利用乘法口诀进行除法运算的教学课件

利用乘法口诀进行除法运算的教学欢迎来到利用乘法口诀进行除法运算的教学课程在这个课程中，我们将探索乘法和除法之间的内在联系，学习如何巧妙地利用已掌握的乘法口诀来解决除法问题通过理解这种联系，你将能够更快、更准确地进行除法计算，提高你的数学能力这种方法不仅能帮助你在学校取得好成绩，还能在日常生活中解决实际问题无论是分配物品、计算平均值，还是解决更复杂的数学问题，这些技能都是不可或缺的让我们一起踏上这段数学之旅吧！课程目标理解乘法与除法的关系掌握利用乘法口诀进行12除法运算的方法我们将探讨乘法和除法作为互逆运算的本质，了解它们之间学习如何转换思维，将已知的的内在联系，这将帮助你建立乘法知识应用到除法问题中，起清晰的数学概念和思维模式使计算更加快速和准确，减少出错的可能性提高学生的计算能力和思维能力3通过系统的练习和实际应用，提升你的计算速度和准确性，同时培养逻辑思维和问题解决能力，为今后学习更复杂的数学概念打下坚实基础乘法与除法的关系互逆运算的概念乘法和除法是一对互逆运算，就像加法和减法一样如果我们知道两个数相乘的结果，就可以通过除法找回其中的一个因数这种关系是我们利用乘法口诀进行除法计算的基础举例说明当我们知道3×4=12时，我们也就知道12÷3=4和12÷4=3这三个等式展示了乘法和除法之间的密切关系，帮助我们理解如何从一种运算转换到另一种运算应用意义理解这种互逆关系能让我们更灵活地解决数学问题，减少记忆负担，提高计算效率这是数学思维中非常重要的一环，将贯穿整个数学学习过程乘法口诀回顾1×1=11×2=21×3=31×4=41×5=51×6=61×7=71×8=81×9=92×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=122×7=142×8=162×9=183×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=183×7=213×8=243×9=274×1=44×2=84×3=124×4=164×5=204×6=244×7=284×8=324×9=365×1=55×2=105×3=155×4=205×5=255×6=305×7=355×8=405×9=456×1=66×2=126×3=186×4=246×5=306×6=366×7=426×8=486×9=547×1=77×2=147×3=217×4=287×5=357×6=427×7=497×8=567×9=638×1=88×2=168×3=248×4=328×5=408×6=488×7=568×8=648×9=729×1=99×2=189×3=279×4=369×5=459×6=549×7=639×8=729×9=81乘法口诀表是小学数学中的重要内容，也是我们学习除法的基础这个表格包含了1至9的所有乘法组合，总共有81个乘法算式熟记乘法口诀不仅可以帮助我们快速进行乘法计算，还能为学习除法奠定坚实基础在学习利用乘法口诀进行除法运算之前，让我们先确保已经完全掌握了这些基本的乘法算式这将使我们在接下来的学习中事半功倍乘法口诀的重要性灵活应用解决复杂问题1除法基础利用乘除关系快速计算2乘法速算快速准确计算乘法3基础计算能力数学学习的核心技能4乘法口诀是数学学习中最基础的计算工具之一，它不仅仅是用来进行乘法计算，更是学习多种数学概念的基础熟练掌握乘法口诀能够显著提高计算速度和准确性，减轻大脑负担，让我们能够将注意力集中在问题解决而非基础计算上在学习除法时，乘法口诀的重要性尤为突出通过理解乘法和除法的互逆关系，我们可以将已经熟悉的乘法知识直接应用到除法运算中，使学习过程更加顺畅和高效因此，牢固掌握乘法口诀是学好除法的关键第一步除法的概念平均分配包含除平均分配是除法的一种直观理解方式例如，12÷3可以理解为把12个物品平均分给3个人，包含除是另一种理解除法的方式例如，12