工程力学-习题课件

工程力学习题课件欢迎来到工程力学习题课件！本课程旨在通过大量的习题练习，帮助大家巩固和加深对工程力学基本概念、理论和方法的理解，提高解决实际工程问题的能力我们将系统地回顾静力学、材料力学和动力学的基础知识，并通过典型例题和习题的详细讲解，帮助大家掌握解题思路和技巧希望通过本课程的学习，大家能够更加自信地应对工程力学相关的考试和实际工程问题课程简介与目标课程简介课程目标本课程是工程力学的重要组成部分，涵盖静力学、材料力学•掌握静力学、材料力学和动力学的基本概念和理论和动力学三大模块通过系统学习和习题练习，旨在培养学•能够运用力学原理分析和解决实际工程问题生运用力学原理解决实际工程问题的能力本课程注重理论•提高解题能力和技巧，培养良好的工程思维与实践相结合，通过典型例题和习题的详细讲解，帮助学生•为后续专业课程的学习打下坚实的基础掌握解题思路和技巧静力学基础回顾力的基本概念力系的简化12力是物体间的相互作用，是力系是指作用于同一物体上使物体运动状态发生改变的的多个力的集合力系的简原因力具有大小、方向和化是指将复杂的力系简化为作用点三个要素，是矢量，等效的力或力偶常用的简可以用矢量表示力的单位化方法包括力的平行四边形是牛顿（N）法则、力的分解与合成等静力平衡条件3静力平衡是指物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态静力平衡的条件是作用于物体上的所有力的合力和合力矩都等于零这是解决静力学问题的基本依据力与力系的平衡共点力系的平衡力偶系的平衡共点力系是指作用线汇交于一力偶是指大小相等、方向相反点的力系共点力系平衡的条但不共线的两个力力偶不能件是所有力的合力等于零简化为一个力，只能简化为一通常采用正交分解法求解共点个力偶力偶系平衡的条件力系的平衡问题是所有力偶矩的代数和等于零一般力系的平衡一般力系是指作用于物体上的力不汇交于一点，也不平行一般力系平衡的条件是所有力的合力等于零，所有力矩的合力矩等于零这是解决复杂静力学问题的基本依据例题共点力系的平衡1题目描述如图所示，重为G的物体用两根绳子悬挂，绳子与水平面的夹角分别为和，求两根绳子的拉力αβ受力分析物体受到重力G和两根绳子的拉力T1和T2的作用建立坐标系，将拉力分解为水平和竖直方向的分力平衡方程根据共点力系平衡条件，列出水平和竖直方向的平衡方程解方程组，求出拉力T1和T2的大小解题思路与步骤确定研究对象1首先，明确研究对象，通常是受力物体在本例中，研究对象是重物G受力分析2对研究对象进行受力分析，画出受力图包括重力、拉力、支持力等注意力的方向和作用点建立坐标系3选择合适的坐标系，将力分解为坐标轴方向的分力通常选择水平和竖直方向为坐标轴列平衡方程4根据平衡条件，列出平衡方程共点力系平衡条件∑Fx=0，∑Fy=0力矩平衡条件∑M=0求解方程5解平衡方程，求出未知力或力矩注意单位和正负号的统一例题刚体平衡条件2题目描述解题步骤如图所示，一根均匀的梁，一端固定在墙上，另一端用绳子首先，对梁进行受力分析，包括重力、绳子的拉力和墙对梁悬挂，求绳子的拉力和墙对梁的作用力的作用力然后，根据刚体平衡条件，列出平衡方程最后，解方程组，求出未知力的大小解题思路与受力分析确定研究对象受力分析建立坐标系123首先，明确研究对象，通常是刚对研究对象进行受力分析，画出选择合适的坐标系，将力分解为体在本例中，研究对象是梁受力图包括重力、拉力、支持坐标轴方向的分力通常选择水力、摩擦力等注意力的方向和平和竖直方向为坐标轴作用点列平衡方程求解方程45根据平衡条件，列出平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，解平衡方程，求出未知力或力矩注意单位和正负号∑M=0力矩平衡条件通常选择一个合适的点作为力矩的统一中心习题确定梁的支反力1题目描述如图所示，一根简支梁，承受集中载荷和均布载荷的作用，求梁的支反力解题提示首先，对梁进