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第章数据分析初步章末达标检测卷3参考答案与试题解析一.选择题（共小题，满分分，每小题分）
103031.（3分）（2018秋•漂水区期末）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况,投进的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的极差是（）A.4B.7C.5D.3【分析】根据极差的公式极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值10,最小值3,再代入公式求值.【答案】解极差是10-3=
7.故选B.【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
2.（3分）（2019春•鼓楼区校级期中）在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数【分析】由于有15人参加歌唱比赛，要取前8名参加决赛，故应考虑中位数的大小.【答案】解共有15人参加的歌唱比赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前
8.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名的成绩是这组数据的中位数，所以杨超越知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选D.【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3.（3分）（2019•河南）某超市销售A,B,C,四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.元B.元C.元D.元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【答案】解这天销售的矿泉水的平均单价是5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=
2.25（元），［答案］解
（1）.=2+4+6+8x2+7x2+9x2+l0=7环,,10（）（）26Z=7x10-9x2+8+7x3+6x24-2=9,将这组数据从小到大排列为2,6,6,7,7,7,8,9,9,9,处在第
5、6位的两个数都是7,因此中位数是7环，
（3）Si=—［（2-7）1234-（6-7）2x2+（8-7）2+（9-7）2x31=4,10」v
5.44,，乙比较稳定，答甲的平均数为7环，乙的中位数是7环，乙比较稳定.【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，掌握各个统计量的意义和计算方法是解决问题的区域.
20.（8分）（2019春•西湖区校级月考）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩a70507070请同学们完成下列问题:故答案为40；60；
（2）如图所示:
（3）S—乙.1ci-,x乙—；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；3S；=360,乙成绩的方差是—，可看出—的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.从平均数和方差的角度分析，—将被选中.【分析】
（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的〃的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可.【答案】解
（1）「他们的5次总成绩相同，.・.90+40+70+40+60=70+50+70+々+70,解得a=40,——1%乙=—（70+50+70+40+70）=60,V S
2.乙，，乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为160；乙；乙.【点睛】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键.
21.（10分）（2019春•西湖区校级月考）某校八年级
（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下甲8,8,7,8,9；乙5,9,7,10,9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下平均数众数中位数方差甲b88乙a C9根据以上信息，回答下列问题:
（1）表格是,b=,c=.（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩,决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是—.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是—.
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的平均数—，中位数—,方差—.（填“变大”、“变小”或“不变”）【分析】
（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案，
（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多，
（3）加入一次成绩为8之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断.【答案】解
（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8,即b=8,（5+9+7+9+10）+5=
8.艮|JQ=8,将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10,处在第3位的数是9,因此中位数是9,即c=9,故答案为8,8,
9.
（2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9,众数是9,获奖次数较多，
（3）原平均数是8,增加一次是8,因此6次的平均数还是8,不变，六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,中位数是，比原来变小，方差变小，故答案为不变，变小，变小.【点睛】考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键.
22.（10分）（2019春•渝北区期末）教育部部长陈宝生表示，儿童青少年近视问题是体现国家意志的政治问题、事关民族复兴和国家前途的重大问题、关系人民群众美好生活新期待的民心问题.为响应号召，重视盲症、视力损害以及视力受到损害者的康复问题.某初级中学对本校初
一、初二两个年级的学生进行了保护视力知识检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下【收集数据、整理数据】从初
一、初二年级分别随机抽取了20名学生的检测成绩，分别按照从低到高顺序排列如下初一年级4652606371727781858586888889919191929597初二年级5967676869767782848587888888889091939697【分析数据】对样本数据进行如下统计:年级平均数中位数众数方差统计量初一年级a8091205初二年级8286b113【得出结论】
（1）根据统计，表格中Q,b的值分别是
（2）若该校初一的学生人数为500人，则估计这次初一年级检测成绩90分以上人数为一；
（3）可以推断出—（填“初一”或“初二”）学生的保护视力知识检测整体水平较高，从平均数、中位数和方差分别说明理由
①—;
②—;
③—.【分析】1把初一成绩排序后求出第
10、11个数的平均数就是初一成绩的中位数，即的值，从初二的成绩里找出现次数最多的数是88,共出现4次，得出众数，填入表格；2样本估计总体，调查人数中90分以上占色，因此可求出500人中90分以上人数；203依据表格中平均数、中位数、方差对比得出结论.【答案】解185+86+2=
85.5,初二成绩中出现次数最多的是88分，共出现4次，因此众数为88,故答案为，
88.2500x9=150人，20故答案为
150.3初二，
①从平均数上看，初二比初一要高，说明初二成绩好一些，
②从中位数上看，初二比初一要大,
③从方差上看，初二比初一的要小，说明初二成绩比较稳定.故答案为初二，
①从平均数上看，初二比初一要高，说明初二成绩好一些，
②从中位数上看，初二比初一要大，
③从方差上看，初二比初一的要小，说明初二成绩比较稳定.【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差的意义以及各个统计量在统计中作用，平均数、中位数、众数是反映一组数据整体水平的统计量，而方差是反映一组数据的波动大小的一个量，理解意义，明确作用是解决问题的前提.故选c.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.
