理解小数近似值背后的原理：课件展示

理解小数近似值背后的原理本课件旨在帮助同学们深入理解小数近似值的概念、方法及其在实际生活中的应用我们将从近似值的基本概念入手，逐步讲解四舍五入法、舍去尾数法和进一法等常用方法，并通过丰富的实例和练习，帮助大家掌握如何根据实际情况选择合适的近似方法，并理解近似值带来的误差及其控制方法让我们一起探索小数近似值的奥秘吧！什么是近似值？定义特点近似值是指与精确值非常接近，但在一定程度上存在差异的数值近似值具有简洁、易于计算和理解的特点虽然它不是完全精确在实际生活中，由于测量工具的限制、计算的复杂性或者实际需的，但在很多情况下，近似值已经足够满足我们的需求例如，求，我们常常无法得到完全精确的数值，而需要使用近似值来代在估计某个物体的长度时，我们可能不需要精确到毫米，而是使替用厘米作为单位为什么需要近似值？简化计算方便理解满足实际需求123在进行复杂的计算时，使用近似值近似值通常比精确值更易于理解和在很多情况下，我们并不需要完全可以大大简化计算过程，减少计算记忆例如，圆周率的精确值是精确的数值，只需要一个近似值来π量，提高计算效率尤其是在没有无限不循环小数，但在实际应用中，满足实际需求例如，在购买商品计算器的情况下，近似值的作用更我们通常使用或作为时，我们通常只关心商品的价格是

3.

143.1416加明显其近似值否在我们的预算范围内，而不需要精确到分生活中的近似值例子估计身高测量距离计算购物总额当我们说某人的身高大约是米时，当我们说从家到学校的距离大约是公在购物时，我们常常会估算一下购物

1.72这就是一个近似值实际身高可能略里时，这也是一个近似值实际距离总额，以便控制预算这个估算值就高于或略低于米，但我们使用可能略有偏差，但这个近似值足以帮是一个近似值，它可能与实际支付的

1.

71.7米来方便描述助我们估计所需的时间和交通方式金额略有差异小数回顾小数点和数位小数点数位小数点是用来分隔整数部分和小数部分的符号小数点左边的数字表示整数部数位是指数字在数中的位置在小数中，小数点左边的数位依次是个位、十位、分，小数点右边的数字表示小数部分例如，在中，小数点将（整数部百位等，小数点右边的数位依次是十分位、百分位、千分位等例如，在

3.

1433.14分）和（小数部分）分隔开中，在十分位，在百分位1414小数的数位顺序表数百十个小十百千……位千位位位数分分分万位点位位位分位计百十一十百千……数千分分分万单之之之分位一一一之一小数的数位顺序表清晰地展示了各个数位及其对应的计数单位掌握数位顺序表是理解小数的基础，也是进行小数近似值计算的前提理解小数的精确度精确度位数小数的精确度是指小数的精确程度例如，的精确度比高，

3.

141593.14精确度越高，小数的数值越接近真实因为它的小数位数更多在实际应用值精确度通常由小数的位数来表示，中，我们需要根据具体情况选择合适位数越多，精确度越高的精确度，以满足实际需求什么是有效数字？定义重要性有效数字是指在表示一个数的近似值时，从左边第一个不是的在进行科学计算和工程测量时，有效数字是一个非常重要的概念0数字起，到末位数字为止的所有数字有效数字反映了近似值的它不仅可以帮助我们判断近似值的精确度，还可以指导我们如何精确程度，有效数字越多，精确度越高进行数据的处理和分析有效数字的规则从左边第一个不是的数字起，到末位数字为止的所有数字都是有效数字

1.0在非零数字之间时，是有效数字例如，中的是有效数字

2.

03.040在小数点后，且在非零数字之后时，是有效数字例如，中的是有效数字

3.

03.1400在小数点前，且在非零数字之前时，不是有效数字例如，中的前两个不是有效数字

4.

00.03140掌握有效数字的规则是正确判断有效数字的前提在实际应用中，我们需要仔细分析数字的结构，才能准确判断其有效数字确定有效数字的例子例子一有三个有效数字（、、）

3.14314例子二有三个有效数字（、、），前两个不是有效

0.03143140数字例子三有四个有效数字（、、、），末尾的是有效

3.14031400数字通过以上例子，我们可以更好地理解有效数字的规则在实际应用中，我们需要根据具体情况灵活运用这些规则，才能准确判断有效数字四舍五入法介绍定义应用四舍五入法是一种常用的近似方法，其基本思想是如果要保留四舍五入法广泛应用于各种需要近似计算的场合，例如，财务报的位数后面一位的数字小于，就舍去；如果大于等于，就进表、工程测量、科学研究等它是最常用的近似方法之一55一位四舍五入法的规则确定要保留的位数

1.观察要保留的位数后面一位的数字

2.如果该数字小于，则舍去，保留的位数不变

3.5如果该数字大于等于，则进一位，保留的位数加

4.51以上是四舍五入法的基本规则在实际应用中，我们需要根据具体情况灵活运用这些规则，才能得到正确的近似值例子四舍五入到十分位

3.14≈

3.121例子一因为百分位是，小于，所以45舍去3在这个例子中，我们将四舍五入到十分位因为百分位是，小于，所以我们舍去百分位，得到作为近似值

3.

