几何变换课件

几何变换探索图形的奇妙变化几何变换是数学和计算机图形学中的一个重要概念，它描述了图形在空间中的各种变化方式通过几何变换，我们可以实现图形的平移、旋转、缩放、对称等操作，从而创造出丰富多彩的视觉效果本演示文稿将带您深入了解几何变换的原理、类型和应用，探索图形世界的奇妙变化目录本次演示文稿将涵盖以下内容首先，我们将介绍什么是几何变换，以及几何变换的基本类型然后，我们将详细讲解平移变换、旋转变换、对称变换和缩放变换的概念、性质和实例接着，我们将探讨相似变换、仿射变换和投影变换等更高级的变换最后，我们将介绍变换在计算机图形学、图像处理、动画制作等领域的应用，并推荐一些学习资源几何变换概述基本变换12定义与类型平移、旋转、对称、缩放高级变换应用领域34相似、仿射、投影图形学、图像处理、动画、游戏什么是几何变换？几何变换是指将一个几何图形（如点、线、面或体）改变为另一个几何图形的过程这种改变可以涉及图形的位置、大小、形状或方向几何变换是计算机图形学和图像处理的基础，通过它可以实现各种视觉效果，例如图像的旋转、缩放、扭曲等几何变换的核心思想是建立原始图形与变换后图形之间的对应关系图形改变对应点、线、面、体位置、大小、形状、方原始图形与变换后图形向几何变换的类型几何变换的类型多种多样，根据其性质和特点可以分为不同的类别常见的几何变换包括平移变换、旋转变换、对称变换、缩放变换、相似变换、仿射变换和投影变换等每种变换都有其独特的性质和应用，可以实现不同的视觉效果了解这些变换的类型和特点，有助于我们更好地应用它们解决实际问题基本变换高级变换平移、旋转、对称、缩放相似、仿射、投影平移变换概念与性质平移变换是指将一个几何图形沿着一个给定的向量方向移动的过程平移变换不改变图形的大小、形状和方向，只改变其位置平移变换的性质包括保持图形的长度、角度和面积不变平移变换在计算机图形学中常用于移动物体的位置，例如在游戏中移动角色或在动画中移动物体定义性质沿向量方向移动大小、形状、方向不变应用移动物体位置平移变换实例演示假设我们有一个三角形，其三个顶点分别为A1,

1、B2,3和C3,1现在我们要将这个三角形沿着向量2,1平移平移后的三角形的三个顶点分别为A3,

2、B4,4和C5,2通过平移变换，我们可以将三角形移动到新的位置，而其形状和大小保持不变这在游戏开发中非常有用，可以轻松实现角色的移动原始三角形平移向量平移后三角形顶点A1,

