几何与代数复习课件

几何与代数复习课件本课件旨在帮助同学们系统地回顾高中数学中几何与代数的核心知识，并通过重点例题和解析，帮助同学们提升解题能力，为即将到来的考试做好充分准备课程概述目标重点时间安排全面复习高中数学几何与代数重点内几何基础、三角形、圆、圆锥曲线、解建议根据自身情况制定复习计划，合理容，掌握核心知识点，提升解题能力，析几何、函数、导数、数列、排列组分配时间，重点攻克薄弱环节为考试做好准备合、概率统计、立体几何、几何证明方法、数学建模等几何基础概念点几何图形中最基本的元素，没有线由无数个点组成，具有长度，没面由无数条线组成，具有面积，没大小，只有位置有宽度有厚度角度两条直线相交所形成的图形，用度数或弧度表示平面几何基本图形三角形、四边形、圆、椭圆、双曲线、抛物线等三角形基础定义由三条线段首尾相接围成的封闭图形分类按角分类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180度外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的特殊线段中线角平分线高线连接三角形一个顶点和对边中点的线段将一个角分成两个相等的角的线段从一个顶点向对边作垂线，垂线段叫高线三角形的四心重心内心12三角形三条中线的交点三角形三个内角平分线的交点垂心外心三角形三条高线的交点43三角形三条边的垂直平分线的交点相似三角形判定条件1两角对应相等，两边对应成比例，三边对应成比例比例关系2相似三角形的对应边成比例，对应角相等应用例题3利用相似三角形的性质求解边长、面积、角度等问题全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AASSSS三边对应相等的两个三角形全等SAS两边对应相等，夹角对应相等的两个三角形全等ASA两角对应相等，夹边对应相等的两个三角形全等AAS两角对应相等，其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等勾股定理基本公式直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股数满足勾股定理的三个正整数扩展应用求解直角三角形中边长、面积、角度等问题圆的基本性质定义圆心角1平面内到定点的距离等于定长的所有点2顶点在圆心的角的集合4弧长与面积圆周角3弧长和面积的计算公式顶点在圆周上，两边都和圆相交的角圆的切线与弦切线性质1圆的切线垂直于过切点的半径弦切角定理2弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半切点弦定理3过圆内一点作两条弦，则这两条弦的夹角等于这条点所对的两条弧的度数差的一半圆与圆的位置关系相切1两圆只有一个公共点相交2两圆有两个公共点内切与外切3两圆只有一个公共点，且一个圆在另一个圆的内部或外部椭圆的性质定义平面内到两个定点距离之和为常数的点的轨迹标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1ab焦点性质到两个焦点的距离之和为常数离心率c/a c为半焦距，a为半长轴双曲线的性质12定义标准方程平面内到两个定点距离之差的绝对值为常数的点的轨迹x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1ab34渐近线焦点性质当双曲线上的点无限远离原点时，双曲线的两支无限接近的两条直线到两个焦点的距离之差的绝对值为常数抛物线的性质解析几何基础坐标系距离公式斜率公式用数字来表示平面上的点的位置计算两点间距离的公式计算直线斜率的公式直线方程根据直线的不同特点，可以用不同的方程形式来表示直线，例如点斜式、斜截式、一般式等圆的方程标准形式一般形式参数方程x-a^2+y-b^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0x=a+rcost,y=b+rsint向量基础1向量的概念既有大小又有方向的2向量运算向量加减、数乘向量、3向量的坐标表示用坐标来表示向量向量点积、向量叉积量代数基础数的分类运算法则自然数、整数、有理数、无理加减乘除、乘方、开方、绝对数、实数、复数值、取整等代数表达式用字母和数字以及运算符号组成的式子方程与不等式一元方程1只含有一个未知数的方程二元方程组2包含两个未知数的两个或多个方程的联立方程不等式解