物理问题解决策略与案例分析课件

物理问题解决策略与案例分析问题养维径课将绍物理解决是培科学思和提高分析能力的重要途本程系统介物问题骤过习理解决的一般步和常用策略，通丰富的案例分析帮助学者掌握解决物问题论课热现领理的方法程涵盖力学、学、电磁学、光学以及代物理域的典型问题错误，并分析常见及其避免方法过课习将应识问题养创通本程的学，学生能够系统地用物理知解决实际，培新思维问题应，并理解物理解决在科研、工程及日常生活中的广泛用价值课程概述1课程目标2学习内容课养课内问题本程旨在培学生系统解决程容包括物理解决的问题过骤物理的能力，通掌握多一般步、常用策略、典型案题错误种解策略和方法，提高分析例分析、常见分析以及解问题问题课养、解决的能力程决能力的培方法案例涵盖论践结热注重理与实相合，帮助力学、学、电磁学、光学和维为现领学生建立物理思体系，后代物理等多个域，全面提续习础问题深入学和研究奠定基升学生的物理解决能力3考核方式过评终结评结时考核采用程性价与性价相合的方式平作业占30%，小组讨论试试励与案例分析占20%，期中考占20%，期末考占30%鼓学积课讨论独养创问题生极参与堂，立思考，培新解决的能力物理问题解决的重要性培养科学思维问题论养逻辑维解决物理需要遵循科学方法，培思和批判性思考能力过问题训练维结现通物理解决，学生能够建立系统的思构，学会从象到质过严谨态本、从具体到抽象的科学思考程，形成的科学度提高分析能力问题过现规应这物理解决程中，需要分析象、找出律、用定律，有助于综过问题锻归提高学生的分析能力和合能力学生通解决物理，能够炼纳绎综维与演、分析与合、抽象与具体等多种思方式实际应用价值问题计术创领物理解决能力在工程设、科学研究、技新等域具有广泛的应问题来职应对用价值掌握物理解决策略，有助于学生未在业发展中战创领各种挑，尤其是在科技新和跨学科域的发展物理问题解决的一般步骤理解问题细阅读问题问题内识别问题规问题仔，明确的核心容和要求已知条件和待求解的物理量，理解的物理情境，确定适用的物理律和原理理解是解决物理问题关键的第一步，也是最的一步分析已知条件问题给数检单时进单换关断为题整理中出的据和条件，查位是否统一，必要行位算分析条件之间的系，判哪些是主要条件，哪些是次要条件，解策选择略的提供依据制定解决方案选择虑题题骤计过预结围为续计应该合适的物理定律和公式，考可能的解策略和方法制定解步和算程，估可能的果范，后算做准备解决方案清晰、合理、可行执行计划进数导计结执过应当计错误时关单按照制定的方案，行学运算和推，得出算果行程中注意运算的准确性，避免算，同注物理量的符号和位检查结果验证计结检规识时进纲顾题过结题验算果的合理性，查是否符合物理律和常，必要行量分析回解程，思考是否有更优解法，总解经和方法，加深对物理原理的理解物理问题解决的常用策略类比法简化问题寻当问题问题鉴找与前相似的已解决，借其解决关问题质忽略次要因素，注的核心和本，建立理思路和方法，快速找到解决方案杂问题想化模型，使复变得可解分解法21将杂问题为简单问题估算法复分解若干子，逐一解决，3综结终最后合各部分果得到最答案7进数级计断结围验证计行量估，判果的合理范，图示法算的正确性4过绘图图图观6通制物理示意、向量、表等直表示5问题问题，帮助理解和分析单位分析极限法过单检验通分析物理量的位，查公式的正确性，虑验证题证计结考