《LINGO简介》课件

简介LINGO欢迎参加软件的介绍课程是一款功能强大的优化建模软件，广泛LINGO LINGO应用于运筹学、经济学和工程领域在接下来的内容中，我们将详细介绍LINGO的基本功能、界面特点、建模语言以及实际应用案例，帮助您快速掌握这一优秀的优化工具通过本次培训，您将了解如何利用高效解决各类优化问题，包括线性规划、LINGO非线性规划、整数规划等无论您是初学者还是有经验的用户，本课程都能为您提供有价值的信息和实用技巧什么是？LINGO全称开发背景是由美国系统公司开发，LINGO LinearInteractive andLINGO LINDO的缩写，中文该公司专注于创建高效的数学优General Optimizer可译为线性交互式和通用优化器化软件工具代表了该公LINGO这个名称精确概括了其作为一款司在优化领域多年研究和技术积综合性优化工具的核心功能与定累的成果位软件定位作为一款专业的优化软件，专为解决复杂的优化问题而设计它集LINGO成了先进的算法和建模语言，使用户能够方便地表达和求解各种数学规划问题的主要功能LINGO1线性规划能够高效求解线性规划问题，包括资源分配、生产计划、运输问题等其算法针LINGO对线性约束和目标函数进行了特别优化，可以处理包含数千个变量和约束的大规模问题非线性规划2对于含有非线性约束或目标函数的问题，提供了多种非线性求解方法，包括广义LINGO约简梯度法、连续逼近法等，能够有效地处理各种复杂的非线性关系整数规划3支持处理变量取整数值的约束条件，采用分支定界法等算法，适用于生产排程、LINGO设备选址等离散决策问题的求解4二次规划对于目标函数为二次函数的优化问题，提供了专门的求解算法，能够高效精确地LINGO找到最优解，适用于投资组合优化等金融领域问题的特点LINGO1强大的建模语言2快速的求解引擎提供了一种高度结构化内置了多种高效的算法，LINGO LINGO的建模语言，允许用户以接近包括单纯形法、内点法、分支数学表达式的形式编写优化模定界法等，能够快速处理各类型这种语言支持向量和矩阵优化问题求解引擎经过精心操作，使复杂的数学关系能够优化，即使面对大规模复杂问简洁明了地表达出来，大大减题也能保持良好的性能表现少了编码工作量3易于使用的界面提供直观的用户界面，包括语法高亮显示、自动完成功能和错误LINGO检查机制，帮助用户更容易地编写和调试模型同时，详细的求解报告使结果分析变得简单明了的应用领域LINGO运筹学经济学工程学管理科学在运筹学领域，被广泛用经济学家使用建立经济模在工程设计中，帮助工程企业管理者利用解决生产LINGO LINGO LINGO LINGO于解决资源配置、网络流问题、型，研究市场均衡、产业组织、师优化结构参数、材料选择和计划、库存控制、物流运输等排队理论等研究课题研究人贸易政策等问题通过优化分生产工艺无论是建筑结构设管理问题通过数学建模和优员利用建立数学模型，分析，可以预测经济政策的影响，计、电路布局还是机械系统优化分析，企业能够更合理地配LINGO析各种复杂系统的行为和性能，评估不同市场结构下的资源配化，都能提供有效的解决置资源，降低运营成本，提高LINGO为决策提供科学依据置效率方案，降低成本并提高性能经营效率软件界面LINGO软件界面采用经典的应用软件界面主要由菜单栏、工具栏、编辑区的界面设计充分考虑了用户的使用LINGO