《光学原理习题》课件

《光学原理习题》课件PPT欢迎学习《光学原理习题》课程本课程旨在通过系统的习题讲解，帮助同学们深入理解光学原理的核心概念和应用方法我们将从几何光学基础开始，逐步探索波动光学、量子光学等领域的重要理论和实践问题通过本课程的学习，您将能够掌握解决各类光学问题的思路和技巧，提升分析复杂光学现象的能力，为后续专业课程学习和科研工作打下坚实基础课程内容丰富，案例详实，希望能激发您对光学世界的探索热情课程概述课程目标学习要求通过系统的习题训练，使学学生需具备大学物理、高等生掌握光学原理的基本概念、数学的基础知识，按时完成基本理论和实际应用能力，课后习题，积极参与课堂讨培养学生分析问题和解决问论和实验，独立思考并解决题的能力，为后续相关课程光学问题的学习奠定基础考核方式平时成绩（）包括出勤率、课堂参与度、作业完成情况；期30%中考试（）闭卷笔试；期末考试（）闭卷笔试，涵盖20%50%所有章节内容第一章几何光学基础光学现象日常观察到的光学现象光线传播光的直线传播规律反射与折射界面上光的行为成像原理几何光学成像规律几何光学是光学的基础分支，研究光在不同介质中传播的路径及成像规律本章将引导大家从简单的光线概念出发，逐步理解反射、折射等基本定律，以及费马原理等重要理论，为后续章节学习打下坚实基础光的反射与折射定律

1.1平面镜反射斯涅尔定律当光线照射到平面镜表面时，入射光线、反射光线和法线在同光从一种介质进入另一种介质时，入射光线、折射光线和法线一平面内反射角等于入射角在同一平面内折射定律，其中为介质的θ=θn₁sinθ₁=n₂sinθ₂n折射率平面镜成像特点虚像、等大、左右相反、像距等于物距解题关键是正确分析光路并应用反射定律习题中常见问题计算折射角、临界角、色散现象等解题思路是利用折射定律建立方程求解未知量全反射现象

1.2临界条件临界角当光从高折射率介质射向低折射率介当折射角为90°时的入射角被称为临界质时，折射角可能大于入射角角sinθc=n₂/n₁全反射应用当入射角大于临界角时，光线无法射光纤通信、棱镜系统、宝石闪耀效应入第二种介质，全部反射回第一种介等利用全反射原理质全反射是光学中的重要现象，也是许多现代技术的基础在解决相关习题时，首先要判断光线是从高折射率介质射向低折射率介质，然后计算临界角，最后根据入射角与临界角的关系判断是否发生全反射费马原理

1.3原理表述光线从一点到另一点所走的路径，其光程取极值（通常是最小值）数学形式δ∫nds=0，表示光程的变分为零推导结果可推导出反射定律和折射定律物理意义揭示光传播的本质规律，体现自然界的极值原理费马原理是几何光学的重要基础理论，它从更深层次解释了光线传播的规律在解题中，费马原理常用于推导复杂光学系统中光路的计算，特别是在需要寻找最短时间路径的问题中通过建立适当的函数关系，利用极值条件求解问题，能够有效处理传统方法难以解决的情况几何光学习题演示

（一）

1.4计算过程理论应用1问题分析应用斯涅尔定律n₁sinθ₁=n₂sinθ₂sinθ₂=n₁/n₂sinθ₁=1/

1.33sin30°=1/

1.33×【例题】一束光从空气（）射入水中n=

10.5=

0.376光速关系n=c/v，其中c是真空中的光速，v因此θ₂=sin⁻¹

0.376≈

22.1°（），入射角为，求折射角；n=

1.3330°1是介质中的光速2光线在水中的传播速度2v₂=c/n₂=3×10⁸/

1.33≈

2.26×10⁸m/s首先明确已知条件n₁=1，n₂=

1.33，θ₁=30°，需要求折射角θ₂和光在水中的速度v₂几何光学习题演示

（二）

1.5例题光从玻璃（n=

1.5）射向空气界面，求发生全反射的临界角，以及临界角时折射光线与界面的夹角已知条件n₁=

1.5（玻璃），n₂=1（空气）求解临界角临界角θc时，折射角θ₂=90°应用折射定律n₁sinθc=n₂sin90°=n₂计算过程sinθc=n₂/n₁=1/

1.5=

0.667结果θc=sin⁻¹

0.667≈

41.4°折射光线与界面夹角临界情况下，折射光线沿着界面传播，夹角为0°第二章球面光学系统12球面屈光能力主要参数球面边界改变光线传播方向的能力焦距、物距、像距、放大率等34成像规律应用领域可预测光学系统的成像结果镜头设计、视觉矫正、光学仪器球面光学系统是几何光学的重要组成部分，它研究光线通过球面边界或球面透镜系统后的传播规律和成像特性本章将系统介绍单球面成像、薄透镜成像以及厚透镜成像的基本理论和计算方法，为理解各种光学仪器的工作原理奠定基础单球面成像公式

2.1球面成像原理光线经过单个球面界面时发生折射，改变传播方向球面成像公式n₂/v-n₁/u=n₂-n₁/r横向放大率m=-n₁/n₂·v/u单球面成像公式中，和分别是入射侧和透射侧介质的折射率，是物距，是像距，是球面半径在使用这一公式时，需注意n₁n₂u vr符号约定凸面向入射光一侧时为正，凹面向入射光一侧时为负；实物为正，虚物为负；实像为正，虚像为负r r例如，当光从空气进入玻璃球面，物距时，通过代入公式可计算出像距和放大率n₁=1n₂=

1.5r=10cm u=20cm vm薄透镜成像公式

2.2薄透镜特点薄透镜公式透镜厚度远小于焦距，可忽略光线在透镜内部的位移两个球成像公式1/v+1/u=1/f，其中f为焦距面共用一个光轴，中心厚度很小焦距与曲率半径关系1/f=n-11/r₁-1/r₂薄透镜有凸透镜（会聚）和凹透镜（发散）两种凸透镜焦距横向放大率m=-v/u为正，凹透镜焦距为负牛顿公式，其中和分别是物体和像距离焦点的距xx=f²x x离在解决薄透镜成像问题时，一般步骤是确定透镜类型和焦距，应用成像公式计算像距，然后判断像的性质（实像或虚像）并计算放大率特别注意虚物和虚像情况下的符号约定，以确保计算结果正确厚透镜成像

