点和圆的位置关系人教版课件

点和圆的位置关系欢迎来到数学几何学的重要概念点和圆的位置关系课程在这个系——列课程中，我们将深入探讨点与圆之间的空间关系，这是几何学中的基础知识，也是解决更复杂几何问题的关键通过理解这些基本关系，我们可以更好地理解和解决实际生活中的许多问题本课程遵循人教版教材标准，将系统地介绍圆的基本概念、点与圆的位置关系判断方法、以及这些知识在几何问题中的应用希望这段学习之旅能够激发你对几何的兴趣！学习目标理解基本概念掌握判断方法应用解决问题123掌握圆的基本定义、元素及其学会判断点与圆的三种位置关能够运用点和圆的位置关系知性质，包括圆心、半径、直径、系（点在圆内、圆上和圆外），识解决实际几何问题，包括确弦等概念，为后续学习打下坚并能熟练运用点到圆心距离与定圆的条件、三角形的外接圆实基础半径的比较方法进行判断以及在坐标系中的表示方法等课程内容概览基础知识1回顾圆的基本概念，包括圆的定义、基本元素以及相关性质，为理解点和圆的位置关系奠定基础位置关系2探讨点和圆的三种位置关系点在圆内、点在圆上、点在圆外，以及判断这些关系的数学方法应用拓展3学习确定圆的条件、三角形的外接圆、坐标系中的表示，以及在实际问题中的应用，提升几何思维能力综合练习4通过例题和练习题巩固所学知识，培养独立分析和解决几何问题的能力，为进一步学习打下基础回顾圆的基本概念基本元素圆心、半径、直径、弦、圆弧、圆心角等构成了圆的基本元素，它们之间存在圆的定义2着密切的关系平面上与定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点的集合这个1定义是理解圆的一切性质的基础基本性质3包括同圆或等圆的半径相等；直径是经过圆心的弦，是圆的最长弦；圆心到弦的垂线平分此弦等圆的定义数学定义符号表示历史意义圆是平面上到定点（圆心）的距通常用表示圆心，表示半径，圆圆是最早被研究的几何图形之一，O Or离等于定长（半径）的所有点的可表示为⊙或在坐标系中，在古代中国、埃及、巴比伦等文明r OOr集合这个定义揭示了圆的本质特若圆心坐标为，则可表示为中都有相关记载，对天文历法、建a,b x-征等距性筑和艺术等领域产生深远影响a²+y-b²=r²圆的基本元素圆心半径直径弦圆的中心点，是圆上所有点的从圆心到圆上任一点的线段，通过圆心且端点都在圆上的线连接圆上任意两点的线段特公共特征点，到圆上任意点的所有半径的长度相等半径通段，等于两倍半径直径是圆殊情况下，经过圆心的弦是直距离都等于半径圆心通常用常用字母表示，决定了圆的的最长弦，通常用字母表示，径圆心到弦的垂线段长度叫r d字母表示大小做弦心距O d=2r点和圆的位置关系概述点在圆内当点到圆心的距离小于圆的半径时，点位于圆内部在解析几何中，若点₀₀到圆心的距离Px,yOa,b d点在圆上当点到圆心的距离等于圆的半径时，点恰好位于圆周上在解析几何中，若点₀₀到圆心的距离，Px,yOa,b d=r则点在圆上P点在圆外当点到圆心的距离大于圆的半径时，点位于圆的外部在解析几何中，若点₀₀到圆心的距离，Px,yOa,b dr则点在圆外P点在圆内的情况当点P位于圆内时，点P到圆心O的距离严格小于圆的半径r，即|OP|在平面坐标系中，若圆的方程为x-a²+y-b²=r²，点P的坐标为x₀,y₀，则点P在圆内的条件是x₀-a²+y₀-b²点在圆内的情况在实际应用中非常重要，例如在确定无线网络覆盖范围、城市规划中的服务半径分析等方面都有广泛应用点在圆上的情况几何定义当点恰好位于圆的周边上时，满足点到圆心的距离等于圆的P P O半径，即这是点和圆的一个特殊位置关系，表示点是圆|OP|=r P的一个确切点代数表达在坐标系中，若圆的方程为，点的坐标为x-a²+y-b²=r²P₀₀，则点在圆上的条件可以表示为₀₀，x,yP