电磁学原理复习课件

电磁学原理复习课件欢迎参加电磁学原理的复习课程电磁学是物理学的重要分支，研究电场、磁场及其相互作用的规律本课件涵盖了从静电学基础到电磁学前沿的全面内容，旨在帮助同学们系统掌握电磁学的基本概念、定律和应用通过这套课件，您将深入理解麦克斯韦方程组的物理意义，掌握电磁波的传播特性，并了解电磁学在现代科技中的广泛应用请跟随课件逐步学习，结合适当的练习巩固所学知识课程概述课程目标主要内容12通过系统学习电磁学原理，掌课程内容包括静电场、恒定电握电磁场的基本概念和基本定流、静磁场、电磁感应、麦克律，培养学生分析和解决电磁斯韦方程组和电磁波理论等场问题的能力本课程旨在建从基本概念到复杂应用，逐步立电磁学的理论框架，为后续深入，构建完整的电磁学知识学习固体物理、量子力学等提体系供基础学习方法3建议采用理解概念推导公式解决问题的学习方法，重视物理概念的--理解，注重数学工具的应用，通过大量习题巩固所学知识复习时应关注重点难点，多做典型例题静电学基础电场概念库仑定律电场是电荷周围空间的一种特殊状态，通过电电荷库仑定律描述了点电荷之间的相互作用力，表场力的作用表现出来电场强度定义为单位正E电荷是物质的基本属性之一，是产生电磁场的达式为F=k·|q₁·q₂|/r²，其中k为库仑常数，在电荷所受的电场力，是描述电场的基本物理量，源电荷有正负之分，同种电荷相互排斥，异国际单位制中k=1/4πε₀库仑力是中心力，具有矢量性质电场线用于直观表示电场的分种电荷相互吸引电荷守恒定律表明，在任何满足作用力与反作用力定律，是静电学的基础布封闭系统中，电荷的代数和保持不变电荷是量子化的，最小单位为元电荷e电场强度定义电场强度定义为单位正电荷在该点受到的电场力，是表征电场的基本E物理量它是一个矢量，方向与试探电荷所受电场力的方向一致电场强度的国际单位是牛库或伏米在数学上，电场强度等于/N/C/V/m电势的负梯度计算方法对于点电荷产生的电场，可直接应用库仑定律计算对于E=k·q/r²·r̂连续分布的电荷，需要利用积分方法对于具有对称性E=k∫dq/r²·r̂的电荷分布，可利用高斯定律简化计算矢量叠加原理适用于多个电荷产生的电场典型例题电偶极子场的计算、带电球壳和带电导体球的电场分布、有限长带电线段产生的电场、无限大均匀带电平面附近的电场等都是典型的电场计算问题这些例题有助于掌握电场计算的基本方法和技巧高斯定律应用条件高斯定律适用于具有高度对称性的电场问题，如球对称、柱对称或平面对称的电荷定律表述分布在这些情况下，可以选择合适的高2斯面，使电场强度在面上为常数或为零，高斯定律是电场理论的基本定律之一，从而简化电场计算其积分形式为∮，表示穿E·dS=q/ε₀1过任意闭合曲面的电场强度通量等于该计算电场强度曲面所包围的净电荷量除以真空介电常数高斯定律是库仑定律的积分形式，利用高斯定律计算电场强度时，关键是选反映了电场的发散特性择合适的高斯面对于球对称分布，选择同心球面；对于柱对称分布，选择同轴柱3面；对于平面对称分布，选择平行于电荷平面的平面计算时需确定高斯面内的净电荷量电势定义电势差等势面电势是描述电场的标量函数，定义为单位电势差是两点之间的电势之差，等于单位等势面是电势相等的点组成的面等势面正电荷从参考点移动到该点所做的功的负正电荷从一点移动到另一点所做的功电与电场线正交，反映了电场的