中考复习整式与分式

整式与分式§14★课标视点把握德程粽摩，做到的致关♦

1.了解整数指数塞的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）

2.了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）O多会推导乘法公式（Q+b）（ab）二2b2；（b）2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景

4.会用提a+取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）

5.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算★热点探视杷报考曲脓搏，做到芯中药熬a〃个a B.n+a C.an D.na（2005丽水市）

2.计算22・£的结果是A.a9B.a8C.a6D.a

5.2005泉州市

1.把记作

3.下列运算正确的是A.a2*a3=a6B.ab2=ab2D.a23=a52005长沙市C.3a+2a=5a

4.下列运算正确的是.B.a2^a2=0A.6a+2a=8a212•a二aC.aa3=

3.

5.因式分解4—4a+a2,正确的是2a2a D.2+a22005玉林A.4la+a2B.2a2C.

6.已知a-\-b=m,4=—4,化简〃-2/—2的结果是A.6B.2m—8C.2m D.-2m2005厦门下列各式中，与三y是同类项的是

7.A.xy2B.2xy C.-x2y2005扬州I+----1+—J—计算x-l x2—1的结果为.

8.A1B x+1C X2005武汉X+l IX—

29.若代数式^一的值是零，则工=若代数式x—2x+l的值是零，则Xx+1当x时，式子」一有意义.2005镇江一21H和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一.2005泰州案例导学致型归他引脸做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算[例1]

1.1下列计算正确的是A\2005_2005/o\3_32,2_r-26・2_3D roA.x=x B.2x=6x+3x-5x—x-x⑵下列运算正确的是A.

8.一a，・一a1=—a9a6-a3=⑶挪威C6Z6H-6Z3=a1数学家阿贝D.—a，Q3=61“尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式一一阿贝尔公式右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形.利用它们之间的面积关系，可以得到aibi+a2b2=A.aib|—b2+ai+a2bi B.a2b2_bi+ai+a2b2C.aibi—b2+ai+a2b2D.a2bi—b2+ai+a2bi4现规定一种运算a*b=ab+a—b,其中〃、b为实数,则a*Z+Z-等A.—b B.Z2-b C.b D.—a

2.计算3//+b・a1b—3ab—5a1b

3.计算a+3a—2—a a2—2a—2【解】

1.故应选B a2+3a-2-a a2-2a-2=a-2a+3a—6-a」+2az+2a=5a—6a*匕+b-a*b—ab+〃一/+/—6z,/+/—〃一b°—ab+a—b+b——cib+b—a—b=b2—b【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计算问题【题型二】乘法公式【例2】

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab如图1,把余下的部分拼成一个矩形如图2,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A.+Z2=a2+2ab+b2B.a-—cT—2ab+Z2以C./_/—+Ztz—bD.+2ba-b=a2+ab-2b2【解】【导学】

1.代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4表示〃个苹果的价钱”这样的解释欠妥.【题型三】因式分解【例3】

1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A.ax+y=ax+ay,B.x2-4x+4=xx-4+4C.10x2-5x=5x2x-1D.x2-16+3x=x+4x-4+3%

1.

2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是如对于多项式--V，因式分解的结果是x-yx+yx2+y2，若取X=9,y=9时，则各个因式的值是x—y=0,x+y=18,f+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式4/一外2,取x=10,=10时，用上述方法产生的密码是写出一个即可.在实数范围内分解因式ab2—2a=.2若〃+〃=6,ab=4,贝IJQ—〃=.

（3）如果％2+x—1=0,那么代数式/+2/—7的值为A、6B、8C、-6D、一81x23若x+±二

3.求丁、一的值是X x4+x2+lA.-B.—C.-D.一81024y=3x+1;

2.折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】

1.计算一二-不匚的结果是厂一42-x_1_11A.x+2B.%-2C.x+2-x-6D.丁一2005威海_,.,,H3,a+b，

2.已知t若；==m则^b的值是（）b538酩B,535C，2D，82x

3.化简的结果是（）X2-4x-2113x-23x+2A.--------B.C.D.x+2x-2X2-4x2-

44.下列分式的运算中，其中结果正确的是:B.U/,a2+b2ci—31aC.a+b—6a+9ci—

35.先化简后求值土三+x+2--8其中x=2后x-2x-

26.计算x_y+4孙・x+y_4孙x-y x+y—2x+1—x

1.解:

2.丁y=-----+------+1X-1X+1Xxx-l114--——+1x+lx-l X+1Xif、，A11011,--1-1=

1.x+lx-l xx-l X所以，在右边代数式有意义的条件下，不论X为何值，y的值不变解【导学】本题用到“消元法”.注意没有必要分步运算.★智闯三关发挥聪飒睿智，关公怎比我强核心知识基础关