行受力分析，包括集中载荷、均布载荷和支反力然后，根据刚体平衡条件，列出平衡方程最后，解方程组，求出支反力的大小求解过程与结果受力分析对简支梁进行受力分析，画出受力图包括集中载荷、均布载荷以及支座A和B的反力平衡方程根据平衡条件，列出平衡方程∑Fy=0，∑MA=0其中，MA表示以支座A为参考点的力矩平衡方程求解结果解平衡方程，求出支座A和B的反力注意单位和正负号的统一支反力的大小和方向是梁结构设计的重要参数静力学提高练习摩擦力问题2熟悉静摩擦和滑动摩擦的概念，能够分析和计算摩擦力的大小和方向复杂力系简化1掌握将复杂力系简化为合力或合力偶的方法，提高解题效率重心位置确定掌握重心位置的确定方法，能够计算3复杂物体的重心位置空间力系的平衡空间力系的概念平衡条件空间力系是指作用于物体上的力不在同一平面内空间力系空间力系平衡的条件是所有力的三个方向分量的合力都等的平衡分析需要考虑力的三个方向分量和力矩的三个方向分于零，所有力矩的三个方向分量的合力矩都等于零即量∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0，∑Mx=0，∑My=0，∑Mz=0例题空间力系平衡计算3题目描述如图所示，一个空间桁架结构，承受外力作用，求各杆的内力首先，对桁架结构进行受力分析，确定各个节点的受力情况然后，根据空间力系平衡条件，列出平衡方程最后，解方程组，求出各杆的内力解题技巧与注意事项受力分析坐标系选择12准确进行受力分析是解决空选择合适的坐标系可以简化间力系平衡问题的关键注计算通常选择正交坐标意力的方向、作用点和大系，并使坐标轴与某些力的小方向一致方程求解3空间力系平衡问题通常需要求解多个方程，可以使用矩阵方法或迭代方法求解习题空间桁架的内力分析2题目描述如图所示，一个空间桁架结构，承受外力作用，求各杆的内力解题提示首先，对桁架结构进行受力分析，确定各个节点的受力情况然后，根据空间力系平衡条件，列出平衡方程最后，解方程组，求出各杆的内力桁架结构特点回顾定义特点桁架是由杆件通过铰接连接而成的结构，杆件只承受轴向拉•结构轻巧，承载能力强力或压力•杆件只承受轴向力，无弯矩和剪力•节点通常采用铰接连接材料力学基础回顾应力应变本构关系123应力是物体内部单位面积上的内应变是物体内部的变形程度，反本构关系是指应力与应变之间的力，反映了物体内部的受力强映了物体内部的变形大小应变关系，反映了材料的力学性能度应力的单位是帕斯卡是无量纲的常用的本构关系有胡克定律（Pa）应力与应变的概念应力应力是单位面积上的内力，分为正应力（拉应力或压应力）和剪应力正应力垂直于截面，剪应力平行于截面应力是物体抵抗变形的内力表现应变应变是物体变形的相对量，分为正应变和剪应变正应变表示长度的相对变化，剪应变表示角度的相对变化应变反映了物体变形的程度例题轴向拉伸与压缩4题目描述如图所示，一根杆件，承受轴向拉力或压力作用，求杆件的应力和变形解题步骤首先，计算杆件的应力，应力等于轴向力除以截面积然后，根据胡克定律，计算杆件的应变最后，计算杆件的变形量，变形量等于应变乘以原长应力集中现象分析应力集中影响因素应力集中是指在物体内部，由于几何形状突变或载荷突变等•几何形状突变如孔、缺口、圆角等原因，导致局部区域的应力远大于平均应力的现象•载荷突变如集中载荷、冲击载荷等•材料缺陷如裂纹、气孔等习题计算杆件的变形量3题目描述如图所示，一根杆件，承受轴向拉力作用，已知杆件的长度、截面积和材料的弹性模量，求杆件的变形量解题提示首先，计算杆件的应力，应力等于轴向力除以截面积然后，根据胡克定律，计算杆件的应变最后，计算杆件的变形量，变形量等于应变乘以原长求解思路与公式应用应力计算应力等于轴向力除以截面积，公式为σ=F/A，其中σ表示应力，F表示轴向力，A表示截面积应变计算应变等于应力除以弹性模量，公式为ε=σ/E，其中ε表示应变，σ表示应力，E表示弹性模量变形量计算变形量等于应变乘以原长，公式为ΔL=εL，其中ΔL表示变形量，ε表示应变，L表示原长材料力学提高练习强度理论熟悉常用的强度理论，如最大拉应力2理论、最大剪应力理论、von