÷3也可以理解为12个物品，每3个为一组，能每人得到的数量就是商这种理解方式在处理分配问题时特别有用，如平均分糖果、平均分成几组这种理解方式在处理分组问题时非常有用，如计算需要多少容器、多少车次等分配任务等除法符号介绍除法符号除法算式书写格式竖式除法格式÷除法符号÷源自欧洲数学家，表示将一个标准的除法算式格式为被除数÷除数=商对于较复杂的除法运算，我们通常使用竖式数除以另一个数在中国数学教育中，我们例如，12÷3=4中，12是被除数，3是除数，除法竖式除法的格式为除数写在左侧，被使用这个符号来表示除法运算除此之外，4是商正确书写除法算式时，符号之间要除数写在右侧横线下方，商写在横线上方在高年级学习中，我们还会接触到分数形式保持适当的间距，数字要端正清晰，这是良这种格式使计算过程更加清晰，步骤更加有a/b和冒号:作为除法的表示方法好数学习惯的一部分序除法术语除数进行分配或分组的基数2被除数1除法算式中被分配或分组的数量商除法运算的结果，表示分配后每份的数量或可分成的组数3在除法运算中，正确理解这三个术语至关重要以12÷3=4为例，12是被除数，表示总共有12个物品需要分配；3是除数，表示分成3份或每份包含3个；4是商，表示每份得到4个物品或总共可以分成4组掌握这些术语不仅有助于我们正确进行除法运算，还能帮助我们更好地理解和表达数学问题在使用乘法口诀进行除法运算时，我们需要根据被除数和除数找到对应的乘法口诀，从而得到商利用乘法口诀求商的基本思路结果验证用乘法验证除法结果的正确性1确定商从乘法算式中找出对应的商2寻找乘法口诀根据除数和被除数找到对应的乘法口诀3利用乘法口诀进行除法运算的核心思路是通过乘法和除法的互逆关系，将除法问题转化为寻找对应乘法口诀的过程当我们面对一个除法问题时，我们首先需要根据除数找到相关的乘法口诀，然后从中找出结果等于被除数的那一个这种方法的优势在于，我们已经熟记了乘法口诀，可以迅速找到所需信息，而不必进行复杂的计算这不仅提高了计算效率，还降低了出错的可能性随着练习的增加，这种思维方式会变得越来越自然，最终成为我们的数学直觉的一部分示例÷123=第一步看除数在这个算式中，除数是3我们需要寻找包含3的乘法口诀第二步找口诀在乘法口诀中寻找结果为12的、包含3的句子我们可以找到3×4=12第三步确定商从找到的乘法口诀3×4=12中，我们可以看出另一个数字是4所以，12÷3=4这个例子展示了如何利用乘法口诀来解决除法问题我们首先确定除数，然后在口诀中找到包含这个除数且结果等于被除数的乘法算式，最后从这个乘法算式中得出商这种方法简单、快速，特别适合小学生学习初期使用练习÷164=思考问题查找口诀引导思路现在让我们一起思考这个问题16÷4=让我们回顾与4相关的乘法口诀1×4=4，现在，请思考既然4×4=16，那么16÷4应根据我们刚刚学习的方法，我们需要找到一2×4=8，3×4=12，4×4=16，5×4=

20...在这些该等于多少？回想一下乘法和除法的关系，个乘法口诀，其中包含除数4，且乘积等于口诀中，哪一个的结果是16呢？没错，是当我们知道一个乘法算式时，我们可以写出被除数16请在心中思考，哪个乘法口诀符4×4=16两个对应的除法算式这个规律将帮助你解合这个条件？决这个问题答案÷164=4乘法口诀除法答案我们知道4×4=16，这是与16÷4相关的根据乘除关系，如果4×4=16，那么乘法口诀16÷4=4这是因为除法是乘法的逆运算验证方法我们可以通过乘法来验证4×4确实等于16，所以我们的答案是正确的解决16÷4这个问题的过程展示了利用乘法口诀进行除法运算的实用性通过找到对应的乘法口诀4×4=16，我们轻松地得出了答案16÷4=4这种方法避免了繁琐的计算，使解题过程更加直观和高效理解乘法和除法之间的关系是数学学习中的重要环节这种理解不仅帮助我们解决当前的问题，还为今后学习更复杂的数学概念打下基础继续练习，你会发现这种方法越来越自然利用乘法口诀求商的步骤步骤