利用除法解答问题：课件展示

利用除法解答问题课件PPT展示欢迎来到利用除法解答问题课程！在这个课程中，我们将探索除法如何成为解决实际问题的强大工具通过系统学习，您将掌握运用除法解决各类数学问题的关键技巧，培养逻辑思维能力，并能将这些技能应用到日常生活中本课程设计以循序渐进的方式，从基础概念回顾到实际应用，帮助您全面理解并熟练运用除法解题技巧让我们一起踏上这段数学思维之旅！课程目标理解应用场景掌握解题步骤提升解决能力123通过实际案例和情境，深入理解除法系统学习利用除法解答不同类型问题通过大量练习和实例分析，培养灵活在解决实际问题中的广泛应用掌握的基本步骤和方法从理解问题到结运用除法解决问题的能力促进数学如何识别需要使用除法解答的问题类果验证，建立完整的解题思路框架，逻辑思维发展，增强分析问题和解决型，培养数学思维与实际生活的联系提高解题效率和准确性问题的综合能力课程大纲基础知识1回顾除法的基本定义、符号表示、术语解释及核心性质，为后续内容奠定坚实基础确保所有学生对除法的基本概念有清晰理解问题分析2详细探讨各类可用除法解决的问题类型，包括平均分配、比较、倍数和单价等问题分析每种类型的特点和解题思路方法与实践3系统介绍解题步骤，通过实例演示具体应用，并提供丰富的练习题供学生巩固所学知识从简单到复杂，循序渐进拓展应用4探讨除法在实际生活中的应用场景，引导学生进行小组讨论和展示，培养创造性思维和团队合作能力除法基础回顾定义数学定义基本表达式除法是将一个数（被除数）平均a÷b=c，其中a是被除数，b是分成若干份，求每份的大小（商）除数，c是商当除不尽时，还存的运算也可理解为求一个数在余数r，满足a=b×c+r（其（被除数）包含另一个数（除数）中0≤rb）的次数直观理解可以将除法想象为平均分配的过程如将12个苹果平均分给3人，每人得到4个，即12÷3=4也可理解为分组12个苹果，每组3个，共可分4组除法基础回顾符号和术语除号符号基本术语分数表示除法可用多种符号表示被除数除法中被分配除法可以用分数形式表÷（除号）、/（斜杠）、的数除数表示分成示，a÷b等同于分数⁄（分数线）例如6÷多少份或每份的大小a/b分数本身就是一

2、6/

2、6⁄2都表示6除商除法的结果，表示种除法表达，其中分子以2的运算每份的大小或包含的次是被除数，分母是除数数余数分配后剩余的部分除法基础回顾基本性质零的特殊性质与乘法关系不满足交换律不满足结合律任何数除以零是没有意义的除法可看作乘法的逆运算如除法不满足交换律，即a÷b≠除法不满足结合律，即a÷b（不可定义）零除以任何非果a÷b=c，则a=b×c验b÷a例如8÷4=2，但4÷c≠a÷b÷c例如8÷零数都等于零例如0÷5=证除法结果正确性时，可以使÷8=

0.5，两者结果不同4÷2=2÷2=1，而8÷4÷0，但5÷0是不允许的用乘法检验商×除数+余数=2=8÷2=4被除数问题类型分析平均分配问题基本概念问题特征实际应用平均分配问题是将一定数量的物品平均分给通常包含平均、每人、每个、平分生活中常见场景包括食物分配、物品均分、若干人或分成若干份，求每人得到多少或每等关键词解题时需确定总量（被除数）和时间安排等学校活动中的资源分配、班级份多少的问题这类问题直接体现了除法的份数（除数），通过除法求每份的数量均等分组等情境也常涉及平均分配问题基本定义（商）问题类型分析比较问题问题特征基本概念通常包含比较、多少倍、相差多少比较问题是通过除法确定两个量之间的倍1等关键词解题时需确定比较的两个量，数关系，或者查找两个量的比值这类问2用较大值除以较小值得到倍数关系题反映了不同量之间的相对关系常见变形实际应用有时题目给出倍数关系和一个