14453.1例子四舍五入到百分位

3.14159≈

3.1421例子二因为千分位是，小于，所以15舍去3在这个例子中，我们将四舍五入到百分位因为千分位是，小于，所以我们舍去千分位，得到作为近似值

3.

14159153.14例子四舍五入到千分位

3.14159≈

3.14221例子三因为万分位是，等于，所以55进一位3在这个例子中，我们将四舍五入到千分位因为万分位是，等于，所以我们进一位，得到作为近似值

3.

14159553.142舍去尾数法介绍定义应用舍去尾数法是一种简单粗暴的近似方法，其基本思想是直接将舍去尾数法通常应用于对精确度要求不高，或者需要快速得到一要保留的位数后面的所有数字都舍去，不做任何处理个粗略估计值的场合例如，在计算商品折扣时，我们可能直接舍去小数点后的尾数，得到一个整数价格舍去尾数法的规则确定要保留的位数

1.直接将要保留的位数后面的所有数字都舍去，不做任何处理

2.以上是舍去尾数法的基本规则可以看出，舍去尾数法非常简单，易于操作，但其精确度相对较低例子舍去十分位后的尾数例子一

123.14≈

3.1直接舍去百分位3在这个例子中，我们将舍去十分位后的尾数我们直接舍去百分位，得到作为近似值

3.

143.1例子舍去百分位后的尾数例子二

123.14159≈

3.14直接舍去千分位及其后面的尾数3在这个例子中，我们将舍去百分位后的尾数我们直接舍去千分位及其后面的尾数，得到作为近似值

3.

141593.14例子舍去千分位后的尾数例子三

123.14159≈

3.141直接舍去万分位及其后面的尾数3在这个例子中，我们将舍去千分位后的尾数我们直接舍去万分位及其后面的尾数，得到作为近似值

3.

141593.141进一法介绍定义应用进一法是一种特殊的近似方法，其基本思想是无论要舍去的位进一法通常应用于对结果要求偏大，或者需要确保结果绝对安全数后面一位的数字是多少，都进一位即使该数字小于，也要的场合例如，在计算需要购买多少材料时，我们通常使用进一5进一位法，以确保材料足够使用进一法的规则确定要保留的位数

1.无论要舍去的位数后面一位的数字是多少，都进一位，保留的位数加

2.1以上是进一法的基本规则可以看出，进一法相对简单，但其结果通常会偏大例子进一到十分位例子一

123.14≈

3.2无论百分位是多少，都进一位3在这个例子中，我们将进一到十分位无论百分位是多少，我们都进一位，得到作为近似值

3.

143.2例子进一到百分位例子二

123.14159≈

3.15无论千分位及其后面的尾数是多少，都进一位3在这个例子中，我们将进一到百分位无论千分位及其后面的尾数是多少，我们都进一位，得到作为近似值

3.

141593.15例子进一到千分位例子三

123.14159≈

3.142无论万分位及其后面的尾数是多少，都进一位3在这个例子中，我们将进一到千分位无论万分位及其后面的尾数是多少，我们都进一位，得到作为近似值

3.

141593.142比较四舍五入，舍去尾数，进一法四舍五入舍去尾数进一法精确度较高，结果可能偏大或偏小，但精确度较低，结果通常偏小适用于对精确度较低，结果通常偏大适用于对总体来说，误差较小适用于大多数需精确度要求不高，或者需要快速得到一结果要求偏大，或者需要确保结果绝对要近似计算的场合个粗略估计值的场合安全的场合何时使用四舍五入？财务报表科学研究12在制作财务报表时，为了简化在科学研究中，为了消除测量报表，我们通常使用四舍五入误差，我们通常使用四舍五入法将金额近似到整数或几位小法对数据进行处理，得到更加数合理的结果工程测量3在工程测量中，为了简化计算，我们通常使用四舍五入法对测量数据进行近似处理何时使用舍去尾数？商品折扣粗略估计12在计算商品折扣时，为了快速在需要快速得到一个粗略估计得到一个整数价格，我们可能值的场合，例如，估计某个物直接舍去小数点后的尾数体的长度或重量时，我们可以使用舍去尾数法简化计算3在进行简单的计算时，为了简化计算过程，我们可以使用舍去尾数法何时使用进一法？购买材料运输货物安排住宿123在计算需要购买多少材料时，为了在计算需要多少辆车来运输货物时，在安排住宿时，为了确保每个人都确保材料足够使用，我们通常使用为了确保货物能够全部运走，我们有地方住，我们通常使用进一法进一法通常使用进一法情景一测量长度问题解答测量一块木板的长度，结果是可以使用四舍五入法，将米近

1.

