《LINGO编程》课件讲解

编程课程介绍LINGO欢迎参加编程课程！本课程将系统地介绍这一强大的数学LINGO LINGO优化建模语言和环境，帮助您掌握复杂优化问题的建模和求解技能是一款专业的数学规划软件，广泛应用于线性规划、非线性规划、LINGO整数规划等多种优化问题的求解它结合了建模语言和求解器，使用户能够高效地构建、求解和分析各类优化模型在接下来的课程中，我们将从基础概念出发，逐步深入探讨的语法LINGO结构、函数应用、模型构建以及实际案例分析，帮助您成为编程专LINGO家什么是？LINGO建模语言求解引擎交互环境是一种功能强集成了多种高提供了友好的LINGO LINGO LINGO大的优化建模语言，效的求解算法，能够用户界面，使建模、允许用户以简洁的数快速处理大规模优化求解和分析过程变得学方式表述复杂的优问题，自动选择最适直观高效，支持结果化问题，支持各种优合的算法进行求解，可视化，便于理解和化模型的构建，包括确保得到最优或近似解释优化结果线性、非线性、整数最优解和随机规划模型的主要特点LINGO简洁的数学表达允许用户直接使用数学符号和表达式来描述优化问题，无需繁琐的编程LINGO代码，大大降低了建模的难度和时间成本强大的集合处理能力通过集合（）功能，可以高效处理具有相似结构的大量变量和约束，SETS LINGO简化模型表达，增强可读性多种求解器集成内置多种先进的求解算法，能够处理线性规划、非线性规划、二次规划、LINGO整数规划等多种问题类型，自动选择最适合的求解方法数据交互能力支持与、数据库等外部数据源的交互，便于导入大量数据和导出结LINGO Excel果，提高工作效率和数据处理能力其他优化软件LINGO vs软件优势劣势简洁的数学表达、强商业软件、价格较高LINGO大的集合处理、多种求解器集成高效的线性和整数规学习曲线陡峭、定价CPLEX划求解、企业级应用高昂适合大规模模型、丰语法相对复杂、许可GAMS富的文档费用高开源免费、灵活可扩需要编程基础、大型Python+Pulp展问题性能可能受限强大的矩阵计算、丰优化功能需额外工具MATLAB富的工具箱箱、非专业优化软件的应用领域LINGO生产与物流1生产计划、库存管理、设施选址、运输路径优化财务与投资2投资组合优化、风险管理、资产配置、财务规划资源分配3人力资源调度、机器调度、项目资源分配工程设计4结构优化、参数设计、可靠性分析能源管理5发电调度、能源分配、电网优化广泛应用于企业、政府和学术机构，帮助解决各类资源有限条件下的最优决策问题它的灵活性使其能够适应不同领域的特殊需求和约束条件，从而提供LINGO真正有价值的优化解决方案软件界面介绍LINGO主编辑区菜单栏和工具栏12位于界面中央，用于编写和修改模型代码支持语法高亮位于界面顶部，提供文件操作、编辑功能、求解命令、选项设置LINGO和自动补全功能，提高编程效率还提供行号显示，便于定位和等常用功能包含新建、打开、保存、剪切、复制、粘贴、求解、调试代码中断等常用按钮报告窗口状态栏34位于界面底部，显示模型求解过程、结果输出、错误信息等可位于界面最底部，显示当前软件状态、模型规模、求解进度等信以查看目标函数值、决策变量值、约束满足情况和计算性能统计息在求解大型模型时，提供实时的计算进度和资源使用情况基本语法结构LINGO部分MODEL以关键字开始，包含模型的主体内容，包括集合定义、变量声明、MODEL目标函数和约束条件等这是代码的核心部分，定义了整个优化问题LINGO的数学结构部分DATA以关键字开始，用于指定模型中使用的数据可以在此部分直接输入DATA数据，或通过