1、B2,

3、C3,12,1顶点A3,

2、B4,

4、C5,2旋转变换定义与特征旋转变换是指将一个几何图形绕着一个给定的点旋转一个给定的角度的过程旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变其方向旋转变换的特征包括旋转中心和旋转角度旋转变换在计算机图形学中常用于旋转物体，例如在动画中旋转角色或在游戏中旋转视角性质大小、形状不变定义特征绕点旋转角度旋转中心、旋转角度213旋转变换角度与方向旋转变换的角度可以是正的或负的正角度表示顺时针旋转，负角度表示逆时针旋转旋转方向对于旋转变换的结果至关重要在计算机图形学中，通常使用弧度制表示旋转角度了解旋转角度和方向的含义，有助于我们更好地控制旋转变换的效果顺时针逆时针弧度正角度负角度常用角度单位旋转变换实例演示假设我们有一个正方形，其中心点为0,0现在我们要将这个正方形绕着中心点旋转45度旋转后的正方形的四个顶点的位置将发生改变，但其形状和大小保持不变旋转变换在图像处理中常用于校正图像的方向，例如将倾斜的图片旋转到水平位置原始正方形中心点0,0旋转角度45度旋转后正方形顶点位置改变对称变换轴对称的概念对称变换是指将一个几何图形关于一条直线（称为对称轴）进行翻转的过程轴对称的性质包括对称轴是连接对应点的线段的垂直平分线轴对称在计算机图形学中常用于创建对称的图形，例如蝴蝶、花朵等轴对称也常用于设计用户界面，例如对称的按钮布局定义性质关于直线翻转对称轴垂直平分线应用创建对称图形对称变换中心对称的理解对称变换是指将一个几何图形关于一个点（称为对称中心）进行翻转的过程中心对称的性质包括对称中心是连接对应点的线段的中点中心对称在计算机图形学中常用于创建具有中心对称性的图形，例如圆形、正方形等中心对称也常用于设计图案和纹理性质2对称中心是中点定义1关于点翻转应用3创建中心对称图形对称变换实例分析假设我们有一个字母“A”，现在我们要将这个字母关于一条垂直的直线进行轴对称变换对称后的字母将变成一个倒置的“A”如果我们将字母“A”关于其中心点进行中心对称变换，对称后的字母将保持不变通过对称变换，我们可以创建各种有趣的图形效果，例如镜像效果和对称图案轴对称中心对称字母“A”关于垂直直线字母“A”关于中心点缩放变换比例与尺寸变化缩放变换是指将一个几何图形按照一个给定的比例因子改变其大小的过程缩放变换可以放大或缩小图形，改变其尺寸缩放变换的比例因子可以是大于1（放大）或小于1（缩小）缩放变换在计算机图形学中常用于调整物体的大小，例如在游戏中调整角色的尺寸或在地图中调整地图的比例定义比例因子按比例因子改变大小大于1（放大），小于1（缩小）应用调整物体大小缩放变换放大与缩小当缩放变换的比例因子大于1时，图形将被放大当缩放变换的比例因子小于1时，图形将被缩小缩放变换可以等比例地改变图形的各个方向的大小，也可以只改变某个方向的大小了解放大和缩小的原理，有助于我们更好地控制缩放变换的效果放大缩小比例因子大于1比例因子小于1缩放变换实例演示假设我们有一个矩形，其宽度为4，高度为2现在我们要将这个矩形按照比例因子2,3进行缩放变换缩放后的矩形的宽度将变为8，高度将变为6通过缩放变换，我们可以改变矩形的大小，使其更符合我们的需求这在图像编辑中非常有用，可以轻松调整图像的尺寸原始矩形比例因子缩放后矩形宽度4，高度22,3宽度8，高度6相似变换保持形状不变相似变换是指保持图形的形状不变，只改变其大小和位置的变换相似变换包括缩放变换、旋转变换和平移变换的组合相似变换的性质包括保持图形的长度比例、角度和面积比例不变相似变换在计算机图形学中常用于创建具有相似性的图形，例如不同大小的树木或建筑物定义组成保持形状不变缩放、旋转、平移性质长度比例、角度、面积比例不变相似变换比例关系的重要性在相似变换中，比例关系至关重要相似变换保持图形的长度比例不变，这意味着图形的各个部分的相对大小保持不变这使得我们可以创建具有相似性的图形，而不会改变其基本形状了解比例关系的重要性，有助于我们更好地应用相似变换创建复杂的图形效果比例形状长度比例不变基本形状不变相似变换实例分析假设我们有一个三角形，其三个顶点分别为A1,

1、B2,3和C3,1现在我们要将这个三角形进行相似变换，包括沿着向量2,1平移、绕着中心点旋转45度，以及按照比例因子2进行缩放相似变换后的三角形的形状将保持不变，但其大小和位置将发生改变这在地图缩放中非常有用，可以保持地图的形状不变原始三角形顶点A1,