看除数11首先观察除法算式中的除数，这是解题的起点除数告诉我们需要在乘法口诀中寻找哪个数字作为因数例如，在20÷5中，我们需要关注数字5步骤找口诀22根据除数，在乘法口诀中寻找包含这个除数且结果等于被除数的句子继续上面的例子，我们需要找到形如5×=20的口诀经过回想，我们知道5×4=20步骤确定商33从找到的乘法口诀中，确定另一个因数，这就是我们要求的商在5×4=20中，另一个因数是4，所以20÷5=4这三个步骤构成了利用乘法口诀进行除法计算的完整过程通过不断练习，你会发现这种方法既简单又高效，特别是对于在乘法口诀范围内的除法问题掌握这个技巧将大大提高你的计算速度和准确性步骤看除数113观察除数记忆口诀系列在除法算式中识别出除数的位置和数值准备回忆与除数相关的乘法口诀系列2理解除数作用认识除数在除法运算中的意义在利用乘法口诀进行除法运算的第一步中，观察除数是至关重要的除数告诉我们物品被分成多少份或每份应包含多少个物品，是我们选择正确乘法口诀的关键信息例如，在24÷6中，除数是6，这意味着我们需要在乘法口诀中寻找包含6的算式除数的位置在除法算式中非常明确它位于除号÷的右侧掌握这一点有助于我们从算式中快速识别出除数，尤其是在面对复杂问题时通过确定除数，我们为后续步骤奠定了基础步骤找口诀2在确定除数后，下一步是在乘法口诀中寻找相关的句子我们需要找出包含除数且结果等于被除数的乘法口诀例如，对于35÷7，我们需要在乘法口诀中找出结果为

35、包含7的算式经过回想，我们可以找到7×5=35这一步骤要求我们对乘法口诀有扎实的记忆如果一时想不起来，可以从小到大尝试7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，找到了！这种系统化的搜索方法可以帮助我们即使在记忆不完全的情况下也能找到答案步骤确定商3确认乘法口诀识别另一个因数再次检查找到的乘法口诀是否正确，确保它包12在确认的乘法口诀中，找出除数以外的另一个含除数且结果等于被除数因数验证结果得出商用乘法验证除数×商=被除数，确保结果正确确定这个因数就是所求的商，完成除法运算43在找到合适的乘法口诀后，最后一步是确定商在乘法口诀a×b=c中，如果我们要计算c÷a，那么商就是b；如果要计算c÷b，那么商就是a这是乘除关系的直接应用例如，我们找到了7×5=35这个口诀来解决35÷7在这个乘法口诀中，除了除数7以外，另一个因数是5，所以35÷7=5这种方法使除法运算变得简单而直观，特别适合初学者掌握示例÷205=步骤看除数步骤找口诀步骤确定商123在这个除法算式中，除回想与5相关的乘法口诀在4×5=20这个乘法口诀数是5这告诉我们需要1×5=5，2×5=10，3×5=15，中，除了除数5以外，另在乘法口诀中寻找包含4×5=20，5×5=

25...我们一个因数是4所以，数字5的算式找到了4×5=20，这个口20÷5=4诀的结果正好等于被除数20这个例子完整地展示了利用乘法口诀进行除法运算的三个步骤通过观察除数、找到相应的乘法口诀、确定另一个因数作为商，我们成功地解决了这个除法问题这种方法简单、高效，特别适合乘法口诀范围内的除法运算练习时间尝试计算思考过程提示帮助÷183=现在请同学们运用刚刚学习的方法，尝试解步骤1看除数-除数是3步骤2找口诀-如果遇到困难，可以系统地回顾3的乘法口决这个除法问题首先观察除数，然后找到需要找到结果为

18、包含3的乘法口诀回诀1×3=3，2×3=6，3×3=9，4×3=12，对应的乘法口诀，最后确定商给自己一点想一下，是哪个与3相关的乘法口诀结果是5×3=15，6×3=