2.3厚透镜特征主平面概念透镜的厚度不可忽略，光线在透镜厚透镜有两个主平面H和H，分别内传播时有明显的横向位移需考是物方主平面和像方主平面主平虑两个球面界面的综合作用，计算面是光线在透镜中折射的等效位置，更为复杂简化了厚透镜的分析节点概念节点和是光轴上的特殊点，从发出的光线经过透镜后，从发出并与N N NN入射方向平行在空气中，节点与主点重合厚透镜成像分析通常采用主平面法，即先确定两个主平面的位置，然后以主平面为基准点应用薄透镜公式进行计算物距从物方主平面测量，像距从像方主平H面测量这种方法将复杂的厚透镜系统简化为等效的薄透镜系统，大大简化了H计算过程球面光学系统习题演示

（一）

2.4例题一凸透镜，焦距，物体位于距透镜处，求像的位置和性质f=10cm15cm解题思路应用薄透镜成像公式，代入已知条件求解，分析像的性质1/u+1/v=1/f v计算过程已知，，代入公式f=10cm u=15cm1/v=1/f-1/u=1/10-1/15=

0.1-

0.067=

0.033因此，v=1/

0.033≈30cm结果分析像距，为正值，表示是实像；位于透镜另一侧处v=30cm v30cm放大率，负号表示像是倒立的，表示像比物体大倍m=-v/u=-30/15=-222球面光学系统习题演示

（二）

2.5第三章光学仪器照相机显微镜记录光学图像的设备观察微小物体的仪器视觉矫正望远镜改善视力的光学装置观察远距离物体的设备光学仪器是几何光学理论的重要应用领域，通过精心设计的光学系统实现特定功能本章将详细介绍几种常见光学仪器的构造原理和工作特性，包括照相机、显微镜和望远镜等了解这些仪器的光学原理，有助于我们掌握复杂光学系统的分析方法，也能更好地使用这些仪器照相机

3.1物镜系统光圈12由多个透镜组成的复杂光学系统控制进光量的装置决定成像质量和光学特性影响景深和曝光感光元件快门记录光线强度和色彩信息控制感光时间的机械装置43传统胶片或现代数字传感器影响曝光和动态捕捉能力照相机的成像原理基于小孔成像和透镜成像理论物镜将外界光线会聚到感光平面上，形成倒立的实像通过调节物镜到感光平面的距离（对焦），可以让不同距离的物体清晰成像照相机的重要参数包括焦距（决定视角大小）、光圈大小（用值表示，如，影响进光量和景深）、快门速度（曝光时间）f f/

2.8和感光度（值）这些参数的合理配合是获得理想照片的关键ISO显微镜

3.2物镜靠近标本的短焦距透镜系统，提供初级放大，决定分辨率上限通常包括多组可更换物镜，放大倍数从到不等4×100×目镜靠近眼睛的部分，对物镜形成的实像进行二次放大，形成虚像供观察者看到常见放大倍率为10×照明系统提供均匀光照的系统，包括光源、聚光镜和光阑等，保证标本得到适当的照明，增强对比度调焦系统精确控制物镜与标本距离的机械装置，包括粗调和微调机构，确保清晰成像复合显微镜的总放大率等于物镜放大率与目镜放大率的乘积显微镜的分辨率受衍射限制，理论极限约为光波长的一半，可通过提高数值孔径（值）来提高分辨率物镜的数值孔径越大，分辨率越NA高，但工作距离越短望远镜

3.3折射式望远镜反射式望远镜折反射式望远镜以透镜为主要光学元件的望远镜以反射镜为主要光学元件的望远镜结合透镜和反射镜的优点，如施密特-卡塞格伦望远镜典型结构物镜为凸透镜，焦距较长；典型结构主镜为凹面镜，次镜为平面目镜为短焦距透镜或凸面镜具有较好的成像质量和较大的视场，适合天文摄影开普勒式形成倒立像；伽利略式形常见类型牛顿式、卡塞格伦式、格里成正立像高利式等结构相对复杂，但能有效校正各种光学像差优点结构简单，维护方便；缺点存优点无色差，大口径成本较低；缺点在色差，大口径成本高需定期清洁和校准望远镜的主要光学参数包括口径（决定集光能力和分辨率）、焦距（影响放大倍率和视场）、放大率（物镜焦距目镜焦距）和/视场（观察范围大小）选择望远镜时应根据观测目标和使用条件考虑这些参数光学仪器习题演示

（一）

3.4问题1一台照相机的物镜焦距为，感光底片尺寸为若拍摄高的建筑物，50mm24mm×36mm2m要使建筑物的像恰好充满底片的高度，相机应放置在距建筑物多远处？24mm分析2照相机成像符合薄透镜成像公式，需要计算放大率和物距已知物体高度，h=2m=2000mm像高，物镜焦距h=24mm f=50mm解答3放大率m=h/h=24/2000=

0.012又有，即m=-v/u

0.012=-v/u由薄透镜公式，当时，1/f=1/u+1/v ufv≈f代入，得m=-v/u≈-f/u u=-f/m=-50/

0.012≈4167mm=

4.167m结论4相机应放置在距建筑物约米处

4.17光学仪器习题演示

（二）

3.5问题描述一台复合显微镜，物镜焦距为，目镜焦距为，物镜与目镜之间的距离为4mm25mm计算显微镜的放大率；标本应放在物镜前方多远处才能获得清晰像？160mm12理论分析复合显微镜的放大率，其中为物镜放大率，为目镜放大率M=m₁×m₂m₁m₂物镜成像标本位于物镜前方略大于处，形成实像f₁目镜成像物镜形成的实像位于目镜焦点内侧，目镜产生放大的虚像数学计算物镜放大率，其中为管长（物镜到目镜的距离）1m₁=L/f₁Lm₁=160/4=40目镜放大率（为明视距离，约）m₂=D/f₂=250/25=10D250mm总放大率M=m₁×m₂=40×10=400设标本距物镜距离为，则，其中2u1/f₁=1/u+1/v₁v₁≈L，解得1/4=1/u+1/160u≈