1.下列运算正确的是人“

2.白3=“5B tj23=a5Q a6口-―/二一

2.m,则这个数用科学记数法表示是-

55663.利用因式分解符合简便计算57X99+44X99—99正确的是A.99X57+44=99X X57+44-1=99X100=9900X57+44+l=99X X57+44-99=99X2=

1984.下列各式中运算不正确的是A.2ab+3ab=5ab B.lab-3ab=-ab2C.2abSab=6ab D.2ab+3ab=—

35.化简x—y—x+y的最后结果是x C.—2JK¥—2ya—劭2的结果是A.al+51—6B.al+Z2C.al—b2D.1—61+

67.把多项式4―2+〃_i分解因式，结果是C.a+b+1Q+Z7—1D.6Z+Z+16Z—Z—1A.Q—Z+1Q—Z—1B,Q—/+1Q+/—

18.已知a+b=m,ab=-4,化简〃-2b—2的结果是A.6B.2777—8C.2m D.-2m

9.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是CA.a1—6a B.c^—ab+b1C.a2—abt—D.a2—ctb+b244丫2-L7r—

310.若使分式的值为，则1的取值为2x2-lA.1或一1B.—3或1C.-

311.计算2x+l—x=■

12.因式分解%3—.

13.多项式4x+M+9y2是一个完全平方式，则M等于填一个即可

14.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,贝！J ab+ab的值为.

15.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于〃力的恒等式o核心能力技能关

1916.已知A=〃+2〃—2,3=26—ci,求A+B；

17.y{x+y+x+yx-y-x2,其中x=-2,y=-.

18.化简-2X2+6X3-12X4-3X

219.先化简，再求值--------------:工，其中x=2005二x-2_1_14x-x+2-2007x-2x+2x-2核心精神创新关解原式

41120.已知两个分式A=——,B=——+——,其中xW±

2.x—4x+22—x下面有三个结论

①A二B；

②A、B互为倒数；

③A、B互为相反数.请问哪个正确？为什么？—2x+1x—1Y

21.有这样一道题“计算-%--------------+-----------x的值，其中x=

2004.”甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事f―1+X（X+1）（X—1）与X的取值无关.・•・x=2004错抄成%=2040不影响结果.

22.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为其中〃、b、c为三角形的三边长，s为面积.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公瓦s=dpp-ap-bp-c……

②其中〃=〃++c⑴若已知三角形的三边长分别为

5、

7、8,试分别运用公式

①和公式

②，计算该三角形的面积s;⑵你能否由公式

①推导出公式

②？请试试.【解】

23.阅读以卜短文，然后解决卜列问题如果一个三角形和一个矩形满足条件三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形:如图8

①所示，矩形A3E尸即为△A3C的“友好矩形显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.1仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；2如图8

②，若△ABC为直角三角形，且NC=90，在图8

②中画出△A3的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

（3）若^ABC是锐角三角形,且BOAOA3,在图8

③中画出^ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.解:

（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.

（2）此时共有2个友好矩形，如图的3cA、ABEF.易知，矩形BC

4、ABE/的面积都等于△A3C面积的2倍，，八钻的“友好矩形”的面积相等.

（3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK,其中的矩形A8HK的周长最小.证明如下:易知，这三个矩形的面积相等，令其为£设矩形5C0E、CAFG及ABHK的周长分别为L\,Lz,L3,AABC的边长BC=a,C4=b,AB=c,贝ij,2S c,2S〜，2S cLi+2〃，L2+2b9A3+2c.a bc•r_/2sqab-ST••L\乙2一—+2i—+2b—2ab♦,a bab而abS,ab,.L\£0,即LIL

2.2同理可得，Li L

3.・•・上最小，即矩形ABHK的周长最小.

24.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低,b由1到n排序，第1所民办学校得奖金2元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校,n按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.

（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为知元（1（左〈〃），试用k、n和b表示（不必证明）；

（3）比较4和Hz的大小（k=l,2,……,〃—1）,并解释此结果.（2005扬州）b——b\——72【解】第二所学校的奖金为一=——n_Kn-l n n-n n=第三所学校的奖金为b b{n-Y l…bn-l2b-----------------pl——n-------------------nn〃_n一nn-n2bnn-l-bn-l bn-123n3H尔〃一lT由此可以推断:如二l Jnkk-lb{n-Vk~x b{n-Vk b{n-Vk~\n-n+V Zn-1ak-ak\—0,+Yl••・a，说明排序靠前的奖金多于后者.k或者按下列比较说明:伏〃-Dankknk bn-lk%+1=1-巴•.即奖金分配原则从排序高到低逐渐按I-的比例递减，符合奖优实际.。