量，要求求4日常生活中的价格比较、成绩对比、效率另一个量，这时需要使用乘法或除法，取3分析等都涉及比较问题，需要通过除法来决于已知量是较大值还是较小值量化差异问题类型分析倍数问题基本概念倍数问题关注一个量是另一个量的多少倍，或者一个量变化为原来的多少倍这类问题需要明确基准量和比较量之间的关系问题特征常包含倍数、几倍、扩大/缩小几倍等关键词解题时需确定哪个是基准量（除数），哪个是比较量（被除数），通过除法求倍数关系解题思路当已知两个量，求倍数关系时，用比较量除以基准量；当已知一个量和倍数关系，求另一个量时，需根据具体情况使用乘法或除法实际应用生活中的放大缩小、生产效率提升、工作效率对比等都可以归类为倍数问题这类问题在生产、教学、科研等领域广泛存在问题类型分析求单价问题基本概念求单价问题是指已知总价和数量，求单个物品价格的问题这类问题直接应用除法的基本定义，将总价平均分配到每个单位问题特征常包含单价、每个多少钱、平均每个等关键词解题时以总价为被除数，数量为除数，通过除法求得单价（商）变形问题有时题目给出单价和总价，求数量；或给出单价和数量，求总价这些变形需要根据具体情况选择合适的运算方法实际应用购物计算、商品定价、成本分析等日常经济活动中频繁应用单价问题理解单价概念有助于培养经济意识和数学应用能力解题步骤理解问题解决方案1找出核心问题和所需结果分析关系2明确数量间的联系识别关键词3注意指示运算的词语仔细阅读4完整理解题目内容理解问题是解题的第一步，也是最关键的一步首先需要仔细阅读题目，确保完整把握题目所述的场景和条件注意识别指示除法运算的关键词，如平均、每个、分成等在理解阶段，需要明确题目中各个数量之间的关系，分清哪些是已知条件，哪些是需要求解的问题通过分析这些关系，确定使用除法是否合适，以及如何应用除法解决问题最终，应该能清楚地表述出核心问题和所需找出的结果解题步骤提取关键信息1识别已知数据2确定未知数准确找出题目中给出的数值信息，包括数量、单价、总数、份数明确题目要求我们求解的是什么这可能是单价、份数、总数或等确保理解每个数据的含义和单位，避免混淆不同类型的数值其他派生值准确定义未知数有助于选择正确的解题方法和验证注意隐藏在文字描述中的数据信息最终结果3建立数据关系4检查数据单位分析已知数据和未知数之间的数学关系判断是否可以通过除法确保所有数据使用统一的单位如果单位不同，需要进行适当的直接求解，或者需要结合其他运算绘制简图或列表可以帮助理单位转换，确保计算的一致性和结果的准确性单位问题是常见清关系的错误来源解题步骤选择合适的运算判断运算类型确定运算顺序根据问题的性质确定是否需要使对于复合问题，需要确定多个运用除法常见的除法应用场景包算的先后顺序遵循数学运算顺括求平均值、求单价、求速率、序规则，并根据问题逻辑确定计比较倍数关系等分析问题是否算步骤有时需要先进行加减乘符合总量÷份数=每份量或大量运算，然后再使用除法÷小量=倍数的模式确定被除数和除数正确识别哪个数值是被除数（总量），哪个是除数（份数或单位量）混淆这两个角色是常见错误，会导致结果完全相反可以通过单位分析来辅助判断解题步骤列式计算完成计算1执行除法运算，得出商和余数（如有）确定小数位数2根据问题需要决定保留几位小数正确列式3被除数÷除数=商，写出完整算式明确数值角色4确定哪个是被除数，哪个是除数列式计算是将数学关系转化为具体算式的过程首先，根据前面的分析明确数值角色，确定哪个数是被除数（总量），哪个是除数（份数或单位量）然后，按照标准格式写出完整的算式被除数÷除数=商在计算过程中，需要根据问题的具体要求决定结果的精确度，确定保留几位小数或是否需要考虑余数最后执行计算，得出商