18...找到了吗？6×3=18，这个时间思考，记得按照三个步骤来解决这个问18呢？步骤3一旦找到了正确的乘法口诀，乘法口诀将帮助你解决这个问题题就可以确定商了答案÷183=6步骤看除数步骤找口诀12在18÷3这个除法算式中，除数是3通过回想3的乘法口诀系列，我们找这告诉我们需要关注包含3的乘法口到了6×3=18这个算式，其结果等于被诀除数18步骤确定商3在6×3=18这个乘法口诀中，除了除数3以外，另一个因数是6因此，18÷3=6解释我们利用乘法和除法的互逆关系解决了这个问题因为6×3=18，所以18÷3=6这个例子再次验证了通过乘法口诀进行除法运算的有效性熟练掌握这种方法后，你将能够快速准确地解决各种除法问题这种思考方式不仅适用于解决简单的除法问题，也是理解数学关系的重要途径通过建立乘法和除法之间的联系，我们培养了更为灵活的数学思维，为今后学习更复杂的数学概念打下了坚实基础利用乘法口诀求商的优势速度快1利用已熟记的乘法口诀进行除法运算，避免了繁琐的计算过程，大大提高了计算速度特别是对于初学者，这种方法简单直观，容易掌握和应用减少计算错误2通过直接利用乘法口诀，避免了长除法的多步计算，降低了出错的可能性同时，由于乘法口诀已经经过反复验证，其准确性有保障建立数学思维3这种方法帮助学生理解乘法和除法之间的关系，培养数学思维的灵活性它教会学生如何利用已知知识解决新问题，是数学思维发展的重要一步增强学习自信4成功使用乘法口诀解决除法问题可以增强学生的学习自信，让他们体验到数学的连贯性和逻辑性，培养对数学的兴趣和热爱注意事项熟记乘法口诀利用乘法口诀进行除法运算的前提是完全掌握乘法口诀只有当乘法口诀成为条件反射时，这种方法才能真正发挥其高效的优势因此，花时间确保你能够快速准确地回忆任何乘法口诀理解乘除关系深刻理解乘法和除法之间的互逆关系是这种方法的核心确保你明白为什么可以用乘法口诀来解决除法问题，这种理解将帮助你更灵活地应用这一方法勤加练习熟能生巧，只有通过大量的练习，才能将这种方法内化为自己的能力每天抽出一些时间进行除法练习，逐渐提高解题的速度和准确性除了这些注意事项，还要记住这种方法主要适用于在乘法口诀范围内的除法问题对于更复杂的除法，如大数除法或不能整除的情况，我们需要结合其他方法一起使用常见错误乘除概念混淆口诀记忆不清步骤混乱一些学生在进行除法运算时，可能会混淆乘如果乘法口诀记忆不牢固，就会导致在寻找有些学生可能没有按照正确的步骤进行除法法和除法的概念，导致运算错误例如，在对应口诀时出错例如，在解决42÷6时，运算，导致结果错误例如，没有先确定除解决20÷5时，错误地认为应该用20×5而不可能错误地认为6×6=42而不是正确的数，或者在找到乘法口诀后没有正确识别商是找到5×4=20的乘法口诀这种混淆通常6×7=42这种错误会直接导致除法结果的保持步骤的清晰和有序是避免这类错误的关源于对乘除关系理解不深入错误键如何避免错误加强基础训练理解概念确保完全掌握乘法口诀，能够快速准确地回忆深入理解乘法和除法的关系，而不是机械地记1任何口诀忆公式2自我检查多做练习养成用乘法验证除法结果的习惯，及时发现并4通过大量练习强化记忆和理解，培养正确的解纠正错误3题习惯避免错误的关键在于扎实的基础和良好的习惯首先，确保你完全掌握了乘法口诀，这是一切的基础其次，理解而非死记硬背，真正理解乘法和除法之间的关系，知道为什么可以用乘法口诀解决除法问题此外，通过大量练习来强化记忆和理解，同时养成自我检查的习惯例如，在得出36÷4=9的结果后，可以用乘法验证4×9=36，确认结果的正确性这种双向验证的习惯能有效减少错误趣味游戏乘除转换为了让学习更加有趣，我们可以进行一个名为乘除转换的游戏在这个游戏中，老师或一名学生给出一个乘法算式，其他学生需要快速说出两个对应的除法算式例如，当听到3×7=21时，学生们应该回答21÷3=7和21÷7=3这个游戏不仅能巩固乘法口诀和除法计算，还能加深对乘除关系的理解游戏可以以个人形式进行，也可以分组比赛，看哪个小组回答得又快又准确通过寓教于乐，学生们可以在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，增强学习兴趣游戏示例教师引导学生回答游戏变化老师我要说一个乘法算式，请同学们迅速说出对应学生20÷4=5和20÷5=4！