基础物理讲座力学课件

基础物理讲座力学欢迎参加基础物理力学讲座力学是物理学的基础学科，研究物体运动规律及其原因本课程将带领大家从基本概念出发，系统学习牛顿运动定律、能量守恒、动量守恒等核心内容，帮助大家建立扎实的物理学思维方式力学知识不仅是理解其他物理分支的基础，更是解决工程技术问题的重要工具通过本讲座，您将掌握分析和解决力学问题的能力，为未来的学习和工作奠定坚实基础课程概述1课程目标2学习要点通过系统学习力学基本原理和掌握运动学和动力学基础知识，定律，培养学生的物理思维和理解力与运动的关系，掌握能解决实际问题的能力学生将量转换和守恒规律，学习动量能够理解和应用牛顿运动定律、概念及其应用，了解振动、波能量守恒、动量守恒等核心概动及流体力学基础，初步接触念，分析和解决各种力学问题相对论基本概念3考核方式考核包括平时作业（）、实验报告（）和期末考试（）30%20%50%平时作业每章后布置，实验部分要求完成四个基础实验并提交报告，期末考试涵盖所有理论内容第一章力学基础测量基础数学工具理论体系物理学研究建立在精确测量的基础上力学力学问题的解决离不开数学工具，包括微积力学理论体系从牛顿三定律出发，逐步发展作为物理学的第一分支，其发展历程也是测分、向量分析和微分方程等这些工具帮助形成了包含能量、动量、角动量等多种守恒量技术不断进步的历史从伽利略的斜面实我们精确描述物体的运动状态和变化规律，定律的完整体系，为描述宏观物体运动提供验到现代精密仪器，测量技术的进步推动了是力学理论发展的重要支撑了强大的理论框架力学理论的发展物理量和单位

1.1国际单位制（SI）导出单位国际单位制是全球通用的物理量通过基本单位可以导出其他物理单位系统，包括七个基本单位量的单位，如力的单位牛顿（N=米（长度）、千克（质量）、秒），功和能的单位焦耳kg·m/s²（时间）、安培（电流）、开尔（）以及功率的单位瓦特J=N·m文（温度）、摩尔（物质的量）（）等，这些都是力学中W=J/s和坎德拉（发光强度）力学主常用的导出单位要涉及前三个基本单位标量和矢量物理量分为标量和矢量标量仅有大小，如质量、时间和能量；矢量同时具有大小和方向，如位移、速度、加速度和力矢量运算遵循特定规则，包括加减法和点积、叉积等运动学基础

1.2位置与位移速度加速度位置是描述物体在空间中所处位置的物理量，速度描述物体位置随时间变化的快慢和方向加速度描述速度随时间变化的快慢和方向通常使用位置矢量表示位移是位置变化的瞬时速度是位移对时间的微商，表示某一时瞬时加速度是速度对时间的微商，表示某一矢量，表示物体从初始位置到终止位置的直刻物体运动的速率和方向平均速度是一段时刻物体速度变化的快慢和方向匀加速运线距离和方向，与实际运动路径无关时间内的位移与时间的比值动是加速度保持恒定的运动参考系

1.3参考系的概念惯性参考系非惯性参考系参考系是描述物体运动时选择的参考物体惯性参考系是指不受外力作用时，物体保非惯性参考系是相对于惯性参考系有加速或坐标系物体的运动状态（位置、速度、持静止或匀速直线运动的参考系在惯性度的参考系，如旋转的参考系在非惯性加速度）必须相对于某个参考系来描述，参考系中，牛顿运动定律有效地球表面参考系中，需要引入惯性力（如离心力、否则就没有意义不同参考系中观察到的近似可以看作惯性参考系，但严格来说由科里奥利力）才能正确描述物体的运动，同一物体的运动可能完全不同于自转和公转，地球并非完美的惯性参考牛顿定律需要修正系第二章牛顿运动定律第二定律2物体加速度与施加的力成正比，与质量成反比第一定律1物体保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力作用第三定律作用力与反作用力大小相等、方向相反、3作用在不同物体上牛顿运动定律是经典力学的理论基础，由艾萨克牛顿于年在《自然哲学的数学原理》中提出三大定律相互关联，共同构成了描述物·1687体运动规律的完整理论框架这些定律适用于宏观物体在低速（远小于光速）条件下的运动牛顿运动定律的提出标志着物理学的重大突破，它统一了地面物体和天体的运动规律，为后续物理学理论的发展奠定了基础牛顿第一定律

2.1惯性定律生活实例极限情况牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一当汽车突然刹车时，乘客会有向前倾的趋势；在太空中，宇航员和物体处于近似失重状态，个物体如果不受外力作用，将保持静止状态当汽车突然启动时，乘客会有向后倾的趋势外力很小，物体的惯性表现得非常明显一或匀速直线运动状态这一定律表明了物体这都是由于人体具有惯性，倾向于保持原来个轻轻推动的物体会保持匀速直线运动很长具有保持其运动状态的自然倾向，称为惯性的运动状态，而车厢已经改变了运动状态时间，这是牛顿第一定律的直接体现牛顿第二定律

2.2牛顿第二定律是动力学的核心定律，它定量描述了物体在外力作用下的运动变化数学表述为F=ma，其中F是合外力，m是物体质量，a是物体加速度这表明物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比当多个力同时作用在物体上时，需要先求合力，然后根据牛顿第二定律计算加速度合力的计算要考虑力的矢量性质，正确使用矢量加法原理上图展示了不同质量物体在不同力作用下的加速度大小对比牛顿第三定律