1、B2,

3、C3,1相似变换平移、旋转、缩放变换后三角形形状不变，大小和位置改变仿射变换线性变换的推广仿射变换是指线性变换的推广，它包括线性变换和平移变换的组合仿射变换可以改变图形的大小、形状和位置，但保持图形的平行性仿射变换在计算机图形学中常用于创建各种扭曲和变形效果，例如图像的倾斜和拉伸仿射变换也常用于图像配准和图像拼接定义组成线性变换的推广线性变换、平移应用创建扭曲和变形效果仿射变换保持平行性仿射变换的一个重要性质是保持平行性这意味着如果两条直线在原始图形中是平行的，那么经过仿射变换后，它们仍然是平行的这一性质使得仿射变换在处理具有平行结构的图形时非常有用了解保持平行性的性质，有助于我们更好地应用仿射变换解决实际问题平行性变换前后保持平行仿射变换实例演示假设我们有一个正方形，现在我们要将这个正方形进行仿射变换，包括沿着x轴方向倾斜30度，以及沿着向量2,1平移仿射变换后的正方形将变成一个平行四边形，但其平行性保持不变仿射变换在图像处理中常用于校正图像的几何畸变，例如校正扫描文档的倾斜原始正方形仿射变换倾斜、平移变换后平行四边形平行性保持投影变换透视效果的模拟投影变换是指将一个三维物体投影到二维平面上的变换投影变换可以模拟透视效果，使得物体看起来具有深度感投影变换在计算机图形学中常用于将三维场景渲染到二维屏幕上，例如在游戏中渲染场景或在电影中创建特效投影变换也常用于建筑设计和工程制图定义效果三维物体投影到二维平面模拟透视效果，具有深度感应用三维场景渲染投影变换远小近大投影变换的一个重要特征是远小近大这意味着在投影后的图像中，距离观察者较远的物体看起来较小，而距离观察者较近的物体看起来较大这一特征使得投影变换可以模拟真实的透视效果，增强图像的深度感了解远小近大的特征，有助于我们更好地应用投影变换创建逼真的三维场景透视远小近大投影变换实例分析假设我们有一个立方体，现在我们要将这个立方体进行投影变换，将其投影到二维平面上投影后的立方体将呈现出透视效果，距离观察者较远的表面看起来较小，而距离观察者较近的表面看起来较大这在游戏开发中非常有用，可以创建逼真的三维场景，增强游戏的沉浸感原始立方体投影变换变换后立方体呈现透视效果变换的组合多个变换的叠加我们可以将多个几何变换组合在一起，形成更复杂的变换例如，我们可以将平移变换、旋转变换和缩放变换组合在一起，创建一个既可以移动、又可以旋转、还可以改变大小的物体变换的组合使得我们可以创建各种复杂的图形效果，而无需编写大量的代码组合效果12多个变换叠加创建复杂图形效果变换的组合顺序的重要性在变换的组合中，变换的顺序非常重要不同的变换顺序可能会导致不同的结果例如，先进行平移变换，再进行旋转变换，和先进行旋转变换，再进行平移变换，通常会得到不同的结果因此，在进行变换的组合时，需要仔细考虑变换的顺序顺序变换顺序影响结果变换的组合实例演示假设我们有一个三角形，其三个顶点分别为A1,

1、B2,3和C3,1现在我们要将这个三角形进行变换的组合，包括先沿着向量2,1平移，再绕着中心点旋转45度，最后按照比例因子2进行缩放不同的变换顺序将导致不同的结果这在动画制作中非常有用，可以创建各种复杂的动画效果原始三角形变换组合不同顺序顶点A1,