4.（3分）（2019春•荔城区期末）4月8日，习近平参加首都义务植树活动，他号召全国动员、全民动手、全社会共同参与“爱树、植树、护树”.近日，荔城区某单位也组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵【分析】根据众数、中位数、平均数的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【答案】解A、4+10+8+6+2=30（人），・•・参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
3、-4出现的次数最多，出现了10次，・・.每人植树量的众数是4棵，结论5正确；C、;共有30个数，第
15、16个数为5,・•.每人植树量的中位数是5棵，结论正确；D、（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）^30^
4.73（棵），・•.每人植树量的平均数约是棵，结论不正确.故选D.【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
5.（3分）（2018春•莒县期中）将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是（）A.4B.10C.8D.6【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6,从而得出答案.【答案】解一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2,则原数据的平均数是8；故选C.【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”.
6.（3分）（2019春•西湖区校级月考）当5个整数从小到大排列，其中位数是5,如果这组数据的唯一众数是7,A.25B.26C.27D.28则5个整数的和最大是（）【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【答案】解根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为5,前两个数不是众数，因而一定不是同一个数.则前两位最大是3,4,根据众数的定义可知后两位最大为7,
7.则这5个整数最大为3,4,5,7,7,・•.这5个整数可能的最大的和是
26.故选B.【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数.
7.（3分）（2019春•西湖区校级月考）某一公司共有119名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的180000元增加到248000元，而其他员工的工资同去年一样，那么这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【答案】解设这家公司除经理外118名员工的工资和为元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是Q+180000-人工十次的可.此日a+248000一日有4+180000a+248000--------------兀，今年工负的平均数是-----------------兀，显然------------------------------；119119119119由于这119个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.故选B.【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响.
8.（3分）（2019秋•桥东区校级月考）在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（A.互=
8.6,Si=
0.7B.=
8.6,Si=
1.2C.天乙=
5.5,Si=
0.7D.马=
8.5,=
0.7;互=
8.6,S；=
1.2【分析】根据题意先从平均数大体相当中找出，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出答案即可.【答案】解「他们两人成绩的“一般水平”大体相当，・•・应从平均数大体相当中选，，应从选项4和中找，又甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,・・.从甲方差小于乙方差中选，・・.选项符合题意;【点睛】本题考查方差的定义一般地设〃个数据，x,,当,…%的平均数为了，则方差S2=-[（x.-x）2+（%-x）2+...+（x-x）2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之n2,7也成立.
9.（3分）（2018春•莒县期中）已知数据％,x,...,%的平均数为，xw,和，•一4）的平均数为2那么的平均数为X，x2,...,X30（）1Qa+30b10+20bA.a+b B.C.224030【分析】利用平均数的定义，利用数据4,当，-Mo的平均数为a,x,x,的平均数为8,H]2X30可求出%10a,A20b,进而即可求出答案.+...+x,0=+%2+.・•+（）【答案】解因为数据内，•一七的平均数为则有不+々+…+办=1，00因为工”,J・・・,冗的平均数为一则有4=20/,30+%2+...+/、・•・西,x,当的平均数=10〃+2020故选D.【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.
10.3分2019秋•海曙区校级月考一组数据1,3,4,2,7的方差是若减少一个数据3,剩余的数的方差是匕，则与b的大小关系是A.ab B.a=b C.ab D.不能确定【分析】根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可.117【答案】解数据1,3,4,2,7的平均数是-1+3+4+2+7=—,士/
117.-17」..
17、2-17”「
17、2F106rzi2方差67=-[1-—^+3-—^+4-—22-—^+7--2]=--；+5555552517数据1,4,2,7的平均数是-1+4+2+7=-,42**11r/i72z727」7o21A方差/=-[!--**+4--+2-+7--]=—»422224则a v；故选A.【点睛】本题考查方差的定义一般地设〃个数据，x,,当,…%的平均数为了，则方差s2=-[X.-X2+%-X2+...+x-X2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之n2/7也成立.二.填空题共小题，满分分，每小题分
618311.3分2019春•西湖区校级月考两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为
8.【分析】首先根据平均数的定义列出关于〃、b的二元一次方程组，再解方程组求得、人的值，然后求众数即可.【答案】解「两组数据3,a,2b,5与，6,人的平均数都是6,a+2Z=24-3-5a+b=18-6解得a=8,0=4,则新数据3,8,8,5,8,6,4,众数为8,故答案为
8.【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.