2341.234米如果只需要精确到厘米，应该如似到米，即厘米也可以

1.23123何近似？使用舍去尾数法，将米近似到

1.234米，结果相同

1.23情景二计算费用问题解答计算某项服务的费用，结果是可以使用四舍五入法，将元

23.456元如果只需要精确到角，近似到元也可以使用进一法，

23.

45623.5应该如何近似？将元近似到元，结果

23.

45623.5相同情景三估计数量问题解答估计一堆苹果的数量，数了个，称重千克如果这堆苹可以使用比例法，先计算每个苹果的平均重量

101.23果总重千克，估计总共有多少个苹果？千克然后计算总共有多少个苹果

12.

341.23/10=

0.123可以使用四舍五入法，将近

12.34/

0.123≈

100.

33100.33似到个100近似值的误差分析误差重要性由于使用了近似值代替精确值，因此必然会产生误差误差是指了解误差的大小和范围，可以帮助我们判断近似值的可靠性，并近似值与精确值之间的差异误差可以是正的，也可以是负的采取措施减小误差，提高计算精度绝对误差的定义公式意义绝对误差是指近似值与精确值之差的绝对值其公式为绝对误绝对误差反映了近似值与精确值之间的实际差异大小绝对误差差近似值精确值越小，近似值的精确度越高=|-|相对误差的定义公式意义相对误差是指绝对误差与精确值之比的绝对值其公式为相对相对误差反映了绝对误差在精确值中所占的比例相对误差越小，误差绝对误差精确值近似值的精确度越高=|/|误差的范围近似方法误差范围四舍五入小于等于保留位数后一位数字的倍

0.5舍去尾数小于保留位数后一位数字的倍1进一法小于保留位数后一位数字的倍1了解不同近似方法的误差范围，可以帮助我们选择合适的近似方法，并对结果的可靠性进行评估如何减小误差？提高精确度使用更高精确度的近似方法，例如，保留更多的小数位数多次测量进行多次测量，取平均值，以减小随机误差修正误差对误差进行修正，例如，使用误差补偿技术以上是一些常用的减小误差的方法在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法，以提高计算精度近似值在实际问题中的应用工程计算财务报表科学研究在工程计算中，由于涉及大量的数据和复在制作财务报表时，为了简化报表，我们在科学研究中，为了消除测量误差，我们杂的公式，使用近似值可以大大简化计算通常使用近似值将金额近似到整数或几位通常使用近似值对数据进行处理，得到更过程，提高计算效率小数加合理的结果工程计算中的应用桥梁设计建筑结构在桥梁设计中，需要计算各种力在建筑结构设计中，需要计算各的大小和方向由于涉及大量的种构件的强度和稳定性使用近数据和复杂的公式，使用近似值似值可以帮助工程师快速评估结可以大大简化计算过程，提高设构的安全性计效率机械制造在机械制造中，需要计算各种零件的尺寸和公差使用近似值可以简化计算，并确保零件的互换性财务报表中的应用利润表21资产负债表现金流量表3在制作资产负债表、利润表和现金流量表等财务报表时，为了简化报表，我们通常使用近似值将金额近似到整数或几位小数这样可以使报表更加清晰易懂科学研究中的应用数据处理1统计分析2模型建立3在科学研究中，需要对大量的数据进行处理和分析使用近似值可以简化计算，并消除测量误差，从而得到更加合理的结果此外，在建立数学模型时，也常常需要使用近似值练习一判断对错四舍五入到百分位是（）

1.

3.

141593.14√舍去千分位后的尾数是（×）

2.

3.

141593.142进一到十分位是（×）

3.

3.

141593.1通过判断对错练习，可以帮助同学们巩固所学知识，并加深对各种近似方法的理解练习二选择合适的近似方法情景近似方法计算商品折扣舍去尾数购买建筑材料进一法制作财务报表四舍五入通过选择合适的近似方法练习，可以帮助同学们掌握如何根据实际情况选择合适的近似方法练习三计算并比较结果数值四舍五入到百舍去千分位后进一到十分位分位的尾数

3.

141593.

143.

