是χ2，它表示各处理平均秩的变异程度χ2值越大，表明各处理的分布差异越大配对数据重复测量平均秩适用于配对数据重复测量方差分析的替代计算每个处理的平均秩方法变异程度χ2表示平均秩的变异程度检验检验统计量的构建FriedmanFriedman检验的检验统计量χ2的计算公式如下χ2=[12/b*k*k+1]*ΣTj^2-3*b*k+1，其中b是配对组的个数，k是处理的个数，Tj是第j个处理的秩和χ2统计量近似服从自由度为k-1的卡方分布计算χ2统计量后，可以通过查卡方分布表或计算p值，进行假设检验如果χ2值大于临界值或p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为至少有两个处理的分布存在显著差异排序

1.对每个个体的数据进行排序秩和

2.计算每个处理的秩和Tj统计量

3.计算χ2统计量检验

4.查卡方分布表或计算p值检验事后分析Friedman如果检验的结果显示各处理的分布存在显著差异，需要进行事后分析，以确定哪些处理之间存在差异常用的事后分析方法包Friedman括符号秩检验（校正）和检验这些方法都是对符号秩检验的修正，用于控制多重比较带来Wilcoxon BonferroniNemenyi Wilcoxon的假阳性风险选择哪种事后分析方法取决于具体的研究问题和数据特性符号秩检验（校正）适用于样本量较小的情况，而Wilcoxon Bonferroni检验适用于样本量较大的情况NemenyiWilcoxon差异1符号秩检验（校Wilcoxon Bonferroni各处理分布存在显著差异2正）风险控制4Nemenyi3控制假阳性风险检验Nemenyi检验与方差分析Friedman的比较检验是重复测量方差分析的非参数替代方法与方差分析相比，Friedman检验不需要假设数据服从正态分布和方差齐性，因此适用范围更Friedman广但是，如果数据满足方差分析的条件，使用方差分析通常比检Friedman验更有效因此，在选择检验方法时，需要权衡数据的特性和检验效能例如，在比较三种不同品牌牙膏对牙齿美白效果的影响时，如果每个志愿者的牙齿美白程度评分不服从正态分布，可以使用检验如果评分服从Friedman正态分布且方差齐性，可以使用重复测量方差分析特点检验方差分析Friedman数据分布不需要正态分布假设需要正态分布假设方差齐性不需要方差齐性需要方差齐性检验效能较低较高检验检验分布是否相同Kolmogorov-Smirnov检验（检验）是一种非参数检验方法，用于检验一个样本的分布是否符合某个理论分布，或者两个样Kolmogorov-Smirnov K-S本的分布是否相同它不需要假设数据服从特定的分布，适用于各种类型的数据其基本思想是比较样本的累积分布函数与理论分布的累积分布函数之间的最大差异检验的检验统计量是，它表示两个累积分布函数之间的最大差异值越大，表明两个分布的差异越大K-S DD非参数1一种非参数检验方法累积分布2比较累积分布函数最大差异3检验统计量表示最大差异D检验计算统计量Kolmogorov-Smirnov DKolmogorov-Smirnov检验的D统计量的计算方法如下

1.将样本数据进行排序；

2.计算样本的经验累积分布函数；

3.计算理论分布的累积分布函数；

4.计算每个数据点的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差值；

5.取差值的最大绝对值作为D统计量D值越大，表明样本分布与理论分布的差异越大需要注意的是，当样本量较小时，D统计量的分布比较复杂，需要查表获取临界值当样本量较大时，D统计量可以近似服从Kolmogorov分布排序