1、B2,

3、C3,1平移、旋转、缩放导致不同结果变换的应用计算机图形学几何变换在计算机图形学中有着广泛的应用它可以用于创建各种二维和三维图形，例如线条、多边形、曲面和实体几何变换还可以用于实现各种视觉效果，例如旋转、缩放、扭曲和变形计算机图形学中的许多算法都依赖于几何变换，例如渲染、光照和阴影创建图形实现效果算法基础二维和三维图形旋转、缩放、扭曲、变形渲染、光照、阴影变换的应用图像处理几何变换在图像处理中也有着重要的应用它可以用于图像的旋转、缩放、裁剪和扭曲几何变换还可以用于图像配准和图像拼接，将多张图像合并成一张更大的图像图像处理中的许多算法都依赖于几何变换，例如图像校正、图像增强和图像分割图像配准2图像拼接图像操作1旋转、缩放、裁剪、扭曲算法基础3图像校正、图像增强、图像分割变换的应用动画制作几何变换在动画制作中是不可或缺的它可以用于创建各种动画效果，例如角色的移动、旋转和变形几何变换还可以用于实现复杂的动画场景，例如物体的碰撞和爆炸动画制作中的许多工具都依赖于几何变换，例如关键帧动画和骨骼动画动画效果动画场景动画工具角色移动、旋转、变形物体碰撞、爆炸关键帧动画、骨骼动画变换的应用游戏开发几何变换在游戏开发中扮演着重要的角色它可以用于创建各种游戏场景和角色，实现角色的移动、旋转和缩放几何变换还可以用于实现游戏中的各种特效，例如爆炸、火焰和水波游戏开发中的许多引擎都依赖于几何变换，例如Unity和Unreal Engine游戏场景角色操作创建游戏场景和角色角色移动、旋转、缩放游戏特效爆炸、火焰、水波变换的应用建筑设计几何变换在建筑设计中也有着广泛的应用它可以用于创建各种建筑模型，例如房屋、桥梁和摩天大楼几何变换还可以用于实现建筑设计的可视化，例如将三维建筑模型投影到二维平面上建筑设计中的许多软件都依赖于几何变换，例如AutoCAD和Revit建筑模型可视化创建建筑模型三维模型投影到二维平面12变换的应用工程制图几何变换在工程制图中是必不可少的它可以用于创建各种工程图纸，例如机械图、电路图和建筑图几何变换还可以用于实现工程图纸的缩放、旋转和镜像工程制图中的许多软件都依赖于几何变换，例如SolidWorks和CATIA工程图纸图纸操作创建工程图纸缩放、旋转、镜像变换的应用地理信息系统几何变换在地理信息系统中有着重要的应用它可以用于地图的投影和坐标转换，将地球表面的三维数据转换为二维地图几何变换还可以用于地图的缩放、旋转和裁剪地理信息系统中的许多软件都依赖于几何变换，例如ArcGIS和QGIS地图投影三维数据转换为二维地图地图操作缩放、旋转、裁剪变换的应用医学图像处理几何变换在医学图像处理中扮演着重要的角色它可以用于医学图像的配准，将不同时间或不同模态的图像对齐几何变换还可以用于医学图像的分割，将图像中的不同组织或器官分离出来医学图像处理中的许多算法都依赖于几何变换，例如CT扫描和MRI成像图像配准图像分割12对齐不同图像分离不同组织或器官变换的应用虚拟现实几何变换在虚拟现实中是不可或缺的它可以用于创建虚拟场景和虚拟物体，实现用户的视角控制和物体交互几何变换还可以用于实现虚拟现实中的各种特效，例如运动模糊和景深虚拟现实中的许多引擎都依赖于几何变换，例如Oculus和HTC Vive虚拟场景用户交互创建虚拟场景和物体视角控制和物体交互变换的应用增强现实几何变换在增强现实中也有着重要的应用它可以用于将虚拟物体叠加到真实场景中，实现虚拟物体与真实场景的交互几何变换还可以用于跟踪真实场景中的物体，使得虚拟物体可以随着真实物体的移动而移动增强现实中的许多引擎都依赖于几何变换，例如ARKit和ARCore物体叠加场景交互虚拟物体叠加到真实场景虚拟物体与真实场景交互物体跟踪跟踪真实场景中的物体变换的矩阵表示平移矩阵几何变换可以使用矩阵来表示平移变换可以使用一个3x3的矩阵来表示平移矩阵的形式为|10tx||01ty||001|，其中tx和ty分别表示在x轴和y轴方向上的平移量使用矩阵表示平移变换可以方便地进行变换的组合，例如将多个平移变换叠加在一起矩阵形式2|10tx||01ty||001|矩阵表示13x3矩阵和tx