外部数据源导入数据，如文件或数据库Excel部分CALC以关键字开始，包含过程性计算语句，可用于数据预处理、中间结果CALC计算和后处理这部分使用类似传统编程语言的语法，提供了更灵活的计算能力部分SUBMODEL以关键字开始，定义可重用的模型组件，便于构建大型复杂模SUBMODEL型通过子模型，可以实现模块化建模，提高代码的可维护性和复用性模型（）部分MODEL数据声明集合定义声明参数、常量等数据元素2使用关键字定义问题中的集合，如产SETS1品集合、时间集合等变量声明定义决策变量及其类型和范围35约束条件目标函数定义问题的各种约束条件4使用或关键字定义优化目标MAX MIN部分是程序的核心，它以结构化的方式定义了整个优化问题的一个主要优势在于，它允许用户以自然的数学表达方MODEL LINGOLINGO式编写模型，大大降低了从数学模型到计算机模型的转换难度在部分中，各个元素的顺序通常遵循从定义到应用的逻辑，先定义集合和数据，然后声明变量，最后定义目标函数和约束条件这MODEL种结构使模型更容易理解和维护数据（）部分DATA直接数据输入外部数据导入数据处理函数在部分中，可以直接为模型中的对于大量或经常变化的数据，可以使用部分还可以包含数据处理函数，DATA DATA参数和集合指定值这种方式适用于数、等函数从外部文件或用于数据的预处理和转换例如，可以@FILE@ODBC据量较小且相对固定的情况数据可以数据库导入这种方式将模型与数据分使用、等函数计算数据的@SUM@AVG以列表、表格或矩阵的形式输入，根据离，便于模型的维护和数据的更新支汇总值，或使用函数进行条件处理@IF问题的结构选择最合适的形式持从文本文件、文件、数这些函数帮助将原始数据转换为模型所Excel Access据库等多种源导入数据需的形式计算（）部分CALC高级功能多模型集成、灵敏度分析1决策支持2方案评估、报告生成数据处理3数据转换、中间结果计算过程控制4求解流程控制、循环迭代基本运算5赋值、条件判断、函数调用部分使用类似传统编程语言的语法，提供了过程性编程的能力，弥补了声明式建模的某些局限性它可以与和部分结合使用，处理更复杂的优化问题CALC MODELDATA在部分中，可以控制模型的求解过程，如设置求解参数、多次求解不同场景、分析结果并做出决策等这使不仅能够求解单一优化问题，还能够构建完整的决策CALC LINGO支持系统中的变量声明LINGO连续变量二元变量整数变量默认情况下，中使用函数声明二使用函数声明一LINGO@BIN@GIN的变量为非负连续变量元变量（取值为或），般整数变量例如，01可以使用函数设常用于表示是否类型表示是一个@BND@GINZ Z置变量的上下界，如的决策例如，非负整数变量整数变表表示是一个量适用于表示不可分割@BND0,X,100@BINY Y示变量的取值范围为二元变量二元变量广的资源数量，如设备数X0到也可以使用泛应用于设施选址、路量、人员配置等情况100函数声明无限制径规划等问题中@FREE的连续变量中的数据类型LINGO标量（）1Scalar单一的数值或符号，如成本系数、限制值等在中可以直接声明和使用，例LINGO如标量是最基本的数据类型，用于表示模型中的常量参数或单一决COST=10;策变量向量（）2Vector一维数组，用于表示同类元素的集合，如多种产品的价格列表在中通常通LINGO过集合和属性来实现，例如，表示各产品的价格向量PRICEPRODUCT矩阵（）3Matrix二维数组，用于表示两个维度的数据关系，如不同工厂到不同市场的运输成本在中通过二维集合实现，例如，表示各工厂LINGO