极端情况或特殊情况下的解，解思路算果的可靠性检结的正确性，查果的合理性策略简化问题1忽略次要因素理想化模型问题时识别问题在解决物理，往往需要并忽略建立理想化模型是物理解决的重要策专导问题们将次要因素，注于起主作用的因素例略例如，在力学中，我常物体时简为质刚问题将导如，在分析自由落体运动，通常忽略空化点或体；在电学中，时简为势问题将线气阻力；在分析理想气体，忽略分子体体化等体；在光学中，光积这简们简为线这虽和分子间相互作用种化使我能化射些理想化模型然与实际应问题过杂问题够用基本物理定律，避免于复情况有所差异，但能够准确描述的本难质问题而以解决特征，从而使变得可解策略类比法2寻找相似问题借鉴解决方法构建物理直觉问题时寻当问题识别问题鉴过断积验觉在解决物理，找与前具有相在了相似后，可以借其解决方法，通不累类比经，可以建立物理直，问题问题进调问题许似特征的已解决是一种高效策略例如，并根据新的特点行必要的整例如，提高解决新的能力科学史上多重大场场数谐现维卢电和重力在学形式上具有相似性，通振子模型在力学、电学和量子力学中都有发都源于类比思，如瑟福根据太阳系过将场问题应结养维类比可以已知的重力解法迁移到用，掌握了一种情境下的解法，可以类比构提出的原子行星模型培类比思不场问题维们应这仅题仅题创径电中类比思能够帮助我快速找用到其他情境种方法不提高解效有助于解，也是物理新的重要途问题识问题对规到的切入点，利用已有知解决新率，也有助于加深物理律普适性的理解策略分解法3综合解决方案1问题获终整合各子的解，得最答案解决子问题2应问题逐一用合适的物理原理解决每个子问题分解3将杂问题为简单问题复分解的子分析问题结构4识别问题组关的成部分及其系杂问题为当对结杂问题时们识别问题组将为对独问题分解法是解决复物理的强大策略，其核心思想是化整零面构复的，我可以的成部分，其分解若干相立的子例如，时别虑杂时应别计产应在分析多物体系统，可以先分研究每个物体受力情况，再考物体间的相互作用；在分析复电路，可以用叠加原理，分算每个电源生的效，然后叠加仅简问题过还问题内逻辑关养维践结问题分解法不化了求解程，有助于理清的在系，培系统思能力在实中，分解法常与其他策略合使用，形成高效的解决方案策略图示法4绘制示意图矢量分析函数关系图问题图问对问过绘数图物理的示意是于涉及矢量的物理通制函像，可题观题绘图观情境的直表达，包，制矢量可以直以直表示物理量之间观关括物体位置、运动方向、表示矢量的大小和方的定量系例如，速关键进时图作用力等信息一向，便于行矢量分解度-间可以反映加速图应该简时图个好的示意洁和合成在分析平面运度变化，功率-间可问题场问题时计这图清晰，突出的核心动、电磁等，以算总功些表过图仅过要素，便于分析例如，通矢量可以清晰地不有助于理解物理问题绘关还题在力学中，正确表示物理量之间的系，程，常常提供解的图标为数径过积计制自由体，明所有学处理提供依据捷，如通分算题积作用力，是解的重要面等一步策略极限法5考虑极端情况验证解题思路问题过虑过检验们题在物理解决中，通考特殊或通极限法可以我的解思路来验证题终结们结极端情况解思路是一种有效和最果是否合理如果我的当数时预则策略参取极限值，物理系统果在极限情况下与期一致，增加简问题题往往会化，使得容易解决例了解思路正确的可能性例如，在当数趋时将弹问题时当弹数如，摩擦系近于零，物体分析簧振