2.31定律表述2理解要点牛顿第三定律，也称为作用力作用力和反作用力是一对力，与反作用力定律，指出当一它们大小相等，方向相反，作个物体对另一个物体施加力时，用在不同的物体上，具有相同另一个物体也会对第一个物体的类型正是因为作用在不同施加大小相等、方向相反的力物体上，所以它们不能相互抵这两个力总是同时产生和消失消牛顿第三定律反映了自然的，它们作用在不同的物体上界中力的相互作用本质3生活实例当我们行走时，脚向后推地面（作用力），地面向前推脚（反作用力），使我们向前移动；火箭发射时，燃气向后喷射（作用力），燃气对火箭产生向前的推力（反作用力），使火箭向前飞行重力

2.4人造卫星轨道1地球重力使卫星保持轨道运行抛体运动2水平方向匀速，垂直方向匀加速自由落体3忽略空气阻力时垂直匀加速下落重力加速度4地球上约为，随纬度和高度变化

9.8m/s²重力是地球（或其他天体）对物体的吸引力，是我们日常生活中最常见的力在地球表面附近，物体所受重力近似等于物体质量与重力加速度的乘积G=mg重力加速度是一个矢量，其方向指向地心，大小在地球表面约为g

9.8m/s²重力加速度值会随纬度和海拔高度变化在赤道附近较小，在极地附近较大；随着离地面高度增加，重力加速度逐渐减小这种变化在精密科学测量中必须考虑第三章功和能功的概念1力沿位移方向做的功等于力与位移的点积功的单位是焦耳，表示力J作用产生的能量转换量功可以是正功或负功，取决于力与位移方向的关系能量形式2能量有多种形式，包括机械能（动能和势能）、热能、电能、化学能等不同形式的能量可以相互转换，且在转换过程中总量保持不变能量守恒3能量守恒定律是自然界最基本的定律之一，它指出在孤立系统中，能量总量保持不变，只能从一种形式转变为另一种形式这一定律适用于宏观和微观世界的各种现象功的定义

3.1功的数学定义正功和负功变力做功功是力沿位移方向所做的工作，数学表达式当力的方向与位移方向夹角小于时，力当作用力大小或方向随位移变化时，需要使90°为W=F·s·cosθ，其中F是力的大小，s是做正功，表示力促进了物体的运动；当夹角用积分计算功W=∫F·ds例如，弹簧力位移的大小，是力的方向与位移方向之间大于时，力做负功，表示力阻碍了物体是变力，拉伸或压缩弹簧做功需要积分计算，θ90°的夹角当力与位移方向一致时θ=0°，W的运动例如，摩擦力通常做负功，因为它最终可得W=½kx²，其中k是弹性系数，x=F·s；当力与位移方向垂直时θ=90°，W的方向与物体运动方向相反是形变量=0动能

3.2速度m/s1kg物体动能J2kg物体动能J动能是物体由于运动而具有的能量，定义为Ek=½mv²，其中m是物体质量，v是物体速度从公式可以看出，动能与质量成正比，与速度平方成正比上图展示了不同质量物体在不同速度下的动能变化关系动能定理指出物体所受合外力做的功等于物体动能的变化，即W=Ek₂-Ek₁这一定理是牛顿第二定律的积分形式，它连接了力、位移和动能变化，是分析物体运动问题的重要工具势能

3.3势能概念重力势能弹性势能势能是物体由于位置或状态而具有的能量重力势能是物体在重力场中由于高度而具弹性势能是弹性物体（如弹簧）由于形变它是一种储存的能量，可以转化为动能或有的势能，表达式为，其中而具有的势能，表达式为，其Ep=mgh mEp=½kx²其他形式的能量势能的大小取决于物体是物体质量，是重力加速度，是物体相中是弹性系数，是形变量当弹簧被压g hk x所处的位置或状态，与物体的运动状态无对于参考面的高度物体升高时，重力做缩或拉伸时，需要做功使弹簧形变，这些关势能总是相对于某个参考位置定义的负功，重力势能增加；物体下落时，重力功转化为弹性势能储存在弹簧中做正功，重力势能减少机械能守恒定律

3.4机械能定义机械能是动能和势能的总和当物体运动时，动能和势能可E=Ek+Ep以相互转换，但在特定条件下它们的总和保持不变，这就是机械能守恒定律守恒条件机械能守恒的条件是系统只受保守力作用，不受非保守力（如摩擦力）作用保守力是做功只与起点和终点位置有关，与路径无关的力，如重力和弹性力应用分析应用机械能守恒定律可以简化许多力学问题的求解例如，在自由落体、单摆运动、弹簧振子等问题中，可以利用初态和终态的能量关系，避免复杂的动力学分析，直接求解速度、高度等物理量第四章动量和碰撞动量是描述物体运动状态的另一个重要物理量，定义为质量与速度的乘积动量是一个矢量，方向与速度方向相同在物体相互p=mv作用的过程中，如碰撞和爆炸，动量守恒原理提供了分析物体运动变化的有力工具动量守恒与能量守恒是经典力学中两个基本守恒定律在某些情况下，如完全弹性碰撞，两者同时适用；而在其他情况下，如非弹性碰撞，只有动量守恒成立，能量可能部分转化为其他形式动量的概念

4.1线动量角动量线动量是质量与速度的乘积角动量描述旋转物体的转动状态，p=，单位是这是一个矢定义为，其中mv kg·m/s L=r×p=mr×v量量，表示物体直线运动的运动是位置矢量，是线动量，表示r p×量质量大的物体即使速度不高叉积角动量是一个矢量，方向也可能具有较大的动量；同样，垂直于运动平面，大小与物体到高速运动的物体即使质量小也可旋转轴的距离、质量和速度有关能具有显著动量动量与力的关系力可以改变物体的动量，根据牛顿第二定律，即力等于动量对F=dp/dt时间的导数这个关系表明力是动量变化率，作用力越大，单位时间内动量变化越多；作用时间越长，动量变化越大动量守恒定律