COSTFACTORY,MARKET到各市场的成本矩阵多维数组（）4Multi-dimensional Array三维或更高维度的数组，用于表示复杂的数据关系例如，不同时期不同工厂生产不同产品的成本可表示为COSTTIME,FACTORY,PRODUCT中的运算符LINGO支持丰富的运算符，用于构建数学表达式算术运算符包括加、减、乘、除和幂运算例如，总成本可表示为LINGO+-*/^TOTAL_COST=FIXED_COST+VARIABLE_COST*QUANTITY逻辑运算符包括等于、不等于、大于、小于、大于等于和小于等于这些运算符主要用于构建约束条件例如，产量限制可表示为=#==PRODUCTION=CAPACITY此外，还支持集合运算符，如求和、求积等，用于处理集合元素例如，所有产品的总利润可表示为LINGO@SUM@PROD TOTAL_PROFIT=@SUMPRODUCTi:PROFITi*QUANTITYi中的条件语句LINGO函数多重条件逻辑组合@IF函数用于条件判断，格式为条通过嵌套函数可以实现多重条件判断条件中可以使用、、@IF@IF@IF#AND##OR#件满足时的值不满足时的值例如，例如，等逻辑运算符组合多个条件例,,@IFX5,A,@IFX10,B,C#NOT#表示当大于时取表示当时取值，当时取值如，@IFX10,A,B X10X5A5≤X10@IFX10#AND#Y20,A,B值，否则取值条件判断在处理分段，当时取值这种方式可以处理表示当且时取值，否则取值A BB X≥10C X10Y20A函数、边界条件等情况时非常有用更复杂的决策逻辑逻辑组合使条件表达更加灵活和强大B中的循环结构LINGO循环@FOR1循环用于遍历集合中的元素，执行重复操作格式为集合索@FOR@FOR引表达式例如，:@FORPRODUCTi:QUANTITYi=CAPACITYi嵌套循环表示对每个产品，其产量都不能超过相应的产能限制2i可以嵌套使用循环处理多维数据例如，@FOR@FORFACTORYi:表示对每个工厂和每个市场，@FORMARKETj:SHIPi,j=SUPPLYi i j条件循环3从工厂到市场的运输量不能超过工厂的供应量i j i结合和可以实现条件循环例如，@IF@FOR@FORPRODUCTi:表示对每个产品@IFPROFITi0,PRODUCEi=1,PRODUCEi=0部分循环，如果利润为正则生产，否则不生产4CALCi在部分中，可以使用和关键字构建更传统的循环结构，提CALC FORENDFOR供更灵活的控制流这种方式特别适合于复杂的算法实现和数据处理集合（）的概念和应用SETS集合索引集合运算通过索引可以引用集合中的特定元素集合属性提供了丰富的集合运算功能，或子集索引变量通常在循环集合定义LINGO@FOR集合可以包含多个属性如、、等，用中使用，遍历集合中的所有元素，应@SUM@MIN@MAX集合是LINGO中的基本组织单位，（Attribute），表示与集合成员相于在集合上进行计算这些函数极大用相同的操作或约束用于表示同类对象的集合通过关的数据或变量例如，产品集合可地简化了模型的表达，使代码更加简SETS关键字定义，可以创建简单的以包含价格、成本、需求等属性属洁易读一维集合，如产品集合、工厂集合等，性可以是输入参数也可以是决策变量也可以创建基于已有集合的派生集合定义和使用原始集语法说明示例集合名称定义无内容的简单集合SETS:;ENDSETS;SETS:PRODUCTS;ENDSETS;集合名称元素元素定义并指定集合元素SETS:/1,