1.将样本数据进行排序经验分布

2.计算样本的经验累积分布函数理论分布

3.计算理论分布的累积分布函数差值

4.计算每个数据点的差值最大值

5.取差值的最大绝对值作为D统计量检验临界值的确定Kolmogorov-Smirnov检验的临界值取决于样本量和显著性水平当样本量较小时，需要查阅专门的检验临界值表表中列出了不Kolmogorov-Smirnov K-S同样本量和显著性水平下的临界值当统计量大于临界值时，拒绝原假设，认为样本分布与理论分布存在显著差异D当样本量较大时，统计量可以近似服从分布此时，可以使用分布的公式计算值，或者使用近似公式计算D KolmogorovKolmogorov p临界值无论采用哪种方法，都需要根据实际情况选择合适的临界值样本量大2近似服从分布Kolmogorov样本量小1查阅检验临界值表K-S显著性水平临界值取决于显著性水平3检验用于拟合Kolmogorov-Smirnov优度检验Kolmogorov-Smirnov检验可以用于检验样本数据是否符合某个理论分布，即进行拟合优度检验例如，可以检验样本数据是否符合正态分布、均匀分布、指数分布等在进行拟合优度检验时，需要先确定要检验的理论分布，然后计算D统计量，并与临界值进行比较如果D统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为样本数据不符合该理论分布需要注意的是，在使用K-S检验进行拟合优度检验时，需要对理论分布的参数进行估计如果使用样本数据估计理论分布的参数，则需要对临界值进行修正拟合优度1检验样本数据是否符合理论分布理论分布2正态分布、均匀分布、指数分布等参数估计3需要对理论分布的参数进行估计临界值修正4使用样本数据估计参数时，需要修正临界值游程检验检验随机性游程检验是一种非参数检验方法，用于检验一系列观测值是否是随机排列的它不需要假设数据服从特定的分布，适用于各种类型的数据其基本思想是统计观测值序列中游程的个数如果观测值是随机排列的，游程的个数应该在一个合理的范围内游程检验的检验统计量是，它表示观测值序列中游程的个数值过大或过小，都表明观测值不是随机排列的R R结论1判断观测值是否随机排列游程2统计观测值序列中游程的个数随机性3检验观测值是否随机排列游程检验游程的定义在游程检验中，游程是指观测值序列中连续出现的相同类型的观测值的集合例如，对于一个二元序列，其“AABBBBAAB”中包含个游程、、、游程的类型取决于观测值的类型对于二元序列，游程的类型只有两种型游程和4AA BBBBB AA B型游程对于多元序列，游程的类型可以有多种游程的个数是游程检验的关键统计量如果游程的个数过多，表明观测值频繁交替，可能存在周期性或趋势性如果游程的个数过少，表明观测值聚集在一起，可能存在自相关性定义类型数量连续出现的相同类型的观测值的集二元序列型和型游程游程个数是关键统计量A B合游程检验统计量的构建与查表游程检验的统计量R是观测值序列中游程的个数在构建统计量时，需要先确定序列中不同类型观测值的个数，然后计算R的均值和标准差当样本量较小时，需要查阅专门的游程检验临界值表表中列出了不同样本量和显著性水平下的临界值当R值小于下临界值或大于上临界值时，拒绝原假设，认为观测值不是随机排列的当样本量较大时，R统计量可以近似服从正态分布此时，可以将R统计量转换为Z统计量，然后使用标准正态分布进行假设检验计数