x-a²+y-b²=r²即点的坐标满足圆的方程P几何意义点在圆上表示该点是圆的一部分，从该点可以沿圆周向任意方向移动这个性质在定义圆弧、圆心角等概念时非常重要，也是构造圆的基础点在圆外的情况几何条件1点P到圆心O的距离大于半径代数表达式2|OP|r或x₀-a²+y₀-b²r²图形特征3点P完全处于圆周线以外的区域应用场景4安全区域划分、避障规划、几何证明等当点P位于圆外时，从点P到圆上最近的点的距离称为点P到圆的距离这个距离等于|OP|-r，即点到圆心的距离减去圆的半径点在圆外的情况在很多实际应用中都很重要，例如在机器人规划路径避开障碍物、规划安全距离等方面判断点和圆位置关系的方法测量法1直接测量点到圆心的距离并与半径比较计算法2计算点到圆心的距离与半径的关系代数法3代入圆的方程检验点的坐标是否满足几何证明法4利用几何性质证明点和圆的位置关系判断点和圆位置关系的核心是比较点到圆心的距离与圆的半径这种方法简单直接，适用于各种情况在实际应用中，我们可以根据具体问题选择最合适的方法，例如在纯几何问题中可能使用几何证明法，而在计算机图形学中可能更倾向于使用代数法点到圆心的距离与半径的关系数学表达几何原理实际应用设点到圆心的距离为，圆的圆的定义决定了圆上任意点到圆心的这一判断方法在计算机图形学、地理P Od=|OP|半径为，则若，则点在圆外距离恰好等于半径因此，到圆心距信息系统、机器人路径规划等领域有r-dr P这个关系是判断点和圆位置关系的核离小于半径的点必然位于圆内；距离广泛应用例如，判断一个点是否位心准则大于半径的点必然位于圆外这个简于禁止区域内，或者判断两个物体是单而优美的原理源自圆的本质特性否可能发生碰撞等问题数学表达，，dr d=r dr r=rr点在圆内点在圆上点在圆外当点P到圆心O的距离d小于半径r时，点P位当点P到圆心O的距离d恰好等于半径r时，点当点P到圆心O的距离d大于半径r时，点P位于圆内部这种情况下，从点P出发沿任何P位于圆周上这表明点P是圆的一部分，满于圆外部这种情况下，点P与圆心之间的方向必然会与圆相交足圆的定义方程连线会与圆相交这三种关系构成了点与圆位置关系的完整分类，互相排斥且涵盖所有可能情况当我们需要判断点与圆的位置关系时，只需计算点到圆心的距离，然后与半径比较，就能得出准确结论例题判断点与圆的位置关系例题判断点与圆的P3,4O x²+y²=25位置关系分析计算点到圆心的距离，PO0,0d并与半径比较r=5计算d=√3²+4²=√9+16=√25=5结论因为，所以点在圆上d=r P在这个例题中，我们首先明确圆心位于原点，半径为然后计算点0,05到圆心的距离，得到由于，根据点与圆的位置关系判断标P3,4d=5d=r准，点位于圆上P我们也可以通过代数方法验证，将点的坐标代入圆的方程P3²+4²=9+16=，等式成立，这也证明了点在圆上25P解题步骤演示明确条件确定圆的圆心坐标和半径，以及待判断点的坐标例如，圆C x-2²+y-3²=16，点P6,7计算距离利用距离公式计算点到圆心的距离d=√[x₂-x₁²+y₂-y₁²]在本例中，d=√[6-2²+7-3²]=√[16+16]=√32=4√2确定半径从圆的方程中确定半径本例中圆的方程是x-2²+y-3²=16，所以半径r=4比较并得出结论比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系本例中d=4√2≈