Mises理复杂应力状态论等1掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，能够计算主应力和最大剪应力稳定问题了解压杆稳定性的概念，能够计算临3界载荷和临界应力扭转变形与剪切扭转变形剪切扭转变形是指物体在扭矩作用下发生的变形常见的扭转变剪切是指物体在剪力作用下发生的变形剪切变形会导致物形有圆轴扭转和薄壁杆扭转体内部产生剪应力例题圆轴扭转计算5题目描述如图所示，一根圆轴，承受扭矩作用，求圆轴的剪应力和扭转角首先，计算圆轴的剪应力，剪应力等于扭矩乘以半径除以极惯性矩然后，计算圆轴的扭转角，扭转角等于扭矩乘以长度除以扭转刚度扭矩图的绘制定义绘制方法12扭矩图是指沿杆轴线方向绘首先，确定杆件的各个截面制的扭矩变化曲线，反映了的扭矩值然后，以杆轴线杆件内部的扭矩分布情况为横坐标，以扭矩值为纵坐标，绘制扭矩图注意扭矩的正负号应用3扭矩图可以用来分析杆件的扭转变形和强度，是工程设计的重要依据习题计算圆轴的扭转角4题目描述如图所示，一根圆轴，承受扭矩作用，已知圆轴的长度、直径和材料的剪切模量，求圆轴的扭转角解题提示首先，计算圆轴的极惯性矩然后，计算圆轴的扭转刚度最后，计算圆轴的扭转角，扭转角等于扭矩乘以长度除以扭转刚度扭转刚度的概念定义影响因素扭转刚度是指杆件抵抗扭转变形的能力扭转刚度越大，杆•杆件的材料剪切模量越大，扭转刚度越大件的抗扭转能力越强•杆件的截面形状和尺寸极惯性矩越大，扭转刚度越大•杆件的长度长度越短，扭转刚度越大弯曲变形分析弯曲变形弯曲内力弯曲应力123弯曲变形是指物体在弯矩作用下弯曲内力包括弯矩和剪力弯矩弯曲应力是物体内部由于弯曲变发生的变形常见的弯曲变形有是物体内部抵抗弯曲变形的内力形而产生的应力，包括正应力和梁的弯曲和板的弯曲矩，剪力是物体内部抵抗剪切变剪应力正应力垂直于截面，剪形的内力应力平行于截面梁的弯矩和剪力弯矩剪力弯矩是指梁内部的力矩，是梁抵抗弯曲变形的内力矩剪力是指梁内部的力，是梁抵抗剪切变形的内力剪力弯矩的大小和方向随截面位置而变化的大小和方向随截面位置而变化例题简支梁的弯曲计算6题目描述如图所示，一根简支梁，承受集中载荷作用，求梁的弯矩和剪力首先，计算梁的支反力然后，根据平衡条件，计算梁的弯矩和剪力最后，绘制梁的弯矩图和剪力图绘制弯矩图和剪力图支反力计算1首先，根据静力平衡条件，计算梁的支反力支反力是绘制弯矩图和剪力图的基础内力计算2然后，根据平衡条件，计算梁的弯矩和剪力注意弯矩和剪力的正负号图形绘制3最后，以梁的轴线为横坐标，以弯矩和剪力为纵坐标，绘制弯矩图和剪力图注意弯矩和剪力的变化规律习题计算梁的最大弯曲应力5题目描述解题提示如图所示，一根简支梁，承受均布载荷作用，已知梁的首先，计算梁的最大弯矩然后，根据弯曲应力公式，截面尺寸和材料的弹性模量，求梁的最大弯曲应力计算梁的最大弯曲应力注意单位的统一梁的强度校核强度条件校核步骤梁的强度条件是指梁的最大应力不超过材料的许用应力强•计算梁的最大应力度条件是梁结构设计的重要依据•查阅材料的许用应力•判断最大应力是否小于许用应力如果小于，则满足强度要求；否则，不满足强度要求，需要重新设计动力学基础回顾牛顿运动定律运动学12牛顿运动定律是动力学的基运动学是研究物体运动规律本定律，包括牛顿第一定律的学科，包括位移、速度、（惯性定律）、牛顿第二定加速度等概念运动学不涉律（力与加速度的关系）和及力的作用牛顿第三定律（作用力与反作用力）动力学3动力学是研究物体在力作用下的运动规律的学科，包括质点动力学和刚体动力学牛顿运动定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第一定律（惯性定律）是牛顿第二定律是指物体所受的指物体在不受外力作用时，总合外力等于物体的质量乘以加保持静止状态或匀速直