1.1确定不同类型观测值的个数均值和标准差

2.2计算R的均值和标准差查表

3.3小样本查阅临界值表正态分布

4.4大样本近似服从正态分布游程检验应用实例假设我们要检验某条生产线上生产的产品质量是否稳定我们随机抽取个产品，记录它们的合格与否（合格记为，不合格记为），50A B得到一个序列然后，我们使用游程检验来判断该序列是否是随机排列的如果序列不是随机排列的，AABBAABBBABAABB…BBA可能表明生产线上存在某种系统性因素影响产品质量例如，如果序列中合格产品和不合格产品频繁交替出现，可能表明生产线上的设备不稳定如果序列中合格产品和不合格产品聚集在一起，可能表明生产线上的原材料质量不稳定游程检验2判断序列是否随机排列数据收集1记录产品合格与否质量评估评估产品质量是否稳定3等级相关非参数相关性分析Spearman等级相关是一种非参数相关性分析方法，用于衡量两个变量之间的单调关系它不需要假设数据服从特定的分布，适用于Spearman各种类型的数据，包括连续数据、离散数据和等级数据其基本思想是将两个变量的数据分别进行排序，然后计算排序后的等级之间的相关系数Pearson等级相关系数的取值范围为到系数为正，表示两个变量之间存在正相关关系；系数为负，表示两个变量之间存在负相Spearman-11关关系；系数为，表示两个变量之间不存在单调关系0单调关系1衡量两个变量之间的单调关系排序2将两个变量的数据分别进行排序Pearson3计算排序后的等级之间的相关系数Pearson等级相关等级的概念Spearman在等级相关中，等级是指数据在排序后的位置例如，对于一组数据，排序后的结果为，它们的等级分Spearman“5,2,8,1,9”“1,2,5,8,9”别为如果存在多个数据的取值相等的情况，则赋予它们平均秩例如，对于一组数据，排序后的结果为1,2,3,4,5“5,2,8,2,9”“2,2,5,，它们的等级分别为8,9”

1.5,

1.5,3,4,5等级是等级相关的基础通过计算等级之间的相关系数，可以衡量两个变量之间的单调关系，而不需要假设数据服从特定的分布Spearman排序位置平均秩基础等级是指数据在排序后的位置取值相等的数据赋予平均秩等级是等级相关的基础Spearman等级相关相关系数的Spearman计算Spearman等级相关系数的计算公式如下rs=1-[6*Σdi^2]/[n*n^2-1]，其中di是第i个观测值的两个变量的等级之差，n是观测值的个数该公式适用于不存在重复等级的情况如果存在重复等级，需要对公式进行修正Spearman等级相关系数的计算过程比较简单，可以通过手工计算，也可以使用统计软件（如SPSS、R）自动计算在解释Spearman等级相关系数时，需要注意其含义系数为正，表示两个变量之间存在正相关关系；系数为负，表示两个变量之间存在负相关关系；系数为0，表示两个变量之间不存在单调关系1-1完全正相关完全负相关rs=1，完全正相关rs=-1，完全负相关0无相关rs=0，无相关等级相关显著性检验Spearman计算等级相关系数后，需要进行显著性检验，以判断该系数是否具有统计学意义常用的显著性检验方法是检验当样本量Spearman t较小时（），需要查阅专门的等级相关系数临界值表表中列出了不同样本量和显著性水平下的临界值当n30Spearman Spearman等级相关系数的绝对值大于临界值时，拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著的单调关系当样本量较大时（），可以将等级相关系数转换为统计量，然后使用分布进行假设检验统计量的计算公式为n≥30Spearman t ttt=rs，其自由度为通过查分布表或计算值，可以判断统计量是否显著*sqrtn-2/1-rs^2n-2t pt样本量大2转换为统计量t样本量小1查阅临界值表假设检验判断是否存在显著的单调关系3等级相关另一种Kendall’s Tau非参数相关性方法Kendall’s Tau等级相关是另一种非参数相关性分析方法，用于衡量两个变量之间的单调关系与Spearman等级相关类似，它不需要假设数据服从特定的分布，适用于各种类型的数据其基本思想是计算数据对的一致对和不一致对的个数，然后根据这些个数计算Kendall’s Tau相关系数Kendall’s Tau相关系数的取值范围也为-1到1系数为正，表示两个变量之间存在正相关关系；系数为负，表示两个变量之间存在负相关关系；系数为0，表示两个变量之间不存在单调关系非参数一种非参数相关性方法单调关系衡量单调关系一致对与不一致对计算一致对和不一致对等级相关与Kendall’s Tau等级相关的比较SpearmanKendall’s Tau等级相关和Spearman等级相关都是非参数相关性分析方法，用于衡量两个变量之间的单调关系它们的主要区别在于计算方法和解释方式Spearman等级相关计算的是等级之间的Pearson相关系数，而Kendall’s Tau等级相关计算的是一致对和不一致对的个数在解释上，Spearman等级相关更容易理解，而Kendall’s Tau等级相关更适合用于解释概率关系一般来说，当数据中存在较多的重复等级时，Kendall’s Tau等级相关比Spearman等级相关更稳定此外，Kendall’s Tau等级相关更适合用于样本量较小的情况特点Spearman等级相关Kendall’s Tau等级相关计算方法等级之间的Pearson相关一致对和不一致对的个数系数解释方式更容易理解更适合解释概率关系重复等级不稳定更稳定样本量较大较小非参数检验的选择流程图选择合适的非参数检验方法需要考虑多个因素，包括数据的类型、样本的个数、样本是否独立、研究的目的等一般来说，可以按照以下流程选择确定数据的类型（连续数据、等级数据、名义数据）；