4.2定律表述动量守恒定律指出在没有外力作用或外力合为零的系统中，系统总动量保持不变数学表达为∑pi初=∑pi终，即系统所有物体初始动量之和等于最终动量之和推导基础动量守恒定律可以从牛顿第三定律推导当两个物体相互作用时，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反，这些力产生的动量变化也相等反向，因此系统总动量保持不变应用条件动量守恒定律适用于孤立系统，即系统不受外力作用或外力合为零在碰撞、爆炸和分裂等过程中，如果过程时间很短，外力的冲量可以忽略，则可以应用动量守恒定律进行分析碰撞

4.3二维碰撞二维碰撞是指物体在平面内发生的碰撞在这种情况下，非弹性碰撞需要分别考虑两个方向的动量守恒对于弹性碰撞，还需要考虑能量守恒条件常见的二维碰撞有台球碰撞和分子非弹性碰撞是指碰撞过程中动量守恒但动能不守恒的碰撞碰撞等部分动能转化为内能（如热能）或其他形式的能量完全非弹性碰撞是指碰撞后物体粘在一起运动的特殊情况弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中动能和动量都守恒的碰撞在完全弹性碰撞中，物体之间的相对速度大小在碰撞前后保持不变，只是方向相反碰撞前的机械能等于碰撞后的机械能，没有能量损失冲量

4.4冲量定义1力在时间间隔内的积分I=∫F·dt冲量-动量定理2冲量等于动量变化I=Δp=m·Δv平均力计算3平均F=Δp/Δt=m·Δv/Δt冲量是力和作用时间的乘积，表示力在一段时间内对物体动量改变的综合效果当力随时间变化时，冲量等于力对时间的积分I=∫F·dt冲量是一个矢量，方向与力的方向相同冲量动量定理指出物体所受的冲量等于其动量的变化量，即这一定理广泛应用于分析短时间内力的作用效果，如撞击、-I=Δp=m·Δv爆炸等过程例如，在设计安全气囊时，目的是延长碰撞时间，减小平均作用力，从而减轻伤害第五章旋转运动旋转运动是物体绕固定轴转动的运动与直线运动类似，旋转运动也有自己的运动学和动力学描述在旋转运动中，位移对应角位移，速度对应角速度，加速度对应角加速度，质量对应转动惯量，力对应力矩旋转运动与直线运动有许多相似之处，但也有其特殊性旋转运动的动力学方程对应为，动能对应为，动量对F=maτ=Iα½mv²½Iω²mv应为角动量理解这些对应关系有助于掌握旋转运动的规律Iω角位移、角速度和角加速度

5.1角位移1角位移θ是描述物体绕轴旋转的角度，单位是弧度rad一周的角位移为2π弧度角位移是一个标量，但可以用正负号表示旋转方向（通常规定逆时针为正，顺时针为负）角速度2角速度ω是角位移对时间的导数ω=dθ/dt，表示物体旋转的快慢，单位是弧度/秒角速度是一个矢量，方向垂直于旋转平面，遵循右手定则确定rad/s角加速度3角加速度α是角速度对时间的导数α=dω/dt，表示角速度变化的快慢，单位是弧度/秒角加速度也是一个矢量，方向与角速度方向相同或相反²rad/s²角运动学量与线运动学量之间存在明确的关系对于半径为r的圆周运动，有线位移s=rθ，线速度v=rω，切向加速度at=rα此外，圆周运动还有向心加速度an=v²/r=rω²，方向指向圆心转动惯量

5.2转动惯量是描述物体对旋转状态变化的惯性，与质量对直线运动状态变化的作用类似转动惯量定义为I=∑mir²i，即物体各质点质量与其到旋转轴距离平方的乘积之和单位是kg·m²转动惯量与质量分布和旋转轴的选择有关同一物体绕不同轴旋转时，转动惯量不同平行轴定理指出物体绕任意轴的转动惯量等于绕过质心平行轴的转动惯量加上质量与两轴距离平方的乘积I=Icm+md²转动动能

5.3½I动能系数转动惯量转动动能公式中的系数与线动动能相同物体质量分布的度量，单位为kg·m²ω²角速度平方转动动能与角速度平方成正比转动动能是物体由于旋转而具有的能量，表达式为Ek=½Iω²，其中I是物体的转动惯量，ω是角速度这一表达式与线动动能形式上十分相似，反映了旋转运动与直线运动之Ek=½mv²间的对应关系当物体既有平动又有转动时，其总动能是平动动能和转动动能之和Ek=½mv²cm+½Icmω²，其中是质心速度，是绕质心轴的转动惯量例如，一个滚动的球体同时具有平动和转vcm Icm动，其总动能需要考虑这两部分角动量守恒