WindowsLINGO程序设计风格，整体布局清晰有序，各功和状态栏组成，还包括可浮动的求解报告效率，常用功能都能通过菜单或工具按钮能区域划分明确界面以白色为主色调，窗口、模型导航器等辅助工具这种组织直接访问同时，软件提供丰富的快捷键配以蓝色的点缀，给用户带来专业而不失方式既遵循了常见软件的操作习惯，又突和右键菜单，使熟练用户可以更快速地完亲切的使用体验出了作为优化工具的特殊功能成操作，提高工作效率LINGO主窗口菜单栏位于主窗口顶部，包含文件、编辑、、窗口和帮助等主菜单项菜单栏提LINGO供了对软件所有功能的访问途径，包括文件操作、模型编辑、求解设置、结果分析等菜单项按照功能类别进行了合理分组，使用户能够方便找到所需的命令工具栏位于菜单栏下方，包含一系列图标按钮，提供对常用功能的快速访问工具栏上的按钮包括新建、打开、保存、求解、中断、编译等，这些按钮直观地表示其功能，使用户无需通过菜单即可完成常见操作模型编辑区主窗口的中央区域，是编写和修改模型的工作区编辑区支持语法LINGO高亮显示，自动缩进和括号匹配，帮助用户更清晰地编写和阅读代码当模型较长时，编辑区右侧会显示滚动条，方便查看模型的不同部分求解报告窗口求解状态目标函数值求解报告窗口顶部显示求解的整体状报告中清晰显示最终求得的目标函数态信息，包括模型类型、求解算法、值，这是评估解的质量的关键指标计算时间以及最终结果（如全局最对于最小化问题，较小的目标函数值优、局部最优或无可行解等）表示更好的解；对于最大化问题则相这一部分信息帮助用户快速了解求解反此部分还会显示计算过程中的迭过程是否成功完成以及所得解的性质代次数和函数求值次数等信息决策变量值报告的主体部分列出了所有决策变量的最优值对于大型问题，变量可能很多，通常会按照变量名称的字母顺序或变量定义的顺序排列，方便用户查找特LINGO定变量的值系统还会标记哪些变量在约束边界上，这对灵敏度分析很有帮助建模语言LINGO高层抽象1模型逻辑和结构模型组件2集合、数据、目标函数、约束语法元素3运算符、函数、表达式基础语言特性4数据类型、变量声明、注释建模语言是一种强大而灵活的工具，专为表达数学优化问题而设计它允许用户以接近数学符号的方式编写模型，大大简化了复杂优化问题的表达LINGO语言的核心特点是其声明式特性，用户只需描述问题是什么，而不必详细说明如何求解LINGO该语言支持多种数据类型和结构化编程元素，能够处理从简单的线性规划到复杂的非线性、整数规划问题语言的模块化设计使大型模型的开发和维护LINGO变得更加容易，提高了建模效率和代码可读性基本语法声明语句用于定义模型中使用的变量、集合和参数例如，语句标记模MODEL:型的开始；语句引入集合定义部分；标记集合定义的SETS:ENDSETS结束声明语句帮助理解模型的结构和各元素的含义，是模型的LINGO骨架赋值语句用于为变量或参数赋值，通常使用等号作为赋值运算符例如，=X=将值赋给变量在中，赋值语句不仅可以设定初始值，10;10X LINGO还可以用于定义数据输入和输出关系约束条件描述模型中的限制条件，通常使用不等号（）或等号（）例如，=,==表示变量和需要满足的一个约束约束条件是优2*X+3*Y=100;X Y化模型的核心组成部分，定义了可行解的范围数据类型标量集合属性标量是中最基本集合是的核心数属性是与集合元素关联LINGO LINGO的数据类型，表示单一据结构，用于表示具有的数据，可以看作是集的数值或变量标量可相似特性的元素组合上定义的函数以是实数、整数或二进支持原始集合和中的属性包括常LINGO