法3解不等式的常用方法移项法、合并同类项法、不等式性质法等函数基础函数的定义设A、B是非空集合，如果对于A中的每一个元素x，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称y是x的函数，记作y=fx定义域与值域函数的自变量x的取值范围叫做函数的定义域，函数的因变量y的取值范围叫做函数的值域函数图像在平面直角坐标系中，函数图像上每一个点的坐标x,y都满足函数关系y=fx指数函数指数方程2解指数方程的常用方法同底法、换元法、对数法等性质与图像1指数函数图像的形状与底数a有关应用例题利用指数函数的性质解决实际问题，例3如人口增长、放射性衰变等对数函数性质与图像1对数函数图像的形状与底数a有关对数运算法则2对数运算的常用公式logab=loga+logb,loga/b=loga-logb,loga^n=nloga等对数方程3解对数方程的常用方法同底法、换元法、对数法等三角函数基本三角函数1正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数诱导公式2三角函数的诱导公式，用于简化三角函数表达式三角恒等式3三角函数之间的一些恒等关系，用于化简三角函数表达式或证明三角函数恒等式数列等差数列每一项与前一项的差都相等的数列等比数列每一项与前一项的比值都相等的数列数列求和求数列所有项的和排列组合12排列公式组合公式从n个不同元素中取出r个元素，按照一从n个不同元素中取出r个元素，不考虑定的顺序排列，叫做从n个元素中取出r顺序，叫做从n个元素中取出r个元素的个元素的排列，其公式为An,r=组合，其公式为Cn,r=n!/r!n-nn-

1...n-r+1=n!/n-r!r!3二项式定理a+b^n=Cn,0a^n+Cn,1a^n-1b+...+Cn,nb^n概率统计立体几何基础三视图平行与垂直相交与异面从正面、上面、侧面三个方向观察物体得空间中直线与直线、直线与平面、平面与空间中直线与直线、直线与平面、平面与到的图形平面的平行与垂直关系平面的相交与异面关系几何体的表面积1棱柱体所有侧面的面积之和2棱锥体所有侧面的面积之和加上两个底面的面积加上一个底面的面积3圆柱体与圆锥体侧面的面积加上两个底面的面积几何体的体积体积计算公式1棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体等几何体的体积公式截面积法2用截面面积来计算几何体的体积综合应用3利用几何体的体积公式解决实际问题空间向量空间直角坐标系用三个相互垂直的坐标轴来表示空间中的点的位置空间向量运算空间向量的加减、数乘、点积、叉积等运算应用例题利用空间向量解决空间几何问题，例如求解空间两点间的距离、空间直线的方向向量、空间平面的法向量等平面与直线空间直线方程2用两个方程来表示空间中的直线平面方程1用一个方程来表示空间中的平面位置关系空间中直线与直线、直线与平面、平面3与平面的位置关系几何变换平移1将图形沿某个方向移动一定的距离旋转2将图形绕某个点旋转一定的角度对称3将图形关于某个直线或某个点对称数学建模基础建模步骤1问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型应用常用模型2线性模型、非线性模型、统计模型等实际应用3数学建模在现实生活中的应用，例如人口增长模型、经济模型、物理模型等函数综合复合函数将两个或多个函数组合而成的函数反函数如果函数fx满足对于定义域中的每一个x值，都有唯一的y值，并且对于定义域中的每一个y值，都有唯一的x值，那么称fx可逆，其反函数记作f^-1x分段函数在不同区间上定义不同的函数关系式导数基础123导数定义求导法则几何意义函数在某一点处的导数是函数在该点处变求导的常用法则加减法、乘法、除法、导数在几何上表示函数图像在某一点处的化率的极限链式法则等切线的斜率极限概念矩阵运算矩阵加减矩阵乘法逆矩阵相同维数的矩阵才能进行加减运算，对应矩阵乘法需要满足一定的条件，例如第一如果矩阵A存在逆矩阵，则记为A^-1，元素相加减个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行满足A*A^-1=A^-1*A=E，其中E数为单位矩阵几何证明方法解析法利用坐标系和代数方向量法利用向量运算来证明法来证明几何问题几何问题坐标法将几何图形转化为坐标系中的点和向量，利用坐标运算来证明几何问题常见问题解析1圆锥曲线