5.4花样滑冰陀螺效应卫星姿态控制花样滑冰运动员在旋转陀螺在高速旋转时表现人造卫星通过调整内部时，通过将手臂收向身出方向稳定性，这是角飞轮的角速度来控制自体或伸展来改变转动惯动量守恒的直接体现身姿态当飞轮加速旋量，从而改变角速度外力矩作用下，陀螺轴转时，卫星主体会因角当收紧手臂时，转动惯会发生进动，而不是直动量守恒而产生反向转量减小，角速度增大；接倒下这一原理被应动，从而实现姿态的精当伸展手臂时，转动惯用于导航系统、稳定平确控制，无需消耗推进量增大，角速度减小台等技术中剂角动量守恒定律指出如果系统所受外力矩之和为零，则系统的总角动量保持不变这一定律在分析旋转系统时非常有用，尤其是当转动惯量发生变化时，可以预测角速度的变化第六章静力学力矩与转动平衡重心与稳定性研究力对物体产生旋转效果的规律，以研究物体重心的确定方法，以及物体稳力的合成与分解及物体在多个力矩作用下保持平衡的条定性与重心位置的关系这对工程设计件至关重要简单机械原理研究如何将多个力合成为一个等效力，或将一个力分解为多个分力的方法这研究杠杆、滑轮、轮轴等简单机械的工是解决静力学问题的基本工具作原理及其应用这些是复杂机械的基础2314静力学是力学的一个分支，研究物体在平衡状态下的力学问题在静力学中，物体处于静止状态或匀速直线运动状态，所有作用在物体上的力和力矩的合力和合力矩都为零静力学的研究对工程设计、建筑结构和机械设计等领域具有重要的应用价值理解静力学原理有助于设计稳定的结构和高效的机械系统力的合成与分解

6.1平行四边形法则三角形法则多边形法则平行四边形法则是合成两个力的基本方法三角形法则是平行四边形法则的简化形式多边形法则是三角形法则的推广对于多个将两个力画成从同一点出发的向量，以这两将第二个力的起点放在第一个力的终点，连力，将它们按顺序首尾相接画成一个多边形，个向量为邻边作平行四边形，则对角线向量接第一个力的起点和第二个力的终点，得到从第一个力的起点到最后一个力的终点的向代表这两个力的合力这是矢量加法的几何的向量即为合力对于多个力，可以依次应量即为合力如果多边形恰好闭合，则合力表示用三角形法则为零力矩

6.21力矩定义2力矩的方向力矩是描述力使物体绕轴转动力矩是一个矢量，其方向垂直趋势的物理量，定义为于包含和的平面，遵循右手τ=r rF，其中是从转轴到力的作定则确定在二维问题中，力×F r用点的位置矢量，是力，表矩方向常用正负号表示，规定F×示叉积力矩的大小为τ=逆时针方向为正，顺时针方向rF·sinθ，其中θ是r与F之间的为负夹角3力矩平衡条件物体处于静态转动平衡状态的条件是所有外力矩的代数和等于零，即这与物体处于静态平移平衡状态的条件（所有外力的矢量和为∑τ=0零，即）一起构成静力学平衡的完整条件∑F=0重心

6.3重心定义重心的确定稳定性分析重心是物体各部分所受重力的合力作用点对于由几个部分组成的系统，其重心坐标物体稳定性与重心位置密切相关当物体在均匀重力场中，重心与质心（物体质量可以通过各部分质量和重心坐标的加权平重心在支撑面之上时，物体处于稳定平衡分布的平均位置）重合对于均匀物体，均求得xcm=∑mixi/∑mi，ycm=状态；当重心位于支撑点正上方时，物体重心通常位于几何中心；对于非均匀物体，∑miyi/∑mi，zcm=∑mizi/∑mi对于连处于不稳定平衡状态；当重心位于支撑边重心位置需要通过积分或实验确定续分布的物体，需要使用积分计算重心位缘正上方时，物体处于临界平衡状态置杠杆原理

6.4杠杆的基本要素杠杆平衡条件杠杆的分类杠杆是一种简单机械，由刚性杆、支点、阻力和杠杆平衡的条件是动力与其力臂的乘积等于阻根据支点、动力和阻力的相对位置，杠杆分为三动力组成支点是杠杆的转动轴，阻力是需要克力与其力臂的乘积，即，这实际上类第一类杠杆（支点在中间，如跷跷板）、第F₁·L₁=F₂·L₂服的力，动力是施加的力杠杆的力臂是从支点是力矩平衡的特例这一条件揭示了杠杆的机械二类杠杆（阻力在中间，如开瓶器）和第三类杠到力作用线的垂直距离优势原理力臂越长，所需的力越小杆（动力在中间，如镊子）不同类型的杠杆适用于不同的应用场景第七章流体力学基础流体静力学研究静止流体的压强分布规律，包括帕斯卡定律和阿基米德原理等这些原理解释了水压机工作原理、物体浮沉条件等现象，是工程设计的重要基础流体动力学研究流动流体的力学规律，包括连续性方程和伯努利方程等这些方程描述了流体流动时的能量转换和压强变化，是理解飞机升力、喷射器工作原理等的基础粘性流体研究实际流体具有粘性的流动特性，包括层流和湍流的区别、雷诺数的意义等这部分内容对于理解实际流体系统中的能量损失和效率问题至关重要表面张力研究液体表面的特殊性质，解释毛细现象等这些知识对于理解小尺度液体行为和设计微流控装置具有重要意义流体静力学

7.1帕斯卡定律流体静压强阿基米德原理帕斯卡定律指出密闭容器中的流体压强的流体中的静压强随深度线性增加，表达式为阿基米德原理指出浸在流体中的物体所受增加会完全传递到流体的各个部分和容器壁p=p₀+ρgh，其中p₀是表面压强（通常是浮力等于它排开的流体重力表达式为F这一原理是液压系统工作的基础，如液压制大气压），ρ是流体密度，g是重力加速度，浮=ρ流体·g·V排，其中V排是物体排开的动器、液压升降机等根据帕斯卡定律，液是深度这一关系解释了为什么潜水时耳流体体积根据这一原理，可以判断物体在h压系统中，小面积活塞施加的小力可以转换朵会感到压力，以及为什么水坝底部比顶部流体中的沉浮状态当物体密度小于流体密为大面积活塞的大力更厚度时，物体浮起；反之则下沉流体动力学