几何结构值电势的国际单位是伏特在数学势差与路径无关，只与起点和终点有关，导体表面在静电平衡时是等势面等势面V上，电场强度等于电势的负梯度这是静电场保守性的体现在电路中，电不相交，并且电势沿电场线方向单调变化E=-∇电势是电场的势函数，其存在性反势差通常称为电压，是电流形成的根本原通过绘制等势面，可以直观地表示电场的V映了静电场是保守场因分布静电场中的导体导体的静电平衡1导体中的自由电子可以在电场作用下自由移动，直到达到静电平衡状态在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，导体表面的电场方向垂直于表面，所有多余电荷分布在导体表面，并且导体成为等势体静电屏蔽2静电屏蔽是利用导体的性质，阻止外部电场对特定区域的影响当导体壳包围空腔时，外部电场不会影响腔内的电场分布，同样，腔内的电荷也不会在导体外产生电场这一原理广泛应用于电子设备的电磁屏蔽法拉第笼3法拉第笼是静电屏蔽的典型应用，由导体材料制成的笼状结构当外部有强电场或闪电时，电荷集中在笼的外表面，内部基本无电场这一原理用于保护敏感电子设备、避雷装置，以及防止电磁干扰电容器定义电容计算串并联电容器是由两个导体组对于不同形状的电容器，电容器的串联和并联连成的装置，用于储存电其电容值的计算公式不接遵循不同的规律并荷和能量电容定义同例如，平行板电容联时，总电容等于各电C为电荷与电压的比值器，其中为容之和；Q UC=ε₀εᵣS/d SC=C₁+C₂+...，单位是法拉板面积，为板间距离；串联时，总电容的倒数C=Q/U d电容的大小取决于球形电容器等于各电容倒数之和F C=4πε₀εᵣ导体的几何形状、相对，其中和这r₁r₂/r₂-r₁r₁r₂1/C=1/C₁+1/C₂+...位置以及二者之间的介分别为内外导体球的半些规律在电路设计中具质电容器是电子电路径；同轴电缆电容有重要应用，可以实现中的基本元件所需的电容值C=2πε₀εᵣL/lnr₂/r₁电介质极化现象电位移矢量当电介质置于外电场中时，会发生极电位移矢量是描述电介质中电场的D化现象，即电介质内部的分子或原子重要物理量，定义为，其中D=ε₀E+P的正负电荷中心发生相对位移，形成为极化强度在线性、均匀、各向P电偶极子根据极化机制，电介质可同性介质中，有D=ε₀εᵣE=εE，其中ε分为非极性分子、极性分子和离子晶ᵣ为相对介电常数，ε为介电常数电体三种类型，它们的极化机制分别是位移矢量的散度等于自由电荷密度电子位移极化、转向极化和离子位移∇·D=ρf极化边界条件在两种介质的分界面上，电场和电位移矢量满足一定的边界条件切向电场连续；法向电位移连续，其中是自由面电荷密度这些边界条E₁ₜ=E₂ₜD₁ₙ-D₂ₙ=σfσf件是求解电介质问题的基础，用于确定电场在界面处的行为静电场能量₀1/2εE²能量系数能量密度静电场能量密度公式中的系数为1/2，表示电荷静电场的能量密度为w=ε₀E²/2，描述了单位体在电场中分布过程中，电场随电荷的增加而变化积中储存的静电场能量在介质中，能量密度表这一系数反映了电荷与电场之间的相互作用关系，达式变为w=εE²/2=D·E/2这一能量密度与电是静电场能量计算的基础场强度的平方成正比，反映了电场强度越大，储存的能量越多W总能量计算静电系统的总能量可通过体积分计算W=∫ε₀E²/2dV，或者利用电