2.../;ENDSETS;SETS:MONTHS/JAN,FEB,MAR/;ENDSETS;集合名称元素元素使用范围简写定义集合SETS:/

1..n/;ENDSETS;SETS:DAYS/

1..7/;ENDSETS;集合名称属性属性定义带属性的集合SETS::1,

2...;ENDSETS;SETS:PRODUCTS:PRICE,COST,DEMAND;ENDSETS;集合名称元素元素属性属性定义带元素和属性的集合SETS:/1,

2.../:1,SETS:FACTORIES/F1,F2,F3/:CAPACITY,

2...;ENDSETS;FIXED_COST;ENDSETS;原始集是模型的基础构建块，为模型提供了结构化的数据组织方式通过合理定义原始集及其属性，可以大大简化模型的表达和维护LINGO定义和使用派生集基于已有集合生成表示关系或组合1派生集基于一个或多个已定义的集合创建常用于表示不同实体间的关系或组合2提高模型可读性简化多维数据处理4通过结构化的方式组织复杂数据关系3使多维数据的表达和操作更加直观在中，派生集通常使用形如的语法定义，表示中的每个元素与中的每个元素的所有可能组合例如，LINGO SET1SET2SET1SET2表示城市间的所有可能路径ROUTESCITIES,CITIES派生集可以进一步通过条件筛选，只包含满足特定条件的组合例如，表示距ROUTESCITIES,CITIES|DISTANCE1,2100离小于的城市对这种条件筛选使得模型能够更精确地表达问题的实际约束100中的数学函数LINGO基本函数三角函数取整函数支持常见的数学提供完整的三角提供多种取整函LINGOLINGOLINGO函数，如绝对函数支持，包括、数，如向下@ABS@SIN@FLOOR值、平方根、、等正三取整、向上取@SQRT@COS@TAN@CEIL自然对数、角函数，以及、整、四舍五@LOG@ASIN@ROUND常用对数、、等反入等这些函数在需要@LOG10@ACOS@ATAN指数函数等三角函数这些函数在将连续结果转换为离散@EXP这些函数用于构建各种处理周期性数据和几何值的场景中非常实用数学表达式，处理非线问题时非常有用性关系中的统计函数LINGO集合统计函数1提供了丰富的集合统计函数，如求和、求积、最LINGO@SUM@PROD@MAX大值和最小值这些函数可以对集合中的元素进行汇总计算，是模型构建@MIN中最常用的函数之一例如，@SUMPRODUCTSi:PROFITi*QUANTITYi计算所有产品的总利润平均值与方差2使用函数可以计算集合元素的平均值，函数计算方差，函数计@AVG@VAR@SDEV算标准差这些函数在处理数据分析和风险评估问题时非常有用例如，计算所有股票的平均收益率@AVGSTOCKSi:RETURNi排序与分位数3支持函数对集合元素进行排序，和分别进行降LINGO@RANK@SORTD@SORTA序和升序排列函数可以计算分位数，对于风险分析和统计处理具有重要@QRANK价值计数与条件统计4函数计算集合中元素的个数，结合函数可以实现条件计数例如，@COUNT@IF计算盈利产品的数量@COUNTPRODUCTSi:@IFPROFITi0,1,0中的财务函数LINGO净现值计算内部收益率年金计算提供函数计算净现值，格函数用于计算内部收益率，即使支持等额分期付款、LINGO@NPV@IRR LINGO@PMT式为折现率期数现金流集合净现值为零的折现率格式为期年金现值和年金终值等@NPV,,@IRR@PVA@FVA例如，数现金流集合内部收益率是衡量投年金计算函数这些函数在贷款分析、@NPV

0.1,5,CASH_FLOW,计算折现率为、期限为年的现金资回报率的重要指标，通常与资金成本养老金规划和保险计算中有广泛应用10%5流净现值净现值是评估投资项目的重比较来判断投资是否可行例如，@PMT