5.66，r=4，因为dr，所以点P在圆外练习题1题目要求给定条件12判断点M1,2与圆C x+1²+y-2²=9的位置关系点M的坐标为1,2，圆C的方程为x+1²+y-2²=9从圆的方程可知，圆心坐标为-1,2，半径为3解题步骤思考问题34计算点M到圆心的距离d=√[1--1²+2-2²]=√[4+0]=2然根据点与圆的位置关系判断标准，当点到圆心的距离小于半后将距离d与半径r比较d=2，r=3径时，点位于圆内观察本题中d和r的关系，你能得出什么结论？练习题解析1计算点到圆心的距离比较距离与半径M1,2到圆心C-1,2的距离为d=√[1--1圆的半径r=3，点到圆心的距离d=221²+2-2²]=√[4+0]=2代数验证应用判断准则4将M1,2代入圆方程1+1²+2-2²=4+0=43因为dr23，所以点M在圆内9，不等式成立在这个练习中，我们通过计算点到圆心的距离并与半径比较的方法，确定了点M在圆内这种方法直观且普适，适用于各种点与圆位置关系的判断问题我们也可以通过将点坐标代入圆的方程进行验证如果代入后的结果小于等式右边的常数，则点在圆内；如果等于，则点在圆上；如果大于，则点在圆外点和圆的位置关系的应用几何问题求解在解决与圆有关的几何问题时，点与圆的位置关系是基础例如，判断两圆是否相交、求圆与直线的交点等问题，都需要运用点与圆的位置关系知识计算机图形学在计算机图形学和游戏开发中，碰撞检测是一个核心问题当物体简化为点和圆时，判断点是否在圆内是最基本的碰撞检测方式无线网络覆盖在无线通信网络规划中，信号发射器的覆盖范围常简化为圆形区域判断某点是否在覆盖范围内，本质上是判断点与圆的位置关系城市规划与建设在城市规划中，服务设施（如学校、医院、消防站）的服务半径构成圆形区域通过判断居民点与这些圆的位置关系，可以评估服务覆盖的有效性实际生活中的应用例子无线信号覆盖雷达检测系统城市服务设施规划无线路由器的信号覆盖范围近似于以雷达系统的探测范围通常可以简化为在城市规划中，学校、医院等公共服路由器为中心的圆判断设备是否在圆形区域判断目标是否被探测到，务设施的服务半径形成圆形覆盖区域覆盖范围内，本质上是判断点是否在就是判断表示目标的点是否在这个圆通过分析居民点与这些圆的位置关系，圆内，这对于网络规划和优化至关重内军事和气象领域广泛应用这一原可以评估服务覆盖效率和规划新设施要理的位置几何问题中的应用在几何问题中，点与圆的位置关系是解决诸多问题的基础例如，当判断两圆是否相交时，可以比较两圆心之间的距离与两圆半径之和的关系；当求解圆的切线问题时，切点与圆心的连线垂直于切线，这涉及点在圆上的位置关系在圆的切线与割线问题中，我们经常需要区分点在圆内、圆上还是圆外点在圆外时可以作两条切线，点在圆上时可以作一条切线，而点在圆内时不能作切线这些应用体现了点与圆位置关系的几何意义此外，在解析几何中，点与圆的位置关系可以帮助我们判断曲线与圆的交点数量，进而解决相关的几何问题确定圆的条件

（一）三点确定一个圆三点非共线外接圆性质几何作图三个不在同一直线上三角形的三个顶点确在几何作图中，通过的点可以确定唯一的定的圆称为该三角形三点作圆是基本的作一个圆这是因为这的外接圆外接圆的图方法之一利用直三个点可以确定平面圆心是三角形三条边尺和圆规，可以作出上唯一的一个圆，这的垂直平分线的交点，三条边的垂直平分线，个圆通过这三个点称为三角形的外心其交点即为所求圆的圆心三点共圆的条件几何表述代数条件应用场景三点共圆是指三个点位于同一个圆上设三点₁₁、₂₂、三点共圆的条件在计算几何学中有广Ax,yBx,y当且仅当这三个点不共线时，它们确₃₃，它们共圆的充要条件是泛应用，如三角剖分、计算Cx,yDelaunay定唯一的一个圆这个性质在几何中行列式为零₁₁₁₁外接圆和图等在计算机图形|x²+y²x y1||Voronoi非常重要，是许多几何问题的基础₂₂₂₂₃₃学和地理信息系统中，这些应用对于x²+y²x y1|=0|x²+y²₃₃生成高质量的网格和进行空间分析至x y1|关重要三点不共线几何定义三点不共线是指三个点不在同一条直线上这是三点确定一个圆的必要条件，因为如果三点共线，它们可以位于无数个圆上，无法唯一确定一个圆代数表达设三点₁₁、₂₂、₃₃，它们不共线Ax,yBx,yCx,y的充要条件是行列式不为零₁₁₂₂|x y1||x