游戏可以有多种变化形式例如，可以改为老师给出的两个除法算式准备好了吗？4×5=20！除法算式，学生回答对应的乘法算式或者可以使用学生的回答展示了他们对乘除关系的理解正确回答卡片、投影或电子设备展示算式，增加游戏的趣味性这种游戏形式既检验了学生对乘法口诀的熟悉程度，不仅意味着他们知道乘法口诀，还意味着他们理解从和参与度又测试他们对乘除关系的理解老师可以逐渐增加难一个乘法算式可以推导出两个除法算式这种双向思度，使用更大的数字或者加快速度，以适应不同学生维能力是数学学习中的重要素质还可以将游戏与实物结合，如使用积木或其他教具进的学习水平行演示，帮助视觉学习者更好地理解乘除关系实际应用场景除法在日常生活中的应用非常广泛当我们需要平均分配物品、计算单价、确定速度或效率时，都会用到除法例如，购物时计算每件商品的价格，分配零花钱，计算平均得分，测量烹饪原料等情境中，除法计算帮助我们做出合理的决策理解并熟练掌握除法运算，特别是利用乘法口诀进行除法计算的技巧，能够帮助我们在生活中更加便捷地解决各种问题这也是数学教育的重要目标之一培养学生将数学知识应用于实际生活的能力应用示例分糖果问题情境应用乘法口诀小明有24颗糖果，他想平均分给6个朋友，每个朋友应该根据我们学习的方法，首先看除数6，然后找包含6的乘法得到几颗糖果？这是一个典型的平均分配问题，需要用除口诀1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=

24...找到了4×6=24法解决1234数学建模得出结论将实际问题转化为数学问题24颗糖果÷6个朋友=每个朋从4×6=24这个乘法口诀中，我们得知24÷6=4所以，每友得到的糖果数这里的除法算式是24÷6=个朋友应该得到4颗糖果解决过程理解问题首先，我们需要明确问题是要将24颗糖果平均分给6个人，求每人得到多少颗这是一个典型的除法应用场景，涉及平均分配建立数学模型问题可以表示为数学算式24÷6=这里24是被除数（总糖果数），6是除数（总人数），我们需要求商（每人得到的糖果数）应用乘法口诀按照我们学习的方法，先观察除数6，然后在脑海中寻找与6相关且结果为24的乘法口诀通过回忆，我们找到4×6=24这个口诀得出结论根据乘除关系，由4×6=24可知24÷6=4因此，每人可以得到4颗糖果这样，我们成功地利用乘法口诀解决了这个实际问题进阶不能整除的情况新的挑战余数的引入目前为止，我们讨论的都是能够整除的情况但在实际生活中，很多时候除法计算当被除数不能被除数整除时，我们会得到一个商和一个余数例如，17÷4可以理解的结果不是整数，这时就会出现余数例如，当我们尝试将17个苹果平均分给4人时，为将17个物品分给4人，每人得到最多的平均数量后，还剩下一些无法再平均分配的无法实现完全平均物品，这些剩余物品就是余数处理这类问题需要引入余数的概念，理解余数是除法运算中不能再分配的部分掌在数学表达上，我们可以写成17÷4=4余1，表示每人得到4个，还剩1个无法再分握带余数的除法计算，是数学学习的重要一步这种表示方法增强了除法的表达能力，使我们能够处理更广泛的问题余数的定义数学定义实际意义余数是在除法运算中，被除数不能被在实际应用中，余数代表无法被平均除数整除时剩余的数量余数必须小分配的部分例如，13个苹果分给4于除数，否则还可以继续分配在表人，每人3个，还剩1个，这1个就是余达式被除数÷除数=商余余数中，满数理解余数有助于我们更准确地解足被除数=除数×商+余数的关系决现实世界中的分配问题计算方法计算余数的方法是先找到小于或等于被除数的最大的除数×整数，然后用被除数减去这个乘积，得到的差就是余数例如，17÷4中，4×4=16小于17，17-16=1，所以余数是1理解余数是学习除法的进阶内容，它扩展了我们解决问题的能力在很多实际情境中，事物不能被完全平均分配，理解和计算余数能帮助我们做出更准确的决策和规划余数的概念也