4.1mm第四章波动光学基础光的波动性波动参数波前概念光具有波动性质，可光波的基本参数包括波前是光波中相位相以解释干涉、衍射等波长、频率、波速、同的点的集合，通常几何光学无法解释的振幅和相位等可见表现为面球面波前现象光波是电磁波光波长范围约为400-从点光源发出，平面的一种，在真空中传700nm，不同波长对波前来自无穷远处的播速度约为3×10⁸m/s应不同颜色光源波动光学是基于光的波动性质研究光现象的理论体系，它能解释几何光学无法解释的现象，如干涉、衍射和偏振等本章将介绍波动光学的基本概念和原理，为后续章节中更复杂的波动现象奠定基础波动光学的理解对于现代光学技术、光通信、光计算等领域具有重要意义光的波动性

4.1惠更斯原理波动现象特征波前上的每一点都可以看作是次级球面波源，在后一时刻的波干涉两束相干光相遇，能量重新分布，形成明暗相间的条纹前是这些次级波的包络面惠更斯原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象例如，衍射光遇到障碍物边缘或小孔时，偏离直线传播路径光的折射可以通过次级波源在不同介质中传播速度不同来解释偏振光波的振动方向呈现一定规律性，表明光是横波这些现象都无法用几何光学解释，需要用波动理论分析数学表达新波前是时刻后各次级波前的包络面S₂t光的波动性与粒子性统一于量子理论，在不同条件下表现出不同特性在研究光的干涉、衍射等现象时，主要考虑其波动性波动光学的发展历史表明，对光本质的认识是不断深化的过程，从牛顿的微粒说，到杨氏的波动说，再到现代量子光学的波粒二象性，每一步都是科学认识的进步光程和光程差

4.2光程定义光程差计算相位差关系光在介质中传播的几何路程与该介质折射率的两束光之间的光程差Δ=L₂-L₁，是判断干涉类光程差与相位差之间的关系为φ=2πΔ/λ相位乘积，表示为L=n·s光程反映了光波相位变型的关键参数当光程差为波长的整数倍差是分析干涉、衍射等现象的直接参数当相化的累积，是波动光学中的重要概念在均匀（Δ=mλ）时，两束光相长干涉，形成亮条纹；位差为2π的整数倍时，两束光相长干涉；当相介质中，光程正比于光传播所需时间当光程差为波长的半整数倍（Δ=m+1/2λ）位差为π的奇数倍时，两束光相消干涉时，两束光相消干涉，形成暗条纹在解决波动光学问题时，计算光程差是关键步骤例如，在双缝干涉实验中，从两个缝到观察屏上同一点的光程差决定了该点的明暗情况薄膜干涉中，光线在薄膜上下表面反射形成的光程差，决定了反射光的增强或减弱掌握光程和光程差的计算方法，是理解和分析各种干涉衍射现象的基础波动光学基础习题演示

4.3问题单色光（波长λ=600nm）通过空气射入玻璃（折射率n=

1.5）平板，入射角为30°求1光在玻璃中的波长；光在玻璃中传播的光程；计算入射光线和折射光线之间的光程差，如210μm3果它们在空气中和玻璃中都传播了10μm解题思路应用波长与折射率的关系、光程定义和斯涅尔定律计算过程1介质中波长λ=λ/n=600/

1.5=400nm光程2L=n·s=

1.5×10=15μm3首先计算折射角sinθ₂=sinθ₁/n=sin30°/

1.5=

0.5/

1.5=

0.333，θ₂≈

19.5°入射光在空气中光程L₁=1×10=10μm折射光在玻璃中光程L₂=

1.5×10=15μm光程差ΔL=L₂-L₁=15-10=5μm结论玻璃中的波长为，光程为，光程差为（相当于个波长）400nm15μm5μm

8.33第五章光的干涉1相干原理只有相干光源才能产生稳定的干涉图样2干涉条件光源相干且光程差满足特定关系3干涉类型分为等倾、等厚和多光束干涉等多种形式4应用领域从光学检测到全息术的广泛应用光的干涉是波动光学中的基本现象，当两束或多束相干光叠加时，由于相位关系不同，在空间中形成有规律的明暗分布本章将系统介绍光的干涉条件、相干光的获取方法，以及各种干涉装置的原理和应用干涉现象既是验证光波动性的重要证据，也是现代精密测量和光学信息处理的技术基础相干光

5.1相干性定义相干条件获得相干光的方法相干性是指光波之间保持一定相位关系的能两束光具有相同频率、稳定的相位差和相近分波前法利用同一波前的不同部分形成相力高相干性的光波能够产生稳定的干涉图的振幅普通光源（如白炽灯）发出的是非干光，如杨氏双缝、菲涅耳双棱镜等分振样，而相位关系随机变化的非相干光则无法相干光，需要通过特殊方法获得相干光源幅法将一束光分成两束，再使它们重合，形成稳定干涉条纹相干性分为时间相干性相干长度和相干时间是衡量光源相干性的重如迈克尔逊干涉仪、薄膜干涉等激光是理和空间相干性要参数想的相干光源相干光在现代光学和光电技术中具有重要应用激光是最常用的相干光源，具有高度的单色性、方向性和相干性在实际应用中，光的相干长度限制了干涉实验的光程差范围例如，氦氖激光器的相干长度可达数百米，而普通光源的相干长度仅为几微米了解相干性的本质，对于设计和分析各种干涉装置至关LED重要杨氏双缝干涉

5.2实验装置由单缝和双缝、组成，单缝用于获得相干光照射双缝S₀S₁S₂干涉公式明条纹位置（）dsinθ=mλm=0,±1,±2,...条纹分布在距离双缝为的屏幕上，条纹间距DΔy=λD/d杨氏双缝干涉实验是证明光具有波动性的经典实验年，托马斯杨通过这一实验，有力地支持了光的波动说在实验中，光线通过两1801·个狭窄的平行缝隙后，在远处的屏幕上形成明暗相间的干涉条纹这种干涉现象可以通过光程差来解释从两个缝到屏幕上某点的光程差为当时，两束光相长干涉，形成明条纹；当Δ=dsinθΔ=mλ时，两束光相消干涉，形成暗条纹通过测量条纹间距，可以计算光的波长，这也是该实验的重要应用之一Δ=m+1/2λ薄膜干涉