y1|≠0₃₃|x y1|几何意义三点不共线等价于这三点可以构成一个三角形当三点不共线时，它们确定的平面上有唯一的一个圆通过这三点，这个圆就是包含这三点的三角形的外接圆作图过三点作圆确定三点1选定三个不共线的点A、B、C这是作图的前提条件，因为如果三点共线，它们不能唯一确定一个圆可以通过简单的目测或者使用直尺检验三点是否共线作垂直平分线2使用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线方法是以A、B为圆心，以大于AB一半的长度为半径分别画弧，两弧的交点与AB所成的直线即为AB的垂直平分线作第二条垂直平分线3用同样的方法作出线段BC的垂直平分线理论上，只需要两条垂直平分线就能确定圆心，但为了验证准确性，通常也会作出第三条垂直平分线AC的垂直平分线确定圆心和作圆4三条垂直平分线的交点O即为所求圆的圆心以O为圆心，OA（或OB或OC）为半径作圆，这个圆即为过A、B、C三点的圆作图步骤演示步骤一标记三点步骤二作垂直平分线步骤三确定圆心并作圆在平面上标记三个不共线的点、、使用圆规和直尺作出线段和的垂两条垂直平分线的交点即为所求圆的A BC ABBC O这三个点将确定唯一的一个圆确保直平分线先以、为圆心，以相同圆心以为圆心，（或或）为A BO OAOB OC这三点不在同一直线上，否则无法唯的适当半径画两个圆弧，这两个圆弧半径画圆验证这个圆是否通过、、A B一确定一个圆的交点确定了的垂直平分线用同三点，如果操作正确，这个圆应该恰AB C样方法作的垂直平分线好通过这三个点BC确定圆的条件

（二）圆心和一点确定一个圆几何原理数学表达作图应用123根据圆的定义，圆是平面上到定点如果已知圆心Oa,b和圆上一点在几何作图中，已知圆心和圆上一点（圆心）距离等于定长（半径）的所Px₀,y₀，则圆的半径r=|OP|=作圆是基本技能只需以已知点为圆有点的集合因此，只要知道圆心位√[x₀-a²+y₀-b²]圆的方程可表示心，以二者距离为半径即可作出所需置和圆上任意一点的位置，就能确定为x-a²+y-b²=r²这种确定圆的方法的圆这种方法简单直接，是圆的构这个圆的半径，从而唯一确定这个圆在解析几何中尤为重要造中最基本的方法之一圆心和半径确定一个圆几何定义唯一确定性圆是平面上到定点（圆心）距离等于定长1给定圆心位置和半径长度，可以唯一确定一（半径）的所有点的集合2个圆作图方法数学表示4以给定点为圆心，以给定长度为半径，使用若圆心为Oa,b，半径为r，则圆的方程为x-3圆规作圆a²+y-b²=r²圆心和半径确定一个圆是圆的基本性质，直接源自圆的定义在几何学中，这是最基本、最直接的确定圆的方式已知圆心和半径后，可以直接写出圆的方程，也可以直接进行作图在实际应用中，当需要设计特定区域或者计算覆盖范围时，通常会给定中心点和覆盖半径，这正是利用了圆心和半径唯一确定一个圆的性质作图已知圆心和圆上一点作圆作圆测量半径将圆规的一个脚尖固定在圆心O，标记圆上一点使用直尺测量点P到圆心O的距以测得的半径r（即|OP|）为半径，确定圆心在平面上标记给定的圆上一点P离，这个距离就是所求圆的半旋转圆规作出完整的圆这个在平面上标记给定的圆心O圆点P将位于所求圆的圆周上，点P径r=|OP|或者直接使用圆规，圆将通过点P，并且以O为圆心心是圆的中心点，圆上所有点到圆心O的距离将决定圆的半径将圆规的一个脚尖放在O点，另到圆心的距离相等，这个距离一个脚尖放在P点就是圆的半径确定圆的条件