0.05,30,100000要指标，代表了未来现金流在当前时点计算年利率、期限年、本金万5%3010的价值的等额分期付款金额函数的使用@SUM1基本语法函数的基本语法是集合表达式求和表达式，其中集合表达式指定了要求和的元素范围，求和表达式定义了对每个元素的计算方式@SUM@SUM:2嵌套使用可以嵌套使用处理多维数据，如计算所有工厂生产所有产@SUM@SUMFACTORIESi:@SUMPRODUCTSj:COSTi,j*QUANTITYi,j品的总成本3条件求和结合可以实现条件求和，如仅计算盈利产品的总收入@IF@SUMPRODUCTSi:@IFPROFITi0,REVENUEi,04性能考虑在处理大规模数据时，合理使用可以显著提高模型的效率和可读性，是编程中最常用和最重要的函数之一@SUM LINGO函数的使用@FOR基本用法1函数用于对集合中的每个元素应用相同的表达式或约束基本语法为集@FOR@FOR合表达式应用表达式例如，:@FORPRODUCTSi:QUANTITYi=为每个产品设置最小生产量约束MIN_QUANTITYi多重索引2可以在集合表达式中使用多个索引变量，处理多维数据例如，为每条路径设置流量上限索@FORROUTESi,j:FLOWi,j=CAPACITYi,j引变量的命名应当有意义，以提高代码可读性条件应用3结合函数，可以实现在满足特定条件的元素上应用表达式例如，@IF@FORPRODUCTSi:@IFDEMANDi0,PRODUCEi=1,PRODUCEi=0与其他函数结合4常与、等函数结合使用，构建更复杂的约束例如，@FOR@SUM@MAX@FORFACTORIESi:@SUMPRODUCTSj:TIMEi,j*QUANTITYi,j=限制每个工厂的总生产时间CAPACITYi函数的使用@IF基本语法嵌套使用函数的基本语法是条件表达式条件为真时的值条件为假时的值函数可以嵌套使用，处理多分支条件例如，@IF@IF,,@IF@IFX10,A,@IFX它允许根据特定条件选择不同的计算路径例如，表示当时取值，当时取值，当时取值@IFDEMANDSUPPLY,20,B,C X10A10≤X20B X≥20C计算需求超过供应的缺口量，如果供应充足则返回嵌套的函数使得条件逻辑表达更加灵活DEMAND-SUPPLY,0@IF0与其他函数结合在约束中使用函数常与、等函数结合使用，实现条件汇总或条件约束例函数可以在约束条件中使用，构建条件约束例如，@IF@SUM@FOR@IF TOTAL_COST+如，计表示考虑加急订单可@SUMPRODUCTSi:@IFPROFITi0,PRODUCTIONi,0@IFRUSH_ORDER=1,PENALTY,0=BUDGET算所有盈利产品的总产量能产生的额外成本目标函数的定义最大化目标使用关键字定义最大化目标，如表示最大化利润MAX MAX=REVENUE-COST最大化目标常用于利润、收入、效率等指标的优化最小化目标使用关键字定义最小化目标，如MIN MIN=MATERIAL_COST+LABOR_COST表示最小化总成本最小化目标常用于成本、时间、+TRANSPORTATION_COST距离等指标的优化复合目标可以构建包含多个组成部分的复合目标函数，如MAX=REVENUE-，详细区PRODUCTION_COST-TRANSPORTATION_COST-FIXED_COST分不同类型的成本多目标处理可以通过权重法处理多目标问题，如LINGO MAX=

0.6*表示同时考虑利润PROFIT_NORMALIZED+

0.4*1-RISK_NORMALIZED和风险的加权目标约束条件的表达在中，约束条件是使用等式或不等式表达的数学关系，限制决策变量的取值范围资源限制约束表示资源使用不能超过可用量，如总生产时间LINGO==,=不超过工作时间@SUMPRODUCTSi:TIMEi*QUANTITYi=AVAILABLE_TIME平衡约束要求输入与输出相等，常见于流量平衡、物料平衡等场景例如，节点的流入量等于流出量@SUMNODESj:FLOWj,i=@SUMNODESj:逻辑约束表达变量间的逻辑关系，通常使用二元变量实现例如，如果建设工厂则必须雇佣经理FLOWi,j FACTORY_BUILT=MANAGER_HIRED允许通过构建批量约束，为集合中每个元素应用相同的约束模式，大大简化了模型的表达约束条件的合理设计对于模型的准确性和求解效率至关LINGO@FOR重要线性规划模型示例问题定义假设一家家具厂生产桌子和椅子，每张桌子利润为元，每把椅子利润为元生产一张桌子需要小时的工时和立方米的木材，生产一把椅子需要小时的工时705020810和立方米的木材工厂每周有小时的工时和立方米的木材可用目标是确定最优生产计划，最大化总利润4400160变量定义定义决策变量表示生产的桌子数量，表示生产的椅子数量这两个变量都是非负的，且可能要求为整数（视问题要求而定）X1X2目标函数最大化总利润，这表示桌子和椅子各自的单位利润乘以相应的产量，然后求和MAX=70*X1+50*X2约束条件工时约束，表示生产桌子和椅子所需的总工时不能超过小时木材约束，表示使用的总木材不能超过立20*X1+10*X2=4004008*X1+4*X2=160160方米非负约束，确保产量为非负值X1=0,X2=0非线性规划模型示例问题描述模型LINGO某食品厂生产一种混合食品，需要确定原料和原料的最佳配定义变量和分别表示原料和的用量（千克）目标函A BX1X2A B比，以最小化成本同时满足营养需求原料每千克成本为数为最小化总成本约束条件包A10MIN=10*X1+15*X2元，蛋白质含量为，脂肪含量为；原料每千克成本括蛋白质要求；15%20%B