子，簧常无当趋时穷时应该现为刚当质做理想滑动；电阻近于零，电大，系统表体；将为这趋时频应趋路变短路分析些极限情况下量近于零，振动率近于无为们验证题穷这验证们现的系统行，可以帮助我解大些可以帮助我发潜错误思路的正确性在深化物理理解仅题质过极限法不是解工具，也是理解物理本的重要方法通分析物理系统在极为限条件下的行，可以揭示系统的基本特性例如，经典力学在低速极限下是相对论趋时力学的特例；几何光学是波动光学在波长近于零的极限情况掌握极限识思想有助于建立物理学的整体知框架策略单位分析6检查公式单位推导物理关系单问题验证须满单导关过单组位分析是物理解决中的重要工具，可用于公式的正确性物理公式必足在某些情况下，位分析甚至可以帮助推物理系通分析物理量的位成，可单单须单须质测们关频单⁻单这位一致性，即等式两边的位必相同例如，在F=ma中，力的位N必等于以推它之间可能的系形式例如，率的位是s¹，周期的位是s，提示单单过检项单现频数关这记时别量位kg乘以加速度位m/s²通查公式中各的位是否平衡，可以发可能了率与周期可能是倒系种方法在无法住确切公式特有用错误的，确保公式使用正确123验证计算结果单验证计结过检终结单位分析也可用于算果的合理性通查最果的位是否与所求物理量单现计过错误计单的位一致，可以快速发算程中的例如，如果算能量却得到了力的位，说计问题单换单明算中存在此外，位算也是位分析的重要部分，确保所有物理量都在单同一位制中策略估算法7问题数断时数级验证估算法是物理解决的实用策略，尤其在缺乏精确据或需要快速判它包括两个核心方面快速估算和量快速估算不结围费问题过简计杂问题蚂蚁追求精确果，而是得到大致范，如著名的米—通合理假设和化算，快速估算复的答案例如，估算地球上数数的总、城市中钢琴的量等数级验证则检计结过较结预数级现计错误应约为量用于查算果的合理性通比果与合理期的量，可以快速发算例如，人体温度310K，若计结为显费调终进计这错误养仅算果3100K，然不合理物理学家曼强始先做估算，再行精确算，是避免的最佳方式估算法培的不题觉维是解技巧，更是物理直和科学思策略逆向思维8从结果推导1预结导题过根据期果或已知信息，反向推解程寻找关键约束2问题确定的边界条件和限制条件简化复杂问题3将难问题转为以直接解决的化易于处理的形式维问题别杂难问题传导维维结逆向思是解决物理的强大策略，特适用于复或以直接求解的与统的从已知条件推未知量的前向思不同，逆向思从果标导题径时验证满时或目出发，反向推解路例如，在求解微分方程，可以假设一个解的形式，然后是否足方程；在分析光学系统，可以从理想成数像条件出发，反推光学元件的参要求维还验证题过过将计结问题检满约现题过错误这逆向思常用于解程的正确性通算果代入原，查是否足所有条件和束，可以有效发解程中的种策仅简问题还养问题觉径略不可以化求解，培了多角度思考的能力，是物理直形成的重要途策略构建数学模型9物理问题分析问题质识别关键们关这首先需要深入理解物理的本，物理量和它之间的系一规区问题步要求准确把握物理律和定律，分主要因素和次要因素，明确的边界弹时质弹数条件和初始条件例如，分析簧振子，需要明确量、性系、初始位置和速度等因素数学表达转化将关转为数骤物理系化学方程是构建模型的核心步根据物理定律，建立描述为数积顿系统行的方程，可能是代方程、微分方程或分方程例如，牛第二定为简谐为这过