ty3x轴和y轴方向上的平移量变换的矩阵表示旋转矩阵旋转变换也可以使用矩阵来表示旋转变换可以使用一个3x3的矩阵来表示旋转矩阵的形式为|cosθ-sinθ0||sinθcosθ0||001|，其中θ表示旋转角度使用矩阵表示旋转变换可以方便地进行变换的组合，例如将多个旋转变换叠加在一起矩阵表示矩阵形式θ3x3矩阵|cosθ-sinθ0||sinθ旋转角度cosθ0||001|变换的矩阵表示缩放矩阵缩放变换也可以使用矩阵来表示缩放变换可以使用一个3x3的矩阵来表示缩放矩阵的形式为|sx00||0sy0||001|，其中sx和sy分别表示在x轴和y轴方向上的缩放比例使用矩阵表示缩放变换可以方便地进行变换的组合，例如将多个缩放变换叠加在一起矩阵表示矩阵形式3x3矩阵|sx00||0sy0||001|和sx syx轴和y轴方向上的缩放比例变换的矩阵表示对称矩阵对称变换也可以使用矩阵来表示关于x轴对称的矩阵形式为|100||0-10||001|关于y轴对称的矩阵形式为|-100||010||001|对称矩阵可以方便地进行对称变换操作，例如将图形关于x轴或y轴进行翻转关于轴对称x2|100||0-10||001|矩阵表示13x3矩阵关于轴对称y3|-100||010||001|变换的矩阵表示仿射矩阵仿射变换可以使用一个3x3的矩阵来表示仿射矩阵的形式为|a btx||c dty||001|，其中a、b、c、d表示线性变换的部分，tx和ty表示平移的部分仿射矩阵可以表示各种线性变换和平移变换的组合，例如旋转、缩放、倾斜和平移矩阵表示矩阵形式变换类型3x3矩阵|a btx||c dty||001旋转、缩放、倾斜、平|移变换的矩阵表示投影矩阵投影变换可以使用一个4x4的矩阵来表示投影矩阵的形式比较复杂，不同的投影方式对应不同的投影矩阵投影矩阵可以将三维物体投影到二维平面上，模拟透视效果，使得物体看起来具有深度感使用矩阵表示投影变换可以方便地进行三维场景的渲染矩阵表示矩阵形式4x4矩阵复杂，取决于投影方式投影效果三维物体投影到二维平面矩阵运算与变换矩阵乘法的意义矩阵乘法在几何变换中有着重要的意义将多个变换的矩阵相乘，可以得到一个表示这些变换组合的矩阵这意味着我们可以将多个复杂的变换合并成一个简单的变换，从而提高计算效率矩阵乘法是计算机图形学中实现复杂变换的基础2计算效率合并多个复杂变换矩阵相乘1表示变换组合应用领域计算机图形学3矩阵运算与变换逆矩阵的作用逆矩阵在几何变换中也有着重要的作用一个变换的逆矩阵表示该变换的逆变换这意味着我们可以使用逆矩阵将一个图形从变换后的状态恢复到原始状态逆矩阵在计算机图形学中常用于撤销操作和求解方程逆矩阵图形恢复应用场景表示逆变换从变换后状态恢复到原撤销操作和求解方程始状态矩阵运算与变换特征值与特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们在几何变换中也有着一定的应用特征向量是指经过某个线性变换后，方向保持不变的向量特征值是指特征向量在经过线性变换后缩放的比例特征值和特征向量可以用于分析线性变换的性质和特点特征向量特征值方向保持不变的向量特征向量缩放的比例应用分析线性变换的性质和特点变换的不变性面积不变性某些几何变换具有面积不变性，这意味着经过这些变换后，图形的面积保持不变例如，平移变换和旋转变换都具有面积不变性了解面积不变性的性质，有助于我们更好地理解几何变换的特点和应用变换类型平移变换和旋转变换定义作用图形面积保持不变理解几何变换的特点和应用213变换的不变性角度不变性某些几何变换具有角度不变性，这意味着经过这些变换后，图形的角度保持不变例如，平移变换、旋转变换和缩放变换都具有角度不变性了解角度不变性的性质，有助于我们更好地理解几何变换的特点和应用定义变换类型作用图形角度保持不变平移变换、旋转变换和理解几何变换的特点和缩放变换应用变换的不变性距离不变性某些几何变换具有距离不变性，这意味着经过这些变换后，图形上任意两点之间的距离保持不变例如，平移变换和旋转变换都具有距离不变性了解距离不变性的性质，有助于我们更好地理解几何变换的特点和应用定义变换类型作用图形上任意两点之间的距离保持不变平移变换和旋转变换理解几何变换的特点和应用变换的性质可逆性某些几何变换具有可逆性，这意味着存在一个逆变换，可以将经过该变换的图形恢复到原始状态例如，平移变换、旋转变换和缩放变换都具有可逆性了解可逆性的性质，有助于我们更好地理解几何变换的特点和应用2变换类型平移变换、旋转变换和缩放变换定义1存在一个逆变换作用理解几何变换的特点和应用3变换的性质连续性某些几何变换具有连续性，这意味着经过这些变换后