常州市第二中学校级课题中期评估报告书

常州市第二中学校级课题中期评估报告书课题立项时间

2015.4课题名称有效实施高中数学样例教学的策略研究课题负责人季明银负责人所在所在教研组数学教研组常州市第二中学教师发展处制年月

201411、课题简介

（一）背景；国内、外研究样例在学习中的作用起源于20世纪

五、六十年代，以布鲁纳为代表的心理学家研究了样例在概念形成中的作用；上世纪我国以连四清等人从认知负荷理论的角度，对合理使用有解样例，根据要求学生获得图式的复杂程度来选择是否呈现有解样例，设计数学样例需要重视文字（或符号）与图形的整合，以达到减轻学生认识负荷的目的；本世纪我国对的一些专家学者对数学样例教学的设计的理论与实证有了进一步的研究我校课堂教学研究关于课堂教学模式我校全体老师一直在关注、研究、思考，为此我们学校还在11年暑期开过高中数学教学研讨会，通过教研组集体的力量探讨、研究，期望能形成一种适合我们学校的课堂教学模式；在参加周敏泽老师的名师工作室时，通过学习、交流思考，对课堂教学也形成了自己的想法，逐步形成了一堂课的教学应该一个主题、一个主线，经过关于课堂样例教学雏形的想法也慢慢浮出水面，对这个课题的研究也一直在思考，不过没有提出正式的课题，借肋于学校要求申请本组课题我们也就正式提出了课堂样例教学这个课题

（二）课题的核心概念及其界定样例（worked exampIe）:样例是一种能够例说或表征较为抽象的概念原理的相对具体的实体，能够展示同一类事物性质的样本，或值得模仿的榜样狭义的样例，是指具有详细解答步躲的事例或例题，包括对问题的陈述、解决问题的过程以及问题的答案；广义的样例，指一切有借鉴作用的事例均可为样例数学样例数学样例就是关于数学学科的样例广义的数学样例还包括对当前学习具有启发意义的数学知识、方法、经验、思维过程等从数学教与学的角度来看，数学样例是数学问题及其解答的组合体，或者是一个数学概念、公式或原理的具体“实体”对象一般而言，它可以说明一类数学问题的解法，既能起到例示同类问题的解法原理和规则的作用，又能起到解释和说明概念、原理或公式内涵的作用，还能起到样板或示范作用数学样例教学数学样例教学指教师贯彻数学样例教学思想，借助各类型数学样例，引导学生把握数学对象本质的教与学的双边活动，它旨在促进学生理解，降低认知负荷，提高教学效率样例学习样例学习是指从具有详细解答步骤的事例中归纳出隐含的抽象知识来解决问题数学样例学习的研究重点落在学生的学，特别是对学生学习效果的关注，数学样例教学是在充分尊重学生主体地位的前提下，格外重视发挥教师的主导作用样例教学包括教师教样例和学生学样例两个方面

（三）课题研究目标

1.通过对优秀教师开展高中数学样例教学课堂观察来积累优秀案例，形成一些对其他教师教学中有影响的基本经验；

2.通过对本课题的研究，进一步梳理出课堂样例教学模式，形成数学样例教学的有效策略，提升师生的数学理解力

（四）课题研究内容数学样例是指具有表征数学内容本质发生的相对具体的典型实例，包括对当前学习具有启发意义的数学知识、方法、经验、思维过程等它可以释疑数学概念、命题的含义及其初步应用；也可以直观地阐释思想方法的内涵及具体操作方式；或比较详细的展示一类问题解法和步3聚根据数学样例的内容和功能，数学样例可分为概念型样例、方法型样例、问题解决型样例概念型数学样例，是指在数学概念教学中，用于例说数学概念的相对具体的、典型的例子，概念型数学样例使得抽象的数学概念具体化、形象化、直观化，它有助于学生形成数学概念的初步印象，获得感性认识，这对于学生最终深刻理解、全面把握数学概念具有积极意义和基础作用；思想方法型数学样例，是用于解析数学思想深刻内涵、例示数学方法如何运用的具体的、典型的例子数学思想方法与具体数学问题的组合体构成数学想方法型数学样例，对于学生直观地领会、把握数学思想方法，最终实现“隐性知识显性化”具有积极意义，它是一个长期的、渐进的过程问题解决是在概念、命题学习的基础上应用知识去解决问题的一种学习形式问题解决型数学样例通常是用来展示一个（类）问题的解决思路或过程，常由数学问题及其分析、解答组合而成问题解决型数学样例是最常见的数学样例，俗称“例题二它是概念型、思想方法型数学样例的拓展与延伸