12.（3分）（2019春•郸州区期末）小明利用公式大=_1［（5—君2+（8—元/+（4—制2+q—元）2+（6—君2］计算n5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是_血_.【分析】先根据平均数的定义求出无，再代入公式求出方差相，然后求出方差的算术平方根即标准差S的值.【答案】解根据题意知，元=5+8+4+7+6=6,5则S2=-［（5-6）2+（8-6）2+（4-6＞+（7-6）2+（6-6＞］=2,S=yf
2.故答案为嫄.【点睛】本题考查了标准差样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
13.（3分）（2019春•芷江县期末）某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是中位数.【分析】根据中位数的意义求解可得.【答案】解小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数，故答案为中位数.【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义.
14.（3分）（2019春•温州期末）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示,若跖和暖分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则跖（填“〈”或“二”）【分析】根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此枭【答案】解从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为＜【点睛】考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大，通过观察直接得出结果，无需计算，也是数学中估算的应用.
15.（3分）（2019春•桑植县期末）小明用52=\［（5_3）2+（々-3）2・・.（七-3）2］计算一组数据的方差，那么【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【答案】解・・・S2=；［（F一3＞+（京一3）2+.・.+（%—3）2］,・•・平均数为3,共10个数据,/.x+々+毛+・・・+Mo=10x3=30,］故答案为
30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
16.（3分）（2019春•西湖区期末）已知数据q,%，%，a49%的平均数是根，且4＞々2＞4＞5，则数据4,生，%，-3,%，%的平均数和中位数分别是一，一.【分析】根据五个数的平均数为〃2,可以表示五个数的和为5根，后来加上一个数-3,那么六个数的和为5m-3,因此六个数的平均数为（5m-3）+6,将六个数从小到大排列后，处在第
3、4位的两个数的平均数为（4+生）+2,因此中位数是（%+4）+
2.【答案】解a］，a,a,a,%的平均数是阳，则4+%+/+%+G=56，
234.—3数据4，生，CI3，一3,4，%的平均数为（4+々2+/-3+%+%）+6=--------------＞6数据4，4，a,-3,a,应按照从小到大排列为-3，4，出，4，%，%处在第
3、4位的数据的平均数为幺土幺，342故答案为迦二2,幺士幺，62【点睛】考查平均数、中位数的意义及计算方法，灵活应用平均数的逆运算可以解决很多数学问题，在统计中经常出现.三.解答题（共小题，满分分）
65217.（8分）（2019春•西湖区校级月考）交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所；车速km/h505152535455车辆数（辆）258645
（1）求该样本数据的众数与中位数;
（2）根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50-53切之间的车辆数.【分析】
（1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；
（2）用总车辆数乘以50-53加//z之间的车辆数所占的百分比即可.【答案】解
（1）该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，最多，所以，该样本数据的众数为52千米/时，样本容量为2+5+8+6+4+2=30,按照车速从小到大的顺序排列，第15辆、第16辆车的平均车速是它且=
52.5千米/时，2所以，中位数为千米/时；
（2）根据题意得600x---------------=420（辆），30答估计600辆来往车辆在该路口车速在50-53切〃力之间的车辆数有420辆.【点睛】本题考查的是中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
18.（8分）（2019春•西湖区校级月考）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如表格所示测试成绩测试项目甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分被4:5:1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为且x+y+l=10,则1=—,y=—.（写出x与y的一组整数值即可）.【分析】
（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，丙的专业知识最好，可将专业知识的比例提高，丙将被录用.【答案】解
（1）不=（74+58+87）+3=73,=（87+74+43）+3=68,膈=（90+70+50）+3=70・.\737068,・・・甲将被录用；
（2）综合成绩4+5+1=10,451石；=74X—+58X—+87X—=
67.31101010二・乙将被录用；
（3）x=8,y=l或x=7,y=2或x=6,y=5或x=5,y=4时，丙被录用.（答案不唯一，写对一种即可）故答案为8,
1.【点睛】本题考查了平均数和加权成绩的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.
19.（8分）（2019春•西湖区校级月考）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位环）甲2,4,6,8,7,7,8,9,9,10乙9,6,7,6,2,7,7,a,8,9
（1）求甲的平均数看；
（2）已知=7,求乙的中位数；
（3）已知“=
5.4,请通过计算说明谁的成绩较稳定？【分析】
（1）根据算术平均数的计算方法进行计算即可，
（2）求出的值，再排序，找出第
5、6位的两个数的平均数，即为中位数，
（3）求出乙的方差，与甲的方差比较，得出答案.。
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