5.3等厚干涉等倾干涉发生在厚度变化的薄膜上，如肥皂泡、楔形薄膜等干涉条纹发生在均匀厚度的薄膜上，干涉条纹对应入射角相同的光线对应膜的等厚线，条纹形状反映了膜的厚度分布例如，平行平板产生的干涉条纹牛顿环是典型的等厚干涉现象，由平凸透镜与平面玻璃板之间平行玻璃板在反射光中形成环状干涉条纹，中心对应法线入射的空气薄膜产生半径为的环对应的薄膜厚度为，光程差为，其中是折射角r d=r²/2RΔ=2ndcosθθ其中是透镜的曲率半径R应用迈克尔逊干涉仪、法布里珀罗干涉仪等都基于等倾干-干涉条件2nd+λ/2或0=mλ，其中附加相位λ/2适用于光涉原理从高折射率射向低折射率时的反射薄膜干涉是日常生活中常见的光学现象，如油膜在水面上的彩色条纹、肥皂泡的炫彩外表等这些现象都是由薄膜上下表面反射的光发生干涉造成的薄膜干涉的应用非常广泛，包括光学薄膜设计（如增透膜、反射膜）、精密测量（如平面度测量）以及艺术创作等领域迈克尔逊干涉仪

5.4分光板反射镜将入射光分成两束相互垂直的光束，然两个高精度反射镜M₁和M₂，其中M₂通常后再将反射回来的光合并可沿光轴移动光源系统观察系统提供准单色光束的光源，通常使用激光包括观察屏或探测器，用于观察或记录或经过滤光片的白光源干涉条纹迈克尔逊干涉仪是一种高精度的光学仪器，由美国物理学家迈克尔逊于年发明其工作原理是利用分振幅法获得两束相干光，当两束光的光程差发生变化时，干涉A.A.1881条纹会相应移动迈克尔逊干涉仪有着广泛的应用可用于精密长度测量，分辨率可达波长的几百分之一；可测量折射率变化；在著名的迈克尔逊莫雷实验中，用于证明以太风不存在，为-狭义相对论的建立提供了实验基础；还可用于光谱分析、表面轮廓检测等领域光的干涉习题演示

（一）

5.5问题描述在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=

0.5mm，屏幕距离双缝L=2m，使用波长λ=500nm的单色光求相邻明条纹之间的距离；第条明纹的位置相对中央明纹的距离；如果1253在其中一个缝前放置一个厚度为、折射率为的玻璃片，中央明纹会向哪个方向移动，10μm

1.5移动多少？理论公式明条纹位置dsinθ=mλ，当角度很小时，sinθ≈tanθ=y/L相邻明条纹间距Δy=λL/d第m级明条纹位置ym=mλL/d玻璃片引入的附加光程Δ=n-1t计算过程1Δy=λL/d=500×10⁻⁹×2/

0.5×10⁻³=2×10⁻³m=2mm2y₅=5×Δy=5×2=10mm3玻璃片引入的附加光程Δ=

1.5-1×10μm=5μm=10λ相当于个波长的附加光程，引起干涉条纹整体移动个条纹距离，即移动方向与101020mm玻璃片放置的缝相反光的干涉习题演示

（二）

5.6问题描述牛顿环实验中，使用波长为589nm的单色光，观察到第个暗环半径为若将装

102.50mm置浸入折射率为的水中，求同一暗环的

1.33新半径牛顿环原理牛顿环是平凸透镜与平板间空气薄膜形成的等厚干涉现象空气中暗环条件2d+λ/2=m+1/2λ，简化为2d=mλ，其中m为暗环序数空气膜厚度与环半径关系d=r²/2R，其中r是环半径，R是透镜曲率半径水中暗环条件2n水d+λ/2=m+1/2λ，简化为2n水d=mλ求解过程空气中r₁²/2R=10λ/2=5λ水中r₂²/2R=10λ/2n水=5λ/

1.33因此，r₂²/r₁²=1/

1.33r₂=r₁/√

1.33≈

2.17mm第六章光的衍射衍射现象衍射类型光遇到障碍物时偏离直线传播的现象菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射应用领域衍射极限4光栅光谱、X射线晶体学、全息术等决定光学仪器分辨率的物理因素光的衍射是波动光学中另一个基本现象，它揭示了光的波动本质当光波遇到障碍物或小孔时，不再严格按照几何光学规律直线传播，而是会弯曲到几何光影区，形成复杂的衍射图样本章将系统介绍各种衍射现象及其理论分析方法，包括菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射、光栅衍射等，以及衍射在科学研究和技术应用中的重要价值菲涅耳衍射

6.1定义特点菲涅耳半波带菲涅耳衍射是指光源或观察点（或两者）到衍射屏的距离为有将波前分为一系列同心环带，每个环带对观察点的光程差为限值的衍射现象在这种情况下，入射到衍射屏上的波是球面λ/2相邻半波带对观察点的振幅贡献大小相近，但相位相差波，或者从衍射屏到观察点的波前也是球面波π，因此会相互抵消菲涅耳衍射的数学处理较为复杂，通常需要利用菲涅耳半波带圆孔衍射当孔径正好包含奇数个半波带时，中心点亮；包含法或基尔霍夫衍射理论进行分析典型的菲涅耳衍射有圆孔衍偶数个半波带时，中心点暗射、圆屏衍射、直边衍射等圆屏衍射无论圆屏尺寸如何，中心点总是亮的，这就是著名的泊松亮斑泊松亮斑的发现证实了光的波动性菲涅耳衍射在实际应用中十分重要，例如菲涅耳透镜利用半波带原理，通过同心环带的相位调控，实现与传统透镜相同的聚焦功能，但厚度大大减小菲涅耳衍射理论也为理解光学系统的成像质量、分辨率极限等提供了理论基础在解决菲涅耳衍射问题时，常用的方法是菲涅耳半波带分析法和菲涅耳柯西积分公式-夫琅禾费单缝衍射