律可表示F=ma，振动可表示微分方程x″+ω²x=0一程要求准数确理解物理量的学表达数学工具应用选择数应数合适的学工具求解模型是最后一步根据方程类型，可能需要用代积线数数问题运算、微分、微分方程、性代等学工具例如，解决电路可能需组问题练数要解联立方程；分析波动可能需要傅里叶分析熟掌握学工具是高问题效解决物理的重要保障策略多角度思考10微观视角宏观视角2组单问题从基本成元角度分析1问题从整体系统角度分析动态视角过问题3从系统演化程角度分析5交叉学科视角静态视角识问题从不同学科知角度分析4态问题从系统平衡角度分析问题级过问题现传题径现论释多角度思考是物理解决的高策略，通从不同视角分析，可以发统思路可能忽略的解途物理象往往可以从多个理框架解，如机械问题组论现选择简问题过能守恒和功能原理都可用于分析力学；麦克斯韦方程和光子理都可描述光学象合适视角往往能大幅化求解程还观观静态态论践换热现观热观论多角度思考要求在宏与微、与动、理与实之间灵活切例如，理解象既可从宏力学出发，也可从微分子运动理分析；分析电时频仅杂问题还养创维为术创础路可采用域或域方法掌握多角度思考不有助于解决复物理，能培新思能力，科学研究和技新奠定基案例分析力学问题问题关键难类型常用策略物理原理典型点问题图数关选择运动学示法、学模型位移、速度、加速度系矢量分析、参考系问题简问题顿识别动力学分解法、化牛运动定律、守恒定律力的、系统边界确定刚刚转转惯计体力学分解法、极限法体平衡、动定律力矩分析、动量算数简谐关振动与波动类比法、学模型运动、波动方程相位系、边界条件处理简问题连续选择层流体力学化、估算法伯努利方程、性方程流体模型、边界影响问题础领问题问题识别应顿杂力学是物理学的基，也是解决其他域物理的重要参考力学解决通常需要准确物体受力情况，正确用牛运动定律或能量守恒等原理在复系选择内关将过问题统中，合适的参考系、确定系统边界、分析外力作用至重要以下通具体案例展示力学的解决策略与方法案例自由落体运动1问题描述解题策略颗释该问题简问题一小球从高度h处自由放，忽略可采用多种策略1化时将为质图空气阻力，求1球落地的速度v；忽略空气阻力，球视点；2释时绘轨图数2从放到落地所需的间t；3如示法制小球运动迹；3学弹弹果地面是完全性的，球第一次反模型建立运动方程；4能量分析这应对弹问题能达到的最大高度是一个典型的用机械能守恒原理于反，问题应弹结自由落体，需要用运动学公式利用完全性碰撞的特性，合动量和能量守恒原理守恒和机械能守恒分析详细解答过应解答程1用v²=2gh得v=√2gh；2利用h=gt²/2求得t=√2h/g；3弹时损弹过完全性碰撞，动能不失，反高度等于初始高度h通分析自由落体运动结们简这问题杂数计的特点，合物理定律，我可以洁地解决类，而无需复的学算这问题杂础种也可以用作引入更复情境的基案例斜面运动2问题描述解题策略质为倾为该问题将一个量m的小物体放置在角θ的可采用以下策略1分解法重为静为图光滑斜面上，斜面长度L物体从止力分解平行和垂直于斜面的分量；2释时绘图数放后，求1物体滑到斜面底部的间示法制物体受力；3学模型建时顿将t；2到达底部的速度v；3如果斜面立牛第二定律方程；4类比法斜面数为为缩为有摩擦，摩擦系μ，物体能否滑到底运动类比自由落体的小版，受力时应部？