势和电荷的关系W=∑qᵢVᵢ/2对于电容器，能量可表示为W=QV/2=Q²/2C=CV²/2，这些等价形式在不同问题中各有应用优势恒定电流电流密度1电荷流动的微观描述欧姆定律2电流与电场的线性关系焦耳定律3电流产生的热效应电流密度向量J表示单位面积上的电流强度，方向为正电荷移动的方向，与自由电子实际移动方向相反在微观上，电流密度与载流子数密度n、电荷量q和平均漂移速度v有关J=nqv欧姆定律的微观形式为J=σE，其中σ为导体的电导率这表明在线性导体中，电流密度与电场成正比在宏观上，欧姆定律表示为I=U/R，其中R为电阻，与导体的材料、长度和截面积有关R=ρl/S焦耳定律描述了电流在导体中产生热量的规律，单位时间内产生的热量为P=I²R=UI微观上，焦耳热是由于导体中自由电子与晶格离子的碰撞所致，这种能量转换是不可逆的，反映了电能向热能的转化基尔霍夫定律电流定律1任意节点电流代数和为零电压定律2任意闭合回路电压代数和为零应用例题3复杂电路分析与求解基尔霍夫电流定律KCL是电荷守恒定律在电路中的体现，表述为在任何节点，流入的电流等于流出的电流，即∑I=0该定律适用于任何电路，不论其是否为线性电路或稳态电路基尔霍夫电压定律KVL基于静电场的保守性，表述为在任何闭合回路中，电压的代数和等于零，即∑V=0这意味着沿闭合回路一周，电势必须回到原始值，这是能量守恒原理的体现利用这两个定律，可以分析和求解复杂电路中的电流和电压分布常见的求解方法包括节点电压法、网孔电流法和叠加原理这些方法在电路设计和分析中具有广泛应用，是电子工程的基础磁场基础磁感应强度毕奥萨伐尔定律安培力-磁感应强度是描述磁场的基本物理量，定毕奥萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场安培力是电流在磁场中受到的力，对于直线B-义为单位正电荷以单位速度垂直穿过磁场时，其中为真空磁导电流在均匀磁场中，安培力为，dB=μ₀/4π·Idl×r̂/r²μ₀I BF=IL×B所受到的洛伦兹力它是一个矢量，单位是率该定律是磁场理论的基础，适用于任意其中为导线的长度向量安培力的方向遵L特斯拉磁感应强度通过磁场线可视化，形状的电流回路通过对电流元的积分，可循右手定则安培力是电动机工作的基本原T磁场线的切线方向表示磁场方向，线密度表以计算出复杂电流分布产生的磁场理，也是磁场与电流相互作用的重要体现示磁场强度磁场的高斯定律无源场1磁场是无源场，这意味着不存在磁单极子，磁场线始终是闭合的从数学上看，磁感应强度B的散度为零∇·B=0这是麦克斯韦方程组的一个基本方程，表明了磁场与电场在结构上的本质区别磁场的无源性质导致了磁力线的闭合性磁通量2磁通量Φ定义为穿过某一表面的磁感应强度的积分Φ=∫B·dS，单位是韦伯Wb磁通量是描述磁场强弱的重要物理量，在电磁感应现象中起关键作用由于磁场的无源性，任何闭合曲面的磁通量总是为零应用3磁场高斯定律的应用主要体现在理解磁场的拓扑结构和证明磁场的某些性质上例如，它可用于证明磁偶极子场远处的衰减行为，分析涡旋磁场的结构，以及在麦克斯韦方程组中与电磁波理论的联系等安培环路定理应用条件安培环路定理适用于具有高度对称性的问题，如直线电流、无限长螺线管、环形电定理表述2流等在应用时，需选择合适的安培环路，使磁场强度在环路上为常数或为零，从而安培环路定理是磁场理论的基本定理之简化计算定理适用于静态磁场和准静态一，表述为沿任意闭合路径的磁场强磁场度的线积分等于该闭合路径包围的电流1的代数和乘以，即∮在真空μ₀H·dl=I计算磁场中，，因此∮这一定B=μ₀H