6.2光栅衍射

6.3光栅结构由大量等宽等间距的平行狭缝或反射条纹组成光栅方程dsinθ=mλm=0,±1,±2,...光谱特性可将白光分解为不同波长的色光分辨本领R=λ/Δλ=mN，N为光栅总缝数光栅是重要的光学分光元件，能将不同波长的光分离开来，形成光谱光栅方程表明，不同波长的光在不同方向上形成主极大，这就是光栅的色散作用光栅的分辨本领R=λ/Δλ表示区分相近波长的能力，它与光栅总缝数和衍射级次有关N m光栅衍射强度分布是单缝衍射和多缝干涉的复合结果，即I=I₀sinα/α²sinNβ/sinβ²，其中α=πasinθ/λ，β=πdsinθ/λ，a是单缝宽度，d是光栅常数光栅广泛应用于分光仪、光谱仪等设备中，是精密光谱分析的重要工具射线衍射

6.4X物质结构分析揭示晶体微观原子排列布拉格公式2dsinθ=nλ,描述晶体衍射条件晶体学应用3测定晶格常数晶体结构,射线衍射是研究晶体结构的强大工具射线的波长与晶体中原子间距相当约，当射线照射晶体时，晶体中周期性排列的原子成为散射中X X

0.1nm X心，产生衍射W.H.布拉格和W.L.布拉格父子提出了著名的布拉格公式2dsinθ=nλ，其中d是晶面间距，θ是掠射角，n是衍射级次射线衍射技术广泛应用于物理学、化学、材料科学、生物学等领域通过分析衍射图样，可以确定晶体的结构、晶格常数、原子排列方式等X DNA双螺旋结构的发现正是基于射线衍射实验此外，射线衍射还用于新材料开发、药物设计、矿物鉴定等领域，是现代科学研究的重要手段X X光的衍射习题演示

（一）

6.5问题描述波长为的单色光通过宽度为的单缝，在距离缝的屏幕上观察到衍射图样求650nm

0.1mm1m中央明条纹的宽度；第一级暗条纹的位置；若将单缝宽度减小一半，中央明条纹宽度如123何变化？理论分析单缝衍射中，暗条纹位置满足asinθ=mλm=±1,±2,...，其中a是缝宽，λ是波长，θ是衍射角当衍射角较小时，可近似认为sinθ≈tanθ=y/L，其中y是屏幕上的坐标，L是缝到屏幕的距离中央明条纹的宽度是两侧第一级暗条纹之间的距离，即2y₁计算过程1第一级暗条纹位置满足asinθ₁=λ，即

0.1×10⁻³×sinθ₁=650×10⁻⁹sinθ₁=

6.5×10⁻³，由于角度很小，sinθ₁≈tanθ₁=y₁/Ly₁=L×sinθ₁=1×

6.5×10⁻³=

6.5×10⁻³m=

6.5mm中央明条纹宽度=2y₁=13mm第一级暗条纹位置2y₁=±

6.5mm若缝宽减半为，则中央明条纹宽度加倍为

30.05mm26mm光的衍射习题演示

（二）

6.6问题分析计算123一光栅每毫米有条刻线，用波长为的钠光栅常数对于第二级主极大500589nm d=1mm/500=2×10⁻⁶m=2μm1m=2黄光垂直照射求1第二级主极大的衍射角；22μm×sinθ₂=2×589nm光栅方程dsinθ=mλ，其中m为级次，θ为衍射角第三级主极大是否存在；若用白光照射，各级谱3sinθ₂=2×589×10⁻⁹/2×10⁻⁶=

0.589对于白光，不同波长的光在同一级次会出现在不同角线中红光λ=650nm和紫光λ=400nm的角度差度，形成光谱θ₂=sin⁻¹

0.589≈36°对于第三级主极大2m=3sinθ₃=3×589nm/2μm=

0.884由于sinθ的值小于1，第三级主极大存在，角度约为

62.1°3对于第一级谱线m=1sinθ红=650nm/2μm=

0.325，θ红≈19°sinθ紫=400nm/2μm=

0.2，θ紫≈

11.5°角度差Δθ=θ红-θ紫≈

7.5°第七章光的偏振横波本质偏振类型产生方法光的偏振现象证明光是横波，即振动方向根据振动特点，偏振可分为线偏振（振动偏振光可通过选择性吸收（偏振片）、反垂直于传播方向如果光是纵波，就不会方向固定）、圆偏振（振动矢量端点做圆射（布儒斯特定律）、双折射和散射等方存在偏振现象偏振是区分横波和纵波的周运动）和椭圆偏振（振动矢量端点做椭式获得不同方法产生的偏振光有不同特重要标志圆运动）自然光通常是非偏振光点光的偏振是波动光学的重要内容，它揭示了光波的横波本质和电磁波特性本章将系统介绍光的偏振现象、产生偏振光的方法以及偏振光的应用了解偏振现象对于理解光的本质、研究材料光学性质和开发光学新技术具有重要意义从电影到液晶显示器，从应力分析到光通信，偏振技术已3D广泛应用于现代科技的各个领域自然光和偏振光

7.1自然光特性偏振光类型自然光是非偏振光，其电矢量在垂直于传播方向的所有方向上都线偏振光电矢量在固定方向上振动，振动方向与传播方向垂直有分量，且这些分量随时间快速变化，没有固定的振动方向通过偏振片后，强度随偏振片角度变化遵循马吕斯定律圆偏振光电矢量端点在垂直于传播方向的平面内做圆周运动，从微观上看，自然光是由大量原子或分子随机发射的光波叠加而可分为左旋和右旋两种通过偏振片后，无论偏振片角度如何，成，各个光波的偏振方向相互独立，没有关联性强度始终为入射强度的一半自然光通过偏振片后，强度会减弱一半，因为只有与偏振片透过椭圆偏振光电矢量端点在垂直于传播方向的平面内做椭圆运动，轴平行分量的光能够通过是最一般的偏振状态通过偏振片后，强度随偏振片角度变化，但不遵循马吕斯定律判断光是否为偏振光以及属于哪种偏振类型，可以通过旋转偏振片观察透射光强度的变化规律自然光和圆偏振光通过偏振片后强度不随偏振片角度变化，而线偏振光和椭圆偏振光会表现出强度的周期性变化此外，还可以通过波片等光学元件来区分各种偏振状态λ/4偏振片与起偏