若能，求所需间；若不能，求物体g·sinθ；5能量守恒用机械能守恒滑行的最大距离原理分析无摩擦情况详细时应匀时解答无摩擦，物体沿斜面的加速度a=g·sinθ用加速运动公式1间t=√2L/g·sinθ；2速度v=√2gL·sinθ时时有摩擦，加速度a=g·sinθ-μ·cosθ若sinθμ·cosθ，物体能滑到底部，间t=√2L/g·sinθ-μ·cosθ；若sinθ≤μ·cosθ，产问题础杂物体不能滑到底部，最大距离s=0（不会运动）或因初速度生的有限距离斜面是力学的基，掌握它有助于理解更复的物理情境案例圆周运动3问题描述解题策略详细解答质为圆问题对匀圆一个量m的小球，用解决周运动，常用解答1做速周运为细绳长度L的系住在一点，策略包括1受力分析动的小球，向心力由重力让圆识别绳张小球做水平周运动所有作用力及其方向；和力提供建立力平当匀圆图绘图求1小球做速周2示法制受力及衡方程，可得时绳竖轨标运动，子与直方向运动迹；3建立坐系tanθ=ω²L/g，即角度与夹关选择标简关临状的角θ与角速度ω的系；合理坐系化分析；角速度的系；2界临应顿态2界角速度ωc，使得4用牛第二定律分下，θ=α，解得当时绳绷紧来ωωc，子且析向心力源；5守恒律ωc=√g·tanα/L；3竖应对给与直方向成特定角度α；用如角动量守恒、机于定初速度v的情况，给将椭3若小球一个切向初速械能守恒等；6极限分析若v²/L小于g，小球做讨论轨虑临数关圆度v，小球的运动迹考界条件下的参运动；若v²/L等于g，做圆系周运动；若v²/L大于g，抛线绳绷做物运动直至子紧转为约，然后束运动案例碰撞问题4问题描述1质别为₁₂维线别为₁₂弹两个量分m和m的小球在一直上运动，初速度分v和v发生完全性终₁₂为弹碰撞后，求两球的最速度u和u若碰撞完全非性碰撞，求碰撞后的共同速度v及碰过损维这问撞程中失的机械能ΔE如果两球在二平面上运动，碰撞后的运动方向如何确定？类题对应考察动量守恒和能量守恒原理的用解题策略2问题关键应弹仅碰撞的策略包括1守恒律用利用动量守恒和能量守恒（性碰撞）或动量守弹转换质简计数恒（非性碰撞）；2参考系在心参考系中分析可化算；3系引入利用恢数维为别图复系描述碰撞类型；4分解法二碰撞可分解切向和法向分量分处理；5示法绘观传制碰撞前后速度矢量，直分析动量递详细解答3对维弹应₁₁₂₂₁₁₂₂一完全性碰撞，用动量守恒m v+m v=m u+m u和能量守恒₁₁₂₂₁₁₂₂₁₁₁₂₂₂₁₂m v²+m v²=m u²+m u²，解得u=v m-m+2m v/m+m，₂₂₂₁₁₁₁₂对弹仅应u=v m-m+2m v/m+m完全非性碰撞，用动量守恒，得共同₁₁₂₂₁₂损₁₂₁₂₁₂速度v=m v+m v/m+m，能量失ΔE=m m/m+m·v-v²/2维时弹规则二碰撞，切向动量分量守恒，法向分量按性碰撞变化案例分析热学问题1热学问题的特点2常用解题策略热问题热传热问题学涉及量递、温度变化、解决学常用的策略包括1热热内热平衡及力学定律等容与力学系统法明确定义力学系统及其边问题热问题调环过将杂过相比，学更强系统与界；2程分析复程分解虑转换为热过状态数应境的相互作用，需要考能量与基本力学程；3函传过热问题状态数径关递的程学通常需要明确用利用函的路无性；4热传径应环对热环系统边界，分析量递途，用循分析机循的效率分析；能量守恒原理5能量平衡建立系统的能量平衡热应热方程；6力学定律用如力学第