7.2连续性方程伯努利方程1质量守恒在流体中的表现形式能量守恒在理想流体中的应用2流体动力应用托里拆利定律43喷射器、文丘里管、飞机升力等实例液体从容器底部小孔流出的速度连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式对于稳定流动的不可压缩流体，流经任意截面的流量保持不变，即，其中是截面积，是流A₁v₁=A₂v₂A v速这表明管道截面积小的地方，流速大；截面积大的地方，流速小伯努利方程是能量守恒定律在理想流体（不可压缩、无黏性、稳定流动）中的应用，表达式为p+½ρv²+ρgh=常数这个方程表明流体中压强、动能和势能之间的关系，是理解流体动力学现象的基础例如，流速增大时，压强减小，这解释了喷射器、文丘里管和飞机机翼升力的工作原理粘性流体

7.3雷诺数流体阻力系数粘性是实际流体的重要特性，表现为流体层之间的内摩擦力粘性流体流动时，流体与固体表面接触的地方流速为零（无滑移条件），从表面到主流区域形成速度梯度，称为边界层粘性导致流体流动时能量损失，表现为压强沿流动方向逐渐降低流体流动可分为层流和湍流层流是流体分层有序流动，湍流是流体无规则混合流动流动类型由雷诺数决定Re=ρvL/η，其中ρ是流体密度，v是流速，L是特征长度，η是粘度雷诺数小时为层流，大时为湍流上图显示了不同雷诺数下流体阻力系数的变化表面张力

7.41表面张力原理2表面张力大小3毛细现象表面张力是由液体分子间相互吸引力引表面张力的大小与液体性质有关，用符毛细现象是表面张力和液体与固体间黏起的现象液体内部的分子受到各方向号σ表示，单位是N/m例如，20℃时附力共同作用的结果当液体与固体接均匀的吸引力，而表面分子只受到内部水的表面张力约为，而汞的触时，如果黏附力大于内聚力（如水与

0.073N/m和侧面分子的吸引力，导致表面呈现出表面张力约为温度升高时，玻璃），液体在管壁上爬升形成凹液面；

0.465N/m一种张紧状态，就像覆盖着一层弹性薄表面张力通常减小；加入表面活性剂也反之（如汞与玻璃），液面下降形成凸膜表面张力使液滴趋向于形成最小表会降低表面张力液面毛细管中液体升降高度与管半h面积的形状——球形径r成反比h=2σcosθ/ρgr第八章振动和波振动是物体在平衡位置附近的往复运动，是自然界中最常见的运动形式之一当振动在介质中传播时，形成波动振动和波动现象广泛存在于声学、光学、电磁学等领域，是理解许多物理过程的基础振动可以分为自由振动、阻尼振动和受迫振动；波动可以分为机械波和电磁波，机械波又可分为横波和纵波本章将系统介绍振动和波动的基本概念、数学描述和物理特性，为学习更复杂的波动现象奠定基础简谐运动

8.1简谐运动定义简谐运动的特征量简谐运动的能量简谐运动是最简单的振动形式，其加速度简谐运动的特征量包括振幅（最大位简谐运动中的能量不断在动能和势能之间A与位移成正比且方向相反，表达式为移）、周期（完成一次振动所需时间）、转换，但总机械能保持不变a=-T E=，其中是角频率，是位移简谐运频率（单位时间内振动次数）、角在平衡位置处，势能为零，动ω²xωx f=1/T½mω²A²动的位移可以表示为x=Asinωt+φ，频率ω=2πf（单位时间内相位变化的弧能最大；在最大位移处，动能为零，势能其中A是振幅，φ是初相位度数）这些量之间有明确的关系，完全最大能量守恒是分析简谐运动的有力工描述了简谐运动的特性具单摆和弹簧振子

8.2T=2π√L/g T=2π√m/k单摆周期弹簧振子周期单摆周期只与摆长和重力加速度有关，与摆弹簧振子周期与质量和弹性系数有关bob质量无关T=2π√ml²/3g复摆周期实体摆的周期与转动惯量相关单摆是由一根不可伸长的轻绳和一个质点构成的系统小振幅摆动时（θ5°），单摆做简谐运动，周期T=2π√L/g，其中L是摆长，g是重力加速度单摆具有等时性，即摆动周期与振幅无关（严格来说，这只在小振幅下成立）弹簧振子是由弹簧和质量块构成的系统水平放置时，弹簧振子做简谐运动，周期T=2π√m/k，其中是质量，是弹性系数垂直放置时，需要考虑重力影响，但在平衡位置附近仍可近似为简谐运m k动单摆和弹簧振子是研究简谐运动的重要模型，也是物理实验中测量物理常数的基础阻尼振动和受迫振动

8.3驱动频率/自然频率弱阻尼振幅中等阻尼振幅强阻尼振幅阻尼振动是在阻尼力影响下的振动阻尼力通常与速度成正比F=-bv，导致振动能量逐渐损失，振幅逐渐减小根据阻尼大小，系统可能呈现欠阻尼（振幅衰减的振动）、临界阻尼（最快回到平衡位置）或过阻尼（缓慢回到平衡位置）三种状态受迫振动是在周期性外力作用下的振动当驱动频率接近系统自然频率时，系统会发生共振，振幅显著增大共振现象在工程中既有有益应用（如音响系统），也有潜在危害（如桥梁在风力作用下的共振破坏）上图展示了不同阻尼条件下受迫振动振幅与驱动频率的关系波动