LINGO制值，根据问题需要设派生集合，可以通过集数参数和决策变量，通定在模型中，未明确合运算（如交集、并集）过属性可以方便地表示声明类型的变量默认为创建新集合集合元素和处理大量数据，例如连续实数，可以通过可以是数字或字符串，时间序列数据或矩阵数或等属性限集合的定义极大地简化据属性可以是标量值，@BIN@INT定变量类型了处理大型数据结构的也可以是多维的复合结工作构运算符算术运算符逻辑运算符关系运算符支持常见的算术运算，包括加、提供（非）、（与）关系运算符包括等于、不等于、LINGO+LINGO#NOT##AND#=#NE#减、乘、除和幂等这些运算和（或）等逻辑运算符，用于构建小于、大于、小于等于和大于等-*/^#OR#=符遵循标准的数学优先级规则，也支持括复杂的条件表达式这些运算符特别适用于等这些运算符通常用于定义约束=号来明确指定计算顺序算术运算符可用于处理离散决策和条件约束，如在整数规条件，确定决策变量的可行范围在于构建线性和非线性表达式，是模型构建划和规划问题中表达逻辑关系中，关系运算符也可用于条件表达0-1LINGO的基础工具式中内置函数统计函数统计函数包括（求和）、@SUM@PROD（乘积）、（最大值）、@MAX@MIN（最小值）等，这些函数通常与集合结合数学函数2使用，对集合元素进行批量操作统计函提供丰富的数学函数，包括三角LINGO数极大地简化了需要处理大量数据的优化函数（如、、）、对@SIN@COS@TAN问题的建模过程1数函数（如、）、指数@LOG@LOG10函数（）以及绝对值函数@EXP财务函数（）等这些函数使复杂的数学@ABS集成了常用的财务计算函数，如LINGO关系能够简洁地表达，适用于构建各种（终值计算）、（现值计@FPA@PVA非线性优化模型3算）、（等额分期付款）等这些@PMT函数为金融领域的优化问题提供便利，使金融模型的构建更为直观高效，尤其适用于投资分析和财务规划模型结构模型声明部分1定义模型的名称和基本信息集合定义部分2声明和初始化所有需要的集合数据部分3输入和处理模型所需的各类数据公式部分4定义目标函数和约束条件模型具有明确的结构化布局，从上至下依次包含不同功能的部分这种结构化设计有助于提高模型的可读性和可维护性，同时也符合数学建模的逻辑思路，从定义LINGO问题元素开始，到最终表达问题的目标和约束一个完整的模型通常以关键字开始，以关键字结束中间可包含部分（定义集合）、部分（处理数据）以及目标函数和约束条件的表达式LINGO MODEL:END SETSDATA这种结构使得复杂的优化问题能够以清晰、有序的方式表达出来部分SETS12集合定义的重要性集合的类型部分是模型中处理大规模数据结构的支持多种类型的集合，包括基本集合（通SETS LINGO LINGO核心机制，通过定义集合和集合元素的属性，可过列举元素直接定义）、衍生集合（基于其他集以极大地简化复杂优化问题的表达相比于为每合定义）以及动态集合（元素可在运行时确定）个变量单独命名，使用集合能够更系统、更简洁复杂模型往往需要组合使用这些不同类型的集合地组织数据和决策变量3集合索引的应用在集合上定义的属性（如参数和变量）可以通过索引来引用特定元素，类似于数组的访问方式这种索引机制使得批量操作和数据处理变得非常便捷，尤其适合处理具有规律性的大型数据集部分DATA1数据输入功能2数据处理能力3变量初始化部分允许用户从外部来源（如在部分中，可以执行各部分还可用于为决策变量提供DATA DATALINGO