1.确定样本的个数（一个样本、两个样本、多个样本）；确定样

2.

3.本是否独立（独立样本、配对样本）；确定研究的目的（比较均

4.值、比较分布、检验相关性）；根据以上信息，选择合适的非参

5.数检验方法例如，如果数据是等级数据，有两个独立样本，研究目的是比较两个样本的均值，可以选择检验Mann-Whitney U如何根据数据类型选择合适的检验方法不同的数据类型适用于不同的非参数检验方法对于连续数据，可以选择符号秩检验（配对样本）或检验（独立Wilcoxon Mann-Whitney U样本）；对于等级数据，可以选择等级相关或等级相关；对于名义数据，可以选择卡方检验或检验（配Spearman Kendall’s TauMcNemar对样本）在选择检验方法时，还需要考虑研究的目的如果目的是比较均值，可以选择符号秩检验或检验；如果目的是比Wilcoxon Mann-Whitney U较分布，可以选择检验；如果目的是检验相关性，可以选择等级相关或等级相关Kolmogorov-Smirnov SpearmanKendall’s Tau等级数据2等级相关或等级相SpearmanKendall’s Tau关连续数据1符号秩检验或Wilcoxon Mann-Whitney U检验名义数据3卡方检验或检验McNemar样本量对非参数检验的影响样本量对非参数检验的结果有重要影响一般来说，样本量越大，检验效能越高，更容易检测到真实的差异但是，当样本量较小时，非参数检验的效能较低，可能无法检测到真实的差异因此，在进行非参数检验时，需要尽可能增加样本量当样本量较小时，需要选择合适的非参数检验方法一般来说，对于样本量较小的情况，可以选择Wilcoxon符号秩检验或Kendall’s Tau等级相关，因为它们的效能相对较高此外，还需要注意查阅专门的临界值表，以获得更准确的结果检验效能1样本量越大，检验效能越高小样本2非参数检验效能较低，可能无法检测到差异方法选择3选择效能较高的检验方法查阅表格4查阅专门的临界值表，以获得更准确的结果非参数检验结果的报告规范在报告非参数检验结果时，需要遵循一定的规范，以确保结果的准确性和可读性一般来说，需要报告以下信息

1.研究问题；

2.数据的类型；

3.样本的个数；

4.样本是否独立；

5.选择的非参数检验方法；

6.检验统计量的值；

7.自由度（如果适用）；

8.p值；

9.事后分析的结果（如果需要）；

10.结论例如，可以这样描述采用Mann-Whitney U检验比较了两种教学方法的考试成绩，结果显示存在显著差异（U=

12.5,p=

0.025），认为A教学方法的成绩显著高于B教学方法问题研究问题类型数据的类型样本样本的个数方法选择的非参数检验方法结果检验统计量的值非参数检验的常见误区在使用非参数检验时，存在一些常见的误区，需要注意避免误认为非参数检验不需要任何假设实际上，非参数检验虽然不需要假设