8.4横波纵波波的特征量横波是介质振动方向垂直于波传播方向的波，纵波是介质振动方向与波传播方向平行的波，波的特征量包括波长（相邻两个相位相λ如绳波和电磁波横波的传播速度与介质如声波纵波的传播速度与介质的弹性模同点的距离）、周期（完成一次振动所需v vT的张力和线密度有关横波量和密度有关纵波可以在时间）、频率（单位时间内振动次Tμv=√T/μEρv=√E/ρf=1/T只能在固体或液体表面传播，不能在气体中固体、液体和气体中传播纵波传播过程中数）、波速v=λf（波前进的速度）这些传播，因为气体不能承受切向应力形成疏密变化，这是声波产生声压的原因量之间的关系是v=λf=λ/T，称为波动方程波的叠加

8.5波的叠加原理波的叠加原理指出当多个波在同一区域传播时，任一点的位移等于各个波单独作用时位移的代数和这一原理是理解波的干涉、衍射等现象的基础波的叠加不改变各个波的传播，各波互不影响继续按原方向传播驻波驻波是两列频率相同、振幅相等、传播方向相反的行波叠加的结果驻波的特点是波形不传播，某些固定点（波节点）始终不振动，相邻波节点之间的点同相位振动驻波在弦乐器中产生特定音调，也是微波炉加热原理的基础干涉和衍射干涉是两列或多列相干波（频率相同，相位关系固定）叠加产生的现象在某些位置波加强（波峰对波峰或波谷对波谷），在其他位置波减弱（波峰对波谷）衍射是波绕过障碍物或通过狭缝后，传播方向发生变化的现象这些现象证明了波的本质特性第九章万有引力开普勒定律万有引力定律1描述行星运动的规律揭示物体间引力的数学表达2天体力学应用引力场理论43人造卫星等工程应用用场概念描述引力作用万有引力定律是牛顿最伟大的发现之一，它揭示了宇宙中所有物体之间存在的相互吸引力，并将地面物体运动和天体运动统一在同一理论框架中这一定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比万有引力定律成功地解释了开普勒行星运动定律，为理解太阳系的结构和演化提供了坚实的理论基础同时，它也是宇宙学、卫星技术和空间探索的理论基础在极端条件下（如强引力场或超高速状态），这一定律需要通过爱因斯坦的广义相对论进行修正开普勒定律

9.1第一定律1所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上这一定律打破了古代天体运行轨道必须是圆形的观念，是天文学上的重大突破椭圆的偏心率反映了轨道偏离圆形的程度第二定律2行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积这一定律实际上是角动量守恒的体现由于太阳引力是中心力，对行星不产生力矩，因此行星的角动量守恒行星在近日点运行较快，在远日点运行较慢第三定律3行星绕太阳运行的周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比，即∝对于T aT²a³太阳系中所有行星，的值都近似相等这一定律反映了太阳引力影响下，行星轨T²/a³道尺寸与运行周期的关系开普勒定律是约翰内斯开普勒在分析第谷布拉赫的行星运动观测数据后，于年和年提出··16091619的行星运动规律这些定律为后来牛顿推导万有引力定律提供了重要依据牛顿万有引力定律

9.2定律表述与开普勒定律的联系引力常量的测定万有引力定律指出两个物体之间的引牛顿证明了，如果假设行星受到来自太引力常量是物理学中最早定量测量的G力与它们的质量乘积成正比，与它们之阳的万有引力作用，就可以完美解释开基本常量之一，最初由卡文迪许在间距离的平方成反比，即普勒的三大定律这是物理学历史上重年使用扭秤实验测得现代测量F=1798，其中是万有引力常量，要的理论统一之一，将天体运动和地面使用更精密的扭秤或其他方法，但由于G·m₁·m₂/r²G值为⁻引力方向物体运动纳入同一理论框架地球上干扰因素多，的测量精度仍低

6.67×10¹¹N·m²/kg²G沿着连接两物体的直线于其他基本常量引力场

9.3引力势能1两物体间的引力作用储存的能量引力势2单位质量的引力势能，与位置有关引力场强3单位质量受到的引力，为势的负梯度引力通量4穿过闭合曲面的场强线总数，与内部质量有关引力场是描述引力作用的场概念，在空间中的每一点都可以定义引力场强，表示单位质量的物体在该点受到的引力对于质量为的物体，在距离处的引力g Mr场强为，方向指向质量中心g=G·M/r²引力场可以用势能的概念描述两个质量分别为m和M的物体间的引力势能为Ep=-G·m·M/r，势能零点取在r=∞引力势φ=Ep/m=-G·M/r，是单位质量的引力势能引力场强与引力势的关系为g=-∇φ，即场强是势的负梯度人造卫星

9.4人造卫星要在地球周围保持轨道运行，必须达到足够的速度以平衡重力对于圆轨道，卫星的速度满足mv²/r=GmM/r²，即v=√GM/r人造卫星的轨道高度越低，运行速度越快例如，近地轨道卫星的速度约为

7.8km/s，而地球同步轨道卫星的速度约为

3.1km/s地球同步卫星是轨道周期恰好等于地球自转周期（23小时56分4秒）的卫星，它相对地面位置保持固定地球同步卫星的轨道高度约为35786公里，广泛用于通信、气象和导航系统轨道高度大于这一值的卫星相对地面向西移动，小于这一值的卫星相对地面向东移动第十章相对论基础相对论是世纪物理学最重要的理论突破之一，由阿尔伯特爱因斯坦于年（狭义相对论）和年（广义相对论）提出相对论彻20·19051915底改变了人们对时间、空间、质量、能量和引力的传统认识，为现代物理学奠定了基础相对论的核心理念是物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的形式（相对性原理），且光在真空中的传播速度对所有观察者都相同（光速不变原理）这些看似简单的原理导致了许多违反直觉但经实验证实的结论，如时间膨胀、长度收缩和质能等价相对性原理