DATA文本文件、表格或数据库）导种数据处理操作，包括数据转换、筛初始值，这在求解非线性规划问题时Excel入数据，或直接在模型中指定数据值选和计算派生数据这些功能使模型尤为重要好的初始解可以显著加快这种灵活的数据输入机制使得模型能能够处理原始数据中的不规则性，确求解过程，并提高找到全局最优解的够适应不同的数据环境，便于与其他保输入到优化算法的数据符合模型的可能性初始值可以基于历史数据、系统集成，提高了模型的实用性和通要求，提高计算效率和结果准确性专家经验或启发式规则设定用性目标函数定义方式函数类型多目标优化目标函数通常使用支持多种类型的对于具有多个目标的问MIN=LINGO表达式或表达式目标函数，包括线性、题，提供了多种;MAX=;LINGO的形式定义，分别表示二次和一般非线性函数处理方法，包括加权法最小化或最大化给定表线性目标函数是变量的（将多个目标加权组合达式的值表达式可以线性组合；二次目标函为单一目标）、约束法是简单的线性组合，也数包含变量的平方项或（将部分目标转化为约可以是复杂的非线性函交叉乘积项；更复杂的束）以及目标规划方法数，取决于问题的性质非线性函数则可能包含（最小化目标偏差）目标函数是优化模型的其他数学关系，如对数、这些方法使能够LINGO核心，直接表达了我们指数等处理现实中常见的多目希望优化的量标决策问题约束条件表达形式约束条件通常表示为等式或不等式，如左侧表达式≤/=/≥右侧表达式;这些约束定义了决策变量的可行范围，确保解满足问题的各种限制条件中的约束可以是简单的线性关系，也可以是复杂的非线性LINGO函数约束类型常见的约束类型包括资源约束（限制资源使用不超过可用量）、平衡约束（确保输入输出平衡）、逻辑约束（表达逻辑关系）等不同类型的约束反映了问题中不同性质的限制条件，共同界定了解空间隐式约束除了显式表达的约束外，还支持通过、、等属性定义隐式约束，如变量的非负LINGO@BIN@GIN@FREE性、整数性或二值性这些隐式约束是模型中常见的限制条件，通过属性设定可以简化模型表达约束表达技巧提供多种技巧来简化约束表达，如使用来生成一组相似的约束，使用简化求和表达式LINGO@FOR@SUM等这些技巧使得复杂的约束系统能够简洁地表达，提高了模型的可读性和可维护性求解过程LINGO问题分析模型构建首先需要理解并分析实际问题，确定决策使用的建模语言编写模型，定义集LINGO1变量、目标函数和约束条件这一步骤需合、输入数据、设置目标函数和约束条件2要将现实问题抽象为数学模型，是整个优良好的模型结构可以提高求解效率和模型化过程的基础的可读性结果分析模型求解分析求解结果，检查解的可行性和最优性，通过的求解引擎计算最优解，系统4LINGO必要时调整模型参数或结构结果分析有会自动选择适当的算法，如单纯形法、内3助于理解问题的本质和改进决策过程点法或分支定界法等，根据问题类型进行求解步骤建立模型1问题抽象建模的第一步是将实际问题抽象为数学关系这需要仔细分析问题的本质，识别出决策变量（我们可以控制的因素）、目标函数（我们想要优化的指标）以及约束条件（必须满足的限制）这一过程要求对问题领域有深入理解，能够辨别关键因素与次要因素模型结构设计确定了问题的基本元素后，需要设计模型的整体结构，包括如何组织集合、定义属性以及安排各个模型组件良好的结构设计能够使模型更加简洁、高效，便于理解和修改通常采用从简单到复杂、从局部到整体的设计思路模型编码实现基于前面的分析和设计，使用的建模语言将模型编写出来这一阶段需要熟悉的语法规则和函数用法，能够将数学关系准确转化为程序代码LINGO LINGO编码时应注意命名规范、结构清晰，并添加必要的注释以提高可读性步骤输入数据2数据来源确定数据格式处理数据验证在建模中，数据可能来自多种来源，原始数据往往需要经过格式转换才能适用于输入数据的质量直接影响优化结果的准确性，LINGO如表格、文本文件、数据库或直接在模型包括数据类型转换、单位统