和余数（如有）计算时要特别注意运算符号和数位对齐，避免计算错误解题步骤检查结果验证计算检查单位使用乘法验证商×除数+余数=被除数重新确保结果的单位正确且符合题目要求检查是12计算确认没有计算错误使用估算法判断结果否需要单位转换或标明特定单位单位错误会是否在合理范围内导致整个解答无效情境合理性答案完整性思考结果是否符合实际情境的合理性例如，确保回答了题目的全部问题，特别是多步骤问人数不能是小数，某些物理量不能为负等不题检查是否遗漏了题目要求的某些部分确43合理的结果提示可能存在理解或计算错误保答案表述清晰完整实例演示平均分配问题问题描述问题分析关键信息小明班级收到了240本新图书，准备平均分这是一个典型的平均分配问题已知总量图书总数240本（被除数）学生人数30给班上的30名学生，让每名学生负责整理（图书总数）为240本，需要平均分给30名人（除数）求每名学生分得的图书数（商）和编目请问每名学生应该分得多少本图书？学生，求每名学生分得的图书数量这正是除法的基本应用总量÷份数=每份量实例演示平均分配问题（解析）第一步理解问题这是一个平均分配问题，需要将240本图书平均分给30名学生，求每名学生能得到多少本图书问题包含关键词平均分，明确指向除法运算第二步提取关键信息图书总数240本（被除数）学生总数30人（除数）要求每名学生分得的图书数（商）第三步列式计算每名学生分得的图书数=图书总数÷学生人数=240÷30=8（本）第四步检查结果验证8本/人×30人=240本，结果正确单位是本，符合要求结果是整数，符合实际情况（图书不可能分成小数）实例演示比较问题问题描述小红家离学校900米，小明家离学校300米小红家距离学校是小明家的多少倍？问题类型比较问题（求倍数关系）关键信息小红家到学校距离900米（较大值）小明家到学校距离300米（较小值）求解目标小红家距离是小明家的多少倍数学关系倍数=较大值÷较小值解题思路使用除法比较两个量的倍数关系实例演示比较问题（解析）理解问题提取信息列式计算这是一个比较问题，需要求小红家到学校距离900米倍数=较大值÷较小值=小出小红家到学校的距离是小（较大值）小明家到学校距红家距离÷小明家距离=明家到学校距离的多少倍离300米（较小值）求900米÷300米=3（倍）问题使用多少倍的表述，小红家距离是小明家的多少明确指向需要进行除法运算倍（倍数关系）来比较两个量检查结果验证300米×3=900米，结果正确结果是3倍，是一个无名数（纯数），没有单位，符合倍数比较的要求实例演示倍数问题问题描述问题分析关键信息一家工厂的新设备每小时可以生产240个零这是一个典型的倍数问题需要比较新旧两新设备效率240个/小时（较大值）旧设件，旧设备每小时只能生产80个零件新种设备的生产效率，求出它们之间的倍数关备效率80个/小时（较小值）求新设备设备的生产效率是旧设备的多少倍？系根据倍数=较大值÷较小值的关系，效率是旧设备效率的多少倍可以用新设备的效率除以旧设备的效率实例演示倍数问题（解析）理解问题1这是一个求倍数关系的问题，需要确定新设备的生产效率比旧设备高多少倍问题包含多少倍的关键词，指向除法运算提取信息2新设备效率240个/小时（被除数，较大值）旧设备效率80个/小时（除数，较小值）求新设备效率是旧设备效率的多少倍（倍数关系）列式计算3倍数=新设备效率÷旧设备效率=240个/小时÷80个/小时=3（倍）检查结果4验证80个/小时×3=240个/小时，结果正确结果是3倍，表示新设备的效率是旧设备的3倍，单位为倍，这是一个纯数实例演示求单价问题问题描述问题分析小李在超市购买了5公斤苹果，共这是一个典型的求单价问题已支付了60元请问这种苹果每公知总价（60元）和总量（5公斤），斤多少元？