一、第二定律等3常见误区热问题误区热环热换学中的常见包括混淆量与温度概念；忽视系统与境的交；未考虑过热应错误应热题时应相变程中的潜；忽略非理想气体的实际效；用力学定律解状态应热过简关键明确系统变量，正确用力学原理，避免度化而忽略因素案例热膨胀5问题为₀线胀数为缩缩产应计描述一条长L的金属棒，膨系α，固定在两个固定点之间温度升高ΔT后，求1若两端可自由伸，金属棒的长度变化ΔL；2若两端固定不能伸，金属棒生的力σ；3设一个由两种不同金组时弯应属成的双金属片，温度变化如何曲及其用题热胀问题应线胀₀计缩对约胀应应对胀数解策略解决膨，可采用以下策略1用膨公式ΔL=αLΔT算自由伸情况；2于束膨，用胡克定律分析力；3于双金属片，分析不同膨系材料的相互作用详细缩时₀时产应为杨胀数侧时胀数侧弯这质应开关解答1自由伸，长度变化ΔL=αLΔT；2两端固定，生力σ=EαΔT，其中E氏模量；3双金属片中，膨系大的一受温度升高会向膨系小的一曲种性广泛用于温度控制、计热热胀热础对杂热问题关温度和敏元件等设备中膨是学中的基概念，理解它分析更复的学和材料学至重要案例热力学第一定律6等温过程绝热过程循环过程积₁态₁₁绝热历环过胀一摩尔理想气体在298K温度下，体从V同样的气体，从初p,V经可逆气体经一个循程，包括等温膨、等胀₁过计过胀终态积₁计终态压压缩压热态膨到2V如果程是等温可逆的，程膨到体2V，算1冷却、等温和等加，回到初热对压₂对内环过净热算1气体吸收的量Q；2气体外做力p；2气体外做功W；3气体分析整个循程中1吸收的量；内过绝热过热对净内净功W；3气体能变化ΔU等温程中，能变化ΔU程中，系统与外界无2外做的功；3能的变化；4循内热换内对环环过结态内温度保持不变，能不变，所有吸收的量交Q=0，能减少量等于气体外做功，效率循程束后系统回到初，转为对热热为净热转为对全部化外做功，符合力学第一定律符合力学第一定律的特殊情况ΔU=-W能变化零，吸收的量全部化外Q=ΔU+W做功案例热机效率7吸热过程能量转换1热热₁将热转为2从高温源吸收量Q部分能化机械功W回到初态放热过程43状态环热热₂系统回到初始，准备下一循向低温源放出量Q问题热热热该热为诺热论热描述一个机在工作温度TH=600K的高温源和温度TL=300K的低温源之间工作若机理想卡机，求1理最大效率η；2若机从热热₁热热₂热时为热高温源吸收量Q=1000J，输出功W和向低温源放出量Q各是多少；3实际机效率只有理想效率的60%，此的功率输出500W，求机每秒热热从高温源吸收的量题热问题应热关键诺应热热解策略解决机效率主要用力学第一定律和第二定律，策略包括1卡定理用理想机效率由温度决定；2能量守恒分析输入热关计虑损将转换为单时量、输出功和排出量的系；3实际效率算考各种耗因素；4功率分析能量位间的量案例相变问题8334水的沸点标压开在准大气下，水的沸点温度（尔文）2260水的汽化潜热时热水在100℃的汽化潜（kJ/kg）