（五）研究方法本课题采用理论联系实际相结合的方法包括文献分析法、案例分析法、比较研究法

二、课题研究现状分析

（一）已开展的研究及取得的成果从2014年11月开始，我们就成立课题学习研究小组，并建立了课题学习交流群，本组成员共同学习相关理论，收集、查找、阅读与样例教学、样例学习有关文献，结合目前我校在样例教学中的开展实际情况，寻找课题研究的着落点，并明确课题组成员的任务，通过查找、研讨、交流，初步确定了课题的研究思路和研究方法以文献学习为理论支撑，以课堂教学为抓手，从样例的正反两面（正确样例、错误样例）比较、对照，进行实证研究，并撰写课题开题报告，初步确定了以下文献作为本课题组学习、研究的理论支撑

1.连四清认知负荷理论与数学教学样例设计数学通报

200542.孙孜数学样例教学研究学位论文

2010.43•许永勤关于样例学习中样例设计的若干研究

20074.邵光华数学样例学习的理论与实证研究学位论文

20095.赵弘国外的样例研究对数学例题教学的启示吉林师范大学学报

2007.

56.孙珠曹建娣错误样例对高中生学习排列组合的影响

2016.1根据数学样例的内容，我们初步确定了概念型样例、方法型样例、问题解决型样例这三种类型样例作为我们课题组研究的重点，进行理论学习，以课堂观摩、学习，开设研究课等方式为抓手，并借助于我校的数字平台对所取样本的数据进行统计（主要是问题解题型样例方面），并结合孙孜的《数学样例教学研究》中已有的数据、成果进行分析、研究…概念型数学样例，是指在数学概念教学中，用于例说数学概念的相对具体的、典型的例子在概念获得时，需要从大量的样例中归纳出数学概念的本质属性，加深对概念本质属性的理解，概念型数学样例使得抽象的数学概念具体化、形象化、直观化，它有助于学生形成数学概念的初步印象，获得感性认识，这对于学生最终深刻理解、全面把握数学概念具有积极意义和基础作用我们开设了研究课2015年11月在贵州民族中学开设平面向量的实际背景与基本概念（季明银）；

2015.12名师工作室市级公开课《三角函数图象和性质》（沈臻）2016年2月发表论文数学“微课”初探——以“导数的概念”一课为例，《高中数学教与学》（王强）思想方法型数学样例，是用于解析数学思想深刻内涵、例示数学方法如何运用的具体的、典型的例子数学思想方法更多地表现为一种隐性知识，需要以一定的数学问题为载体来体现，需要在的解决具体的过程中去体现，数学思想方法与具体数学问题的组合体构成数学想方法型数学样例，对于学生直观地领会、把握数学思想方法，最终实为一种现“隐性知识显性化”具有积极意义，它是一个长期的、渐进的过程校对外公开课圆锥曲线中一个几何性质的探究（黄雯）2015年6月开设了市级研究课《函数的恒成立问题与存在性问题》（黄雯）

7015.9《例谈数学课堂教学中的问题链设计》数学学习与研究（沈臻）

8015.5《化折为直-例谈折线长度问题》新高考（黄雯）问题解决是在概念、命题学习的基础上应用知识去解决问题的一种学习形式问题解决型数学样例通常是用来展示一个（类）问题的解决思路或过程，常由数学问题及其分析、解答组合而成问题解决型数学样例是最常见的数学样例，俗称“例题”，它是概念型、思想方法型数学样例的拓展与延伸开设研究课数列的最值一-原创了一首诗

8.