（三）直径确定一个圆几何原理1直径是通过圆心的弦，连接圆上的两个点唯一确定性2一条线段作为直径可以唯一确定一个圆圆心位置3圆心位于直径的中点半径长度4半径等于直径长度的一半直径确定一个圆是几何学中的基本性质给定一条线段作为直径，我们可以确定圆心（即线段的中点）和半径（即线段长度的一半），从而唯一确定一个圆这种方法在构造特定圆时非常有用，尤其是当已知圆上的对径点时在实际应用中，直径确定圆的性质广泛应用于工程制图、建筑设计和计算机图形学等领域例如，在设计圆形结构时，通常会先确定直径，然后再进行相关计算和设计直径的定义和性质定义几何性质实际应用直径是通过圆心连接圆周上两点的线直径将圆分为两个半圆；直径上的任直径在实际应用中非常重要在工程段它是圆上最长的弦，长度为半径意一点到圆周上的距离最大值就是半中，圆形构件通常通过直径规格描述；的两倍在坐标几何中，如果圆的半径；圆内接四边形的两组对边积相等在天文学中，天体的大小常用直径表径为，则直径（这是圆幂定理的特例）；直径所对示；在几何问题解决中，直径的性质r d=2r的圆周角恒为（半圆所对的圆周为求解提供了便捷途径90°角）作图已知直径作圆已知直径作圆是几何作图中的基本操作首先，在平面上标记给定直径的两个端点A和B然后，使用直尺和圆规找出线段AB的中点O，这个中点就是所求圆的圆心接下来，以O为圆心，OA（或OB）为半径作圆具体操作是将圆规的一脚放在O点，另一脚调整到A点（或B点），然后固定圆规的开度，以O为中心画一个完整的圆由于圆的性质，这个圆将恰好通过A点和B点，并且AB将是这个圆的一条直径这种作图方法简单直接，是几何作图中常用的技巧三角形的外接圆基本概念外心外接圆半径三角形的外接圆是指通过三角形三个三角形外接圆的圆心称为三角形的外三角形外接圆的半径称为外接圆半径顶点的圆每个三角形都有唯一的外心外心是三角形三条边的垂直平分它可以通过三角形的面积和三边长计接圆，这是因为三角形的三个顶点是线的交点这个性质源于圆的基本性算，其中、、是三角R=abc/4S a b c不共线的三点，而三点不共线可以确质圆上任意点到圆心的距离相等，形的三边长，是三角形的面积这个S定唯一的一个圆因此垂直平分线上的点到两端点距离公式在解题中非常有用相等外接圆的定义数学定义几何特征外接圆是指通过多边形所有顶点三角形的外接圆具有重要的几何的圆对于三角形，由于三点不特性圆周上任意点与三角形三共线能唯一确定一个圆，所以每个顶点连线所形成的三角形都是个三角形都有唯一的外接圆这相似的；外接圆半径与三角形面个圆与三角形的三个顶点相切，积和周长之间存在特定的数学关恰好通过这三个点系；外接圆圆心到三边距离与对应顶点高的关系等历史意义外接圆概念最早由古希腊数学家研究，是欧几里得几何中的重要内容在数学史上，外接圆相关定理的发现推动了三角形几何学和圆的几何理论的发展，对后世数学研究产生了深远影响三角形外心的性质垂直平分线交点1三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点这是因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，而外心作为圆心，到三角形所有顶点的距离必须相等与三角形类型的关系2对于锐角三角形，外心位于三角形内部；对于直角三角形，外心位于斜边的中点；对于钝角三角形，外心位于三角形外部这种关系反映了三角形形状与其外接圆位置的内在联系欧拉线上的点3三角形的外心、重心和垂心三点共线，这条直线称为欧拉线在这条线上，重心将外心和垂心连线分为2:1的比例，这一性质在高级几何问题中经常应用外接圆半径计算4外接圆半径R可以通过三角形的面积S和三边长a、b、c计算R=abc/4S另一种表达方式是利用正弦定理2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC作图作三角形的外接圆准备工作1在平面上画出给定的三角形ABC确保三角形的三个顶点清晰可见，并且三条边也已经连接好这是作图的起点作垂直平分线2作三角形任意两条边AB和BC的垂直平分线方法是以A、B为圆心，以大于AB一半的相同半径分别画两个圆弧，这两个圆弧的交点确定AB的垂直平分线用同