B·dl=μ₀I理反映了电流是磁场的源利用安培环路定理计算磁场强度时，关键是选择合适的安培环路对于直线电流，3选择同心圆环路；对于无限长螺线管，选择矩形环路计算时需确定环路包围的总电流，并考虑电流的方向磁矩定义磁偶极子力矩磁矩是描述磁性物体或电流回路磁性强弱磁偶极子是最简单的磁性结构，由一对磁当磁矩置于外磁场中时，会受到力矩的物理量，是一个矢量对于电流回路，极组成实际上，磁偶极子只是一种理想，该力矩使磁矩趋向于与磁场方τ=m×B磁矩，其中为电流，为回路面积化模型，自然界中不存在真正的磁单极子向平行这一力矩是指南针定向和电动机m=IS IS矢量，方向遵循右手定则在原子尺度上，磁偶极子产生的磁场分布与电偶极子产生旋转的基本原理磁矩在磁场中的势能为电子的自旋和轨道运动都会产生磁矩，这的电场类似，但有本质区别磁场线是闭，当磁矩与磁场平行时，势能最U=-m·B是物质磁性的微观起源合的，而电场线起始于正电荷，终止于负低，系统最稳定电荷磁介质磁化强度磁场强度12磁化强度是描述磁介质被磁磁场强度是描述磁场的另一M H化程度的物理量，定义为单位个矢量，与磁感应强度和磁B体积内的磁矩，是一个矢量化强度的关系为M B=μ₀H+M在均匀磁化的物质中，与外在真空中，，故M M=0B=μ₀H磁场成正比，其中磁场强度的优势在于其环量H M=χHχH是磁化率，表征物质被磁化的只与自由电流有关，而与磁介难易程度磁化强度是理解物质无关，便于分析复杂磁路质磁性的关键量磁导率3磁导率表征磁介质在磁场中被磁化的程度，定义为，其中μB=μH，为相对磁导率根据磁导率的不同，物质可分为抗μ=μ₀1+χ=μ₀μᵣμᵣ磁性、顺磁性和铁磁性≫三类μᵣ1μᵣ1μᵣ1磁路磁路定律磁阻磁路计算磁路定律是磁场理论在工程应用中的简化，类似磁阻是磁路中阻碍磁通量的量，定义为磁路计算的目标是确定给定条件下的磁通量或所于电路理论磁路定律的核心是磁通量Φ=电R=l/μS磁阻与磁路的几何尺寸和材料特性需的磁动势计算步骤包括绘制磁路等效图、动势F/磁阻R这里的电动势F=NI，N为线圈匝有关，类似于电阻在电路中的作用磁阻越大，确定各部分的磁阻、应用磁路定律计算在含有数，I为电流；磁阻R=l/μS，l为磁路长度，μ同样的磁动势产生的磁通量越小在复杂磁路中，气隙的磁路中，气隙的磁阻通常占主导地位，需为磁导率，S为横截面积这一定律适用于简单可以应用串并联磁阻的计算规则要特别考虑闭合磁路的分析电磁感应法拉第定律1法拉第电磁感应定律是电磁理论的基本定律之一，表述为闭合回路中的感应电动势等于穿过该回路的磁通量的变化率的负值，即ε=-dΦ/dt这里的负号体现了楞次定律，表示感应电流的方向总是阻碍引起它的磁通量变化楞次定律2楞次定律描述了感应电流的方向感应电流的磁场总是阻碍引起感应的磁通量变化这一定律是能量守恒原理在电磁感应中的体现楞次定律可以通过右手定则来判断感应电流的方向，是解决电磁感应问题的重要工具涡流3涡流是在导体中由变化磁场引起的闭合电流根据法拉第定律，变化的磁场会在导体中感应出电动势，导致电流在导体内部形成闭合路径涡流会产生焦耳热和阻碍磁场变化的磁场，这在变压器、电动机中既有有益作用，也有有害影响自感和互感定义计算方法能量存储自感是指电路中电流变自感系数的计算方法取自感线圈在电流通过时L化时，由于电路本身产决于具体结构对于空储存磁场能量，能量表生的感应电动势的现象心圆柱形线圈，达式为这一W=LI²/2自感系数定义为磁通量，其中为能量储存在线圈周围的L