1.数据服从特定的分布，但仍然需要假设数据是随机抽取的，并且样本之间是独立的误认为非参数检验适用于任何类型的数据实际

2.上，不同的非参数检验方法适用于不同的数据类型误认为非参数检验的效能总是低于参数检验实际上，当数据不满足参数检验的条

3.件时，非参数检验的效能可能高于参数检验为了避免这些误区，在使用非参数检验前，需要仔细阅读相关的文献，了解各种方法的适用条件和局限性任何数据2误认为非参数检验适用于任何类型的数据不需要假设1误认为非参数检验不需要任何假设效能误认为非参数检验的效能总是低于参数检3验非参数检验的操作总览SPSS是一款功能强大的统计软件，可以进行各种非参数检验在中进行非参数检验，通常需要以下步骤将数据输入SPSS SPSS

1.；选择合适的非参数检验方法；设置检验变量和分组变量；选择合适的选项；运行检验；分析结果会自动SPSS

2.

3.

4.

5.

6.SPSS计算检验统计量、值和事后分析的结果，并在结果窗口中显示出来通过查看结果，可以判断是否存在显著的差异或相关性p提供了友好的用户界面和详细的帮助文档，即使没有统计学基础，也可以轻松地进行非参数检验SPSS数据输入1将数据输入SPSS选择2选择合适的非参数检验方法设置3设置检验变量和分组变量符号检验操作步骤SPSS在SPSS中进行符号检验的步骤如下

1.将数据输入SPSS；

2.点击“分析”-“非参数检验”-“旧对话框”-“二项式”；

3.将要检验的变量放入“检验变量列表”中；

4.设置“分割点”为要检验的中位数；

5.点击“确定”按钮SPSS会自动计算检验统计量和p值，并在结果窗口中显示出来通过查看p值，可以判断样本的中位数是否等于要检验的值需要注意的是，在进行符号检验时，需要先对数据进行处理，将大于中位数的记为“+”，小于中位数的记为“-”，等于中位数的剔除数据输入

1.将数据输入SPSS选择菜单

2.分析-非参数检验-旧对话框-二项式设置变量

3.将要检验的变量放入“检验变量列表”中设置分割点

4.设置“分割点”为要检验的中位数点击

5.点击“确定”按钮符号秩检验操作步骤SPSS Wilcoxon在中进行符号秩检验的步骤如下将数据输入，配对数据需要放在两列；点击分析非参数检验旧对SPSS Wilcoxon

1.SPSS

2.“”-“”-“话框个相关样本；将配对的两个变量放入检验对列表中；确保选项被选中；点击确定按钮会自”-“2”

3.“”

4.“Wilcoxon”

5.“”SPSS动计算检验统计量和值，并在结果窗口中显示出来通过查看值，可以判断两个相关样本是否存在显著差异p p会自动处理差值为的情况，并将重复等级赋予平均秩SPSS0选择菜单

2.数据输入分析非参数检验旧对话框个相关---

21.21样本将数据输入，配对数据需要放在两列SPSS设置变量

3.3将配对的两个变量放入检验对列表中“”5点击

5.勾选

4.Wilcoxon点击确定按钮“”4确保选项被选中“Wilcoxon”检验操作步骤SPSS Mann-Whitney U在SPSS中进行Mann-Whitney U检验的步骤如下

1.将数据输入SPSS，需要一列为数据，一列为分组变量；

2.点击“分析”-“非参数检验”-“旧对话框”-“2个独立样本”；

3.将要检验的变量放入“检验变量列表”中；

4.将分组变量放入“分组变量”中，并定义组1和组2的值；

5.确保“Mann-Whitney U”选项被选中；

6.点击“确定”按钮SPSS会自动计算检验统计量和p值，并在结果窗口中显示出来通过查看p值，可以判断两个独立样本是否存在显著差异SPSS会自动处理取值相等的情况，并将重复等级赋予平均秩数据输入