一、因此必须进行数据验证常见的验证包括范Excel LINGO模型中定义需要根据数据的性质和规模选缺失值处理等提供了灵活的数据处围检查、一致性检查和完整性检查LINGOLINGO择合适的数据输入方式，对于大型或经常变理功能，能够通过部分中的表达式完允许在模型中加入检查语句，在求解前自动DATA动的数据集，通常优先考虑外部数据源成这些转换，使数据符合模型的要求验证数据的有效性，及时发现问题步骤求解模型3算法选择会根据模型类型自动选择适当的求解算法线性规划问题通常使用单纯LINGO形法或内点法；非线性问题可能采用广义约简梯度法；含整数变量的问题则使用分支定界法等用户也可以手动指定使用特定算法，以满足特殊需求求解参数设置为了提高求解效率或处理特殊问题，可能需要调整求解参数，如迭代次数限制、收敛容差、多处理器选项等提供图形界面和脚本命令两种方式设置这LINGO些参数，高级用户可根据问题特性优化求解策略求解执行与监控启动求解后，会显示求解进度，包括当前目标值、迭代次数、可行性等LINGO信息对于大型问题，求解可能需要较长时间，用户可以监控进度，必要时中断并调整模型或参数还支持保存中间结果，以便于后续分析LINGO步骤分析结果41结果检验2灵敏度分析在得到求解结果后，首先需要检验灵敏度分析是评估模型参数变化对解的可行性和最优性检查所有约最优解影响的重要工具对于线性束是否满足，目标函数值是否达到规划问题，自动生成灵敏度LINGO预期对于复杂模型，还需要验证报告，包括目标系数范围、右侧常结果的合理性，避免由于模型错误数范围和约束对偶价格等信息这或数据问题导致的不合理解这一些信息帮助决策者了解解的稳健性步通常结合专业知识和常识判断来和关键因素进行3方案比较实际应用中，往往需要比较多个优化方案的性能可以通过修改模型参数或约束条件生成不同的解，然后从多个维度评估这些解的优缺点支持保存LINGO多个场景的结果，便于进行方案比较和决策支持线性规划实例生产计划优化运输问题投资组合优化线性规划在生产计划中应用广泛，可以确定经典的运输问题涉及从多个供应点向多个需在金融领域，线性规划可用于构建最优投资最优的产品组合以最大化利润模型考虑了求点配送产品，目标是最小化总运输成本组合，在给定风险水平下最大化预期收益，原材料限制、生产能力、市场需求等因素，这类问题可以用线性规划模型表达，决策变或在给定预期收益下最小化风险模型的决决策变量通常是各产品的生产数量这类模量是从各供应点到各需求点的运输量现代策变量是各资产的投资比例，约束条件包括型帮助企业合理分配资源，提高生产效率物流企业常用此类模型优化配送网络预算限制、风险控制等要求问题描述以生产规划问题为例，某家具制造商生产两种产品桌子和椅子这是一个典型的线性规划问题，其中决策变量是桌子和椅子的生每张桌子需要小时加工和小时组装，每把椅子需要小时加工和产数量，目标函数是总利润，约束条件是加工时间和组装时间的423小时组装工厂每周可用的加工时间为小时，组装时间为限制问题的数学表达为最大化，其中是桌子数量，124070X+50Y X小时每张桌子的利润为元，每把椅子的利润为元管是椅子数量，同时满足约束条件（加工时间约束）1007050Y4X+3Y≤240理层希望确定每种产品的最优生产数量，以最大化总利润和2X+Y≤100（组装时间约束），以及X≥0，Y≥0（非负约束）模型LINGO模型声明目标函数家具制造商的生产规划目标最大化总利润MODEL:!!:;MAX=问题决策变量桌子数量;!:X=,Y70*X+50*Y;椅子数量=;约束条件约束条件加工时间约束组装时间约束!;!;4*X+3*Y=240;!;2*X+Y=非负约束100;!;X=0;Y=0;END这个模型简洁地表达了生产规划问题模型首先通过注释说明了问题背景LINGO和决策变量含义，然后定义了最大化总利润的目标函数接下来列出了三类约束条件加工时间限制、组装时间限制和变量非负约束尽管这是一个简单的模型，但它展示了建模的基本结构和语法特点LINGO求解结果分析根据LINGO的求解结果，最优生产方案是制造40张桌子和20把椅子，这将带来3800元的最大总利润从约束角度看，这个解完全利用了组装时间资源（2*40+20=100小时），而加工时间有余（4*40+3*20=220小时240小时）灵敏度分析显示，若桌子的利润变化范围在