15.1开设校级研究课《利用导数求函数的最值》（许兵）

2015.4开设校级研究课《数列中的最值》2015年5月开设校级研究课《椭圆性质》（蒋理）2015年11月开设校级研究课《导数的应用》（蒋理）2015年6月开设了市级公开课《椭圆中的神结论》（蒋理）

2015.12对全市高中校长开设了观摩课《函数的零点》（黄雯、许兵）

2015.4《加强解题研究》高中数学教与学（黄雯）

2015.5《化折为直-例谈折线长度问题》新高考（黄雯）

2015.7《新定义问题与实际应用问题》新高考（季明银）

2015.9《谈对题根的开发和运用》新高考（季明银）季明银在2016年3月和4月受西夏墅中学的邀请，与西夏里中学高中数学教师作《解析几何中的不定问题的研究》、《与圆有关问题的探究》专题研讨交流活动取得的成果

1.开设研究课近十节，其中除了有两节校际公开课外，还开设市级公开课4节

2.在2015年度江苏省一师一优课活动中蒋理《算法案例》获省级优课黄雯《圆的方程》获市级优课

3.在省级期刊杂志上发表与课题有关论文6篇季明银2篇《新定义问题与实际应用问题》《谈对题根的开发和运用》新高考黄雯2篇《加强解题研究》高中数学教与学，《化折为直-例谈折线长度问题》新高考沈臻《例谈数学课堂教学中的问题链设计》数学学习与研究王强数学“微课”初探——以“导数的概念”一课为例《高中数学教与学》

（二）研究中存在的问题与困难

1.在课题研究过程中，由于理论水平的不足，对于课题中需要的一些心理学、教育学等领域的知识的运用往往不能做到举一反三，同时在样例研究中更多地是偏向于解题模式上的研究，即问题解决型数学样例居多，其它两种类型的样例研究尤其是思想方法型数学样例研究偏少；

2.课题研究过程中，数学样例是数学学习过程中的不可或缺的载体，是交流的对象，但不是记忆的对象，记忆数学样例与解题模式是一种不错的教学和学习方式，但有的同学却机械地去套用样例而忽视了深层理解，习惯于简单地模仿样例，缺少对样例的灵活变通运用，为样例教学的推进增加了障碍三研究方案的调整1计划调整课题内容的研究范围，选取子课题问题解决型样例作为突破口来研究；2增加对错误样例对学生学习效果的研究错误样例是指问题解决过程中包含一个或多个错误，要求学生发现、解释和改正的例题利用错误样例可以引发学生的观念冲突，加深学习者对样例的思考，让学习者产生更多的自我解释活动，经历“自我反省”的过程，提高学习者的学习效率

三、下一阶段的研究计划

1.实施研究阶段2016年4月一2017年2月1进一步学习有关理论，加强课题组活动研究水平和研究质量，定期开展活动，组织讨论，进一步明确本课题组成员的各自任务，要求每位成员都能编写个案，撰写设计、反思及相关论文，尽量每位成员都要有成果；2加强样例的变式研究，通过对样例的变式，寻找与原样例间的区别与联系，增强学习者对样例的进一步理解，加深对样例的本质属性的理解，从而提高学习者的学习效率2,总结结题阶段2017年4月对本课题的实施进行反思、总结，梳理、整理相关资料，进行反馈性评价、总结经验、提升理论和经验推广

四、小结在每位课题成员的共同努力下，本课题研究有了一定的推进和成果，但由于研究水平有限，很多还只是处于研究的初级阶段，希望课题组成员继续努力学习理论，进一步丰富、提升自己的专业素养和理论研究水平，并把自己的反思、研究成果及时记载，并与平时的教学相对照，进一步扩大研究成果。