L=μ₀n²πr²l n与电流的比值单位长度的匝数，为半磁场中，当电流减小时，ΦI r，单位为亨利径，为长度对于有磁能量返回电路这种能L=Φ/I Hl自感系数取决于线圈的芯的线圈，需考虑磁芯量存储和释放的特性使L几何形状、匝数和磁芯的磁导率互感系数电感在滤波电路、振荡M材料自感现象在电感可通过磁通量或能量方电路和能量转换电路中器中得到应用法计算，对于两个线圈，具有重要应用，为耦合M=k√L₁L₂k系数位移电流麦克斯韦修正全电流定律位移电流是麦克斯韦对安培环路定理考虑位移电流后的全电流定律为的重要修正传统安培定律只考虑了∮，其中是位移电流H·dl=I+Id Id传导电流，而麦克斯韦意识到变化的在静态或准静态情况下，位移电流可电场也能产生磁场，引入了位移电流以忽略，全电流定律简化为安培环路密度这一修正统一了定理然而，在高频交变电磁场中，jd=ε₀∂E/∂t电磁理论，预言了电磁波的存在，是位移电流的贡献变得不可忽略，尤其理论物理学的重大突破是在绝缘体中意义位移电流的引入具有深远意义首先，它使麦克斯韦方程组形式对称，反映了电场和磁场的对等性；其次，它解释了电容器中电流的连续性；最重要的是，它预言了电磁波的存在，为无线通信、雷达等技术奠定了理论基础麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁理论的核心，由四个基本方程组成积分形式为∮E·dl=-∂Φ/∂t（法拉第定律）；∮H·dl=I+∂D/∂t（安培-麦克斯韦定律）；∮D·dS=Q（高斯电场定律）；∮B·dS=0（高斯磁场定律）微分形式为∇×E=-∂B/∂t；∇×H=J+∂D/∂t；∇·D=ρ；∇·B=0这些方程加上洛伦兹力公式F=qE+v×B和本构关系D=εE、B=μH，构成了经典电磁理论的完整框架麦克斯韦方程组的物理意义在于变化的磁场产生电场；电流和变化的电场产生磁场；电荷是电场的源；不存在磁单极子这些方程成功统一了电学和磁学，预言了电磁波的存在，是物理学最伟大的理论成就之一电磁波波动方程从麦克斯韦方程组可推导出电磁波的波动方程在真空中，电场和磁场分别满足∇、∇这表明电场和磁场都以光速²E=μ₀ε₀∂²E/∂t²²B=μ₀ε₀∂²B/∂t²在空间传播波动方程的解描述了电磁波的传播特性c=1/√μ₀ε₀传播特性电磁波是一种横波，电场、磁场和传播方向互相垂直，形成右手系在均匀介质中，电磁波以速度v=c/√εᵣμᵣ传播，其中εᵣ和μᵣ分别是相对介电常数和相对磁导率波速、频率和波长之间满足关系v=fλ能量和动量电磁波携带能量和动量能量密度为，能流密度由坡印w=εE²+B²/μ/2廷矢量给出电磁波对物体表面产生辐射压力，压强为S=E×H