线运动速度，公式为F=ma，其中状态惯性是物体保持原有运F表示合外力，m表示质量，a动状态的性质表示加速度牛顿第三定律牛顿第三定律是指作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，但作用在不同的物体上例题质点的直线运动7题目描述如图所示，一个质点，在恒力作用下沿直线运动，求质点的加速度和速度首先，根据牛顿第二定律，计算质点的加速度然后，根据运动学公式，计算质点的速度解题思路与受力分析受力分析牛顿第二定律12对质点进行受力分析，画出根据牛顿第二定律，列出动受力图包括重力、拉力、力学方程F=ma，其中F摩擦力等注意力的方向和表示合外力，m表示质量，大小a表示加速度运动学公式3根据运动学公式，计算质点的速度和位移常用的运动学公式有v=v0+at，s=v0t+1/2at^2，其中v表示速度，v0表示初速度，a表示加速度，t表示时间，s表示位移习题计算加速度和速度6题目描述如图所示，一个质点，在恒力作用下沿直线运动，已知质点的质量、受力大小和初速度，求质点的加速度和速度解题提示首先，根据牛顿第二定律，计算质点的加速度然后，根据运动学公式，计算质点的速度注意单位的统一动力学提高练习刚体运动熟悉刚体运动的类型，如平动、转动2和平面运动，能够分析和计算刚体的曲线运动运动参数1掌握曲线运动的分析方法，能够计算质点的速度、加速度和法向加速度达朗贝尔原理了解达朗贝尔原理，能够将动力学问3题转化为静力学问题进行求解动量与冲量动量冲量动量定理动量是物体质量与速度的乘积，是描冲量是力与时间的乘积，是描述力对动量定理是指物体动量的变化量等于述物体运动状态的物理量动量的单物体作用效果的物理量冲量的单位物体所受的冲量动量定理是解决动位是千克米每秒（kg·m/s）是牛顿秒（N·s）力学问题的有力工具例题碰撞问题分析8题目描述如图所示，两个小球发生碰撞，求碰撞后的速度首先，分析碰撞的类型，是弹性碰撞还是非弹性碰撞然后，根据动量守恒定律和能量守恒定律（如果是弹性碰撞），列出方程最后，解方程组，求出碰撞后的速度动量守恒定律的应用定义应用条件12动量守恒定律是指在没有外动量守恒定律的应用条件力作用或合外力为零的系统是系统不受外力作用或合中，系统的总动量保持不外力为零在实际问题中，变如果系统所受的外力远小于内力，也可以近似认为动量守恒应用3动量守恒定律可以用来解决碰撞、爆炸等问题，是动力学的重要定律习题计算碰撞后的速度7题目描述如图所示，两个小球发生碰撞，已知两个小球的质量和碰撞前的速度，求碰撞后的速度假设碰撞是弹性碰撞解题提示首先，根据动量守恒定律，列出动量守恒方程然后，根据能量守恒定律，列出能量守恒方程最后，解方程组，求出碰撞后的速度动能定理的应用定义应用动能定理是指合外力所做的功等于物体动能的变化量动能动能定理可以用来解决变力做功的问题，尤其是在求解速度定理是解决动力学问题的另一种重要方法和位移时非常方便振动基础振动简谐运动12振动是指物体在平衡位置附简谐运动是指物体在回复力近做往复运动的现象振动作用下，以正弦或余弦函数是自然界中普遍存在的现形式进行的周期性运动简象谐运动是最简单的振动形式振动参数3振动参数包括振幅、周期、频率和相位振幅是指物体离开平衡位置的最大距离，周期是指物体完成一次振动所需的时间，频率是指单位时间内物体完成振动的次数，相位是指描述振动状态的物理量简谐运动回复力回复力是指使物体回到平衡位置的力简谐运动的特点是回复力与位移成正比，方向相反运动方程简谐运动的运动方程可以用正弦或余弦函数表示，如x=Acosωt+φ，其中x表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位例题单摆的运动9题目描述如图所示，一个单摆，在小角度范围内摆动，求单摆的周期首先，分析单摆的受力情况，包括重力和绳子的拉力然后，根据牛顿第二定律，列出单摆的运动方程最后，解运动方程，求出单摆的周期解题思路与周期计算