1.将数据输入SPSS，需要一列为数据，一列为分组变量选择菜单

2.分析-非参数检验-旧对话框-2个独立样本设置变量

3.将要检验的变量放入“检验变量列表”中设置组别

4.将分组变量放入“分组变量”中，并定义组1和组2的值勾选

5.确保“Mann-Whitney U”选项被选中点击

6.点击“确定”按钮检验操作步骤SPSS Kruskal-Wallis在中进行检验的步骤如下将数据输入，需要一列为数据，一列为分组变量；点击分析非参数检SPSS Kruskal-Wallis

1.SPSS

2.“”-“验旧对话框个独立样本；将要检验的变量放入检验变量列表中；将分组变量放入分组变量中，并定义组别的范围；”-“”-“K”

3.“”

4.“”确保选项被选中；点击确定按钮会自动计算检验统计量和值，并在结果窗口中显示出来如果结果

5.“Kruskal-Wallis H”

6.“”SPSS p显著，可以进行事后多重比较进行事后多重比较，可以双击结果窗口中的表格，然后选择比较选项，选择合适的多重比较方法“”选择菜单

2.数据输入分析非参数检验旧对话框个独立---K

1.21样本需要一列为数据，一列为分组变量设置变量

3.3设置检验变量和分组变量5结果分析

5.选择检验

4.点击确定查看结果4确保选中Kruskal-Wallis H检验操作步骤SPSS Friedman在SPSS中进行Friedman检验的步骤如下

1.将数据输入SPSS，每个处理作为一个变量；

2.点击“分析”-“非参数检验”-“旧对话框”-“K个相关样本”；

3.将所有处理的变量放入“检验变量列表”中；

4.确保“Friedman”选项被选中；

5.点击“确定”按钮SPSS会自动计算检验统计量和p值，并在结果窗口中显示出来如果结果显著，可以进行事后多重比较进行事后多重比较，可以双击结果窗口中的表格，然后选择“比较”选项，选择合适的多重比较方法数据输入

1.每个处理作为一个变量选择菜单

2.分析-非参数检验-旧对话框-K个相关样本设置变量

3.将所有处理的变量放入“检验变量列表”中勾选检验

4.确保“Friedman”选项被选中点击

5.点击“确定”按钮检验操作步骤SPSS Kolmogorov-Smirnov在中进行检验有两种情况单样本检验和双样本检验对于单样本检验，步骤如下将SPSS Kolmogorov-Smirnov K-S K-S K-S

1.数据输入；点击分析非参数检验旧对话框单样本；将要检验的变量放入检验变量列表中；选择SPSS

2.“”-“”-“”-“K-S”

3.“”

4.要检验的理论分布（如正态分布、均匀分布等），并设置相应的参数；点击确定按钮对于双样本检验，步骤类似，但需要

5.“”K-S选择两个独立样本选项“”会计算统计量和值，通过比较值和显著性水平来判断是否拒绝原假设SPSS Dp p单样本1选择单样本K-S双样本2选择两独立样本设置3设置变量和理论分布参数游程检验操作步骤SPSS在中进行游程检验的步骤如下将数据输入；点击分析非参数检验旧对话框游程检验；将要检验的SPSS

1.SPSS

2.“”-“”-“”-“”

3.变量放入检验变量列表中；设置分割点，可以选择样本中位数、样本平均数或指定一个数值；点击确定按钮会“”

4.“”“”“”

5.“”SPSS自动计算检验统计量和值，并在结果窗口中显示出来通过查看值，可以判断样本是否是随机的p p设置分割点是游程检验的关键步骤选择不同的分割点，可能会得到不同的结果选择菜单