333.7水的融化潜热时热冰在0℃的融化潜（kJ/kg）

4.2水的比热容热水在常温下的比容（kJ/kg·K）问题质为为₁质为为₂绝热终时状态描述一个量m=100g的冰块，初始温度T=-20℃，放入量M=500g、温度T=80℃的水中假设系统，求最平衡的温度和冰的热为热为热为比容c冰=

2.1kJ/kg·K，水的比容c水=

4.2kJ/kg·K，冰的融化潜L融=

333.7kJ/kg题问题应热关键过将杂热过为过热解策略解决相变主要用平衡原理和能量守恒，策略包括1程分解复程分解升温、相变、再升温等基本程；2量平衡系统热为态关终状态临讨论断总量增减零；3分析平衡根据能量系确定最；4界条件判是否发生完全相变案例分析电磁学问题麦克斯韦方程组应用1综组杂场问题合运用麦克斯韦方程解决复电磁电磁感应和电磁波2应现传分析电磁感象和电磁波播特性磁场与带电粒子3场对带研究磁电粒子运动的影响电场与电势4计产场势算不同分布电荷生的电和电分布问题场场为杂领问题应环应电磁学的解决涉及电、磁及其相互作用，是物理学中最丰富和复的域之一电磁学通常需要用高斯定律、安培路定律、法拉第电磁感定律和麦克组热问题问题调场场关斯韦方程等基本原理与力学和学相比，电磁学更强的概念，需要分析电荷、电流与之间的相互系问题对称问题对称简计杂场为简单场质应解决电磁学的常用策略包括1性分析利用的几何性化算；2叠加原理复可视多个的叠加；3边界条件处理在不同介界面当应场场关将这问题应用适的边界条件；4微分方程求解用泊松方程等描述分布；5能量分析利用能量和力的系以下案例展示些策略在具体中的用案例库仑定律9问题₁₂₃别标单为描述在真空中，三个点电荷q=+2μC，q=-3μC和q=+4μC分位于坐0,0,0，3,0,0和0,4,0，位米求1原点场将为质为释静势处的电强度E；2一个电荷量q=+1μC、量m=1g的小球放在原点，放后的初始加速度a；3系统的电能U；4如果在试₀静2,2,0处放置一个探电荷q，求其所受的电力F题库仑问题应场库仑计关键将维为标解策略解决定律主要用电叠加原理和力算，策略包括1矢量分解三空间中的力分解各坐分量；产场单独产场势计穷远势为对称问2叠加原理多个电荷生的是各电荷生的矢量和；3能算利用无处能零的参考点；4性分析利用题对称简计中可能存在的性化算案例电容器10问题描述解题策略积为问题关键应一个平行板电容器，极板面S=100cm²，解决电容器的策略包括1用电为满对数为₀极板间距d=1mm，充相介电常容公式平行板电容器C=εεrS/d；2电荷质连压为计εr=

2.1的介电容器接到电V=200V算Q=CV；3能量分析质的电源上求1电容器的电容C；2电容W=QV/2=CV²/2=Q²/2C；4介影响分储储质对场器所存的电荷量Q；3电容器存的能量析介电和能量的影响；5等效电路断开将质过W；4如果电源，然后介抽出，极多个电容器的串并联分析；6程分析充压过转换板间电和能量如何变化？放电程中的能量详细₀⁻⁻⁻⁻⁻⁸解答1电容C=εεrS/d=

8.85×10¹²×

2.1×100×10⁴/10³=

185.85pF；2电荷量Q=CV=

185.85×10¹²×200=

3.717×10C；⁻⁻⁶断开质为压为3能量W=CV²/2=

185.85×10¹²×200²/2=

3.717×10J；4电源后，电荷量Q保持不变，抽出介后电容减小C=C/εr，电增大为这质质对场场储V=V×εr，能量增大W=W×εr个例子展示了电容器的基本性和介电的影响，是理解电能量存的典型案例案例磁场中的带电粒子运动11洛伦兹力分析回旋运动螺旋轨迹带场时伦当带匀场时当带场时电粒子在磁中运动受到洛兹力电粒子速度方向垂直于强磁，粒子电粒子速度与磁方向成一定角度，其为为匀圆圆径为场匀线F=qv×B，其中q粒子电荷，v速度矢量，做速周运动周运动的半r=mv/qB，运动可分解沿磁方向的速直运动和垂为应伦终这关场圆为轨B磁感强度矢量洛兹力始垂直于速角速度ω=qB/m，周期T=2πm/qB些直于磁的周运动，合成螺旋迹螺距计论础为场度方向，因此只改变粒子运动方向，不改变速系是粒子加速器设的理基值得注意的p=2πmv∥/qB，其中v∥速度在磁方向这轨础关这这约度大小一特性是分析粒子迹的基力是，周期与粒子速度无，使得回旋加速器的分量种运动形式在等离子体束、磁瓶为为场断伦辐带应的大小F=qvBsinθ，其中θ速度与磁方能够不加速粒子而不失去同步和范艾射中具有重要用夹向的角。