1413.2通过计算并比较结果练习，可以帮助同学们更深入地理解各种近似方法的特点和适用范围练习四解决实际问题问题一问题二12某商店打折，原价元某工程队要修建一条长

23.451234的商品打折，现价多少元？米的道路，每天能修建

812.3（保留一位小数）米，需要多少天才能修完？（用进一法取整）问题三3某公司要制作一批宣传册，每本需要纸张千克，如果总共有

0.123本，需要多少千克纸张？（保留整数）1000小组讨论分享生活中的近似值例子购物消费时间估计在购物时，我们常常会估算一下当我们估计完成某项任务所需的购物总额，以便控制预算这个时间时，通常会使用近似值例估算值就是一个近似值如，估计从家到公司的通勤时间距离测量当我们估计两个地点之间的距离时，通常会使用近似值例如，估计从家到学校的距离通过小组讨论，同学们可以互相交流，分享生活中的近似值例子，从而加深对近似值的理解近似值与估算的区别近似值估算近似值是指与精确值非常接近，但在一定程度上存在差异的数值估算是指对数量进行大概的估计估算通常是通过经验或直觉进近似值通常是通过一定的计算方法得到的，例如，四舍五入法、行的，不需要进行精确的计算例如，估计一个房间里有多少人，舍去尾数法和进一法或者估计一个西瓜的重量估算的策略合理选择估算方法，例如，四舍五入、舍去尾数、进一法等

1.利用生活经验，例如，了解常见物品的重量、长度等

2.进行简单的计算，例如，加减乘除等

3.掌握估算的策略可以帮助我们快速、准确地进行估算，提高解决问题的能力近似值与精确值的关系理想情况实际情况重要性在理想情况下，我们总是希望得到精确但在实际生活中，由于各种因素的限制，了解近似值与精确值的关系，可以帮助值，因为精确值能够真实地反映事物的我们常常无法得到精确值，而只能使用我们更好地理解近似值的意义和作用本质近似值来代替课堂总结重点回顾近似值的概念常用的近似方法12近似值是指与精确值非常接近，常用的近似方法包括四舍五入但在一定程度上存在差异的数法、舍去尾数法和进一法值近似值的应用3近似值广泛应用于各种需要近似计算的场合，例如，财务报表、工程测量、科学研究等近似值的重要性简化计算方便理解满足实际需求使用近似值可以大大简化计算过程，减少近似值通常比精确值更易于理解和记忆在很多情况下，我们并不需要完全精确的计算量，提高计算效率数值，只需要一个近似值来满足实际需求几种常用的近似方法近似方法特点适用场合四舍五入精确度较高，误差较小大多数需要近似计算的场合舍去尾数精确度较低，结果偏小对精确度要求不高，需要快速估计的场合进一法精确度较低，结果偏大对结果要求偏大，需要确保安全的场合通过总结几种常用的近似方法，可以帮助同学们更好地掌握各种方法的特点和适用范围注意事项和易错点注意区分不同的近似方法，并根据实际情况选择合适的近似方法

1.注意有效数字的概念，并正确判断有效数字

2.注意误差的范围，并采取措施减小误差

3.通过总结注意事项和易错点，可以帮助同学们避免在实际应用中犯错误，提高计算精度课后作业练习册相关习题请同学们完成练习册上与本课内容相关的习题，巩固所学知识，并加深对各种近似方法的理解如果遇到困难，可以参考课本或与同学讨论课后思考寻找更多生活中的近似值应用请同学们在课后思考一下，在生活中还有哪些地方会用到近似值？例如，在购物消费、时间估计、距离测量等方面通过寻找更多生活中的近似值应用，可以加深对近似值的理解，并提高解决问题的能力下节课预告更大的数的近似值下节课我们将学习更大的数的近似值，例如，亿、万等我们将学习如何将更大的数近似到亿位、万位等，以及如何在实际生活中应用这些知识请同学们提前预习相关内容答疑环节同学们提问现在是答疑环节，请同学们提出你们在学习过程中遇到的问题，我会尽力为大家解答希望同学们积极提问，共同进步！拓展阅读数学史上的近似值同学们可以阅读一些数学史方面的书籍，了解数学家们是如何研究近似值的，以及近似值在数学发展中的作用例如，可以了解圆周率的计算历史，以及π各种近似方法的起源和发展互动游戏近似值接龙我们将进行一个互动游戏，叫做近似值接龙规则是第一个同学说出一个数值，第二个同学将该数值四舍五入到十分位，第三个“”同学将第二个同学的结果舍去百分位后的尾数，第四个同学将第三个同学的结果进一到个位，以此类推看看哪个小组能坚持到最后！资源分享相关学习网站和APP为了方便同学们更好地学习和掌握近似值的知识，我为大家分享一些相关的学习网站和例如，可汗学院、网易云课堂等，同学们可以在这些APP“”“”平台上找到更多关于近似值的学习资源。