需要求出单价（每公斤多少元）根据单价=总价÷总量的关系，可以用总价除以总量得到单价关键信息苹果总价60元（被除数）苹果总量5公斤（除数）求苹果单价（每公斤多少元）实例演示求单价问题（解析）理解问题这是一个求单价的问题，需要通过已知的总价和总量计算单价问题包含每公斤多少元的表述，明确指向单价的计算，需要使用除法提取信息苹果总价60元（被除数）苹果总量5公斤（除数）求苹果单价（每公斤多少元）列式计算苹果单价=总价÷总量=60元÷5公斤=12元/公斤检查结果验证12元/公斤×5公斤=60元，结果正确单位是元/公斤，表示每公斤的价格，符合问题要求练习题平均分配问题1问题描述思考方向12学校举办植树活动，计划种植这是一个平均分配问题已知126棵树苗如果6名学生平均总数（树苗总数）和份数（学分配，每名学生需要种植多少生人数），需要求每份的数量棵树苗？（每名学生种植的树苗数）应该使用除法总数÷份数=每份数量提示3仔细检查商是否为整数如果不是整数，思考在实际情况中如何处理（比如是否可以分割，或者需要采取其他分配方式）练习题解答1理解问题这是一个平均分配问题，需要将126棵树苗平均分配给6名学生，求每名学生需要种植的数量问题中的平均分配明确指向除法运算提取关键信息树苗总数126棵（被除数）学生人数6人（除数）求每名学生需要种植的树苗数（商）列式计算每名学生需要种植的树苗数=树苗总数÷学生人数=126÷6=21（棵）检查结果验证21棵/人×6人=126棵，结果正确单位是棵，符合问题要求结果是整数，表示树苗可以平均分配，不需要分割，符合实际情况练习题比较问题2自主思考1尝试独立解答，然后与标准解析比较分析比较关系2确定较大值和较小值之间的数学关系提取关键信息3找出两个需要比较的数量及其具体数值理解问题要求4明确题目要求比较的是什么关系一辆客车行驶了250千米，一辆货车行驶了50千米客车行驶的距离是货车的多少倍？这是一个比较两个量倍数关系的问题需要通过除法来确定一个量是另一个量的多少倍题目中已给出两个距离数据，需要确定哪个是较大值，哪个是较小值，然后用较大值除以较小值，得到倍数关系练习题解答2理解问题提取关键信息这是一个比较问题，需要求客车行驶距离客车行驶距离250千米（较大值，被除1是货车行驶距离的多少倍问题中的多数）货车行驶距离50千米（较小值，2少倍指示需要通过除法计算两个量之间除数）求客车行驶距离是货车的多少倍的倍数关系检查结果列式计算验证50千米×5=250千米，结果正确4结果是5倍，表示客车行驶的距离是货车倍数=客车距离÷货车距离=250千米÷3的5倍，单位为倍，这是一个纯数50千米=5（倍）练习题倍数问题3问题描述思考方向新型收割机一天可以收割小麦150这是一个倍数比较问题需要比亩，老式收割机一天只能收割小较新旧两种收割机的工作效率，麦30亩新型收割机的效率是老计算它们之间的倍数关系应该式收割机的多少倍？使用除法较大值（新型收割机效率）÷较小值（老式收割机效率）=倍数提示注意题目中的单位，确保计算时使用相同单位确定哪个是基准量（除数），哪个是比较量（被除数）结果应该是一个无名数（纯数），表示倍数关系练习题解答3理解问题1这是一个求倍数关系的问题，需要确定新型收割机的效率比老式收割机高多少倍问题中包含多少倍的关键词，指向除法运算提取关键信息2新型收割机效率150亩/天（被除数，较大值）老式收割机效率30亩/天（除数，较小值）求新型收割机效率是老式收割机效率的多少倍列式计算3倍数=新型收割机效率÷老式收割机效率=150亩/天÷30亩/天=5（倍）检查结果4验证30亩/天×5=150亩/天，结果正确结果是5倍，表示新型收割机的效率是老式收割机的5倍，单位为倍，是一个纯数练习题求单价问题4问题描述思考方向解题提示小华购买了3打铅笔，共支付了36元请这是一个求单价问题，但需要注意单位转第一步将3打铅笔转换为支数（3打×12问每支铅笔多少钱？