为后续学习分数、小数等内容打下基础示例÷174=问题分析寻找最接近的乘法结果计算余数计算17÷4，我们首先意识到17不在4的乘法在4的乘法口诀中，找到小于等于17的最大分配完16个物品后，还剩下17-16=1个物品口诀表中（4×1=4，4×2=8，4×3=12，结果4×4=16这意味着如果我们把17个物这1个物品不够再给每人1个，因此它成为余4×4=16，4×5=20）17位于16和20之间，品分给4人，每人最多能得到4个分配后，数所以，17÷4=4余1，表示每人得到4个，这意味着结果应该是4余一些数我们需要总共使用了16个物品（4×4=16）还剩1个无法再平均分配确定这个余数练习÷235=看除数首先观察除数5这告诉我们需要查找与5相关的乘法口诀回顾5的乘法口诀5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，5×5=

25...我们需要找出哪个结果最接近但不超过23找最接近的乘法结果通过比较发现，5×4=20是小于等于23的最大结果这意味着如果我们把23个物品分给5人，每人最多能得到4个，总共分配了20个物品但23比20大，意味着还有剩余计算余数分配完20个物品后，还剩下23-20=3个物品这3个物品不够再给每人1个（因为需要5个才够），因此它们成为余数所以，我们可以引导学生思考，23÷5的结果应该是多少？答案余÷235=43确定除数和被除数1在23÷5中，被除数是23，除数是5问题是要求商和余数寻找最接近的乘法结果2在5的乘法口诀中，5×4=20是小于23的最大结果这告诉我们，商至少是4验证商是否可以更大3下一个乘法结果是5×5=25，但25大于23，所以商不能是5确认商就是4计算余数4使用公式余数=被除数-除数×商，计算得23-5×4=23-20=3所以余数是3解释5×4=20，23-20=3，所以23÷5=4余3这意味着如果将23个物品分给5人，每人可以得到4个，还会剩下3个无法再均分这个例子展示了如何处理不能整除的情况，计算带余数的除法小组活动创编应用题分组讨论创作应用题将学生分成4-5人的小组，每组需要创作一个题目需要与生活实际相关，可以是分配问题或1涉及除法运算的应用题价格计算等2准备展示解题过程4准备向全班展示自创的题目和解法设计解题步骤，说明如何利用乘法口诀求解3这个小组活动旨在加深学生对除法应用的理解，并培养他们将数学知识与实际生活联系起来的能力通过创作应用题，学生不仅需要理解除法运算，还需要思考数学如何应用于现实世界活动中，教师应鼓励学生创作多样化的题目，包括能整除和不能整除的情况学生可以使用绘图、实物或角色扮演等方式使题目更加生动这种活动不仅巩固了数学知识，还培养了学生的创造力和表达能力小组展示时间展示形式内容要求互动与反馈每个小组选派代表上台展示自创的应用题和展示内容应包括完整的应用题描述、明确的展示结束后，其他小组可以提问或提供建议解题过程展示可以采用口头讲解、板书、问题、数学模型（将实际问题转化为数学算教师也可以引导全班讨论每个应用题的特点、图示或小道具等多种形式，以生动有趣的方式）、详细的解题步骤（特别是如何利用乘解题方法的合理性以及可能的改进这种互式呈现小组成员可以合作参与，确保展示法口诀进行除法运算）以及最终答案的实际动有助于深化理解并发现不同解题思路清晰完整意义解释提高篇多步骤问题综合应用将除法与其他运算结合解决复杂问题1多步骤运算按照正确顺序执行多个运算步骤2运算顺序理解和应用数学运算的优先顺序规则3在掌握基本的除法运算后，我们可以进一步学习解决包含多步骤的复杂问题这类问题通常结合了加、减、乘、除等不同运算，需要按照正确的顺序进行计算例如，25减去15除以2等于多少？这个问题需要先进行减法，然后是除法解决多步骤问题需要理解运算顺序规则先乘除后加减，同级运算从左到右进行括号内的运算优先进行掌握这些规则后，我们可以有条不紊地解决各种复杂问题，这也是数学思维更高层次的体现。