52.5至

93.3元之间，或椅子的利润变化范围在

37.5至

66.7元之间，当前的生产方案仍然是最优的若加工时间增加，每增加1小时可提高利润约

8.33元；而组装时间每增加1小时可提高利润25元，表明组装能力是当前的瓶颈资源非线性规划实例12投资组合优化供应链设计在金融领域，非线性规划常用于投资组合优化，供应链设计问题常涉及非线性成本结构，如规模其中目标函数可能是最小化投资组合的风险（通经济（单位成本随数量增加而降低）或库存成本常表示为投资收益的方差或标准差）这类模型（与库存水平的平方成正比）这些非线性关系需要考虑资产间的相关性，导致目标函数包含二使得传统线性模型无法准确表达实际情况，需要次项，是典型的二次规划问题采用非线性规划方法3工程设计优化在工程领域，非线性规划用于优化结构设计、流体流动或热传导等问题这些问题通常涉及复杂的物理关系，必须用非线性方程表达例如，压力管网设计中的水力计算需要考虑流速与压力损失的非线性关系问题描述背景1某化工厂需要设计一个圆柱形压力容器，容器由圆柱体和两个半球形端盖组成管理层希望在满足一定容积要求的前提下，最小化容器的制造成本这是一个典型的非线性规划问题，因为容积与尺寸的关系是非线性的决策变量2主要决策变量包括圆柱体的半径和长度这两个变量将决定容器的几何形状和尺寸，进而影响r L材料用量和制造成本由于物理特性，这些变量必须为正数，且受到材料强度和工艺限制目标函数3总成本函数为C=2πr²·Cs+2πrL·Cc，其中Cs是端盖的单位面积成本，Cc是圆柱体的单位面积成本由于球形端盖通常需要特殊工艺，常常高于，这导致成本计算必须考虑不同部件的Cs Cc差异约束条件4容器必须满足最小容积要求V≥V₀，其中容积计算公式为V=πr²L+4/3πr³，这是一个非线性函数此外，还可能有材料强度、标准规格等方面的约束，进一步增加了问题的复杂性模型LINGO模型声明压力容器设计优化问题决策变量半径圆柱体长度MODEL:!;!:r=,L=;参数设定成本参数端盖单位面积成本圆柱体单位面积成本!;Cs=10;!Cc=6;!V0=100;!最小容积要求目标函数目标最小化总成本!:;MIN=2*

3.14159*r^2*Cs+2*

3.14159*r*L*Cc;约束条件容积约束非负约束!;

3.14159*r^2*L+4/3*

3.14159*r^3=V0;!;r=0;L=附加工艺约束长度不超过半径的倍半径上限0;!;L=5*r;!5r=10;!END求解结果分析最优解与目标值约束状态分析经济与工程含义求解结果显示，最优设计的半径约在最优解处，容积约束是起作用的（紧约从经济角度看，最优解在满足要求的前提LINGO r为