（提示1打=12支）换首先需要将总量从打转换为支，支/打）第二步用总价除以总支数（36然后再用总价除以总量计算单价这个问元÷铅笔总支数）确保单位统一后再进行题涉及两步计算单位转换和除法求单价除法计算练习题解答4理解问题单位转换列式计算这是一个求单价问题，需铅笔总数=3打×12支/打每支铅笔的价格=总价÷要计算每支铅笔的价格=36支总支数=36元÷36支=1问题中包含单位转换，需元/支要先将总量从打转换为支，然后再计算单价检查结果验证1元/支×36支=36元，结果正确单位是元/支，表示每支铅笔的价格，符合问题要求进阶应用复合问题引入什么是复合问题复合问题特点12复合问题是指需要综合运用多条件较多，信息可能分散在题种运算（加、减、乘、除）才目不同部分解题需要多个步能解决的问题这类问题通常骤，涉及不同的运算需要正包含多个条件和数据，需要分确理解各数据之间的关系可析它们之间的关系，确定正确能需要转换单位或处理中间结的运算顺序和方法果解题策略3分步骤处理，将复杂问题分解为若干个简单问题明确各步骤之间的逻辑关系，确定正确的运算顺序先处理单位转换或数据整合，再进行核心计算保持中间结果的精确性，避免提前四舍五入进阶应用复合问题示例问题描述学校购买了288个足球，准备分给6个年级，每个年级平均分配然后每个年级再将分得的足球平均分给4个班级问每个班级可以分到多少个足球？问题分析这是一个两步除法的复合问题第一步需要计算每个年级分得的足球数，第二步需要计算每个班级分得的足球数已知条件足球总数288个，年级数6个，每个年级的班级数4个求解目标每个班级分得的足球数运算关系每个年级的足球数=总足球数÷年级数每个班级的足球数=每个年级的足球数÷每个年级的班级数进阶应用复合问题解析第一步理解问题这是一个两步除法的复合问题首先将足球平均分给6个年级，然后每个年级再将足球平均分给4个班级需要求最终每个班级分得的足球数第二步提取关键信息足球总数288个，年级数6个，每个年级的班级数4个需要先计算中间结果（每个年级的足球数），再计算最终结果（每个班级的足球数）第三步分步计算每个年级的足球数=总足球数÷年级数=288÷6=48个每个班级的足球数=每个年级的足球数÷每个年级的班级数=48÷4=12个第四步验证结果验证12个/班×4班/年级×6年级=48个/年级×6年级=288个，结果正确进阶应用多步骤问题概念界定特点分析多步骤问题是指需要通过连续的多个运算解题过程需要明确的逻辑顺序和步骤规划1步骤才能解决的问题这类问题通常涉及每一步骤都可能涉及不同的运算（加减乘2多个条件和中间结果，每一步的结果会作除）中间结果的精确性直接影响最终结为下一步的已知条件果的准确性解题策略常见难点清晰划分解题步骤，明确每一步的目标4找出正确的运算顺序和逻辑关系处理中妥善处理中间结果，避免提前四舍五入导3间结果的精度和四舍五入问题理解题目致误差积累通过绘图或表格辅助理解问中隐含的条件和关系题结构进阶应用多步骤问题示例问题描述问题分析一辆汽车从甲地开往乙地，全程这是一个三步骤问题，需要计算450千米上午行驶了总路程的1上午行驶的路程；2下午行驶的3/5，下午行驶了剩余路程的一半路程；3剩余未行驶的路程涉问还剩多少千米路程未行驶？