典型题解题思路详细步骤求圆锥曲线的方程、焦点、准线、离利用圆锥曲线的定义、标准方程、性根据题意确定圆锥曲线的类型、焦心率等质等来解题点、准线等，并利用相应的公式进行计算常见问题解析2立体几何典型题解题思路详细步骤求解空间两点间的距利用空间向量、空间直根据题意建立空间直角离、空间直线的方向向线方程、空间平面方坐标系，将几何问题转量、空间平面的法向程、几何体体积公式等化为空间向量、空间直量、几何体的表面积、来解题线、空间平面等问题，体积等利用相应的公式进行计算常见问题解析3函数典型题1求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极值、最值、图像、方程、不等式等解题思路2利用函数的定义、性质、图像、导数等来解题详细步骤3根据题意确定函数的类型、性质、图像等，利用相应的公式和方法进行计算和证明解题技巧1几何证明技巧利用几何图形的性质、定理、公式等来证明几何问题常用辅助线过点作垂线、过点作平行线、延长线段、连接两点等，以构造新的几何图形或利用已知条件特殊角度利用三角形、四边形、圆等几何图形的特殊角，例如30度、45度、60度、90度等解题技巧2因式分解2将多项式分解成若干个因式的乘积代数运算技巧1熟练掌握代数运算的常用方法，例如因式分解、配方法、公式法等配方法将一些表达式通过配凑的方法转化为完3全平方形式解题技巧3函数图像技巧1利用函数图像的性质、特点、变换等来解题平移与变换2利用函数图像的平移、伸缩、对称等变换来改变函数图像的位置和形状交点求法3利用函数图像的交点来解决方程、不等式问题考试策略时间分配1合理分配时间，避免出现时间不够的情况答题顺序2先易后难，确保简单题能够得分检查方法3仔细检查每个步骤和答案，避免出现计算错误或逻辑错误典型例题11根据题意确定圆锥曲线的类型、焦点、准线等2利用圆锥曲线的定义、标准方程、性质等来解题3将几何问题转化为代数问题，利用相应的公式进行计算4验证答案，确保答案正确典型例题21根据题意建立空间直角坐标系，将几何问题转化为空间向量、空间直线、空间平面等问题2利用空间向量、空间直线方程、空间平面方程、几何体体积公式等来解题3将代数问题转化为几何问题，利用相应的公式进行计算4验证答案，确保答案正确典型例题3易错点分析1几何常见错误纠正方法解题提示对几何图形性质、定理、公式理解错误，认真理解几何图形的性质、定理、公式，画图时注意图形的比例关系，并根据题意导致证明或计算错误并进行必要的练习，熟练掌握解题步骤选择合适的解题方法易错点分析21代数运算符号、运算顺序、公式理2对代数式、方程、不等式等概念理3解题步骤不规范，导致运算错误或解错误解不清，导致解题错误逻辑错误易错点分析3对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极1值、最值等概念理解不清对函数图像的性质、特点、变换理解错误，导致2解题错误解题步骤不规范，导致运算错误或逻辑错误3综合应用题1实际应用问题建模方法解题步骤将数学知识应用于解决实际问题，例如将实际问题转化为数学问题，建立数学利用数学模型求解数学问题，并将结果经济、物理、化学、生物等领域模型解释为实际问题的解决方案综合应用题2多知识点结合2例如，将函数、导数、数列、几何等知识点结合起来解决问题跨章节综合题1将多个章节的知识点结合起来解决问题解题思路首先分析题意，确定所涉及的知识点，3然后选择合适的解题方法高频考点1几何重点内容1三角形、圆、圆锥曲线、立体几何等典型题型2几何证明题、计算题、应用题等解题方法3解析法、向量法、坐标法等高频考点2代数重点内容1函数、导数、数列、排列组合、概率统计等典型题型2函数图像题、求导题、数列求和题、排列组合题、概率计算题等解题方法3函数图像法、导数法、数列求和公式、排列组合公式、概率计算公式等复习重点总结核心知识点几何基础、三角形、圆、圆锥曲线、解析几何、函数、导数、数列、排列组合、概率统计、立体几何、几何证明方法、数学建模等重要公式三角形、圆、圆锥曲线、函数、导数、数列、排列组合、概率统计、立体几何等相关公式解题方法解析法、向量法、坐标法、函数图像法、导数法、数列求和公式、排列组合公式、概率计算公式等考前准备建议12复习计划重点关注内容制定合理的复习计划，确保复习内容重点关注高频考点和易错点覆盖所有考点3应试技巧熟悉考试规则，合理分配时间，保持良好的心态结束语相信通过认真复习，同学们一定能够取得优异的成绩祝同学们考试顺利，取得好成绩！。