3.42单位，圆柱体长度L约为

10.24单位，束），而L≤5r和r≤10的约束则是非紧约束下最大限度地节约了材料成本从工程角对应的最小成本为

1256.64单位这个解（有松弛）这表明容积要求是设计的关度看，最优设计的长径比（L/r≈3）是合理恰好满足容积约束（即容积等于立方键限制因素，而其他工艺约束在当前参数的，既保证了结构稳定性，又避免了过长100单位），表明增加容积只会导致成本增加，设置下不会影响最优设计如果容积要求导致的制造难题这种分析对实际工程设不会改善目标值提高，成本将按非线性关系增加计具有重要指导意义整数规划实例离散决策问题1整数规划处理决策变量只能取整数值的优化问题，特别适用于不可分割的资源分配、设备选择或位置决策组合优化挑战2整数规划问题通常属于难问题，随着问题规模增长，求解复杂度呈指数级上升，需要特殊算法NP二进制变量应用3许多整数规划使用变量表示是否决策，如设施是否建立、任务是否分配给特定资源等0-1/现实约束建模4整数约束能更准确地反映现实中的离散特性，如机器数量、人员配置或生产批次等必须为整数的情况整数规划在实际应用中极为广泛，包括设施选址、生产排程、车辆路径规划、人员排班等领域与连续变量的线性规划相比，整数规划能更准确地描述现实世界中的离散选择，但求解难度也相应增加通过分支定界法、割平面法等算法求解整数规划问题，对于中小规模问题能够高效找到最优解对于大规模问题，可能需要采用启发式算法或放宽部分整数约束，以LINGO在合理时间内获得可接受的解问题描述设施选址背景决策要素关键约束某物流公司计划在特定主要决策是在个候选位问题的主要约束包括5区域内建立若干配送中置中选择哪些位置建立每个客户必须由且仅由心，为个客户点提供配送中心（用变量表一个配送中心服务；客100-1服务公司已经确定了示），以及每个客户由户只能被已建立的配送5个可能的配送中心位置，哪个配送中心服务（同中心服务；每个配送中每个位置建设成本不同，样用变量表示）这心的服务容量有限；公0-1每个配送中心到各客户是一个典型的设施选址司的总投资预算有限点的运输成本也各不相问题，属于混合整数规这些约束共同定义了可同公司希望确定应该划类型，包含二进制决行解的范围在哪些位置建立配送中策变量和连续流量变量心，以最小化总成本模型LINGO配送中心选址问题集合定义总预算每个位置MODEL:!;!;SETS:Location/

1..5/:Budget=300;!MaxCustomerPerLocation=4;!候选位置及相关属性客户最多服务的客户数目标函数最小化总成本BuildCost,Open;!Customer/

1..10/;!ENDDATA!:;MIN=点位置客户连接LinkLocation,Customer:Distance,Assign;!-@SUMLocationi:BuildCosti*Openi+@SUMLinki,j:数据部分约束条件每个客户必须由一个配送中ENDSETS!;DATA:BuildCost=100150200120180;!Distancei,j*Assigni,j;!;!各位置建设成本各连接的距离矩阵心服务!;Distance=1015253015;@FORCustomerj:@SUMLocationi:Assigni,j=客户只能被已建立的配送中心服务2010153540302010252015253010252030101510;1;!;@FORLinki,j:配送中心服务客户数量限制Assigni,j=Openi;!A;@FORLocationi:@SUMCustomerj:Assigni,j=预算约束MaxCustomerPerLocation;!;@SUMLocationi:变量约束BuildCosti*Openi=Budget;!;@FORLocationi:@BINOpeni;@FORLinki,j:@BINAssigni,j;END求解结果分析位置1位置3位置4根据LINGO求解结果，最优方案是在位置

1、3和4建立配送中心，总成本为420单位（建设成本和运输成本之和）位置1服务3个客户点，位置3服务4个客户点，位置4服务3个客户点，正好覆盖全部10个客户点从约束分析看，预算约束有剩余（建设成本为100+200+120=420500），而位置3的服务容量约束达到上限（服务4个客户）这表明如果增加服务容量限制，可能会得到更优的解，但可能导致服务不均衡该结果为管理层提供了明确的设施布局决策，实现了客户服务与成本控制的平衡高级功能多目标优化随机规划支持多目标优化，能够处理现实中LINGO对于含有不确定性的问题，提供随LINGO常见的多准则决策问题通过目标加权、1机规划功能，能够处理参数服从概率分布分层优化或目标规划等方法，平衡不同目2的情况这对风险管理、投资决策等领域标间的权衡，如成本与质量、效率与风险尤为重要，使决策更具鲁棒性等多维度考量灵敏度分析全局优化提供全面的灵敏度分析功能，帮助4面对非凸优化问题，的全局优化器LINGOLINGO决策者了解参数变化对最优解的影响，识3能够寻找全局最优解，避免陷入局部最优别关键因素，提高决策的稳健性和适应性这在工程设计、分子结构等领域有重要应用。