7.2双折射

7.3各向异性晶体寻常光和非常光光轴概念双折射现象发生在方解石、一束光入射到双折射晶体光轴是晶体中一特殊方向，石英等各向异性晶体中时，会分裂为两束寻常沿该方向传播的光不发生这些晶体的光学性质在不光o光遵循斯涅尔定律，双折射单轴晶体有一个同方向上不同，对入射光非常光e光不遵循两束光轴，双轴晶体有两个光产生两种不同折射率光具有垂直的偏振方向，轴晶体可分为正晶体沿不同路径传播neno和负晶体ne双折射现象的应用非常广泛波片（如λ/4波片、λ/2波片）利用双折射产生特定的相位差，可将线偏振光转变为圆偏振光或改变偏振方向尼科尔棱镜利用方解石的双折射和全反射，可获得高纯度的线偏振光液晶显示器正是基于电场控制液晶分子排列方向，改变其双折射性质，从而调LCD节光的透过率，实现显示功能此外，双折射还应用于光通信、光学补偿器、光弹性应力分析等领域旋光现象

7.4旋光现象定义线偏振光通过某些物质后，偏振面发生旋转的现象旋光物质特点分子结构不对称，具有手性特性旋光度计算旋转角α=αλl，αλ为比旋光度，l为光程旋光现象在石英、糖溶液、酒石酸等光学活性物质中存在这些物质具有手性分子结构（左手型和右手型），无法与其镜像重合右旋物质使偏振面顺时针旋转（从光源方向看），左旋物质则使偏振面逆时针旋转旋光度与物质浓度、光波波长和光程长度有关比旋光度是物质的特性参数，定义为单位浓度、单位光程长度下的旋光角旋光度测量广泛应用于化学、制药、食品工业等领域，用于糖度测定、药物纯度检验、有机化合物手性识别等旋光色散指旋光度随波长变化的规律，不同波长的光经过旋光物质后，旋转角度不同，这导致了白光通过旋光物质后产生彩色现象光的偏振习题演示

（一）

7.5问题描述强度为I₀的自然光依次通过两个偏振片P₁和P₂，其透过轴之间的夹角为θ=30°求1通过第一个偏振片后的光强；2最终通过两个偏振片后的光强；3如果在两个偏振片之间插入第三个偏振片P₃，使P₁和P₃的透过轴夹角为15°，P₃和P₂的透过轴夹角为15°，最终的透射光强是多少？理论知识2自然光通过偏振片，强度减为一半线偏振光通过偏振片，强度按马吕斯定律变化I=I₀cos²θ计算过程1自然光通过第一个偏振片后，光强I₁=I₀/22通过第一个偏振片后的光变为线偏振光，再通过第二个偏振片，根据马吕斯定律I₂=I₁cos²θ=I₀/2·cos²30°=I₀/2·√3/2²=I₀/2·3/4=3I₀/83依次应用马吕斯定律I₁=I₀/2（通过P₁后）I₃=I₁cos²15°=I₀/2·cos²15°=I₀/2·

0.966²≈

0.466I₀（通过P₃后）I₂=I₃cos²15°=

0.466I₀·cos²15°≈

0.466I₀·

0.933≈

0.435I₀（通过P₂后）结论插入第三个偏振片后，最终透射光强约为

0.435I₀，大于不插入时的3I₀/8≈

0.375I₀这说明在两个偏振片之间插入适当角度的第三个偏振片，反而会增加透射光强，这就是偏振光的有趣现象光的偏振习题演示

（二）

7.6问题光从空气入射到玻璃界面上，已知玻璃的折射率为求布儒斯特角；当入射

1.5212角等于布儒斯特角时，反射光和折射光的夹角布儒斯特定律tanθp=n₂/n₁，其中θp是布儒斯特角，n₂和n₁分别是第二种和第一种介质的折射率计算布儒斯特角tanθp=n₂/n₁=

1.52/1=

1.52求解过程θp=tan⁻¹

1.52≈

56.7°折射角计算根据斯涅尔定律n₁sinθp=n₂sinθ₂代入数值1·sin

56.7°=

1.52·sinθ₂求解折射角sinθ₂=sin

56.7°/

1.52≈

0.835/

1.52≈

0.549折射角结果θ₂=sin⁻¹

0.549≈

33.3°反射光与折射光夹角φ=180°-θp-θ₂=180°-

56.7°-

33.3°=90°第八章光的吸收、色散和散射光的吸收光的色散光在介质中传播时能量被减弱的现象不同波长的光在介质中传播速度不同视觉成像光的散射基于光学原理的人类视觉系统光遇到微粒后向各方向传播的现象本章介绍光与物质相互作用的三种重要现象吸收、色散和散射这些现象广泛存在于自然界中，如彩虹的形成（色散）、天空的蓝色（散射）、有色物体的颜色（吸收）等了解这些现象的物理机制，有助于我们理解自然界中丰富多彩的光学现象，也为光学技术的应用提供理论基础光的吸收

8.1物理机制朗伯比尔定律-光的吸收本质上是光子能量被物质中的电子或分子吸收，转化光在均匀吸收介质中传播，其强度按指数规律衰减I=I₀e^-为内能的过程不同物质对不同波长的光有选择性吸收，这是αx，其中α是吸收系数，与物质特性和光波波长有关物质呈现不同颜色的原因吸收过程涉及电子能级跃迁、分子振动和转动能级的变化例对于溶液，朗伯-比尔定律表示为A=εcl，其中A是吸光度，如，可见光的吸收主要与电子跃迁有关，而红外光的吸收与分ε是摩尔吸收系数，c是浓度，l是光程这一定律广泛应用于子振动有关分光光度分析，用于测定溶液浓度光的吸收在科学和技术中有广泛应用分光光度法用于化学分析、环境监测和生物医学研究吸收光谱是物质的指纹，可用于物质鉴定和结构分析太阳能电池利用半导体对光的吸收将光能转化为电能激光医学中，不同组织对特定波长激光的吸收特性被用于精确手术和治疗光学滤光片通过选择性吸收特定波长的光，实现光谱控制，广泛用于摄影、科学仪器和光学通信光的色散