受力分析运动方程周期计算123对单摆进行受力分析，画出受力根据牛顿第二定律，列出单摆的解运动方程，求出单摆的周期图包括重力和绳子的拉力注运动方程在小角度范围内，单摆的周期公式为T=意力的方向和大小sinθ≈θ，可以简化运动方程2π√L/g，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度习题计算振动频率8题目描述解题提示如图所示，一个弹簧振子，在水平方向上振动，已知弹首先，根据牛顿第二定律，列出振子的运动方程然簧的劲度系数和振子的质量，求振动的频率后，解运动方程，求出振动的频率注意单位的统一振动的能量分析动能势能总能量振动系统的动能是指振动过程中物体振动系统的势能是指振动过程中物体振动系统的总能量是指动能和势能之所具有的能量，动能随速度的变化而由于位置变化而具有的能量，势能与和在没有阻尼的情况下，总能量保变化动能的计算公式为Ek=位移有关对于弹簧振子，势能的计持不变1/2mv^2，其中Ek表示动能，m表示算公式为Ep=1/2kx^2，其中Ep表质量，v表示速度示势能，k表示劲度系数，x表示位移能量守恒定律定义1能量守恒定律是指在封闭系统中，总能量保持不变能量可以相互转化，但不会凭空产生或消失应用2能量守恒定律可以用来解决动力学问题，尤其是在求解速度和位移时非常方便综合练习与答疑材料力学回顾材料力学的基本概念和理论，如2应力、应变、强度理论等重点练习静力学杆件的强度校核和变形计算1回顾静力学的基本概念和理论，如力的平衡、力系的简化等重点练动力学习复杂结构的受力分析回顾动力学的基本概念和理论，如牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定3律等重点练习质点和刚体的运动分析习题综合应用静力学和动9力学知识题目描述如图所示，一个物体，受到力的作用，在运动过程中，受到摩擦力的作用，求物体的运动状态解题提示首先，进行受力分析，包括力、摩擦力等然后，根据牛顿第二定律，列出动力学方程最后，根据运动学公式，求出物体的运动状态习题复杂结构的受力分析10题目描述如图所示，一个复杂结构，受到多个力的作用，求结构的受力情况解题提示首先，将结构分解为多个简单结构然后，对每个简单结构进行受力分析最后，根据平衡条件，求出结构的受力情况课程总结与回顾静力学1总结静力学的重点知识，如力的平衡条件、力系的简化方法、摩擦力的计算等强调受力分析的重要性材料力学2总结材料力学的重点知识，如应力、应变、强度理论、变形计算等强调强度校核和刚度计算的重要性动力学3总结动力学的重点知识，如牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律等强调运动分析和动力学方程的建立重点知识回顾静力学材料力学12•力的平衡条件∑F=•应力正应力、剪应力0，∑M=0•应变正应变、剪应变•力系的简化合力、合•强度理论最大拉应力力偶理论、最大剪应力理论•摩擦力静摩擦、滑动摩擦动力学3•牛顿运动定律F=ma•动量定理I=Δp•能量守恒定律ΔE=0难点解析复杂结构的受力分析强度理论的应用动力学方程的建立对于复杂结构，需要将其分解为多选择合适的强度理论需要根据材料建立动力学方程需要准确进行受力个简单结构，分别进行受力分析，的性质和应力状态进行判断常用分析，并选择合适的坐标系注意然后根据平衡条件求解的强度理论有最大拉应力理论、最力的方向和正负号大剪应力理论和von Mises理论考试要点提示基本概念牢固掌握静力学、材料力学和动力学的基本概念，如力、应力、应变、动量、能量等解题方法熟练掌握各种解题方法，如受力分析、平衡方程的建立、强度校核、变形计算等公式应用灵活应用各种公式，注意公式的适用条件和单位的统一答疑环节欢迎大家提出在学习过程中遇到的问题，我们将尽力解答希望通过本课程的学习，大家能够掌握工程力学的基本知识和解题技巧，为后续的专业课程学习打下坚实的基础感谢大家的参与！。