0.15*X1+

0.25*X2=

0.2*X1+X2为元，蛋白质含量为，脂肪含量为最终产品每脂肪限制；总重1525%10%

0.2*X1+

0.1*X2=

0.15*X1+X2千克需含有至少的蛋白质，不超过的脂肪，且总重量量要求；非负约束20%15%X1+X2=1X1=0,X2=0为千克1这是一个典型的非线性规划问题，因为约束条件中含有变量的乘积项在中，可以通过重新排列约束条件将其转化为线性形LINGO式蛋白质要求可重写为，脂肪限制可重写为这种转化能够简化问

0.15*X1+

0.25*X2=

0.

20.2*X1+

0.1*X2=

0.15题的求解过程整数规划模型示例问题设置变量定义企业计划在个可能地点建设仓库，每5使用二元变量表示是否在地点建设Xi i个地点的建设成本不同，且每个仓库可仓库（表示建设，表示不建设）102以服务特定的客户区域目标是以最小1成本选择仓库建设方案，确保所有客户目标函数区域都能得到服务最小化总建设成本MIN=3@SUMLOCATIONSi:COSTi*Xi整数约束5约束条件添加整数约束，@BINXi for all i每个客户区域至少被一个仓库服务4确保决策变量为或01@SUMLOCATIONSi:SERVICEi,j*Xi=1for all j整数规划问题的求解通常比线性规划更复杂，因为整数约束使问题的可行域不再是连续的，而是离散的点集使用如分支定LINGO界法等高级算法来高效求解整数规划问题，为用户提供最优或近似最优的整数解动态规划模型示例问题背景某企业需要在未来个时期规划生产和库存，以满足已知的需求变化每个时期的生产成本和库存成本不同，目标是最小化总成本1T系统状态与决策2系统状态由每个时期初的库存水平表示，决策变量是每个时期的生产量与库存量递推方程当前时期的库存等于上一时期的库存加上生产量减去需求量3INVENTORYt=INVENTORYt-1+PRODUCTIONt-DEMANDt目标函数最小化总成本4MIN=@SUMPERIODSt:PROD_COSTt*PRODUCTIONt+INV_COSTt*INVENTORYt动态规划问题的特点是决策过程可以分解为一系列阶段，每个阶段的决策依赖于当前状态，并影响未来的状态在中实现动态规划模型时，关键是正确定LINGO义状态转移方程和边界条件，确保模型能够准确表达问题的时序特性和优化目标运输问题的建模LINGOm供应点数量假设有个供应点，每个供应点有单位的供应量m iSUPPLYin需求点数量假设有个需求点，每个需求点需要单位的产品n jDEMANDj×m n运输路线数量每对供需点之间都有一条运输路线，共有m×n条可能的运输路线ci,j单位运输成本从供应点到需求点的单位运输成本为ijCOSTi,j运输问题的目标是确定各条路线的运输量，以最小化总运输成本在中，我们定义决策变量表示从供应点到需求点的运输量目标函LINGO Xi,jij数为MIN=@SUMSUPPLIERSi:@SUMCONSUMERSj:COSTi,j*Xi,j约束条件包括供应约束，确保每个供应点的出货量等于其供应量；需求约束@SUMCONSUMERSj:Xi,j=SUPPLYi for all i，确保每个需求点的收货量等于其需求量；非负约束，确保运输@SUMSUPPLIERSi:Xi,j=DEMANDj for alljXi,j=0for all