样的方法作出BC的垂直平分线确定外心3这两条垂直平分线的交点O即为三角形ABC的外心理论上，第三条边AC的垂直平分线也会通过这个点，可以作出来验证外心是三角形三边垂直平分线的唯一交点作外接圆4以外心O为圆心，OA（或OB或OC）为半径作圆由于外心到三角形三个顶点的距离相等，这个圆将恰好通过三角形的三个顶点A、B、C，即为所求的外接圆外心的特殊情况锐角三角形1当三角形为锐角三角形（三个内角都小于90°）时，外心位于三角形内部直角三角形2当三角形为直角三角形（有一个内角等于90°）时，外心位于斜边的中点钝角三角形3当三角形为钝角三角形（有一个内角大于90°）时，外心位于三角形外部等腰三角形4当三角形为等腰三角形时，外心位于对称轴上三角形外心位置的这些特殊情况反映了三角形形状与其外接圆之间的内在联系了解这些特殊情况有助于我们更深入地理解三角形的几何性质，也为解决相关几何问题提供了便捷的思路直角三角形的外接圆斜边中点性质半径与斜边关系简化作图直角三角形的外心恰直角三角形的外接圆作直角三角形的外接好位于斜边的中点半径等于斜边长的一圆时，可以直接以斜这是直角三角形的独半即如果斜边长为边中点为圆心，以斜特性质，源于勾股定，则外接圆半径边一半为半径作圆c R=理和圆的基本性质这一性质在解这比常规的作三角形c/2在半圆内的圆周角必题中可以简化计算，外接圆的方法更为简为直角，所以直角三直接由斜边得出外接便，节省了作垂直平角形的直角对应的是圆半径分线的步骤外接圆的直径等腰三角形的外接圆对称轴性质简化计算作图便利性等腰三角形有一条对称轴，这条对称由于等腰三角形的对称性，可以简化作等腰三角形的外接圆时，只需作出轴通过顶角顶点和底边中点外心位外接圆半径的计算若等腰三角形的两条边的垂直平分线，由于对称性，于这条对称轴上，这是因为对称轴上两条相等边长为，底边长为，则外第三条边的垂直平分线就是等腰三角ab的点到两个底角顶点的距离相等接圆半径这个公式形的对称轴因此，只需计算两条垂R=a²/2√4a²-b²在处理等腰三角形的外接圆问题时很直平分线的交点即可确定外心有用等边三角形的外接圆等边三角形是最特殊的三角形之一，其外接圆也具有独特的性质等边三角形的外心恰好与三角形的内心、重心和垂心重合，它是三角形中唯一四心共点的情况这个共同的点距离三角形三个顶点的距离相等在等边三角形中，如果边长为a，则外接圆半径R=a/√3这个公式可以从正弦定理派生R=a/2sin60°=a/2·√3/2=a/√3等边三角形的外接圆半径与边长之间的这个关系在解题中非常有用作等边三角形的外接圆时，可以直接利用三角形的中心位置从任一顶点向对边作高，这个高与对边的交点到顶点的距离的2/3处即为外心（也是重心、内心和垂心）点和圆的位置关系的综合应用解析几何应用计算几何应用物理问题应用在解析几何中，点和圆的位置关系可在计算几何和计算机图形学中，点和在物理问题中，如电场、磁场和引力以通过代数方法判断将点坐标代入圆的位置关系是基本判断之一例如，场等，场强的分布往往与距离中心点圆的方程，如果结果小于，点在圆内；在碰撞检测、视觉遮挡判断和路径规的距离有关判断点和圆的位置关系0等于，点在圆上；大于，点在圆外划等问题中，经常需要判断点是否在可以帮助确定场强分布区域和等势面00这种方法在复杂几何问题中非常有效特定圆内或圆外等重要物理量例题利用点和圆的位置关系解决问题例题已知圆C x²+y²-2x-4y-4=0，判断点P3,4与圆C的位置关系解法一将圆的方程化为标准形式x-1²+y-2²=9，得到圆心O1,2，半径r=3计算点P3,4到圆心O1,2的距离d=√[3-1²+4-2²]=√[4+4]=√8=2√2解法二直接将点P3,4的坐标代入圆的方程3²+4²-2·3-4·4-4=9+16-6-16-4=-10结论因为d=2√23=r（或代入圆方程的结果小于0），所以点P在圆内。