p=S/c电磁波的能量和动量传递是许多技术应用的基础，如无线通信和激光操控电磁波的极化线偏振圆偏振椭圆偏振线偏振是最简单的极化状态，电场矢量在传圆偏振波的电场矢量端点在传播方向上的垂椭圆偏振是最一般的极化状态，电场矢量端播过程中始终沿着一个固定方向振动数学直平面内沿圆周运动根据旋转方向，分为点在传播方向上的垂直平面内沿椭圆轨迹运上表示为线偏振波可左旋和右旋圆偏振数学上表示为动它可由两个正交的线偏振波合成，这两E=E₀coskz-ωtx̂以通过反射或使用偏振片产生两个正交的圆偏个波具有不同的振幅和或相位差不为或E=E₀[coskz-ωtx̂±sinkz-ωtŷ]/0线偏振波可以合成为任意极化状态的波振波可由两个相位差为的正交线偏振的倍数线偏振和圆偏振是椭圆偏振的±π/2π/2波合成特例电磁波的反射和折射边界条件菲涅耳公式全反射在两种不同介质的界面上，电磁场满足特菲涅耳公式描述了电磁波在界面上的反射当电磁波从光密介质射向光疏介质，且入定的边界条件切向电场连续、和透射系数对于偏振和偏振，反射系射角大于临界角时，发生全反射现象临E₁ₜ=E₂ₜs p切向磁场连续、法向电位移连续数和透射系数不同当入射角为布儒斯特界角由折射率决定全H₁ₜ=H₂ₜθc=sin⁻¹n₂/n₁和法向磁感应强度连续角时，偏振的反射系数为零，反射光完反射时，不存在能量透射到第二种介质中，D₁ₙ=D₂ₙp这些边界条件是分析电磁波全为偏振菲涅耳公式在光学和电磁学但存在衰减波全反射原理应用于光纤通B₁ₙ=B₂ₙs在界面上行为的基础中有广泛应用信、棱镜和全内反射荧光显微镜等电磁波的干涉位置mm光强相干条件是产生稳定干涉图样的必要条件，包括波源的频率相同、振动方向相同且相位差恒定杨氏双缝干涉实验是典型的干涉现象，其中干涉条纹的位置由光程差决定当光程差为波长的整数倍时，为明纹；当光程差为波长的半整数倍时，为暗纹薄膜干涉是日常生活中常见的现象，如肥皂泡或油膜上的彩色条纹这是由薄膜上下表面反射光的干涉造成的薄膜干涉的应用包括光学薄膜、抗反射涂层和干涉滤光片等这些应用利用干涉原理控制特定波长光的反射或透射电磁波的衍射惠更斯菲涅耳原理单缝衍射圆孔衍射-惠更斯菲涅耳原理是解释波动衍射现象的单缝衍射是典型的衍射现象，当电磁波通过当电磁波通过圆形孔径时，产生圆形衍射图-基本原理，它认为波前上的每一点都可以看宽度为的狭缝时，在远处屏幕上形成明暗样，中央是一个亮斑艾里斑，周围是明暗a作是次波源，向前发射球面波，这些次波的相间的衍射图样主极大位于中心，各极小交替的环形衍射环第一极小处的角度满足包络形成新的波前这一原理为分析复杂衍位于满足条件为非零整数的，其中为孔径直径这一asinθ=mλmsinθ≈

1.22λ/D D射问题提供了理论基础，如夫琅禾费衍射和位置缝宽越小，衍射效应越明显，主极大关系决定了光学仪器的分辨率，是衍射限制菲涅耳衍射越宽，表明波动性越突出成像系统分辨能力的基础电磁波的散射瑞利散射瑞利散射发生在电磁波波长远大于散射粒子尺寸的情况下，散射强度与波长的四次方成反比I∝λ⁻⁴这一特性导致蓝光散射强度大于红光，解释了为什么天空呈蓝色、日出日落时太阳呈红色瑞利散射是各向异性的，前向和后向散射强度相等米散射米散射发生在电磁波波长与散射粒子尺寸相当的情况下，散射分布比瑞利散射更复杂，通常表现为前向散射增强米散射理论需要求解麦克斯韦方程组在球形边界条件下的解，结果是一系列复杂的贝塞尔函数云和雾中的光散射主要属于米散射应用电磁波散射在众多领域有重要应用在气象雷达中，通过散射信号分析大气中水滴分布；在医学超声成像中，利用组织界面的