及分数乘法和减法运算解题思路总路程×分数=上午行驶路程；总路程-上午路程=上午后剩余路程；上午后剩余路程×分数=下午行驶路程；上午后剩余路程-下午路程=最终剩余路程进阶应用多步骤问题解析第一步计算上午行驶路程上午行驶路程=总路程×3/5=450千米×3/5=270千米第二步计算上午后剩余路程上午后剩余路程=总路程-上午行驶路程=450千米-270千米=180千米第三步计算下午行驶路程下午行驶路程=上午后剩余路程×1/2=180千米×1/2=90千米第四步计算最终剩余路程最终剩余路程=上午后剩余路程-下午行驶路程=180千米-90千米=90千米常见错误分析单位混淆错误表现典型案例预防方法单位混淆是指在进行计算时，未注意不同单购买2千克苹果，每500克5元，共需多少计算前先统一单位，确保所有数值使用相同位之间的换算关系，直接对不同单位的数值钱？错误计算直接用2千克乘以5元，得单位制作单位换算表，明确不同单位间的进行运算例如，直接将千米和米相加，或出10元正确计算应先将2千克转换为500换算关系检查计算结果时，验证单位是否者将小时和分钟相除，而不进行单位转换克的份数2千克=4个500克，然后乘以单合理，结果是否符合实际情况价4×5元=20元常见错误分析忽略余数错误现象问题影响典型案例正确处理在进行除法计算时，只关注商忽略余数会导致计算结果不准37名学生乘坐校车，每辆车根据问题具体情境决定余数处而忽略余数的存在，或者不正确，不能完整反映实际情况可坐8人，需要多少辆车？错理方式若物品可分割，可保确处理余数这种错误在需要特别是在需要向上取整的场景误计算37÷8=4（余5），留小数；若不可分割且问数量，精确结果的情境中尤为严重，（如计算需要的车辆数量、容只考虑商4，认为需要4辆车通常需要向上取整；若问每份比如分配不可分割的物品或计器数量等），忽略余数会导致正确答案应考虑余数5人也需数量，则余数可能需要特殊处算实际需要的数量等资源不足要车辆，因此总共需要5辆车理或分配常见错误分析运算顺序错误正确解决问题1遵循数学运算顺序规则检查与验证2对结果进行合理性检验使用括号明确3通过括号清晰表示运算优先级遵循运算法则4先乘除，后加减，从左到右计算理解运算顺序5掌握数学运算的基本优先级规则运算顺序错误是指在进行多步骤计算时，未遵循正确的数学运算优先级规则基本运算优先级是括号内运算优先，然后是乘除运算，最后是加减运算同级运算从左到右进行典型案例计算15+3×4-6÷2的结果错误计算从左到右依次计算，15+3×4-6÷2=18×4-6÷2=72-6÷2=72-3=69正确计算应遵循先乘除后加减15+3×4-6÷2=15+12-3=24解题技巧画图辅助画图辅助是解决数学问题的有效策略，特别适用于处理复杂的除法应用题通过将抽象的数学关系转化为直观的图像表示，可以帮助理解问题结构和数量关系常见的图示方法包括数轴图（表示数量大小和差异）、线段图（展示部分与整体关系）、矩形图（表示面积或分配问题）、圆形图（展示百分比或分数关系）、表格（整理多组数据）以及流程图（梳理多步骤问题）画图时应注重清晰性和准确比例，确保图示能够正确反映问题中的数量关系解题技巧列表归纳技巧概述列表归纳是指将问题中的数据和条件整理成表格形式，清晰展示各数据之间的关系，帮助发现规律和解题思路适用情境数据较多且复杂的问题；涉及多组数据比较的问题；需要寻找数据规律的问题；多步骤计算需要记录中间结果的问题操作步骤确定表格的行列结构（通常以对象为行，属性为列）；填入已知数据；根据数据关系，推导填写未知数据；基于完整表格分析解题优势分析使数据关系可视化，减轻记忆负担；帮助发现数据规律和隐藏关系；避免遗漏条件和数据；便于检查计算过程和结果注意事项表格结构应简洁明了，突出关键数据；注意保持单位一致性；确保表格中的推导逻辑正确；结合具体问题灵活设计表格形式。