i,j量为非负指派问题的建模LINGO问题类型描述特点标准指派问题将个任务分配给个工人，每个工人恰好完成一个任务一对一匹配，每个任务和工人都必须被分配n n广义指派问题将个任务分配给个工人，每个工人可以完成多个任务，但一对多匹配，考虑容量约束m n有时间限制二次指派问题考虑任务间的相互影响，目标函数包含任务对的交互成本目标函数为二次型，更难求解多目标指派问题同时考虑多个目标，如成本最小化和效率最大化需要平衡多个目标，常用权重法处理以标准指派问题为例，在中，我们使用二元变量表示是否将任务分配给工人（表示分配，表示不分配）目标函数为最小化总成本LINGO Xi,j ji10MIN=@SUMWORKERSi:@SUMTASKSj:COSTi,j*Xi,j约束条件包括每个工人恰好完成一个任务；每个任务恰好被一个工人完成；二元约束@SUMTASKSj:Xi,j=1forall i@SUMWORKERSi:Xi,j=1forallj@BINXi,j foralli,j生产计划问题的建模LINGO产品需求预测1使用表示时间段对产品的需求量需求可以是确定性的，也可以DEMANDt,p t p是概率分布在多产品环境中，需要考虑不同产品的需求相关性和优先级生产能力规划2考虑各种资源约束，如机器时间、人力资源、原材料限制等使用CAPACITYt,r表示时间段资源的可用量，表示生产单位产品所需的资源用量t rUSAGEp,r pr库存管理策略3确定安全库存水平、生产批量、库存成本等因素定义变量表示INVENTORYt,p时间段结束时产品的库存量，考虑库存持有成本和缺货成本tp生产调度优化4确定各时间段各产品的最优生产量定义变量表示时间段生产PRODUCTIONt,p t产品的数量，优化目标通常是最小化总成本或最大化总利润p投资组合优化的建模LINGO最优化组合在风险限制下实现最高收益1风险度量2使用方差、或量化投资风险VaR CVaR收益预测3分析历史数据，预测各资产预期收益资产相关性4计算资产间收益的相关系数或协方差投资限制5考虑预算约束、单一资产限制、行业分散等在传统的马科维茨均值方差模型中，我们定义决策变量表示投资于资产的比例目标函数可以是最大化预期收益，-Xi iMAX=@SUMASSETSi:RETURNi*Xi同时添加风险约束@SUMASSETSi:@SUMASSETSj:Xi*COVi,j*Xj=MAX_RISK其他约束条件包括全部资金投资；非负约束；可能还有单一资产上限约束投资组@SUMASSETSi:Xi=1Xi=0foralli Xi=MAX_WEIGHT foralli合优化问题通常是二次规划问题，能够高效求解这类问题LINGO数据导入与导出文本文件使用函数可以从文本文件读取数据或将结果写入文本文件这种方式适用于简@FILE单的数据结构，文件格式通常是或固定宽度格式处理速度较快，但灵活性较低CSV文件Excel可以通过函数与交互，直接从工作表读取数据并将结果写回这LINGO@OLE Excel是最常用的数据交互方式，因为在数据准备和结果可视化方面非常方便Excel数据库使用函数可以连接到各种关系型数据库，如、等，执行@ODBC SQLServer Oracle查询读取数据或更新结果这种方式适用于处理大量结构化数据SQL文件XML支持格式的数据导入导出，这种格式适合表示复杂的数据结构，并且具LINGO XML有良好的可移植性和互操作性。