10.1伽利略相对性原理爱因斯坦相对性原理光速不变原理伽利略相对性原理指出力学定律在所有爱因斯坦将伽利略相对性原理推广为所为解决上述冲突，爱因斯坦提出了光速不惯性参考系中具有相同的形式这意味着有物理定律（不仅是力学定律）在所有惯变原理光在真空中的传播速度（c≈通过力学实验无法区分哪个惯性参考系是性参考系中都具有相同的形式这一原理）对所有观察者都相同，与光3×10⁸m/s静止的或运动的，只能测量相对运动与电磁学中的麦克斯韦方程组存在冲突，源或观察者的运动状态无关这一原理得例如，在匀速行驶的火车内部进行的力学因为麦克斯韦方程组预测光速为常数，而到了迈克尔逊莫雷实验等多项实验的证实，-实验，其结果与静止地面上的实验完全相经典相对性理论要求速度变换是狭义相对论的第二个基本假设同狭义相对论

10.2时间膨胀长度收缩相对论预测，运动参考系中的时钟相运动物体在运动方向上的长度相对于对于静止参考系走得慢，这称为时间静止参考系测量会收缩，收缩因子为膨胀对于速度为v的参考系，时间1/γ=√1-v²/c²例如，以

0.866c的膨胀因子为γ=1/√1-v²/c²例如，速度运动的物体长度只有静止时的一以的速度运动的宇宙飞船内部半长度收缩只发生在运动方向，垂

0.866c的时间流逝速度只有地球上的一半直于运动方向的尺寸不变这一效应这一效应在高精度原子钟实验中得到难以直接观测，但可通过其他相对论了证实效应间接验证相对论动力学相对论修正了牛顿力学，引入相对论质量m=γm₀（m₀是静止质量）物体的动量p=γm₀v，动能Ek=γ-1m₀c²当速度远小于光速时，这些公式近似等于牛顿公式相对论动力学预测物体不可能达到或超过光速，因为当v接近c时，γ趋于无穷大质能关系

10.3E=mc²9×10¹⁶J/kg质能方程能量密度爱因斯坦最著名的方程，表明质量和能量的等价千克物质完全转化为能量可释放的能量1性⁻

4.3×10¹²kg质量亏损铀裂变时转化为能量的质量1kg-235质能关系是狭义相对论最重要的结论之一，由爱因斯坦于年发表的论文中首次提出著名公式1905E表明质量和能量是等价的，可以相互转化这里是光速，约为，因此即使很小的质=mc²c3×10⁸m/s量也对应着巨大的能量质能转换在核反应中表现得最为明显核裂变和核聚变过程中，反应前后的总质量有微小差异，称为质量亏损，转化为巨大的能量例如，太阳能源就来自氢核聚变为氦核过程中的质量亏损；核电站利用铀裂变释放的能量发电；核武器则是通过控制链式反应，在极短时间内释放巨大能量-235广义相对论简介

10.4等效原理时空弯曲广义相对论预测等效原理是广义相对论广义相对论将引力解释广义相对论成功预测了的基础，指出在局部为质量（或能量）导致许多现象，如水星近日区域内，加速度参考系的时空弯曲物体在弯点进动、光线在引力场的效应与引力场的效应曲的时空中沿测地线中的弯曲、引力红移等，完全等效，无法通过局（最短路径）运动，表这些都得到了实验证实部实验区分两者例如，现为受到引力作用这理论还预测了黑洞和引封闭电梯内的观察者无一观点彻底改变了牛顿力波的存在，前者通过法区分电梯是静止在引引力理论中瞬时作用天文观测得到证实，后力场中，还是在无引力的概念，引力效应以光者于年首次被直接2015的空间中以的加速度向速传播探测到g上加速实验部分实验二动摩擦因数的测定实验三碰撞实验使用倾斜平面或拉力测量装置，测定不研究动量守恒和能量守恒规律，区分弹同材料间的动摩擦因数性碰撞和非弹性碰撞实验一测量重力加速度实验四转动惯量的测定通过自由落体实验或单摆周期测量，计利用扭摆或滚动实验，测定不同物体的算值，了解误差分析方法转动惯量g2314物理实验是物理学习的重要组成部分，通过实验可以验证理论知识，培养实验技能，了解物理量的测量原理和方法本课程安排了四个基础实验，涵盖了力学的主要内容，旨在巩固理论学习并提升动手能力实验过程中需要注意实验原理、仪器使用、数据记录和处理、误差分析等环节每个实验都需要提交规范的实验报告，包括实验目的、原理、步骤、数据记录与处理、结果分析和讨论等部分实验成绩将作为课程总评的重要组成部分实验一测量重力加速度自由落体法单摆法数据处理自由落体法利用物体在重力作用下的匀加速单摆法利用单摆的周期与摆长的关系测量实验数据处理需要进行线性拟合和误差分析g运动特性测量值使用电磁铁释放小球，值通过测量不同摆长下的振动周期，利用对于单摆法，可以绘制与的关系图，斜g T²L通过电子计时器或高速摄影测量不同高度的公式T=2π√L/g计算g值单摆法精度受率为4π²/g；对于自由落体法，可以绘制h下落时间，利用关系式计算值摆长测量、小角度近似和摩擦等因素影响，与的关系图，斜率为通过最小二乘h=½gt²g t²g/2实验中需要注意空气阻力的影响和计时精度但操作简单，适合教学实验法得到最佳拟合直线，计算值及其不确定g问题度实验二动摩擦因数的测定实验原理动摩擦因数μ是表征两物体表面间摩擦特性的物理量，定义为动摩擦力与正压力的比值μ=F摩/FN测定动摩擦因数的方法有多种，包括倾斜平面法、拉力测量法等本实验主要使用拉力测量法实验装置实验装置主要包括水平木板、待测物块、弹簧测力计、导线滑轮和砝码等物块可选用不同材料（如木块、金属块、塑料块等），以测量不同材料间的摩擦因数弹簧测力计用于测量拉力，精度应达到