2.数据输入

1.分析非参数检验旧对话框游程检验2---1将数据输入SPSS设置变量

3.将要检验的变量放入检验变量列表中“”35点击

5.设置分割点

4.点击确定按钮“”4选择一个合适的分割点语言中的非参数检验函数R语言是一款强大的统计编程语言，提供了丰富的非参数检验函数常用的非参数检验函R数包括（符号秩检验和检验）、wilcox.test Wilcoxon Mann-Whitney Ukruskal.test（检验）、（检验）、（Kruskal-Wallis friedman.test Friedmanks.test Kolmogorov-检验）、（游程检验）等这些函数都具有灵活的参数设置和详细的Smirnov runs.test帮助文档，可以满足各种非参数检验的需求在使用语言进行非参数检验时，需要先安装和加载相应的包，然后调用相应的函数，并R R设置合适的参数语言的输出结果通常包括检验统计量、值和置信区间等R p丰富函数语言提供丰富的非参数检验函数R灵活参数函数具有灵活的参数设置安装包R需要先安装和加载相应的包R函数详解R wilcox.test函数是语言中用于进行符号秩检验和检验的函数它可以用于比较配对样本或独立样本的分布wilcox.test RWilcoxonMann-Whitney U是否相同对于配对样本，需要指定参数；对于独立样本，需要指定参数函数还可以进行paired=TRUE paired=FALSE wilcox.test单侧检验和双侧检验，并可以计算置信区间在使用函数时，需要注意数据的格式对于配对样本，需要将数据放在两列中；对于独立样本，需要将数据放在一列中，并wilcox.test使用一个分组变量来区分不同的样本配对样本独立样本1paired=TRUE paired=FALSE2数据格式单双侧检验43注意数据的格式可进行单侧和双侧检验函数详解R kruskal.testkruskal.test函数是R语言中用于进行Kruskal-Wallis检验的函数它可以用于比较多个独立样本的分布是否相同在使用kruskal.test函数时，需要将数据放在一列中，并使用一个分组变量来区分不同的样本kruskal.test函数可以计算检验统计量和p值，但不能进行事后多重比较进行事后多重比较，可以使用其他R包，如PMCMR或nparcomp这些R包提供了多种多重比较方法，可以用于控制多重比较带来的假阳性风险独立样本比较多个独立样本数据格式将数据放在一列中统计量和值p计算检验统计量和p值多重比较使用其他R包进行多重比较函数详解R friedman.test函数是语言中用于进行检验的函数它可以用于比较多个配对样本的分布是否相同在使用函friedman.test RFriedman friedman.test数时，需要将数据放在一个矩阵或数据框中，其中每一行代表一个个体，每一列代表一个处理函数可以计算检验统计量friedman.test和值，但不能进行事后多重比较p进行事后多重比较，可以使用其他包，如或这些包提供了多种多重比较方法，可以用于控制多重比较带来的假阳R PMCMRnparcomp R性风险数据格式配对样本1每一行代表一个个体，每一列代表一个处比较多个配对样本2理多重比较4统计量和值p3使用其他包进行多重比较计算检验统计量和值R p非参数检验在医学研究中的应用非参数检验在医学研究中有着广泛的应用例如，在评价两种药物的疗效时，如果患者的症状评分不服从正态分布，可以使用Wilcoxon符号秩检验比较患者治疗前后的症状评分在比较不同治疗方案的生存时间时，可以使用Kaplan-Meier生存分析和Log-Rank检验在研究疾病的危险因素时，可以使用Cox比例风险模型这些非参数方法可以有效地处理不满足参数检验条件的数据，为医学研究提供可靠的依据此外，非参数检验还可以用于评估诊断试验的准确性，例如计算灵敏度、特异度、阳性预测值和阴性预测值等药物疗效Wilcoxon符号秩检验比较治疗前后生存时间Kaplan-Meier生存分析和Log-Rank检验危险因素Cox比例风险模型非参数检验在市场调查中的应用非参数检验在市场调查中也有着广泛的应用例如，在分析消费者对不同产品的偏好时，可以使用卡方检验分析消费者的人口统计学特征与产品偏好之间的关系在评估广告效果时，可以使用Mann-Whitney