8.2色散是指不同波长的光在介质中传播速度不同，导致折射率随波长变化的现象通常，折射率随波长减小而增大，这种情况称为正常色散；在物质的吸收带附近，折射率随波长减小而减小，称为反常色散色散的物理本质是光波与物质中电子的相互作用，可用电子极化理论解释色散在自然界和技术中有着重要应用棱镜光谱仪利用色散将白光分解为不同波长的单色光；彩虹是自然界中最壮观的色散现象，是阳光经水滴折射和反射产生的；色散对光通信系统有不利影响，会导致信号畸变，需要通过色散补偿技术克服；照相镜头设计中需要校正色差，这也是由色散引起的光学像差光的散射

8.3散射类型按散射粒子尺寸和光波长关系分类瑞利散射粒子远小于波长，强度正比于λ⁻⁴米散射粒子尺寸与波长相当，方向性复杂光的散射是光遇到微粒后向各个方向传播的现象瑞利散射发生在散射粒子尺寸远小于光波波长的情况下，散射强度与波长的四次方成反比（I∝λ⁻⁴），这解释了为什么天空呈蓝色——蓝光（短波长）的散射比红光（长波长）强得多而日出日落时太阳呈红色，是因为阳光需要穿过更长的大气层，蓝光被大量散射，主要剩下红光到达观察者米散射发生在散射粒子尺寸与光波波长相当的情况下，其散射特性更为复杂，不像瑞利散射那样对短波长有强烈偏好云和雾呈白色主要是由于水滴的米散射光的散射在大气光学、天文观测、医学成像（如光学相干断层扫描）、光散射粒度分析等领域有重要应用拉曼散射是一种特殊的散射现象，散射光的频率发生变化，广泛用于材料分析和化学检测吸收、色散和散射习题演示

8.4光的吸收问题色散问题散射问题123某溶液的吸收系数α=

0.5cm⁻¹，厚某玻璃对红光λ₁=

656.3nm和蓝根据瑞利散射定律，蓝光度为的溶液层透射率为多少？光的折射率分别为和红光的2cmλ₂=

486.1nmλ=450nmλ=650nmn₁=

1.520和n₂=

1.530计算该玻散射强度比值是多少？璃的平均色散和阿贝数解根据朗伯比尔定律，解瑞利散射∝，因此蓝-Iλ⁻⁴I_/I_，透射率解平均色散红红I=I₀e^-αx T=I/I₀=e^-=n₂-n₁=

1.530-=λ_/λ_，蓝，即蓝光αx=e^-

0.5×2=e^-1≈

0.

3681.520=

0.010⁴=650/450⁴≈

4.4即透射率为的散射强度是红光的约倍

36.8%

4.4阿贝数，其ν=n_D-1/n_F-n_C中是对应黄光的折n_D

589.3nm射率假设，则n_D=

1.525ν=

1.525-1/

1.530-

1.520=

0.525/

0.010=

52.5第九章量子光学基础光量子理论爱因斯坦于1905年提出光量子假说，认为光由称为光子的能量子组成，每个光子能量为E=hν，其中h是普朗克常数，ν是光的频率这一理论解释了光电效应等经典物理无法解释的现象热辐射任何温度高于绝对零度的物体都会发出电磁辐射，称为热辐射黑体辐射是理想化的完全吸收体的辐射，其光谱分布由普朗克公式描述，这也是量子理论的起源光电现象光电效应、康普顿效应等现象显示了光的粒子性这些现象无法用经典电磁波理论解释，但通过光量子概念可以得到完美解释，证实了光的波粒二象性量子光学是研究光与物质相互作用的量子特性的学科，是经典光学与量子力学的结合本章将介绍光的量子性质的主要表现，包括黑体辐射、光电效应和康普顿效应等，这些现象都需要通过量子理论才能正确解释量子光学为现代技术如激光、量子信息、量子计算等提供了理论基础，也是探索量子世界奥秘的重要工具黑体辐射

9.1光电效应

9.2现象描述光照射金属表面，使其发射电子的现象实验发现光电子的最大动能与光强无关，只与光频率有关；存在截止频率，低于该频率的光无法产生光电效应；光电效应几乎瞬时发生，无明显时间延迟爱因斯坦方程1905年，爱因斯坦提出光量子假说解释光电效应hν=W+E_k,max，其中hν是入射光子能量，是金属的逸出功，是光电子的最大动能W E_k,max截止频率当光子能量等于逸出功时，光电子动能为零，此时的频率称为截止频率ν₀=W/h只有频率大于截止频率的光才能产生光电效应应用领域光电效应广泛应用于光电池、光电倍增管、电子显微镜、光电探测器等设备中太阳能电池的基本原理也与光电效应密切相关康普顿效应

9.3现象描述康普顿公式物理意义X射线或γ射线与物质中的自由电子或弱束缚电散射光子波长增量与散射角的关系Δλ=λ-康普顿效应表明光子具有确定的能量E=hν和动子碰撞时，散射光子波长增加的现象1923年λ=h/m₀c1-cosθ，其中λ和λ分别是入射和量p=h/λ，在碰撞过程中遵循能量守恒和动量由美国物理学家A.H.康普顿发现，这一现象无散射光子的波长，θ是散射角，守恒定律这一认识对量子力学的发展产生了法用经典电磁波理论解释，是光子粒子性的直h/m₀c=

2.43×10⁻¹²m是康普顿波长这一公式深远影响，是波粒二象性的重要证据接证据完全符合光子-电子碰撞的能量-动量守恒分析康普顿效应在医学射线成像、辐射防护、材料分析等领域有重要应用在医学成像中，康普顿散射会降低图像质量，需要通过适当的滤波技术减小其影响X在材料科学中，康普顿散射可用于研究材料中电子的动量分布此外，康普顿效应也是γ射线在物质中的主要衰减机制之一，对于核辐射防护设计至关重要量子光学习题演示