0.01N操作步骤首先测量物块质量，计算正压力然后将物块放在水平木板上，用弹m FN=mg簧测力计以恒定速度拉动物块，记录测力计读数F动摩擦因数μ=F/FN为减小误差，需要多次测量并取平均值数据处理记录不同正压力（可通过在物块上添加砝码改变）下的拉力值，绘制与的F FN关系图根据线性关系F=μFN，通过最小二乘法拟合得到斜率μ计算实验误差并分析影响实验精度的因素，如表面清洁度、运动速度等实验三碰撞实验实验目的实验装置实验内容碰撞实验旨在验证动量守恒定律，区分弹性实验装置包括光滑水平轨道、滑块（质量可实验分为一维碰撞和二维碰撞两部分一维碰撞和非弹性碰撞，测量碰撞前后的速度和调）、光电门计时系统和数据采集设备滑碰撞中，测量两个滑块在直线轨道上碰撞前动能变化通过实验可以加深对动量和能量块可以选用不同材料（如钢球、橡胶球等）后的速度，验证动量守恒和计算能量变化；概念的理解，掌握动量分析方法以实现不同类型的碰撞光电门用于精确测二维碰撞中，在水平桌面上进行，通过追踪量滑块通过特定位置的时间，从而计算速度碰撞后的运动轨迹，验证二维平面内的动量守恒实验四转动惯量的测定T=2π√I/kθI=mr²扭摆周期公式点质量转动惯量用于计算物体的转动惯量用于标定装置的校准I=Io+m·d²平行轴定理用于分析实验误差来源转动惯量测定实验的目的是测量不同几何形状物体的转动惯量，验证平行轴定理，加深对转动动力学的理解实验装置主要包括扭摆系统（由扭转弹簧、转盘和支架组成）、光电计时器和待测物体（如圆盘、圆环、圆柱等）测定方法基于扭摆周期与转动惯量的关系T=2π√I/k，其中k是扭转弹簧常数首先使用已知转动惯量的标准物体（如薄圆盘，）标定系统，确定值；然后测量待测物体放在转盘上时的扭I=½mr²k摆周期，计算其转动惯量实验中需要注意减小摩擦影响，保证扭转振动幅度较小，以满足简谐振动条件课程总结1经典力学的理论体系本课程从牛顿三大定律出发，系统介绍了经典力学的理论体系，包括运动学基础、动力学原理、能量和动量守恒、转动运动、振动和波动等内容这些知识构成了理解自然界宏观运动规律的基础框架2物理思维方法课程注重物理思维方法的培养，包括理想化和简化问题的能力、建立物理模型的思路、运用数学工具分析物理问题的方法、以及进行量纲分析和数量级估算的技巧这些思维方法对科学研究和工程应用都具有重要价值3实验技能与数据分析通过四个基础实验，培养了学生的实验操作技能、数据收集和处理能力、误差分析方法以及科学实验报告的撰写能力这些能力是科学研究中不可或缺的基本素养现代物理基础4课程最后介绍了相对论基础，为学生开启了现代物理的大门通过对比经典力学和相对论的不同视角，帮助学生理解物理理论的发展历程和科学认识的相对性特征复习要点1基本概念和定义掌握力学中的基本概念和物理量，如位置、位移、速度、加速度、力、质量、动量、能量等的定义和单位理解标量和矢量的区别，掌握矢量运算的基本方法特别注意牛顿第二定律的完整表述和适用条件2核心定律和守恒律深入理解牛顿运动三定律、动量守恒定律、能量守恒定律等核心规律能够分析判断守恒律的适用条件，如动量守恒需要系统不受外力或外力合为零，机械能守恒需要只有保守力做功等3问题求解方法掌握力学问题的分析方法，包括受力分析、运动学方程、动力学方程、能量和动量分析等学会选择合适的参考系和坐标系，运用适当的物理规律解决问题对于复杂问题，能够采用多种方法交叉验证4典型题型分析重点掌握抛体运动、圆周运动、碰撞问题、转动问题、振动问题等典型题型的解题思路和方法在解题过程中注意物理量的矢量性质，正确处理方向关系，并注意物理单位的一致性参考资料与延伸阅读教材与参考书在线资源延伸阅读《大学物理学》（第版），吴百诗主中国大学平台《大学物理力学》《时间简史》，史蒂芬霍金著，湖南科

1.

71.MOOC-

1.·编，高等教育出版社课程，可在线学习和讨论学技术出版社《费曼物理学讲义》，理查德费曼著，互动式物理模拟实验，提供大量《物理世界奇遇记》，加来道雄著，湖

2.·

2.PhET

2.上海科学技术出版社力学现象的可视化模拟南科学技术出版社《力学》（新概念物理教程），赵凯华（可汗学院）物理频道，《从牛顿定律到爱因斯坦相对论》，徐

3.

3.Khan Academy

3.著，高等教育出版社有系统的力学视频教程锡申著，科学出版社《伯克利物理学教程》第一卷《力学》，开放课程《经典力学》，提供高质《优雅的力学》，李淼著，北京大学出

4.

4.MIT

4.基特尔等著，高等教育出版社量的力学讲座视频版社C.。