U检验比较看过广告和没看过广告的消费者对产品的认知程度在研究品牌形象时，可以使用Spearman等级相关分析消费者对品牌的认知与购买意愿之间的关系这些非参数方法可以有效地处理市场调查中的各种类型的数据，为企业决策提供有力的支持此外，非参数检验还可以用于分析消费者满意度、品牌忠诚度等指标消费者偏好广告效果12卡方检验分析人口统计学特征与Mann-Whitney U检验比较广产品偏好之间的关系告效果品牌形象3Spearman等级相关分析认知与购买意愿的关系非参数检验在环境科学中的应用非参数检验在环境科学中也有着重要的应用例如，在比较不同地区的水质时，可以使用检验或检验Mann-Whitney UKruskal-Wallis比较不同地区的水质指标（如值、溶解氧、等）在评估污染源的影响时，可以使用等级相关分析污染物浓度与距离pH CODSpearman污染源的距离之间的关系在研究气候变化对生态系统的影响时，可以使用游程检验分析气温或降水量的变化趋势这些非参数方法可以有效地处理环境科学中的各种类型的数据，为环境保护提供科学依据此外，非参数检验还可以用于评估环境修复工程的效果、预测环境风险等评估污染源2使用Spearman等级相关分析污染物浓度与距离比较水质1使用检验或Mann-Whitney UKruskal-检验Wallis气候变化使用游程检验分析气温或降水量的变化趋3势非参数检验在社会科学中的应用非参数检验在社会科学研究中也扮演着重要的角色例如，在调查社会群体的态度和价值观时，可以使用卡方检验分析不同人口统计学特征的群体在态度和价值观上的差异在研究社会流动性时，可以使用等级相关分析个体在不同社会经济指标上的等级Spearman相关性在评估政策干预的效果时，可以使用符号秩检验比较政策实施前后社会指标的变化情况这些方法为理解社会现Wilcoxon象和评估社会政策提供了有力的工具此外，非参数检验还可以用于分析社会网络、研究社会行为等态度和价值观1卡方检验分析群体差异社会流动性2等级相关分析指标等级相关性Spearman政策干预3符号秩检验评估政策效果Wilcoxon总结非参数检验的核心思想非参数检验的核心思想在于不依赖于数据分布的特定形式，而是直接对数据的等级或符号进行分析这种思想使得非参数检验具有广泛的适用性，可以应用于各种类型的数据，包括非正态分布、小样本、等级数据和名义数据非参数检验的另一个核心思想是关注数据的相对大小关系，而不是数据的绝对数值这种思想使得非参数检验对异常值具有较强的鲁棒性，不易受异常值的影响总而言之，非参数检验是一种灵活、稳健、实用的统计分析方法在实际研究中，应根据数据的特性和研究的目的，灵活选择合适的非参数检验方法，并正确理解和解释检验结果不依赖分布等级或符号1非参数检验不依赖于数据分布对数据的等级或符号进行分析2鲁棒性相对大小43对异常值具有较强的鲁棒性关注数据的相对大小关系非参数检验的优缺点回顾非参数检验具有许多优点，包括适用性广泛、鲁棒性强、易于理解和计算等但是，非参数检验也存在一些缺点，如检验效能较低、信息利用率不高、不能进行复杂的统计分析等因此，在选择检验方法时，需要综合考虑数据的特性和研究的目的，权衡非参数检验的优缺点如果数据满足参数检验的条件，使用参数检验通常比非参数检验更有效但是，当数据不满足参数检验的条件时，非参数检验是一种非常有用的补充工具通过本课件的学习，相信大家对非参数检验方法有了更深入的了解希望大家能够在实际研究中灵活运用这些方法，为科学研究和社会发展做出贡献！优点适用性广泛、鲁棒性强、易于理解和计算缺点检验效能较低、信息利用率不高、不能进行复杂的统计分析。