，图形的连续性保持不变例如，平移变换、旋转变换和缩放变换都具有连续性了解连续性的性质，有助于我们更好地理解几何变换的特点和应用在实际应用中，连续性可以保证图形的平滑过渡定义应用图形的连续性保持不变保证图形的平滑过渡变换的性质保角性某些几何变换具有保角性，这意味着经过这些变换后，图形的角度保持不变例如，相似变换具有保角性保角性在地图投影中非常重要，因为它可以保证地图的形状保持不变了解保角性的性质，有助于我们更好地理解几何变换的特点和应用定义变换类型图形的角度保持不变相似变换应用地图投影变换群变换的集合变换群是指由一组变换组成的集合，这些变换满足一定的条件，例如封闭性、结合律、存在单位元和逆元变换群在数学和物理学中有着广泛的应用例如，欧几里得群是由平移变换、旋转变换和反射变换组成的变换群群的条件2封闭性、结合律、单位元、逆元定义1一组满足特定条件的变换集合例子3欧几里得群变换群群的定义群是指一个集合和一个二元运算，满足以下四个条件封闭性、结合律、存在单位元和逆元封闭性是指集合中任意两个元素的运算结果仍然在集合中结合律是指运算满足a*b*c=a*b*c单位元是指存在一个元素e，使得a*e=e*a=a逆元是指对于任意元素a，存在一个元素b，使得a*b=b*a=e封闭性结合律单位元运算结果仍在集合中a*b*c=a*b*c a*e=e*a=a逆元a*b=b*a=e变换群常见的变换群常见的变换群包括平移群、旋转群、相似变换群、仿射变换群和投影变换群平移群是由所有平移变换组成的变换群旋转群是由所有旋转变换组成的变换群相似变换群是由所有相似变换组成的变换群仿射变换群是由所有仿射变换组成的变换群投影变换群是由所有投影变换组成的变换群平移群旋转群相似变换群所有平移变换所有旋转变换所有相似变换仿射变换群投影变换群所有仿射变换所有投影变换几何变换软件介绍常用软件有许多软件可以用于进行几何变换，例如Adobe Photoshop、GIMP、Inkscape、AutoCAD和BlenderAdobe Photoshop和GIMP是图像处理软件，可以用于进行图像的旋转、缩放、裁剪和扭曲Inkscape是矢量图形编辑软件，可以用于创建和编辑矢量图形AutoCAD是计算机辅助设计软件，可以用于创建工程图纸Blender是三维建模软件，可以用于创建三维模型图像处理矢量图形编辑Adobe Photoshop、GIMP12Inkscape三维建模43CADBlender AutoCAD几何变换软件软件操作演示在本节中，我们将演示如何使用Adobe Photoshop进行图像的旋转、缩放和裁剪首先，打开一张图像然后，选择“图像”菜单中的“旋转”命令，可以旋转图像选择“图像”菜单中的“图像大小”命令，可以缩放图像选择“裁剪”工具，可以裁剪图像这些操作都非常简单易用，可以快速实现各种图像处理效果软件旋转缩放Adobe Photoshop“图像”菜单中的“旋“图像”菜单中的“图像转”命令大小”命令裁剪“裁剪”工具几何变换的未来发展趋势几何变换的未来发展趋势包括更加智能化和自动化未来的几何变换软件将能够自动识别图像中的物体，并自动进行变换，例如自动校正图像的倾斜和扭曲未来的几何变换技术将更加注重用户体验，使得用户可以更加方便地进行几何变换操作随着人工智能技术的发展，几何变换将会在更多领域得到应用智能化自动识别图像中的物体自动化自动进行变换用户体验更加方便地进行几何变换操作人工智能更多领域得到应用几何变换的学习资源推荐以下是一些几何变换的学习资源推荐书籍《计算机图形学》、《图像处理》、《线性代数》在线课程Coursera、edX、Udacity上的相关课程网站维基百科、MathWorld通过学习这些资源，您可以深入了解几何变换的原理、类型和应用，从而提高您的技能水平在线课程2Coursera、edX、Udacity书籍1《计算机图形学》、《图像处理》、《线性代数》网站3维基百科、MathWorld几何变换的思考题与练习以下是一些几何变换的思考题与练习

1.如何使用矩阵表示一个同时进行平移、旋转和缩放的变换？

2.如何使用逆矩阵将一个经过仿射变换的图形恢复到原始状态？

3.如何使用几何变换实现图像的透视效果？通过思考这些问题并进行练习，您可以更好地掌握几何变换的知识和技能思考题思考题思考题123如何使用矩阵表示复合如何使用逆矩阵恢复图如何使用几何变换实现变换？形？透视效果？。