散射形成图像；在光谱分析中，散射特性用于鉴定物质；在遥感技术中，散射特性用于探测地表性质电磁波的吸收和色散吸收机制色散关系群速度电磁波在介质中传播时，能量可能被吸收色散是指波速或折射率随波长或频率变在色散介质中，波包传播的速度群速度并转化为热能或其他形式的能量吸收机化的现象在正常色散中，折射率随波长与单一频率波的相速度相速度不vgvp制包括电子吸收光子激发电子跃迁、增加而减小，导致红光折射角小于蓝光，同群速度表示能量或信息传播的速度，格点吸收激发晶格振动和自由电子吸收解释了棱镜拆分白光的现象色散关系通定义为在正常色散区域，vg=dω/dk导体中的自由电子吸收不同材料对不常用克劳修斯莫索蒂公式或塞勒迈尔公甚至的情况，但这并不违反相对-vgc vg0同波长的电磁波有选择性吸收，这是物质式描述，这些公式反映了介质的共振特性论，因为信息传递速度仍受限于c呈现特定颜色的原因导波与波导矩形波导圆柱波导截止频率矩形波导是横截面为矩形的金属管道，用于圆柱波导是横截面为圆形的导波结构与矩截止频率是波导中能够传播的最低频率，对传输电磁波在矩形波导中，电磁波以形波导类似，圆柱波导中的电磁波也以于矩形波导，基模的截止频率为TE TETE₁₀模式横电场或模式横磁场传播每和模式传播，且存在截止频率圆柱波，其中为波导宽边长度低于TMTM fc=c/2a a种模式有截止频率，只有频率高于截止频率导的模式用贝塞尔函数描述，模式结构比矩截止频率的波会在波导中呈指数衰减不同的波才能传播矩形波导常用于微波频段，形波导更复杂圆柱波导在高功率微波传输模式有不同的截止频率，工程应用中通常选如雷达系统和通信设备中和旋转对称系统中有广泛应用择单模工作区域，避免模式间的干扰谐振腔1品质因数2谐振模式品质因数值描述谐振腔储能能谐振腔支持一系列离散的谐振模式，Q力的参数，定义为，其每个模式对应特定的频率和场分布Q=ω₀W/P中是谐振频率，是储存能量，矩形腔的谐振频率由腔的三个维度ω₀W是功率损耗值越高，谐振越决定P Q尖锐，频率选择性越强，能量损耗fmnp=c/2·√[m/a²+n/b²+p/越小高值谐振腔可用于产生高谐振模式的电场和磁场分布Q d²]纯度的单频电磁波，如激光器和高对腔内电磁能量的存储和提取至关性能滤波器重要3应用谐振腔在众多领域有重要应用在微波工程中，用于微波滤波器和振荡器；在粒子加速器中，用于将电磁能量传递给带电粒子；在激光器中，构成光学谐振腔；在精密测量中，作为频率标准；在量子电动力学实验中，用于操控量子态的演化天线辐射机制1天线是将导向波传输线上的波转换为自由空间辐射波电磁波的装置基本辐射机制来自加速电荷或变化电流根据电磁感应定律，变化的电流产生变化的磁方向图2场，进而产生感应电场，形成向外传播的电磁波半波偶极子天线是最基本的天线形式，其辐射源于驻波电流分布方向图描述天线在不同方向上的辐射强度分布通常用极坐标图或三维图表示重要参数包括主瓣最大辐射方向、副瓣次要辐射方向、零点无辐射方向、半功率波束宽度辐射强度降至最大值一半的角度范围方向图是评价天线性能增益3的重要指标天线增益表示天线在特定方向上的辐射能力相对于各向同性辐射体的增强程度，定义为G=4πUθ,φ/P，其中U是辐射强度，P是输入功率增益与方向性和效率有关G=Dη，其中D是方向性，η是效率高增益天线在通信、雷达和无线电天文中尤为重要。