9.4黑体辐射问题计算温度下黑体辐射强度最大对应的波长，并确定该波长的辐射属于可见光谱的哪个部6000K分？解题思路2应用维恩位移定律λₘT=b，其中b=

2.898×10⁻³m·K计算过程3λₘ=b/T=

2.898×10⁻³/6000=

4.83×10⁻⁷m=483nm结果分析的波长对应蓝绿色光太阳表面温度约为，因此太阳辐射强度最大的波长位于可483nm6000K见光谱的蓝绿区域，这也是为什么太阳看起来呈黄白色（各色光混合）的原因下面再看一个光电效应问题某金属的逸出功为，当入射光波长为时，求光电子的最大动

2.0eV400nm1能；截止波长解题思路是利用爱因斯坦光电方程，首先计算入射光子能量，然后求解动能计算结果表2明，最大动能约为

1.1eV，截止波长约为620nm这些量子光学问题通常需要应用光子能量公式E=hν=hc/λ和相关守恒定律进行求解综合习题演练

（一）干涉与衍射综合题光栅与波长测量几何与物理光学结合在迈克尔逊干涉仪中，使用波长为一光栅的光栅常数为，用单色光垂直入射，一透镜焦距为，用于观察一个物体589nm d50cm的单色光当移动镜使光程差增加在和两个方向上观察到第一级和第二级若要使透镜对波长为的光衍射极限M₂θ₁θ₂500nm时，观察到干涉条纹移动了条衍射主极大已知和，分辨本领为，求透镜的最小直径并295μm1000sinθ₁=

0.2sinθ₂=

0.

40.1mm求1实验光源的波长；2如果用双色光求入射光的波长与光栅常数的比值λ/d，并计算物体应放置在透镜前多远处照射，波长分别为和，观察到明条纹重计算可能的衍射级数的最大值λ₁λ₂m合，相邻重合点间有个的条纹和个的5λ₁4λ₂条纹，求与的比值λ₁λ₂综合习题演练

（二）【量子光学与波动光学结合题】某金属的光电效应截止频率为用双缝干涉装置产生的干涉条纹照射该金属，双缝间距为ν₀=

6.5×10¹⁴Hz，光源波长为，屏幕距双缝求金属表面上的明条纹间距；哪些区域会发生光电效应，哪些区域不会发生？

0.1mm400nm2m12【偏振与干涉结合题】一束自然光依次通过起偏器、波片和检偏器，起偏器的偏振方向与波片的快轴成角求当检偏器的λ/4λ/445°1偏振方向与起偏器平行时，透射光强与入射光强之比；波片厚度为，折射率为和，当时，经检偏器后的2d n₀n_e d=2m+1λ/4n_e-n₀光强分布如何变化？考试重点回顾几何光学干涉与衍射光的反射与折射定律、全反射条件、球面成像公式、薄透镜方程、光学仪器原理杨氏双缝干涉、薄膜干涉、单缝衍射、光栅方程、分辨率计算1234波动光学基础偏振与量子光学惠更斯原理、光程与光程差计算、相干光获取方法马吕斯定律、布儒斯特角、光子能量、普朗克公式、爱因斯坦光电方程考试重点主要集中在以上四个方面，占总分的左右特别需要注意的是几何光学中的符号规则和成像作图；干涉现象中的条纹位置和光强分布计算；衍射问题中的极值条件和分辨90%率分析；偏振光强计算和波片作用；光电效应中的能量守恒应用复习建议重点掌握各章节的核心概念和基本公式，尤其是它们的适用条件和物理意义；练习解决综合性问题，培养运用多章节知识分析复杂问题的能力；复习历年考题，熟悉出题思路和答题技巧；建立系统的知识框架，理解各部分内容之间的联系学习方法指导概念理解先行公式推导理解光学原理学习应该从基本概念入手，理解不要死记硬背公式，应该学会从基本原理每个概念的物理意义，而不仅仅是记忆公推导重要公式例如，从惠更斯原理推导式例如，理解光程差的物理含义比单纯反射折射定律，从波叠加原理推导双缝干记住Δ=dsinθ更重要建立概念间的联系，涉光强分布这样不仅加深对公式的理解，如光的波动性与干涉、衍射现象的内在关也便于应用到新情境中解决问题联系统化解题流程解决光学问题要建立系统的思路先分析物理情境确定应用的基本原理，然后列出关键方程，最后进行数学求解注意单位的一致性和数量级的合理性养成验证答案合理性的习惯，提高解题准确率常见错误分析许多学生在几何光学中符号使用不规范，要记住凸面向光为正，凹面为负；物像距以及焦距也有正负之分在波动光学中，常见错误是混淆相位差与光程差的关系，记住它们之间的转换关系φ=2πΔ/λ解决量子光学问题时，常忽略光子能量与频率而非波长的正比关系预习课堂复习的完整学习循环十分重要课前预习了解主要概念和内容框架；课堂专注理解难点和--解题技巧；课后及时复习并完成习题，巩固所学知识定期回顾前面章节内容，建立完整的知识体系，理解各部分之间的联系和区别课程总结量子光学揭示光的本质和与物质相互作用的量子规律波动光学研究光的干涉、衍射、偏振等波动现象几何光学基于光线概念的反射、折射和成像规律通过《光学原理习题》课程的学习，我们已经建立了从几何光学到波动光学再到量子光学的完整知识体系几何光学是基础，它用光线概念解释光的传播路径和成像规律；波动光学揭示了光的波动本质，解释了干涉、衍射等现象；量子光学则进一步揭示了光的粒子性，统一了波动性和粒子性的认识光学是物理学中极其重要的分支，它既有深厚的理论基础，又有广泛的实际应用从日常生活中的眼镜、照相机、显微镜，到高科技领域的激光、光纤通信、全息技术，再到前沿科学如量子计算、光子学，光学无处不在希望通过本课程的学习，同学们不仅掌握了解决光学问题的能力，更培养了科学思维和探索精神，为未来在相关领域的学习和研究奠定了坚实基础。